Chương 8. Nghiên cứu những hệ thống xáo trộn mạnh

229 Chương 8. Nghiên cứu những hệ thống xáo trộn mạnh 8.1 Giới thiệu Trong Chương 4 đã chỉ ra rằng sự pha loãng một chất trong môi trường biển được thúc đẩy bởi tác động của rối; sự pha loãng như vậy được coi như xáo trộn khuếch tán. Tuy vậy, Chương 5 đã giải thích phát tán trượt, trong đó những biến đổi vận tốc theo không gian làm tăng diện tích mặt nước mà qua đó xáo trộn khuếch tán có thể tác động, có thể định lượng ra sao. Trong các cửa sông và vùng nước ven bờ, vận tốc thường biến đổi theo độ sâu và theo hướng vuông góc với dòng chảy, và phát tán trượt thường là cơ chế ưu thế hỗ trợ sự pha loãng. Tại điểm này nên tóm tắt lại bốn khía cạnh chính của phát tán trượt đã được làm sáng rõ trong Chương 5. Những điều đó là: 1. Trong dòng chảy ổn định với sự xáo trộn tương đối nhanh, độ lớn phát tán nhạy cảm đối với phân bố vận tốc. 2. Nếu hệ thống có giới hạn, ví dụ bởi mặt nước và đáy biển, thì phát tán tỷ lệ nghịch với hệ số khuyếch tán thẳng đứng. 3. Khi chỉ một biên hạn chế xáo trộn, ví dụ mặt nước, phát tán tỷ lệ thuận với hệ số khuyếch tán thẳng đứng. 4. Trong dòng chảy nhiễu động (thủy triều), phát tán phụ thuộc vào mức độ xáo trộn rối so với mức độ biến dạng phát sinh bởi sự trượt. Để hiểu và định lượng mức độ phát tán trong các cửa sông và nước ven bờ, đòi hỏi kiến thức cho cả trượt vận tốc lẫn xáo trộn rối. Vì những yếu tố này có vẻ biến đổi trên một khu vực và thay đổi theo thời gian ứng với khi triều xuống và triều lên, việc nhận được một hiểu biết như vậy đặt ra một thách thức đáng kể. Tình huống còn phức tạp hơn ở chỗ trượt và rối không phải là những quá trình độc lập - khi lấy trung bình hoặc thời gian khuyếch tán dài ra, những chuyển động đã là một phần của 'tác động trượt' nay trở thành một phần của rối. Hơn nữa, như đã thấy trong Chương 3, rối vận chuyển cả động lượng lẫn khối lượng với mức độ khác với mức độ phân tầng của dòng chảy. Chương này khảo sát những quá trình phát tán trong nước xáo trộn mạnh, trong đó những hiệu ứng phân tầng phức tạp có thể bỏ qua. Tham khảo những kết quả thực nghiệm trong môi trường biển và giải thích chúng trên cơ sở những khái niệm lý thuyết đã phác thảo trong những Chương 4 và 5. Hai chương sau đề cập đến sự phát tán trong những dòng chảy còn quá xa để đồng nhất; Chương 9 xét những hệ thống hoàn toàn phân tầng và Chương 10 xét những hệ thống được phân loại như 'phân tầng một phần'. Sự phân chia môi trường biển như vậy là hơi tuỳ tiện và có một số dự định để định lượng sự biến thiên tính ổn định trong cửa sông. Bởi vậy, chương này bắt đầu với một tổng quan 230 ngắn gọn về kỹ thuật phân loại cửa sông được áp dụng cho đến nay. Những điều kiện xáo trộn mạnh phụ thuộc vào rối, hoặc phát sinh tại đáy biển hoặc bởi tác động gió/sóng trên mặt biển, và phần còn lại của chương này khảo sát sự phát tán xuất hiện từ các nguyên nhân ban đầu này. 8.2 Kỹ thuật phân loại cửa sông Không khác thường để nhận ra rằng những hệ thống đại dương nằm giữa những cực trị của xáo trộn mạnh và phân tầng. Trong một vài trường hợp, sự phân tầng tại một vị trí đặc trưng có thể biến đổi giữa những giới hạn này trong một chu kỳ đã cho, cho nên, ví dụ cột nước tương đối đồng nhất tại một thời gian trong chu kỳ thủy triều và hoàn toàn phân tầng tại thời gian khác. Tính biến thiên như vậy không bị hạn chế đối với những thay đổi theo thời gian chu kỳ thủy triều. Tại một vị trí đã cho, những biến đổi tính ổn định có thể xuất hiện từ những thay đổi do sự nóng lên hàng ngày bởi bức xạ mặt trời, những thay đổi cường độ dòng chảy trong kỳ triều cường/yếu, hoặc thậm chí những thay đổi hàng ngày/từng mùa của nguồn nước ngọt nhập vào cửa sông hoặc vùng ven bờ. Những hệ thống, về trung bình, nằm giữa những cực trị của ổn định được mô tả như 'phân tầng một phần'; chúng quan trọng theo quan điểm phát tán bởi vì chúng tương đối tổng quát. Có mối quan tâm từ lâu trong việc phân loại cửa sông theo các kiểu đặc trưng, dựa vào việc mô tả những quá trình vật lý, hóa học hoặc sinh học đi cùng chúng. Bằng cách này có thể nói, liệu có phải những quá trình trong một cửa sông là tương đồng với những quá trình tương đương trong một cửa sông cùng kiểu hay không. Trong khi thiếu một số biện pháp để phân loại cửa sông, việc so sánh những hệ thống trở nên tuỳ tiện hơn. Thoạt tiên, sự phân biệt những loại cửa sông khác nhau là thuần túy mô tả, quy về địa mạo (tức là hình dạng đáy) và những đặc trưng của cột nước (Pritchard, 1952). Tuy nhiên, để so sánh những quá trình vật lý trong những loại cửa sông khác nhau, đã có những nỗ lực để sắp đặt một phương pháp phân loại mang tính định lượng hơn. Một cách tiếp cận là xác định cửa sông dưới dạng một số phi thứ nguyên - ví dụ số cửa sông EN (Turner, 1973: tr. 158) xác định như RT Fp E 2 t N  (8.1) trong đó Pt là thể tích lăng trụ thủy triều (tức là thể tích của nước biển đi vào cửa sông khi triều lên), F = u0/ (gd) 1/2 là số Froude bình thường, u0 là vận tốc thủy triều trung bình và d là độ sâu thủy triều trung bình, R là lưu lượng thể tích nhập vào của sông và T là chu kỳ thủy triều. Đã đánh giá rằng sự phân chia giữa điều kiện phân tầng và điều kiện xáo trộn mạnh xuất hiện khi EN nằm từ 0,03 đến 0,3, những giá trị lớn hơn của EN tương ứng với tình huống sau. Vì cấu trúc mật độ của một cửa sông có thể thay đổi đáng kể trong thời gian một chu kỳ thủy triều, những nỗ lực sớm nhất để định lượng sự khác nhau giữa các cửa sông đã sử dụng vận tốc trung bình thủy triều liên quan đến nguồn nước ngọt nhập vào hệ thống và hoàn lưu dư thẳng đứng (Hansen và Rattray, 1966). Những yếu tố này được thể 231 hiện bằng việc lấy tỷ số của vận tốc mặt nước trung bình thủy triều u0v, là số đo cường độ của hoàn lưu thẳng đứng, trên vận tốc u0 trung bình mặt cắt do dòng chảy sông. Sự ổn định của hệ thống được xét đến bằng việc sử dụng tỷ lệ khác biệt về độ mặn giữa mặt nước và đáy s0 trên độ mặn trung bình mặt cắt s0. Hình 8.1 minh họa sự phân loại tiêu biểu của cửa sông bằng cách sử dụng tiếp cận Hansen và Rattray. Sơ đồ chia thành những khu vực ứng với những điều kiện khác nhau của dòng chảy và khuyếch tán. Trong khu vực 1 dòng dư hướng về phía biển tại tất cả các độ sâu và dòng muối hướng vào phía đất là hoàn toàn do khuyếch tán. Trong khu vực 2 của sơ đồ dòng dư đảo ngược hướng tại độ sâu trung gian nào đó và dòng lên thượng lưu là do cả khuyếch tán lẫn hoàn lưu thực tế. Trong cả hai khu vực này của hình vẽ, loại a và b tham chiếu đến những điều kiện xáo trộn mạnh và phân tầng, tương ứng. Khu vực 3 ứng với cửa sông, phụ thuộc vào sự cuốn theo đối với vận chuyển thẳng đứng của muối, như những fio, ở đó rất ít dòng khuếch tán. Khu vực 4 là đặc trưng của điều kiện nêm mặn cố định. Cách tiếp cận Hansen và Rattray được Dyer (1977) sử dụng để xét những hiệu ứng hoàn lưu hướng ngang trong việc phân loại những cửa sông. Hình 8.1. Sơ đồ phân loại cửa sông Hansen - Rattray. (Mã trạm: M, Cửa sông Mississippi ; C, Cửa sông Columbia; J, Cửa sông Sông James ; NM, Khúc hẹp của cửa sông Mersey; JF, Eo biển Juan de Fuca; S, Vịnh Silver - những chỉ số dưới h và l tham chiếu đến lưu lượng sông thấp và cao; những chữ số cạnh chữ J là khoảng cách tính bằng dặm kể từ miệng cửa sông James). (Theo Hansen và Rattray, 1966, được sự đồng ý của American Society for Limnology and Oceanography Inc) Mặc dù kỹ thuật đã chứng tỏ là hữu ích, có một vài nghi ngờ về lý thuyết đã đưa ra được Hansen và Rattray áp dụng để giải thích ý nghĩa của những tham số lựa chọn (Officer, 1976: tr. 127). Giờ đây đã hiểu rõ rằng một phần của dòng dư xuất hiện từ những biến đổi vận tốc phụ thuộc vào thời gian trong một cửa sông, và không thật sự có lý để tách hoàn lưu trạng thái ổn định ra khỏi những quá trình thủy triều phát sinh ra nó. Để 232 có sự phân biệt này, Jay và Smith (1988) đề xuất một phương pháp phân loại dựa vào số Froude kết hợp FT, mô tả dòng triều (chính áp), và số Froude nội FB, mô tả những khác biệt mật độ hướng ngang và thẳng đứng điều khiển dòng chảy mật độ (tà áp). Hình 8.2 cho thấy hình vẽ phân loại sử dụng hai tham số này cho một số cửa sông. FT xác định bằng FT = / h, trong đó  là biên độ trung bình thủy triều và h là độ sâu trung bình thủy triều trên độ dài cửa sông. Tham số FB xác định bằng FB = (d/D)(/x) 1/ 2, trong đó d là biên độ chuyển động thẳng đứng của mặt phân cách mật độ trong thời gian một chu kỳ thủy triều, D là độ sâu trung bình thủy triều của mặt phân cách,  là chênh lệch mật độ giữa lớp trên và lớp thấp hơn, đo tại nửa chừng dọc theo cửa sông, và x là khác biệt mật độ nằm ngang giữa hai đầu cửa sông. Tuy vậy tính khả dụng của cách tiếp cận Jay và Smith còn phải được chứng minh, nhưng về nguyên lý nó đề ra những biện pháp phân biệt khá rộng những hệ thống, đảm bảo được sự đánh giá hiện tại những cơ chế cửa sông. Hình 8.2 Sơ đồ phân loại cửa sông Jay-Smith đối với cửa sông nông; dựa vào hai tham số FB là số Froude tà áp, và FT là số Froude chính áp. (Mã trạm: Au, Cửa sông Aulne; Bfu, Vịnh Fundee; CB, Vịnh Chesapeake; CR, Cửa sông Columbia; Du, Cửa sông Duwamish; Fr, Cửa sông Sông Fraser; GB, Vịnh Lớn; US, Long Island Sound ; Mi, Sông Mississippi; NM, Khúc hẹp của cửa sông Mersey; NS, Phía Bắc Santee; RW, Thủy đạo Rotterdam; SW, Southampton Water; SS, Phía Nam Santee; Ve, Cửa sông Vellar - hf và lf tham chiếu đối với lưu lượng sông thấp và cao). (Theo Jay và Smith, 1988, được sự đồng ý của Springer-Verlag ) Tại những nơi mà mức độ phân tầng liên quan đến sự nóng lên của mặt nước bởi bức xạ mặt trời trong những biển nông vào mùa hè và mùa xuân, sự phân biệt những hệ 233 thống có thể dựa vào một tham số quá độ, như PL= h / Ulb 3, trong đó Ulb là biên độ của dòng triều gần đáy (mục 9.4.2). Những chế độ phân tầng một phần tương ứng với những khu vực, trong đó PL lớn hơn 70 nhưng nhỏ hơn 1000 trong vĩ độ ôn đới. Tại những vĩ độ cao hơn, hệ số dãn nở nhiệt  thấp hơn và phân tầng phải bị phá vỡ tại những giá trị PL lớn hơn 70 rất nhiều. Ví dụ, trong biển Bering, tại đó sự ổn định chủ yếu là do bổ sung nước ngọt vào lớp nước mặt, giá trị phân giới của PL được đánh giá xấp xỉ là 3000. Bằng việc cho phép những hạn chế này và những vấn đề khác được làm rõ trong mục 9.4.2, việc sử dụng độ sâu và biên độ thủy triều để xác định sự ổn định nước ven bờ dựa vào một tham số như PL , đã chứng tỏ có ứng dụng tổng quát và rộng rãi. 8.3 Phát tán quy mô thời gian Ngắn 8.3.1 Điều kiện không được kiểm soát bởi sự trượt Trong mục này mối quan tâm là những quá trình phát tán có thể quy về tác động thuần túy rối, ảnh hưởng trượt là không đáng kể. Điều này có nghĩa là những điều kiện trong môi trường biển phải tiếp cận những điều kiện lý tưởng hóa của rối ổn định đẳng hướng như được giả thiết trong những mô hình thống kê đối với lan truyền khuếch tán (mục 4.3.2). Khi một chất phát tán trong cửa sông hoặc nước ven bờ, thời gian qua đó quá trình pha loãng xảy ra là đặc biệt quan trọng. Một đốm loang vật chất nhỏ trong biển thoạt tiên chỉ phụ thuộc vào các xoáy nhỏ hơn (tức là quy mô thời gian khuếch tán ngắn), các xoáy lớn hơn có thể gây ra biến dạng phân bố vật chất (mục 4.3.3). Thực vậy, các xoáy lớn nhất có thể bình lưu toàn bộ chất mà không đóng góp cho phát tán chút nào. Một khi phát tán tiếp tục, thể tích bị chiếm chỗ bởi vật chất lớn lên và các xoáy lớn nhất không còn là thuần túy bình lưu, mà bắt đầu gây ra biến dạng. Đã thấy trong Chương 5 là sự phụ thuộc về quy mô này theo hướng thẳng đứng có hiệu ứng đáng kể lên những cơ chế phát tán. Một đốm loang chất hoà tan tại mặt biển sẽ xáo trộn xuống dưới, làm cho nó phụ thuộc vào một tỉ lệ lớn hơn của sự trượt dòng chảy bao quanh vì phạm vi thẳng đứng của nó tăng thêm. Thấy rằng đốm loang đó không xáo trộn đủ xa xuống dưới để bị ảnh hưởng bởi đáy, cơ chế này là lý do để phát tán tỷ lệ thuận với hệ số xáo trộn thẳng đứng. Một khi xáo trộn theo độ sâu là hoàn toàn, phát tán bị ảnh hưởng bởi toàn bộ sự trượt dòng chảy trong cột nước và nó trở nên phụ thuộc ngược vào hệ số xáo trộn thẳng đứng. Như vậy thời gian để một chất trở nên xáo trộn hoàn toàn theo độ sâu là một yếu tố thiết yếu trong việc xác định cơ chế phát tán nào sẽ thịnh hành. Trong việc tìm cách tách riêng dữ liệu ứng với những điều kiện đẳng hướng ổn định, nói chung không phải là một chất xáo trộn hoàn toàn theo độ sâu lại phải phụ thuộc vào sự trượt bị bỏ qua. Ma sát với đáy, thậm chí trong hướng ngang với dòng chảy, phải có xu hướng phát sinh mức độ nào đó của trượt thẳng đứng. Do đó, bất kỳ tập hợp dữ liệu nào dùng để nghiên cứu những hiệu ứng phát tán rối thuần tuý có lẽ phải liên quan đến thời gian khuyếch tán ngắn hơn so với thời gian xáo trộn hoàn toàn của chất hoà tan. Thời gian đối với xáo trộn thẳng đứng tv đánh giá bằng cách sắp xếp lại phương trình (4.17) cho ta 234 z z v K t 2 2  . (8.2) Thường giả thiết rằng xáo trộn thẳng đứng là hoàn toàn khi độ lệch chuẩn bằng 0,8 h, trong đó h là toàn bộ độ sâu (mục 6.4.2), và do đó thời gian xáo trộn cho bằng zz v K h K h t 22 320 2 80 ,),(  . (8.3) Ví dụ Đối với những điều kiện xáo trộn, giá trị tiêu biểu của Kz là 0,01 m 2 s-1 cho nước 10 m sâu, phương trình (8.3) nói lên rằng tv= 53 phút. Trong nhiều trạng thái ven bờ và cửa sông phân tầng yếu, xáo trộn thẳng đứng có vẻ được hoàn thành trong vòng một giờ. Trong thực tế, điều này thể hiện một thời gian khuyếch tán tương đối ngắn. Ví dụ, những đốm loang chất chỉ thị được thấy thường là vài giờ và ở đó có lẽ có tương đối ít tập hợp dữ liệu cho giờ phát tán đầu tiên. Tuy nhiên, thực nghiệm thải liên tục có xu hướng mô tả sự lan truyền trong giờ đầu tiên, chủ yếu đối với một số lý do thực tế. Ví dụ, một chất phát quang màu thải từ một nguồn liên tục gần mặt nước thường không thấy được sau khi lan truyền 1 giờ; sự rõ ràng của vệt loang đặc biệt có ích trong những thực nghiệm như vậy vì trục của nó đu đưa theo sự đổi hướng dòng triều, một yếu tố có thể làm cho sự tái định vị khó khăn. Như vậy đây là những kết quả từ việc thải liên tục chất chỉ thị mà có lẽ cung cấp dữ liệu về phát tán trước khi xáo trộn thẳng đứng hoàn thành. Có thể đánh giá mức độ trượt thẳng đứng vuông góc với hướng dòng chảy trung bình và do đó suy ra những điều kiện mà theo đó những hiệu ứng trượt có thể bỏ qua khi phân tích tập hợp dữ liệu từ thực nghiệm thải liên tục như vậy. Nếu sự trượt có thể bỏ qua, sự lan rộng hướng ngang được kiểm soát bởi tác động khuếch tán của rối. Phương trình đối với lan rộng ngang của vệt loang khi xáo trộn thẳng đứng bị hạn chế bởi mặt biển mà không phải là đáy có thể lấy từ phương trình (5.29) (mục 5.2.1) ở dạng 22 56 3 tKKK zyzyys  . (8.4) Để chắc chắn rằng khuyếch tán không bị thống trị bởi sự trượt, Ky phải vượt quá số hạng trượt trong phương trình này và thấy rằng thời gian khuyếch tán giới hạn ts trước khi sự trượt trở nên đáng kể bằng zyz y s K K t         1 324 21/ , . (8.5) Giả thiết rằng mất 60 phút để xáo trộn hoàn toàn theo độ sâu, thì ví dụ sau thời gian khuếch tán 40 phút, phân bố thẳng đứng của chất thải từ một nguồn liên tục có lẽ không bị ảnh hưởng đáng kể bởi đáy. Trong những hoàn cảnh như vậy, phương trình (8.5) được áp dụng và có thể sử dụng để đánh giá mức độ trượt thẳng đứng, vuông góc với dòng chảy trung bình, mà bắt đầu ảnh hưởng đến lan truyền hướng ngang. 235 Ví dụ Hãy giả thiết rằng trong những điều kiện đồng nhất, Ky = 0,05 m 2s-1 và Kz = 0,1 m2s-1. Sử dụng phương trình (8.5) và lấy thời gian khuyếch tán 40 phút, đánh giá được rằng mức trượt phải ít hơn 0,004 s-1 nên nó không đóng vai trò trong lan truyền ngang. Mức trượt thẳng đứng là 0,004 s-1 tương ứng với 0,40 cms-1 trên 1m là rất nhỏ. Cần kết luận rằng một mức trượt thẳng đứng thấp vuông góc với dòng chảy trung bình chỉ xuất hiện trong nước, mà không phụ thuộc hoặc vào ứng suất gió hoặc vào dòng triều có biến đổi rõ ràng về hướng theo độ sâu. Như vậy những điều kiện đòi hỏi đối với lan truyền thuần túy khuếch tán chỉ có vẻ thấy được nếu thành phần trượt ngang rất nhỏ (có lẽ ít hơn 0,004 s-1), và tại thời gian khuyếch tán ứng với xáo trộn chưa hoàn toàn (nói chung ít hơn một giờ trong cửa sông hoặc vùng ven bờ xáo trộn mạnh). Điều này có ích cho việc xác định lan truyền hướng ngang trong những thực nghiệm thải liên tục chất chỉ thị, nhưng chỉ trong những hoàn cảnh tương đối hiếm, trường xoáy trong biển xấp xỉ với ý tưởng lý thuyết của rối đẳng hướng và đồng nhất. 8.3.2 Hiệu ứng của kích thước xoáy Định lượng hiệu ứng của quy mô xoáy Quy mô xoáy trở nên đặc biệt quan trọng nếu có một kích thước cực đại đối với xoáy có mặt trong trường rối. Hình 8.3 minh họa vai trò đang thay đổi của các xoáy có quy mô đặc biệt trong việc đẩy mạnh sự pha loãng. Nếu quy mô ban đầu của chất phát tán tương tự như quy mô xoáy, thì các xoáy này chỉ vận chuyển đốm loang và không tạo ra phát tán. Mặt khác, nếu quy mô đốm loang chỉ lớn hơn quy mô xoáy một ít, thì tác động biến dạng của các xoáy trợ giúp quá trình lan truyền. Khi đốm loang lớn hơn quy mô xoáy đặc trưng, các xoáy đóng vai trò khuếch tán trong quá trình pha loãng. Hình 8.3 Thay đổi vai trò của các xoáy có quy mô đặc trưng lên sự vận chuyển và lan truyền một đốm loang Những dòng triều dẫn đến sự hình thành các xoáy với một phạm vi rộng lớn về kích thước. Ngoài hiệu ứng của ma sát với đáy biển, nước thủy triều có thể được khuấy bởi tác động của sóng. Hình dạng đáy biển cưỡng bức chuyển động của nước và làm cho 236 dòng chảy chảy song song với những đường đồng mức, phát sinh rối bởi ma sát hướng vuông góc với các biên. Những chướng ngại, như những đảo nhỏ hoặc những mũi đá, có thể phân chia dòng chảy, tạo nên các vết xoáy để hình thành những xoáy có quy mô lớn hơn (mục 2.3.6). Nói chung kích thước xoáy trong hướng thẳng đứng được ngăn chặn bởi sự kề cận với mặt nước và đáy biển, cho nên những quy mô thẳng đứng nhỏ hơn nhiều những quy mô trong mặt phẳng nằm ngang. Hình 8.4 Hình vẽ trên tỷ lệ lôga - lôga sự biến đổi hệ số khuếch tán ngang Ky theo độ lệch chuẩn của chiều rộng vệt loang. (Dựa theo Bowden and Lewis, 1973, được sự đồng ý của Academic Press) Trong mục 4.3.3 đã phác hoạ khái niệm mô tả khuyếch tán ở dạng phân tách những cặp hạt. Giả thiết rằng mức độ tách ra của một cặp hạt tại một thời điểm bất kỳ tỷ lệ với khoảng cách đi ra của chúng, Richardson chỉ ra rằng hệ số khuếch tán tỷ lệ với số mũ bốn phần ba của độ lệch chuẩn l do hạt dịch chuyển khỏi vị trí trung bình của chúng. Điều này được biểu thị trong phương trình (4.30) như sau 34lK /a (8.6) a là hằng số, được Richardson đánh giá là 0,2. Câu hỏi xuất hiện là, liệu định luật ‘bốn phần ba', hoặc bất kỳ định luật nào khác của quy mô mới có hiệu ứng đáng kể lên sự lan rộng chất hoà tan hoặc chất lơ lửng trong biển. Richardson hy vọng giải thích phạm vi rộng của hệ số khuyếch tán theo Fick (tức là hằng số) được thấy trong khí quyển, và lý thuyết quy mô xoáy của ông có vẻ có câu trả lời. Tuy nhiên, phạm vi của những quy mô sử dụng bởi Richardson trong hình vẽ bốn phần phần ba của ông khá kinh ngạc. Ông xem xét mọi điều từ khuếch tán phân tử có quy mô 5 x 10 -2 cm đến những áp thấp có quy mô 1000 km. Như đã chỉ ra trong mục trước, những hoàn cảnh thuận tiện nhất đối với rối đồng nhất và đẳng hướng là những hoàn cảnh cho những giai đoạn sớm của một vệt loang chất chỉ thị. Hình 8.4 cho thấy một hình vẽ của hệ số khuếch tán ngang Ky theo quy mô xoáy, 237 được thể hiện bằng độ lệch chuẩn ngang một vệt loang liên tục của chất chỉ thị màu trong biển Ailen; đây là một trong số các nghiên cứu loại này đã được mô tả bởi Bowden và nnk. (1974). Những kết quả giả thiết rằng mức lan truyền ứng với một hằng số trong định luật hàm mũ là 2,4, tức là xấp xỉ định luật 5/2, t