Các luận điểm của Maxwell về trường điện từ

BỘ CÔNG THƢƠNG TRƢỜNG CAO ĐẲNG CÔNG NGHIỆP THỰC PHẨM TPHCM KHOA KHOA HỌC ĐẠI CƢƠNG Giáo án Vật lý Đại cƣơng: Môn: ĐIỆN TỪ HỌC Các luận điểm của Maxwell về trƣờng điện từ Thực hiện: Đinh Nguyễn Trọng Nghĩa TPHCM, Tháng 7 năm 2009 Giáo án vật lý đại cƣơng Trang 1 Chương: Trường điện từ Bài: Các luận điểm của Maxwell về trường điện từ A – Phần 1: Giáo án I. Mục tiêu: Sau khi học xong bài học này, sinh viên sẽ nắm đƣợc những vấn đề sau: + Phát biểu đƣợc luận điểm thứ nhất và thứ hai của Maxwell về trƣờng điện từ. + Biết cách thiết lập phƣơng trình Maxwell – Faraday và phƣơng trình Maxwell – Ampe. + Tổng hợp các phƣơng trình đã học thành một hệ thống các phƣơng trình Maxwell về trƣờng điện từ. II. Giảng bài mới Các nội dung giảng Các hoạt động Của giảng viên Của sinh viên Chương: Trường điện từ Bài: Các luận điểm của Maxwell về trường điện từ 1. Dẫn nhập: * Mục đích: Giúp sinh viên hiểu khái quát về mối liên hệ giữa điện trƣờng và từ trƣờng và tầm quan trọng của hệ phƣơng trình Maxwell. + Trình bày khái quát về trƣờng điện từ và hệ phƣơng trình Maxwell + Nghe giới thiệu 2. Luận điểm thứ nhất của Maxwell * Mục đích: Giúp sinh viên hiểu đƣợc luận điểm thứ nhất của Maxwell về trƣờng điện từ và dẫn ra đƣợc phƣơng trình Maxwell – Faraday * Nội dung: + Nhắc lại hiện tƣợng cảm ứng điện từ của Faraday. + Minh họa trên hình + Dẫn đến luận điểm thứ nhất của Maxwell + Từng bƣớc thiết lập phƣơng trình Maxwell – Faraday + Nhớ lại hiện tƣợng cảm ứng điện từ + Vẽ hình + Nghe trình bày luận điểm và cách thiết lập + Ghi chú nếu cần a. Phát biểu luận điểm Phát biểu luận điểm thứ nhất của Maxwell Giáo án vật lý đại cƣơng Trang 2 b. Phương trình Maxwell – Faraday Thiết lập phƣơng trình định lƣợng cho luận điểm thứ nhất 3. Luận điểm thứ hai của Maxwell * Mục đích: Giúp sinh viên hiểu đƣợc luận điểm thứ hai của Maxwell và thiết lập đƣợc phƣơng trình Maxwell – Ampe * Nội dung: + Gợi ý để đi vào luận điểm thứ hai: Từ trƣờng sinh ra điện trƣờng thì phải có sự ngƣợc lại + Đƣa ra luận điểm thứ hai + Trình bày giả thiết về dòng điện dịch + Minh họa trên hình vẽ + Thiết lập phƣơng trình Maxwell – Ampe + Thử suy nghĩ câu hỏi gợi ý. + Vẽ hình + Nghe trình bày luận điểm và cách thiết lập + Ghi chú nếu cần a. Phát biểu luận điểm Phát biểu luận điểm thứ hai của Maxwell b. Dòng điện dịch Giả thiết của Maxwell về dòng điện dịch c. Phương trình Maxwell – Ampe Thiết lập phƣơng trình định lƣợng cho luận điểm thứ nhất 4. Hệ thống các phương trình Maxwell * Mục đích: Giúp sinh viên tổng kết những kiến thức đã học và rút ra hệ phƣơng trình của Maxwell để mô tả trƣờng điện từ + Tổng kết và viết lại hệ phƣơng trình Maxwell + Ghi chú cẩn thận hệ phƣơng trình Maxwell III. Kết thúc buổi học – Giao nhiệm vụ cho sinh viên – Giới thiệu tài liệu tham khảo + Tổng kết lại buổi học, nhấn mạnh các điểm quan trọng. + Sinh viên phải ghi nhớ các điểm quan trọng đó: hai luận điểm của Maxwell, cách thiết lập nên hệ phƣơng trình Maxwell. + Giới thiệu cho sinh viên một số tài liệu tham khảo để hiểu thêm về vấn đề này. B – Phần 2: Nội dung bài giảng: I. Dẫn nhập: + Về bản chất, điện trƣờng và từ trƣờng có mối liên hệ khắng khít với nhau tạo thành một trƣờng thống nhất gọi là trƣờng điện từ. + Maxwell đã đi sâu nghiên cứu về mối liên hệ này và đã đƣa ra hai luận điểm. Từ đó xây dựng nên một lý thuyết thống nhất cho trƣờng điện từ. Giáo án vật lý đại cƣơng Trang 3 II. Luận điểm thứ nhất của Maxwell 1) Phát biểu luận điểm: Thí nghiệm của Faraday về hiện tƣợng cảm ứng điện từ đã chứng tỏ rằng khi từ thông qua một vòng dây dẫn biến đổi theo thời gian thì sẽ làm phát sinh một sòng điện cảm ứng chạy trong vòng dây đó. Hình: Sự xuất hiện của điện trƣờng xoáy Maxwell đã làm thêm nhiều thí nghiệm và rút ra đƣợc rằng nguyên nhân chính dẫn đến hiện tƣợng cảm ứng điện từ là do sự biến thiên từ thông qua vòng dây tức là do từ trƣờng qua vòng dây biến đổi. Ngoài ra, Maxwell cũng nêu rõ là điện trƣờng xuất hiện do hiện tƣợng cảm ứng điện từ không thể là điện tƣờng tĩnh mà là điện trƣờng xoáy. Từ đó, Maxwell đã phát biểu luận điểm thứ nhất của mình nhƣ sau: “Bất kỳ một từ trƣờng nào biến đổi theo thời gian đều sinh ra một điện trƣờng xoáy.” 2) Dẫn ra phương trình Maxwell – Faraday: Trong phần trƣớc, Maxwell đã đƣa ra một cách định tính luận điểm của mình. Phần này sẽ trình bày một cách định lƣợng luận điểm thứ nhất của Maxwell bằng phƣơng trình Maxwell – Faraday. Xét một vòng dây kín trong từ trƣờng B  đang biến đổi, trong vòng dây sẽ xuất hiện một dòng điện cảm ứng. Theo định nghĩa, suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng dây là: m c d dt     trong đó, .m S B dS    là từ thông gởi qua diện tích S giới hạn bởi vòng dây. Ngoài ra, suất điện động đƣợc định nghĩa nhƣ sau B  tăng E  cI B  giảm E  cI Giáo án vật lý đại cƣơng Trang 4 ( ) .c C E dl     Suy ra: C S d Edl BdS dt        Theo giải tích vector, ta có ( ) . . C S E dl rotE dS      Từ đó Maxwell đã dẫn ra phƣơng trình cho luận điểm thứ nhất của mình B rotE t       Ở đây, ngƣời ta thay đạo hàm toàn phần bằng đạo hàm riêng vì B  có thể phụ thuộc tọa độ và thời gian nhƣng chỉ có sự biến đổi theo thời gian của từ trƣờng mới làm sinh ra điện trƣờng xoáy. Đây chính là phƣơng trình Maxwell – Faraday III. Luận điểm thứ hai của Maxwell: 1) Phát biểu luận điểm Maxwell đã phát biểu luận điểm thứ hai của mình: “Bất kỳ một điện trƣờng nào biến đổi theo thời gian củng sinh ra một từ trƣờng” 2) Dòng điện dịch Theo luận điểm thứ hai của Maxwell, điện trƣờng biến đổi theo thời gian sẽ sinh ra từ trƣờng. Về điểm này, điện trƣờng biế thiên có tác dụng hệt nhƣ một dòng điện và Maxwell đã gọi dòng điện nhƣ thế là dòng điện dịch. Dòng điện dịch là dòng điện tương đương với điện trường biến đổi theo thời gian về phương diện sinh ra từ trường. Để tìm hiểu giả thiết về dòng điện dịch của Maxwell, ta xét một mạch điện gồm một tụ điện và một cuộn cảm. Giáo án vật lý đại cƣơng Trang 5 Hình: Giả thiết của Maxwell về dòng điện dịch Xét hai trƣờng hợp tụ điện đang phóng điện và đang tích điện, ta có thể đi đến kết luận sau đây của Maxwell: “Điện trường biến đổi giữa hai bản của tụ sinh ra từ trường giống như một dòng điện chạy qua toàn bộ không gian giữa hai bản của tụ, có chiều là chiều của dòng điện dẫn trong mạch và có cuòng độ bằng cường độ dòng điện dẫn trong mạch đó” Xét một cách định lƣợng, mật độ dòng điện dịch giữa hai bản tụ: d I j S  Cƣờng độ dòng điện có thể biểu diễn theo sự biến thiên của điện tích q trên bản dƣơng dq I dt  Suy ra 1 d dq d q d dD j S dt dt S dt dt          trong đó  là mật độ điện tích mặt trên bản dƣơng. Viết dƣới dạng vector d D j t      trƣơng tự nhƣ trên, ta cũng chuyển đạo hàm toàn phần thành đạo hàm riêng. 3) Phương trình Maxwell – Ampe Từ giả thiết dòng điện dịch, ngƣời ta có thể thiết lập nên phƣơng trình Maxwell – Ampe. Theo Maxwell, từ trƣờng đƣợc sinh ra do cả dòng điện dẫn và dòng điện dịch nên ông đã đƣa ra khái niệm dòng toàn phần L I H  D  + - L I H  D  + - dj  dj  Giáo án vật lý đại cƣơng Trang 6 tp D j j t        Sử dụng định lý Ampe cho dòng toàn phần trong một đƣờng cong kín C . tp C H dl I   Ta có tp tp S D I j dS j dS t               Suy ra đƣợc C S D Hdl j dS t               Đây chính là phƣơng trình Maxwell – Ampe dƣới dạng tích phân. Sử dụng giải tích vector ta thu đƣợc phƣơng trình Maxwell – Ampe dạng vi phân D rotH j t        IV. Hệ thống các phương trình Maxwell Tổng kết tất cả những luận điểm trê, Maxwell đã nêu ra những phƣơng trình cơ bản hợp thành hệ phƣơng trình Maxwell về trƣờng điện từ , , 0 B D rotE rotH j t t divD divB                 Hệ phƣơng trình này thể hiện một cách cơ bản các tính chất của trƣờng điện từ và mối quan hệ giữa điện trƣờng và từ trƣờng. Chúng ta chỉ nêu các phƣơng trình ổ đây, việc phân tích ý nghĩa của chúng sẽ đƣợc trình bày trong những bài sau. C – Một số tài liệu tham khảo + Tài liệu chính: Giáo trình Vật lý Đại cƣơng – Lƣơng Duyên Bình (chủ biên) + Một số tài liệu tham khảo thêm: - Điện từ, Nguyễn Thành Vấn, NXB Đại học quốc gia TPHCM - Course of theoretical physics Vol2, Landau and Lifshitz Giáo án vật lý đại cƣơng Trang 7 D – Nhận xét của tổ bộ môn: ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................................