Bài tập nguyên lý máy

CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH LỰC HỌC TRÊN CƠ CẤU PHẲNG LOẠI 2 Một con trượt chuyển động nhanh dần với gia tốc a = 10m/s2. Không kể tới ma sát trên mặt trượt, tính công suất ngoại lực P đẩy vật chuyển động khi vật có vận tốc 5m/s. Biết khối lượng của con trượt là m = 2 kg (hình 3.1). P V a Áp dụng nguyên lý D A lăm be, thu được: Pqt = m.a = 2.10 = 20N. è P = 10N Công suất ngoại lực P đẩy vật chuyển động với vận tốc 5m/s: Hình 3.1 w Hãy tính mômen của lực quán tính của bánh đà trong thời gian mở máy: Biết lúc bắt đầu mở máy vận tốc góc bằng 0 và sau 3 giây vận tốc tăng tỷ lệ với thời gian thì máy chuyển động bình ổn, với vận tốc góc trung bình w = 21s-1; mômen quán tính của bánh đà là J = 2kg.m2, trọng tâm của bánh đà ở ngay trên trục quay (hình 3.2) Phương trình chuyển động của bánh đà: è Mômen của lực quán tính được tính: M = J . e = 2 . 7 = 14Nm Hình 3.2 B C D M N P2 P3 Tính những áp lực khớp động và lực cân bằng (đặt tại điểm giữa khâu AB theo phương vuông góc với khâu này), cho trước lAB = 0,1m, lBC = lCD = 0,2m. Lực cản P2 = P3 = 1000N tác động tại trung điểm các khâu. Lực cản P2 hướng thẳng đứng xuống dưới, lực P3 hướng nằm ngang sang phải như hình 3.3a. AB, CD thẳng đứng, BC nằm ngang a b c d e f 2 A B C D M N P2 P3 2 1 3 3 Hình 3.3a Hình 3.3b Hình 3.3c A B R21 Pcb h Tách nhóm tĩnh định BCD và đặt lực vào các khớp chờ (hình 3.3b): R12 và RD3. Viết phương trình cân bằng lực cho toàn nhóm: (1) phương trình (1) tồn tại 4 ẩn số: Giá trị và phương chiều của 2 lực: 1 R21 Pcb RA1 R12 và RD3. Chia các áp lực này ra thành 2 thành phần (hình 3.3b) và Lấy tổng mômen của các lực đối với điểm C thuộc khâu 2 và thuộc khâu 3: è Hình 3.3d è Chiều đã chọn ban đầu là đúng. è Chiều đã chọn ban đầu là đúng. Viết lại phương trình cân băng lực (1): (2) Phương trình (2) chỉ còn tồn tại 2 ẩn số là giá trị của và . Cách giải được trình bày trên hình 3.3c. Véc tơ biểu thị áp lực có giá trị là , có chiều như hình vẽ 3.3c Véc tơ biểu thị áp lực có giá trị là , có chiều như hình vẽ 3.3c Viết phương trình cân băng lực riêng cho khâu 2 để tính áp lực tại khớp C: (3) Phương trình này chỉ tồn tại 2 ẩn số là giá trị và phương chiều của R32. cách giải được vẽ ở hình 3.3c. Véc tơ biểu thị áp lực tại khớp C có giá trị là , chiều như hình vẽ 3.3c. Bây giờ ta đi tính lực cân bằng đặt tại điểm giữa khâu AB: Phương trình cân băng lực của khâu 1: (4) Phương trình này tồn tại 3 ẩn số, để làm giảm bớt ẩn số, ta đi tìm giá trị Pcb: è Phương trình 4 được giải ở hình 3.3d, và phương chiều của RA1 được biểu diễn như hình vẽ, giá trị được tính bằng 500N B C D M P3 2 3 a3 Tính những áp lực khớp động và moomen cân bằng trên khâu dẫn 1 của cơ cấu 4 khâu bản lề phẳng; cho trước lAB = lBC / 4 = lCD / 4 = 0,1m; khâu BC nằm ngang; các góc j1 = 90o, j2 = 45o và lực cản P3 = 1000N tác động tại trung điểm khâu 3 với a3 = 90o (hình 3.4a). Xét xem việc tính những áp lực khớp động ấy có phụ thuộc và vận tốc góc khâu dẫn không? Giải thích? d a A B C D M P3 1 2 3 j1 j2 a3 c b Hình 3.4a Hình 3.4b Hình 3.4c A B R21 RA1 Mcb Tách nhóm tĩnh định và đặt các áp lực tại khớp chờ. Phương trình cân bằng lực được viết cho toàn nhóm: (1) Chia áp lực tại khớp chờ ra làm 2 thành phần như hình vẽ (hình 3.4b): è è Hình 3.4d Chiều đã chọn ban đầu là đúng Phương trình cân bằng lực (1) được viết lại như sau: (2) Phương trình (2) chỉ tồn tại 2 ẩn số, hoạ đồ lực được vẽ như ở hình 3.4c. , chiều được xác định như hình vẽ , chiều cũng được xác định như hình vẽ. Tính áp lực tại khớp trong C: Xét sự cân bằng của khâu 2: , giá trị : Tính mômen cân bbawnoo đặt trên khâu dẫn 1: Chọn chiều Mcb như hình 3.4d. Mcb = R21 . lAB = 500Ö 2 . 0,1 = 50Ö 2 Nm Áp lực tại khớp A: , giá trị bằng 500Ö 2 N Ta lập bảng so sánh: TT Véc tơ biểu diễn Véc tơ thật Giá trị Ghi chú 1 1000N 2 500N 3 500N 4 5 6 Các giá trị trên khi tính không phụ thuộc vào vận tốc góc của khâu dẫn, bởi vì chúng ta không đi xác định lực quán tính Tính những áp lực khớp động và moomen cân bằng trên khâu dẫn 1 của cơ cấu tay quay con trượt (hình 3.5a), cho trước lAB = lBC / 2 = 0,1m, AB thẳng đứng, AC nằm ngang. Lực cản P3 = 1000N nằm ngang cách rãnh trượt một đoạn h3 = 0,058m. Sau đó nghiệm lại Kết quả Mcb bằng phương pháp công suất. A B C 1 2 3 P3 h3 B C 2 3 P3 h3 R12n R12t N x R12n N P3 a b c Hình 3.5a Hình 3.5b Hình 3.5c Tách nhóm tĩnh định ra khỏi cơ cấu và đặt áp lực vào các khớp chờ (hình 3.5b): R21 RA1 Mcb B A h Phương trình cân bằng lực được viết: (1) Phương trình (1) có 3 ẩn số, ta cần phải giảm bớt các ẩn số. Chia áp lực ở khớp chờ B ra làm 2 thành phần (hình 3.5b): è è Phương trình (1) được viết lại: (2) Hình 3.5d Hoạ đồ lực được vẽ như ở hình 3.5c. Do tam giác ABC là nửa tam giác đều nên tam giác abc trên hình 3.5c cũng là nửa tam giác đều: , Chiều của các lực đã chọn ban đầu là phù hợp. Để tìm điểm đặt của áp lực N ta viết phương trình cân bằng mômen của các lực đối với điểm C3: è Áp lực N đặt cách tâm C một khoảng 0,1m. Để tính áp lực tại khớp trong C ta viết phương trình cân bằng lực riêng cho khâu 2: è è Tính mômen cân bằng đặt tại khâu dẫn: Phương trình cân bằng lực tại khâu dẫn (hình 3.5d): è è Mômen cân bằng có chiều được chọn như hình vẽ 3.5d: A B C 1 2 3 P3 h3 Chiều Mcb đã chọn là đúng. Bây giờ chúng ta nghiệm lại kết quả trên bằng phương pháp công suất. Giả sử khâu AB quay với vận tốc góc w1 và chọn chiều Mcb như hình vẽ 3.5e. (3) Ở chương 2 phần phân tích động học ta đã biết: Hình 3.5e Chiều của Mcb và w1 là cùng chiều, chiều của V3 và P3 là ngược nhau, do vậy từ phương trình (3) ta suy ra: Mcb . w1 – P3 . V3 = 0 è Mcb = P3 . V3 / w1 = P3 . w1.lAB / w1 = P3 . lAB = 1000 . 0,1 = 100Nm. Chiều Mcb và giá trị đã chọn là hoàn toàn đúng, phù hợp với phương pháp phân tích áp lực. Tính những áp lực khớp động và mômen cân bằng trên khâu dẫn 1 của cơ cấu tính sin (hình 3.6a). Cho trước lAB = 0,1m, j1 = 45o, lực cản P3 = 1000N. Sau đó giải bài toán khi rãnh trượt chỉ tiếp xúc ở 2 điểm C’, C’’ với khoảng cách C’C’’ = 0,2m (hình 3.6b). B C 2 3 P3 N R12 A B C 1 2 3 P3 B R12 R32 45o Hình 3.6a2 B R12 R32 Hình 3.6a Hình 3.6a1 Tách nhóm tĩnh định (hình 3.6a1) Hình 3.6a3 Khớp trong là khớp tịnh tiến, do vậy viết phương trình cân bằng riêng cho từng khâu. Tách riêng khâu 2 (hình 3.6a2) è è 2 lực này song song và ngược chiều nhau. Lấy tổng mô men của các lực trên khâu 2 đối với điểm B2 (có giá trị bằng 0) dẫn đến 2 lực B C 3 P3 N R23 h N1 N2 x trực đối và đặt tai B (hình 3.6a3) Xét riêng khâu 3: Chiếu phương trình này lên phương P3 và N: è và Do vậy ta thấy rằng chiều các lực đã chọn trên hình 3.6a3, 3.6a4 là hợp lý và các lực có giá trị R12 = R32 =R23 = P3 = 2000N, N = 0 Do và cách nhau một đoạn tạo nên một ngẫu: Hình 3.6a4 R23 .h = P3 . h = M A B 1 MCB h R21 RA1 Chính vì thế, áp lực tại khớp C phải phân bố để tạo thành một ngẫu chống lại ngẫu lực M nói trên để khâu 3 ở trạng thái tĩnh định: ; và N1 . x = N2 . x = M Xác định mômen cân bằng: Xét khâu dẫn 1 (hình 3.6a5) Phương trình cân bằng lực: è , có giá trị là 1000N Mcb = R21 . h = 1000 . 0,1Ö2 /2= 50Ö2 Nm Hình 3.6a5 B 3 P3 C’ C’’ N1 N2 Ở trường hợp thứ hai, xét hình 3.6b R23 B 2 3 P3 C’ C’’ N1 N2 A B 1 2 3 P3 C’ C’’ Hình 3.6b Hình 3.6b2 Hình 3.6b3 Tác nhóm tĩnh định ra khỏi cơ cấu (hình 3.6b). Xét riêng khâu 3 (hình 3.6b3) Phương trình cân bằng lực riêng cho khâu 3: Do 2 lực N1 và N2 cùng phương, cho nên ta có : Phương trình trên được viết lại: . Lúc này cách giải tương tự như phần trên và lấy kết quả đã tính, do N = 0 cho nên: . Như vây: N1 . x = N2 . x = M Hay : N1 = N2 = M / x = R23 . h / lC’C’’ = 1000 . 0,1Ö2 /2 . 0,2 = 250Ö2 N P3 B C D E 2 3 j23 R12n R12t RD3t RD3n R43 h43 Tính những áp lực khớp động A, B, C, D và mômen cân bằng trên khâu dẫn 1 của cơ cấu máy sàng (hình 3.7a). Cho trước: lAB = lBC/2 = lCD/2 = lDE = 0,1m; j = j23 = j3 = 90o; j4 = 45o. lực cản P3 = 1000N. 5 E F 4 R34n R34t N A B C D E 1 2 3 4 j1 j23 j3 j4 P3 F 5 N R34 P3 Hình 3.7a Hình 3.7b Hình 3.7c Tính cho nhóm tĩnh định ở xa khâu dẫn trước (nhóm 4,5). Phương trình cân bằng lực cho nhóm (4,5) (hình 3.7b): (1) Phương trình này tồn tại 3 ẩn số, cần phải khử bớt ẩn số: Hình 3.7d è , è a b c d Phương trình (1) bây giờ chỉ còn lại 2 ẩn số là giá trị của áp lực tại E và áp lực N. Hoạ đồ lực được vẽ như hình 3.7d. Từ hoạ đồ lực ta xác định được giá trị: N = P3 = 1000N; R34 = RD = 1000Ö2 N. Hệ lực phẳng cân bằng, 3 lực đồng quy tại một điểm: Áp lực N, R34, P3 đồng quy tại F. Phương chiều đã chọn ban đầu là hoàn toàn đúng. Xét tiếp nhóm tĩnh định kề khâu dẫn (2,3) Phương trình cân bằng lực: Hình 3.7e (2) Phương trình này tồn tại 4 ẩn số. Chia áp lực ở khớp chờ B và D ra làm 2 thành phần như hình3.7c: A B 1 j1 Mcb R21b RA! , è , è è Chiều chọn ban đầu là đúng. Phương trình cân bằng lực (2) được viết lại: (3) Hình 3.7f Phương trình này chỉ có 2 ẩn số, cách giải được trình bày trên hình 3.7e Áp lực R12 = RB = 500N được biểu diễn bởi véc tơ . Xét sự cân bằng khâu 2: ; è R12 = R32 = 500N. Xét sự cân bằng lực của khâu dẫn: , è R21 = RA1 = 500N Mcb = R21 .0,1 = 500 . 0,2 = 50Nm Chúng ta không thể tính áp lực khớp động bắt đầu từ nhóm nối với khâu dẫn được, vì lúc này ta chưa biết được lực tác dụng lên khâu dẫn và hơn nữa, nếu thực hiện như vậy sẽ không tính đến sự tác động của các ngoại lực ở các nhóm xa khâu dẫn. Tính những áp lực khớp động và mômen cân bằng đặt tịa khâu dẫn 1 của cơ cấu cu lít (hình 3.8a). Cho trước lAB = 0,3m; j1 = 90o; j3 = 30o, mômen cản M3 = 600Nm đặt trên culits. Sau đó nghiệm lại kết quả tính Mcb bằng phương pháp công suất. M3 B C 2 3 j1 j3 M3 A B C 1 2 3 B 2 R12 R32 B 2 R12 R32 Hình 3.8a Hình 3.8b Hình 3.8c Hình 3.8d Hình 3.8e R23 RC3t RC3n a b,c Hình 3.8f Tách nhóm tĩnh định (2,3); vì khớp trong là khớp tịnh tiến cho nên ta viết và giải phương trình lực riêng cho từng khâu: Tách riêng khâu 2 (hình 3.8c) ta viết được: , è (1) Lấy tổng mô men các lực đối với điểm B2 : , è x = 0 (2) Hai lực R12 và R32 trực đối và đặt tại B, phương vuông góc với phương trượt BC (hình 3.8d). A B 1 R21 RA1 Mcb Xét tiếp riêng khâu 3 (hình 3.8e) (3) ; è Phương trình (3) được giải ở hoạ đồ lực (hình 3.8f). RC3n = 0 Hình 3.8g Nghĩa là RC3 = RC3t = R23 = R32 = R12 = 1000N. Phương chiều của các lực đã chọn là hợp lý. Tính mô men cân bằng dặt trên khâu dẫn 1: Xets hình 3.8g: Chiều Mcb chọn trước, phương lực R21 hợp với phương của tay quay AB một góc 30o. Phương trình cân bằng lực: , è , è j1 j3 M3 A B C 1 2 3 w1 Mcb = R21 . lAB /2 = 1000 . 0,3 / 2 = 150Nm. VB3 VB2,1 Nghiệm lại Mcb bằng phương pháp công suất: Hoạ đồ vận tốc cơ cấu được biểu diễn ở hình Chiều cùng chiều với vận tốc góc khâu 1 Chọn chiều Mcb cùng chiều với w1, ta có: , è Hình 3.8h è Chứnh tỏ chiều Mcb đã chọn ban đầu là sai, chiều Mcb sẽ ngược lại chiều đã chọn. Kết quả phù hợp với việc tính toán mômen cân bằng theo phương pháp phân tích áp lực. Tính những áp lực khớp động và mô men cân bằng đặt trên cam của cơ cấu (hình 3.9a). Tại vị trí tiếp xuác đang xeys, biên dạng cam là một đoạn thảng làm với phương ngang một góc j1 = 45o, h = a = b = 0,1m và lực cản P3 1000N. Sau đó hãy giải bài toán bằng cách thay thế khớp cao, rồi so sánh kết quả và phương pháp tính. a b h j1 A B C’ C’’ P2 1 2 a b B C’ C’’ P2 2 R12 RC’ RC’’ R R12 P2 A B 1 Mcb h Hình 3.9a Hình 3.9b Hình 3.9c Hình 3.9d Tách riêng khâu 2 và đặt các lực vào (hình 3.9b): (1) Vì RC’ và RC’’ là cùng phương, do vậy hợp lực sẽ là RC và chiều R sẽ theo chiều của véc tơ nào có giá trị lớn hơn. Phương trình (1) được viết lại: (2) Phương trình (2) chỉ tồn tại 2 ẩn số : đó là giá trị của RC và R12. Cách giải được trình bày trên hình 3.9c. Do j1 = 45o cho nên ta tính được giá trị: RC = P2 = 1000N và R12 = 1000Ö2 N Lấy tổng mô men của các lực trên khâu 2 đối với điểm B2: è . Áp lực RC’ tại điểm C’ lớn hơn áp lực RC’’ tạ điểm C’’. Do vây lực tổng RC sẽ mang chiều của RC’ . Từ đó thấy rằng chiều các áp lực đã chọn là hợp lý. Giá của các lực là: RC’’ = 2000N và RC’’ = 1000N Xét hình 3.9d. Moomen cân bằng được chọn như hình vẽ và giá trị được tính: , è Áp lực tại A được tính: è , è Xét trường hợp thay thế khớp cao ta có cơ cấu thay thế (hình 3.9e): a b B C’ C’’ P2 2 RC’’ RC’ R12 a b h j1 A B C’ C’’ P2 1 2 Hình 3.9e Hình 3.9f Tách nhóm tĩnh định (hình 3.9f) , vì khớp trong là khớp quay, ta viết phương trình cân bằng lực cho toàn nhóm: (3) Vì RC’ và RC’’ là cùng phương, do vậy hợp lực sẽ là RC và chiều R sẽ theo chiều của véc tơ nào có giá trị lớn hơn. Phương trình (1) được viết lại: Cách giải hoàn toàn tương tự như phần trước (hình 3.9c) Trong trường hợp thay thế khớp cao cho nên số khớp thấp nhiều hơn, việc xác định áp lực nhiều hơn một khớp. Nói cung 2 cách tính đều như nhau. Tính những áp lực khớp động và moomen cân bằng trên khâu dẫn 1 của cơ cấu trên hình 3.10a. Cho trước kích thước: lAB = lBC /4 = lCD / 2 = lDE / 2 = 0,05m, các góc j1 = j12 = 90o ; j3 = j35 = 45o và lực cản tác động nằm ngang trên khâu 5 là P5 = 400N. P5 RF R34 j12 A B C D E F P5 1 2 3 4 5 E F P5 4 5 R34 RF j1 j3 j35 Hình 3.10a Hình 3.10b Hình 3.10c Tách nhóm tĩnh định (4,5), đặt các lực vào, phương trình cân bằng lực cho toàn nhóm: (1) Đa giác lực được vẽ như ở hình 3.10c, chiều của các áp lực được xác định trên hoạ đồ, có giá trị tương ứng: RF = P5 = 400N, R34 =400Ö2 N. Tương tự như những bài trước khi xét riêng khâu 4: Ắp lực R34 đi qua điểm E, Phương lực P5 cũng đi qua E, do vậy phương của RF cũng phải đi qua E. Dĩ nhiên Xét nhóm tĩnh định gần khâu dẫn (hình 3.10d): A B 1 Mcb R21 RA1 a b c d R12 RD3t RD3n RD3 B D E C 3 2 R12n R12t RD3t RD3n R43 Hình 3.10d Hình 3.10e Hình 3.10f Phương trình cân bằng lực cho toàn nhóm: Hay (2) è Chiều đã chọn ban đầu là đúng. , è Phương trình (2) được viết lại như sau: (3) Phương trình này tồn tại 2 ẩn số là giá trị của RD3n và giá trị của R12, cách giải được trình bày trên hình 3.10e. Phương chiều của các lực đã chọn là hợp lý. Giá trị được tính trực tiép trên hoạ đồ lực: RD3 = R12 = 400N Xét sự cân bằng của khâu 2 : è 2 lực này ngược chiều nhau và có giá trị chính bằng 1000N. Tính lực khâu dẫn. Xét hình 3.10f . Phương trình cân bằng lực: , è Chọn chiều Mcb như hình vẽ: Mcb = R21 . lAB = 400 . 0,1 = 40Nm Tính áp lực khớp động tai B (khớp quay giữa bánh răng 2 và cần C) và mômen cân bằng Mcb trên cần C của cơ cấu bánh răng hành tinh (hình 3.11a), dưới tác động của mômen cản trên khâu 1: M1 = 20Nm, cho trước mô đun của các bánh răng m = 20mm, góc ăn khớp tiêu chuẩn, số răng các bánh: z1 = z2 = 20; z3 = 60. 2 A M1 C B 1 2 3 B 2 A 1 M1 3 Hình 3.11a Hình 3.11b Mômen cân bằng tác động lên cần C được tính từ phương trình cân bằng công suất: Mcb . wC + M1 . w1 = 0 è Mcb = -M1 .w1 /wC Xét chuyển động tương đối của cơ hệ đối với cần C: và è è è Mcb = -20 . 4 = - 80Nm Chứng tỏ Mcb nược chiều với M1 . Ta có Xét sự cân bằng mô men của cần c. Với rc = m (z1 + z2 )/2 = 20 (20 + 20)/2 = 400mm Vậy: RB = - Mcb /rc = - 80/0,4 = - 200N Tính áp lực khớp động B (khớp giữa các bánh răng 2 và 2’ với cần C) và moomen cân bằng trên khâu dẫn 1 của cơ cấu bánh răng gành tinh (hình 312), dưới tác động của moomen cản trên cần C: Mc = 56Nm; cho trước môđun của cặp bánh răng 1 và 2 là mI = 5mm, của cặp bánh răng 3 và 2’ là mII = 8mm, góc ăn khớp a = 200 và các số răng Z1 = 28, Z2 = 84, Z2’ =20, Z3 = 50. 1 2 2’ 3 C Mc B Xét sự cân bằng moomen của cần C: RB.rc + Mc = 0 Với rc = m (z1 + z2 )/2 = 5 (28 + 84)/2 = 280mm RB = - Mc / rc = - 56 / 0,28 = -200N Mômen cân bằng đặt trên khâu 1 được tính: Mcb.w1 + Mc.wc = 0 Mcb = -Mc.wc / w1 = - Mc.½1/ i1c½ = -Mc . ½1/ (1 – i13c)½ = = -Mc . ½1/ (1-( Z3/Z2’)(Z2/Z1))½ MCb = - 56 .½ 1/ (1- (50/20)(84/28))½ = - 8,6Nm Hình 3.12