Chương II: Một số vấn đề cơ bản của vật lý lượng tử

11 VậT Lý HIện đại (modern physics) Ch−ơng 2 Thời l−ợng: 3 đvht Giảng viên: TS. Trần Thị Tâm 2 CH−ơNG II: một số vấn đề cơ bản của vật lý l−ợng tử (6:2) 2.1 Giả thiết của De Broglie về l−ỡng tính sóng hạt của hạt vi mô. 2.2 Kiểm chứng giả thiết của De Broglie: Thí nghiệm của Davisson-Germer, thí nghiệm của Thomson. Một số ứng dụng của sóng vật chất. 2.3 Hàm sóng 2.4 Sóng ánh sáng và photon 2.1 iả t iết ch ủa e r lie ề lB og v −ỡ tí ng nh s óng hạt của hạt i v ô. 2.2 iể chứ ing g ả t iết ch ủa e r lie: í B og Th ingh ệ của a issv on- er er, t í ih ngh ệ của s . Tho on ột số ứ cng dụng ủa s óng vật c ất.h 2.3 à sóng 2.4 S óng á snh á ng và tpho on 3 CH−ơNG II: một số vấn đề cơ bản của vật lý l−ợng tử (tiếp theo) 2.5 Sóng vật chất và điện tử. Năng l−ợng của các trạng thái cho phép. Năng l−ợng điểm zero. 2.6 Nguyên tử Hydro. 2.7 Hiệu ứng đ−ờng ngầm 2.8 Nguyên lý bất định Heizenberg 2.9 Sóng và hạt 2.5 Sóng vật chất và điện tử. ăng l−ợng của các trạng thái cho phép. ăng l−ợng điể zero. 2.6 guyên tử ydro. 2.7 iệu ứng đ−ờng ngầ 2.8 guyên lý bất định eizenberg 2.9 Sóng và hạt 4 2.1 Giả thiết của De Broglie về l−ỡng tính sóng - hạt của hạt vi mô. Sóng vật chất? Ng−ời ta có thể đặt ra câu hỏi: Liệu khi ánh sáng hoạt động nh− một hạt, vậy các hạt vật chất có thể hoạt động nh− là một sóng không? Câu trả lời là: Có Lời giải nằm trong lĩnh vực nghiên cứu của cơ l−ợng tử, là đối t−ợng và mục đích nghiên cứu của môn học này. Câu trả lời là: C Lời giải nằ trong lĩnh vực nghiên cứu của cơ l−ợng tử, là đối t−ợng và ục đích nghiên cứu của ôn học này. 25 Ta hiểu thế nào về l−ỡng tính sóng - hạt của bức xạ điện từ? Quan điểm sóng Giao thoa Nhiễu xạ Phân cực Sóng - ν, λ Quan điểm hạt Hiệu ứng quang điện Hiệu ứng Compton Tia X hạt - E, p 6 Các hạt cũng có b−ớc sóng theo biểu thức sau: ™Nh− vậy, b−ớc sóng của hạt phụ thuộc vào moment của chính nó, giống hệt nh− photon. ™Sự khác nhau chính đó là các hạt vật chất có khối l−ợng, còn photon thì không có. ác hạt cũng có b−ớc sóng theo biểu thức sau: − vậy, b−ớc sóng của ạt ụ t uộc vào o ent của c ín nó, giống ệt n − oton. Sự k ác n au c ín đó là các ạt vật c ất có k ối l−ợng, còn oton t ì k ông có. 7 Nói một cách tổng quát hơn, chuyển động của điện tử cũng nh− của tất cả các hạt vi mô đều là quá trình truyền sóng – một loại sóng mới tr−ớc đây ch−a hề đ−ợc biết đến, gọi là sóng de Broglie. Đây là hệ thức (theo de Broglie) có thể dùng để gán b−ớc sóng cho hạt vật chất có xung l−ợng cho tr−ớc. B−ớc sóng đ−ợc tính từ công thức trên đ−ợc gọi là b−ớc sóng de Broglie. chú ý tới vai trò trung tâm của hằng số Planck h trong việc nối kết các ph−ơng diện sóng và hạt của cả ánh sáng lẫn vật chất!!!. ói ột cách tổng quát hơn, chuyển động của điện tử cũng nh− của tất cả các hạt vi ô đều là quá trình truyền sóng – ột loại sóng ới tr−ớc đây ch−a hề đ−ợc biết đến, gọi là s e r lie. ây là hệ thức (theo de Broglie) có thể dùng để gán b−ớc sóng cho hạt vật chất có xung l−ợng cho tr−ớc. B−ớc sóng đ−ợc tính từ công thức trên đ−ợc gọi là b−ớc sóng de Broglie. chú ý tới vai trò trung tâm của hằng số Planck h trong việc nối kết các ph−ơng diện sóng và hạt của cả ánh sáng lẫn vật chất!!!. 8 39 10 Những hiệu quả lôgic của giả thiết về sóng de Broglie: Sự nhiễu xạ của các hạt Liệu các hạt vật chất có thể hiện tính chất sóng (ví dụ nh− nhiễu xạ) giống nh− tia X hoặc ánh sáng vùng nhìn thấy? • Nếu chúng nhiễu xạ thì de Broglie đã giả thiết đúng, và các hạt vật chất có sóng liên đới mô tả chuyển động của chúng (giống nh− các bức xạ điện từ- tr−ờng điện từ) Ta xem xét 1 điện tử, và tính b−ớc sóng de Broglie của nó, khi điện tử đ−ợc gia tốc bằng hiệu điện thế V. • Nếu nh− V = 150 V thì λ = 1Å và những điện tử này có b−ớc sóng cùng bậc với b−ớc sóng tia X, nên chúng ta có thể quan sát hiệu ứng nhiễu xạ bằng cách sử dụng mạng tinh thể nh− cách tử nhiễu xạ (giống nh− đối với tia X) và nếu ta quan sát thấy hiện t−ợng nhiễu xạ⇒ de Broglie đã giả thiết đúng! • Nếu nh− V = 150 V thì λ = 1Å và những điện tử này có b−ớc sóng cùng bậc với b−ớc sóng tia X, nên chúng ta có thể quan sát hiệu ứng nhiễu xạ bằng cách sử dụng ạng tinh thể nh− cách tử nhiễu xạ (giống nh− đối với tia X) và nếu ta quan sát thấy hiện t−ợng nhiễu xạ de Broglie đã giả thiết đúng! 11 2.2 Kiểm chứng giả thiết của De Broglie: Thí nghiệm của Davisson-Germer, thí nghiệm của Thomson. Một số ứng dụng của sóng vật chất. Thí nghiệm Davisson - Germer 12 Đồ thị theo tọa độ cực của c−ờng độ dòng với các thế gia tốc khác nhau. Chùm nhiễu xạ mạnh rõ rệt ở góc φ = 500 đối với V= 54V . Nếu điện thế gia tốc hơi tăng hoặc giảm thì c−ờng độ tia nhiễu xạ đều giảm. 413 Hình ảnh sơ l−ợc về các nguyên tử tạo nên mạng tinh thể trong thí nghiệm. Tinh thể xử sự nh− một cách tử nhiễu xạ, các đ−ờng nguyên tử cách nhau một khoảng là d. Đối với tinh thể niken đ−ợc dùng trong thí nghiệm trên thì d = 215 pm Cực đại chính đối với cách tử này phải thỏa mãn điều kiện Bragg: m = 1, 2, 3, ...λφ md =sin 14 h meV h mE h p d m 22 sin 1 ==== θλ B−ớc sóng của điện tử B−ớc sóng của điện tử Điều kiện Bragg Điều kiện Bragg Mối t−ơng quan de Broglie Mối t−ơng quan de Broglie Gia tốc qua hiệu điện thế V Gia tốc qua hiệu điện thế V 15 Đó có phải là cực đại nhiễu xạ?: • Do d = 215 pm đối với Ni, và φ = 500 và m = 1, điều kiện để tạo nên giao thoa λ = d sin φ = 215 sin 500 [pm] = 165 pm • B−ớc sóng de Broglie tính theo thế gia tốc: B−ớc sóng của điện tử hoàn toàn phù hợp rất tốt với cực đại phổ nhiễu xạ !!! ó có phải là cực đại nhiễu xạ?: • Do d = 215 p đối với Ni, và φ = 500 và m = 1, điều kiện để tạo nên giao thoa λ = d sin φ = 215 sin 500 [p ] = 165 p • B−ớc sóng de Broglie tính theo thế gia tốc: −ớc sóng của điện tử hoàn toàn phù hợp rất tốt với cực đại phổ nhiễu xạ !!! pm VmeV h m h p h 167150 2 ===== υλ 16 1924 Giả thiết deBroglie ra đời 1924 Giả thiết deBroglie ra đời 1927 Thí nghiệm Davisson-Germer 1927 Thí nghiệ Davisson-Ger er 1929 Giải th−ởng Nobel cho deBroglie 1929 Giải th−ởng Nobel cho deBroglie 517 Thí nghiệm của G.P. Thomson (1927) 18 G. P. Thomson • Là con trai của J. J. Thomson - ng−ời đã xác định điện tử là một hạt, có nghĩa là có khối l−ợng, moment và năng l−ợng - đ−ợc giải Nobel năm 1906. • G. P. Thomson chứng minh đ−ợc tính chất sóng của điện tử - đồng h−ởng giải Nobel với Davisson năm 1937. • Ông chiếu một chùm tia điện tử đơn năng qua một tấm kim loại mỏng ∼ 1àm (Ke ∼ 10-60 keV) và quan sát thấy các vành tròn nhiễu xạ đồng tâm nh− tr−ớc kia đã quan sát đ−ợc với tia X. • Hệ thí nghiệm và kết quả - về cơ bản dựa trên thí nghiệm nhiễu xạ của Debye-Sherrer trên tấm kim loại mỏng nh−ng dùng chùm tia điện tử thay chỗ tia X. 19 Một số ứng dụng của sóng vật chất Kính hiển vi điện tử ⇒ Kính hiển vi điện tử là một thiết bị ứng dụng tính chất sóng của điện tử để nhìn thấy những hình ảnh mà không thể thấy đ−ợc bằng kính hiển vi quang học bình th−ờng !!! Kính hiển vi điện tử là ột thiết bị ứng dụng tính chất sóng của điện tử để nhìn thấy những hình ảnh à không thể thấy đ−ợc bằng kính hiển vi quang học bình th−ờng !!! Tế bào máu Hình ảnh này thu đ−ợc khi dùng kính hiển vi điện tử quét SEM (Scanning Electron Microscope). Thiết bị này có độ phân giải xuống tới xấp xỉ 1 nm - một 100 lần cao hơn kính hiển vi quang học dùng ánh sáng vùng nhìn thấy. Hình ảnh này thu đ−ợc khi dùng kính hiển vi điện tử quét SE (Scanning Electron icroscope). Thiết bị này có độ phân giải xuống tới xấp xỉ 1 n - ột 100 lần cao hơn kính hiển vi quang học dùng ánh sáng vùng nhìn thấy. Điểm quan trọng ở đây: Các hạt có năng l−ợng cao đ−ợc dùng để phát hiện cấu trúc của vật chất 20 Vài Lời bình luận về đầu dò bằng hạt vật chất ⌧ Chúng ta vừa khẳng định rằng các hạt có năng l−ợng cao (điện tử trong tr−ờng hợp SEM) có thể dùng để phát hiện cấu trúc của vật chất khi kính hiển vi quang học bình th−ờng không thể. Các sóng vật chất là một bổ sung rất có giá trị cho tia X trong việc nghiên cứu cấu trúc nguyên tử của chất rắn. ⌧ Moment của hạt càng cao, thì b−ớc sóng de Broglie càng nhỏ. ⌧ Khi b−ớc sóng càng nhỏ, càng có thể phát hiện tinh tế hơn cấu trúc của vật chất. Chúng ta vừa khẳng định rằng các hạt có năng l−ợng cao (điện tử trong tr−ờng hợp SE ) có thể dùng để phát hiện cấu trúc của vật chất khi kính hiển vi quang học bình th−ờng không thể. Các sóng vật chất là ột bổ sung rất có giá trị cho tia X trong việc nghiên cứu cấu trúc nguyên tử của chất rắn. o ent của hạt càng cao, thì b−ớc sóng de Broglie càng nhỏ. hi b−ớc sóng càng nhỏ, càng có thể phát hiện tinh tế hơn cấu trúc của vật chất. 621 • Nhiễu xạ của súng điện tử và nơtron dựng để nghiờn cứu cấu trỳc nguyờn tử của cỏc chất rắn và lỏng. •Bổ xung cho tia X vỡ súng điện tử cú khả năng đõm xuyờn nhỏ hơn, dựng để nghiờn cứu cỏc tớnh chất bề mặt. • Tia X tương tỏc với e-, cũn súng vật chất (nơtron) tương tỏc với hạt nhõn, dựng chỳng để định vị cỏc nguyờn tử nhẹ. 22 2.3 Hàm sóng Ta đã biết đến tính chất sóng của vật chất ⇓ Ta cần phát triển hình thức sóng mô tả chuyển động của hạt d−ới ph−ơng diện sóng ⇓ Ta làm việc đó thế nào? Và Sóng của hạt trông thế nào? Chúng ta bắt đầu nghiên cứu kỹ tính chất của sóng vật chất. Ta đã biết đến tính chất sóng của vật chất ⇓ Ta cần phát triển hình thức sóng mô tả chuyển động của hạt d−ới ph−ơng diện sóng ⇓ Ta làm việc đó thế nào? Và Sóng của hạt trông thế nào? Chúng ta bắt đầu nghiên cứu kỹ tính chất của sóng vật chất. 23 Các tính chất sóng Ta kiểm tra lại xem ta đ∙ biết gì về sóng. Ph−ơng trình sóng Ph−ơng trình sóng cổ điển, trong tr−ờng hợp một chiều Hàm sóng • Hàm sóng ψ có thể, ví dụ nh−, biên độ của sóng n−ớc, dao động của dây guitar, tr−ờng điện E và từ tr−ờng B. •Hàm sóng không nhất thiết là số thực - chỉ có những l−ợng vật lý đo đ−ợcmới phải là số thực ( ) ( ) 2 2 22 2 ,1, t tx x tx ∂ ∂=∂ ∂ ψ υ ψ 24 Sóng ánh sáng đ−ợc đặc tr−ng bởi: • Biên độ (A) • Tần số (ν) • B−ớc sóng (λ) Năng l−ợng tỷ lệ với αA2 • Trong sóng vật chất đại l−ợng nào trong vật chất đóng vai trò t−ơng tự nh− điện tr−ờng trong sóng điện từ, nh− độ dịch chuyển ngang trong sóng truyền dọc theo một sợi dây căng, hoặc nh− sự đổi áp suất định xứ trong sóng âm truyền trong một ống chứa đầy không khí?. • Trong sóng vật chất đại l−ợng nào trong vật chất đóng vai trò t−ơng tự nh− điện tr−ờng trong sóng điện từ, nh− độ dịch chuyển ngang trong sóng truyền dọc theo ột sợi dây căng, hoặc nh− sự đổi áp suất định xứ trong sóng â truyền trong ột ống chứa đầy không khí?. 725 Một vài thí dụ về hàm sóng? R Sóng ngang lan truyền dọc theo dây đàn căng ψ = sự dịch chuyển ngang của dây đàn từ vị trí cân bằng υ = tốc độ của sóng dọc theo dây đàn R Sóng điện từ lan truyền qua chân không ψ = tr−ờng điện hoặc từ υ = tốc độ của ánh sáng R Sóng âm lan truyền qua chất khí ψ = sự khác nhau của áp suất khí υ = tốc độ của sóng âm R Hành vi sóng - cơ của hạt vật chất ψ = là l−ợng mà bình ph−ơng của nó cho ta xác suất tìm thấy hạt tại bất kỳ điểm nào trong không gian. υ = tốc độ của hạt Sóng ngang lan truyền dọc theo dây đàn căng ψ = sự dịch chuyển ngang của dây đàn từ vị trí cân bằng υ = tốc độ của sóng dọc theo dây đàn Sóng điện từ lan truyền qua chân không ψ = tr−ờng điện hoặc từ υ = tốc độ của ánh sáng Sóng â lan truyền qua chất khí ψ = sự khác nhau của áp suất khí υ = tốc độ của sóng â Hành vi sóng - cơ của hạt vật chất ψ = là l−ợng à bình ph−ơng của nó cho ta xác suất tì thấy hạt tại bất kỳ điể nào trong không gian. υ = tốc độ của hạt 26 * lời giải d−ới dạng chung của ph−ơng trình sóng ψ (x, t) = A exp [i(kx - ω t)] = A cos (kx - ω t) + i A sin (kx - ω t) * lời giải đặc biệt của ph−ơng trình sóng là sóng hình sin lan truyền theo h−ớng +x ψ (x, t) = A sin (kx - ω t) = A sin [ (2π / λ) (x - υ t)] * và sóng chuyển động theo h−ớng -x ψ (x, t) = A sin (kx + ω t) * A là biên độ (tức là sự dời chỗ cực đại), λ là b−ớc sóng, T là chu kỳ và ν = 1/ T là tần số. * lời giải d−ới dạng chung của ph−ơng trình sóng ψ (x, t) = A exp [i(kx - ω t)] = A cos (kx - ω t) + i A sin (kx - ω t) * lời giải đặc biệt của ph−ơng trình sóng là sóng hình sin lan truyền theo h−ớng +x ψ (x, t) = A sin (kx - ω t) = A sin [ (2π / λ) (x - υ t)] * và sóng chuyển động theo h−ớng -x ψ (x, t) = A sin (kx + ω t) * A là biên độ (tức là sự dời chỗ cực đại), λ là b−ớc sóng, T là chu kỳ và ν = 1/ T là tần số. Các lời giải của ph−ơng trình sóng: 27 Tr−ớc hết chúng ta hãy đ−a ra một định lí đ−ợc áp dụng cho mọi loại sóng. Khi nghiên cứu các sóng truyền trên sợi dây căng, chúng ta thấy rằng ta có thể truyền một sóng chay với bất kì b−ớc sóng nào dọc theo một dây căng có chiều dài vô hạn. Tuy nhiên, nếu làm việc với một dây căng có chiều dài hữu hạn, thì chỉ có các sóng đứng (dừng) đ−ợc thiết lập và cũng chỉ xảy ra đối với một tập hợp gián đoạn các b−ớc sóng. Sự giới hạn quy mô của sóng trong không gian (tức sự định xứ hoá) dẫn tới kết quả là có một tập hợp các b−ớc sóng - do đó cũng chỉ có một tập hợp gián đoạn các tần số - xẩy ra mà thôi. Nghĩa là, định xứ hoá dẫn tới l−ợng tử hoá. . , 28 • B−ớc sóng của sóng đứng bậc n n L2=λ nVới = 1, 2, 3 …. • Tần số t−ơng ứng với các b−ớc sóng đó cũng bị l−ợng tử hóa n L v ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛== 2 υ λ υ Với n = 1, 2, 3 …. • Hàm sóng diễn đạt ph−ơng diện sóng của các hạt vi mô khi chuyển động ( ) )(0, rptE i p Petr GG =G −−Ψ=Ψ • c−ờng độ sóng ( ) 2,trGΨ Ta hãy tìm sự giống nhau trong Sóng ánh sáng : photon : sóng vật chất : hạt. 829 2.4 Sóng ánh sáng và photon maxE )(2max xE Năng l−ợng tỷ lệ với αA2 !!! Năng l−ợng của photon là ⇒ Xác suất phát hiện một photon ở một chỗ bất kì tỉ lệ với bình ph−ơng biên độ sóng điện từ ở nơi đó. hv G−ơng phản xạ 100 % 30 2.5 Sóng vật chất và điện tử. Năng l−ợng của các trạng thái cho phép. Năng l−ợng điểm zero. • Hạt có khối l−ợng m bị nhốt trong khoảng 0 < x < L • Mô hình đơn giản của 1 điện tử trong nguyên tử 1 chiều - hạt mang điện tích nằm trong giếng thế vô hạn một chiều. • Hai bức t−ờng “rắn” tại x = 0 và x = L → 3 vùng V(x) = ∞ khi x ≤ 0 V(x) = 0 khi 0 < x < L V(x) = ∞ khi x ≥ L • Hạt có khối l−ợng m bị nhốt trong khoảng 0 < x < L • ô hình đơn giản của 1 điện tử trong nguyên tử 1 chiều - hạt ang điện tích nằ trong giếng thế vô hạn một chiều. • Hai bức t−ờng “rắn” tại x = 0 và x = L 3 vùng V(x) = ∞ khi x ≤ 0 V(x) = 0 khi 0 < x < L V(x) = ∞ khi x ≥ L 31 Sự so sánh điện tử trong giếng thế với điện tử tự do Điện tử tự do • Hạt chuyển động trong không gian tự do (không có lực tác động bên ngoài, không thế năng). • Năng l−ợng (không t−ơng đối) • Năng l−ợng tối thiểu của điện tử E = 0 eV - đây là một điều bình th−ờng. • Điện tử có bất kỳ giá trị năng l−ợng nào (E), cũng nh− p và k. Điện tử trong giếng thế • Hạt chuyển động giếng thế một chiều 0 < x < L. • Giải thích vấn đề này theo quan điểm của de Broglie trạng thái dừng ổn định ≡ sóng đứng • Chỉ có sóng đứng sẽ tạo ra hàm sóng ổn định. • Những giá trị năng l−ợng nào (E) là đ−ợc phép? m pmE 22 22 == υ 2pE ∝ 32 Sóng de Broglie đ−ợc diễn đạt bởi hàm sóng mà bình ph−ơng modul là c−ờng độ sóng Mô tả ph−ơng diện sóng của các hạt • Để mô tả hạt của chúng ta, đầu tiên ta có thể thử bằng hàm sóng của sóng vật chất d−ới dạng ψ (x, t) = A sin (kx - ω t) Vấn đề gì nẩy sinh ra với hàm sóng d−ới dạng này?: ♣ Hàm nói trên là liên tục và truyền đi ra khỏi không gian của giếng, có nghĩa là không định vị ⇒ Nh−ng hạt luôn luôn nằm trong khoảng không gian đó. • Để ô tả hạt của chúng ta, đầu tiên ta có thể thử bằng hà sóng của sóng vật chất d−ới dạng ψ (x, t) = A sin (kx - ω t) ấn V đề gì nẩy sinh ra với hà sóng d−ới dạng này?: Hà nói trên là liên tục và truyền đi ra khỏi không gian của giếng, có nghĩa là không định vị Nh−ng hạt luôn luôn nằ trong khoảng không gian đó. ( ) )(0, rptE i p Petr GG =G −−Ψ=Ψ( ) 2,trGΨ ⇓ 933 Mật độ xác suất trong tr−ờng hợp giếng thế một chiều đ−ợc viết bằng . Xác suất tìm thấy điện tử trong khoảng x và x + dx bằng dx. Còn điều kiện chuẩn hoá cho điện tử trong giếng vô hạn ật độ xác suất trong tr−ờng hợp giếng thế ột chiều đ−ợc viết bằng . Xác suất tì thấy điện tử trong khoảng x và x + dx bằng dx. Còn điều kiện chuẩn hoá cho điện tử trong giếng vô hạn )(2 xΨ 1)( 0 2 =Ψ∫L dxx )(2 xΨ 34 Năng l−ợng của các trạng thái cho phép • Thế năng bằng không. • Năng l−ợng của điện tử bằng đúng động năng của nó • xung l−ợng p của điện tử , b−ớc sóng của một trạng thái trong giếng . Đồng nhất với b−ớc sóng de Broglie ⇒ n =1, 2, 3 …. n = 1 là trạng thái cơ bản • Thế năng bằng không. • Năng l−ợng của điện tử bằng đúng động năng của nó • xung l−ợng p của điện tử , b−ớc sóng của ột trạng thái trong giếng . Đồng nhất với b−ớc sóng de Broglie n =1, 2, 3 . n = 1 là trạng thái cơ bản m pKE 2 2 == λ hp = n L2=λ L hnhp 2 == λ 2 2 2 8mL hnE = 35 Năng l−ợng điểm zero Trái với cơ học cổ điển , điện tử không thể đứng yên trong giếng thế, với n = 1 năng l−ợng trạng thái cơ bản ngay cả khi ở nhiệt độ không tuyệt đối , , 2 2 1 8mL hE = ∞→LKhi thì E1 → 0 t−ơng ứng với hạt hoàn toàn tự do. năng l−ợng điểm zerô Sự liên quan với hằng số Planck nói với chúng ta rằng hiện t−ợng năng l−ợng điểm zêrô - một hiện t−ợng thực ra là hoàn toàn tổng quát - là một hiện t−ợng thuần túy l−ợng tử. Sự liên quan với hằng số lanck nói với chúng ta rằng hiện t−ợng năng l−ợng điể zêrô - ột hiện t−ợng thực ra là hoàn toàn tổng quát - là ột hiện t−ợng thuần túy l−ợng tử. 36 Thấy gì khi so sánh điện tử trong giếng thế với điện tử tự do • Điện tử trong giếng thế không thể có giá trị năng l−ợng bất kỳ mà chỉ có những giá trị gián đoạn nhất định. • Năng l−ợng của điện tử nằm trong giếng thế bị l−ợng tử hoá. • Năng l−ợng nhỏ nhất không phải là 0 mà là • Các trạng thái năng l−ợng có thể đ−ợc gọi là các mức năng l−ợng. • iện tử trong giếng thế không thể có giá trị năng l−ợng bất kỳ à chỉ có những giá trị gián đoạn nhất định. • ăng l−ợng của điện tử nằ trong giếng thế bị l−ợng tử hoá. • ăng l−ợng nhỏ nhất không phải là 0 à là • Các trạng thái năng l−ợng có thể đ−ợc gọi là các mức năng l−ợng. 2 2 1 8mL hE = 10 37 2.6 Nguyên tử Hydro. Điện tử bị bẫy trong nguyên tử hyđrô. Thế năng của hệ này là: ( ) r erU 2 0 . 4 1 επ−= Đây là giếng thế 3 chiều, có tính đối xứng cầu & chỉ phụ thuộc vào r!!! (hình vẽ) Năng lựợng của các trạng thái cho phép của nguyên tử hyđrô: 222 0 4 1. 8 nh meEn ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−= ε n = 1, 2, 3 .. .. Nguyên tử hydrô cũng có năng l−ợng điểm zero với n =1 38 39 Mật độ xác suất của trạng thái cơ bản của nguyên tử hyđrô ( ) Brr B e r r /23 2 1 −=Ψ π ( )dVr2Ψ tỉ lệ với xác suất tìm thấy điện tử ở trong một yếu tố thể tích vô cùng bé bất kì dV . Trong khoảng r; và r + dr ( )drrdV 24π= mật độ xác suất theo bán kính ( )rP ( ) drer r dVrdrrP rr B B/22 3 2 4)( −=Ψ=⇒ Brr B er r rP /223 4)( −=⇒ ∫ ∞ = 0 1)( drrP& 40 rB =5,292. 10-11 m = 52,92 pm = 0,05292 nm Trong rB cơ may tìm thấy điện tử là 32%, ngoài rB là 68% Hình . Mật độ xác xuất theo bán kính với nguyên tử hyđrô ở trạng thái cơ bản. Chú ý rằng điện tử có cơ may được tìm thấy ở gần quỹ đạo Bohr hơn là ở các vị trí khác. Bán kính của một cầu “90%” cũng đ−ợc đánh dấu trên hình, nó bằng 2.67 bán kính Bohr hay 141 pm: 90% thời gian điện tử ở trong mặt cầu có bán kính này. 11 41 2.7 Hiệu ứng đ−ờng ngầm Bờ thế có chiều cao V0 và độ dày L 42 Với vật lý cổ điển: • E < V0 ⇒ Hạt phản xạ toàn phần • E > V0 ⇒ Hạt hoàn toàn đi qua ⇒ Năng l−ợng của hạt là E - V0 khi nó “s−ợt” qua trên bờ thế ⇒ Tốc độ của hạt giảm đi khi qua trên bờ thế ới vậ