Chương II Động lực học chất điểm

Ch−ơng II động lực học chất điểm Bμi giảng Vật lý đại c−ơng Tác giả: PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn Viện Vật lý kỹ thuật Tr−ờng ĐH Bách khoa Hμ nội Isaac Newton 1. Các định luật Niutơn 1.1 Định luật Niutơn thứ nhất: Chất điểm cô lập constv =r 1.2. Định luật Niutơn thứ hai:Chuyển động của chất điểm chịu tổng hợp lực F ≠ 0 lμ chuyển động có gia tốc Gia tốc của chất điểm ~ F vμ ~ nghịch với m vr 0a0F ≠→≠ rr m Fka r r = Trong hệ SI k=1 m Fa r r = Không chịu một tác dụng nμo từ bên ngoμi, chuyển động của nó đ−ợc bảo toμn -> định luật quán tính • Ph−ơng trình cơ bản của cơ học chất điểm: Fam rr = • Hệ qui chiếu quán tính: Nghiệm đúng Ph−ơng trình Fam rr = 1.3.Lực tác dụng lên chất điểm trong chuyển động cong M tF r nF r F r na r ta r arnt aaa rrr += nt amamam rrr += nt FFF rrr += dt dvmFt = R vmF 2 n =Lực tiếptuyến Lực pháp tuyến Tổng nội lực trong hệ =0 1.4. Định luật Niutơn thứ ba 'F r F r A B'F r F r 0'FF =+ rr 2. Chuyển động t−ơng đối vμ nguyên lý Galilê M O’chuyển động dọc theo ox với vận tốc , oy//o’y’, oz//o’z’ Thời gian lμ tuyệt đối: t=t’ z O y x l=l’ x1 x2 O’ x’ y’ z’ V r Không gian lμ t−ơng đối: x=x’+oo’=x’+Vt’ y=y’; z=z’=> chuyển động lμ t−ơng đối. Khoảng không gian lμ tuyệt đối: l=l’ x1 =x’1 +Vt’ ; x2 =x’2 +Vt’=> l=x2-x1=x’2-x’1=l’ 2.1. Phép biến đổi Galilê: x=x’+Vt’; y=y’; z=z’; t=t’ vμ ng−ợc lại x’=x-Vt; y’=y; z’=z; t’=t 2.2. Tổng hợp vận tốc vμ gia tốc z O y xO’ x’ y’ z’ M 'rrr r'oo'rr += rr dt 'ood dt 'rd dt rd += rr V'vv rrr +=⇒ 'dt d dt d = Vtơ vtốc trong hqc Ov r Véc tơ vận tốc của chất điểm đối với hệ qchiếu O bằng tổng hợp véc tơ vtốc của chất điểm đó đối với hệ qc O’chđộng tịnh tiến đvới hệ qc O vμ vtơ vtốc tịnh tiến của hệ qc O’ đối với hệ qc O V r Vtơ vtốc O’ đối với O 'vr Vtơ vtốc trong hqc O’ dt Vd dt 'vd dt vd += rr A'aa rrr +=⇒ a Vtơ gia tốc M trong hqc O A Vtơ gia tốc O’ đối với hqc O a’ Vtơ gia tốc M trong hqc O’ Véc tơ gia tốc của chất điểm đối với một hệ qchiếu O bằng tổng hợp véc tơ gia tốc của chất điểm đó đối với hệ qc O’chuyển động tịnh tiến đối với hệ qc O vμ vtơ gia tốc tịnh tiến của hệ qc O’ đối với hệ qc O Galilê Hệ qui chiếu quán tính: Fam rr = Nếu O’ chuyển động thẳng đều đối với O thì A=0 'amam rr = Fam'am rrr == O’cũng lμ hqc quán tính Mọi hệ qui chiếu chuyển động thẳng đều với hqc quán tính cũng lμ hqc quán tính. Các định luật Niu tơn nghiệm đúng trong mọi hệ qui chiếu chuyển động thẳng đều đối với hqc quán tính 2.3. Nguyên lý t−ơng đối Galilê Các ph−ơng trình động lực học trong các hệ qui chiếu quán tính có dạng nh− nhau. Các ph−ơng trình cơ học bất biến đối với phép biến đổi Galilê 3. Một số loại lực cơ học: 3.1. Phản lực vμ lực ma sát N r msf r P r R r Q r msfNR rrr += N.kfms = k - Hệ số ma sát phụ thuộc vμo trạng thái hai mặt tiếp xúc. k<1. vr 3.2. Lực căng Trên toμn sợi dây OO P r 1T r 2T r 3.3. Lực quán tính Nếu hệ qui chiếu O’ chuyển động có gia tốc đối với hệ qui chiếu O A'aa rrr += a Vtơ gia tốc của chất điểm trong hqc O A Vtơ gia tốc O’ đối với hqc O a’ Vtơ gia tốc của chất điểm trong hqc O’ QTFF'am rrr += Amam'am rrr −=⇒ AmFQT rr −= Hệ O’gọi lμ hệ qui chiếu không quán tính 9Lực quán tính li tâm xuất hiện khi O’ chuyển động cong so với O nQTLT amF rr −= R vmF 2 QTLT = Aa'a rrr −= Ar AmFQT rr −= Lực quán tính gmP r r = nLT amF rr −= )R vg(mFPF 2 LT −=−= gmP r r = nLT amF rr −= ) R vg(mFPF 2 LT +=+= R r R r vr vr 3.4. Lực h−ớng tâm, lực li tâm xuất hiện khi chất điểm chuyển động cong: vr nLT FF rr −= nHT FF rr = • Lực h−ớng tâm: kéo chất điểm về phía lõm của quĩ đạo: FHT=T lực căng của sợi dây • Lực li tâm: lμm chất điểm văng về phía lồi của quĩ đạo cân bằng với lực h−ớng tâm R vmFF 2 LTHT == 4. động l−ợng của chất điểm 4.1. Các định lý về động l−ợng Định lý I Fdt vmdamF rrrr =⇒= F dt )vm(d rr = F dt Kd r r = vmK r r = lμ véc tơ động l−ợng Định lý II dtFKd rr = ∫∫ = 2 1 t t )2( )1( dtFKd rr ∫=−=Δ 2 1 t t 12 dtFKKK rrrr Độ biến thiên động l−ợng = Xung l−ợng của lực Hệ quả: F t K r r =Δ Δ Độ biến thiên động l−ợng/đvị thời gian=Lực tác dụng 4.2. ý nghĩa của động l−ợng vμ xung l−ợng • Cả khối l−ợng vμ vận tốc đặc tr−ng cho chuyển động về mặt động lực học • Động l−ợng đặc tr−ng cho khả năng truyền chuyển động trong va chạm • ý nghĩa của xung l−ợng: Tác dụng của lực không chỉ phụ thuộc vμo c−ờng độ, mμ cả vμo thời gian tác dụng α 1vm r 1vm r− 2vm r tFΔr tFvmvmK 12 Δ=−=Δ rrrr t cosmv2F Δ α= Hệ chất điểm M1, M2, ...,Mn có khối l−ợng m1, m2, ..., mn n21 a,...,a,a rrr Có gia tốc n21 F,...,F,F rrr Chịu tác dụng lực 5. Định luật bảo toμn động l−ợng của hệ chất điểm FFam n 1i i n 1i ii rrr == ∑∑ == 5.1. Định luật iii Fam rr = constvm...vmvm nn2211 =+++ rrr 0F dt )vm(d n 1i ii == ∑ = r r constvm n 1i ii =⇒∑ = r const m vm V n 1i i n 1i ii G == ∑ ∑ = = r r Tổng động l−ợng hệ cô lập bảo toμn Khối tâm hệ cô lập hoặc đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều 5.2. Bảo toμn động l−ợng theo ph−ơng: constvm...vmvm nn2211 =+++ rrr lên trục x đ−ợc:Chiếu Hình chiếu của tổng động l−ợng của hệ cô lập lên một ph−ơng x đ−ợc bảo toμn constvm...vmvm nxnx22x11 =+++ 5.3. ứng dụng Súng: V,M r Đạn: v,m r 0v.mV.M =+ rr M vmV rr −= Súng giật về phía sau ™ Súng giật Tên lửa sau khi phụt dM thuốc: Tên lửa + thuốc: vMr r =1K )vu(dM)vu(dM1 rrrrr +−=+=phụt ra thuốcK Thuốc phụt: phụt dM1 vμ vận tốc u r )vdv)(dMM( rr r ++=lửa ntêK lửa ntêphụt ra thuốc2 KKK rrr += 12 KK rr = vM)vdv)(dMM( rrrrr =++++ )vudM(- dMuvMd rr = Mdv=-udM Công thức Xiônkôpxki: M Mlnuv 0= dM1=-dM M+dM v u ™ Chuyển động phản lực: dM.u (M-dM)dv O v r Tai thời điểm t: Hệ quy chiếu O chuyển động với vận tốc v cùng tên lửa vμ thuốc. Tên lửa phụt dM thuốc với vận tốc u so với O: -> Kthuốc= dM.u Vận tốc tên lửa tăng lên dv so với O -> KTên lửa=(M-dM)dv So với hệ quy chiếu O: KTên lửa+Kthuốc=0 (M-dM)dv+dMu=0 Mdv=-udM Công thức Xiônkôpxki: M Mlnuv 0= v-Vận tốc tên lửa 5. ứng dụng ph−ơng trình cơ bản của cơ học để khảo sát chuyển động của các vật Fam rr = F lμ tổng hợp lực tác dụng lên chất điểm = Lực phát động- Lực cản Ví dụ: Hệ gồm mA, mB, hệ số ma sát k, dây không giãn, ròng rọc không ma sát vμ khối l−ợng BP r 1T r 2T r AP r 2P r1P r N r α Lực phát động: PB Lực cản P1+fms Lực tổng hợp:PB- P1-fms ms f r BP r 1T r 2T r AP r 2P r1P r N r α )cosk(singmgma)mm( ABBA α+α−=+ )mm( )cosk(singmgma BA AB + α+α−= a>0 đúng a<0 giả thiết chiều chuyển động lại vμ tính lại từ đầu msf r BP r 2T r α 2BB TPa.m −= amPTTT BB21 −=== )mm( )cosk(singmgmmgmT BA AB BB + α+α−−= ms11A fPTam −−= ms1A12 fPamTTT ++=== α+α++ α+α−= cosgkmsin.gm )mm( )cosk(singmgmmT AA BA AB A )mm( )cosk(sin1.gmmT BA BA + α+α+= 1T r 1P r αmsf r 6. Mômen động l−ợng 6.1. Định nghĩa mômen động l−ợng của chất điểm chuyển động so với 1 điểm O rr vr L r vmK r r = vmrKrL rr rrr ì=ì= 6.2.Định lý về mômen động l−ợng )F( dt Ld o/ rr r μ= F dt )vm(d dt Kd rr r == dt )vm(dr dt )vm(drvm dt rd dt )vmr(d rrrrrrrr ì=ì+ì=ì Fr dt )vm(dr rrrr ì=ì Fr)F(o/ rrrr ì=μ F r mômen của lực đối với OF r Tam diện thuận = O v&rL rr r⊥ Hệ quả: Định luật bảo toμn mômen động l−ợng của chất điểm 0 dt Ld0)F(o/ =⇒=μ rrr ắChất điểm chuyển động trên mặt phẳng cố định Tr−ờng hợp chuyển động tròn L r ω=ì= 2mRmvR|L| r ImR2 = mômen quán tính của chất điểm đối với O R r vr m O ω= IL ω= rr IL nt FFF rrr += 0)F( no/ =μ rr )F( dt )I(d dt Ld tO/ rrr r μ=ω= ωr constL =⇒ r