Chương 2 Dao động và sóng cơ

23 Chương 2 DAO ðỘNG VÀ SÓNG CƠ § 2. 1. DAO ðỘNG CƠ ðIỀU HOÀ 2.1.1. Dao ñộng cơ học Dao ñộng cơ học là chuyển ñộng cơ học có tính chất lặp ñi lặp lại nhiều lần trong không gian và theo thời gian. Thực tế cho thấy một vật muốn thực hiện dao ñộng phải có 3 tính chất: Vật có một ví trí cân bằng bền, vật có lực kéo về vị trí cân bằng và vật có quán tính. 2.1.2. Phương trình dao ñộng cơ ñiều hòa Xét con lắc lò xo: Là một lò xo, một ñầu cố ñịnh, một ñầu gắn với quả cầu khối lượng m có thể trượt không ma sát trên một thanh nằm ngang (hình 2.1). Nếu kéo quả cầu rời khỏi vị trí cân bằng một ñoạn x khá nhỏ và thả ra (bỏ qua mọi lực cản trở lên quả cầu) thì dưới tác dụng của lực ñàn hồi kxF −= và quán tính của quả cầu, quả cầu sẽ thực hiện dao ñộng quanh vị trí cân bằng. Vì dao ñộng của quả cầu theo một phương, nên theo ñịnh luật Newton 2 ta có: · maFdh = Hay: 2 2 dt xd mkx =− ðặt m k =0ω , Ta có: 0 2 02 2 =+ x dt xd ω Nghiệm của phương trinh vi phân có dạng: ( )000 sin ϕω += tAx ðây là phương trình dao ñộng cơ ñiều hòa; trong ñó A 0 và ϕ 0 là hai hằng số tích phân. Từ ñó ta ñịnh nghĩa: Dao ñộng cơ ñiều hòa là chuyển ñộng có ñộ dời của vật dao ñộng so với vị trí cân bằng thay ñổi tuần hoàn theo thời gian theo hàm sin hay cosin. F v M x O Hình 2.1 Vui hoc 24h .vn 24 2.1.3. Các ñại lượng ñặc trưng - Li ñộ dao ñộng: Là ñộ dời của vật dao ñộng khỏi vị trí cân bằng ở thời ñiểm nhất ñịnh. - Biên ñộ dao ñộng A0: Là ñộ dời lớn nhất của vật dao ñộng ( max0 xA = ) - Pha dao ñộng ( )00 ϕω +t và pha ban ñầu ϕ0: cho phép xác ñịnh li ñộ dao ñộng ở thời ñiểm bất kỳ và thời ñiểm ban ñầu. - Tần số góc 0ω : cho biết mức ñộ nhanh chậm của dao ñộng. - Chu kỳ dao ñộng T0: là khoảng thời gian vật thực hiện ñược một dao ñông toàn phần. - Tần số dao ñộng f0: là số dao ñộng toàn phần vật thực hiện ñược trong một ñơn vị thời gian. Ta có: pi ω ω pi 2 1 và2 0 0 0 0 0 === T fT - Vận tốc của vật dao ñộng v: ( )       ++=+== 2 sincos 00000000 piϕωωϕωω tAtA dt dx v - Gia tốc của vật dao ñộng a: ( ) ( )piϕωωϕωω ++=+−== 0020000200 sinsin tAtAdt dv a Kết quả cho thấy vận tốc, gia tốc và li ñộ dao ñộng ñều thay ñổi tuần theo thời gian với cùng tần số, chu kỳ nhưng biên ñộ và pha khác nhau (hình 2.2). Hình 2.2 t a v x To A - A Aoω Ao2ω Ao2ω− Aoω− O Vui hoc 24h .vn 25 2.1.4. Năng lượng dao ñộng Vì vật dao ñộng cơ học, nên năng lượng gồm ñộng năng và thế năng ðộng năng: ( )00220202d cos2 1 2 1W ϕωω +== tmAmv Thế năng: ( )00220202t sin2 1 2 1W ϕωω +== tmAkx Từ ñó ta suy ra năng lượng toàn phần: 202 1W kA= Kết quả cho thấy trong quá trình vật dao ñộng năng lượng của vật không thay ñổi mà chỉ có sự biến ñổi giữa ñộng năng và thế năng. § 2.2. DAO ðỘNG TẮT DẦN VÀ DAO ðỘNG CƯỠNG BỨC 2.2.1. Dao ñộng tắt dần Trong thực tế vật dao ñộng luôn chịu sự cản trở của môi trường, vì vậy trong quá trình dao ñộng năng lượng của vật sẽ giảm dần, do ñó biên ñộ dao ñộng sẽ giảm dầnn và vật thực hiện dao ñộng tắt dần. Nếu xét những dao ñộng có vận tốc nhỏ thì lực cản trở của môi trường tỷ lệ với vận tốc dao ñộng. Khi ñó phương trình Newton 2 có dạng: rvkxmaF −−== Hay: 02 2 =++ x m k dt dx m r dt xd Nghiệm của phương trình vi phân có dạng: ( )ϕωβ += − teAox t sin. ðây là phương trình dao ñộng tắt dần, với m r 2 =β và 220 βωω −= Biên ñộ A=A0.e-βt giảm dần theo thời gian ðể ñặc trưng cho dao ñộng tắt dần người ta ñưa ra ñại lượng giảm lượng loga ñược ñịnh nghĩa: ( ) TAe Ae TtA tA Tt t βδ β β == + = +− − ln)( )(ln 2.2.2. Dao ñộng cưỡng bức ðể dao ñộng của vật không bị tắt dần, ta phải bổ sung cho vật phần năng lượng mà vật ñã mất ñi do sinh công chống lại lực cản, bằng cách tác dụng lên vật một ngoại lực tuần hoàn theo thời gian. Dao ñộng của vật khi ñó ñược duy trì và gọi là dao ñộng cững bức. Vui hoc 24h .v 26 Giả sử lực tuần hoàn tác dụng lên vật có dạng: tHH Ω= sin0 thì phương trình Newton 2 là: t m H x dt dx dt xd m Ω=++ sin2 0202 2 ωβ Nghiệm tổng quát của phương trình có dạng: ( )φ+Ω= tAx sin ðây là phương trình dao ñộng cưỡng bức. Như vậy: Sau khi tác ñộng ngoại lực tuần hoàn một khoảng thời gian nào ñó, vật sẽ thực hiện dao ñộng ñiều hòa với tần số bằng tần số của ngọai lực. Trong ñó biên ñộ ( ) 222202 0 4 Ω+−Ω = βωm HA Và pha dao ñộng 2 0 2 2 ω βφ −Ω =tg Với dao ñộng cưỡng bức, khi tần số ngoại lực gần bằng tần số dao ñộng riêng của vật (Ω ≈ ωo thì biên ñộ dao ñộng ñạt giá trị rất lớn. Khi ñó ta có hiện tượng cộng hưởng, ñược ứng dụng nhiều trong kỹ thuật. § 2.3. SÓNG CƠ HỌC 2.3.1. ðịnh nghĩa Xét môi trường ñàn hồi là môi trường gồm các phần tử phân bố ñều và liên kết chặt chẽ với nhau. Giả sử tác dụng một lực lên phần tử A bất kỳ trong môi trường làm phần tử rời khỏi vị trí cân bằng. Khi ñó lực liên kết của các phần tử bên cạnh sẽ kéo phần tử A về vị trí cân bằng, nhưng do quán tính, phần tử A tiếp tục rời khỏi vị trí cân bằng,...kết quả là phần tử A thực hiện dao ñộng xung quanh vị trí cân bằng. Mặt khác trong quá trình phần tử A dao ñộng, cũng do lực liên kết và tính quán tính mà các phân tử bên cạnh cũng dao ñộng theo. Như vậy dao ñộng của phần tử A ñã ñược lan truyền ra xung quanh. Quá trình như vậy ñược gọi là quá trình sóng. Vậy: Sóng cơ học là quá trình lan truyền dao ñộng cơ học trong môi trường ñàn hồi. Kết quả trên cho thấy muốn có sóng cơ học phải có môi trường ñàn hồi và tâm dao ñộng ñầu tiên trong môi trường (gọi là nguồn sóng). Thực nghiệm cũng cho thấy sóng cơ học chỉ là sự lan truyền dao ñộng mà không lan truyền các phân tử trong môi trường. Vui hoc 24h .v 27 2.3.2. Phân loại sóng Dựa vào phương dao ñộng và phương lan truyền sóng trong môi trường ta phân sóng thành hai loại: Sóng ngang và sóng dọc: + Sóng ngang là sóng có phương dao ñộng vuông góc với phương truyền. + Sóng dọc là sóng có phương dao ñộng song song với phương truyền. Dựa vào dạng của sóng trong môi trường ta phân sóng thành hai loại: Sóng cầu và sóng phẳng. + Sóng cầu là sóng có các mặt sóng (quỹ tích các ñiểm của môi trường dao ñộng cùng pha ở mỗi thời ñiểm) là mặt cầu. + Sóng phẳng là sóng có các mặt sóng là mặt phẳng. Thực tế cho thấy sóng truyền từ một nguồn trong không gian ñồng nhất là sóng cầu, nhưng với những mặt sóng ở rất xa nguồn có thể coi là phẳng và ta có sóng phẳng. 2.3.3. Hàm sóng Hàm sóng là hàm liên hệ giữa li ñộ dao ñộng của sóng với không gian và thời gian mà sóng lan truyền trong môi trường. Xét một sóng phát ra từ nguồn O, có phương trình dao ñộng: ( ) tAtOx ωsin, = và sóng ñược lan truyền dọc theo phương Oy với vận tốc v. Nếu môi trường không làm yếu dao ñộng trong quá trình sóng lan truyền thì một một ñiểm M trong môi trường cách nguồn O một khoảng yOM = sẽ dao ñộng có quy luật giống như dao ñộng ở nguồn nhưng xẩy ra ở thời ñiểm sau nguồn một khoảng thời gian là v y . Tức là: ( )       −=      −=      −= Tv y tA v y tA v y tOxtMx piωω 2sinsin,, ðặt λ=⋅vT ñược gọi là bước sóng của sóng, ta có phương trình: ( )       −= λ pi ω y tAtMx 2sin, Do M và t là bất kỳ, nên có thể viết:       −= λ pi ω y tAx 2sin . Phương trình này ñược gọi là hàm sóng ngang,phẳng, ñơn sắc. Vui hoc 24h .vn 28 Chú ý: - Nếu sóng truyền theo chiều ngược lại, khi ñó ñiểm M dao ñộng trước, ñiểm O dao ñộng sau, nên hàm sóng có dạng:       += λ pi ω y tASinx 2 - Với sóng cầu, trong quá trình lan truyền môi trường làm yếu dao ñộng, nên hàm sóng có dạng: ( )       −= λ pi ω y tASin y k tyx 2, Từ hàm sóng ta nhận thấy sóng cơ học có tính chất tuần hoàn theo thời gian và tuần hoàn theo không gian với chu kỳ T và bước sóng λ . + Thật vậy, nếu xét một ñiểm của môi trường (y = const) và xét dao ñộng xảy ra ở các thời ñiểm t và t + nT (với n là số nguyên) thì ta có: ( ) ( )     −+=+ λ pi ω y nTtASinnTtyx 2, ( )tyxytASinyntASin ,222 =      −=      −+= λ pi ωλ pi piω kết quả cho thấy tại một vị trí trong không gian, cứ sau một khoảng thời gian bằng một số nguyên lần chu kỳ dao ñộng, dao ñộng lại lặp lại. ðiều ñó chứng tỏ sóng có tính chất tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng chu kỳ dao ñộng. + Nếu ở cùng một thời ñiểm (t = const), xét dao ñộng ở các vị trí của môi trường cách nguồn một khoảng y và y + nλ (với n là số nguyên) ta có: ( ) ( )    +−=+ λλ pi ωλ nyASinnytx 2, ( )tyxytASinnytASin ,222 =      −=      −−= λ pi ωpiλ pi ω kết quả cho thấy ở cùng một thời ñiểm, các vị trí trong không gian cách nhau bằng một số nguyên lần bước sóng, dao ñộng sẽ lặp lại. ðiều ñó chứng tỏ sóng có tính chất tuần hoàn theo không gian với chu kỳ bằng bước sóng của sóng. 2.3.4. Năng lượng của sóng Khi sóng truyền qua môi trường làm các phần tử trong môi trường dao ñộng. Vậy sóng ñã mang năng lượng và truyền năng lượng cho chúng. Năng lượng sóng cơ là năng lượng dao ñộng lan truyền theo sóng. Vui hoc 24 .vn 29 Năng lượng của sóng phụ thuộc vào số phân tử dao ñộng trong môi trường. Xét một ñơn vị thể tích của môi trường, người ta ñã xác ñịnh ñược mật ñộ năng lượng trung bình của sóng là: 22 2 1W Aρω= Với ρ là khối lượng riêng của môi trường. 2.3.5 Hiện tượng giao thoa và nhiễu xạ của sóng Thực nghiệm cho thấy nếu có nhiều sóng có biên ñộ nhỏ ñồng thời truyền qua một môi trường ñàn hồi thì dao ñộng của mỗi ñiểm trong môi trường là tổng hợp các dao ñộng gây bởi từng sóng riêng rẽ. Các sóng vẫn truyền ñi như khi chúng truyền riêng rẽ (ñây là nguyên lý chồng chất sóng). Nếu ta xét hai sóng có biên ñộ nhỏ, có cùng tần số và hiệu số pha không thay ñổi theo thời gian, lan truyền cùng phương (hai sóng như vậy gọi là hai sóng kết hợp). Ví dụ hai sóng trên mặt nước ñược tạo ra bằng cách gắn vào âm thoa dao ñộng sẽ tạo ra hai sóng kết hợp trên mặt nước. Kết quả cho thấy trong vùng hai sóng gặp nhau trên mặt nước có nhiều ñiểm dao ñộng rất mạnh, có những ñiểm dao ñộng rất yếu hoặc không dao ñông. Hiện tượng như vậy ñược gọi là hiện tượng giao thoa của sóng. Vậy hiện tượng giao thoa của sóng là hiện tượng hai sóng kết hợp gặp nhau, chúng có thể tăng cường nhau hoặc triệt tiêu nhau. Bằng tính toán ta có thể xác ñịnh ñược ñiều kiện ñể hai sóng tăng cường nhau là: λkrr =− 12 và hai sóng triệt tiêu nhau là: ( ) 21212 λ +=− krr . Với 12 ,rr là khoảng cách từ hai nguồn ñến ñiểm gặp nhau, λ là bước sóng của sóng và k là số nguyên. Nếu ta xét một sóng phẳng truyền trong môi trường ñồng chất và ñẳng hướng, trên phương truyền sóng gặp một chướng ngại vật là một vách ngăn có một lỗ nhỏ lớn hơn bước sóng của sóng. Kết quả cho thấy khi sóng phẳng truyền qua lỗ nhỏ thì mặt sóng ở hai bên của lỗ nhỏ không phải là mặt phẳng mà là mặt cong. ðiều ñó chứng tỏ khi sóng truyền qua lỗ nhỏ ñã thay ñổi phương truyền sóng. Hiện tượng ñó ñược gọi là hiện tượng nhiễu xạ của sóng. Vậy hiện tượng nhiễu xạ của sóng là hiện tượng sóng thay ñổi phương truyền khi gặp các vật có kích thước nhỏ. Hiện tượng nhiễu xạ của sóng có thể ñược giải thích ñịnh tính bằng nguyên lý Huyghen với quan niệm rằng: Những sóng từ nguồn O truyền ñến các ñiểm trên mặt kín S bao quanh O sẽ trở thành các tâm phát sóng cầu thứ cấp phát sóng về phía trước nó. § 2. 4. DAO ðỘNG ÂM VÀ SÓNG ÂM 2.4.1. Khái niệm về dao ñộng âm và sóng âm Vui hoc 24h .v 30 Những dao ñộng cơ học có tần số từ 20 héc ñến 20.000 héc ñược gọi là dao ñộng âm. Các dao ñộng âm có ñặc ñiểm gây ra cảm giác nghe ñược với tai người bình thường. Những dao ñộng cơ có tần số nhỏ hơn 20 héc ñược gọi là hạ âm, những dao ñộng có tần số lớn hơn 20.000 héc là siêu âm. Quá trình lan truyền các dao ñộng âm trong không gian ñược gọi là sóng âm. 2.4.2 Các ñặc tính sinh lý của sóng âm Ta xét một số ñặc tính của âm có liên quan ñến khả năng nhận biết của thính giác: a) ðộ to của âm ðộ to của âm là ñại lượng ñặc trưng cho ñộ mạnh yếu của âm về mặt sinh lý, tức là ñộ mạnh yếu của âm mà tai người nhận ñược. ðộ to của âm phụ thuộc vào cường ñộ của âm, tức là phụ thuộc vào năng lượng âm. Cường ñộ âm tối thiểu ñể tai người nghe ñược, gọi ngưỡng nghe ñược, cường ñộ quá lớn gây ra cảm giác ñau tai là ngưỡng ñau ñớn. b) ðộ cao của âm ðộ cao của âm là ñại lượng ñặc trưng cho ñộ cao thấp của âm, ñộ cao của âm do tần số của âm quyết ñịnh, tần số âm càng lớn âm càng cao. c) Âm sắc Âm sắc của âm là ñại lượng ñặc trưng cho sắc thái của âm, âm sắc cho biết âm là thanh hay rè, là trong hay ñục,... Người ta có thể phân tích một âm phức tạp thành nhiều dao ñộng âm ñiều hòa trong ñó có một âm nổi bật ñược gọi là âm cơ bản, còn các âm khác ñược gọi là họa âm. Các họa âm quyết ñịnh sắc thái của âm. d) Hiệu ứng Doppler Nếu máy phát âm và máy thu âm chuyển ñộng tương ñối với nhau thì tần số âm phát âm và tần số âm thu ñược sẽ khác nhau. Mối liên hệ giữa tần số âm ở hai nguồn ñược thể hiện qua công thức Doppler là: f uv uvf − + =′ Với f và f ′ tương ứng là tần số của máy phát và máy thu nhận ñược, v và u là vận tốc của máy phát và máy thu, v là vận tốc sóng âm trong môi trường. 2.4.3. Siêu âm và ứng dụng a) ðặc tính của siêu âm Vui oc2 4h.v n 31 Như nói ở trên, siêu âm là những sóng cơ có tần số rất cao, nếu muốn phát siêu âm ta phải dùng những nguồn phát ñặc biệt. Vì vậy siêu âm có một số tính chất ñặc biệt: - Chùm tia siêu âm ít bị khúc xạ qua mặt phân cách của hai môi trường. - Chùm siêu âm có tính ñịnh hướng rất cao, khi truyền trong môi trường có thể truyền thẳng thành tia như ánh sáng. - Chùm siêu âm bị hấp thụ mạnh trong không khí, ít bị hấp thụ trong chất lỏng (thực nghiệm cho thấy với cùng cường ñộ phát thì quãng ñường truyền của siêu âm trong nước lớn hơn trong không khí khoảng 100 lần). Siêu âm rất ít bị hấp thụ trong kim loại. b) Một số ứng dụng của siêu âm: Trong công nghiệp: Siêu âm ñược áp dụng trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật: ðo ñộ sâu của ñáy sông, ñáy biển; Dò tìm các khối ñá ngầm; Tìm các lỗ hổng trong các sản phẩm bằng kim loại; Làm sạch không khí hoặc các vật cần hàn,.... Trong y dược: Siêu âm dùng ñể chữa một số bệnh thần kinh, tê thấp; Kiểm tra, chuẩn ñoán bệnh trong cơ thể con người; Hoặc dùng siêu âm ñể pha (làm tan) một số loại thuốc không tan trong nước thành các hạt rất nhỏ (như dầu long não,...) sau ñó cho vào nước thành dung dịch vẩn ñục ñể tiêm vào mạch máu. Trong nông nghiệp: Siêu âm ñược sử dụng ñể xử lý một số hạt giống thực vật dẫn ñến kích thích quá trình sinh trưởng, phát triển, làm tăng năng suất và sản lượng. Ngoài ra một số thí nghiệm còn cho thấy khi ñược tác ñộng bằng siêu âm thì ñộ màu mỡ, của ñất cũng ñược tăng thêm. Trong ngư nghiệp: Siêu âm ñược dùng ñể phát hiện các ñàn cá trên biển, xác ñịnh số lượng và kích thước của ñàn cá, giúp chọn thời ñiểm ñánh bắt thích hợp. Ngoài ra người ta còn dùng siêu âm ñể tụ tập các ñàn cá vào một vùng vùng biển nào ñó. CÂU HỎI ÔN TẬP 1- Trình bày sự hình thành sóng cơ trong môi trường ñàn hồi. Phân loại sóng cơ. 2- ðịnh nghĩa dao ñộng ñiều hòa. Nêu ý nghĩa của các ñại lượng ñặc trưng cho dao ñộng ñiều hòa. 3- Thiết lập phương trình sóng cơ. Chứng minh tính chất tuần hoàn theo thời gian và không gian của nó. 4- Trình bày về dao ñộng tắt dần, dao ñộng cưỡng bức. Khi nào có xảy ra cộng hưởng cơ? 5- Sóng âm là gì ? Trình bày các ñặc tính sinh lý của sóng âm. Vui hoc 24h .vn