Các nguyên lý nhiệt động học

172 Giaùo Trình Vaät Lyù Ñaïi Cöông – Taäp I: Cô – Nhieät - Ñieän Chương 8 CÁC NGUYÊN LÝ NHIỆT ĐỘNG HỌC Trong cơ học ta đã biết, khi vật chuyển động có ma sát thì cơ năng của vật giảm dần. Phần cơ năng mất mát ấy đã chuyển hoá đi đâu? Thực tế chứng tỏ rằng, ma sát luôn làm vật nóng lên. Vậy giữa Cơ và Nhiệt có mối liên hệ mật thiết với nhau, cơ năng có thể chuyển hoá thành nhiệt năng và ngược lại. Nhiệt Động Học nghiên cứu các mối quan hệ và các điều kiện biến đổi định lượng của năng lượng giữa Cơ và Nhiệt. Cơ sở của Nhiệt Động Học dựa trên hai nguyên lý rút ra từ thực nghiệm. §8.1 CÁC KHÁI NIỆM VÀ ĐẠI LƯỢNG CƠ BẢN 1 – Năng lượng chuyển động nhiệt: Năng lượng chuyển động nhiệt là phần năng lượng do chuyển động hỗn loạn của các phân tử tạo nên (chính là động năng của các phân tử). Năng lượng chuyển động nhiệt được kí hiệu là E. Theo thuyết động học phân tử, khi nhiệt độ càng cao, các phân tử chuyển động hỗn loạn càng mạnh, động năng của chúng càng lớn. Vậy năng lượng chuyển động nhiệt của một khối khí bất kì không những phụ thuộc vào số lượng phân tử khí mà còn phụ thuộc vào nhiệt độ của khối khí đó. Đối với khí đơn nguyên tử, từ (7.4) suy ra, động năng trung bình của các phân tử khí là: kT 2 3E =ñ (8.1) Do đó, năng lượng chuyển động nhiệt của một khối khí bất kì là: E = µ== m 2 3kT 2 3.N N NE.N A A ñ RT (8.2) Trong đó N là số phân tử khí, NA là số Avôgađrô, R là hằng số khí lí tưởng, m là khối lượng khí và µ là khối lượng của một mol khí. Nếu ta coi phân tử khí đơn nguyên tử như một chất điểm thì vị trí của nó trong không gian được xác định bởi 3 thông số x, y, z – gọi là 3 bậc tự do. Từ (8.1) ta có thể nói, động năng trung bình của phân tử khí được phân bố đều theo các bậc tự do, mỗi bậc là 2 1 kT. Tổng quát, Boltzmann đã thiết lập được định luật phân bố đều của năng lượng chuyển động nhiệt theo các bậc tự do như sau: Một khối khí ở trạng thái cân bằng về nhiệt độ thì năng lượng chuyển động nhiệt của các phân tử khí được phân bố đều theo Chöông 8: CAÙC NGUYEÂN LÍ NHIEÄT ÑOÄNG HOÏC 173 bậc tự do, mỗi bậc là ½ kT. Nếu gọi i là số bậc tự do của phân tử khí, thì năng lượng chuyển động nhiệt của một khối khí là: RTm 2 iE µ= (8.3) Phân tử khí có 1 , 2 , 3 nguyên tử thì i = 3 , 5 , 6 2 – Nội năng – nội năng của khí lý tưởng: Ta biết, năng lượng là thuộc tính của vật chất đặc trưng cho mức độ vận động của vật chất. Nội năng U của một hệ là phần năng lượng ứng với sự vận động ở bên trong hệ, bao gồm năng lượng chuyển động nhiệt E, thế năng tương tác giữa các phân tử khí Et và phần năng lượng bên trong mỗi phân tử EP. U = E + Et + EP (8.4) Đối với khí lý tưởng, ta bỏ qua thế năng tương tác giữa các phân tử, nên: U = E + EP (8.5) Với các biến đổi trạng thái thông thường, không làm thay đổi đến trạng thái bên trong của phân tử, nên Ep = const. Vậy: dU = dE = µ m 2 i RdT (8.6) Độ biến thiên nội năng của một khối khí lí tưởng bằng độ biến thiên năng lượng chuyển động nhiệt của khối khí đó. 3 – Nhiệt lượng và công: Khi một hệ nhiệt động trao đổi năng lượng với bên ngoài thì phần năng lượng trao đổi đó được thể hiện dưới dạng công và nhiệt lượng. Ví dụ: khí nóng trong xylanh đẩy piston chuyển động đi lên, ta nói khí đã sinh công A. Ngoài ra nó còn làm nóng piston. Phần năng lượng khí truyền trực tiếp cho piston để làm piston nóng lên, được gọi là nhiệt lượng Q. Vậy: nhiệt lượng (gọi tắt là nhiệt) chính là phần năng lượng chuyển động nhiệt trao đổi trực tiếp giữa các phân tử của hệ đang xét với các phân tử của môi trường bên ngoài. Trong hệ SI, đơn vị nhiệt lượng là jun (J). Trước đây, người ta dùng đơn vị nhiệt lượng là calori (cal). Ta có: 1 cal = 4,18 J hay 1J = 0,24 cal Qui ước về dấu: + Công A, nhiệt Q có giá trị dương khi hệ nhận từ bên ngoài. + Công A, nhiệt Q có giá trị âm khi hệ cung cấp ra bên ngoài. Để tìm biểu thức tính công của khí, ta xét một khối khí bị nhốt trong xy lanh và piston. Giả sử áp suất khí đẩy piston chuyển động đi lên. Khi piston dịch chuyển một đoạn dx thì khí sinh công: dA = F.dx = pS.dx = p.dV với dV là độ biến thiên thể tích của khí. Vì piston đi lên nên dV > 0. Mà theo qui ước về dấu, khí sinh công thì A < O. Do đó ta có: dA = – pdV (8.7) 174 Giaùo Trình Vaät Lyù Ñaïi Cöông – Taäp I: Cô – Nhieät - Ñieän Trường hợp khí bị nén (nhận công) thì dV 0 : phù hợp với qui ước về dấu. Vậy (8.7) là biểu thức tính công vi cấp của khí. Từ đó suy ra công của khí trên toàn bộ quá trình biến đổi từ trạng thái (1) đến trạng thái (2) là: A = (8.8) ∫− )2( )1( pdV dx → F S Hình 8.1: Khí nóng sinh công và truyền nhiệt cho piston Nếu quá tình biến đổi là đẳng áp thì: A = (8.9) )VV(pdVp 12 )2( )1( −−=− ∫ với V1 và V2 là thể tích của khí ở trạng thái đầu và cuối. Ý nghĩa hình học của biểu thức tính công (8.8): độ lớn của công bằng trị số diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị biểu diễn sự biến đổi của áp suất theo thể tích p = p(V) và trục hoành, ứng với quá trình biến đổi từ trạng thái (1) đến trạng thái (2). Xem hình 8.2. Công và nhiệt luôn gắn với một quá trình biến đổi nhất định, ta nói công và nhiệt là hàm của quá trình; nội năng thì ứng với từng trạng thái, ta nói nội năng là hàm của trạng thái. Các nguyên lí của Nhiệt Động Học sẽ chỉ rõ điều kiện chuyển hóa và mối quan hệ định lượng giữa công A, nhiệt Q và nội năng U của một hệ nhiệt động. (1) P A (2) O V Hình 8.2: Ý nghĩa hình học của biểu thức tính công §8.2 NGUYÊN LÝ I NHIỆT ĐỘNG HỌC 1 – Nội dung Nguyên lý I: Nguyên lý I Nhiệt Động Học có thể phát biểu dưới nhiều hình thức tương đương như cách phát biểu sau: Độ biến thiên nội năng của hệ trong một qúa trình biến đổi bất kì luôn bằng tổng công và nhiệt mà hệ đã trao đổi với bên ngoài trong quá trình biến đổi đó. dU = δA + δQ hay ∆U = A + Q (8.10) Chú ý: δA , δQ và dU là các vi phân của công, nhiệt và nội năng. Nhưng U là một hàm trạng thái, độ biến thiên của nó không phụ thuộc vào quá trình biến đổi mà chỉ phụ thuộc trạng thái đầu và cuối của quá trình, nên vi phân của nó là một vi phân toàn phần, ta viết dU. Công và nhiệt là các hàm của quá trình, sự biến thiên của chúng phụ thuộc vào từng quá trình cụ thể, nên vi phân của chúng là những vi phân không hoàn chỉnh, ta viết δA, δQ (thay cho dA, dQ). Chöông 8: CAÙC NGUYEÂN LÍ NHIEÄT ÑOÄNG HOÏC 175 2 – Hệ qủa của nguyên lý I: a) Công và nhiệt sau một chu trình: Một quá trình biến đổi sao cho trạng thái đầu và cuối của hệ trùng nhau (các thông số trạng thái cuối và đầu tương ứng bằng nhau) thì đó là một quá trình kín hay còn gọi là chu trình. Rõ ràng sau mỗi một chu trình, nội năng của hệ không thay đổi. Từ (8.10) suy ra: A + Q = 0 hay A = – Q (8.11) Vậy: sau một chu trình biến đổi, nếu hệ nhận bao nhiêu công thì cung cấp bấy nhiêu nhiệt cho môi trường ngoài và ngược lại, nếu hệ nhận bao nhiêu nhiệt thì sinh bấy nhiêu công. b) Đối với hệ cô lập: Hệ cô lập thì không trao đổi nhiệt và công với bên ngoài. Ta có: A = Q = 0. Theo (8.10) suy ra: ∆U = 0 hay U = const. Vậy nội năng của hệ cô lập được bảo toàn. Nếu hệ cô lập gồm hai vật chỉ trao đổi nhiệt với nhau và giả sử Q1 , Q2 là nhiệt lượng mà hai vật đã trao đổi cho nhau thì: Q1 + Q2 = Q = 0 hay Q1 = – Q2 Nhiệt lượng mà vật này tỏa ra bằng nhiệt lượng mà vật kia đã thu vào. Ví dụ: cục nước đá bỏ vào ly nước nóng: nhiệt lượng mà cục nước đá đã thu vào để làm tan đá, đúng bằng nhiệt lượng của nước tỏa ra. 3 – Ứng dụng nguyên lí I khảo sát định lượng các quá trình biến đổi: a) Nhiệt dung riêng của chất khí: Nhiệt dung riêng của một chất là nhiệt lượng cần thiết để đưa nhiệt độ của một đơn vị khối lượng chất đó tăng lên một độ. Nhiệt dung riêng kí hiệu là c (viết thường): dT Q m 1c δ= hay cmdTQ =δ (8.12) Nhiệt dung riêng phân tử (nhiệt dung mol) của một chất khí là nhiệt lượng cần thiết để đưa nhiệt độ của một mol chất khí đó tăng lên một độ. Nhiệt dung riêng phân tử kí hiệu là C (viết in): C = µc (8.13) với µ là khối lượng mol của chất khí. Có hai cách đun nóng một chất khí từ nhiệt độ T lên T’ = T + dT: đun nóng đẳng tích và đun nóng đẳng áp. Đun nóng đẳng tích thì nhiệt lượng cần là dQV, đẳng áp là dQp. Với chất rắn hoặc chất lỏng thì hai nhiệt lượng này bằng nhau, nhưng với chất khí, hai nhiệt lượng này khác nhau. Do đó nhiệt dung riêng của chất khí trong hai trường hợp phải khác nhau. Vậy với chất khí, cần phân biệt hai loại nhiệt dung riêng phân tử: • Nhiệt dung riêng phân tử đẳng tích: dT Q . m C VV δµ= (8.14) 176 Giaùo Trình Vaät Lyù Ñaïi Cöông – Taäp I: Cô – Nhieät - Ñieän • Nhiệt dung riêng phân tử đẳng áp: dT Q . m C pp δµ= (8.15) Trong đó: µ là khối lượng của một mol khí; m là khối lượng của khí. Trong hệ SI, đơn vị đo nhiệt dung riêng là J/kgđộ; đo nhiệt dung riêng phân tử là J/molđộ. b) Hệ thức Mayer: Xét một chất khí biến đổi từ trạng thái (1) đến trạng thái (2) theo hai con đường: đẳng tích và đẳng áp. Theo nguyên lí I nhiệt động học, ta có: dU = δQ + δA = δQ – pdV . Mà dU = µ m 2 i RdT Suy ra: µ m 2 i RdT = δQ – pdV (8.16) * Trường hợp biến đổi đẳng tích: dV = 0. Từ (8.16) suy ra: δQV = µ m 2 i RdT Vậy: dT Q . m C VV δµ= = R 2 i (8.17) * Trường hợp biến đổi đẳng áp: Từ phương trình trạng thái khí lí tưởng: RTmpV µ= , lấy vi phân hai vế, ta có: pdV + Vdp = RdTmµ . Do quá trình là đẳng áp nên dp = 0. Suy ra: pdV = RdTmµ . Thay vào (8.16) ta được: µ m 2 i RdT = δQp – RdTmµ Hay δQp = RdTm)12 i( µ+ . Vậy: dT Q . m C pp δµ= = R)1 2 i( + (8.18) Từ (8.17) và (8.18) suy ra: RCC Vp =− (8.19) Hệ thức (8.19) được gọi là hệ thức Mayer, diễn tả quan hệ giữa nhiệt dung riêng phân tử đẳng áp và đẳng tích. (8.19) chứng tỏ Cp > CV. Điều này có nghĩa, nhiệt lượng cung cấp cho cùng một khối khí để nhiệt độ của nó tăng lên một độ trong quá trình đẳng áp bao giờ cũng lớn hơn trong quá trình đẳng tích. c) Khảo sát quá trình biến đổi đẳng tích: V= const ⇒ δA = – pdV = 0 ⇒ A = 0 Theo (8.10) suy ra: dU = δQV = dTCmRdT2 im Vµ=µ Chöông 8: CAÙC NGUYEÂN LÍ NHIEÄT ÑOÄNG HOÏC 177 Vậy: ∆U = QV = T.R2 im ∆µ = T.C m V ∆µ (8.20) d) Khảo sát quá trình biến đổi đẳng áp: p = const suy ra công trong quá trình đẳng áp là: A = T.Rm)TT(Rm)VV(ppdV 12 )2( )1( 12 ∆µ−=−µ−=−−=− ∫ (8.21) Theo (8.10) và (8.6) suy ra, nhiệt lượng: Qp = ∆U – A = µ m 2 i R∆T + T.Rm ∆µ Vậy: Qp = T.C mT.R)1 2 i(m p ∆µ=∆+µ (8.21) e) Khảo sát quá trình biến đổi đẳng nhiệt: T = const ⇒ dU = µ m 2 i RdT = 0 (8.10) ⇒ δQ = – δA hay Q = – A . Mà pV = RTmµ ⇒ p = V 1.RTmµ Do đó, công trong quá trình biến đổi đẳng nhiệt là: A = ) V V ln(RTm V dVRTmpdV 2 1 )2( )1( )2( )1( µ =µ−=− ∫∫ Vậy, quá trình đẳng nhiệt thì: A = Q) V Vln(RTm 2 1 −=µ (8.22) f) Khảo sát quá trình biến đổi đoạn nhiệt: δQ = 0. (8.10) ⇒ dU = δA = – pdV Mà: dU = dTCmRdT 2 im Vµ=µ ⇒ VV C pdV C dUdTm −==µ Mặt khác: pV = RTmµ ⇒ pdV + Vdp = RdT m µ = R( VC pdV− ) ⇒ CVpdV + VdpCV + RpdV = 0 ⇒ p(CV + R)dV + CVVdp = 0 Kết hợp (8.19) ta có: pCpdV + VCVdp = 0 (*) Đặt: i 2i R)2/i( R)12/i( C C V p +=+==γ (8.23) γ : gọi là hệ số biến đổi đoạn nhiệt hay chỉ số đoạn nhiệt, hay hệ số Poisson. Thay (8.23) vào (*), ta được: p dV + Vdp = 0. γ Chia hai vế cho tích (pV) rồi tích phân hai vế, ta được: 178 Giaùo Trình Vaät Lyù Ñaïi Cöông – Taäp I: Cô – Nhieät - Ñieän const)pVln(constplnVln0 p dp V dV =⇒=+γ⇒=+γ γ Vậy: (8.24) constpV =γ Rút p từ phương trình trạng thái khí lí tưởng rồi thay vào (8.24), ta có: (8.25) constT.V 1 =−γ Nếu rút V từ phương trình trạng thái khí lí tưởng rồi thay vào (8.24), ta có: (8.26) constpT 1 =−γγ (8.24), (8.25), (8.26) được gọi là các công thức Laplace. Bây giờ, để tính công trong quá trình biến đổi đoạn nhiệt từ trạng thái (1) đến trạng thái (2), ta dựa vào (8.24): , suy ra: γγ = 11VppV γ γ = V Vpp 11 Do đó: A = )VV( 1 Vp V dVVppdV 11 1 2 11 )2( )1( 11 )2( )1( γ−γ− γ γ γ −−γ=−=− ∫∫ Hay: A = )VpVVp( 1 1 11 1 211 −−γ γ−γ Mà từ (8.24) ta có: . Suy ra: A =γγ = 2211 VpVp )VpVp(1 1 1122 −−γ Vậy, công trong quá trình biến đổi đoạn nhiệt là: )TT( 1 Rm )VpVp( 1 1A 121122 −−γ µ=−−γ= (8.27) §8.3 NGUYÊN LÝ II NHIỆT ĐỘNG HỌC 1 – Những hạn chế của nguyên lý I: Các hiện tượng xảy ra trong tự nhiên đều tuân theo nguyên lý I nhiệt động học. Tuy nhiên, một số hiện tượng, về mặt lý thuyết, thỏa mãn nguyên lý I nhưng lại không xảy ra trong thực tế. Để minh hoạ điều này, ta xét 2 thí dụ sau đây: * Thí dụ 1: Dựa vào nguyên lý I, ta chế tạo ra một động cơ nhiệt đặt trên tầu thủy. Động cơ lấy nhiệt của nước biển để tạo công làm chạy tầu thủy. Người ta ước tính, chỉ cần hạ nhiệt độ của nước biển đi 1o C thì Đại dương sẽ cung cấp cho ta một nhiệt lượng đủ dùng cho tất cả các động cơ nhiệt trên trái đất chạy hàng ngàn năm. Nhưng thực tế , ta không thể chế tạo ra động cơ nhiệt loại này. Chöông 8: CAÙC NGUYEÂN LÍ NHIEÄT ÑOÄNG HOÏC 179 Thực tế chỉ có thể tạo được động cơ nhiệt làm việc với 2 nguồn nhiệt: nhận của nguồn nóng một nhiệt lượng Q1 và trả bớt cho nguồn lạnh một nhiệt lượng Q2 đồng thời mới tạo công A. Vậy: hệ muốn sinh công thì phải tiếp xúc với 2 nguồn nhiệt; nhiệt không thể biến hoàn toàn thành công được. Hạn chế thứ nhất của nguyên lý I là không nói đến điều này – không nói đến điều kiện chuyển hoá giữa công và nhiệt. * Thí dụ 2: Nguyên lý I khẳng định nhiệt có thể truyền từ vật này sang vật khác, nhưng không nói rõ từ vật nóng sang vật lạnh hay từ vật lạnh sang vật nóng. Trên thực tế, nhiệt có thể tự truyền từ vật nóng sang vật lạnh, nhưng không thể truyền từ vật lạnh sang vật nóng một cách tự phát được. Hạn chế thứ hai của nguyên lý I là không nói rõ chiều diễn biến trong các quá trình. Nguyên lý II của Nhiệt Động Học sẽ bổ xung, khắc phục những hạn chế trên. 2 – Nội dung nguyên lý II: • Phát biểu của Clausius: Nhiệt không thể tự động truyền từ vật lạnh sang vật nóng.Nói cách khác, sự truyền nhiệt từ vật lạnh sang vật nóng không thể xảy ra nếu không có sự bù trừ nào. • Phát biểu của Thomson và Carnot: Không thể chế tạo được động cơ nhiệt hoạt động tuần hoàn, liên tục biến nhiệt thành công mà môi trường xung quanh không chiụ sự biến đổi nào. • Phát biểu của Kelvin: Một hệ nhiệt động học không thể tạo công nếu chỉ tiếp xúc với một nguồn nhiệt duy nhất. 3 – Quá trình thuận nghịch và qúa trình không thuận nghịch: Một quá trình biến đổi của hệ nhiệt động từ trạng thái (1) đến trạng thái (2) được gọi là thuận nghịch nếu nó có thể tiến hành theo chiều ngược lại và ở lượt về (quá trình ngược), hệ đi qua tất cả các trạng thái trung gian như ở lượt đi (qúa trình thuận). Trái lại là quá trình bất thuận nghịch. Đối với qúa trình thuận nghịch, nếu ở lượt đi hệ nhận công A thì ở lượt về, hệ trả đúng công A cho môi trường. Do đó, tổng công sau khi thực hiện quá trình thuận và quá trình ngược là A = 0. Mà sau khi thực hiện quá trình thuận và quá trình ngược thì hệ trở về trạng thái ban đầu nên nội năng của hệ không đổi ⇒ dU = 0 ⇒ Q = 0. Vậy, đối với qúa trình thuận nghịch thì sau khi thực hiện quá trình thuận và quá trình ngược môi trường không bị thay đổi. Quá trình thận nghịch là quá trình lý tưởng (thực tế không xảy ra). Tuy nhiên, kết qủa nghiên cứu đối với quá trình thuận nghịch sẽ được suy rộng cho qúa trình bất thuận nghịch. 4 – Hiệu suất động cơ nhiệt – Định lý Carnot: Động cơ nhiệt là một máy (thiết bị) biến nhiệt thành công. Sơ đồ nguyên lý hoạt động được mô tả ở hình 8.3: gồm có 2 nguồn nhiệt (nguồn nóng T1 và nguồng lạnh T2) và một môi trường nhiệt động làm nhiệm vụ biến nhiệt thành công – ta gọi môi trường này là “tác nhân” hay “chất môi”. 180 Giaùo Trình Vaät Lyù Ñaïi Cöông – Taäp I: Cô – Nhieät - Ñieän Khi động cơ hoạt động, nguồn nóng T1 truyền cho chất môi một nhiệt lượng Q1. Chất môi sẽ giãn nở và sinh công A rồi trả cho nguồn lạnh một nhiệt lượng Q2. Như vậy, hiệu suất của động cơ nhiệt là: H = 1 2 1 2 1 21 1 Q Q1 Q Q 1 Q QQ Q |A| +=−=−= (8.28) Chú ý theo qui ước: A, Q2 < 0 vì là nhiệt lượng khí cung cấp ra bên ngoài. Tác nhân Q2 Q1 Nguồn lạnh T2 Nguồn nóng T1 Đa số các động cơ nhiệt hoạt động tuần hoàn theo những chu trình. Chu trình có lợi nhất (lí tưởng) là chu trình Carnot (do Sadi Carnot, kỹ sư người Pháp, đưa ra năm 1824). Đây là một chu trình thuận nghịch. Chu trình Carnot: Gồm 4 quá trình liên tiếp: A • Quá trình biến đổi đẳng nhiệt: Hệ nhận của nguồn nóng T1 một nhiệt lượng Q1 để giãn khí từ trạng thái (1) đến trạng thái (2), đồng thời cung cấp cho môi trường ngoài một công A1. Hình 8.3: Sơ đồ nguyên lý hoạt động của động cơ nhiệt • Quá trình giãn khí đoạn nhiệt: Hệ tiếp tục biến đổi đoạn nhiệt từ nhiệt độ T1 sang T2 và cung cấp cho môi trương ngoài công A2. p (4) (3) (2) (1) • Quá trình nén khí đẳng nhiệt: Hệ nhận công A3 , nén khí từ trạng thái (3) về (4) và trả cho nguồn lạnh T2 một nhiệt lượng Q2. V O • Quá trình nén khí đoạn nhiệt: Hệ tiếp tục nhận công A4 , nén khí từ trạng thái (4) về trạng thái đầu (1). Đối với chu trình Carnot, kết hợp (8.24) và phương trình trạng thái khí lí tưởng trong các giai đoạn đẳng nhiệt, ta chứng minh được: 4 3 1 2 V V V V = (8.29) Hình 8.4: Chu trình Carnot (thuận) (8.29) gọi là điều kiện khép kín của chu trình Carnot. Định lý Carnot: Chöông 8: CAÙC NGUYEÂN LÍ NHIEÄT ÑOÄNG HOÏC 181 - Hiệu suất của các động cơ nhiệt chạy theo chu trình không thuận nghịch thì luôn nhỏ hơn hiệu suất của động cơ nhiệt chạy theo chu trình thuận nghịch. - Hiệu suất của động cơ nhiệt chạy theo chu trình Carnot không phụ thuộc vào tác nhân, chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của các nguồn nhiệt theo biểu thức: 1 2 T T 1H −= (8.30) Thật vậy, công của khí sau một chu trình: A = A12 + A23 + A34 + A41. Với : A12 = )V Vln(RTm 2 1 1µ ; A34 = )V V ln(RTm 4 3 2µ (xem 8.22) 23 2 1 m R A (T T ) 1 µ= −γ − ; 41 1 2 m R A (T T ) 1 µ= −γ − (xem 8.27) Do đó: A = ) V Vln(RTm 2 1 1µ + )V V ln(RTm 4 3 2µ Từ điều kiện khép kín (8.29) suy ra 3 1 4 2 V Vln( ) ln( ) V V = − Suy ra: A = 1 1 2 2 Vm R ln( )(T T ) V −µ < 0 Điều này chứng tỏ sau một chu trình, khí cung cấp ra bên ngoài một công: |A| = 2 1 2 1 Vm R ln( )(T T ) V −µ Mà nhiệt lượng khí nhận được từ nguồn nóng ở giai đoạn giãn nở đẳng nhiệt là Q1. Theo (8.22), ta có: 1 21 1 1 1 2 1 V Vm mQ A RT ln( ) RT ln( ) V V = − = − =µ µ . Vậy hiệu suất của động cơ nhiệt chạy theo chu trình Carnot là: 1 2 2 1 1 T T T| A |H Q T 1 1 T −= = = − (điều phải chứng minh) Từ định lý Carnot, ta rút ra nhận xét: trên thực tế, muốn tăng hiệu suất của động cơ nhiệt, ta phải tăng nhiệt độ của nguồn nóng và giảm nhiệt độ của nguồn lạnh; ngoài ra phải giảm bớt các mất mát về nhiệt để nó chạy theo chu trình gần với chu trình thuận nghịch. 182 Giaùo Trình Vaät Lyù Ñaïi Cöông – Taäp I: Cô – Nhieät - Ñieän 5 – Hệ số làm lạnh: Q2 Tác nhân Q1 Nguồn lạnh T2 Nguồn nóng T1Máy làm lạnh là thiết bị biến công thành nhiệt. Máy làm lạnh và động cơ nhiệt được gọi chung là Máy Nhiệt. Sơ đồ nguyên lý hoạt động của máy làm lạnh được mô tả ở hình 8.5. Đầu tiên tác nhân nhận của môi trường ngoài một công A để lấy đi từ nguồn lạnh một nhiệt lượng Q2 ; sau đó trả cho nguồn nóng một nhiệt lượng Q1. Ta định nghĩa hệ số làm lạnh là: A ε = A Q2 (8.31) Hình 8.5: Sơ đồ nguyên lý hoạt động của máy làm lạnh (đôi khi người ta cũng gọi 8.31 là hiệu suất làm lạnh). Máy làm lạnh cũng làm việc tuần hoàn, tuân theo một chu trình nhất định. Chu trình có lợi nhất là chu trình Carnot nghịch. Ở động cơ nhiệt, ta có chu trình Carnot thuận; bây giờ ta cho chu trình ấy chạy theo chiều ngược lại thì ta có chu trình Carnot nghịch. Đây chính là chu trình làm việc của máy lạnh