Chương 1 Cơ học chất điểm và vật rắn

7 Chương 1 CƠ HỌC CHẤT ðIỂM VÀ VẬT RẮN § 1.1. ðỘNG HỌC CHẤT ðIỂM. 1.1.1. Một số khái niệm: a) Chuyển ñộng và hệ quy chiếu Chuyển ñộng là khái niệm cơ bản của cơ học. Chuyển ñộng của một vật là sự dời vị trí của vật này ñối với vật khác hoặc giữa các phần của một vật ñối với nhau trong không gian và theo thời gian. Muốn xác ñịnh vị trí của một vật trong không gian ta phải xác ñịnh khoảng cách từ vật ñó ñến một vật khác ñược quy ước là ñứng yên. Vật ñược quy ước là ñứng yên, chọn là mốc ñể xác ñịnh vị trí của các vật trong không gian gọi là hệ quy chiếu. Thường chọn hệ quy chiếu sao cho bài toán trở nên ñơn giản nhất. ðể khảo sát sự thay ñổi vị trí của vật trong không gian khi chuyển ñộng, người ta gắn vào hệ quy chiếu một hệ toạ ñộ. Thường người ta hay sử dụng hệ toạ ñộ Descartes Oxyz gồm ba trục Ox, Oy, Oz vuông góc nhau từng ñôi một (hình 1.1). Vị trí một ñiểm trong hệ toạ ñộ ðề các ñược xác ñịnh bởi 3 toạ ñộ x,y,z. Ta viết M(x,y,z). ðể khảo sát thời gian chuyển ñộng của vật, người ta gắn vào hệ quy chiếu một cái ñồng hồ. Mốc tính thời gian cũng ñược chọn sao cho bài toán ñơn giản nhất. Rõ ràng tuỳ thuộc vào hệ quy chiếu ta chọn mà một vật có thể ñứng yên với hệ quy chiếu này nhưng lại chuyển ñộng với hệ quy chiếu khác - ðiều ñó cho thấy chuyển ñộng hay ñứng yên chỉ có tính chất tương ñối. b) Chất ñiểm ðể ñơn giản khi khảo sát chuyển ñộng của vật người ta ñưa ra khái niệm chất ñiểm: Là một vật có khối lượng nhưng kích thước của vật rất nhỏ hơn khoảng cách ta khảo sát. c) Véc tơ toạ ñộ và phương trình chuyển ñộng ðể xác ñịnh tọa ñộ của chất ñiểm người ta cũng ñưa ra khái niệm véc tơ tọa ñộ rr : Là véc tơ ñược vẽ từ gốc tọa ñộ ñến chất ñiểm ñược khảo sát. Giữa x,y,z và rr có mối liên hệ: kzjyixr rrrr ++= quỹ ñạo Z X Y M r i v jv k v x y z Hình 1.1 V i o 2 4h.v n 8 Trong quá trình chất ñiểm chuyển ñộng vec tơ toạ ñộ luôn thay ñổi theo thời gian. Phương trình liên hệ giữa tọa ñộ không gian của chất ñiểm và thời gian chuyển ñộng ñược gọi là phương trình chuyển ñộng. Chẳng hạn: x = x(t); y = y(t); z = z(t) Hay: rr = rr (t) d) Quỹ ñạo chuyển ñộng Quỹ ñạo chuyển ñộng của chất ñiểm là ñường tạo bởi tất cả các vị trí của chất ñiểm trong không gian trong suốt quá trình chuyển ñộng. Muốn xác ñịnh quỹ ñạo chuyển ñộng ta phải xác lập phương trình quỹ ñạo bằng cách khử tham số thời gian trong các phương trình chuyển ñộng của chất ñiểm. e) Hoành ñộ cong Giả sử chất ñiểm chuyển ñộng trên quỹ ñạo cong bất kỳ, trên quỹ ñạo ñó ta chọn một ñiểm M0 cố ñịnh và một chiều dương. Khi ñó tại mỗi thời ñiểm, vị trí của chất ñiểm M ñược xác ñịnh bởi giá trị ñại số cung SMM =0 , ñược gọi là hoành ñộ cong của chất ñiểm M (hình 1.2). 1.1.2. Vận tốc chuyển ñộng Vận tốc chuyển ñộng là ñại lượng ñặc trưng cho phương, chiều và ñộ nhanh chậm của chuyển ñộng. Xét một chất ñiểm chuyển ñộng, ở thời ñiểm 1t chất ñiểm ở vị trị 1M có véc tơ toạ ñộ 1r r , ở thời ñiểm 2t chất ñiểm ở vị trí 2M có véc tơ toạ ñộ 2r r . Như vậy trong khoảng thời gian 12 ttt −=∆ véc tơ toạ ñộ thay ñổi một lượng là 12 rrr rrr −=∆ (hình 1.3). Khi ñó tỷ số t r ∆ ∆r ñược gọi là vận tốc trung bình của chuyển ñộng cho biết mức ñộ nhanh chậm trung bình của chuyển ñộng trong cả khoảng thời gian chất ñiểm chuyển ñộng. Muốn xác ñịnh ñộ nhanh chậm của chuyển ñộng tại từng thời ñiểm ta phải xét khoảng thời gian chuyển ñộng vô cùng nhỏ, tức là 0→∆t , khi ñó tỉ số t r ∆ ∆r dần tới một giới hạn + S (C) Mo M Hình 1.2 1r v 2r v r v∆ v v M1 M2 Hình 1.3 Vui hoc 24h .vn 9 xác ñịnh ñược gọi là vận tốc của chuyển ñộng. Tức là dt rd t r v t rr r = ∆ ∆ = →∆ 0 lim Vậy: Vận tốc chuyển ñộng của chất ñiểm là ñại lượng ñược xác ñịnh bằng ñạo hàm của véc tơ toạ ñộ chất ñiểm theo thời gian. Ta nhận thấy khi 0→∆t thì rr∆ trùng với tiếp tuyến của quỹ ñạo chuyển ñộng, nên véc tơ vận tốc có phương tiếp tuyến với qũy ñạo và có chiều cùng chiều với chuyển ñộng. Trong hệ toạ ñộ Descartes, nếu chọn kji rrr ,, là véc tơ ñơn vị hướng theo ba trục Ox, Oy, Oz, ta có: kzjyixr rrrr ++= Khi ñó ( )kzjyix dt d v rrrr ++= Hay: kvjvivv zyx rrrr ++= Về ñộ lớn: 222 zyx vvvv ++= r Trong ñó : dt dz v dt dy v dt dx v zyx === ,, là các thành phần vận tốc theo các trục Ox, Oy, Oz. ðơn vị vận tốc là m/s 1.1.3. Gia tốc chuyển ñộng Gia tốc chuyển ñộng là ñại lượng ñặc trưng cho sự thay ñổi của véc tơ vận tốc. Xét một chất ñiểm chuyển ñộng, ở thời ñiểm 1t vận tốc chất ñiểm là 1v r , ở thời ñiểm 2t vận tốc chất ñiểm là 2v r . Như vậy trong khoảng thời gian 12 ttt −=∆ vận tốc chất ñiểm thay ñổi một lượng 12 vvv rrr −=∆ (hình 1.4), khi ñó tỷ số t v ∆ ∆r ñược gọi là gia tốc trung bình của chuyển ñộng Muốn xác ñịnh gia tốc chuyển ñộng tại từng thời ñiểm, ta phải xét khoảng thời gian vô cùng nhỏ, tức là 0→∆t , khi ñó tỷ số t v ∆ ∆r sẽ dần tới một giới hạn xác ñịnh, gọi là gia tốc chuyển ñộng. Nghĩa là: dt vd t v a t rr r = ∆ ∆ = →∆ 0 lim Hình 1.4 1V V∆ Vui hoc 24h .vn 10 Vậy: Gia tốc chuyển ñộng của chất ñiểm là ñại lượng ñược xác ñịnh bằng ñạo hàm vận tốc chuyển ñộng của chất ñiểm theo thời gian. Ta nhận thấy trong chuyển ñộng cong bất kỳ, khi 0→∆t thì vr∆ luôn hướng về phía lõm của qũy ñạo nên véc tơ gia tốc có phương hướng về phía lõm của quỹ ñạo. Trong hệ toạ ñộ Descartes ta có: ( )kvjviv dt d a zyx rrrr ++= Hay: kajaiaa zyx rrrr ++= Về ñộ lớn: 222 zyx aaaa ++= r Trong ñó: 2 2 2 2 2 2 ,, dt zd dt dv a dt yd dt dv a dt xd dt dv a zz y y x x ====== ðơn vị gia tốc là: m/s2 ðể thấy rõ hơn ñặc trưng cho sự thay ñổi véc tơ vận tốc của gia tốc, ta phân tích gia tốc ra hai thành phần: nt aaa rrr += Thành phần ta r có phương tiếp tuyến với quỹ ñạo chuyển ñộng, ñược gọi là gia tốc tiếp tuyến, cùng chiếu vận tốc khi vận tốc tăng và ngược chiều vận tốc khi vận tốc giảm, . Kết quả tính toán tìm ñược ñộ lớn dt dv at = . Thành phần na r có phương vuông góc với tiếp tuyến của quỹ ñạo có chiều hướng về phía lõm của quỹ ñạo, gọi là gia tốc pháp tuyến hay gia tốc hướng tâm, ñộ lớn tính ñược: R v an 2 = , với R là bán kính quỹ ñạo cong tại ñiểm ta ñang xét. Từ các kết quả trên ta dễ dàng nhận thấy gia tốc tiếp tuyến ñặc trưng cho sự thay ñổi về ñộ lớn còn gia tốc pháp tuyến ñặc trưng cho sự thay ñổi về phương của véc tơ vận tốc. 1.1.4. Vận tốc góc và gia tốc góc Giả sử một chất ñiểm chuyển ñộng trên quỹ ñạo tròn bán kính R (hình 1.5), sau khoảng thời gian t∆ chất ñiểm vạch ñược một cung s∆ tương ứng bán kính quét ñược một góc θ∆ . Khi ñó vận tốc góc của chất ñiểm ñược ñịnh nghĩa: dt d tt θθ ω = ∆ ∆ = →∆ lim 0 R M’ M S∆ θ∆ O Hình 1.5 V i hoc 24h .vn 11 Nếu trong khoảng thời gian t∆ , vận tốc góc của chất ñiểm thay ñổi một lượng ω∆ , khi ñó gia tốc góc của chất ñiểm ñược ñịnh nghĩa: dt d tt ωωβ = ∆ ∆ = →∆ lim 0 ðơn vị của vận tốc góc là rad/s, của ra tốc góc là rad/s2. Người ta có thể biểu diễn vận tốc góc bằng một véc tơ (nằm trên trục của vòng tròn quỹ ñạo có chiều thuận chiều quay của chuyển ñộng theo quy tắc vặn ñinh ốc) và biểu diễn gia tốc góc bằng một véc tơ (nằm trên trục qua của quỹ ñạo tròn, cùng chiều véc tơ vận tốc góc nếu ω tăng và ngược chiều với véc tơ vận tốc nếu ω giảm (hinh 1.6) Từ công thức liên hệ của hình tròn ( θ∆=∆ Rs và từ các khái niệm về vận tốc, gia tốc và vận tốc góc, gia tốc góc ta có thể suy ra mối liên hệ: βωθ RaRVRs t ==∆=∆ ;; và 2ωRan = 1.1.5. Một số dạng chuyển ñộng ñơn giản a) Chuyển ñộng thẳng biến ñổi ñều ðây là chuyển ñộng có quỹ ñạo thẳng và véc tơ gia tốc không thay ñổi , do ñó: constaaa tn === và0 Kết quả sau những khoảng thời gian bằng nhau, vận tốc thay ñổi những lượng bằng nhau. Tức là: atvv t vv a t t += − = 0 0 hay Từ ñó ta suy ra phương trình chuyển ñộng của chất ñiểm 20 2 1 attvs += b) Chuyển ñộng tròn biến ñổi ñều ðây là chuyển ñộng có quỹ ñạo tròn và gia tốc góc không thay ñổi, tức là sau những khoảng thời gian như nhau vận tốc góc thay ñổi những lượng bằng nhau. t t βωωωωβ +=−= 00 hay ta βv ω v R βv ω v R ta Hình 1.6 Vui h c 24h .vn 12 Từ ñó ta có phương trình chuyển ñộng của chất ñiểm: 20 2 1 tt βωθ += § 1.2. ðỘNG LỰC HỌC CHẤT ðIỂM 1.2.1. Nội dung các ñịnh luật Newton a) ðịnh luật Newton thứ nhất Một chất ñiểm cô lập ñang ñứng yên sẽ tiếp tục ñứng yên, nếu ñang chuyển ñộng sẽ chuyển ñộng thẳng ñều. Như vậy ñịnh luật 1 Newton cho thấy một chất ñiểm cô lập sẽ bảo toàn trạng thái chuyển ñộng. Tính bảo toàn trạng thái chuyển ñộng ñược gọi là tính quán tính. Hệ quy chiếu mà ñịnh luật Newton thứ nhất ñược nghiệm ñúng gọi là hệ quy chiếu quán tính. b) ðịnh luật Newton thứ hai Bằng thực nghiệm Newton ñã ñưa ra ñịnh luật: Gia tốc chuyển ñộng của chất ñiểm tỷ lệ thuận với lực tác dụng và tỷ lệ nghịch với khối lượng của chất ñiểm, tức là m Fka r r = . Trong hệ ñơn vị SI, hệ số tỷ lệ k = 1.Ta có: m F a r r = Từ ñịnh luật Newton ta nhận thấy khối lượng của chất ñiểm ñặc trưng cho tính quán tính của chất ñiểm. c) ðịnh luật Newton thứ ba Nghiên cứu mối tương tác giữa các chất ñiểm, Newton ñã ñưa ra ñịnh luật: Nếu chất ñiểm 1 tác dụng lên chất ñiểm 2 một lực 12F r , thì ñồng thời chất ñiểm 2 cũng tác dụng lên chất ñiểm 1 một lực 21F r . Hai lực này có phương, ngược chiều và cùng ñộ lớn. Tức là: 21F r = - 12F r hay 12F r + 21F r = 0 Chú ý: Mặc dù tổng hai lực bằng không nhưng hai lực không triệt tiêu nhau, vì chúng ñặt ở hai ñiểm khác nhau. 1.2.2. ðộng lượng và ñịnh luật bảo toàn ñộng lượng a) Khái niệm ñộng lượng Vui hoc 24h .vn 13 Xét chất ñiểm thứ nhất chuyển ñộng ñến và chạm với chất ñiểm thứ hai ñang ñứng yên, giả sử sau va chạm chất ñiểm thứ hai chuyển ñộng. Thực nghiệm cho thấy vận tốc chất ñiểm thứ hai thu ñược phụ thuộc vào khối lượng và vận tốc chất ñiểm thứ nhất. ðể ñặc trưng cho quá trình ñó người ta ñưa ra khái niệm ñộng lượng: ðộng lượng của chất ñiểm là ñại lượng ñặc trưng cho khả năng truyền chuyển ñộng của chất ñiểm và ñược xác ñịnh bằng tích số giữa khối lượng và vận tốc chuyển ñộng của chất ñiểm. Tức là: vmp rr = b) ðịnh lý về ñộng lượng Từ ñịnh nghĩa về gia tốc và ñịnh luật hai Newton có: dt vd mF r r = Hay: ( ) dt pd vm dt dF r rr == ðây là ñịnh lý về ñộng lượng ñược phát biểu: ðạo hàm véc tơ ñộng lượng của chất ñiểm theo thời gian bằng tổng hợp lực tác dụng lên chất ñiểm. c) ðịnh luật bảo toàn ñộng lượng Xét một hệ cô lập gồm hai chất ñiểm, giả sử chất ñiểm thứ nhất tác dụng lên chất ñiểm thứ hai một lực 12F r và chất ñiểm thứ hai tác dụng lên chất ñiểm thứ nhất một lực 21F r Theo ñịnh luật ba Newton thì: 02112 =+ FF rr Theo ñịnh lý ñộng lượng thì: dt pdF dt pdF 121212 , r r r r == Từ ñó ta có: ( ) constpppp dt d =+=+ 2121 hay 0 rrrr Tổng quát, với hệ cô lập nhiều chất ñiểm constppp =+++ Lrrr 321 ðây là nội dung ñịnh luật bảo toàn ñộng lượng ñược phát biểu: Tổng ñộng lượng của hệ chất ñiểm cô lập là không ñổi. Chú ý: Với hệ chất ñiểm không cô lập, nếu theo một phương nào ñó tổng hợp lực tác dụng lên hệ bằng không thì tổng ñộng lượng của hệ theo phương ñó ñược bảo toàn. ðó là ñịnh luật bảo toàn ñộng lượng theo các phương. 1.2.3. Nguyên lý tương ñối Galileo a) Nguyên lý Vui hoc 24 .vn 14 Bằng thực nghiệm Galileo ñã rút ra nguyên lý ñược phát biểu theo các cách như sau: - Mọi hệ quy chiếu chuyển ñộng thẳng ñều so với hệ quy chiếu quán tính cũng là hệ quy chiếu quán tính. - Các hiện tượng, các quá trình cơ học ñều xảy ra giống nhau trong các hệ quy chiếu quán tính khác nhau. - Các phương trình ñộng lực học ñều có dạng giống nhau trong các hệ quy chiếu quán tính. b) Phép biến ñổi Galileo Xét hai hệ quy chiếu quán tính Oxyz ñứng yên, O’x’y’z’ chuyển ñộng thẳng ñều dọc theo Ox với vận tốc V, trên mỗi hệ quy chiếu gắn một ñồng hồ và giả sử ở thời ñiểm ban ñầu hai gốc toạ ñộ trùng nhau. Xét một chất ñiểm M bất kỳ trong không gian. Toạ ñộ không gian và thời gian của M trong hai hệ là: x, y, z, t và x’, y’, z’, t’ (hình 1.7) Theo quan ñiểm của Newton, thời gian trôi trong hai hệ là như nhau, tức là tt ′= . Toạ ñộ không gian giữa hai hệ ñược xác ñịnh: ///// ,, zzyyVtxooxx ==+=+= Từ ñó ta có phép biến ñổi Galileo: ttz zyyVtxx ′=′=′=+′= và ; ; hay ttz yyVtxx =′=′=′−=′ vàz ; ; c. Lực quán tính Từ phép biến ñổi Galileo ta thấy, nếu hệ quy chiếu O’x’y’z’ chuyển ñộng thẳng, ñều so với hệ quy chiếu quán tính Oxyz ñứng yên thì gia tốc chuyển ñộng của chất ñiểm ở hai hệ là: aa ′= rr . Xét trường hợp hệ quy chiếu O’x’y’z’ chuyển ñộng với gia tốc A = dt dV so với hệ quy chiếu quán tính Oxyz ñứng yên. Từ phép bién ñổi Galileo, ta có: Aaa rrr +′= Vì hệ O là hệ quy chiếu quán tính nên amF r r = , nếu gọi amF ′=′ r r là lực tác dụng lên chất ñiểm trong hệ không quán tính O’ thì ( )AmFF rrr −+=′ O O ’ x, x ’ y’ y z z ’ M x ’ vx x Hình 1.7 Vui hoc 24h .vn 15 ðiều này chứng tỏ chất ñiểm trong hệ quy chiếu không quán tính còn chịu thêm lực AmFqt rr −= ñươc gọi là lực quán tính. Lực quán tính luôn ngược chiều với gia tốc của hệ không quán tính và là lực ảo không ño ñược. Lực quán tính ñược sử dụng ñể giải thích sự tăng giảm trọng lượng của vật trong hệ chuyển ñộng có gia tốc so với traí ñất. § 1.3. CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG 1.3.1.Công và công suất. Khi tác dụng lực lên chất ñiểm hay vật làm chúng chuyển dời, ta nói rằng lực tác dụng ñã thực hiện công trong chuyển dời. Giả sử dưới tác dụng của lực F r , chất ñiểm chuyển dời một ñoạn sdr . Khi ñó công của lực F r trong chuyển dời ñược ñịnh nghĩa: dsFFdssdFdA s=== αcos rr Trong ñó α là góc hợp bởi lực F r và sdr , sF là hình chiếu của lực F r lên phương chuyển dời sdr (hình 1.8) Nếu chất ñiểm chuyển dời từ vị trí M ñến N thì công của lực thực hiện trong quá trình là ∫ → → = CB CB FdsA αcos Tùy thuộc vào góc giữa lực và phương chuyển dời mà công của lực có thể nhận giá trị dương, âm hoặc bằng không. ðơn vị tính công là Jun: 1J = 1N.1m. ðể ñánh giá sức mạnh hay tốc ñộ sinh công của các nguồn ñộng lực người ta ñưa ra khái niệm công suất ñược ñịnh nghĩa: Công suất của nguồn ñộng lực là ñại lượng có giá trị bằng công của nguồn ñộng lực sinh ra trong một ñơn vị thời gian. Tức là: dt dAP = ðơn vị công suất là Oát (W) 1.3.2. Năng lượng a) Khái niệm Năng lượng của một hệ (vật) là ñại lượng ñặc trưng cho mức ñộ vận ñộng và mức ñộ tương tác của các hệ. C B M M’ sdv α F v Hình 1.8 Vu hoc 24h .vn 16 Mỗi một hình thức vận ñộng cụ thể sẽ có một dạng năng lượng cụ thể; như: Cơ năng, nhiệt năng, ñiện năng…Mặt khác, một hệ ở một trạng thái nhất ñịnh sẽ có giá trị năng lượng xác ñịnh, khi trạng thái thay ñổi thì năng lượng của hệ thay ñổi. Trong cơ học, cách thay ñổi năng lượng của hệ thường là do hệ tác dụng lực lên hệ khác, khi ñó hệ thực hiện công. Thực nghiệm cho thấy ñộ thay ñổi năng lượng của hệ trong một quá trình có giá trị bằng công vật thực hiện trong quá trình ñó. b) ðịnh luật bảo toàn năng lượng Giả sử một hệ, sau quá trình tương tác với bên ngoài, hệ thưc hiện một công A và năng lượng của hệ thay ñổi từ W1 thành W2, tức là biến ñổi một lượng là 12 WWW −=∆ Theo mối liên hệ thực nghiệm giữa công và năng lượng thì: A=∆W Như vậy nếu hệ nhận công từ bên ngoài ( 0>A ) thì năng lượng của hệ tăng, nếu hệ sinh công cho môi trường ( 0<A ) thì năng lượng của hệ giảm và nếu hệ không trao ñổi với bên ngoài (hệ cô lập) thì năng lượng của hệ không thay ñổi. ðây là nội dung của ñịnh luật bảo toàn năng lượng ñược phát biểu: Với hệ cô lập năng lượng của hệ ñược bảo toàn, hay năng lượng không tự sinh ra, không tự mất ñi mà chỉ chuyển từ dạng này sang dạng khác hoặc từ vật này sang vật khác. Trong cơ học, năng lượng của hệ gọi là cơ năng gồm ñộng năng và thế năng. c) ðộng năng ðộng năng là thành phần năng lượng tương ứng với sự chuyển dời của vật. Xét một chất ñiểm khối lượng m, chịu tác dụng của lực F r và chuyển rời từ vị trí 1 ñến vị trí 2, ở vị trí 1 chất ñiểm có vận tốc 1v , ở vị trí 2 chất ñiểm có vận tốc 2v (hình 1.9). Khi ñó công của lực F r thực hiện là: ds dt dv mdsFsdFA NMNM s NM NM ∫∫∫ →→→ → === rr hay: 21 2 2 2 1 2 12 1 mvmvmvdvA v v NM −== ∫→ 1 2 1v 2v F v Sd Hình 1.9 Vui hoc 24h .vn 17 Mặt khác do trạng thái của chất ñiểm thay ñổi nên năng lượng thay ñổi, và theo mối liên hệ giữa công và năng lượng (ở ñây là ñộng năng), ta có: AM→N = WñM – WñN Từ ñó ta suy ra ñộng năng của chất ñiểm ở vị trí M và N tương ứng là: WdM = ;2 1 2 1mv WdN = 2 22 1 mv . Tổng quát, chất ñiểm có khối lượng m, chuyển ñộng với vận tốc v có ñộng năng là: 2 2 1 mvWd = d) Thế năng Nếu trong một khoảng không gian nào ñó mà ñặt chất ñiểm ở mọi vị trí nó ñều chiu lực tác dụng thì ta nói rằng trong không gian ñó có một trường lực. Trường lực ñược gọi là trường thế (lực tương ứng gọi là lực thế) nếu công của lực làm chuyển dời chất ñiểm trong trường không phụ thuộc dạng ñường chuyển dời mà chỉ phụ thuộc vị trí ñầu và cuối của chuyển dời. Thế năng là dạng năng lượng ñặc trưng cho tương tác trong trường thế và ñược ñịnh nghĩa: Thế năng của chất ñiểm trong trường lực thế là một hàm phụ thuộc vào vị trí của chất ñiểm sao cho ñộ giảm thế năng của chất ñiểm trong một quá trình bằng công của lực thế thực hiện trong quá trình ñó: ( ) ( )NMA NM tt WW −=→ - Áp dụng ñịnh nghĩa trên vào trường lực hấp dẫn, có thể tính ñược thế năng tương tác giữa hai vật khối lượng M1, M2 cách nhau một khoảng r là: ( ) r MMG 21t rW = Trong ñó 2 111067,6 kg mNG −⋅= là hằng số hấp dẫn vũ trụ. ðặc biệt, trong trường hấp dẫn của Trái ñất, một vật khối lượng m cách bề mặt Trái ñất một ñoạn h, có thế năng là: Wt(h) = mgh. Trong ñó g = 9,8 m/s2 là gia tốc rơi tự do của vật. - Với trường lực ñàn hồi, biểu thức thế năng là: ( ) 2 xW 2 t xk= Trong ñó k là hệ số ñàn hồi, x là ñộ biến dạng của vật. Vui hoc 24h .vn 18 § 1. 4. CHUYỂN ðỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN 1.4.1. Vật rắn và chuyển ñộng của vật rắn Vật rắn là hệ chất ñiểm, trong ñó khoảng cách tương ñối giữa các chất ñiểm luôn luôn không thay ñổi. Chuyển ñộng của vật rắn nói chung rất phức tạp, nhưng ta có thể phân tích thành hai chuyển ñộng cơ bản ñó là chuyển ñộng tịnh tiến và chuyển ñộng quay. - Trong chuyển ñộng tịnh tiến, các chất ñiểm của vật rắn ñều chuyển ñộng giống nhau (có cùng quỹ ñạo và trong những khoảng thời gian như nhau các chất ñiểm ñều chuyển ñộng ñược những quãng ñường bằng nhau, nên vận tốc và gia tốc của các chất ñiểm là như nhau). Vì vậy ta chỉ cần xét chuyển ñộng của một chất ñiểm ta sẽ biết ñựơc chuyển ñộng của vật rắn. - Chuyển ñộng quay có nhiều dạng: quanh một ñiểm, quanh một trục (cố ñịnh hoặc chuyển ñộng). Trong chuyển ñộng quay quanh một trục cố ñịnh, các chất ñiểm của vật rắn ñều chuyển ñộng theo những quỹ ñạo tròn. Trong một khoảng thời gian các chất ñiểm ñều quay ñược những góc bằng nhau, nên vận tốc góc và gia tốc góc của các chất ñiểm là như nhau. Vì vậy ta lấy vận tốc góc và gia tốc góc làm ñại lượng ñặc trưng cho chuyển ñộng quay. 1.4.2. Phương trình chuyển ñộng quay của vật rắn a) Khái niệm về mô men lực Giả sử dưới tác dụng của lực F r bất kỳ, vật rắn sẽ quay quanh trục cố ñịnh ∆ (hình 1.10). Ta phân tích lực F r thành: 21 FFF rrr += = tn FFF rrr ++ 2 Lực nF r vuông góc với trục quay, hướng theo bán kính quỹ ñạo của ñiểm ñặt lực, lực 2F r song song với trục quay, lực tF r t