Chương 3 Hình thái học, động lực học và ảnh hưởng qua lại các nguyên tố cấu trúc của địa hình lòng sông

trình đơn giản cũng nh− phức tạp, đầy đủ. Không tính đến trong các ph−ơng trình Saint – Vernant sóng bề mặt thoáng dẫn đến sự mất thông tin về các gợn sóng. Tính trọn vẹn bị suy giảm ngay cả tính cấu trúc của phổ liên tục các thành tạo lòng sông và làm cho việc làm sáng tỏ các lớp riêng biệt các dạng lòng sông là không thể. Ch−ơng 3 Hình thái học, động lực học và ảnh h−ởng qua lại các nguyên tố cấu trúc của địa hình lòng sông Cấu trúc bên trong của hệ thống dòng chảy – lòng sông , phức tạp và bậc thang có chính đặc tr−ng là giữa các nguyên tố của địa hình lòng sông tồn tại chỉ có quan hệ hình thái và thiếu hẳn các quan hệ trực tiếp và nhân quả. Mọi tác động của một nguyên tố tổ hợp dạng lòng sông đến nguyên tố khác (trên cùng một bậc thang cũng nh− trên các bậc thang khác nhau) diễn ra qua các nguyên tố cấu trúc dòng chảy nh− là phần căn bản trong hệ thống dòng chảy – lòng sông. Cho nên khi xem xét trong t−ơng lai quan hệ t−ơng hỗ của hoạt động kinh tế học và động lực học các dạng lòng sông khác nhau và tập hợp của chúng sẽ có kiểu là các ảnh h−ởng qua lại này bị trung bình hoá, và thế nên các tính chất của nó với cùng một hình thái học và động lực học của dạng địa hình đang xét, về tổng thể hoàn toàn không đơn trị do bản chất ngẫu nhiên truyền tác động của cấu trúc dòng chảy. Mức độ không đơn trị này giảm với sự tăng cốt lõi cấu trúc dòng chảy và cấu trúc địa hình lòng sông. Kinh nghiệm nhiều năm áp dụng các ph−ơng pháp hình thái học để phân tích động lực địa hình lòng sông khẳng định ở mức độ cao tính cốt lõi đó. Tuy nhiên trong mỗi tr−ờng hợp cụ thể vấn đề này đòi hỏi sự xem xét kỹ l−ỡng hơn. 57 58 3.1. Gợn sóng (sóng cát nhỏ nhất) B. Ph. Snhisenco [91] gọi gợn sóng là các dạng đáy với b−ớc sóng đặc tr−ng cỡ độ sâu dòng chảy. Richads [129] phân ra các dạng t−ơng tự d−ới tên gọi là gợn sóng mega. Nh− vậy, gợn sóng đ−ợc hiểu là các sóng cát nhỏ nhất, kích th−ớc của nó phụ thuộc vào độ sâu dòng chảy. Khảo sát tính không ổn định của dòng chảy và lòng sông theo quan hệ với khuấy động ban đầu chứng tỏ rằng thuộc phạm trù này bao gồm các sóng cát hai chiều, kích th−ớc của chúng đ−ợc xác định bởi sự hiện diện sức kháng đáy và sóng trên mặt thoáng của dòng chảy. Xuất phát từ điều này có thể đơn giản hoá hệ ph−ơng trình (2.19) để nhận đ−ợc lời giải giải tích cho độ dài của gợn sóng. Tính hai chiều của gợn sóng cho phép bỏ qua độ cong của đ−ờng dòng và các tham số thuỷ lực thành phần nagng. Khi đó, ta nhận đ−ợc hệ: 011 =+ PcAa ; 0333 =++ TdPcAa ; 044 =+ TdAa , với i kHC U gUa o 1 2 1 111 2−α= ; 213211 kHUgc β−= ; Ha =3 ; cUc −= 13 ; cUd +−= 13 ; ; . Ma =4 cd −=4 Sau khi loại các biến A, P, và T, sự phân chia các vận tốc tổ hợp ra phân thực và phần ảo và bỏ qua các số hạng nhỏ thu đ−ợc quan hệ ph−ơng sai: ( ) ( ) 12 2 1 2 1 22 13 2 1 2 1 2 13 2 kHC Ug M kHUHgU gkHU cIm oβ+−α −β= Điều kiện 0>)cIm( – tăng biên độ xáo trộn theo thời gian – đ−ợc thực hiện khi FrHL 'p 32 βπ< với 33 β=β' B−ớc sóng, mà đối với nó vận tốc tăng biên độ xáo trộn cực đại, đ−ợc xác định theo hệ thức ( ) ( ) 011 =dk/cImdk Cực trị này quan sát đ−ợc khi 2 3 12 Fr/FrHL ' p α+βπ= . (3.1) Biểu thức này chính xác hoá công thức (2.9) nhận đ−ợc bởi A. E. Mikhinov [60] trên cơ sở các giả thuyết gần đúng. Hình 3.1. Gợn sóng hai chiều trong lòng sông Lêna tại trạm Mokhsogolokh. Gợn sóng là một trong những hạng phổ biến nhất của các dạng đáy. Khảo sát chúng tiến hành trên sông Niger ở khoảng độ sâu H = 2,0 ... 20,0 m, vận tốc dòng chảy U = 0,6 .... 1,7m/s, đ−ờng kính hạt trung bình D = 0,7 ... 0,8 mm; trên sông Obi với H = 2,0 ... 5,0 m, vận tốc dòng chảy U = 0,6 .... 1,0m/s, đ−ờng kính hạt trung bình D = 0,7 ...2,0 mm. Trên sông Lêna H = 3,0 59 60 ... 7,0 m, vận tốc dòng chảy U = 0,8 .... 1,5m/s, đ−ờng kính hạt trung bình D = 0,25 mm Gợn sóng là dạng đáy hai chiều. Thân của chúng thuộc sống cắt h−ớng dòng chảy một khoảng v−ợt quá b−ớc gợn sóng dọc dòng chảy. Ví nh− trong lòng sông Lêna tại trạm Mokhsogolokh (Hình 3.1), b−ớc gợn sóng theo dòng chảy là 5 – 10 m, còn đ−ờng sống trải dài từ 200 – 300 m. Th−ờng đ−ờng sống của gợn sóng cong, hơn thế b−ớc của khúc uốn này gần với b−ớc của gợn sóng dọc theo dòng chảy nhờ nó mà hình dạng mang dáng dấp ba chiều. Nh−ng thậm chí trong cả tr−ờng hợp này các gợn sóng cũng tách bạch song song từng dải với nhau theo mặt cắt ngang. Trong mặt cắt dọc gợn sóng đặc tr−ng bởi dạng elip với các mái dốc trên và d−ới. Mái nghiêng trên th−ờng dài hơn mái d−ới – trên sông Obi khoảng 70% tr−ờng hợp hệ số bất đối xứng của gợn sóng (LB–LH)/L là d−ơng. Khi đó bất đối xứng d−ơng của gợn sóng không lớn, 30% các gợn sóng nh− thế hầu nh− là đối xứng – LB /LH = 1,0 ... 1,19, thêm 30% – LB /LH = 1,2 ... 1,59, chỉ còn gần 40% gợn sóng thực sự bất đối xứng LB /LH > 1,6; Những nếu tại các gợn sóng quan sát thấy bất đối xứng âm ( độ dài mái d−ới LH dài hơn) thì nó lại biểu thị một cách rõ ràng (LH /LB > 1,6) ở một nửa các gợn sóng nh− vậy, còn dạng gần với đối xứng (LH /LB < 1,2). quan sát thấy chỉ có 10% các tr−ờng hợp. Đ−ờng cong phân bố độ dài gợn sóng (Hình 3.2) theo đề xuất của Saire [124] th−ờng mô tả bởi phân bố gama dạng: ( ) ( )dLLexpLdp β−αΓ β= −α α 1 . (3.2) Hệ số α và β liên quan tới độ dài trung bình gợn sóng pL và ph−ơng sai của chuỗi bởi hệ thức sau: 2Lσ Γβα=σβα= ,/,/L L 22 – hàm gama Xử lý số liệu đo đạc hiện tr−ờng và các số liệu thực nghiệm [124] chứng tỏ rằng hệ số biến đổi độ dài gợn sóng pLv L/C σ= thay đổi trong một giới hạn hẹp và trung bình khoảng 0,40 (Hình 3.3 a). Hình 3.2. Toán đồ các tham số đo đạc hình thái gợn sóng th−ợng nguồn sông Obi a– 11.07.85 bãi vắt Ust–Pesan−i; b– 13.07.85 nhánh R−baxkaia Trong tr−ờng hợp này đ−ờng cong phân bố độ dài gợn sóng mô tả bởi hàm với một tham số – chiều dài trung bình gợn sóng Kiểm tra tính ứng dụng của công thức (3.1) để tính toán pL tiến hành theo số liệu gốc và khảo sát thực nghiệm. T−ơng quan độ dài gợn sóng trung bình của đo đạc và tính toán trong khoảng vận tốc dòng chảy U = 0,1 .... 2,5m/s; độ sâu H = 0,001 ... 20,0 m, và đ−ờng kính phần tử hạt D = 0,2 .... 2,0mm – lấy 61 62 trung bình, hệ số t−ơng quan r = 0,66 (Hình 3.4). Bỏ các giá trị chi phối nh− là độ chính xác xác định độ dài gợn sóng đối với các điều kiện tự nhiên cũng nh− đại l−ợng biến xác định bởi phân bố vận tốc thuỷ trực của vận tốc thành phần dòng chảy. Giá trị trung bình tính đ−ợc nhờ công thức (3.1) theo số liệu độ dài thực tế của gợn sóng là 0,73 và không khác mấy với giá 3'β 3'β Hình 3.3. Quan hệ của độ dài trung bình L (a) và độ cao h (b) gợn sóng (1) đụn cát (2) và ng−ỡng chắn (3) với độ lệch quân ph−ơng trung bình của độ dài và độ cao các dạng đáy trên giá trị lý thuyết là 0,55. Các giá trị rời rạc khác với trung bình 2 lần hoặc hơn. Sự phân tán lớn các giá trị của hệ số dẫn tới việc giảm mạnh độ chính xác của tính toán theo công thức (3.1). Công thức thực nghiệm đơn giản hơn: 3'β 3'β H,Lp 70= (3.3) UH,Lp 91= (3.4) cũng cho các kết quả xấp xỉ. Tuy nhiên công thức (3.1) có ý nghĩa lớn đối với việc tìm hiểu cơ chế hình thành gợn sóng và tạo nên khả năng tăng độ chính xác của tính toán khi triệt tiêu tính không xác định trong các tham số. Phân tích nghiệm hệ (2.19) chứng tỏ (xem hình 2.8) rằng trên đoạn hội tụ các miền phát triển gợn sóng và các sóng cát nhỏ tạo nên các cực đại địa ph−ơng. Độ dài t−ơng ứng với các cực đại đó mô tả bởi công thức (3.1) với hệ số = 1,2 . Các gợn sóng ba chiều nh− vậy khá phổ biến ở lòng sông Terek d−ới cửa sông Sundji. Chúng cũng nhận thấy ở lòng sông Niger nh−ng không tạo thành ở đó các mảng lớn. Các tài liệu thực tế chứng tỏ rằng b−ớc gợn sóng ba chiều khoảng 2 lần lớn hơn b−ớc gợn sóng hai chiều. 3'β 3'β Đ−ờng cong phân bố độ cao gợn sóng, theo giả thuyết của Vang và Tren [137] xấp xỉ phân bố Vêibul – Gnhedenco ( )dhhhdp àà λàλ −= − exp1 . (3.5) Các hệ số à và λ quan hệ với ph và bằng hệ thức Số liệu khảo sát hiện tr−ờng và thực nghiệm chứng tỏ sự biến đổi ít của hệ số biến đổi độ cao gợn sóng, giá trị trung bình của nó h 2σ };10]1/1(){[1/2(/ 222 −+Γ+Γ= ààσ ph h ).1/1(/1 +Γ−= àλ àph cmCvh 5,0≈ (xem hình 3.3 b). Khi đó đ−ờng cong phân bố độ cao gợn sóng, và cũng nh− độ dài đ−ợc xác định bằng một tham số – độ cao trung bình của gợn sóng. Xấp xỉ tuyến tính trong lời giải ph−ơng trình thuỷ lực bằng 63 64 Hình 3.4. Quan hệ chiều dài gợn sóng thực tế Lp và chiều dài tính theo các công thức : a– (3.1); b– (3.3) Hình 3.5. Phụ thuộc độ cao h của gợn sóng và đụn cát vào các nhân tố xác định – độ sâu H, vận tốc dòng chảy U và vận tốc không xói lở UH ph−ơng pháp xáo trộn bé không cho khả năng thu đ−ợc biểu thức cho độ cao gợn sóng. Các cách tiếp cận phi tuyến trong lý thuyết này còn ch−a đ−ợc soạn thảo đầy đủ. Tuy nhiên một số l−ợng lớn các số thiệu thực nghiệm và khảo sát của Ialin, Karakhan [139], V. K. Debonski, L. D. Kogan, N. A. Mikhailova [22] cho phép giả thiết xấp xỉ sau về phụ thuộc của độ cao gợn sóng vào các đặc tr−ng thuỷ lực: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −−−= H HHp U uU bexp gH uU a H h . (3.6) Đối với gợn sóng sông Lêna các hệ số a và b t−ơng ứngbằng 1,6 và 0,5 (Hình 3.5) Tính chất ngẫu nhiên của phân bố độ cao và chiều dài gợn sóng chi phối quan hệ xác suất giữa chúng với khoảng biến động lớn các giá trị độ cong của gợn sóng (Hình 3.6) Lh / Hình 3.6. Quan hệ giữa độ cao h và chiều dài L của gợn sóng (a) và đụn cát (b) trên sông Lêna 65 66 Một tham số quan trọng là độ cong trung bình của mái d−ới gợn sóng . Đối với th−ợng nguồn sông Obi giá trị này không v−ợt quá 0,4 (góc nghiêng của mái 20 Hp Lh / 0), còn giá trị mod là 0,1 – 0,15 (góc nghiêng của mái từ 6 – 90). Đây là các giá trị trung bình của mái nghiêng d−ới với lát cắt mái nghiêng elip, ở phần trên của lát cắt uốn cong nhỏ hơn giá trị trung bình còn mái d−ới – lớn hơn nhiều. Các gợn sóng đ−ợc hình thành trong các máng thí nghiệm với các độ sâu của dòng chảy t−ơng đối nhỏ H/hp = 2…10, th−ờng có dạng tam giác với mái nghiêng d−ới cong gần với độ cong của góc mái nghiêng tự nhiên. Hình dạng gợn sóng nh− vậy không đặc tr−ng đối với các sông lớn, nơi giá trị H/hp th−ờng v−ợt quá 200 – 700. Dạng các đ−ờng cong phân bố đối với các tham số đo đạc hình thái của các gợn sóng đ−ợc chọn từ tiên đề về tính chất của quá trình ngẫu nhiên, tính chất hình thành chúng. Phân bố gama với constC mô tả các quá trình nhiễu động, trong đó bao gồm cả sự nhảy cóc các phù sa đáy. Phân bố Veibull – Gnhedenco xuất hiện nh− là phân bố giói hạn của cực đại. Phân bố độ cao gợn sóng cũng mô tả khá tốt bởi phân bố gama. Rõ ràng, có thể đạt đến sự trùng hợp tốt hơn của các đ−ờng cong lý thuyết và thực nghiệm khi sử dụng các phân bố với 3 – 4 tham số. v = Sự thay đổi hình thái các gợn sóng với sự dịch chuyển về phía d−ới của nó theo lòng sông đã đ−ợc nghiên cứu trên lũ xuống năm 1985 tại Obi d−ới đoạn nhập các sông Bii và Katunhi. Trong vùng nhờ các phao thả cách nhau từ 20 – 30 m, có định các profile dọc chiều dài 70–100m. Điều này cho phép với độ chính xác đủ để chuyển từ mặt cắt dọc này sang mặt cắt khác nhờ máy hồi âm đo từng giờ, 10 –12 lần một ngày. Trên các mặt cắt theo thời gian của băng hồi âm không khó khăn để xác định vị trí các gợn sóng này hoặc kia theo trật tự thời gian. Các đo đạc hiện tr−ờng chi tiết t−ơng tự chứng tỏ rằng các giá trị trung bình của các tham số đo đạc hình thái gợn sóng (chiều dài Lp; độ cao hp; bất đối xứng và độ cong ) và ph−ơng sai của chúng ít thay đổi theo thời gian với các đặc tr−ng thuỷ lực không đổi. Đồng thời hình thái học nhân sinh của một số gợn sóng cụ thể thay đổi mạnh d−ới ảnh h−ởng của n−ớc thải công cộng nhân tố ngẫu nhiên (Hình 3.7). BH L/L pp L/h Hình 3.7. Sự thay đổi các hệ số t−ơng quan r chuỗi độ dài (1), độ cao (2), độ cong (3) và bất đối xứng (4) của cùng một gợn sóng trên sông Obi khi tăng khoảng thời gian t giữa các điểm đo độ sâu 67 68 Các hệ số t−ơng quan cặp chuỗi các tham số hình thái của một gợn sóng trong các thời điểm khác nhau giảm nhanh với sự tăng thời đoạn tách các chuỗi đó. Đối với thời đoạn 2 giờ (1,5 chu kỳ gợn sóng τ ) các hệ số t−ơng quan đối với độ cao và chiều dài gợn sóng giảm đến 0,4, còn đối với độ cong và bất đối xứng – đến 0,3. Sự thay đổi lớn nh− vậy của hình thể dạng đáy cho sự xác định vị trí các gợn sóng kém tin cậy qua các thời đoạn dài. Sự phân tích nh− vậy đòi hỏi việc lặp lại đo sâu đáy không ít hơn một lần một giờ. Đối với chu kỳ 6 giờ ( τ4 ) các hệ số t−ơng quan đối với chuỗi độ uốn cong và bất đối xứng đi qua điểm 0, còn đối với thời đoạn 8–9 giờ cũng đi qua điểm 0 cả các hệ số đối với chuỗi độ cao và chiều dài. Nói cách khác, cho một thời đoạn nh− vậy đã xảy ra sự biến hình trọn vẹn các gợn sóng cụ thể khi bảo toàn các đặc tr−ng hình học trung bình toàn bộ tổ hợp dạng đáy. Đ−ờng cong phân bố các tỷ số cặp độ cao nằm d−ới gợn sóng với độ cao nằm trên gợn sóng chứng tỏ rằng mọi cặp gợn sóng phân ra hai nhóm (Hình 3.8a): 1) độ cao gần bằng nhau – tỷ số trung bình 01 ; 2) cao độ gợn sóng khác nhau rõ rệt . Khi đó ở trong nhóm đầu tiên gồm các gợn sóng cực nhỏ, độ cao 1 ,h/h xx ≈+ 601 ,h/h xx <+ 20,≤ m, nhóm thứ hai – các gợn sóng lớn và nhỏ ( độ cao 20,≥ m). Do các gợn sóng lớn và nhỏ th−ờng luân phiên nhau, chỉ ra sự hiện diện của sự ảnh h−ởng qua lại của các gợn sóng cạnh nhau. Cặp các gợn sóng lớn thậm chí cùng xuất hiện nhanh chóng bị phá vỡ. Khi gợn sóng to nằm trên gợn sóng nhỏ thì tăng độ bền vững của gợn sóng bé trong bóng của gợn sóng lớn: đối với các gợn sóng nhỏ về tổng thể ph−ơng sai hiệu độ cao một và chỉ một gợn sóng vào các thời điểm sát nhau (sau 1 giờ) là 0,00255, đối với các gợn sóng nhỏ nằm d−ới gợn sóng to =0,00117 (sự khác nhau của ph−ơng sai tuân thủ chỉ tiêu F với độ tin cậy 95%) (xem hình 3.8b) 2σ 2σ Hình 3.8. Độ lặp lại p của hệ thức độ cao hai gợn sóng (a) và sự biến động theo thời gian của độ cao (h<0,2) nằm d−ới gợn sóng nhỏ (1) và nằm d−ới gợn sóng to (2) (b) 3.2. Sóng cát nhỏ và trung bình B. Ph. Snhisenco [91] coi sóng cát là các dạng đáy có chiều dài cỡ 10 lần độ sâu dòng chảy. Trong danh mục của Uỷ ban các vấn đề Hiệp hội kỹ s− dân sự Mỹ ng−ời ta gọi sóng cát là các dạng đáy, kích th−ớc của chúng nằm giữa các gợn sóng và bãi cát ngầm [125]. Lý thuyết không ổn định tuyến tính của các xáo trộn nhỏ chỉ ra rằng (xem hình 2.8) trong khoảng biến động b−ớc sóng giữa gợn sóng và các sóng cát lớn là một miền rộng các dạng đáy ba chiều mà trong phạm vi của chúng không có một hay vài cực 69 70 đại thể hiện rõ. Xác suất gần nhất chuyển bất kỳ trong số xáo trộn của chúng về dạng đáy. Phân tích phổ các chuỗi cao trình đáy sông kéo dài (xem hình 1.4) chứng tỏ rằng hàm mật độ phổ trong miền sóng cát nhỏ và trung bình có dạng "ồn trắng", với các cực trị mật độ phổ riêng biệt. Trên các profile đó tách ra các dạng đáy trrong khỏng biến động lớn của chiều dài L1 = 10H…1000H. Mảng thống nhất của sóng cát vừa và nhỏ do khoảng biến động chiều dài lớn của các dạng gộp vào nhóm thể hiện cấu tạo bậc thang: các sóng cát nhỏ hơn có thể hình thành trên bề mặt các sóng cát lớn hơn, về phần mình nó lại tạo nên các sóng cát lớn hơn nữa v.v.. Sự phức tạp cấu tạo sóng cát theo mức độ tăng kích th−ớc của nó tạo nên sự khác biệt về chất trong hình thái học và động lực học các sóng cát lớn hơn và nhỏ hơn. Cho nên nhất thiết cần các dạng trung gian phân bố trên các bậc khác nhau của tổ hợp bậc thang, xem xét và làm rõ trong khuôn khổ các nhân cấu trúc độc lập của các mức cấu trúc dạng vi mô. Danh mục đ−ợc chấp nhận các sóng cát vừa và nhỏ các mực bậc thang khác nhau hiện còn ch−a đ−ợc soạn thảo, mặc dù chúng đ−ợc nêu ra bởi nhiều nhà nghiên cứu khi làm việc trên các đối t−ợng tự nhiên. Hay phân loại nhất là các sóng cát theo trật tự [104] bắt đầu từ việc đánh số các sóng cát nhỏ nhất. N. I. Alecxayevski [2,3] ký hiệu sóng cát các mức bậc thang khác nhau bằng các chữ cái theo trật tự của tiếng Nga, khi đó chữa cái "A" gắn cho các bãi vắt ngang – sóng cát lớn, còn các sóng cát nhỏ hơn theo mức độ đơn giản và giảm chiều dài của chúng là các chữ cái tiếp theo. Tác giả [81, 88] đề nghị cho mỗi tổ hợp sóng cát tên gọi: đụn cát – là các sóng cát nhỏ, bề mặt của nó thống trị bởi các gợn rãnh; dải cát – là các sóng cát nhỏ bề mặt thống trị bởi đụn cát; bãi cát – là các sóng cát vừa trên bề mặt của nó có các dải cát. Cần đặc biệt chú ý rằng tổ hợp sóng cát bậc thang với khoảng b−ớc sóng rộng và cấu tạo phức tạp nhiều dạng đáy tạo thành trên đáy sông ngòi với các đặc tr−ng thuỷ lực dòng chảy dừng. Đặc tr−ng cấu tạo của nó nh− thế nh− là tính phức tạp, bị chi phối không phải là sự hiện diện các dạng tự động (mặc dù chúng có thể có mặt), mà là khả năng tích tụ sóng cát với kích th−ớc khác nhau. Đối với các sóng cát vừa và nhỏ cần chia ra hai giai đoạn phát triển chính: chủ động và thụ động. Trong giai đoạn chủ động sóng cát tạo thành và biến dạng bởi cấu trúc xoáy của dòng chảy, hình ảnh phản ánh chúng trong các đất đá bị bào mòn. Trên giai đoạn thụ động sóng cát với chiều dài xác định biến dạng bởi tr−ờng vận tốc mà trong đó không thể tạo thành các cấu trúc xoáy và phản ánh sóng cát của chúng chiều dài này. Các sóng cát thụ động th−ờng biến dạng với sự dịch chuyển theo bề mặt của chúng các sóng cát chủ động hay thụ động nhiều hơn. Đụn cát biểu hiện rõ trong lòng sông Niger d−ới cửa sông Benue. Hình thái học và động lực học của chúng đ−ợc nghiên cứu trong lũ – kiệt năm 1978–1979 [80,84]. Trong thí dụ này ta xét các đặc tr−ng cơ bản của hình thái học và động lực học các sóng cát nhỏ này. Trong giai đoạn phát triển chủ động, đụn cát là một sóng cát ba chiều gần nh− song song trên bình đồ với tỷ lệ giữa độ dài và độ rộng 0,1/ 12 ≈LL . Theo mặt thẳng đửng cả chiều dọc lẫn chiều ngang các s−ờn của đụn cát lồi, hình dạng profile kiểu elip (xem hình 1.3). Tuy nhiên mái s−ờn d−ới, thậm chí cả đụn cát chủ động đôi khi cũng thẳng hoặc lõm. Trong lát cắt ngang các đụn cát chủ động th−ờng đối xứng. Trong lát cắt dọc 83% đụn cát có bất đối xứng d−ơng, trong số đó gần một nửa – là lớn( 6,1/ > ), một phần t− là nhỏ )2,1/(HB LL <HB LL . Trong số 71 72 các đụn cát với bất đối xứng âm, một phần t− có bất đối xứng lớn, và gần một nửa – nhỏ. Gần với dạng đối xứng có 46% toàn bộ đụn cát chủ động trên sông Niger ]1,0/)(1,0[ <−<− LLL HB Phân bố các đụn cát chủ động theo chiều dài và độ cao đ−ợc mô tả bởi chính các đ−ờng cong phân bố (3.2) và (3.5) nh− đối với gợn sóng. Các hệ số biến đổi chiều dài ( 4,0 =VLC ) và độ cao ( ) của đụn cát gần với hằng số (xem hình 3.3). 5,0 =hVC Lý thuyết không ổn định các xáo trộn nhỏ trong xấp xỉ tuyến tính không cho khả năng thu đ−ợc công thức lý thuyết đối với chiều dài các đụn xác suất. Phân tích tài liệu thực nghiệm theo chiều dài các đụn cát chủ động trên các sông Amazon, Niger, Terek (Hình 3.9) chứng tỏ rằng để tính toán chiều dài đụn cát áp dụng đ−ợc công thức dạng (3.1) HFrL 'β= . Tuy nhiên hệ số "β là khác nhau đối với các sông khác nhau và có xu h−ớng tăng với sự tăng kích th−ớc sông. Do việc thành tạo các sóng cát vừa và nhỏ không liên quan đến sóng trên bề mặt thoáng mà xác định bởi sức kháng thuỷ lực, nên quan hệ "β với phân bố vận tốc thuỷ trực chỉ có thể là gián tiếp thông qua ảnh h−ởng của các tham số gợn sóng đến độ nhám của đáy. ảnh h−ởng t−ơng tự đ−ợc Richards [129] chỉ ra khi giải thích sự hình thành các gợn sóng. Thông th−ờng "β = 30 … 40. Xử lý các tài liệu thực nghiệm nh− thế chỉ ra rằng độ cao trung bình các đụn cát đ−ợc mô tả bởi quan hệ (3.6) (các hệ số 3,2 và 0,3) Quan hệ g