Chương 13 Thuyết động học phân tử các chất khí và định luật phân bố

Bμi giảng Vật lý đại c−ơng Tác giả: PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn Viện Vật lý kỹ thuật Tr−ờng ĐH Bách khoa Hμ nội Ch−ơng 13 Thuyết động học phân tử các chất khí vμ định luật phân bố Vật lý đại c−ơng I Mở đầu • Chuyển động nhiệt: chuyển động hỗn loạn của các phân tử/ nguyển tử / xác định nhiệt độ của vật. Đối t−ợng của vật lý phân tử vμ Nhiệt động lực học.
Hai ph−ơng pháp nghiên cứu:  Ph−ơng pháp thống kê:NC qúa trình đối với từng phân tử riêng biệt + định luật thống kê -- >Tìm Quy luật chung của cả tập thể phân tử vμ giải thích các tính chất của hệ (dựa vμo cấu tạo phân tử)  Ph−ơng pháp nhiệt động lực: NC biến hoá năng l−ợng về: Dạng, định l−ợng; Dựa vμo kết quả của thực nghiệm: Nguyên lý I & Nguyên lý II nhiệt động lực học. -->Tính chất &Điều kiện (Không cần NC bản chất cấu tạo phân tử.) --> Giải quyết vấn đề thực tế tốt. Đ1.Những đặc tr−ng cơ bản của khí lý t−ởng cổ điển • Hệ nhiệt động: gồm nhiều phân tử/nguyên tử (hoặc nhiều vật) -->Môi tr−ờng xung quanh gồm các ngoại vật. • Hệ cô lập: Không t−ơng tác, không trao đổi Nhiệt & Công với môi tr−ờng. Cô lập nhiệt, cô lập cơ. • Thông số trạng thái: Lμ các tính chất đặc tr−ng của hệ. -> Đại l−ợng vật lý p, m, T,V lμ các th.số tr.th ->Các thông số trạng thái: Độc lập, Phụ thuộc • Ph−ơng trình: f(p,V,T)=0 có 3 thông số p,V,T đ−ợc chọn.  Các đại l−ợng vật lý/ thống số trạng thái: • áp suất: Đại l−ợng vật lý = Lực nén vuông góc lên một đơn vị diện tích. at = 9,81.104Pa = 736mmHg atm=1,013.105Pa taị 0oC, điều kiện tiêu chuẩn )pascal(Pa S Pp n == 2m N đơn vị • Nhiệt độ: đại l−ợng đặc tr−ng cho độ nóng, lạnh. Đo bằng nhiệt kế (Đo bằng cách đo một đại l−ợng vật lý biến thiên theo nhiệt độ: ví dụ: độ cao cột thuỷ ngân, suất điện động). • Nhiệt độ tuyệt đối (K-Kelvin), nhiệt độ Bách phân (0C -Celsius):  TK = toC + 273,16 Đ2.Ph−ơng trình trạng thái của khí lý t−ởng 1. Các định luật thực nghiệm về chất khí: * ĐL Boyle-Mariotte: Với 1 khối khí (m=const) Nếu T=const (Đẳng nhiệt), thì pV=const. * ĐL Gay-Lussac: Với 1 khối khí (m=const) Nếu V=const (Đẳng Tích), thì p/T= const. Nếu p=const (Đẳng áp), thì V/T=const. Sai lệch giữa các định lý trên với thựcnghiệm: khi p cao (p>500at) hoặc T thấp & cao. Khí lý t−ởng: Khí tuân theo ĐL Boyle-Mariotte vμ Gay-Lussac lμ khí lý t−ởng. KLT ở điều kiện tiêu chuẩn: T0=273,16K (0 0C), p0=1,033at=1,013.10 5Pa, V0=22,410.10 -3 m3. 2. Ph−ơng trình trạng thái khí lý t−ởng: 1 mol khí lý t−ởng có 6,023.1023 (số Avogadro) phân tử với m=μ kg tuân theo ĐL Clapayron- Mendeleev: pV=RT * Tính khối l−ợng riêng của khối khí: V=1 --> T pV T Vp T Vp 2 22 1 11 == RT p V m μ==ρ RTmpV μ= ĐT Clapayron m kg khí lý t−ởng: p1V1T1 +(đẳng nhiệt)-> p’1V2T1 R-Hằng số khí lý t−ởng μ=2.10-3kg/mol đối với H2 K.mol j31,8R T Vp 0 00 === T1 p1 v1 p1’ Chứng minh: p V Dùng 2 đ−ờng đẳng nhiệt của 1 khối khí: p2 v2 p’1V2T1 +(đẳng tích)-> p2V2T2 < T2 ->p1V1=p’1V2 ->p’1/T1= p2/T2 1. những cơ sở thực nghiệm về chất khí: * Kích th−ớc phân tử cỡ 10-10m; ở khoảng cách: r<3.10-10m: Đẩy nhau; 3.10-10m<r<15.10-10m: Hút nhau. r>15.10-10m (điều kiện bình th−ờng) Bỏ qua lực t−ơng tác. Các phân tử khí chiếm 1/1000 thể tích. * Chuyển động Brown: Hỗn loạn không ngừng. Trong Khí: Hoμn toμn hỗn loạn; Lỏng: dao động + dịch chuyển; Rắn: Dao động quanh vị trí cố định; Đ3. Thuyết động học phân tử a. Các chất cấu tạo gián đoạn vμ gồm một số lớn các phân tử. b. Các phân tử chuyển động hỗn loạn không ngừng. C−ờng độ chuyển động phân tử biểu hiện nhiệt độ của hệ. c. Kích th−ớc phân tử rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng. Có thể coi phân tử lμ chất điểm trong các tính toán. d. Các phân tử không t−ơng tác, chỉ va chạm theo cơ học Newton. a,b đúng với mọi chất; c,d chỉ đúng với khí LT. 2. Nội dung của thuyết động học phân tử: v1 v2 ΔS- phần diện tích thμnh-đáy trụ, Δt -thời gian va đập; v.Δt-chiều cao trụ Số phân tử chứa trong trụ: n=n0. v.Δt. ΔS; Số ph/t va chạm với đáy trụ: S Fp Δ= v.Δt s.t.v.n 6 1 6 nn 0 ΔΔ==Δ Stvn 6 1 t vm2n t vm2F 000 ΔΔΔ=ΔΔ= 3. Ph−ơng trình cơ bản của thuyết động học phân tử: * Thiết lập ptrình cơ bản: áp suất do lực va chạm của ft lên thμnh bình: ΔS (v1=v=v2) ⇒Δ= Svmn 3 1 2 00 2 00 vmn3 1p = Xung l−ợng lực do 1 ft: fΔt=|m0v2- m0v1 |=-2m0v b.Hệ quả: * Biểu thức tính động năng tịnh tiến vμ ý nghĩa nhiệt độ tuyệt đối: n v...vvv 2 n 2 2 2 12 +++= Wn 3 2 2 vmn 3 2vmn 3 1p 0 2 0 0 2 00 === W Wn 3 2p 0= N2 RT3 Vn RT 2 3W V RTWn 3 2p 0 0 ==→== Trung bình bình ph−ơng vận tốc áp suất lên thμnh bình: -Động năng tịnh tiến trung bình Ph−ơng trình cơ bản của thuyết động học phân tử: R=kN & Nm0 = μ; m0 - khối l−ợng 1 phân tử. kT 2 3W = →== kT 2 3vm 2 1W 20 N=n0V=6,023.10 23 số phân tử trong 1mol k=R/N=1,38.10-23j/K Hằng số Boltzmann * Động năng tịnh tiến trung bình tỷ lệ với nhiệt độ tuyệt đối của khối khí. * T lμ số đo c−ờng độ chuyển động hỗn loạn của các phân tử của hệ.-> chuyển động nhiệt. * Các phân tử chuyển động không ngừng -> T≠0K 3. Vận tốc căn quân ph−ơng: μ=== RT3 m kT3vv 0 2 c D−ới cùng một áp suất vμ nhiệt độ mọi chất khí đều có cùng mật độ phân tử . ở điều kiện tiêu chuẩn: số Loschmidt kT p kT 2 32 p3 W2 p3nWn 3 2p 00 ===⇒= kT pn 0 = 325 23 5 0 0 0 m/ft10.687,2273.10.38,1 10.013,1 kT pn === − 4. Mật độ phân tử: Vậy: 4. Nội năng khí lý t−ởng Nội năng = Động năng + thế năng t−ơng tác giữa các phân tử + W dao động cuả các nguyên tử. Bỏ qua t−ơng tác -> Nội năng của khí lý t−ởng bằng tổng động năng của các phân tử. Bậc tự do i lμ số toạ độ xác định các khả năng chuyển động của phân tử trong không gian Wtp = Wtịnh tiến+ Wquay z x y Phân tử đơn nguyên tử có i=3 3 toạ độ x, y, z xác đinh 3 chuyển động tịnh tiến Phân tử gồm ba nguyên tử: i=6 3 bậc tịnh tiến (x,y,z) +3 bậc quay (ϕ, θ, ψ). x z y x z y Phân tử gồm hai nguyên tử: 3 tịnh tiến (x,y,z) + 2 bậc quay (ϕ, θ); i=5θ ϕ ψ θ ϕ  Nội năng của khí lý t−ởng chỉ phụ thuộc vμo nhiệt độ 2 iRT 2 ikTNU0 == 2 iRTmUmU 0 μ=μ=
Phân bố đều cho các bậc tự do: ĐL (Maxwell): Động năng trung bình của các phân tử đ−ợc phân bố đều cho các bậc tự do của phân tử. Biểu thức tính nội năng: Của một mol lμ của N phân tử: R=kN; i -số bậc tự do Của khối khí khối l−ợng m kg: Với điều kiện chuẩn hoá ∑∑ ∑ === iiiiii vPvnnvnn1v n nP ii = 1 n nP i i i i == ∑∑ ∑= i 2 ii 2 vPv Đ4. Các định luật phân bố phân tử 1. Xác suất vμ giá trị trung bình: Số phân tử n lớn, các đại l−ợng VL đặc tr−ng của chúng rất khác nhau; Giả sử ni phân tử có vận tốc vi, vận tốc trung bình: lμ xác suất tìm thấy phân tử có vận tốc vi Gía trị bình ph−ơng trung bình : F(v) đạt cực đại tại dv)v(F n dn = dv)v(nFdn = kT2 vm 2 2 0 ev.const)v(F −= 0 xs m kT2v = 2 3 0 kT2 m4const ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ π= 2. Định luật phân bố phân tử theo vận tốc maxwell: dn lμ số pt có vận tốc trong khoảng v đến v+dv, thì xác suất của ft có vận tốc trong khoảng (v, v+dv) lμ: Suy ra ∫∫ ∞∞ =→= 00 1dv)v(Fndv)v(nF Maxwell tìm ra hμm phân bố: dv F(v) vxs v 0 dv )v(dF = Cả 3 vận tốc nμy đều tăng theo nhiệt độ. ∫ ∞ π== 0 0m kT8vdv)v(Fv →== ∫ ∞ 0 0 22 m kT3dvv)v(Fv cv v <<xsv F(v) v F(v)dv lμ xác suất phân tử có vận tốc trong khoảng (v, v+dv). Vận tốc trung bình: Vận tốc căn quân ph−ơng: T1 < T2 vxs1<vxs2 0 c m kT3v = Khi nhiệt độ T tăng số phân tử có vận tốc vxs giảm đi: F(vxs,T1) >F(vxs,T2) μ== RT2 m kT2v 0 xs μπ=π= RT8 m kT8v 0 μ== RT3 m kT3v 0 c cv v <<xsv V Xác suất < V trung bình < V căn quân ph−ơng ý nghĩa:  Xác suất phân tử có vxs lμ cao nhất. VC ứng với động năng trung bình của phân tử. Tại nhiệt độ T của hệ, mỗi phân tử có vận tốc khác nhau, lμ giá trị trung bình cộng của vận tốc các phân tử trong cả hệ (các p/t có cùng v). v 3.định luật phân bố phân tử theo thế năng Phân bố Maxwell không tính đến sức hút của trái đất lên phân tử. Do sức hút mật độ phân tử giảm theo chiều cao h. a. Công thức khí áp : Cột khí cao dh, đáy S=1m2, áp suất đáy d−ới lμ p, đáy trên p+dp; dp<0 nên dp=-dP dP lμ trọng l−ợng cột khí dh p+dp dhp dP=m0gn0Sdh Số phân tử nằm trong cột khí: dn = n0S.dh = n0dh Trọng l−ợng khối khí: dP = dn.m0.g = m0 gn0dh áp suất tăng: dh kT pgmdhgnmdPdp 000 −=−=−= kT gdhm p dp 0−= Lấy tích phân hai vế: ∫ ∫ −= h Matdat h 0 0 dh kT gm p dp kT ghm 0 0 epp −= Nồng độ khí tỷ lệ với áp suất: kT ghm d00 0 enn −= Bầu khí quyển chỉ dμy 3000km, hơn nữa g&T ≠const. b. Phân bố theo thế năng: m0gh=Wt kT W d0h0 t enn −= h kT gm p pln 0 0 −= Công thức khí áp: Phân bố Maxwell-Boltzmann  Xác suất hai hiện t−ợng đồng thời độc lập bằng tích các xác suất xảy ra các hiện t−ợng ấy: Tại vùng toạ độ x ữ x+dx, y ữ y+dy, z ữ z+dz Tổng số phân tử có vận tốc trong khoảng vx ữ vx +dvx, vy ữ vy +dvy, vz ữ vz +dvz, zyx )W 2 vm( kT 1 dvdvdxdydzdvNe.AdN t 2 0 +−= Xác định A theo: 1dvdvdxdydzdve.A N dN zyx )W 2 vm( kT 1 z,y,x vvv t 2 0 zyx == +−∫∫∫ ∫∫∫∫