Chương 2 : Thuyết lượng tử

CHƯƠNG 2 :        THUYẾT LƯỢNG TỬ BỨC XẠ CỦA VẬT ÐEN  Bức xạ.  Ðặc điểm của bức xạ. Ðịnh lý Stefan-Boltzmann về bức xạ  Vật đen. Ðịnh luật Wien. THUYẾT LƯỢNG TỬ Nội dung thuyết lượng tử của Planck. Nội dung thuyết lượng tử của Einstein. Ðịnh nghĩa cường độ sáng. HIỆU ỨNG QUANG ÐIỆN Thí nghiệm.  Các định luật quang điện.  Giải thích các định luật quang điện. Ứng dụng.  NHIỆT DUNG RIÊNG CỦA VẬT RẮN TIA X  Thí nghiệm. Cơ chế tạo thành tia X. TÁN XẠ COMPTON PHỔ NGUYÊN TỬ VÀ MẪU NGUYÊN TỬ CỦA BOHR SÓNG VẬT CHẤT NHIỄU XẠ CỦA ÐIỆN TỬ  HỆ THỨC BẤT ÐỊNH  BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ và phân cực của ánh sáng chứng tỏ ánh sáng có bản chất sóng nhưng quang học sóng đã bế tắc trong việc giải thích sự bức xạ nhiệt của vật đen và hiện tượng quang điện. Ðể giải thích được những hiện tượng trên ta phải sử dụng thuyết lượng tử của Planck và thuyết lượng tử ánh sáng của Einstein. Phần quang học nghiên cứu những hiện tượng ánh sáng trên cơ sở những thuyết trên được gọi là quang học lượng tử. I. BỨC XẠ CỦA VẬT ÐEN (BLACKBODY-RADIATION)             1. Bức xạ (Radiation) TOP Bức xạ là hiện tượng mà một vật thể nào đó phát ra các sóng điện từ và sóng điện từ đó lan truyền trong không gian. Qúa trình phát và lan truyền sóng điện từ là qúa trình lan truyền năng lượng, như vậy các vật phát sóng điện từ phải chuyển đổi một dạng năng lượng nào đó thành năng lượng sóng. Con người có thể làm cho các vật thể phát sóng điện từ bằng cách cung cấp năng lượng cho nó. Năng lượng có thể cung cấp cho vật bằng tác dụng hoá học thí dụ như phản ứng cháy của phốt-pho trong không khí sẽ phát sáng. Có thể dùng năng lượng cơ học khi cọ sát các vật để tạo ánh sáng, có thể dùng năng lượng của dòng điện để phát sóng điện từ. Nói chung phương pháp giản đơn nhất là truyền nhiệt trực tiếp cho vật. Bức xạ nhiệt (Heat radiation) Bức xạ nhiệt là một qúa trình mà hệ biến đổi nhiệt năng nhận được từ môi trường thành nội năng của hệ vật; Bức xạ nhiệt là dạng bức xạ phổ biến nhất tạo ra do các nguyên tử, phân tử của vật chất bị kích thích bởi tác dụng nhiệt của các nguồn ngoài. Khi các nguyên tử, phân tử của vật chất chuyển từ trạng thái kích thích trở về trạng thái cơ bản lúc đầu, nó sẽ phát ra sóng điện từ (có thể dưới dạng ánh sáng). Người ta dùng khái niệm bức xạ nhiệt là để phân biệt với bức xạ điện từ do điện trường và từ trường biến thiên tạo ra. Sự hấp thụ (ABSORPTION) bên cạnh quá trình bức xạ, vật thể có khả năng thu nhận ngay chính năng lượng của sóng điện từ do một hệ khác truyền qua nó. Qúa trình đó gọi là quá trình hấp thu sóng điện từ mà thường được gọi tắc là hấp thụ. Khi vật phát ra bức xạ thì năng lượng của nó giảm và kéo theo là nhiệt độ của nó cũng giảm. Ngược lại, khi vật hấp thụ bức xạ thì năng lượng của nó tăng và nhiệt độ của nó cũng tăng lên.  Cân bằng nhiệt khi phần năng lượng của vật mất đi do bức xạ được bù lại bằng đúng phần năng lượng vật hấp thụ thì vật ở trạng thái cân bằng nhiệt lúc đó nhiệt độ của vật sẽ không thay đổi theo thời gian.              2. Ðặc điểm của sự bức xạ TOP Như đã phân tích ở chương 1, năng lượng truyền đi bằng bức xạ không cần thông qua một môi trường trung gian (ether chẳng hạn) mặc dù bức xạ có thể được chụp lại khi nó đi qua nhiều môi trường khác nhau. Sự khác biệt duy nhất giữa các loại bức xạ là cường độ bức xạ ứng với mỗi tần số hoặc bước sóng khác nhau là khác nhau. Người ta phân loại bức xạ phát ra thông qua vùng bước sóng mà bức xạ đó phát ra. Năng lượng vật chất mất đi trong một đơn vị thời gian do vật bức xạ được gọi là công suất bức xạ. Công suất bức xạ tùy thuộc vào nhiệt độ tuyệt đối của vật bức xạ. Nhiệt độ tuyệt đối của vật càng thấp thì công suất bức xạ của vật cũng thấp và ngược lại nhiệt độ càng cao thì công suất bức xạ của vật càng cao.              3. Ðịnh lý Stefan-Boltzmann về bức xạ (Stefan- Boltzmann s law of Radiation) TOP Năm 1879, Josef Stefan qua nhiều thí nghiệm về bức xạ nhiệt, kết hợp với những cơ sở lý thuyết do Ludwig Boltzmann đưa ra sau đó ít lâu, đã tổng kết thành định lý Stefan- Boltzmann: Công suất bứïc xạ nhiệt của một vật thì tỷ lệ với lũy thừa bậc bốn của nhiệt độ tuyệt đối của vật bức xạ và diện tích bề mặt vật bức xạ. Bởi vì mọi vật đều phát ra các bức xạ nhiệt vào môi trường xung quanh cho nên nó cũng đồng thời hấp thu bức xạ nhiệt từ các vật khác xung quanh nó; Thế nên công suất bức xạ nhiệt biến đổi trên một vật đặt trong môi trường sẽ là:              4.Vật đen (Black-body) TOP Vật đen là một vật có hệ số đặc trưng cho bức xạ hoặc hấp thụ bằng một Một vật nhận thêm nhiệt thì không những nó bức xạ mạnh hơn mà màu sắc của nó cũng thay đổi rõ rệt, Ví dụ một thanh kim loại mỏng được đung nóng lâu sẽ chuyển từ màu xám thành màu đỏ và dần dần thành màu cam.              5. Ðịnh luật Wien TOP II. THUYẾT LƯỢNG TỬ CỦA PLANCK ( PLANCKS QUANTUM THEORY)              1. Nội dung thuyết lượng tử Planck TOP Những nguyên tử hay phân tử vật chất hấp thụ hay bức xạ năng lượng thành từng phần riêng biệt, gián đoạn, mỗi phần mang một năng lượng hoàn toàn xác định có độ lớn              2. Nội dung thuyết lượng tử của Einstein TOP Ðối với ánh sáng, một lượng tử năng lượng còn được gọi là một Phôtôn, Phôtôn không tồn tại ở trạng thái đứng yên, nó chuyển động với vận tốc gần bằng vận tốc ánh sáng, vì thế xung lượng và năng lượng của Phôtôn tuân theo công thức xung lượng và năng lượng tương đối là: Ngoài ra, theo quan điểm của Einstein, một tia sáng khi chạm vào một vật hấp thụ ánh sáng thì số lượng phôtôn đến sẽ giảm đi, cho nên cường độ ánh sáng sẽ giảm vì có một số phôtôn đã tách khỏi tia sáng (Hình 2.2). Sự hấp thụ ánh sáng hoàn toàn khi mà toàn bộ số lượng phôtôn tới đều tách ra khỏi tia sáng.               3. Ðịnh nghĩa cường độ sáng TOP Ví dụ: Có một bóng đèn tròn dùng dây nung có công suất là 50W. Người quan sát đứng ở khoảng cách 1km so với nguồn sáng. Cho biết hiệu suất của bóng đèn là 10% (nghiã là có 5 W chuyển thành bức xạ trong vùng ánh sáng khả kiến). Cho biết chỉ có 1% của bức xạ khả kiến là bức xạ phát ra trong khoảng bước sóng 552 ( 1nm. Hỏi có bao nhiêu phôtôn trong vùng bước sóng nói trên đi qua con ngươi vào mắt người quan sát trong một giây cho biết đường kính con ngươi mắt người quan sát là 2mm. Từ bài toán trên ta thấy, với một nguồn sáng yếu và một khoảng cách quan sát tương đối xa trong một vùng có bước sóng hẹp thì số lượng phôtôn đi qua mắt trong một giây vào khoảng 35000 hạt. Kết qủa nầy trùng với thực nghiệm khi dùng một máy đếm phôtôn có bước sóng xác định do Phillip Lenard thực hiện. Như vậy có thể nói là Phôtôn phát xạ với mật độ đồng đều theo mọi phương.  III. HIỆU ỨNG QUANG ÐIỆN (THE PHOTOELECTRIC EFFECT)              1.Thí nghiệm: TOP Khi chiếu sáng bằng ánh sáng có bước sóng thích hợp hoặc chiếu bằng tia cực tím lên trên bề mặt một kim loại, người ta thấy các electron bị bức xạ ra khỏi bề mặt của nó (Hình 2.4)              2. Các định luật quang điện TOP Người ta chứng minh được rằng tần số của bức xạ chiếu tới phải có tần số lớn hơn tần số giới hạn. (hay là có bước sóng kích thích nhỏ hơn một bước sóng giới hạn). Ðối với mọi kim loại khác nhau giá trị giới hạn của tần số hoặc bước sóng sẽ khác nhau. Lenard qua nhiều thí nghiệm chứng tỏ rằng số lượng electron bị bức xạ tăng lên đồng thời theo sự tăng lên của cường độ chùm ánh sáng tới. Năng lượng (động năng ban đầu) của các electron thì không phụ thuộc cường độ chùm sáng tới. Những định luật vừa nêu trên thì ngược lại với thuyết điện động lực học cổ điển vì quá trình truyền sóng là qúa trình truyền năng lượng nên ánh sáng có cường độ mạnh thì sẽ có năng lượng lớn. Các electron hấp thu năng lượng lớn thì động năng của nó sau khi bức khỏi kim loại càng lớn. Ngoài ra lý thuyết cổ điển đã tiên đoán rằng dù năng lượng tới có công suất yếu đi nữa thì cũng có một số electron hấp thu vừa đủ năng lượng cần thiết mà thoát ra bề mặt kim loại. Sẽ không có giới hạn nào cả cho hiệu ứng quang điện. Như thế Hiệu ứng quang điện cần được giải thích như thế nào?               3. Giải thích các định luật quang điện của Einstein bằng thuyết lượng tử của Planck TOP Trước tiên chúng ta giả sử rằng năng lượng nhỏ nhất gọi là công thoát A đủ để cho một electron ở sát mặt ngoài kim loại thoát ra khỏi kim loại (giá trị A là hoàn toàn xác định với mọi kim loại. Giá trị của nó biến động từ 1.0 đến 10.0 eV).             4.Ứng dụng TOP Hiệu ứng quang điện được ứng dụng để chế tạo tế bào quang điện (thiết bị cho dòng điện đi qua khi có ánh sáng thích hợp chiếu tới). Tế bào quang điện được dùng chế tạo Rơle quang điện ứng dụng trong các thiết bị tự động hóa và thiết bị đếm bằng xung ánh sáng. Pin quang điện: Ðó là một hệ gồm hai mẫu bán dẫn loại P và một lọai N được ghép sát nhau sau, khi có sự khuếch tán điện tử và lổ trống lớp ghép nối xuất hiện điện trường phụ hướng từ lớp N (có nhiều lổ trống khuếch tán qua) sang lớp P (có nhiều điện tử khuếch sang) không cho dòng điện đi qua khối N-P. Khi có ánh sáng chiếu tới mẫu N các electron nhận được năng lượng và bức xạ điện tử liên tục tạo thành các electron tự do. Khi nối cực P và N qua một thiết bị tiêu thụ điện sẽ có một dòng điện qua dây dẫn từ P sang N (hình 2.6). Các e đi từ N qua R đến P để trung hoà với các lổ trống. Người ta sử dụng Pin quang điện để biến đổi năng lượng ánh sáng mặt trời thành điện năng (Solar cell). Nếu dùng pin quang điện bằng chất bán dẫn Silic, hiệu suất của nó có thể đạt đến 14-15%. Người ta tính được trên diện tích 1m2 của pin quang điện được ánh sáng chiếu tới ta có thể nhận được một công suất điện là 100 W và như vậy với diện tích của một mái nhà trung bình ta có đủ điện năng để thỏa mãn mọi tiện nghi cho một gia đình. Tuy nhiên, về giá thành của các Pin quang điện hiện nay còn tương đối khá đắc so với các nguồn năng lượng khác. IV. NHIỆT DUNG RIÊNG CỦA VẬT RẮN (SPECIFIC HEAT OF SOLID) TOP Căn cứ định luật Dulong-Petit, nhiệt dung riêng của vật rắn là do sự dao động của các nguyên tử trong tinh thể xung quanh vị trí cân bằng. Khi nguyên tử nhận thêm nhiệt, tần số dao động của các nguyên tử ở các nút mạng sẽ tăng lên. Sự thay đổi nầy phụ thuộc vào khối lượng của nguyên tử và lực tương tác của nguyên tử đó so với các nguyên tử khác. Khi tần số tăng thì nội năng của các nguyên tử cũng tăng theo. Khi tinh thể ở nhiệt độ rất thấp, mỗi nguyên tử đểu ở trạng thái cơ bản (năng lượng tối thiểu), mỗi nguyên tử chỉ hấp thụ một phôtôn năng lượng có giá trị h( và không hấp thụ nhiều hơn h(. Vì hấp thụ nhiệt nên nhiệt độ của tinh thể sẽ tăng lên đến khi KT lớn hơn h( thì lúc đó mỗi nguyên tử sẽ hấp thụ nhiều phôtôn hơn lúc đầu (nh() và nhiệt dung riêng khi đó tiến tới gía trị cổ điển ( 3R = hằng số cho mỗi mol). Từ nhiệt độ đó thì nhiệt dung riêng sẽ là hằng số.  V. Tia X ( X rays )             1. Thí nghiệm Roentgen TOP Về sau, các nhà khoa học xác nhận bức xạ được phát ra từ thí nghiệm trên là một loại sóng điện từ có bước sóng ngắn hơn cả bước sóng tia tử ngoại ( gía trị từ 10-8 m đến 10-12 m). Các nhà khoa học gọi nó là tia X hay tia Roentgen để ghi nhận công trình khám phá của Roentgen.              2. Cơ chế tạo thành tia Roentgen TOP Tia X được tạo ra là do các electron chuyển động có động năng lớn khi đập vào đối âm cực của một kim loại có khối lượng riêng lớn, nó dễ xuyên sâu vào những lớp bên trong của vỏ nguyên tử . Ðiều nầy không thể thực hiện đối với những kim loại nhẹ, electron tới tương tác với hạt nhân và các electron ở lớp vỏ của nguyên tử . Sự tương tác nầy làm xuất hiện dao động của hạt các hạt mang điện trong nguyên tử . Dao động của hạt các hạt mang điện trong nguyên tử tạo ra điện trường biến thiên, từ đó sinh ra sóng điện từ lan truyền trong không gian. Sóng nầy có tinh chất giống sóng ánh sáng (một chùm tia sáng của dòng hạt Phôtôn) vì thế mà ta gọi sóng đó là tia Roentgen. Chính nhờ phát minh ống phóng điện và môi trường tạo ra tia X với bước sóng được điều chế mà Wilhelm Konrad Roentgen đã lãnh giải thưởng Nobel về vật lý năm 1895, người ta nhanh chóng ứng dụng tia roentgen để chuẩn đóan xương bằng phương pháp chụp X quang. Tuy nhiên, việc chụp X quang làm tổn hại nhiều hồng huyết cầu nên ứng dụng nầy trong một thời gian dài bị hạn chế sử dụng. VI. TÁN XẠ COMPTON (COMPTON SCATTERING) TOP Tán xạ của hạt là gì: Người ta định nghĩa tán xạ của hạt Photon là sự thay đổi đường đi của chùm tia Phôtôn khi gặp phải một môi trường có sự không đồng nhất về chiết suất với những khoảng cách mà chiết suất thay đổi gần bằng độ dài bước sóng photon (Hình 2.9). Thực ra sự tán xạ là sự lan truyền của sóng trong những môi trường có hằng số điện và hằng số từ thay đổi hỗn loạn, rất phức tạp nếu sử dụng các hệ phương trình Maxwell để giải và tìm chiết suất hiệu dụng của môi trường. Sự tán xạ có thể xem đơn giản như sự va chạm đàn hồi của các qủa bóng trong một môi trường. Khi xem xét sự va chạm đó, định luật về sự bảo toàn năng lượng và xung lượng vẫn được áp dụng. Ví dụ ta có một lượng tử năng lượng của tia X, va chạm vào một electron đứng nghỉ. Một phần năng lượng và xung lượng của tia X chuyển vào cho electron và sau khi tán xạ thì lượng tử năng lượng tán xạ (hạt hình thành sau tán xạ) có năng lượng và xung lượng nhỏ hơn của lượng tử năng lượng ban đầu (tiaX). Vì năng lượng của lượng tử tán xạ nhỏ hơn năng lượng của lượng tử ban đầu nên tần số của lượng tử tán xạ nhỏ hơn tần số của lượng tử ban đầu và khi đó bước sóng của lượng tử tán xạ lại lớn hơn bước sóng của lượng tử ban đầu.  Cơ Chế Tán Xạ Compton: Trong tán xạ Compton, năng lượng của lượng tử tia X đã chuyển hóa một phần thành năng lượng của electron. Electron dao động phát ra sóng điện từ, sóng điện từ chuyển một phần năng lượng cho một lượng tử, vì thế lượng tử bức xạ có bước sóng nhỏ hơn lượng tử ban đầu. Như đã trình bày, khi tia X va chạm, một phần năng lượng tia X chuyển hóa cho electron. Năng lượng nầy phụ thuộc vào góc tán xạ tức là phương của lượng tử năng lượng tán xạ so với phương ban đầu: Giá trị này là rất nhỏ so với bước sóng của ánh sáng khả kiến vì thế nếu dùng ánh sáng làm thí nghiệm Compton ta sẽ không thấy sự biến đổi của độ dài sóng. Tức là không quan sát được hiệu ứng Compton. Hiệu ứng Compton đã thực sự thuyết phục các nhà vật lý rằng sóng điện từ thực sự thể hiện một tính chất giống như một chùm hạt chuyển động với vận tốc ánh sáng. Hay nói khác đi Sóng và hạt là hai thuộc tính cùng tồn tại trong các quá trình biến đổi năng lượng. VII. PHỔ NGUYÊN TỬ VÀ MẪU NGUYÊN TỬ CỦA BOHR             1. Mẫu nguyên tử Rutherford: TOP Con người không nhìn thấy được nguyên tử nhưng có thể kích thích nó để nó phát sáng. Aïnh sáng đó mang những thông tin rất tốt giúp ta hiểu được cấu tạo của nguyên tử và đồng thời nó cũng mang đến sự bế tắc của vật lý cổ điển. Nhược điểm của thuyết này là khi giải thích nguyên tử phát sáng thì các electron của nguyên tử đó phải chuyển động quanh hạt nhân với gia tốc hướng tâm khác không để có thể sinh ra sóng điện từ. Sóng điện từ lan truyền thì phải mất năng lượng nên điện tử sẽ quay chậm lại và tất yếu sẽ lao vào hạt nhân. Mộüt điện tử, hai điện tử và cuối cùng là toàn bộ điện tử sẽ lao vào hạt nhân để trung hoà với proton và nguyên tử sẽ mất đi. Ðiều nầy trái với thực tế là các nguyên tử vẫn tồn tại.              2. Quang phổ nguyên tử TOP Từ lâu người ta đã biết mỗi nguyên tử của các chất khi bị đun nóng đến một nhiệt độ nào đó (được kích thích) sẽ phát ra ánh sáng. Dùng lăng kính để phân tích ánh sáng đó (sự tán sắc ánh sáng) ta thu được hình ảnh một dãy những vạch màu trong đó có các bước sóng khác nhau. Hình ảnh đó gọi là quang phổ của nguyên tử . Ðặc điểm của quang phổ nguyên tử là : 1- Mỗi nguyên tử phát ra các vạch màu khác nhau. 2- Các vạch màu nằm gián đoạn không liên tục ứng với từng bước sóng cụ thể. 3- Các vạch màu có một độ rộng khác nhau và khá nhỏ, ứng với các bước sóng khác nhau. Ví dụ : quang phổ Hydrogen (trên Hình 2.11 ) Theo quan điểm cổ điển, nguyên tử quay quanh hạt nhân phát ra ánh sáng phải có tần số (hoặc bước sóng) thay đổi liên tục vì năng lượng của nguyên tử thay đổi liên tục. Vậy quang phổ nguyên tử phải là quang phổ liên tục. Nhưng thực tế quang phổ nguyên tử lại là quang phổ gián đoạn. Như thế, chính do những quan sát quang về phổ nguyên tử, người ta đã đưa Vật lý cổ điển vào con đường bế tắc. Cần có những lý thuyết mới để giải thích cho các thí nghiệm về nguyên tử.              3. Nguyên tử Borh (Borh Modal) TOP Năm 1913 Borh nêu ra giả thuyết về nguyên tử như sau: 1- Ðiện tử luôn chuyển động trên những đường đặc biệt gọi là quỹ đạo dừng. Trạng thái của nguyên tử có electron chuyển động ở các quỹ đạo dừng gọi là trạng thái dừng. Khi ở trạng thái dừng nguyên tử không bức xa.û 2- Trong tất cả những quỹ đạo dừng có thể có thì điện tử chỉ ở những qũy đạo dừng nào mà độ lớn momen xung lượng bằng một số nguyên lần hằng số Planck. Vậy ta thấy, mômen xung lượng của electron nhận những giá trị gián đoạn và năng lượng của electron tại từng quỹ đạo đó cũng có giá trị gián đoạn. Ta gọi sự gián đọan của một đại lượng nào đó là sự lượng tử hóa. 3-Khi nhận năng lượng kích thích, electron chuyển từ quỹ đạo dửng có năng lượng nhỏ sang quỹ đạo dừng có năng lượng lớn hơn. Trạng thái nầy không bền nên electron lại có khuynh hướng chuyển về quỹ đạo dửng có năng lượng nhỏ và phần năng lượng thừa được bức xạ với dạng ánh sáng: Mỗi electron có nhiều quỹ đạo dừng khác nhau nên có nhiều bước chuyển năng lượng. Tương ứng với 2 cặp quỹ đạo dừng bất kỳ cho sự di chuyển của electron là một bước sóng điện từ (trong đó có thể là bước sóng ở vùng khả kiến). Ðối với nguyên tử Hydrogen bán kính các qũy đạo dừng tăng tỷ lệ với bình phương các số nguyên. Các qũy đạo dừng nầy được đặt tên như sau: K  L M N O P r 4r 9r 16r 25r 36r Ví dụ: Hãy tính các bước sóng có thể có được của nguyên tử Hydrogen khi chuyển từ các mức năng lượng cao về mức M nếu biết sự chuyển từ các mức trên về mức L tạo ra các bước sóng trong vùng ánh sáng thấy được có gía trị tương ứng là: Thành công của thuyết Borh là tính khá chính xác các bước sóng của quang phổ nguyên tử Hydrogen. Tuy nhiên, các tiên đề của Bohr thì không có cơ sở để đưa ra và về mặt thực nghiệm nó cũng không chính xác cho nguyên tử thứ hai trong bảng phân loại tuần hoàn là Helium. Sau đó 10 năm, Ba giả thuyết trên đã được các nhà khoa học khác chứng minh và bổ sung thêm cho hoàn chỉnh. Chúng ta sẽ trình bày các cách lý giải sau nầy ở chương 3.  VIII. SÓNG VẬT CHẤT (MATTER WAVES) TOP Mặc dù đến năm 1924 nhiều nhà khoa học đã chán nản trong việc giải quyết vấn đề nan giải là sóng điện từ đó là sóng hay là chùm hạt, nhưng Duc de Broglie đã mạnh dạn đưa ra giả thuyết rằng: các hạt nhỏ vi mô như electron, hạt nhân nguyên tử khi chuyển động với vận tốc lớn thể hiện đặc tính như là sóng và gọi là sóng vật chất hay là sóng Broglie. Sự giải thích của Broglie dựa trên cơ sở cách giải thích của Borh về mẫu nguyên tử Hydrogen. Theo Broglie sóng vật chất là tồn tại với bất kỳ các hạt dù là có khối lượng nặng hay nhẹ. Bước sóng của sóng vật chất (sóng Broglie) có liên hệ với xung lượng của một hạt vật chất theo công thức: Ví dụ 2: Tính bước sóng vật chất của một qủa ping pong 2 gam chuyển động rất chậm với vận tốc 1mm/thế kỷ và trường hợp vận tốc quả bóng là 1m/giây. Bài tóan trên cho thấy với các vật thể có kích thước khá lớn thì bước sóng Broglie là rất nhỏ và không thể đo được. Tương đương với sự lan truyền vô cùng chậm của sóng vật chất.  IX. NHIỄU XẠ CỦA ÐIỆN TỬ (ELECTRON DIFFRACTION) TOP Tính chất sóng của một vật thể được thể hiện ra bằng hiện tượng nhiễu xạ (hiện tượng lệch khỏi phương truyền thẳng của tia sáng khi gập vật cản có kích thước thích hợp). X . HỆ THỨC BẤT ÐỊNH (UNCERTAINTY PRINCIPLE)             1. Thực nghiệm: TOP             2. Hệ thức bất định TOP Ta giả sử vị trí của các hạt trong đi qua khe của tọa độ Y nằm trong mặt phẳng khe, toạ độ y của hạt có giá trị giới nội trong khoảng từ 0 đến a: 0< y <