Bài tập Vật lý 12 NC - Chương I - Bài 2: Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định

Nguyễn Văn Thông – Gv Trường THPT Chu Văn An BÀI TẬP VẬT LÝ 12-NC Lưu hành nội bộ 1 I. LÝ THUYẾT 1. Một momen lực không đổi tác dụng vào một vật có trục quay cố định. Trong những đại lượng dưới đây, đại lượng nào không phải là một hằng số ? A. Momen quán tính. B. Gia tốc góc. C. Khối lượng. D. Tốc độ góc. 2. Đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực đối với vật rắn có trục quay cố định được gọi là A. momen lực. B. momen quán tính. C. lực. D. momen quay. 3. Đơn vị của mômen quán tính: A. kg.m2/s2. B. kg.m2. C. kg.m/s. D. kg.m2/s. 4. Momen của lực tác dụng vào vật rắn có trục quay cố định là đại lượng đặc trưng cho A. mức quán tính của vật rắn. B. năng lượng chuyển động quay của vật rắn. C. tác dụng làm quay của lực. D. khả năng bảo toàn vận tốc của vật rắn. 5. Momen quán tính của một vật rắn không phụ thuộc vào A. khối lượng của vật. B. kích thước và hình dạng của vật. C. vị trí trục quay của vật. D. tốc độ góc của vật. 6. Chọn câu đúng. Một đĩa mài chịu tác dụng của một momen lực khác 0 thì A. tốc độ của đĩa thay đổi. B. tốc độ của đĩa không đổi. C. góc quay của đĩa là hàm bậc nhất của thời gian. D. gia tốc góc của đĩa bằng 0. 7. Phát biểu nào sau đây sai khi nói về momen quán tính của một vật rắn đối với một trục quay cố định ? A. Momen quán tính của một vật rắn phụ thuộc vào khối lượng của vật. B. Momen quán tính của một vật rắn phụ thuộc vào tốc độ góc của vật. C. Momen quán tính của một vật rắn phụ thuộc vào kích thước và hình dạng của vật. D. Momen quán tính của một vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay của vật. 8. Chọn phát biểu đúng. Nếu tổng momen lực tác dụng lên vật bằng 0 thì A. tốc độ góc của vật không đổi. B. momen quán tính của vật đối với một trục cố định thay đổi. C. gia tốc góc của vật thay đổi. D. gia tốc toàn phần của vật thay đổi. 9. Đại lượng trong chuyển động quay của vật rắn tương tự như khối lượng trong chuyển động của chất điểm là A. momen lực. B. gia tốc góc. C. tốc độ góc. D.momen quán tính. 10. Một bánh xe đang quay đều xung quanh trục của nó. Tác dụng lên vành bánh xe một lực F  theo phương tiếp tuyến và theo chiều quay với vành bánh xe thì A. tốc độ góc của bánh xe có độ lớn tăng lên. B. tốc độ góc của bánh xe có độ lớn giảm xuống. C. gia tốc góc của bánh xe có độ lớn tăng lên. D. gia tốc góc của bánh xe có độ lớn giảm xuống. 11. Một momen lực không đổi tác dụng vào một vật có trục quay cố định. Trong các đại lượng : momen quán tính, khối lượng, tốc độ góc và gia tốc góc, thì đại lượng nào không phải là một hằng số ? A. Momen quán tính. B. Khối lượng. C. Tốc độ góc. D. Gia tốc góc. 12. Chọn phát biểu đúng khi nói về chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định. A. Nếu momen lực tăng gấp đôi, momen quán tính giảm một nửa thì gia tốc góc của vật không đổi. 2 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH Nguyễn Văn Thông – Gv Trường THPT Chu Văn An BÀI TẬP VẬT LÝ 12-NC Lưu hành nội bộ 2 B. Nếu momen lực tăng gấp đôi, momen quán tính tăng gấp đôi thì gia tốc góc của vật tăng bốn lần. C. Một điểm của vật rắn sẽ quay nhanh dần đều nếu momen lực tác dụng vào vật rắn không đổi. D. Đối với một trục quay cố định, gia tốc góc mà vật thu được tỉ lệ nghịch với momen lực tác dụng lên vật. 13. Phát biểu nào sau đây không đúng khi nói về chuyển động quay của vật rắn quay quanh một trục cố định ? A. Khi vật rắn quay đều thì gia tốc góc của nó bằng 0. B. Khi tổng momen các ngoại lực không đổi thì tốc độ góc cũng không đổi. C. Các điểm càng xa trục quay thì gia tốc tiếp tuyến của vật càng lớn. D. Gia tốc góc của vật rắn tỉ lệ thuận với tổng momen các ngoại lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật. 14. Khi nói về momen quán tính, phát biểu nào sau đây là đúng ? A. Momen quan tính của một vật rắn có khối lượng m, trọng tâm cách trục quay khoảng r là đại lượng được xác định bằng công thức là đại lượng được xác định bằng công thức I = mr2. B. Càng xa trục quay, momen quán tính của vật rắn càng giảm. C. Giữa gia tốc góc  của vật rắn, tổng momen của tất cả các ngoại lực tác dụng lên vật M và momen quán tính I của vật đối với trục quay có hệ thức I = M/ . D. Momen quán tính của vật rắn không phụ thuộc vào hình dạng của vật rắn. 15. Một chất điểm chuyển động tròn xung quanh một trục có mômen quán tính đối với trục là I. Kết luận nào sau đây là không đúng? A. Tăng khối lượng của chất điểm lên hai lần thì mômen quán tính tăng lên hai lần B. Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần thì mômen quán tính tăng 2 lần C. Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần thì mômen quán tính tăng 4 lần D. Tăng đồng thời khối lượng của chất điểm lên hai lần và khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần thì mômen quán tính tăng 8 lần 16. Phát biểu nào sau đây là không đúng? A. Mômen quán tính của vật rắn đối với một trục quay lớn thì sức ì của vật trong chuyển động quay quanh trục đó lớn B. Mômen quán tính của vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay và sự phân bố khối lượng đối với trục quay C. Mômen lực tác dụng vào vật rắn làm thay đổi tốc độ quay của vật D. Mômen lực dương tác dụng vào vật rắn làm cho vật quay nhanh dần. 17. Chọn phát biểu đúng về momen quán tính của chất điểm. A. Nếu khối lượng của chất điểm tăng hai lần, khoảng cách từ trục quay đến chất điểm giảm 3 lần thì momen quán tính không đổi. B. Nếu khối lượng của chất điểm tăng 1,5 lần, khoảng cách từ trục quay đến chất điểm tăng 2 lần thì momen quán tính tăng 3 lần. C. Nếu khối lượng của chất điểm giảm 4 lần, khoảng cách từ trục quay đến chất điểm tăng 3 lần thì momen quán tính tăng 9/4 lần. D. Nếu khối lượng của chất điểm giảm 4 lần, khoảng cách từ trục quay đến chất điểm tăng 2 lần thì momen quán tính giảm 2 lần. 18. Một vật rắn quay nhanh dần đều quanh một trục cố định xuyên qua vật khi A. tổng các momen lực tác dụng lên vật đối với trục quay có giá trị không đổi và khác 0. B. tổng các momen lực tác dụng lên vật đối với trục quay bằng 0. C. tốc độ góc của một điểm trên vật rắn (không nằm trên trục quay) là không đổi theo thời gian. D. gia tốc tiếp tuyến của một điểm trên vật rắn (không nằm trên trục quay) có độ lớn tăng dần. 19. Hai chất điểm có khối lượng m và 4m được gắn ở hai đầu của một thanh nhẹ có chiều dài l. Momen quán tính M của hệ đối với trục quay đi qua trung điểm của thanh và vuông góc với thanh là Nguyễn Văn Thông – Gv Trường THPT Chu Văn An BÀI TẬP VẬT LÝ 12-NC Lưu hành nội bộ 3 A. 2 4 5 mlM  . B. 25mlM  . C. 2 2 5 mlM  . D. 2 3 5 mlM  . 20. Thanh đồng chất, tiết diện đều, khối lượng m, chiều dài l và tiết diện của thanh là nhỏ so với chiều dài của nó. Momen quán tính của thanh đối với trục quay đi qua trung điểm của thanh và vuông góc với thanh là A. 2 12 1 mlI  . B. 2 3 1 mlI  . C. 2 2 1 mlI  . D. 2mlI  . 21. Vành tròn đồng chất có khối lượng m và bán kính R. Momen quán tính của vành tròn đối với trục quay đi qua tâm vành tròn và vuông góc với mặt phẳng vành tròn là A. 2mRI  . B. 2 2 1 mRI  . C. 2 3 1 mRI  . D. 2 5 2 mRI  . 22. Đĩa tròn mỏng đồng chất có khối lượng m và bán kính R. Momen quán tính của đĩa tròn đối với trục quay đi qua tâm đĩa tròn và vuông góc với mặt phẳng đĩa tròn là A. 2 2 1 mRI  . B. 2mRI  . C. 2 3 1 mRI  . D. 2 5 2 mRI  . 23. Quả cầu đặc đồng chất có khối lượng m và bán kính R. Momen quán tính quả cầu đối với trục quay đi qua tâm quả cầu là A. 2 5 2 mRI  . B. 2mRI  . C. 2 2 1 mRI  . D. 2 3 1 mRI  . II. BÀI TẬP CÔNG THỨC CẦN NHỚ 1. Momen lực đối với trục quay: M F.d 2. Momen quán tính : Mômen quán tính của một số vật đồng chất đối với trục quay  là trục đối xứng vật: - Thanh dài L có tiết diện bé so với chiều dài: 21I mL 12  - Vành tròn bán kính R: I = mR2 - Đĩa tròn mỏng I = 2 1 mR2 - Khối cầu đặc : I = 5 2 mR2 3. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định: M I BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Một đĩa đồng chất có đường kính 50 cm, quat xung quanh trục cố định vuông góc đi qua tâm đĩa, dưới tác dụng của lực không đổi F (N) tiếp tuyến với mép đĩa. Lúc đầu đĩa đứng yên. Sau giây đầu tiên, đĩa quay được một vòng. Bỏ qua ma sát ở trục quay. Tìm khối lượng của đĩa. Hướng dẫn giải Từ công thức: 20 0 1t t 2       , với 0 0  ,   1 vòng 2 rad; Nguyễn Văn Thông – Gv Trường THPT Chu Văn An BÀI TẬP VẬT LÝ 12-NC Lưu hành nội bộ 4 m O R 1T  2T  P   2 2 1 2t 2 t           . Áp dụng công thức: i i M M I  với 21I mR ,2 ta có: 2 2 2 2 1 2 mRF.R mR . 2 t t      2F.tm 2kg R.      . Bài 2: Một ròng rọc dạng đĩa tròn, tiết diện đều, đồng chất, có khối lượng 2m, bán kính R, có thể quay dễ dàng quanh trục nằm ngang đia qua tâm của ròng rọc. Một sợi dây nhẹ, không dãn, quấn quanh ròng rọc, đầu còn lại được buộc vào vật có khối lượng m. Thả cho hệ chuyển động từ trạng thái nghỉ. Bỏ qua mọi ma sát. Trong quá trình chuyển động, dây không trượt trên ròng rọc. Xác định gia tốc góc của ròng rọc. Hướng dẫn giải Chọn chiều dương hướng xuống, lấy mômen tại trục của ròng rọc, theo chiều quay của ròng rọc. - Phương trình động lực học của chuyển động quay của ròng rọc: M I T.R  ; với 21I (2m)R 2  . - Phương trình động lực học của vật có khối lượng m: mg T ma  - Kết hợp với: 1 2 tT T T; a R   ta được: 21 1 g(2m)R (mg m R)R . 2 2 R       BÀI TẬP RÈN LUYỆN 1. Một cậu bé đẩy một chiếc đu quay có đường kính 4 m bằng một lực 60 N đặt tại vành của chiếc đu theo phương tiếp tuyến. Momen lực tác dụng vào đu quay có giá trị bằng A. 15 N.m. B. 30 N.m. C. 120 N.m. D. 240 N.m. 2. Một cậu bé đẩy một chiếc đu quay có đường kính 2,8 m bằng một lực 50 N đặt tại vành của chiếc đu theo phương tiếp tuyến. Momen lực tác dụng vào đu quay có giá trị nào sau đây ? A. 35 N.m. B. 140 N.m. C. 25 N.m. D. 70 N.m. 3. Hai chất điểm có khối lượng 1 kg và 2 kg được gắn ở hai đầu của một thanh nhẹ có chiều dài 1 m. Momen quán tính của hệ đối với trục quay đi qua trung điểm của thanh và vuông góc với thanh có giá trị bằng A. 0,75 kg.m2. B. 0,5 kg.m2. C. 1,5 kg.m2. D. 1,75 kg.m2. 4. Hai chất điểm A, B cùng khối lượng m = 2 kg gắn vào hai đầu một thanh nhẹ có chiều dài l = 1,2 m. Momen quán tính của hệ đối với trục quay đi qua đầu thanh và vuông góc với thanh bằng A. 1,44 kg.m2. B. 2,88 kg.m2. C. 2,4 kg.m2. D. 4,8 kg.m2. 5. Khi momen lực M = 32 Nm tác dụng vào vật rắn quay quanh một trục cố định thì vật thu được gia tốc góc 25 rad/s2. Momen quán tính của vật đối với trục quay bằng A. 1,28 kg.m2. B. 800 kg.m2. C. 0,78 kg.m2. D. 7 kg.m2. 6. Một ròng rọc có bán kính 20 cm, có momen quán tính 0,04 kg.m2 đối với trục của nó. Ròng rọc chịu tác dụng bởi một lực không đổi 1,2 N tiếp tuyến với vành. Lúc đầu ròng rọc đứng yên. Bỏ qua mọi lực cản. Tốc độ góc của ròng rọc sau khi quay được 6 s là A. 30 rad/s. B. 3 000 rad/s. C. 6 rad/s. D. 600 rad/s. Nguyễn Văn Thông – Gv Trường THPT Chu Văn An BÀI TẬP VẬT LÝ 12-NC Lưu hành nội bộ 5 7. Một ròng rọc có bán kính 10 cm, có momen quán tính 0,02 kg.m2 đối với trục của nó. Ròng rọc chịu tác dụng bởi một lực không đổi 0,8 N tiếp tuyến với vành. Lúc đầu ròng rọc đứng yên. Bỏ qua mọi lực cản. Góc mà ròng rọc quay được sau 4 s kể từ lúc tác dụng lực là A. 32 rad. B. 8 rad. C. 64 rad. D. 16 rad. 8. Một đĩa đặc đồng chất, khối lượng 0,5 kg, bán kính 10 cm, có trục quay Δ đi qua tâm đĩa và vuông góc với đĩa, đang đứng yên. Tác dụng vào đĩa một momen lực không đổi 0,04 N.m. Tính góc mà đĩa quay được sau 3 s kể từ lúc tác dụng momen lực. A. 72 rad. B. 36 rad. C. 24 rad. D. 48 rad. 9. Một đĩa đặc đồng chất, khối lượng 0,2 kg, bán kính 10 cm, có trục quay Δ đi qua tâm đĩa và vuông góc với đĩa, đang đứng yên. Tác dụng vào đĩa một momen lực không đổi 0,02 N.m. Tính quãng đường mà một điểm trên vành đĩa đi được sau 4 s kể từ lúc tác dụng momen lực. A. 16 m. B. 8 m. C. 32 m. D. 24 m. 10. Một bánh xe có momen quán tính đối với trục quay cố định là 6 kg.m2, đang đứng yên thì chịu tác dụng của một momen lực 30 N.m đối với trục quay. Bỏ qua mọi lực cản. Kể từ lúc bắt đầu quay, sau bao lâu thì bánh xe đạt tốc độ góc 100 rad/s ? A. 5 s. B. 20 s. C. 6 s. D. 2 s. 11. Một quả cầu đặc, đồng chất, khối lượng 2 kg, bán kính 10 cm. Quả cầu có trục quay cố định đi qua tâm. Quả cầu đang đứng yên thì chịu tác dụng của một momen lực 0,2 N.m. Gia tốc góc mà quả cầu thu được là A. 25 rad/s2. B. 10 rad/s2. C. 20 rad/s2. D. 50 rad/s2. 12. Một quả cầu đặc, đồng chất, khối lượng 1 kg, bán kính 10 cm. Quả cầu có trục quay cố định Δ đi qua tâm. Quả cầu đang đứng yên thì chịu tác dụng của một momen lực 0,1 N.m. Tính quãng đường mà một điểm ở trên quả cầu và ở xa trục quay của quả cầu nhất đi được sau 2 s kể từ lúc quả cầu bắt đầu quay. A. 500 cm. B. 50 cm. C. 250 cm. D. 200 cm. 13. Một bánh đà đang quay đều với tốc độ góc 200 rad/s. Tác dụng một momen hãm không đổi 50 N.m vào bánh đà thì nó quay chậm dần đều và dừng lại sau 8 s. Tính momen quán tính của bánh đà đối với truc quay. A. 2 kg.m2. B. 25 kg.m2. C. 6 kg.m2. D. 32 kg.m2. 14. Một bánh đà đang quay đều với tốc độ 3 000 vòng/phút. Tác dụng một momen hãm không đổi 100 N.m vào bánh đà thì nó quay chậm dần đều và dừng lại sau 5 s. Tính momen quán tính của bánh đà đối với trục quay. A. 1,59 kg.m2. B. 0,17 kg.m2. C. 0,637 kg.m2. D. 0,03 kg.m2. BÀI TẬP PHÁT TRIỂN 1. Một vành tròn đồng chất, khối lượng m = 2 kg, bán kính R = 0,5 m; trục quay qua tâm và vuông góc với mặt phẳng vành. Ban đầu vành đứng yên thì chịu tác dụng bỏi một lực F  tiếp xúc với mép ngoài vành. Bỏ qua mọi ma sát. Sau 3 s vành tròn quay được một góc 36 rad. Tính độ lớn của lực F  . ĐS: F = 4 N. 2. Dưới tác dụng của mômen lực, một bánh xe bắt đầu quay nhanh dần đều, sau 8 giây quay được 80  vòng. Khi không tác dụng mômen lực nữa thì nó quay chậm dần đều với gia tốc góc 2 rad/s2 dưới tác dụng của mômen lực ma sát có độ lớn 0,2 N.m. Mômen lực có độ lớn bằng bao nhiêu ? ĐS: M = 0,7 N.m. Nguyễn Văn Thông – Gv Trường THPT Chu Văn An BÀI TẬP VẬT LÝ 12-NC Lưu hành nội bộ 6 ĐÁP ÁN LÝ THUYẾT 1D 2A 3B 4C 5D 6A 7B 8A 9D 10A 11C 12C 13B 14A 15B 16D 17C 18A 19A 20A 21A 22A 23A BÀI TẬP RÈN LUYỆN 1C 2D 3A 4B 5A 6C 7A 8A 9A 10B 11A 12A 13A 14A