1. Hệ bánh răng hành tinh và vi sai
Định nghĩa
Là một hệ nhiều vật rắn có dạng các đĩa tròn lăn không trượt
với nhau sao cho tối thiểu có 1 đĩa tròn có tâm quay chuyển
động. Vật rắn mang tâm quay của các bánh răng chuyển
động được gọi là cần và cần sẽ có chuyển động quay xung
quanh tâm O1 cố định. Bánh răng có cùng tâm quay cố định
với cần được gọi là bánh răng trung tâm 1. Cần và bánh răng
trung tâm 1 có dạng chuyển động cơ bản : quay quanh tâm
quay cố định O1. Hai chuyển động quay của 2 vật rắn này
hoàn toàn độc lập với nhau. Các bánh răng còn lại sẽ có
dạng chuyển động song phẳng.
42 trang |
Chia sẻ: hoang10 | Lượt xem: 937 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Cơ khí chế tạo máy - Ôn tập phần: Động học, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
PGS. TS. Trương Tích Thiện
ÔN TẬP- ĐỘNG HỌC
1. Hệ bánh răng hành tinh và vi sai
Định nghĩa
Là một hệ nhiều vật rắn có dạng các đĩa tròn lăn không trượt
với nhau sao cho tối thiểu có 1 đĩa tròn có tâm quay chuyển
động. Vật rắn mang tâm quay của các bánh răng chuyển
động được gọi là cần và cần sẽ có chuyển động quay xung
quanh tâm O1 cố định. Bánh răng có cùng tâm quay cố định
với cần được gọi là bánh răng trung tâm 1. Cần và bánh răng
trung tâm 1 có dạng chuyển động cơ bản : quay quanh tâm
quay cố định O1. Hai chuyển động quay của 2 vật rắn này
hoàn toàn độc lập với nhau. Các bánh răng còn lại sẽ có
dạng chuyển động song phẳng.
1O
2O 3O
1 ①
②
③
1
c
c
cần
Nếu bánh răng trung tâm 1 được giữ cố định thì hệ được gọi là
hệ bánh răng hành tinh. Bậc tự do của hệ bánh răng hành tinh
= +1. Dofht = +1.
Nếu cần được giữ cố định thì hệ bánh răng sẽ trở thành hệ
bánh răng thường.
Nếu bánh răng trung tâm 1 có chuyển động quay quanh tâm
quay O1 cố định độc lập với chuyển động quay của cần thì hệ
se được gọi là hệ bánh răng vi sai. DofVS = +2.
2. Động học hệ bánh răng hành tinh và vi sai
Để có thể sử dụng được công thức tính động học của hệ bánh
răng thường ta cần phải chọn 1 hệ qui chiếu mới sao cho đối
với hệ qui chiếu mới này tất cả các tâm của các bánh răng
trong hệ đều cố định. Ta chọn cần làm hệ qui chiếu mới, lúc
này vận tốc góc tương đối của bánh răng thứ k đối với cần sẽ
được tính như sau:
r
k k c
Tỷ số truyền tương đối của bánh răng thứ j đối với bánh răng
thứ k.
1 .
r
mj j cr k
jk r
k k c j
r
i
r
1 . .m kj c k c
j
r
r
Đây là công
thức Willis cho
bài toán vận
tốc.
Công thức Willis cho bài toán gia tốc:
Đạo hàm 2 vế của công thức Willis cho bài toán vận tốc theo
thời gian ta sẽ được công thức Willis cho bài toán gia tốc.
ck
j
km
cj r
r
..1
Ghi chú:
Chọn:
0
0
c
c
yBài 1. Cho cơ hệ
như hình bên.
a/ Phân tích chuyển động
của các vật rắn trong hệ ?
b/ Xác định vận tốc góc, gia
tốc góc của vật 2 ?
c/ Tính vận tốc gia tốc của điểm A.
Cho:
1 2
1
1
2 2
1,5
1,5
C
C
r r r
o2o1
1
2
x
A
C
C
1
1
o2o1
1
2
y
x
A
C
C
a/ Phân tích chuyển động
của các vật trong hệ.
Cần O1O2 và bánh răng trung tâm (1) quay chậm dần quanh
tâm O1 cố định.
Bánh răng (2) chuyển động song phẳng trong mp hình vẽ.
b/ Xác định vận tốc góc – gia tốc góc của bánh răng (2).
Áp dụng công thức Villis: Chọn chiều vận tốc góc của cần làm
chiều dương.
12 1
2
1
m
C C
r
r
12 1
2
C C
r
r
o2o1
1
2
x
A
C
C(1)
Áp dụng công thức Villis: Chọn chiều gia tốc góc của cần làm
chiều dương: 12 1
2
1
m
C C
r
r
12 1
2
C C
r
r
(2)
2 2 1,5C C C
1 2 1 12 2 ; 1,5 ; 1,5C Cr r r
2 0
Bánh răng (2) tịnh tiến tức thời.
(1)
(2) 2 2 1,5C C C 2 0
Vậy bánh răng (2) chuyển động tịnh tiến.
Với
c/ Tính vận tốc gia tốc của điểm A.
Vận tốc điểm O2
o2
o1 x
C
C
2O
v
2 1 2
. 3 .O C Cv OO r
2
3 . .O Cv r j
Gia tốc điểm O2
2 2 2
n
O O Oa a a
Trong đó:
2
2 2
1 2. 3
n
O C Ca OO r
2 1 2
. 3O C Ca OO r
2
2 43O C Ca r
2O
a
2
n
Oa
2O
a
Vận tốc và gia tốc tại điểm A:
Vì bánh răng (2) chuyển động tịnh tiến nên vận tốc và
gia tốc tại mọi điểm thuộc nó là như nhau.
o2o1
1
2
x
A
C
C
2O
v
2O
a
Av
Aa
C
A
1
2
x
0
0
Cho cơ cấu hành tinh vi sai như hình vẽ, có bánh răng 1 bán
kính r1 cố định, bánh răng 2 và 3 có bán kính bằng nhau., tay
quay AB quay với vận tốc góc ω0 và gia tốc góc ε0
B
y
3
a/ Phân tích chuyển động của các vật rắn trong hệ ?
b/ Xác định vận tốc góc, gia tốc góc của bánh răng 2 và 3 ?
c/ Tính vận tốc gia tốc của điểm A.
1 2 32 2 2r r r r
A
PQ
M
(V) (S)
Nh
Mh N
3. Chuyển động song phẳng của vật rắn
Định nghĩa
Chuyển động của vật rắn được gọi là chuyển động song
phẳng nếu trong quá trình chuyển động của vật mỗi điểm
thuộc vật chỉ chuyển động trong một mặt phẳng song song
với mặt phẳng quy chiếu cố định (π) đã chọn trước (hình 4.5).
;
,
M
N
h const
h const
M N V
(P) là mặt phẳng chuyển động của điểm M: (P) // ()
(Q) là mặt phẳng chuyển động của điểm N: (Q) // ()
(Q) // (P).
Cách xác định tâm vận tốc tức thời:
Trường hợp 1: Khi vật rắn lăn không trượt trên bề mặt
cố định. Đây là 1 trường hợp đặc biệt của chuyển động
song phẳng. Tâm vận tốc tức thời P là 1 điểm thuộc vật
rắn đang trùng với bề mặt cố định (hình 4.8).
S
K
av
P
L
av
K
L
Trường hợp 2: Khi chúng ta biết được phương vận tốc
của 2 điểm trên vật.
B
av
P
A
av
B
A
A B
a av v
PA PB
Trường hợp 3: Biết được phương, vận tốc của 2 điểm A,
B và 2 phương vận tốc này song song với nhau. (hình
4.10)
P
B
A
A
a
B
a vv
//
A
av
b)
A
av
A
a
B
a vv
//
P
A
B
a)
B
a
A
a
A
a
B
a aavv
;
Khi P thì vật tịnh tiến tức thời, ta có:
1 20 ( ); 0 ( )s s
b. Bài toán gia tốc
A
M
A
aa
MAa
M
aa
MAa
MA
na
A
aa
Chọn 1 điểm trên tiết diện (S) đã biết gia tốc làm điểm
cực A.
Áp dụng định lý hợp gia tốc: M M M Ma e r ca a a a
Với:
2 0
M M A
e e a
M MA MA MA
r n
M M
c e r
a a a
a a a a
a v
*
( )
M A MA MAa a na a a aVậy:
Với:
MA
MA
MA
a AM
a
a AM
:
.
Chiều
quay quanh A
theo chiều
2
MA
n
MA
n
a MA
a AM.
: (hướng tâm A)
4. Gia tốc Coriolis
Định lý hợp chuyển động.
b. Định lý hợp gia tốc
a. Định lý hợp vận tốc
M
r
M
e
M
a vvv
M
c
M
r
M
e
M
a aaaa
2 M Mc e ra v là gia tốc Coriolis của M.
: vận tốc góc trong chuyển động kéo theo của hệ động
1 đối với hệ cố định 2.
e
hệ động 1 tịnh tiến.0e
00
//
e
M
r
M
e r
v
v
0
M
ca
: hệ động 1 tịnh tiến.
: điểm M đứng yên trong hệ 1.
sin..2
:
),(
M
re
M
c
M
c
M
re
M
c
va
RHRa
vmpa
Chiều
e
M
rv
M
Ca
M
Bài 2.
1
2
3
O
A
O1
B
1
1 045
12
3
O
A B
C
D
1
1
l l
l
Bài 2. Cho cơ hệ như
hình bên. Biết khung
OAB quay quanh trục
cố định qua O với
vận tốc gốc ω1 và gia
tốc góc ε1
a/ Phân tích chuyển động của các vật rắn. Phân tích
chuyển động của điểm C2 thuộc thanh BD khi chọn con lắc
C làm hệ động
b/ Tính vận tốc góc của thanh BD và con lắc C.
c/ Tính gia tốc góc của thanh BD và con lắc C.
a/ Phân tích chuyển động của các vật rắn. Phân tích chuyển
động của điểm C2 thuộc thanh BD khi chọn con lắc C làm hệ
động
* Vật rắn 1 quay nhanh dần theo chiều ngược chiều kim đồng
hồ quanh tâm O cố định.
* Vật rắn 2 chuyển động song phẳng.
* Vật rắn 3 quay quanh tâm C cố định.
Phân tích chuyển động của các vật rắn
Phân tích chuyển động của điểm C 2 : gồm 2 chuyển động
- Chuyển động kéo theo: chuyển động quay quanh tâm C cố
định cùng với con lắc
3e
(1)
- Chuyển động tương đối: chuyển động thẳng của điểm C2
theo phương BD đối với con lắc C.
2
2
C
r
C
r
v BD
a BD
(2)
Do phương BD luôn trùng với phương của con lắc C nên
thành phần chuyển động quay của thanh BD giống với chuyển
động quay của con lắc C.
2 3
2 3
(3)
Quan hệ vận tốc:
2 2 2C C C
a e rv v v
Mà: 32 0
CC
e av v
2 2C Ca rv v BD
(4)
Quan hệ gia tốc:
2 2 2 2C C C C
a e r ca a a a
Mà: 32 0CCe aa a
2 2 232C C Ca r ra a v
(5)
2 232C Cc ra v
b/ Bài toán vận tốc:
Vận tốc điểm B trên khung OAB:
1
2
3
O
A B
C
D
1
1
l l
l
B
av
1. ;
B B
a av OB v BD
Xét trên thanh BD: vận tốc của điểm B và C cùng phương nên
tâm vận tốc tức thời trong trường hợp này ở vô cùng.
Vậy thanh BD tịnh tiến tức thời.
2 2C C
a rv v
2 2
2 20; 0
;C CB Ba a a av v a a
2 3 0
c/ Bài toán gia tốc:
Gia tốc điểm B
trên khung OAB:
1
2
3
O
A B
C
D
1
1
l l
l
B
na
B
av
Ba
B B B
a na a a
Với
2
1
1
.
.
B
n
B
a OB
a OB
(6) 2C Ba
2C B
na
2 2C C
a ra a
Chọn B làm điểm cực, ta có gia tốc của điểm C2
2 2C C BB
a a aa a a
(7)
Thay (5), (6) vào (7):
2 2 2 232C C C B C BB Br r n na v a a a a
(8)0 (ω3 =0)
2 2 2 2C C C B C BB B
a r n na a a a a a
(9)
2C
ra
BD
BD
BD
BD
BD
1.OB
2
1.OB 2.BC
2
2. 0BC
OB
2
1 20 0 . . 0OB BC
2
21
2 1
.OB
BC
Vậy:
2
2 3 1
Chiếu (9) lên phương
?
Bài 3: Cho cơ hệ như hình vẽ. Biết tay quay OA quay quanh
tâm O cố định với vận tốc gốc ω1 = 1s-1 và gia tốc góc ε1 =
1m/s2
1
2
3
O
A
B
C
1
1
1l m
1l m
a/ Phân tích chuyển động
của các vật rắn. Phân tích
chuyển động của điểm B2
thuộc thanh AC khi chọn con
lắc B làm hệ động
b/ Tính vận tốc góc của thanh AC
và con lắc B.
c/ Tính gia tốc góc của thanh AC và con lắc B.
a/ Phân tích chuyển động của các vật rắn. Phân tích chuyển
động của điểm B2 thuộc thanh AC khi chọn con lắc B làm hệ
động
* Vật rắn 1 quay chậm dần theo chiều ngược chiều kim đồng hồ
quanh tâm O cố định.
* Vật rắn 2 chuyển động song phẳng trong mp hình vẽ.
* Vật rắn 3 quay quanh tâm B cố định.
Phân tích chuyển động của các vật rắn
Phân tích chuyển động của điểm B 2 : gồm 2 chuyển động
- Chuyển động kéo theo: chuyển động quay quanh tâm B cố
định cùng với con lắc
3e
(1)
- Chuyển động tương đối: chuyển động thẳng của điểm B2
theo phương AC đối với con lắc B.
2
2
B
r
B
r
v AC
a AC
(2)
Do phương AC luôn trùng với phương của con lắc B nên
thành phần chuyển động quay của thanh AC giống với chuyển
động quay của con lắc B.
2 3
2 3
(3)
Quan hệ vận tốc:
2 2 2B B B
a e rv v v
Mà: 32 0BBe av v
2 2B Ba rv v BD
(4)
Quan hệ gia tốc:
2 2 2 2B B B B
a e r ca a a a
Mà: 32 0BBe aa a
2 2 232B B Ba r ra a v
(5)
2 232B Bc ra v
b/ Bài toán vận tốc:
Vận tốc điểm A trên thanh OA:
A
av
1. 1 /
A
av OA m s
Xác định tâm vận tốc tức
thời của thanh AC: 2 2B B
a rv v
1
2
3
O
A
B
C
1
1
l
l
2
2 3
P
2AB m
2
tan
AB
PB m
Xem A là điểm thuộc AC:
1 2. .
A
av OA PA
1
2 0,5
A
av s
PA
+
3 2
Xem B là điểm thuộc AC:
2 2. 2 / 2 /Bav PB m s
c/ Bài toán gia tốc
Gia tốc điểm A thuộc thanh OA:
B B B
a na a a
Aa
A
na
Với
2 2
1
2
1
. 1 /
. 1 /
A
n
A
a OA m s
a OA m s
Chọn A làm điểm cực, ta có gia
tốc của điểm B2
2 2B B AA
a a aa a a
1
2
3
O
A
B
C
1
1
P
2B Aa
2B A
na
2B
ra
2B
ca
(6)
(7)
Thay (5), (6) vào (7):
2 2 2 232B B B A B AA Ar r n na v a a a a
AC BP
OA AO
OA BA
2
32 .
B
rv 2.AB
2
2.AB
(8)
Chiếu (8) lên trục y:
23 20 2. . 1.sin 1.cos . 0Brv AB
2
2 0,5 /m s
22 / 2 1. 2 / 2 1. 2 / 2 2.
2
3 0,5 /m s
? 1 1