Chương 1: Dao động và sóng

TS. Ngô Văn Thanh, Viện Vật lý. Chuyên ngành : Điện tử - Viễn thông , Công nghệ thông tin, Điện - Điện tử Tài liệu tham khảo.  Vật lý đại cương tập I, II, III; Lương Duyên Bình; NXB Giáo dục 1995.  Vật lý đại cương tập I, II, III; Nguyễn Xuân Chi, Đặng Quang Khang; ĐH BK HN 2001.  Cơ sở Vật lý tập V, VI; Halliday, Resnick, Walker; NXB Giáo dục 1998.  Raymond A. Serway and John W. Jewett, “Physics for Scientists and Engineers” 6th Ed., (Thomson Brooks/Cole, 2004). @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật lý Chương 1: Dao động và sóng. 1.1 Dao động. 1.1.1 Dao động cơ 1.1.2 Dao động điện từ 1.1.3 Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương; có phương vuông góc 1.2 Sóng 1.2.1 Sóng cơ 1.2.2 Sóng âm và hiệu ứng Doppler 1.2.3 Sóng điện từ và hệ phương trình Maxwell 1.2.4 Năng lượng và cường độ sóng điện từ @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật lý 1.1 Dao động Khái niệm: Dao động là chuyển động tuần hoàn của vật thể quanh vị trí cân bằng theo một chu kỳ nào đó. Lực tác dụng lên vật tỷ lệ thuận với độ dịch chuyển của vật so với vị trí cân bằng. Loại dao động: có 2 loại dao động đó là dao động cơ và dao động điện từ. 1.1.1 Dao động cơ Chuyển động điều hoà đơn giản  Định luật Hooke  Lực đàn hồi của lò xo luôn đưa vật về vị trí cân bằng.  Định luật II Newton  suy ra gia tốc của vật:  Gia tốc của vật tỷ lệ thuận với độ dịch chuyển nhưng trái dấu. @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật lý  Độ dịch chuyển của vật quanh vị trí cân bằng phụ thuộc vào thời gian:  A là biên độ dao động, chính là độ dịch chuyển cực đại của vật so với vị trí cân bằng.   là tần số góc, đặc trưng cho tốc độ dao động, đơn vị đo là rad/s   là hằng số pha hoặc là góc pha.  (t + ) gọi là pha của chuyển động.  Chu kỳ: thời gian để vật chuyển động được một vòng.  Tần số: là số dao động của vật quanh vị trí cân bằng trong một đơn vị thời gian  Vận tốc và gia tốc: @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật lý  Góc pha và biên độ: Xét tại thời điểm t = 0, vị trí ban đầu và vận tốc ban đầu của vật: suy ra  Gia tốc của vật tỷ lệ thuận với độ dịch chuyển nhưng trái dấu, đây là điều kiện cần và đủ cho một chuyển động điều hoà đơn giản.  Độ dịch chuyển từ vị trí cân bằng, vận tốc và gia tốc của vật đều biến thiên theo thời gian dạng hàm Sin nhưng khác pha.  Tần số và chu kỳ của chuyển động không phụ thuộc vào biên độ. @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật lý  Xét biểu thức gia tốc của vật phụ thuộc vào hệ số lực và khối lượng của vật:  nghiệm tổng quát của phương trình vi phân:  Chu kỳ và tần số của hệ @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật lý Năng lượng của dao động điều hoà  Động năng và thế năng đàn hồi: vì ta có năng lượng toàn phần của hệ:  Năng lượng toàn phần (cơ năng) của hệ bảo toàn, tỷ lệ với bình phương biên độ dao động. Vận tốc của hệ được xác định bởi @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật lý Con lắc đơn  Lực tác dụng lên quả cầu theo phương tiếp tuyến:  Xét trường hợp góc lệnh bé  viết lại phương trình trên  nghiệm của phương trình vi phân:  Chu kỳ của con lắc đơn tỷ lệ với độ dài của dây, tỷ lệ nghịch với gia tốc trọng trường. @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật lý Con vật lý  Vật dao động quanh một trục tại điểm O :  d là khoảng cách từ khối tâm đến trục  I là mô men quán tính  Giả thiết rằng góc  bé, ta có @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật lý Dao động tắt dần  Tổng hợp lực tác dụng lên vật có thêm lực cản của lò xo:  nghiệm của phương trình vi phân với điều kiện b nhỏ  Khi lực ma sát bé hơn lực đàn hồi, vật dao động với biên độ giảm dần theo thời gian dạng hàm exp. @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật lý Dao động cưỡng bức  Tác dụng thêm một lực ngoài tuần hoàn với biên độ không đổi  Tổng hợp lực tác dụng lên vật là  nghiệm của phương trình này có dạng  với  Khi , biên độ dao động của hệ là cực đại, ta có hiện tượng cộng hưởng. còn được gọi là tần số cộng hưởng của hệ. @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật lý 1.1.2 Dao động điện từ  Dao động điện từ là sự biến thiên tuần hoàn theo thời gian của các đại lượng điện và từ. Mạch điện LC (dao động điều hoà):  Tại thời điểm ban đầu  Năng lượng toàn phần  vì  cường độ dòng điện  thay vào phương trình trên, ta có @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật lý  Nghiệm của phương trình vi phân  cường độ dòng điện  Xét trường hợp  Biểu thức cho điện tích và cường độ dòng điện: @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật lý  Thay Q và I vào phương trình cho năng lượng toàn mạch  ta có  và lệch pha  Năng lượng toàn mạch:  Chu kỳ dao động @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật lý Mạch điện RLC (dao động tắt dần):  Độ biến thiên năng lượng của điện trở  Thay vào phương trình  ta có @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật lý  Xét trường hợp R bé, ta có nghiệm của phương trình vi phân  với  Chu kỳ dao động  Điều kiện để có dao động @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật lý Mạch điện RLC (dao động cưỡng bức):  Xét mạch điện RLC với nguồn điện không đổi. Giả thiết rằng điện áp đặt trên hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện có dạng  Áp dụng biểu thức điện áp cho từng đoạn mạch  Trong đó  Hiệu điện thế toàn mạch  suy ra @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật lý  Cường độ dòng điện  Tổng trở của mạch  Góc pha  Trường hợp đặc biệt, khi cường độ dòng điện đạt giá trị cực đại và mạch RLC được gọi là mạch cộng hưởng với tần số cộng hưởng là @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật lý 1.1.3 Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương; có phương vuông góc Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương:  Xét hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số với độ dịch chuyển tương ứng là  Dao động tổng hợp của hệ  Biên độ và pha của dao động được xác định bởi @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật lý Tổng hợp hai dao động điều hoà có phương vuông góc:  Xét hạt chuyển động trong mặt phẳng (x, y) với các thành phần toạ độ x và y là hai dao động điều hoà  Xét trường hợp hai dao động cùng pha  độ dịch chuyển của hạt  Xét trường hợp @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật lý  Xét trường hợp  suy ra phương trình quỹ đạo của hat có dạng ellipse  Khi , phân cực ellipse trở thành phân cực tròn @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật lý 1.2 Sóng  Quan sát hiện tượng sóng nước: Sóng được hình thành tại vị trí của vật rơi xuống mặt nước Sóng nước dịch chuyển từ điểm nguồn lan rộng ra xung quanh cho đến bờ, tuy nhiên các phân tử nước không truyền theo sóng mà nó chỉ dao động quanh vị trí ban đầu của nó. Vật gây ra sóng được gọi là nguồn sóng, môi trường mà sóng truyền qua được gọi là trường sóng, phương truyền sóng gọi là tia sóng. Phần lồi, lõm của sóng được gọi là xung.  Các loại sóng: Sóng cơ: sóng âm, sóng nước và các sóng hạt… Sóng điện từ: sóng radio, sóng ánh sáng, tín hiệu TV…  Tất cả các sóng cơ cần phải có nguồn sóng và môi trường để truyền sóng  Sóng điện từ truyền đi không cần phải có môi trường  Sóng chỉ truyền năng lượng và xung lượng trong không gian mà không truyền vật chất. @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật lý 1.2.1 Sóng cơ Kiểu sóng:  Sóng dọc: Các phần tử của môi trường chuyển động cùng phương với tia sóng (phương của chuyển động sóng).  Sóng ngang: Các phần tử của môi trường. chuyển động vuông góc với tia sóng. Tần số, biên độ và bước sóng.  Bước sóng là khoảng cách giữa 2 đỉnh sóng.  Biên độ cực đại là giá trị cực đại của đỉnh sóng.  Chu kỳ của sóng chính là chù kỳ chuyển động của mỗi phần tử của môi trường. @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật lý Hàm sóng:  Xét chuyển động của xung sóng dây dọc theo phương x với vận tốc v.  Hàm sóng là độ dịch chuyển y của mỗi chất điểm của môi trường có tọa độ x và tại mỗi thời điểm t.  Nếu hình dạng của sóng không đổi theo thời gian:  Tại thời điểm t = 0, vị trí của đỉnh sóng là x = x0.  Sau khoảng thời gian dt, đỉnh sóng có tọa độ là  độ dịch chuyển của đỉnh sóng theo phương x:  vận tốc sóng: @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật lý Vận tốc sóng dây (sóng ngang):  T: ứng suất của sợi dây (kg.m/s2)   : mật độ khối lượng (kg/m).  Xét một đoạn dây có độ dài s chuyển động với vận tốc v trên đường tròn tâm O bán kính R.  Gia tốc hướng tâm và lực hướng tâm :  Giả sử góc  bé: sin  . Khối lượng của đoạn dây  Thành phần lực hướng xuống dưới do ứng suất T gây ra:  Cuối cùng ta có biểu thức cho vận tốc: @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật lý Sóng hình Sin  Tại thời điểm t = 0  Tại thời điểm t > 0 :  Định nghĩa :  Suy ra  số sóng góc và tần số góc:  Các biểu thức khác cho vận tốc : @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật lý Năng lượng sóng  Xét đoạn dây có độ dài là và khối lượng  Đoạn dây được xem là một dao động điều hòa với tần số góc  Hàm sóng:  Thế năng:  Động năng:  Năng lượng toàn phần: @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật lý  Mật độ năng lượng sóng:  Mật độ năng lượng trung bình:  Công suất truyền sóng: Nguyên lý chồng chập – giao thoa sóng:  Khi có hai hay nhiều sóng cùng truyền trong môi trường, hàm sóng tại mỗi điểm bằng tổng các hàm sóng của từng sóng riêng lẻ. Các sóng thỏa mãn nguyên lý này được gọi là sóng tuyến tính.  Biên độ sóng tổng hợp:  Sóng có cùng biên độ và cùng pha thì được gọi là sóng đồng bộ, sự giao nhau giữa hai sóng đồng bộ gọi là sự giao thoa sóng. @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật lý 1.2.2 Sóng âm và hiệu ứng Doppler  Sóng âm là một trong những loại sóng dọc.  Sóng âm chia thành 3 miền chính : miền âm, miền hạ âm và miền siêu âm. Vận tốc sóng âm  B là mô đun khối đặc trưng cho tính chất đàn hồi của môi trường;  là mật độ khối lượng đặc trưng cho tính chất quán tính.  Sóng âm truyền trong không khí:  Cường độ âm và độ to của âm  cường độ cơ sở nếu L đo bằng đơn vị bel @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật lý Hiệu ứng Doppler  Hiệu ứng Doppler xuất hiện khi nguồn sóng và người quan sát có sự dịch chuyển tương đối.  là vận tốc truyền sóng âm, là vận tốc của nguồn sóng, là vận tốc của người quan sát.  Trường hợp nguồn sóng đứng yên và người quan sát chuyển động  Tần số sóng âm mà người quan sát nghe được:  Dấu (+) tương ứng với chuyển động của người quan sát tiến đến gần nguồn sóng, dấu (-) tương ứng với chuyển động của người quan sát tiến ra xa nguồn sóng  sử dụng công thức ta có: @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật lý  Trường hợp người quan sát đứng yên và nguồn sóng chuyển động  Bước sóng âm nhận được từ người quan sát  Tần số sóng âm mà người quan sát nghe được:  Kết hợp hai biểu thức cho tần số f ’, ta thu được biểu thức cuối cùng:  Dấu của và phụ thuộc vào hướng chuyển động tương đối giữa nguồn sóng và người quan sát.  Khi nguồn sóng và người quan sát tiến lại gần nhau thì tần số sóng âm tăng lên, và ngược lại. @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật lý 1.2.3 Sóng điện từ và hệ phương trình Maxwell  Sóng điện từ được hình thành bởi sự dao động của các hạt tải điện. Hệ phương trình Maxwell  Định luật Gauss cho điện trường  Định luật Gauss cho từ trường  Định luật Faraday cho điện trường  Định luật Ampère cho từ trường @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật lý  Môi trường đồng chất và đẳng hướng: Sóng điện từ tồn tại trong cả môi trường chất lẫn chân không Sóng điện từ là sóng ngang, phương của các vector điện trường và từ trường vuông góc với phương truyền sóng. Biên độ của trường điện và trường từ liên hệ với nhau bởi biểu thức: Vận tốc của sóng điện từ trong môi trường đồng chất và đẳng hướng: với là chiết suất tuyệt đối của môi trường.  vận tốc của sóng điện từ trong chân không bằng vận tốc của ánh sáng @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật lý Sóng điện từ phẳng đơn sắc  Mặt sóng là những mặt phẳng song song  Từ hệ phương trình Maxwell ta có: tương tự ta có  Nghiệm của hai phương trình vi phân: với @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật lý  Thay vào phương trình Maxwell thứ nhất  Ta có Vector và vuông góc với nhau. Bộ 3 vector tạo thành một tam diện thuận ba vuông góc dao động cùng pha, Tỷ số biên độ của điện trường và từ trường bằng vận tốc ánh sáng. @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật lý 1.2.4 Năng lượng và cường độ sóng điện từ Mật độ năng lượng của sóng điện từ:  Trường hợp sóng điện từ phẳng đơn sắc:  Vector Poynting: vận tốc dòng năng lượng (năng thông sóng điện từ)  Sóng điện từ phẳng Cường độ sóng điện từ: @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật lý