Cơ lưu chất – Fluid Mechanics Chương 2: Tĩnh học lưu chất Fluid Statics

Chương 2: Tĩnh học lưu chất Fluid Statics 1. Giới thiệu 2. Áp suất thủy tĩnh 3. Phương trình vi phân cơ bản tĩnh học lưu chất 4. Tĩnh học tuyệt đối 4.1 Phương trình thủy tĩnh 4.2 Phương trình khí tĩnh 4.3 Ứng dụng phương trình thủy tĩnh a. Áp kế b. Ứng dụng định luật Pascal c. Biểu đồ phân bố áp suất 4.4 Áp lực thủy tĩnh a. Áp lực thủy tĩnh trên bề mặt phẳng b. Áp lực thủy tĩnh trên bề mặt cong c. Lực đẩy Archimède 4.5 Tính ổn định của vật nằm trong chất lỏng 5. Tĩnh học tương đối 5.1 Chất lỏng trong bình chuyển động thẳng với gia tốc không đổi 5.2 Chất lỏng trong bình quay đều quanh trục thẳng đứng 1. Giới thiệu Tĩnh học lưu chất nghiên cứu các vấn đề lưu chất ở trạng thái cân bằng, không có chuyển động tương đối giữa các phần tử lưu chất  không có ứng suất tiếp ma sát do tính nhớt của lưu chất  Do không hiện hữu ứng suất tiếp (ứng suất ma sát), lực tương tác giữa lưu chất và thành rắn hoặc bên trong lưu chất sẽ thẳng góc với mặt phân cách  Nguyên lý tĩnh học lưu chất vẫn đúng trong trường hợp lưu chất chuyển động đối với hệ trục này nhưng tĩnh đối với hệ trục khác tĩnh học tương đối, ví dụ như nước đựng trong xe chuyển động  Nguyên tắc: xem xét một phần tử lưu chất chịu tác dụng của các lực từ môi truờng xung quanh và từ thành rắn. Theo định luật I Newton, tổng các lực tác dụng theo mọi hướng đều bằng không và tổng moment của các lực đối với một điểm cũng bằng không 2. Áp lực thủy tĩnh 2.1 Định nghĩa: ở trạng thái tĩnh lưu chất tác dụng lực thẳng góc lên biên rắn hoặc lên trên một mặt phẳng tưởng tượng vẽ qua lưu chất. Áp suất thủy tĩnh là lực pháp tuyến tác dụng lên một đơn vị diên tích ∆P: lực pháp tuyến - lực áp suất ∆A: vi phân diện tích 2.2 Tính chất : 3 tính chất cơ bản  Áp suất thủy tĩnh thẳng góc với diện tích chịu lực và hướng vào bên trong diện tích đó  Trị số áp suất thủy tĩnh tại một điểm bất kỳ không phụ thuộc hướng đặt của diện tích chịu lực tại điểm này 2. Áp lực thủy tĩnh 2. Áp lực thủy tĩnh Xét một vi phân hình lăng trụ tam giác đặt trong lưu chất, có chiều cao là 1 đơn vị. Cân bằng lực trên phương ngang và phương đứng Bỏ qua trọng lương của hình trụ và từ tính chất hình học  trị số áp suất tại một điểm không phụ thuộc hướng của mặt phẳng chịu lực 2.2 Tính chất Áp lực thủy tĩnh tác dụng lên lưu chất trong một bình kín được truyền đi nguyên vẹn theo mọi hướng: định luật Pascal Nguyên lý của máy thủy lực: chỉ cần tác dụng một lực nhỏ, nhờ môi trường lưu chất tạo ra lực lớn 2. Áp lực thủy tĩnh 2. Áp lực thủy tĩnh Đơn vị áp suất trong hệ thống đơn vị tiêu chuẩn SI là Pascal. 1 Pascal=1N/m2 2.3 Áp suất tuyệt đối – Áp suất dư – Áp suất chân không  Có hai cách để chọn quy chiếu cho áp suất: áp suất khí quyển và áp suất chân không.  Áp suất ta xét là áp suất tuyệt đối lấy chuẩn là chân không. Áp suất tuyệt đối bằng không ở điều kiện chân không tuyệt đối  Áp suất dư = Áp suất tuyệt đối – áp suất khí quyển 2. Áp lực thủy tĩnh  Áp suất dư là khái niệm rất thông dụng trong kỹ thuật vì hầu hết các dụng cụ đo áp suất công nghiệp được chia độ theo áp suất dư i.e đo chênh lệch áp suấp so với áp suất khí quyển vạch 0 tương ứng với áp suất khí trời (differential pressure) 2.3 Áp suất tuyệt đối và áp suất dư • Áp suất tuyệt đối luôn có trị số dương • Áp suất dư có giá trị âm hoặc dương • Pgauge <0 Pabsolute<Pa: 2.4 Đơn vị áp suất Áp suất có đơn vị là Pascal – 1Pa= 1N/m2 trong hệ thống đơn vị chuẩn SI  Đơn vị là bars hay mét cột nước (mH2O) hay atm (atmosphere) 3. Phương trình vi phân cơ bản tĩnh học lưu chất 3. Phương trình cơ bản tĩnh học lưu chất Lực tác động trên một vi phân phần tử lưu chất hình trụ bao gồm lực áp suất và lực trọng trường. Cân bằng lực trên phương thẳng đứng p gz const  Lưu chất không nén được ρ≈ const p z const    Phương trình tĩnh học cơ bản của lưu chất không nén được 3. Phương trình cơ bản tĩnh học lưu chất Xác định hằng số c Z=zo p=p0 const=p0+ρgzo. Thay vào pt cơ bản p gz const  Mặt chuẩn  Áp suất thủy tĩnh tỉ lệ thuận với độ sâu Mặt đẳng áp là một mặt trên đó áp suất bằng nhau  từ pt thủy tĩnh ta suy ra mặt đẳng áp là mặt nằm ngang z=cont  Nếu có nhiều lưu chất khác nhau, khối lượng riêng khác nhau và không trôn lẫn vào nhau thì mặt phân chia là các mặt đẳng áp nằm ngang 4. Ứng dụng phương trình thủy tĩnh 4.1 Áp kế đo áp suất tuyệt đối bằng chiều cao cột chất lỏng - Manometer Áp kế tuyệt đối P nhỏ P lớn 4. Ứng dụng phương trình thủy tĩnh Áp kế đo chênh lệch áp suất - Differential Manometer  Đo chênh lệch áp suất giữa hai vị trí trong dòng chuyển động Trường hợp b: ∆p lớn, áp kế sử dụng chất lỏng có khối lượng riêng ρ’>>ρ Trường hợp a: ∆p nhỏ, áp kế dùng chất khí có khối lượng riêng ρ’<<ρ Phụ lục: cảm biến đo áp suất  Elastic-type pressure gauge: cảm biến áp suất hoạt động trên nguyên tắc biến dạng đàn hồi Phụ lục: cảm biến đo áp suất  Electric-type pressure gauge: cảm biến áp suất hoạt động trên nguyên tắc mạch điện của miếng đo biến dạng bằng vật liệu bán dẫn 4.2 Biểu đồ phân bố áp suất p a h p A=  h A A A p a h p A =  h A A A B p B =  h Bh B p a h1 pdõ (h + r ) p dõ h1 r  4.3 Áp lực thủy tĩnh – áp lực tác dụng lên bề mặt phẳng Bỏ qua áp suất khí trời, tính toán cho áp suất dư. Xét một vi phân diện tích dA trên mặt phẳng chịu lực ở độ sâu h, áp lực thủy tĩnh tác động trên dA, có tọa độ (x,y) là dP=ρghdA =ρgysinθdA Áp lực tác động trên toàn bộ diện tích A là là moment tĩnh của diện tích A đối với trục Ox Gọi yG là tung độ trọng tâm của diện tích A, theo định nghĩa Do đó, ta có mối liên hệ  Áp lực thủy tĩnh tác động trên bề mặt phẳng diện tích A có giá trị bằng tích của áp lực tại trọng tâm mặt phẳng và diện tích A cua3a mặt phẳng đó 4.3 Áp lực thủy tĩnh – áp lực tác dụng lên bề mặt phẳng Thay đổi biểu đồ phân bố áp suất bằng 1 lực duy nhất, vị trí đặt lực áp suất được gọi là tâm áp lực CP (Center of pressure) tổng áp lực P phải đi ngang qua biểu đồ phân bố áp suất xác định vị trí tâm áp lực Cân bằng moment quanh trục Ox do áp lực phân bố và áp lực tập trung……. =Ix Là moment quán tính của diện tích A quanh trục Ox. Theo phép biến đổi song song Toïa ñoä xD : khoâng caàn xaùc ñònh neáu dieän tích A coù moät truïc ñoái xöùng vì D seõ naúm treân truïc ñoái xöùng ñoù. xxAAD IsingdAysingdA.y.pP.y    2   A.sin.y.g AyIsingy C 'x'x D   2  Phương : vuông góc với mặt phẳng Chiều: hướng vào trong mặt phẳng Độ lớn: Tâm áp lực CP(xC,yC) 4.3 Áp lực thủy tĩnh – áp lực tác dụng lên bề mặt phẳng 4.3 Áp lực thủy tĩnh – áp lực tác dụng lên bề mặt phẳng Phụ lục: Moment quán tính của một số hình cơ bản 4.3 Áp lực thủy tĩnh – áp lực tác dụng lên bề mặt cong Löïc thuûy tónh taùc duïng leân thaønh phaúng coøn coù theå xaùc ñònh nhôø phöông phaùp bieåu ñoà. Trong nhieàu tröôøng hôïp phöông phaùp bieåu ñoà cho keát quaû moät caùch nhanh vaø ñôn giaûn hôn duøng phöông phaùp giaûi tích neâu treân. 4.3 Áp lực thủy tĩnh – áp lực tác dụng lên bề mặt cong Xeùt moät maët cong A coù ñöôøng sinh song song vôùi maët thoaùng naèm trong chaát loûng coù troïng löôïng rieâng  c a b d b’ c’ A Ax x z o a b dP dA  dAx dAz a’ d’ e’ f’ 4.3 Áp lực thủy tĩnh – áp lực tác dụng lên bề mặt cong F Pz Px  22 zx PPP  Tổng áp lực lên mặt cong Phöông vaø chieàu cuûa P chæ coù theå xaùc ñònh tuyø theo ñieàu kieän cuûa baøi toaùn, thí duï trong tröôøng hôïp maët cong abcd laø moät maët truï troøn thì phöông cuûa P seõ ñi ngang qua taâm O vaø hôïp vôùi phöông naèm ngang moät goùc  maø z x Ptg P   4.3 Áp lực thủy tĩnh – áp lực tác dụng lên bề mặt cong HR (?) Xem xeùt tröôøng hôïp moät phaàn tö quûa caàu trong chaát loûng, xaùc ñònh Px vaø Pz A B D C  2R 2R Ñoái vôùi tröôøng hôïp maët cong phöùc taïp thì ñeå tính löïc Py ta phaân chia maët cong thaønh töøng ñoïan ñôn giaûn, tính löïc treân töøng ñoaïn xong toång hôïp laïi . Thí duï ñoái vôùi maët cong AB, khi tính toaùn Py ta phaân thaønh Pz = Pz(AC) + Pz(CD) + Pz(DB) Sau khi veõ vaät aùp löïc, trong tröôøng hôïp naày ta seõ thaáy toång löïc Pz = 0 4.3 Áp lực thủy tĩnh – áp lực tác dụng lên bề mặt cong Ứng dụng tính lực thủy tĩnh lên những công trình lớn Lực đẩy Archimedes Điểm đặt B của lực đẩy Archimedes gọi là tâm đẩy, là trọng tâm của khối chất lỏng bị chiếm chỗ Định luật Archimedes cũng đúng khi vật nổi lên trên mặt tự do của chất lỏng Một vật nằm trong chất khí cũng chịu một lực đẩy Archimedes tương tự có trị số bằng trọng lượng của khối lưu chất mà vật chiếm chỗ Lực đẩy Archimedes 4.5 Tính ổn định của vật nằm trong lưu chất • Vaät ngaäp hoaøn toaøn trong chaát loûng : • Goïi B laø taâm ñaåy cuûa aùp löïc thuûy tónh vaø G laø khoái taâm cuûa vaät, ta coù :  G B  G B  G B   G B  B treân G : Caân baèng oån ñònh B döôùi G : Caân baèng khoâng oån ñònh Moment phục hồi Moment tăng góc bất ổn định Vật ngập một phần trong chất lỏng Tâm định khuynh M Taâm ñònh khuynh M naèm trên G: cân bằng ổn định Taâm ñònh khuynh M nằm dưới GB: cân bằng không ổn định 4.5 Tính ổn định của vật nằm trong lưu chất 4.5 Tính ổn định của vật nằm trong lưu chất 4.5 Tính ổn định của vật nằm trong lưu chất 4.5 Tính ổn định của vật nằm trong lưu chất Tĩnh học tương đối • Chất lỏng trong bình chuyển động thẳng với gia tốc không đổi • Xeùt chaát loûng chuyeån ñoäng thaúng vôùi gia toác a, aùp duïng phöông trình vi phaân cô baûn tĩnh học lưu chất cho một đơn vị khối lượng lưu chất : x paFx     1 y pFy     10 z pgFz     1 az x C g    Suy ra : Keát hôïp ñieàu kieän: ta coù: Phöông trình maët ñaúng aùp: Trong ñoù a coù chöùa daáu töông öùng vôùi chuyeån ñoäng nhanh daàn ñeàu hay chaäm daàn ñeàu, goùc nghieâng cuûa maët thoaùng: Tĩnh học tương đối • Chất lỏng trong bình quay đều quanh trục thẳng đứng • Baøi toaùn: bình chöùa chaát loûng quay quanh truïc thaúng ñöùng vôùi vaän toác goùc khoâng ñoåi. Xaùc ñònh qui luaät phaân boá aùp suaát trong bình. • Moâ hình baøi toaùn ñöôïc ñöa treân hình . Caùc löïc khoái taùc duïng goàm löïc quaùn tính ly taâm vaø troïng löïc: 2 2; ;x y zF x F y F gz     Phương trình mặt đẳng áp Xác định hằng số C Tĩnh học tương đối Phân bố áp suất Phương trình mặt đẳng áp Phương trình mặt thoáng Chiều cao mặt thoáng Chất lỏng trong bình quay đều quanh trục thẳng đứng Tĩnh học tương đối