Chương 6. Sự lan truyền sóng và các xoáy dừng

- 148 - ch−ơng 6. sự lan truyền sóng vμ các xoáy dừng 6.1 kết quả quan trắc các xoáy dừng Mặc dù dòng vĩ h−ớng xoáy có tính không liên tục nh− đã đề cập trong những ch−ơng tr−ớc, dòng trung bình theo mùa cũng không có tính đối xứng vĩ h−ớng. Tính bất đối xứng đó đóng vai trò rất quan trọng trong việc giải thích sự biến đổi khí hậu địa ph−ơng. Chúng cũng lμm biến đổi các mô hình vận chuyển nhiệt vμ động l−ợng toμn cầu, đặc biệt lμ vμo mùa đông Bắc Bán Cầu. Trong ch−ơng nμy ta sẽ xem xét một số kết quả quan trắc của mô hình sóng dừng, vμ chỉ ra tính đơn giản lý thuyết dựa trên sự lan truyền sóng tuyến tính vμ giải thích một số đặc điểm chủ yếu của các kết quả quan trắc nμy. Các sóng dừng phần lớn thể hiện rõ nhất vμo mùa đông ở Bắc Bán Cầu, vμ có biên độ lớn nhất ở phần trên tầng đối l−u. Trong một số tr−ờng hợp, các sóng nμy đóng vai trò rất quan trọng ở các mực trên cao của tầng bình l−u vμo mùa đông, vấn đề nμy ta sẽ đề cập trở lại trong Ch−ơng 9. Hình 6.1 biểu diễn tr−ờng độ cao địa thế vị trung bình mực 250hPa vμo mùa đông ở cả hai bán cầu. Những đặc tr−ng tiêu biểu trên hình vẽ ở Bắc Bán Cầu thể hiện ở các rãnh trên vùng Canada vμ Nhật Bản với các sống nằm về phía đông của hai đại d−ơng nμy. Một điểm nổi bật thể hiện ở sự chiếm −u thế của hình thế 2 số sóng vĩ h−ớng. Hình thế tổng quát nμy có tính ổn định trong từng mùa với những dao động t−ơng đối nhỏ. Hình vẽ t−ơng ứng cho Nam Bán Cầu thoạt nhìn khá đối xứng. Xem xét kỹ hơn ta thấy xoáy chính nμy xê dịch đáng kể từ cực, trong khi hình thế ba rãnh đặc tr−ng có thể thấy rõ xung quanh vùng rìa Nam Cực. Đặc tr−ng của các nhiễu động phi vĩ h−ớng trong dòng trên cao thể hiện khá rõ nếu trung bình vĩ h−ớng đ−ợc loại bỏ khỏi các giá trị chẩn đoán, chẳng hạn nh− biểu diễn trên Hình 6.1. Những dị th−ờng vĩ h−ớng nμy đ−ợc biểu diễn trên Hình 6.2 vμ 6.3. Các biểu đồ nμy cho thấy dị th−ờng vĩ h−ớng của hμm dòng trung bình theo thời gian * tại mực 250hPa lớn hơn dị th−ờng của độ cao địa thế vị. Điều nμy nhằm nhấn mạnh các dị th−ờng vĩ h−ớng có vai trò quan trọng trong dòng khí ở miền nhiệt đới vμ cận nhiệt đới cũng nh− ở miền vĩ độ cao. Nh− ta sẽ thấy ở mục tiếp theo, ảnh h−ởng của miền nhiệt đới tới các nhiễu động miền ôn đới hiện nay đã đ−ợc xem lμ khá quan trọng. Sự xuất hiện của các sóng vμo mùa đông ở Bắc Bán Cầu, Hình 6.2(a) thể hiện rất rõ; tại các vĩ độ cao, số sóng hai vμ ba chiếm −u thế, trong khi ở vùng vĩ độ thấp thì số sóng 1 lại chiếm −u thế hơn. Rất nhiều xoáy thể hiện độ nghiêng pha một cách có hệ thống với các trục chính h−ớng từ tây nam về phía đông bắc. Sự nghiêng pha nμy cho thấy dòng động l−ợng h−ớng cực phải gắn liền với các xoáy dừng. Các xoáy dừng - 149 - nμy cũng có biên độ đáng kể mặc dù với b−ớc sóng vĩ h−ớng dμi hơn so với mùa đông ở Nam Bán Cầu, nh− biểu diễn trên Hình 6.3(b). Tuy nhiên, sự nghiêng pha một cách có hệ thống không lớn nμy có thể thấy rõ ở Nam Bán Cầu. Hình 6.1. Độ cao địa thế vị trung bình theo thời gian tại mực 250hPa, theo số liệu của ECMWF trong 6 mùa: (a) Bắc Bán Cầu, Tháng 12-1-2; (b) Nam Bán Cầu, Tháng 6-7-8. Khoảng giữa đ−ờng đẳng trị là 100m Các sóng dừng cũng biểu hiện rõ vμo mùa hè, mặc dù với biên độ giảm đáng kể. Đặc điểm cơ bản vμo mùa hè ở Bắc Bán Cầu, Hình 6.3(a), lμ một hoμn l−u xoáy nghịch có tâm ở tây nam Châu á; nó gắn liền với hoμn l−u gió mùa Châu á trên cao vμ thể hiện rõ ở các mực cao hơn, chẳng hạn nh− trên mực 100hPa. Ngoμi ra, các xoáy dừng - 150 - khá yếu vμ có quy mô nhỏ hơn so với các xoáy xuất hiện vμo mùa đông. Đối với mùa hè ở Nam Bán Cầu cũng có những nhận xét t−ơng tự trên Hình 6.2(b); ở đây hình thế một sóng vĩ h−ớng t−ơng đối yếu chiếm −u thế. Hình 6.2. Các xoáy trung bình theo thời gian trong dòng khí mực 250hPa, biểu diễn bằng dị th−ờng vĩ h−ớng của hàm dòng trung bình * vào mùa đông (tháng 12-1-2). Khoảng giữa các đ−ờng đẳng trị 5 x 106 m2s-1, giá trị âm biểu diễn bằng nét đứt. Hình vẽ dựa trên 6 năm số liệu của Trung tâm dự báo thời tiết hạn vừa Châu Âu (ECMWF). (a) Bắc Bán Cầu. (b) Nam Bán Cầu. Một điểm đáng l−u ý của tất cả các biểu đồ nμy lμ sự vắng mặt của dòng v−ợt xích đạo. Các nhiễu động dừng nμy lấp đầy các bán cầu t−ơng ứng, tuy nhiên không lấn sang bán cầu đối diện. Ngoại trừ vùng hoμn l−u gió mùa Châu á, nơi có dòng v−ợt xích đạo (đặc biệt ở các mực thấp). Nguyên nhân của sự tách biệt rõ rμng giữa bán cầu nμy với bán cầu kia sẽ lμ vấn đề mμ các lý thuyết về sóng dừng cần phải bμn đến. Có một sự liên tục t−ơng đối rõ giữa các xoáy dừng mực trên cao vμ mực thấp. Không giống nh− biểu đồ trên Hình 6.2 vμ 6.3 biểu diễn cho nhiều mực trong tầng đối l−u, Hình 6.4 biểu diễn mặt cắt thẳng đứng của khí áp theo kinh tuyến, chủ yếu cho mùa đông. Vμo mùa đông ở Bắc Bán Cầu, có thể thấy rõ sự chiếm −u thế của hình thế 2 số sóng vĩ h−ớng. Đáng chú ý hơn lμ sự nghiêng pha một cách có hệ thống của các sóng, với các rãnh mực trên cao vμ các sống nằm về phía tây ở các mực thấp t−ơng ứng. Nh− đã trình bμy ở Ch−ơng 5, sự nghiêng nμy chắc chắn liên quan với sự vận chuyển nhiệt độ h−ớng cực bởi các xoáy. Thực tế, các xoáy dừng đóng vai trò quan trọng trong sự vận chuyển nhiệt h−ớng cực ở Bắc Bán Cầu vμo mùa đông. Mặc dù các biểu hiện nμy không giải thích một cách thoả đáng hiện t−ợng tăng nhanh của biên độ xoáy dừng ở hầu hết các mực trên cao lμ đáng kể ở tầng bình l−u. - 151 - Hình 6.3. T−ơng tự nh− Hình 6.2 vào thời kỳ mùa hè. (a) Bắc Bán Cầu. (b) Nam Bán Cầu Vμo mùa đông ở Nam Bán Cầu, biên độ nμy ít nhiều nhỏ hơn vμ b−ớc sóng của nhiễu động dμi hơn. Quan trọng hơn, do sự nghiêng pha theo chiều thẳng đứng nhỏ; ở đây dòng nhiệt h−ớng cực ít mang tính hệ thống do các xoáy dừng ở Nam Bán Cầu. Hình 6.4. Mặt cắt thẳng đứng theo kinh tuyến của dị th−ờng vĩ h−ớng độ cao địa thế vị *Z dựa theo chuỗi số liệu 6 năm của ECMWF. Khoảng giữa các đ−ờng đẳng trị là 50m, vùng đậm là vùng có giá trị âm. (a) Thời kỳ mùa đông tại 60oN. (b) Thời kỳ mùa hè tại 60oS. - 152 - Hiệu ứng tổng cộng của các xoáy dừng đối với sự vận chuyển nhiệt vμ động l−ợng đ−ợc tổng kết trên các mặt cắt theo khí áp-vĩ độ của dòng nhiệt h−ớng cực  ** Tv vμ dòng động l−ợng  **vu dừng, biểu diễn trên Hình 6.5 vμ 6.6. Các dòng nμy chỉ đóng vai trò quan trọng đối với mùa đông ở Bắc Bán Cầu, khi dòng nhiệt h−ớng cực lan rộng trong suốt bề dμy của tầng đối l−u miền ôn đới. Giá trị cực đại lớn hơn 12Kms-1 so với dòng nhiệt của xoáy qui mô thời gian nhỏ. Hình 6.5. Mặt cắt thẳng đứng theo vĩ độ của dòng nhiệt h−ớng về phía bắc sinh ra do các xoáy dừng    **Tv dựa trên chuỗi số liệu 6 năm của Trung tâm dự báo thời tiết hạn vừa Châu Âu. Khoảng giữa các đ−ờng đẳng trị là 2Kms-1, vùng đậm có giá trị âm. (a) Thời kỳ mùa đông. (b) Thời kỳ mùa hè. - 153 - Cùng thời điểm đó, xuất hiện các giá trị dòng động l−ợng lớn ở phần trên tầng đối l−u, hội tụ gần 50oN. Một lần nữa, sự phân bố vμ độ lớn t−ơng xứng với các dòng vận chuyển bởi các xoáy qui mô thời gian nhỏ. Ng−ợc lại, các dòng nμy vμo mùa hè vμ đối với Nam Bán Cầu nhỏ hơn nhiều so với các dòng của xoáy tức thời. Sự tồn tại của các nhiễu động dừng nμy trong suốt một mùa vμ tính lặp lại của nó từ năm nμy qua năm khác cho thấy chúng chịu các tác động mang tính vĩnh cửu. Các tác động nμy có thể có quan hệ với nhiễu động của dòng vĩ h−ớng sinh ra do các đặc điểm nh− địa hình núi. Trong cả hai tr−ờng hợp đều có vai trò tác động của lớp biên d−ới. Trên qui mô toμn cầu, những dãy núi lớn chỉ chiếm một diện tích t−ơng đối nhỏ trên bề mặt Trái Đất. Dãy núi quan trọng nhất lμ Tây Tạng với dãy Himalaya vμ dãy Rockies; ở Nam Bán Cầu lμ dãy Andes vμ vùng băng khổng lồ Nam cực lμ những đặc điểm chủ yếu. Các tác động nμy có thể có quan hệ với sự t−ơng phản giữa lục địa vμ biển hoặc có quan hệ với nhiễu động của dòng vĩ h−ớng sinh ra do các đặc điểm nh− địa hình núi. Trong cả hai tr−ờng hợp đều có vai trò tác động của lớp biên d−ới. Trên qui mô toμn cầu, những dãy núi lớn chỉ chiếm một diện tích t−ơng đối nhỏ trên bề mặt Trái Đất. Dãy núi quan trọng nhất lμ Tây Tạng với dãy Himalaya vμ dãy Rockies; ở Nam Bán Cầu lμ dãy Andes vμ vùng băng khổng lồ Nam Cực lμ những đặc điểm chủ yếu. Các dãy núi nμy có phạm vi rất hạn chế. Tác động nhiệt do sự biến đổi của nhiệt độ mặt biển hay do sự t−ơng phản nhiệt độ giữa lục địa vμ bề mặt đại d−ơng th−ờng cũng rất hạn chế trên diện tích nhỏ. Chẳng hạn nh− sự biến đổi lớn của nhiệt độ mặt n−ớc biển liên quan với các dòng biển hẹp chảy dọc theo bờ phía tây của các đại d−ơng. ở Nam Bán Cầu, thậm chí sự t−ơng phản giữa biển vμ lục địa mang tính địa ph−ơng vì chỉ khoảng 20% bề mặt đ−ợc bao phủ bởi lục địa hoặc băng. Từ nhận xét nμy có thể đặt ra câu hỏi liệu các nhiễu động do tác động địa ph−ơng có khả năng lan truyền ảnh h−ởng tới toμn cầu hay không, đó có phải lμ nguyên nhân hình thμnh các nhiễu động có thể bao trùm cả bán cầu. Phần còn lại của ch−ơng nμy sẽ đề cập tới sự lan truyền xoáy theo ph−ơng ngang vμ ph−ơng thẳng đứng; do đó một số đặc điểm của xoáy dừng sẽ đ−ợc trình bμy chi tiết trong phần nμy. 6.2 Mô hình chính áp Một số đặc điểm biểu diễn trên biểu đồ ở phần tr−ớc có thể đ−ợc mô phỏng trong những mô hình chính áp đơn giản nhất. Những mô hình nh− vậy đ−ơng nhiên đ−ợc lý t−ởng hoá ở mức độ lớn vμ không thể dùng cho các mô phỏng chính xác của hoμn l−u trung bình theo thời gian. Tuy nhiên, cách áp dụng nμy giúp ta nhận biết các quá trình cơ bản khá rõ rμng; cung cấp những mô hình cơ bản có thể giải thích cho các kết quả quan trắc vμ kết quả của những mô hình phức tạp hơn. Xét tr−ờng hợp đ−ợc mô tả trên Hình 6.7. Một lớp chất lỏng đơn có khí áp bề mặt ps, di chuyển qua một ngọn núi có độ cao h(x,y). Giả thiết độ cao nμy lμ nhỏ so với quy mô độ cao của khí quyển. Cơ sở khởi đầu cho biểu diễn toán học của mô hình nμy lμ ph−ơng trình xoáy tựa địa chuyển, ph−ơng trình (1.62) có dạng - 154 - p fv.v t     (6.1) Hình 6.6. Mặt cắt theo vĩ độ của dòng động l−ợng h−ớng về phía bắc sinh ra do các xoáy dừng  **vu dựa trên chuỗi số liệu 6 năm của Trung tâm dự báo thời tiết hạn vừa Châu Âu. Khoảng giữa các đ−ờng đẳng trị là 5m2s-2, vùng đậm có giá trị âm. (a) Thời kỳ tháng 12, 1, 2. (b) Thời kỳ tháng 6, 7, 8 Hình 6.7. Sơ đồ minh họa mô hình chính áp của dòng khí miền ôn đới đi qua núi Đối với dòng chính áp, trong đó không có biến đổi nhiệt độ theo chiều ngang, dòng không phụ thuộc vμo khí áp (hay độ cao). Số hạng kéo dãn ở vế phải của ph−ơng trình - 155 - không phụ thuộc vμo khí áp. Ta sẽ xem xét ba thμnh phần đóng góp đối với số hạng kéo dãn nμy. Dòng khí đi qua núi cho ta điều kiện biên d−ới h.v H p p.v Rs   (6.2) ở đây pR lμ khí áp trung bình của bề mặt d−ới. Phù hợp với mô hình chính áp, chúng ta giả thiết rằng  biến đổi tuyến tính dần tới 0 phía trên lớp biên. Khi đó p = V.ps/pR vμ thμnh phần lực đ−ợc chuyển sang vế phải của (6.1). Phần đóng góp thứ hai đối với số hạng kéo dãn lμ do ma sát bề mặt. Nó có thể đ−ợc mô hình hoá bằng cách dùng lý thuyết lớp Ekman cho lớp biên d−ới. Lớp Ekman biểu diễn tốc độ thẳng đứng tỷ lệ với xoáy t−ơng đối tại đỉnh lớp Ekman    2/1 R f2 K H p (6.3) Trong phòng thí nghiệm, K lμ hệ số nhớt động học của chất lỏng chuyển động vμ quan hệ nμy nhìn chung khá chính xác. Trong khí quyển, K đ−ợc xác định một cách thực nghiệm lμ “hệ số nhớt rối” đặc tr−ng cho sự vận chuyển động l−ợng bằng chuyển động rối. Khi đó mô hình lớp Ekman đ−ợc lý t−ởng hoá vμ rất không chính xác, tuy nhiên nó cung cấp thông tin một cách đầy đủ cho các mục đích định tính. Dùng vận tốc thẳng đứng nμy nh− lμ một điều kiện biên d−ới cho mô hình chính áp, số hạng -D trong đó D = (fK/2H2)1/2 đ−ợc biểu diễn ở vế phải ph−ơng tình (6.1). Quy mô thời gian xoáy của khí quyển đặc tr−ng lμ khoảng 5 ngμy. Phần thứ ba sinh ra bởi quá trình đốt nóng. Phần nμy chỉ có thể biểu diễn trong mô hình chính áp d−ới dạng gần đúng. Đốt nóng có thể đ−ợc cân bằng bởi chuyển động thăng trong khí quyển phân tầng ổn định. Trong tr−ờng hợp khí quyển chính áp, giả thiết rằng chuyển động thăng tăng tuyến tính theo khí áp vμ bằng 0 tại p = 0. Phần phân kỳ D = -p gây tác động đối với xoáy t−ơng đối. Việc lý t−ởng hoá nh− vậy đặc tr−ng cho sự phân bố đốt nóng ở vùng ôn đới. Tuy nhiên đây lμ một biểu diễn không tốt đối với hiệu ứng đốt nóng ở miền nhiệt đới, nơi chuyển động thăng đạt cực đại ở phần giữa tầng đối l−u. Vì vậy xoáy có xu thế xoáy thuận ở các mực d−ới thấp vμ xu thế xoáy nghịch ở các mực trên cao. Quá trình tμ áp nh− vậy không thể mô hình hoá một cách chính xác bằng một hệ các ph−ơng trình chính áp đơn giản. Tuy nhiên, mô hình chính áp rất hữu ích trong các bμn luận hiện nay. Nếu tất cả các hiệu ứng tác động nμy đ−ợc xét đến thì ph−ơng trình xoáy chính áp có dạng fDh.v H f v.v t D     (6.4) Giả thiết rằng dòng nền vĩ h−ớng [u] đ−ợc coi lμ hμm của y, ký hiệu U(y). Xoáy gắn liền với trạng thái nền nμy lμ - U/y. Nếu giả thiết độ lớn của xoáy rối * lμ nhỏ so với yU , ta có thể tuyến tính hoá ph−ơng trình đối với trạng thái trung bình vĩ h−ớng vμ thu đ−ợc - 156 -   D * * yy ** fD x h H fU vU x U t      (6.5) Số hạng ( - Uyy) biểu diễn gradien h−ớng cực của xoáy tuyệt đối; đây lμ một đặc tính cơ bản của dòng nền. Điều kiện Ekman tác động lμm cho xoáy t−ơng đối giảm theo qui luật hμm mũ về giá trị 0 với qui mô thời gian D, vì vậy lμm suy giảm tr−ờng xoáy. Các số hạng có tác động của địa hình vμ quá trình phi đoạn nhiệt đều có dạng đơn giản, độc lập với dòng xoáy. Cần thêm lμ trạng thái dừng có thể đ−ợc xác định sao cho sự tiêu tán Ekman cân bằng với các tác động xoáy nμy. Để đánh giá các đặc tính của mô hình một cách rõ rμng hơn ta giả thiết rằng địa hình chỉ có tác động về lực vμ dạng địa hình đ−ợc mô tả bằng hμm sin nh− sau  lykxi0ehh  (6.6) Ta có thể xét chất lỏng giới hạn trong một kênh có độ rộng /l theo y vμ tuần hoμn theo x. Giả thiết lμ U không phụ thuộc vμo y. Sau đó tìm nghiệm d−ới dạng  lykxi* Ze  (6.7) ta tìm đ−ợc biên độ Z quan hệ với độ cao của núi ho d−ới dạng           Hhk/1K/U k/iK/UfUZ 02D22 D 2   (6.8) trong đó K = (k2 + l2)1/2. Do đó sự phản hồi nμy có dạng sóng với số sóng vĩ h−ớng k vμ số sóng kinh h−ớng l. Cách tính nμy có thể đ−ợc tổng quát hoá một cách dễ dμng cho một địa hình bất kỳ bằng cách giả thiết ph−ơng trình (6.6) lμ một số hạng trong chuỗi Fourier biểu diễn độ cao núi. Khi đó biểu thức tổng quát cho bởi tổng các biểu thức d−ới dạng (6.8) đối với mọi k vμ l. Biên độ t−ơng ứng lμ      Hhk/1K/U fUZ 02/12D22  (6.9) trong đó pha liên hệ với pha của núi bằng công thức             2 1 D1 K/U k tan (6.10) Công thức nμy biểu diễn thích ứng cộng h−ởng theo cấp. Thông số chủ yếu lμ số phi thứ nguyên /(K2U). Đối với sóng dμi, với /(K2U)  1, xoáy cùng pha với pha của núi, xoáy xoáy thuận phía trên đỉnh núi. Đối với sóng ngắn, /(K2U) << 1, xoáy ng−ợc pha với pha của núi vμ xoáy xoáy nghịch phía trên núi. Khi /(K2U) = 1, sự thích ứng nμy lớn vμ bị giới hạn bởi lực nổi Ekman. Lấy giá trị gió vĩ h−ớng điển hình của khí quyển lμ 15 ms-1 thì số sóng tổng cộng tới hạn lμ K = 10-6 m-1 ở vĩ độ 45o. Sự thích ứng nμy đ−ợc minh hoạ trên Hình 6.8, lấy mặt  có tâm tại 45oN vμ độ rộng lμ 5000km dọc theo dòng nền vĩ h−ớng có tốc độ lμ 15ms-1. Số sóng theo chiều kinh h−ớng l đ−ợc lấy lμ 6,3 x 10-7 m-1 do đó một nửa b−ớc sóng theo chiều kinh h−ớng nằm trong dải nμy. Giả thiết thời gian suy giảm Ekman đ−ợc giả thiết lμ 5 ngμy. Sự - 157 - cộng h−ởng thể hiện khá rõ, vμ gần với số sóng vĩ h−ớng thứ 4. Do đó, chỉ có các sóng dμi nhất mới có thể tạo xoáy xoáy thuận qua núi; đối với núi hẹp hơn thì không xuất hiện sóng nμo kiểu nh− vậy. Các dãy núi trên thực tế với qui mô theo chiều x vμ chiều y lμ khá ngắn vμ chỉ thích ứng lớn ở phía trái điểm cộng h−ởng. Hình 6.8. (a) Biên độ và (b) pha của sóng xoáy dừng do tác động địa hình là hàm của số sóng vĩ h−ớng. Tính toán này thực hiện với một mặt  có tâm tại 45oN, rộng 5000km với giá trị gió vĩ h−ớng là 15ms-1. Bây giờ ta giả thiết lμ tác động bị hạn chế ở các khu vực trung tâm vμ tác động yếu ở phần còn lại của Trái Đất. Dãy núi hay khu vực bị đốt nóng mạnh có thể coi lμ trung tâm gây sóng với sóng có số sóng vĩ h−ớng vμ kinh h−ớng khác nhau. Trong những điều kiện thích ứng các sóng nμy có thể lan truyền nh− sóng Rossby tới các miền rất xa của Trái Đất. Phần còn lại của ch−ơng nμy sẽ dμnh để thảo luận về đặc điểm của sự lan truyền nμy vμ điều kiện cho sóng có thể lan truyền. Nếu không có bất kỳ lực tác động nμo, thì ph−ơng trình xoáy tuyến tính có dạng đơn giản   0 x U x U t * yy **     (6.11) Bằng cách tìm nghiệm có dạng  tlykxi* Ze  (6.12) ta nhận đ−ợc quan hệ tiêu tán   2yy K/kUUk  (6.13) Nghiệm dạng nμy đ−ợc gọi lμ sóng Rossby. Đây lμ các sóng tần số thấp, các nhiễu động dạng sóng có qui mô lớn với tốc độ pha /k h−ớng về phía tây so với dòng nền U. Các sóng dμi nhất lan truyền về phía tây khá nhanh trong khi đó các sóng ngắn (ví dụ nh− các sóng có K lớn) lan truyền với tốc độ gần với tốc độ của U. So sánh với các ví dụ t−ơng tự về chuyển động sóng, chẳng hạn nh− sóng âm hay sóng nổi, thì sóng Rossby chỉ có khả năng lan truyền theo h−ớng tây. - 158 - Đối với tác động dừng,  = 0 vμ do đó quan hệ tiêu tán có thể đ−ợc xem xét đơn giản nh− lμ quan hệ chẩn đoán xác định số sóng kinh h−ớng l nh− lμ hμm của số sóng vĩ h−ớng k    2/12yy kU/Ul  (6.14) đối với sóng Rossby dừng. Nếu biểu thức nμy lμ ảo, sự lan truyền không xẩy ra vμ các nhiễu động sẽ mờ đi. L−u ý rằng  luôn d−ơng vμ mờ đi, nhìn chung nó lớn hơn Uyy; do đó các sóng Rossby dừng luôn bị mờ đi khi U có giá trị âm. Các sóng ngắn hơn (sóng với k lớn) cũng bị mờ đi t−ơng tự ngoại trừ các sóng cực ngắn có giá trị U d−ơng. Sự lan truyền sóng với số sóng vĩ h−ớng k phụ thuộc vμo số sóng dừng tổng cộng   U/UK yys  . Sự lan truyền xẩy ra nếu Ks lμ thực vμ lớn hơn k. Gió vĩ h−ớng trung bình trong tầng đối l−u lμ 15ms-1; tại 45oN  lμ 1,6 x 10-11 m-1s-1. Giả thiết Uyy nhỏ hơn , ta thấy số sóng dừng tổng cộng lμ 1,04 x 10-6 m-1, t−ơng ứng với số sóng vĩ h−ớng 4 hoặc 5 ở vĩ độ nμy. Gần tâm dòng xiết tầng đối l−u, -Uyy có thể lớn vμ lμm tăng số sóng dừng tổng cộng. ở phía h−ớng của dòng xiết xích đạo có U nhỏ hơn vμ  lớn hơn, vì vậy Ks tăng ở miền cận nhiệt đới. Hình 6.9 biểu diễn Ks tính đ−ợc khi sử dụng gió vĩ h−ớng mực 300hPa đối với Nam Bán Cầu vμo thời kỳ mùa đông năm 1979. Ks có giá trị ảo ở phía bắc của 9oS vμ có giá trị rất lớn về phía cực của vĩ độ nμy. Giá trị nμy nhìn chung giảm ở các vĩ độ cao hơn, mặc dù xuất hiện cực tiểu rất nhỏ ở khoảng 40oS đó lμ do một đặc điểm dị th−ờng trong mùa đông vμ nó liên quan với cấu trúc hai nhánh của dòng xiết tầng đối l−u. Khi sóng lan truyền, ta quan tâm đến tốc độ tại đó các phần của sóng có thể lan truyền tới các phần khác trên Trái Đất. Đại l−ợng phù hợp lμ vận tốc nhóm, nó mô tả tốc độ hoạt động sóng hay năng l−ợng sóng bị phân tán khắp Trái Đất. Vận tốc nhóm đ−ợc xác định bằng biểu thức  l/,k/cg  (6.15) Từ quan hệ tiêu tán, ph−ơng trình (6.13), hai thμnh phần của vận tốc nhóm đối với sóng dừng lμ     4yygy42yygx K/klU2c,K/kU2c  (6.16) Sự lan truyền xẩy ra theo h−ớng tạo một góc  với vòng cung vĩ tuyến, trong đó    k/ltanc/ctan 1gxgy1   (6.17) Ph−ơng trình nμy cho thấy việc lựa chọn căn d−ơng trong biểu thức (6.14) t−ơng ứng với việc các thμnh phần của sóng lan truyền theo h−ớng bắc, trong khi căn âm thì sóng lan truyền theo h−ớng nam. Độ lớn của vận tốc nhóm lμ   3yyg K/kU2c  (6.18) có thể viết lại khi sử