Để nghiên c
ứu một tập hợp c
ó thể sử dụng
các
phương pháp nghiên c
ứu sau:
2.1.Nghiên c
ứu toàn bộ thống kê toàn bộ tập hợp
đó và phân tí
ch từng phần tử
của nó theo dấu hiệu
nghiên c
ứu.
100 trang |
Chia sẻ: lylyngoc | Lượt xem: 1801 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Chương 6 Cơ sở lý thuyết mẫu, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Phần thứ hai:
Thống kê toán
Chương 6
Cơ sở lý thuyết mẫu
Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá
suất và Thống kê Toán 2012 171 / 293
1. Mở đầu
Nội dung
hương 6
1
Tổng thể
2
Mẫu
3
Thống kê
4
QLPPXS
ủa một số thống kê
5
Suy diễn thống kê (suy đoán)
Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá
suất và Thống kê Toán 2012 172 / 293
1. Mở đầu
Nội dung
hương 6
1
Tổng thể
2
Mẫu
3
Thống kê
4
QLPPXS
ủa một số thống kê
5
Suy diễn thống kê (suy đoán)
Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá
suất và Thống kê Toán 2012 172 / 293
1. Mở đầu
Nội dung
hương 6
1
Tổng thể
2
Mẫu
3
Thống kê
4
QLPPXS
ủa một số thống kê
5
Suy diễn thống kê (suy đoán)
Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá
suất và Thống kê Toán 2012 172 / 293
1. Mở đầu
Nội dung
hương 6
1
Tổng thể
2
Mẫu
3
Thống kê
4
QLPPXS
ủa một số thống kê
5
Suy diễn thống kê (suy đoán)
Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá
suất và Thống kê Toán 2012 172 / 293
1. Mở đầu
Nội dung
hương 6
1
Tổng thể
2
Mẫu
3
Thống kê
4
QLPPXS
ủa một số thống kê
5
Suy diễn thống kê (suy đoán)
Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá
suất và Thống kê Toán 2012 172 / 293
2. Khái niệm về phương pháp mẫu
Để nghiên
ứu một tập hợp
ó thể sử dng
á
phương pháp nghiên
ứu sau:
2.1. Nghiên
ứu toàn bộ thống kê toàn bộ tập hợp
đó và phân tí
h từng phần tử
ủa nó theo dấu hiệu
nghiên
ứu.
Thí d 6.1. Thự
hiện tổng điều tra dân số ở Việt
Nam là nghiên
ứu toàn bộ.
Những khó khăn khi áp dng phương pháp này:
+Quy mô
ủa tập hợp quá lớn.
+ Có nhiều trường hợp
á
đơn vị điều tra bị phá
hủy ngay trong quá trình điều tra.
+ Trong nhiều trường hợp không thể
ó đượ
danh
sá
h
ủa tổng thể.
Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá
suất và Thống kê Toán 2012 173 / 293
2. Khái niệm về phương pháp mẫu
Để nghiên
ứu một tập hợp
ó thể sử dng
á
phương pháp nghiên
ứu sau:
2.1. Nghiên
ứu toàn bộ thống kê toàn bộ tập hợp
đó và phân tí
h từng phần tử
ủa nó theo dấu hiệu
nghiên
ứu.
Thí d 6.1. Thự
hiện tổng điều tra dân số ở Việt
Nam là nghiên
ứu toàn bộ.
Những khó khăn khi áp dng phương pháp này:
+Quy mô
ủa tập hợp quá lớn.
+ Có nhiều trường hợp
á
đơn vị điều tra bị phá
hủy ngay trong quá trình điều tra.
+ Trong nhiều trường hợp không thể
ó đượ
danh
sá
h
ủa tổng thể.
Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá
suất và Thống kê Toán 2012 173 / 293
2. Khái niệm về phương pháp mẫu
6.2. Phương pháp mẫu
Nội dung
hính
ủa phương pháp mẫu là:
+ Từ tổng thể rút ra một mẫu
ó kí
h thướ
n.
+ Xá
định
á
tham số đặ
trưng
ủa mẫu.
+ Xá
định quy luật phân phối xá
suất
ủa
á
tham số đặ
trưng mẫu.
+ Từ
á
tham số đặ
trưng mẫu rút ra kết luận về
tổng thể.
Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá
suất và Thống kê Toán 2012 174 / 293
3. Tổng thể nghiên
ứu
3.1. Định nghĩa.
Toàn bộ tập hợp
á
phần tử đồng nhất theo một
dấu hiệu nghiên
ứu định tính hay định lượng nào
đó đượ
gọi là tổng thể nghiên
ứu hay tổng thể.
Số lượng
á
phần tử
ủa tổng thể gọi là kí
h thướ
ủa tổng thể, kí hiệu là N
Dấu hiệu nghiên
ứu, kí hiệu χ,
ó thể là định tính
hay định lượng.
Biến ngẫu nhiên gố
X là biến ngẫu nhiên đại diện
và lượng hóa
ho dấu hiệu nghiên
ứu
ủa tổng thể.
Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá
suất và Thống kê Toán 2012 175 / 293
3. Tổng thể nghiên
ứu
3.1. Định nghĩa.
Toàn bộ tập hợp
á
phần tử đồng nhất theo một
dấu hiệu nghiên
ứu định tính hay định lượng nào
đó đượ
gọi là tổng thể nghiên
ứu hay tổng thể.
Số lượng
á
phần tử
ủa tổng thể gọi là kí
h thướ
ủa tổng thể, kí hiệu là N
Dấu hiệu nghiên
ứu, kí hiệu χ,
ó thể là định tính
hay định lượng.
Biến ngẫu nhiên gố
X là biến ngẫu nhiên đại diện
và lượng hóa
ho dấu hiệu nghiên
ứu
ủa tổng thể.
Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá
suất và Thống kê Toán 2012 175 / 293
3. Tổng thể nghiên
ứu
3.1. Định nghĩa.
Toàn bộ tập hợp
á
phần tử đồng nhất theo một
dấu hiệu nghiên
ứu định tính hay định lượng nào
đó đượ
gọi là tổng thể nghiên
ứu hay tổng thể.
Số lượng
á
phần tử
ủa tổng thể gọi là kí
h thướ
ủa tổng thể, kí hiệu là N
Dấu hiệu nghiên
ứu, kí hiệu χ,
ó thể là định tính
hay định lượng.
Biến ngẫu nhiên gố
X là biến ngẫu nhiên đại diện
và lượng hóa
ho dấu hiệu nghiên
ứu
ủa tổng thể.
Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá
suất và Thống kê Toán 2012 175 / 293
3. Tổng thể nghiên
ứu
3.1. Định nghĩa.
Toàn bộ tập hợp
á
phần tử đồng nhất theo một
dấu hiệu nghiên
ứu định tính hay định lượng nào
đó đượ
gọi là tổng thể nghiên
ứu hay tổng thể.
Số lượng
á
phần tử
ủa tổng thể gọi là kí
h thướ
ủa tổng thể, kí hiệu là N
Dấu hiệu nghiên
ứu, kí hiệu χ,
ó thể là định tính
hay định lượng.
Biến ngẫu nhiên gố
X là biến ngẫu nhiên đại diện
và lượng hóa
ho dấu hiệu nghiên
ứu
ủa tổng thể.
Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá
suất và Thống kê Toán 2012 175 / 293
3. Tổng thể nghiên
ứu
3.2. Cá
phương pháp mô tả tổng thể
a. Bảng phân phối tần số
Giả sử trong tổng thể dấu hiệu nghiên
ứu χ nhận
á
giá trị x
1
, x
2
, ..., x
k
với
á
tần số tương ứng
N
1
,N
2
, ...,N
k
.
Khi đó ta
ó bảng phân phối tần suất như sau:
Giá trị
ủa χ x
1
... x
i
... x
k
Tần số N
1
... N
i
... N
k
Hiển nhiên
0 6 N
i
6 N ∀i
k∑
i=1
N
i
= N
Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá
suất và Thống kê Toán 2012 176 / 293
3. Tổng thể nghiên
ứu
b. Bảng phân phối tần suất
Nếu kí hiệu p
i
, i = 1, k là tần suất
ủa x
i
thì ta
ó
p
i
=
N
i
N
, i = 1, k
Do đó ta
ó bảng phân phối tần suất sau:
Giá trị
ủa χ x
1
... x
i
... x
k
Tần suất p
1
... p
i
... p
k
Ta
ũng
ó
0 6 p
i
6 1 ∀i
k∑
i=1
p
i
= 1
Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá
suất và Thống kê Toán 2012 177 / 293
3. Tổng thể nghiên
ứu
. Tần số tí
h lũy và tần suất tí
h lũy
Nếu kí hiệu w
i
, i = 1, k là tần số tí
h lũy
ủa x
i
, tứ
là tổng số phần tử
ó giá trị nhỏ hơn x
i
, thì
w
i
=
∑
x
j
<x
i
N
j
Nếu kí hiệu F(x
i
), i = 1, k là tần suất tí
h lũy
ủa x
i
thì
F(x
i
) =
w
i
N
=
∑
x
j
<x
i
N
j
N
Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá
suất và Thống kê Toán 2012 178 / 293
3. Tổng thể nghiên
ứu
. Tần số tí
h lũy và tần suất tí
h lũy
Nếu kí hiệu w
i
, i = 1, k là tần số tí
h lũy
ủa x
i
, tứ
là tổng số phần tử
ó giá trị nhỏ hơn x
i
, thì
w
i
=
∑
x
j
<x
i
N
j
Nếu kí hiệu F(x
i
), i = 1, k là tần suất tí
h lũy
ủa x
i
thì
F(x
i
) =
w
i
N
=
∑
x
j
<x
i
N
j
N
Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá
suất và Thống kê Toán 2012 178 / 293
3. Tổng thể nghiên
ứu
3.3. Cá
tham số đặ
trưng
ủa tổng thể
a. Trung bình tổng thể
Trung bình tổng thể, kí hiệu là m, là trung bình số
họ
ủa
á
giá trị
ủa dấu hiệu trong tổng thể
Nếu dấu hiệu nghiên
ứu
ủa tổng thể nhận N giá
trị khá
nhau: m =
1
N
N∑
i=1
x
i
Nếu dấu hiệu nghiên
ứu
ủa tổng thể nhận k giá trị
khá
nhau: m =
1
N
k∑
i=1
N
i
x
i
Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá
suất và Thống kê Toán 2012 179 / 293
3. Tổng thể nghiên
ứu
3.3. Cá
tham số đặ
trưng
ủa tổng thể
a. Trung bình tổng thể
Trung bình tổng thể, kí hiệu là m, là trung bình số
họ
ủa
á
giá trị
ủa dấu hiệu trong tổng thể
Nếu dấu hiệu nghiên
ứu
ủa tổng thể nhận N giá
trị khá
nhau: m =
1
N
N∑
i=1
x
i
Nếu dấu hiệu nghiên
ứu
ủa tổng thể nhận k giá trị
khá
nhau: m =
1
N
k∑
i=1
N
i
x
i
Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá
suất và Thống kê Toán 2012 179 / 293
3. Tổng thể nghiên
ứu
3.3. Cá
tham số đặ
trưng
ủa tổng thể
a. Trung bình tổng thể
Trung bình tổng thể, kí hiệu là m, là trung bình số
họ
ủa
á
giá trị
ủa dấu hiệu trong tổng thể
Nếu dấu hiệu nghiên
ứu
ủa tổng thể nhận N giá
trị khá
nhau: m =
1
N
N∑
i=1
x
i
Nếu dấu hiệu nghiên
ứu
ủa tổng thể nhận k giá trị
khá
nhau: m =
1
N
k∑
i=1
N
i
x
i
Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá
suất và Thống kê Toán 2012 179 / 293
3. Tổng thể nghiên
ứu
Bản
hất: giả sử dấu hiệu χ đượ
mô hình hóa bởi
biến ngẫu nhiên X thì
á
giá trị
ó thể
ó
ủa X là
x
1
, x
2
, ..., x
N
. Khi đó m = E(X)
Trong thự
tế, tùy từng trường hợp người ta
òn
tính
á
loại trung bình sau:
+ Trung bình điều hòa m
h
m
h
=
N
N∑
i=1
1
x
i
( hoặ
=
N
k∑
i=1
N
i
x
i
)
+ Trung bình nhân m
g
m
g
= N
√
x
1
.x
2
...x
N
( hoặ
= N
√
x
N
1
1
.xN2
2
...xNk
k
)
Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá
suất và Thống kê Toán 2012 180 / 293
3. Tổng thể nghiên
ứu
Bản
hất: giả sử dấu hiệu χ đượ
mô hình hóa bởi
biến ngẫu nhiên X thì
á
giá trị
ó thể
ó
ủa X là
x
1
, x
2
, ..., x
N
. Khi đó m = E(X)
Trong thự
tế, tùy từng trường hợp người ta
òn
tính
á
loại trung bình sau:
+ Trung bình điều hòa m
h
m
h
=
N
N∑
i=1
1
x
i
( hoặ
=
N
k∑
i=1
N
i
x
i
)
+ Trung bình nhân m
g
m
g
= N
√
x
1
.x
2
...x
N
( hoặ
= N
√
x
N
1
1
.xN2
2
...xNk
k
)
Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá
suất và Thống kê Toán 2012 180 / 293
3. Tổng thể nghiên
ứu
b. Phương sai tổng thể
Phương sai tổng thể , kí hiệu là σ2
σ2 =
1
N
N∑
i=1
(x
i
−m)2 ( hoặ
= 1
N
k∑
i=1
N
i
(x
i
−m)2)
Bản
hất: σ2 =
N∑
i=1
(x
i
−m)2p
i
= V(X)
Phương sai tổng thể phản ánh mứ
độ phân tán
ủa
á
giá trị
ủa dấu hiệu χ xung quanh trung bình
tổng thể .
Độ lê
h
huẩn tổng thể σ =
√
σ2
Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá
suất và Thống kê Toán 2012 181 / 293
3. Tổng thể nghiên
ứu
b. Phương sai tổng thể
Phương sai tổng thể , kí hiệu là σ2
σ2 =
1
N
N∑
i=1
(x
i
−m)2 ( hoặ
= 1
N
k∑
i=1
N
i
(x
i
−m)2)
Bản
hất: σ2 =
N∑
i=1
(x
i
−m)2p
i
= V(X)
Phương sai tổng thể phản ánh mứ
độ phân tán
ủa
á
giá trị
ủa dấu hiệu χ xung quanh trung bình
tổng thể .
Độ lê
h
huẩn tổng thể σ =
√
σ2
Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá
suất và Thống kê Toán 2012 181 / 293
3. Tổng thể nghiên
ứu
b. Phương sai tổng thể
Phương sai tổng thể , kí hiệu là σ2
σ2 =
1
N
N∑
i=1
(x
i
−m)2 ( hoặ
= 1
N
k∑
i=1
N
i
(x
i
−m)2)
Bản
hất: σ2 =
N∑
i=1
(x
i
−m)2p
i
= V(X)
Phương sai tổng thể phản ánh mứ
độ phân tán
ủa
á
giá trị
ủa dấu hiệu χ xung quanh trung bình
tổng thể .
Độ lê
h
huẩn tổng thể σ =
√
σ2
Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá
suất và Thống kê Toán 2012 181 / 293
3. Tổng thể nghiên
ứu
. Tần suất
ủa tổng thể
Nếu tổng thể nghiên
ứu
ó kí
h thướ
N trong đó
ó M phần tử mang dấu hiệu nghiên
ứu. Khi đó tần
suất
ủa tổng thể, kí hiệu là p và đượ
xá
định bởi
ông thứ
:
p =
M
N
Thự
hất tần suất p là trường hợp riêng
ủa trung
bình tổng thể m và phản ánh
ơ
ấu
ủa tổng thể
theo dấu hiệu nghiên
ứu χ.
Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá
suất và Thống kê Toán 2012 182 / 293
4. Mẫu ngẫu nhiên
4.1. Định nghĩa mẫu ngẫu nhiên
Mẫu ngẫu nhiên kí
h thướ
n là tập hợp
ủa
n biến ngẫu nhiên độ
lập X
1
,X
2
, ...,X
n
đượ
thành
lập từ biến ngẫu nhiên gố
X trong tổng thể nghiên
ứu và
ó
ùng quy luật phân phối xá
suất với X.
Mẫu ngẫu nhiên thường đượ
kí hiệu là
W = (X
1
,X
2
, ...,X
n
)
Thí d 6.2. Nếu X ∼ N(à, σ2) thì
á
X
i
ũng phân
phối
huẩn và
E(X
i
) = E(X) = à
V(X
i
) = V(X) = σ2
Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá
suất và Thống kê Toán 2012 183 / 293
4. Mẫu ngẫu nhiên
4.1. Định nghĩa mẫu ngẫu nhiên
Mẫu ngẫu nhiên kí
h thướ
n là tập hợp
ủa
n biến ngẫu nhiên độ
lập X
1
,X
2
, ...,X
n
đượ
thành
lập từ biến ngẫu nhiên gố
X trong tổng thể nghiên
ứu và
ó
ùng quy luật phân phối xá
suất với X.
Mẫu ngẫu nhiên thường đượ
kí hiệu là
W = (X
1
,X
2
, ...,X
n
)
Thí d 6.2. Nếu X ∼ N(à, σ2) thì
á
X
i
ũng phân
phối
huẩn và
E(X
i
) = E(X) = à
V(X
i
) = V(X) = σ2
Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá
suất và Thống kê Toán 2012 183 / 293
4. Mẫu ngẫu nhiên
Việ
thự
hiện một php thử đối với mẫu ngẫu
nhiên
hính là thự
hiện một php thử đối với mỗi
thành phần
ủa mẫu.
Khi tiến hành một php thử đối với mẫu ngẫu nhiên
W thì ta thu đượ
mẫu
thể, kí hiệu là
w = (x
1
, x
2
, ..., x
n
)
Mẫu
thể
hính là kết quả
ủa một php thử đối
với mẫu ngẫu nhiên .
Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá
suất và Thống kê Toán 2012 184 / 293
4. Mẫu ngẫu nhiên
Thí d 6.3. Gọi X là
ân nặng (kg)
ủa một sinh
viên trong lớp. Dễ thấy X ∼ N(à, σ2).
Giả sử ta lấy 1 mẫu kí
h thướ
n = 4.
Trướ
khi tiến hành điều tra thì ta
ó mẫu ngẫu
nhiên
W = (X
1
,X
2
,X
3
,X
4
)
Sau khi điều tra (hỏi
ân nặng
ủa 4 sinh viên bất
kì) ta
ó mẫu
thể,
hẳng hạn như
w
1
= (56, 62, 60, 45)
w
2
= (50, 60, 50, 55)
Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá
suất và Thống kê Toán 2012 185 / 293
4. Mẫu ngẫu nhiên
Thí d 6.3. Gọi X là
ân nặng (kg)
ủa một sinh
viên trong lớp. Dễ thấy X ∼ N(à, σ2).
Giả sử ta lấy 1 mẫu kí
h thướ
n = 4.
Trướ
khi tiến hành điều tra thì ta
ó mẫu ngẫu
nhiên
W = (X
1
,X
2
,X
3
,X
4
)
Sau khi điều tra (hỏi
ân nặng
ủa 4 sinh viên bất
kì) ta
ó mẫu
thể,
hẳng hạn như
w
1
= (56, 62, 60, 45)
w
2
= (50, 60, 50, 55)
Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá
suất và Thống kê Toán 2012 185 / 293
4. Mẫu ngẫu nhiên
Thí d 6.3. Gọi X là
ân nặng (kg)
ủa một sinh
viên trong lớp. Dễ thấy X ∼ N(à, σ2).
Giả sử ta lấy 1 mẫu kí
h thướ
n = 4.
Trướ
khi tiến hành điều tra thì ta
ó mẫu ngẫu
nhiên
W = (X
1
,X
2
,X
3
,X
4
)
Sau khi điều tra (hỏi
ân nặng
ủa 4 sinh viên bất
kì) ta
ó mẫu
thể,
hẳng hạn như
w
1
= (56, 62, 60, 45)
w
2
= (50, 60, 50, 55)
Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá
suất và Thống kê Toán 2012 185 / 293
4. Mẫu ngẫu nhiên
4.2. Cá
phương pháp
họn mẫu
a. Mẫu đơn giản.
b. Mẫu thống kê.
. Mẫu
hùm.
d. Mẫu phân tổ.
e. Mẫu nhiều
ấp.
4.3. Thang đo
á
giá trị mẫu
a. Thang định danh
b. Thang thứ bậ
. Thang đo khoảng
d. Thang đo tỷ lệ
Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá
suất và Thống kê Toán 2012 186 / 293
4. Mẫu ngẫu nhiên
4.2. Cá
phương pháp
họn mẫu
a. Mẫu đơn giản.
b. Mẫu thống kê.
. Mẫu
hùm.
d. Mẫu phân tổ.
e. Mẫu nhiều
ấp.
4.3. Thang đo
á
giá trị mẫu
a. Thang định danh
b. Thang thứ bậ
. Thang đo khoảng
d. Thang đo tỷ lệ
Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá
suất và Thống kê Toán 2012 186 / 293
4. Mẫu ngẫu nhiên
4.4. Cá
phương pháp mô tả số liệu mẫu
Xt mẫu
thể w = (x
1
, x
2
, ..., x
n
).
a. Bảng phân phối tần số
Cần sắp xếp
á
số liệu mẫu theo thứ tự tăng dần.
+ Mẫu
ó n giá trị khá
nhau: tần suất
ủa mỗi giá
trị đều bằng 1
+ Mẫu
ó k giá trị khá
nhau: giá trị x
i
(i = 1, k) xuất
hiện với tần số n
i
thì
ó bảng sau:
Giá trị
ủa χ x
1
x
2
... x
i
... x
k
Tần số n
1
n
2
... n
i
... n
k
Hiển nhiên n
1
+ n
2
+ ...+ n
k
= n.
Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá
suất và Thống kê Toán 2012 187 / 293
4. Mẫu ngẫu nhiên
Thí d 6.4. Điều tra
ân nặng
ủa một số sinh viên
thì
ó kết quả sau:
Cân nặng (kg) 40 45 50 55 60
Số sinh viên 1 5 9 7 3
Thí d 6.5. Điều tra
hi tiêu (triệu đồng/tháng)
ủa
một số sinh viên ĐHKTQD thì
ó bảng sau:
Chi tiêu 2 - 3 3 - 4 4 - 5 5 - 6
Số sinh viên 20 40 30 10
Trong trường hợp
ho khoảng (như 2 - 3) ta lấy giá
trị ở giữa làm đại diện khi tính toán (VD 2,5)
Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá
suất và Thống kê Toán 2012 188 / 293
4. Mẫu ngẫu nhiên
Thí d 6.4. Điều tra
ân nặng
ủa một số sinh viên
thì
ó kết quả sau:
Cân nặng (kg) 40 45 50 55 60
Số sinh viên 1 5 9 7 3
Thí d 6.5. Điều tra
hi tiêu (triệu đồng/tháng)
ủa
một số sinh viên ĐHKTQD thì
ó bảng sau:
Chi tiêu 2 - 3 3 - 4 4 - 5 5 - 6
Số sinh viên 20 40 30 10
Trong trường hợp
ho khoảng (như 2 - 3) ta lấy giá
trị ở giữa làm đại diện khi tính toán (VD 2,5)
Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá
suất và Thống kê Toán 2012 188 / 293
4. Mẫu ngẫu nhiên
b. Bảng phân phối tần suất
Nếu kí hiệu f
i
=
n
i
n
là tần suất xuất hiện giá trị x
i
trong mẫu thì ta
ó bảng phân phối tần suất như sau:
Giá trị
ủa χ x
1
x
2
... x
i
... x
k
Tần suất f
1
f
2
... f
i
... f
k
Hiển nhiên f
1
+ f
2
+ ...+ f
k
= 1.
Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá
suất và Thống kê Toán 2012 189 / 293
4. Mẫu ngẫu nhiên
. Tần số tí
h lũy và tần suất tí
h lũy
+ Nếu kí hiệu w
i
là tần số tí
h lũy
ủa x
i
thì
w
i
=
∑
x
j
<x
i
n
j
+ Tần suất tí
h lũy
ủa x
i
là
F
∗(x
i
) =
w
i
n
=
∑
x
j
<x
i
n
j
n
thì F
∗(x
i
) là một hàm
ủa x
i
và gọi là hàm phân bố
thự
nghiệm
ủa mẫu.
Ngoài
á
phương pháp trên người ta
òn dùng đồ
thị để mô tả mẫu.
Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá
suất và Thống kê Toán 2012 190 / 293
5. Thống kê
5.1. Định nghĩa.
Giả sử tổng thể nghiên
ứu
ó biến ngẫu nhiên gố
là X. Từ tổng thể ta lập mẫu ngẫu nhiên
W = (X
1
,X
2
, ...,X
n
).
Thống kê là hàm
ủa
á
biến ngẫu nhiên
X
1
,X
2
, ...,X
n
, kí hiệu là G.
G = f(X
1
,X
2
, ...,X
n
)
Bản
hất: Thống kê G là một biến ngẫu nhiên .
Khi mẫu ngẫu nhiên W nhận một giá trị
thể là
w = (x
1
, x
2
, ..., x
n
) thì G
ũng nhận một giá trị
thể
g = f(x
1
, x
2
, ..., x
n
)
Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá
suất và Thống kê Toán 2012 191 / 293
5. Thống kê
5.1. Định nghĩa.
Giả sử tổng thể nghiên
ứu
ó biến ngẫu nhiên gố
là X. Từ tổng thể ta lập mẫu ngẫu nhiên
W = (X
1
,X
2
, ...,X
n
).
Thống kê là hàm
ủa
á
biến ngẫu nhiên
X
1
,X
2
, ...,X
n
, kí hiệu là G.
G = f(X
1
,X
2
, ...,X
n
)
Bản
hất: Thống kê G là một biến ngẫu nhiên .
Khi mẫu ngẫu nhiên W nhận một giá trị
thể là
w = (x
1
, x
2
, ..., x
n
) thì G
ũng nhận một giá trị
thể
g = f(x
1
, x
2
, ..., x
n
)
Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá
suất và Thống kê Toán 2012 191 / 293
5. Thống kê
5.2. Một số thống kê đặ
trưng
ủa mẫu ngẫu
nhiên
Xt mẫu ngẫu nhiên W = (X
1
,X
2
, ...,X
n
)
a. Trung bình mẫu: là một thống kê, kí hiệu là X
và là trung bình số họ
ủa
á
giá trị mẫu:
X = 1
n
n∑
i=1
X
i
Với mẫu
thể, X nhận giá trị
thể là
x = 1
n
n∑
i=1
x
i
( hoặ
= 1
n
k∑
i=1
n
i
x
i
)
Tính
hất: E(X) = m; V(X) =
σ2
n
; Se(X) =
σ√
n
Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá
suất và Thống kê Toán 2012 192 / 293
5. Thống kê
5.2. Một số thống kê đặ
trưng
ủa mẫu ngẫu
nhiên
Xt mẫu ngẫu nhiên W = (X
1
,X
2
, ...,X
n
)
a. Trung bình mẫu: là một thống kê, kí hiệu là X
và là trung bình số họ
ủa
á
giá trị mẫu:
X = 1
n
n∑
i=1
X
i
Với mẫu
thể, X nhận giá trị
thể là
x = 1
n
n∑
i=1
x
i
( hoặ
= 1
n
k∑
i=1
n
i
x
i
)
Tính
hất: E(X) = m; V(X) =
σ2
n
; Se(X) =
σ√
n
Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá
suất và Thống kê Toán 2012 192 / 293
5. Thống kê
5.2. Một số thống kê đặ
trưng
ủa mẫu ngẫu
nhiên
Xt mẫu ngẫu nhiên W = (X
1
,X
2
, ...,X
n
)
a. Trung bình mẫu: là một thống kê, kí hiệu là X
và là trung bình số họ
ủa
á
giá trị mẫu:
X = 1
n
n∑
i=1
X
i
Với mẫu
thể, X nhận giá trị
thể là
x = 1
n
n∑
i=1
x
i
( hoặ
= 1
n
k∑
i=1
n
i
x
i
)
Tính
hất: E(X) = m; V(X) =
σ2
n
; Se(X) =
σ√
n
Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá
suất và Thống kê Toán 2012 192 / 293
5. Thống kê
b. Phương sai mẫu là S
2
Phương sai mẫu, kí hiệu là S
2
đượ
xá
định bằng
ông thứ
S
2 =
1
n− 1
n∑
i=1
(X
i
− X)2 = 1
n− 1
[
n∑
i=1
X
2
i
− nX2
]
Chú ý: kí hiệu MS = X2 − X2 gọi là độ lệ
h bình
phương trung bình.
Dễ thấy
S
2 =
n
n− 1MS =
n
n− 1
[
X
2 − X2]
Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá
suất và Thống kê Toán 2012 193 / 293
5. Thống kê
Trên mẫu
thể,
s
2 =
1
n− 1
n∑
i=1
(x
i
− x)2 = n
n− 1[x
2 − x2]
Tính
hất: E(S2) = σ2
Độ lệ
h
huẩn mẫu, kí hiệu là S, là
ăn bậ
hai
ủa
phương sai mẫu: S =
√
S
2
----------------------------------------------------------
. Phương sai S
∗2
Khi đã biết trung bình tổng thể m thì ta tính đượ
S
∗2 =
1
n
n∑
i=1
(X
i
−m)2; E(S∗2) = σ2
Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá
suất và Thống kê Toán 2012 194 / 293
5. Thống kê
Trên mẫu
thể,
s
2 =
1
n− 1
n∑
i=1
(x
i
− x)2 = n
n− 1[x
2 − x2]
Tính
hất: E(S2) = σ2
Độ lệ
h
huẩn mẫu, kí hiệu là S, là
ăn bậ
hai
ủa
phương sai mẫu: S =
√
S
2
----------------------------------------------------------
. Phương sai S
∗2
Khi đã biết trung bình tổng thể m thì ta tính đượ
S
∗2 =
1
n
n∑
i=1
(X
i
−m)2; E(S∗2) = σ2
Mai Cẩm Tú (TKT) Lý thuyết Xá
suất và Thống