Chương V Điện xoay chiều

CHƯƠNG V ĐIỆN XOAY CHIỀU CHỦ ĐỀ I DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU – MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN I. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU 1. Hiệu điện thế dao động điều hòa. Cường độ dòng điện xoay chiều. Các giá trị hiệu dụng.  Dòng điện xoay chiều là dòng điện mà cường độ biến thiên điều hòa theo thời gian theo phương trình: 0 cos( )i I t    Hiệu điện thế ở hai đầu mạch điện xoay chiều cũng biến thiên điều hòa cùng tần số và khác pha so với dòng điện. a. Chu kì, tần số khung quay: 22 f T     Trong đó : f (Hz hay số dao động/giây) : tần số, số dao động lặp lại trong một đơn vị thời gian. T (s) : chu kì, thời gian ngắn nhất mà dao động lặp lại như cũ. b. Từ thông qua khung dây: cosBS t  Nếu khung có N vòng dây : 0cos cosNBS t t     với 0 NBS  Trong đó : 0 : giá trị cực đại của từ thông.  , ;t n B n    : vectơ pháp tuyến của khung B (T); S (m2); 0 ( )Wb c. Suất điện động cảm ứng + Suất điện động cảm ứng trung bình trong thời gian t có giá trị bằng tốc độ biến thiên từ thông nhưng trái dấu: E t     và có độ lớn : E t     + Suất điện động cảm ứng tức thời bằng đạo hàm bậc nhất của từ thông theo thời gian nhưng trái dấu: 0 0' sin sin ;e NBS t E t E NBS         d. Hiệu điện thế tức thời:     0cos( t + ) = 2cos( t + )u U U e. Cường độ dòng điện tức thời :     0cos( t + ) = I 2cos( t + )i I Với  = u – i là độ lệch pha của u so với i, có 2 2      2. Dòng điện xoay chiều i = I0cos(2ft + i). Số lần dòng điện đổi chiều sau khoảng thời gian t. * Mỗi giây đổi chiều 2f lần. * Số lần đổi chiều sau khoảng thời gian t: 2tf lần. * Nếu pha ban đầu i = 2   hoặc i = 2  thì chỉ giây đầu tiên đổi chiều (2f – 1) lần. 3. Đặt điện áp u = U0cos(2ft + u) vào hai đầu bóng đèn huỳnh quang, biết đèn chỉ sáng lên khi hiệu điện thế tức thời đặt vào đèn là 1u U . Thời gian đèn huỳnh quang sáng (tối) trong một chu kỳ. Với 1 0 os Uc U   , (0 <  < 2  ) + Thời gian đèn sáng trong 1 2 T : 1 2t     + Thời gian đèn sáng trong cả chu kì T : 12t t 4. Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R,L,C * Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: Ru cùng pha với i, 0u i     : UI R  và 00 UI R  U uO M'2 M2 M'1 M1 -U U00 1-U1 Sáng Sáng Tắt Tắt t B  n  Sáng Tối U1 U0 Lưu ý: Điện trở R cho dòng điện không đổi đi qua và có UI R  * Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: Lu nhanh pha hơn i là ,2 2u i        : L UI Z  và 00 L UI Z  với ZL = L là cảm kháng Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn (không cản trở). * Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: Cu chậm pha hơn i là ,2 2u i         : C UI Z  và 00 C UI Z  với 1 CZ C  là dung kháng. Lưu ý: Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản trở hoàn toàn). Chú ý: Với mạch hoặc chỉ chứa L, hoặc chỉ chứa C, hoặc chứa LC không tiêu thụ công suất ( 0P  )                    0 0 u i 0 0 N eáu cos t th ì cos( t+ ) N e áu cos t th ì cos( t- ) i u i u i I u U V ô ùi u U i I 5. Liên hệ giữa các hiệu điện thế hiệu dụng trong đoạn mạch thuần RLC nối tiếp: Từ 2 2( )L CZ R Z Z   suy ra 2 2( )R L CU U U U   Tương tự 2 2RL LZ R Z  suy ra 2 2 RL R LU U U  Tương tự 2 2RC CZ R Z  suy ra 2 2 RC R CU U U  Tương tự LC L CZ Z Z  suy ra LC L CU U U  * Đoạn mạch RLC không phân nhánh 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0( ) ( ) ( )L C R L C R L CZ R Z Z U U U U U U U U           tan ; sin ; osL C L CZ Z Z Z Rc R Z Z         với 2 2      + Khi ZL > ZC hay 1 LC     > 0 thì u nhanh pha hơn i. + Khi ZL < ZC hay 1 LC     < 0 thì u chậm pha hơn i. + Khi ZL = ZC hay 1 LC     = 0 thì u cùng pha với i. Lúc đó Max UI = R gọi là hiện tượng cộng hưởng dòng điện. 6. Giản đồ véctơ: Ta có: 0 0 0 0 R L C R L C u u u u U U U U            7. Công suất tỏa nhiệt trên đoạn mạch RLC: * Công suất tức thời: 0cos cos(2 )u iP UI U t       * Công suất trung bình: 2cosUI I R P 8. Điện áp 1 0 cos( )u U U t    được coi như gồm một điện áp không đổi U1 và một điện áp xoay chiều 0 cos( )u U t   đồng thời đặt vào đoạn mạch. R L C • • 0U R  0U L  0U C  0U LC  0U AB  0I  O i  0U R  0U L  0U C  0U LC  0U AB  0I  O i  0U R  0U L  0U C  0U AB  0I  O i A B II. BÀI TOÁN CỰC TRỊ CÔNG SUẤT CỦA MẠCH RLC 1. Đoạn mạch RLC có R thay đổi: a. Nếu U, R = const. Thay đổi L hoặc C, hoặc . Điều kiện để axMP Từ : 2 2 2 2( ) Max L CL C U UR Z Z R Z Z R        P P (Mạch xạy ra hiện tượng cộng hưởng điện và hệ số công suất cos 1  ) b. Nếu L, C, , U = const. Thay đổi R. Điều kiện để axMP Từ : 2 2 2( )L C U R R Z Z    P . Áp dụng bất dẳng thức Cô-si ta có 2 2 ax 2 2M L C U U Z Z R    P khi R = ZL- ZC 22 cos 2 Z R     c. Mạch RrLC có R thay đổi (hình vẽ) Khi 2 2 ax 2 2( )AB M L CL C U U R r Z Z Z Z R r         P Khi 2 2 2 ax ( )2( )R M L C U R r Z Z R r       P d. Mạch RrLC khi R biến đổi cho hai giá trị 1 2R R đều cho công suất 0 axMP P Từ: 2 2 2 2 2 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0( ) ( ) L CL C UI R r R r R r U R r Z Z R r Z Z               P P P Theo định lí Vi-ét ta có : 2 1 2 0 2 1 2( )( ) ( )L C UR R r R r R r Z Z           P e. Mạch RLC khi R biến đổi cho hai giá trị 1 2R R đều cho công suất axMP P Từ: 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 0( ) L CL C UI R R R U R Z Z R Z Z          P P P Theo định lí Vi-ét ta có : 2 2 1 2 1 2; ( )L C UR R R R Z Z P     Và khi 1 2R R R thì 2 ax 1 22 M U R R P 2. Đoạn mạch RLC có C thay đổi. Tìm C để : a. min, , , , , , cosMax R Max C Max RC Max AB MaxZ I U U U P  cực đại, Cu trễ pha so 2  với ABu ? Tất cả các trường hợp trên đều liên quan đến cộng hưởng điện L CZ Z  b. Khi C Max U ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 ( ) 2 1 C C C C L L C C L C L L L C C UZ UZ UU IZ U R Z Z R Z Z Z Z R Z Z Z Z              Vận dụng phương pháp đại số hay phương pháp giản đồ vectơ ta có : 2 2 ax L C M U R Z U R   khi 2 2 2 2 2 L C L R Z LZ C Z R L      , khi đó RL ABU U   và UAB chậm pha hơn i. c. Khi RC RC MaxU U ta có: 2 2 2 2 2 2( ) C RC C L C U R Z U I R Z R Z Z       . Vận dụng phương pháp đạo hàm khảo sát RCU ta thu được: 2 2 0C L CRC MaxU Z Z Z R    A B C R L A B C R L, r R L CMA B N Khi 2 24 2 L L C Z R Z Z    thì ax 2 2 2 R 4 RC M L L UU R Z Z    Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau d. Khi 2 2 2 2 2 2( ) L RL L L C U R Z U I R Z R Z Z       luôn không đổi với mọi giá trị của R (R ở giữa L và C), biến đổi đại số biểu thức RLU ta có : ( 2 ) 0 2C C L C LZ Z Z Z Z    e. Khi RL RCU U   (Có R ở giữa L và C): Dùng giản đồ vectơ hay 21 2tan .tan 1 L CZ Z R      f. Khi RL RCU U   và ,RL RCU a U b  . Tìm , ,R L CU U U ? + Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) L C R L R L L C L C R C C L C U U U U aU U U U U a U b U U U U U b                   và R C L a bU U U b a   + Hoặc dùng giản đồ vectơ sẽ cho kết quả nhanh hơn. 3. Đoạn mạch RLC có L thay đổi. Tìm L để : a. min, , , , , , cosMax R Max C Max RC Max AB MaxZ I U U U P  cực đại, Cu trễ pha so 2  với ABu ? Tất cả các trường hợp trên đều liên quan đến cộng hưởng điện L CZ Z  b. RL RCU U   (Có R ở giữa L và C): Dùng giản đồ vectơ hay 21 2tan .tan 1 L CZ Z R      c. Khi L Max U ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 ( ) 2 1 L L L L L L C L L C C C C L L UZ UZ UU IZ U R Z Z R Z Z Z Z R Z Z Z Z              Vận dụng phương pháp đạo hàm ta có : 2 2 ax C L M U R Z U R   khi 2 2 2 2 1C L C R ZZ L CR Z C      , khi đó RC ABU U   và UAB nhanh pha hơn i. Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau. d. 2 2RL LU I R Z  cực đại (Có R ở giữa L và C). Dùng phương pháp đạo hàm 2 2 0L C LZ Z Z R    4. Mạch RLC có  thay đổi. Tìm  để: a. min, , , , cosMax R Max AB MaxZ I U P  cực đại, ...? Tất cả các trường hợp trên đều liên quan đến cộng hưởng điện. 2 1 1 2L C Z Z f LC LC         b. Khi axC M U ta có : 2 2 2 4 C Max ULU R LC R C   khi 2 2 2 2 1(2 ) 2 Rf LC L     c. Khi axL M U ta có : 2 2 2 4 L Max ULU R LC R C   khi 2 2 2 2 2(2 ) 2 f LC R C     d. Thay đổi f có hai giá trị 1 2f f biết 1 2f f a  thì 1 2 ?I I Ta có : 1 1 2 2 2 2 1 2 ( ) ( )L C L CZ Z Z Z Z Z      hệ 2 1 2 1 2 1 2 chLC a             hay 1 2 1 2 1 LC       tần số 1 2f f f 5. Khi khóa K mắc song song với L hoặc C, khi đóng hay mở thì Iđóng = Imở a. Khóa / / :K C Zmở = Zđóng 2 2 2 2 0 ( ) 2 C L C L C L Z R Z Z R Z Z Z          R L C A B R L C A B b. Khóa / / :K L Zmở = Zđóng 2 2 2 2 0 ( ) 2 L L C C L C Z R Z Z R Z Z Z          III. BÀI TOÁN VỀ PHA CỦA DAO ĐỘNG 1. Mạch RLC có C biến đổi cho hai giá trị C1 và C2 a. Có hai giá trị C1 và C2 cho độ lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế trong hai trường hợp là như nhau. Từ 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2cos cos ( ) ( )L C L CZ Z R Z Z R Z Z          1 2 ( )L C L CZ Z Z Z     b. Ngoài ra, khi gặp bài toán C biến thiên C1, C2 làm cho hoặc I1 = I2 hoặc P1 = P2 thì cảm kháng cũng được tính trong trường hợp 1 2  tức là : 1 2 2 C C L Z Z Z   . c. Khi 1C C và 2C C (giả sử 2C C ) thì 1i và 2i lệch pha nhau  . Gọi 1 và 2 là độ lệch pha của ABu so với 1i và 2i thì ta có 1 2 1 2         . + Nếu 1 2I I thì 1 2 2        + Nếu 1 2I I thì tính 1 21 2 1 2 tan tantan( ) tan 1 tan .tan              d. Nếu C biến thiên, có hai giá trị C1, C2 làm cho hoặc I1 = I2 hoặc P1 = P2 hoặc 1 2  . Tìm C để có cộng hưởng điện. Ta có : 1 2 1 2 1 2 1 2 21 1 1 1 1( ) ( ) 2 2C C C C CZ Z Z C C C C C C         e. Nếu C biến thiên, có hai giá trị C1, C2 làm cho hiệu điện thế trên tụ bằng nhau trong hai trường hợp. Tìm C để hiệu điện thế trên tụ đạt giá trị cực đại thì : 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1( ) ( ) 2 2 2C C C C CC C C C Z Z Z         3. Mạch RLC với L biến đổi, có hai giá trị L1 và L2 a. Nếu L biến thiên, có hai giá trị L1, L2 cho hoặc I1 = I2 hoặc P1 = P2 hay cho cùng độ lớn của sự lệch pha của u và i thì dung kháng CZ tính được bao giờ cũng bằng trung bình cộng của cảm kháng LZ theo biểu thức : 1 2 2 L L C Z Z Z   b. Nếu L biến thiên, có hai giá trị L1, L2 cho hoặc I1 = I2 hoặc P1 = P2 hay cho cùng độ lớn của sự lệch pha của u và i. Tìm L để có cộng hưởng điện max max max( , , 0, (cos ) 1, ,...)u i u iI I P P             thì bao giờ ta cũng thu được : 1 2 2 L LL  . c. Nếu cuộn dây thuần cảm với L biến thiên, có hai giá trị L1, L2 cho cùng một hiệu điện thế trên cuộn dây. Để hiệu điện thế trên cuộn dây đạt cực đại thì L có giá trị là : 1 2 1 1 1 1 2L L L        hay 1 2 1 2 2L LL L L   4. Mạch chỉ chứa tụ C hay cuộn dây thuần cảm L Sử dụng công thức : 2 2 0 0 1 ( )i u I U               cho hai dạng toán thường gặp sau : a. Nếu bài toán cho hai cặp giá trị tức thời u và i, nếu thay vào (*) ta sẽ thu được hệ 2 phương trình 2 ẩn chứa U0, I0. Giải hệ => U0, I0, từ đó tính được CZ theo 0 0 C UZ C I   b. Nếu bài toán cho hai cặp giá trị tức thời u và i, cho thêm CZ cần tìm U0, I0 thì sử dụng thêm hệ thức 0 0 CU I Z rồi thay vào (*) ta sẽ có phương trình một ẩn chứa I0 (hoặc U0 ) từ đó tìm được I0 (hoặc U0 ). Chú ý : Các bài toán đối với cuôn dây thuần cảm L cũng làm tương tự như hai bài toán về tụ C nói trên. X X X 5. Bài toán f biến thiên có yếu tố cộng hưởng Lúc đầu có tần số f, khi xảy ra cộng hưởng có tần số f’. Nếu : + L CZ Z => khi cộng hưởng ' ' 'L C LZ Z Z  giảm => f > f’ + L CZ Z => khi cộng hưởng ' ' 'L C LZ Z Z  tăng => f < f’ 6. Bài toán nếu có 2 cuộn dây hoặc 2 tụ điện + 1 2L nt L  1 cuộn dây có 1 21 2 1 2L L LL L L Z Z Z L L L        + 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1/ / : L LL L L L L L Z Z L LL L Z L Z Z Z Z Z L L L L L            + 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1: C C C C CC nt C Z Z Z C C C C C C         + 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1/ / : C CC C C C C C Z Z C C Z C C C Z Z Z Z Z         7. Hai đoạn mạch AM gồm R1L1C1 nối tiếp và đoạn mạch MB gồm R2L2C2 nối tiếp mắc nối tiếp với nhau có UAB = UAM + UMB  uAB; uAM và uMB cùng pha  tanuAB = tanuAM = tanuMB 8. Hai đoạn mạch R1L1C1 và R2L2C2 cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau  Với 1 11 1 tan L C Z Z R    và 2 22 2 tan L C Z Z R    (giả sử 1 > 2) Có 1 – 2 =   1 2 1 2 tan tan tan 1 tan . tan          Trường hợp đặc biệt  = 2  (vuông pha nhau) thì 1 2tan . tan 1    VD: * Mạch điện ở hình 1 có uAB và uAM lệch pha nhau  Ở đây 2 đoạn mạch AB và AM có cùng i và uAB chậm pha hơn uAM  AM – AB =   AM AB tan tantan( – ) tan 1 tan . tan AM AB AM AB             Nếu uAB vuông pha với uAM thì tan .tan = - 1 AM AB  1L CL Z ZZ R R     * Mạch điện ở hình 2: Khi C = C1 và C = C2 (giả sử C1 > C2) thì i1 và i2 lệch pha nhau  Ở đây hai đoạn mạch RLC1 và RLC2 có cùng uAB Gọi 1 và 2 là độ lệch pha của uAB so với i1 và i2 thì có 1 > 2  1 - 2 =  Nếu I1 = I2 thì 1 = - 2 = 2  Nếu I1  I2 thì tính 1 2 1 2 tan tantan 1 tan . tan          Chú ý: Các dạng mạch: RL nối tiếp, RC nối tiếp, RLC nối tiếp mà cuộn dây có điện trở trong về công thức tổng trở, định luật Ohm, độ lệch pha, hệ số công suất, liên hệ giữa các hiệu điện thế hiệu dụng, … IV. BÀI TOÁN HỘP KÍN (BÀI TOÁN HỘP ĐEN) 1. Mạch điện đơn giản: a. Nếu NBU cùng pha với i suy ra chỉ chứa 0R b. Nếu NBU sớm pha với i góc 2  suy ra chỉ chứa 0L c. Nếu NBU trễ pha với i góc 2  suy ra chỉ chứa 0C R L C • • X • A N B R L CM A B Hình 2 N R L CM A B Hình 1 N X X X X X X 2. Mạch điện phức tạp: a. Mạch 1 Nếu ABU cùng pha với i suy ra chỉ chứa 0L Nếu ANU và NBU tạo với nhau góc 2  suy ra chỉ chứa 0R Vậy chứa ( 0 0, LR ) b. Mạch 2 Nếu ABU cùng pha với i suy ra chỉ chứa 0C Nếu ANU và NBU tạo với nhau góc 2  suy ra chỉ chứa 0R Vậy chứa ( 0 0, CR ) B. MỘT SỐ KIẾN THỨC TOÁN HỌC CẦN VẬN DỤNG KHI GẶP CÁC DẠNG BÀI TÌM CỰC TRỊ 1. Phương pháp 1: Dùng bất đẳng thức Cô-si + Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương a, b: 2a b ab      min max 2 a b ab a bab       dấu “=” xảy ra khi a = b + Áp dụng cho n số hạng: 1 2 1 2 ... ...n n a a a a a a n     dấu “=” xảy ra khi 1 2 ... na a a   Lưu ý: Áp dụng: + Tích không đổi khi tổng nhỏ nhất. + Tổng khong đổi khi tích lớn nhất. 2. Phương pháp 2: + Định lí hàm số sin trong tam giác: sin sin sin a b c A B C   + Định lí hàm số cosin trong tam giác: 2 2 2 2 cosa b c bc A   max max(cos ) 1 0; (sin ) 1 2           3. Phương pháp 3: Dựa vào hàm số bậc 2: 2( ) ( 0)y f x ax bx c a     + a > 0 thì đỉnh Parabol 2 ax b   có 2 min 4 4 4 ac by a a      + a < 0 thì đỉnh Parabol 2 ax b   có 2 max 4 4 4 ac by a a      + Đồ thị: 4. Phương pháp 4: Dùng đạo hàm Nội dung: + Hàm số y = f(x) có cực trị khi f’(x) = 0 R C • • X • A N B a > 0 ymin 2 b a  y x O a < 0 ymax 2 b a  y x O f(b) f(a) y A C B c b a + Giải phương trình f’(x) = 0 + Lập bảng biến thiên tìm cực trị + Vẽ đồ thị nếu bài toán yêu cầu khảo sát sự biến thiên Ngoài các phương pháp trên còn có một số phương pháp khác để khảo sát Max, min của một đại lượng vật lí. Tùy theo biểu thức của đại lượng vật lí có dạng hàm nào mà áp dụng bài toán để giải. Có những hàm số không có cực trị, chỉ có tính đồng biến hay nghịch biến ta tìm được Max, min trong miền nào đó. Trong đoạn [a,b]: f(b)Max khi x = b f(a)min khi x = a Dưới đây là một số bài toán tự luận để mô tả cho các phương pháp trên. Bài toán 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. 1. Cho R = const. Thay đổi L hoặc C hoặc  để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB là cực đại. Phương pháp: Công suất tiêu thụ trên mạch: 2 2 2 2 ( )( ). ( ) ( )L C U R rR r I R r Z Z        P Các đại lượng biến thiên đều nằm trong số hạng 2( )L CZ Z Nhận thấy 2 Max U R r    P P khi hiệu 0L CZ Z  , tức mạch xảy ra cộng hưởng điện. => Tính được L hoặc C hoặc . 2. Giữ L, C và  không đổi. Thay đổi R, tìm R để: a. Công suất tiêu thụ trên mạch AB cực đại. b. Công suất trên R cực đại. c. Công suất tiêu thụ trên cuộn dây cực đại. Phương pháp: a. Tìm R để MaxP ? Ta có : 2 2 2 22 2 ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) L CL C U R r UR r I Z ZR r Z Z R r R r             P P Dùng bất đẳng thức Cô-si cho mẫu số ta được: 2 2( )Max L C L C U R r Z Z R Z Z r R r           P b. Tìm R để R MaxP ? Ta có : 2 2 2 2 2 2 2 . ( ) ( ) ( ) 2 R R L C L C U R UR I R r Z Z r Z ZR r R                P P Vận dụng bất đẳng thức Cô-si cho số hạng: 2 2( )L Cr Z ZR R    2 2 2 0( ) ( )2( )R Max L C U R r Z Z R R r         P Dạng đồ thị: A B C R L A B C R L, r A B C R L P maxRP R c. Tìm R để r MaxP ? Ta có: 2 2 2 2( ) ( )r L C rUrI R r Z Z      P suy ra 2 2 2 0( )r Max L C rU R r Z Z      P Bài toán 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. a. Tìm R để RU cực đại. b. Tìm L để LU cực đại. c. Tìm C để CU cực đại. d. Tìm  để lần lượt RU cực đại, LU cực đại, CU cực đại Phương pháp: a. Tìm R để RU cực đại. Ta có: 2 2 2 2 ( ) ( )1 R L C L C UR UU IR R Z Z Z Z R        Suy ra : R Max U U R    b. Tìm L để LU cực đại. Cách 1: Dùng phương pháp đại số - Lấy cực trị là tọa độ đỉnh. Ta có: 2 2( ) L L L L C UZU IZ R Z Z     2 2 22 L L L C C UZ R Z Z Z Z     Chia cả tử và mẫu cho LZ và rút gọn ta được: 2 2 2 2 1 L C C L L U UU yR Z Z Z Z      Để minL MaxZ y . Đặt 1 L x Z  , ta có hàm 2 1y ax bx   với 2 2 2 C C a R Z b Z       (*) Vì a > 0 nên 2 min 4 4 4 ac by a a      khi 2 bx a   (**) Thay a, b ở (*) vào (**) ta được: 2 2 2 2 1 C C L L C C Z R ZZ L Z R Z Z       và 2 22 2 min 2 2 4 4 C L Max C U R Zac b Ry U a R Z R       Cách 2: Dùng phương pháp đạo hàm, khảo sát LU theo LZ . 2 2 2 2 2( ) 2 L L L L L C L L C C UZ UZU IZ R Z Z R Z Z Z Z         Lấy đạo hàm, lập bảng biến thiên ta sẽ thu được cực trị và dạng của đồ thị: A B C R L ( )R  O ( )RU V U 2 2 c c R Z Z  2 2 cU R Z R  U 0  0 ZL UL ( )LZ  O U ULmax UL(V) Cách 3: Dùng giản đồ vectơ rồi dựa vào phép tính hình học để khảo sát Ta có: AB AM MN NBu u u u   Hay dạng vectơ: AB AM MN NBU U U U       Theo cách vẽ các vectơ nối tiếp nhau, theo giản đồ này ta có: AB R L C AB U U AM U MN AK U NB U      