Dạy học tính chất đường tròn ở lớp 9 trung học cơ sở theo quan điểm của lí thuyết tình huống

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Sci., 2014, Vol. 59, No. 8, pp. 62-68 This paper is available online at DẠY HỌC TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRÒN Ở LỚP 9 TRUNG HỌC CƠ SỞ THEO QUAN ĐIỂM CỦA LÍ THUYẾT TÌNH HUỐNG Nguyễn Mạnh Cảng Khoa Toán - Tin, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Tóm tắt. Bài báo này trình bày một cách vận dụng lí thuyết tình huống (LTTH) vào việc dạy học tính chất đường tròn. Đó là việc xây dựng một tình huống dạy học, sao cho nhờ sự đáp ứng tình huống này, học sinh (với sự cộng tác của giáo viên) là chủ thể tìm ra các tính chất của đường tròn. Những tri thức này được hình thành dưới dạng tìm kiếm để có, mà không phải ở dạng được cho. Thông qua bài báo này, tác giả mong muốn được tham gia vào việc thảo luận về đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường phổ thông, trong hoàn cảnh công cuộc đổi mới căn bản và toàn diện GD-ĐT đang được tiến hành. Từ khóa: Tính chất đường tròn, tình hướng học tập. 1. Mở đầu Việc đổi mới nội dung, phương pháp dạy học ở trường phổ thông là một nhiệm vụ cấp bách đối với các bộ môn Lí luận dạy học ở các trường sư phạm. Một trong những hướng thực hiện sự đổi mới này là việc vận dụng một cách phù hợp những lí thuyết dạy học đã có ở nước ngoài vào hoàn cảnh dạy và học ở nước ta. Bài báo này trình bày sự vận dụng LTTH, một lí thuyết dạy học được Guy Brousseau cùng các nhà lí luận dạy học Pháp khởi xướng từ trước năm 1978 và đã được trình bày sơ lược trong giáo trình Phương pháp dạy học môn Toán ở nước ta [4], vào việc dạy học tính chất đường tròn thuộc chương trình toán 9, trường THCS. Trong bài báo này, tác giả đã dựa vào hai khái niệm của LTTH: đó là khái niệm tình huống học tập lí tưởng và khái niệm tình huống dạy học (mà khái niệm tình huống học tập lí tưởng là hạt nhân của nó), để xây dựng tình huống dạy học tính chất đường tròn và để thực hiện tình huống này trên lớp học, tác giả đã sử dụng các pha hoạt động của GV và HS được đề cập trong LTTH, đó là các pha: Pha ủy thác tình huống, pha hành động, pha trao đổi và pha thể thức hóa [4]. 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Suy nghĩ về việc xây dựng tình huống dạy học tính chất đường tròn 2.1.1. Về mặt lí luận dạy học Mỗi tri thức toán học khi ra đời đều gắn với một hoàn cảnh phát sinh, tuy nhiên khi tri thức này được trình bày trong khoa học toán học thì nó bị tách khỏi hoàn cảnh phát sinh ra nó, đó là Ngày nhận bài: 01/09/2013. Ngày nhận đăng: 10/11/2014. Liên hệ: Nguyễn Mạnh Cảng, e-mail: cangnm@yahoo.com.vn 62 Dạy học tính chất đường tròn ở lớp 9 Trung học cơ sở theo quan điểm... điều phải chấp nhận mà không thể tránh khỏi. Dạy học một tri thức ở dạng nó được trình bày là sự truyền thụ một tri thức có sẵn. Cách dạy học này làm hạn chế cơ hội có thể có, nhằm thực hiện các mục đích dạy học mà ta hướng tới, đó là phát huy tính tự giác tích cực, chủ động sáng tạo, hình thành năng lực thích nghi với tình huống gặp phải của HS. LTTH cho rằng khi dạy học một tri thức nào đó, nên hoàn cảnh hóa tri thức ấy, tức là tạo ra cho tri thức này một hoàn cảnh phát sinh phù hợp, để HS, trong hoàn cảnh này tìm ra tri thức cần học. Hoàn cảnh phát sinh phù hợp ấy được sử dụng trong việc dạy học dưới dạng một tình huống tương thích với tri thức dạy học. Việc xây dựng những tình huống như vậy có thể được hình thành bằng cách lặp lại lịch sử ra đời của tri thức dạy học, nhờ những tư liệu của Lịch sử Toán học [2, 3]. Bên cạnh những tình huống lặp lại lịch sử, người ta xây dựng những tình huống nhân tạo. Việc xây dựng một tình huống như vậy cần dựa vào sự phân tích tính đặt thù của tri thức dạy học về mặt toán học, kết hợp với việc phân tích sự hình thành tri thức này của HS về mặt tâm lí học. Việc xây dựng tình huống dạy học trong bài báo này dựa trên luận điểm kiến tạo tri thức của Tâm lí học mà ta có thể tóm lược như sau: Trước khi học một khái niệm mới, học sinh đã có sẵn những quan niệm của mình về khái niệm ấy. Những quan niệm này được hình thành từ kinh nghiệm sống và từ quá trình học tập trước đó của HS. Những quan niệm này, so với khái niệm mà GV muốn hình thành ở HS, thường là phiến diện, chưa chính xác, nặng về cảm tính, kể cả có sai lầm và đặc biệt là chưa bộc lộ ra khi chưa có một tình huống thích hợp. Để dạy học theo lối kiến tạo một tri thức, GV xây dựng một tình huống (TH) và thiết lập môi trường (MT) tương ứng. Việc đáp ứng TH trong MT nói trên sẽ làm cho HS bộc lộ các quan niệm của mình về tri thức cần dạy, GV sẽ là người giúp HS điều chỉnh, bổ sung, chính xác hóa những quan niệm ấy, làm hình thành ở học sinh tri thức cần dạy. 2.1.2. Về mặt toán học Trong toán học, khái niệm đường tròn cũng được trình bày dưới nhiều hình thức khác nhau, tùy thuộc vào mục đích nghiên cứu khái niệm này. Dưới đây là những định nghĩa (ĐN) khác nhau về khái niệm đường tròn, có liên quan đến việc xây dựng tình huống dạy học các tính chất của đường tròn, đề cập đến trong bài báo này [5]: ĐN1: Đường tròn tâm O, bán kính r là tập hợp các điểm trên mặt phẳng cách O một khoảng bằng r. ĐN2: Giả sử C là một đường cong đóng, phẳng và lồi (tức là bờ của một phần lồi G của mặt phẳng), có tiếp tuyến tại mọi điểm. Với mọi phương d, ta kí hiệu qua ad cận trên của những độ dài của những đoạn thẳng có phương d nằm trong G. C là đường tròn khi và chỉ khi: - Với mỗi phương d, ad là độ dài của một đoạn thẳng duy nhất Dd có phương d nằm trong G. - Tất cả những đoạn thẳng Dd có chung một độ dài. - Tất cả những đoạn thẳng Dd đồng quy. ĐN3: Ta goi là đường tròn tất cả những đường cong phẳng có vô hạn trục đối xứng đồng quy. * Các định nghĩa này đều là kết quả của sự phản ảnh những quan niệm khác nhau của con người đối với khái niệm đường tròn, của các nhà toán học. Chúng tương đương lôgíc, bởi vậy chúng đều xác định một đối tượng toán học duy nhất, và chúng cũng có thể cho phép ta dự đoán một phần trong những quan niệm đa dạng, phong phú của HS về đường tròn và mối quan hệ giữa những quan niệm này. Mỗi định nghĩa nêu trên được xây dựng bằng cách dựa vào một tính chất đặc trưng khác nhau của khái niệm. Mỗi định nghĩa nêu trên được xây dựng bằng cách dựa vào một tính chất đặc trưng khác nhau của khái niệm. Mỗi định nghĩa cho một cách nhận biết tâm khác nhau: Với ĐN1, tâm đường tròn là điểm cách đều mọi điểm trên đường tròn. Với ĐN2 và ĐN3 tâm một đường tròn tương ứng là điểm đồng quy của các dây lớn nhất hoặc của các trục đối xứng của đường tròn đó. Từ những phân tích nêu trên, ta có thể giả định rằng: Nếu lấy việc xác định tâm một đường tròn cho trước làm tình huống yêu cầu HS lớp 9 phải đáp ứng (khi mà các em mới chỉ biết 63 Nguyễn Mạnh Cảng định nghĩa đường tròn, chưa được học tính chất đường tròn) thì nhờ việc đáp ứng tình huống này, các em sẽ bộc lộ các quan niệm của mình về đường tròn qua các cách tìm tâm khác nhau. Trong mỗi cách tìm tâm ấy đều ẩn chứa sau nó một tính chất nào đó của đường tròn, điều mà ta muốn dạy. Ta sẽ lựa chọn, phân loại các cách tìm tâm mà ta mong đợi, sử dụng chúng như những chất liệu nhằm dẫn HS tìm ra những tính chất tương ứng của đường tròn. 2.2. Suy nghĩ về sự thể hiện tình huống dạy học tính chất đường tròn (Toán 9 THCS ) Hoạt động 1 (GV ủy thác TH và thiết lập MT – 10 phút) a/ GV giao cho mỗi HS, một đĩa tròn bằng bìa trắng, bán kính khoảng từ 3 cm đến 3,5 cm. GV chỉ vào đường viền của đĩa tròn và nói: đó là hình ảnh của một đường tròn. GV nhắc lại định nghĩa đường tròn mà HS đã học ở lớp 6, và giao nhiệm vụ chung cho cả lớp: Tìm tâm của đĩa tròn, cũng chính là tâm của đường tròn tạo bởi đường viền của đĩa tròn (Ta chọn bìa trắng mà không chọn giấy có kẻ sẵn ô li vì giấy có kẻ ô li sẽ làm xuất hiện những cách tìm tâm mà ta không mong muốn, kích thước bán kính từ 3 cm đến 3,5 cm phù hợp với kích thước cho phép khi sử dụng của các đồ dùng học tập của HS). b/ GV cho HS biết những điều kiện mà HS đã có để thực hiện việc tìm tâm đĩa tròn: + Điều kiện về vật liệu gồm có: đĩa tròn bằng bìa được phát, đĩa có thể gấp được, thước đo độ dài, compa, eke. + Điều kiện về tri thức (đã được học) và các kĩ năng tương ứng: Định nghĩa đường tròn (tâm, bán kính, cung, dây cung, đường kính), cách vẽ đường tròn biết tâm và bán kính (lớp 6). Trung điểm của đoạn thẳng, cách vẽ (lớp 6). Hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc, cách vẽ. Đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất, cách vẽ (lớp 7). Thế nào là một định lí, một chứng minh định lí (lớp 7). Hình có trục đối xứng, cách nhận biết (lớp 8). + Điều kiện về tổ chức thực hiện nhiệm vụ chung: Mỗi HS suy nghĩ độc lập, thực hiện các thao tác dựng hình, nhờ những tri thức, kĩ năng nêu trên, trên vật liệu và bằng đồ dùng học tập hình học. Viết ra giấy các cách tìm tâm đĩa tròn (20 phút). Tiếp đó HS làm việc theo nhóm, trao đổi các kết quả tìm được. Tìm các cách cho là “tốt” xem là sản phẩm chung của nhóm. Cử đại diện và sẽ trình bày trước lớp ở hoạt động sau (15 phút), (những điều kiện tối thiểu nêu trên sẽ giúp học sinh đáp ứng tình huống, trong LTTH, đó là những yếu tố tạo nên một MT. Việc ủy thác một TH bao giờ cũng đi liền theo việc thiết lập một MT tương ứng. MT được xét trên ba phương diện: MT vật liệu, MT tri thức, kĩ năng, MT xã hội). c/ GV động viên HS vào cuộc: “Tin rằng đây là nhiệm vụ vừa sức với các em, các em hãy viết ra những suy nghĩ, hãy thực hiện các phép dựng để tìm tâm của đĩa tròn. Các em sẽ thấy thú vị khi mà các em chẳng những tìm ra một mà còn nhiều cách tìm tâm đĩa tròn cho trước”. (Sự tương tác HS$MT, GV$MT, HS$MT$ GV bắt đầu và các sự tương tác này sẽ tạo nên những yếu tố mới, làm MT vận động ở các hoạt động sau). Hoạt động 2 (HS hoạt động độc lập 20 phút) a/ Những cách tìm tâm đĩa tròn mong đợi [1] (Việc xây dựng tình huống dạy học nêu ở trên nhằm phục vụ cho việc dạy học các tính chất sau đây của đường tròn: Định lí 1 Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn. Định lí 2 Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. Định lí 3 Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn [6]. Và chính những cách tìm tâm của đĩa tròn mà HS sẽ viết ra cũng được dự đoán và tạo cơ hội để chúng xuất hiện, lấy đó làm chất liệu giúp HS tìm ra các tính chất nêu trên. Các cách tìm tâm của HS mà ta mong đợi ấy, nếu tồn tại, LTTH gọi chúng là các Quy trình (QT) cơ sở của HS). Ta dự đoán sẽ có các quy trình cơ sở sau đây, ứng với tình huống mà ta đã ủy thác cho HS ở hoạt động 1 [1]: 64 Dạy học tính chất đường tròn ở lớp 9 Trung học cơ sở theo quan điểm... QT1a: HS lấy 3 điểm A, B, C trên đường tròn (Hình 1a), vẽ các đường trung trực của các đoạn AB, BC. Hai đường trung trực này cắt nhau tại điểm O. O là tâm cần tìm. QT1b: HS đặt đỉnh vuông A của eke trên đường tròn, hai cạnh của eke cắt đường tròn tại hai điểm B và C. Trung điểm O của BC là tâm cần tìm (Hình 1b). Hình 1a Hình 1b QT2: HS vẽ các đoạn thăng song song trong đĩa tròn (Hình 2) và nhận xét: Những đoạn thẳng này ngày càng lớn và có lúc nó lớn nhất. Trung điểm của đoạn thẳng này là tâm cần tìm. Hình 2 QT3: HS gấp đĩa tròn sao cho hai phần của đĩa tròn chồng khít lên nhau (H3a). Gấp tiếp nửa đĩa này theo cách trên. Giao hai nếp gấp O là tâm cần tìm (H3b). Hình 3a Hình 3b b/ Hoạt động của GV: Ở hoạt động này, GV chưa can thiệp vào hành động của HS mà chỉ quan sát. Chú trọng những suy nghĩ và hành động của HS có biểu hiện hướng tới quy trình cơ sở - ghi chép và phát hiện những HS này, chuẩn bị làm hạt giống trong pha trao đổi ở nhóm. c/ Kết quả thực nghiệm [1] cho thấy: Sau hoạt động 1 của 107 HS có 32 đoạn ghi chép của các em ứng với QT2 và QT3. Chưa xuất hiện đoạn ghi chép nào ứng với QT1a, QT1b. Ngoài ra còn một số cách tìm tâm khác (không nêu ra ở đây do phạm vi bài báo). 65 Nguyễn Mạnh Cảng Hoạt động 3 (HS trao đổi trong nhóm, sự can thiệp có hạn chế của GV-15 phút) a/ GV tổ chức lớp thành các nhóm, các hạt giống được phân chia về các nhóm. Công việc: Biến cách tìm tâm của mỗi HS thành sản phẩm chung. Mỗi cách tìm tâm được trình bày để có thể, được chấp nhận, chấp nhận có bổ sung hoặc bác bỏ. b/ GV can thiệp để xuất hiện QT1a, chẳng hạn bằng các câu hỏi: “Hãy căn cứ vào định nghĩa đường tròn để xem tâm của nó có tính chất gì? Có cách gì để tìm điểm cách đều hai điểm cho trước? ba điểm cho trước?”. . . c/ Kết quả thực nghiệm cho thấy: Sau hoạt động 3, QT2, QT3 xuất hiện ở cả 8 nhóm. QT1a đã xuất hiện ở 4/8 nhóm thực nghiệm. Đứng trước câu hỏi của GV: “Vì sao các điểm O tìm thấy trong các QT lại là tâm của đĩa tròn?” đa phần các HS trong nhóm đều trả lời: “có thể dùng compa để thử!” hoặc thấy đó là hiển nhiên đúng. Tóm lại là HS chưa có nhu cầu chứng minh điểm O tìm được nhờ các QT trên là tâm của đĩa tròn cho trước, mặc dù các em đã được học ở lớp 7 để hiểu thế nào là một định lí, chứng minh định lí [1]. Hoạt động 4 (GV giúp HS tìm ra sự khiếm khuyết của các QT1a, QT2, QT3 từ đó rút ra các dự đoán: MĐ1, MĐ2, MĐ3 – 30 phút) a/ Đối với QT1a - Một đại diện HS trình bày QT1a. - GV đàm thoại với cả lớp để chỉ ra sự khiếm khuyết của QT1a và lấp chỗ khiếm khuyết ấy bằng một dự đoán. + GV: Vì sao hai đường trung trực của AB và BC lại cắt nhau để cho ta điểm O? + HS: . . . Vì A,B,C là ba điểm phân biệt trên một đường tròn nên chúng không thẳng hàng và AB, BC cắt nhau tại O. + GV: Giả sử ta đã xác định được điểm O, điểm O này cách đều ba điểm A,B,C và nó là tâm đường tròn đi qua ba điểm A,B,C của một đường tròn cho trước, song chắc gì nó là tâm của chính đường tròn cho trước ấy? + HS: . . . + GV: QT1a rõ ràng còn khiếm khuyết về lí luận, song trên hình cụ thể, các em đã dùng compa để thử và thấy rằng: Đường tròn đi qua 3 điểm A,B,C trên đường viền của đĩa tròn chính cũng là đường viền của đĩa tròn mà thôi! Ta tin QT1a đúng nó có khiếm khuyết về lí luận. Hãy bổ sung lí luận cho nó! Hãy mạnh dạn nêu ra mệnh đề sau đây như là một dự đoán: “Qua ba điểm không thẳng hàng ta vẽ được một và chỉ một đường tròn” gọi là MĐ1 (SGK toán 9 tập 1 Tr 98). MĐ1 là một dự đoán, nó cần được chứng minh hoặc bác bỏ. b/ Đối với QT2 - Một đại diện HS trình bày QT2. - GV đàm thoại với cả lớp để chỉ ra sự khiếm khuyết của QT2 và lấp chỗ khiếm khuyết ấy bằng một dự đoán. + GV: Các đoạn thẳng song song vẽ trong đĩa tròn có bảo đảm có độ lớn tăng dần. Song chưa có gì bảo đảm có lúc nó lớn nhất. Giả sử có lúc đoạn thẳng này lớn nhất thì vẽ nó thế nào? QT2 rõ ràng không có hiệu quả cho việc tìm tâm đĩa tròn. Tuy nhiên QT2 làm ta đặt ra câu hỏi.Trong đường tròn cho trước có dây lớn nhất không? Dây ấy có đi qua tâm không? Điều này dẫn ta đến dự đoán: “Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.” Mệnh đề này được gọi là MĐ2 (Sgk toán 9.Tập 1.Trang 103). c/ Đối với QT3 HS tự tìm sự khiếm khuyết của QT3 và tự đề xuất dự đoán tương ứng: 66 Dạy học tính chất đường tròn ở lớp 9 Trung học cơ sở theo quan điểm... (Dự đoán mong đợi: “Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kể đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn”. Ta gọi mệnh đề này là MĐ3 (Sgk toán 9. Tập 1, trang 99). Hoạt động 5. (GV thể thức hóa các mệnh đề MĐ1, MĐ2, MĐ3 để có các định lí về tính chất đường tròn – 15 phút). - GV: Hướng dẫn HS chứng minh các mệnh đề MĐ1, MĐ2, MĐ3. -GV thể thức hóa các mệnh đề đả chứng minh bằng cách nói cho HS biết rằng: "Sau khi được chứng minh, ta lần lượt gọi MĐ1, MĐ2, MĐ3, là các định lí: Định lí 1, Định lí 2, Định lí 3, các em mở Sgk và lần lượt gặp chúng. Những định lí này là tri thức của môn Toán, các em có nhiệm vụ ghi nhớ và được phép vận dụng". 3. Kết luận Trong bài báo này tác giả trình bày một kiểu dạy học lấy một tình huống học tập lí tưởng làm hạt nhân. Đó là tình huống: Tìm tâm của một đĩa tròn cho trước tình huống học tập lí tưởng phải đạt các điều kiện sau [4]. - Tồn tại quy trình cơ sở của HS (Chứng tỏ HS chấp nhận sự ủy thác của GV và Hs có nhu cầu và hành động đáp ứng TH). - Quy trình cơ sở có khiếm khuyết (chính những khiếm khuyết này là khoảng trống để tri thức mới xâm nhập dưới dạng dự đoán). - MT có khả năng phản hồi để người học biết kết quả hoạt động của mình (Như là dùng compa thử xem các điểm O tìm được có là tâm đĩa tròn không? Điều kiện này tạo ra cơ hội cho HS tiến hành “Thử và sai”). - Sau khi nhận ủy thác, HS làm việc theo nhu cầu khách quan là đáp ứng TH mà không phải theo ý thích của thầy (Có động cơ thúc đẩy hoạt động từ bên trong). Kiểu dạy học lấy một tình huống học tập lí tưởng làm hạt nhân có đặc điểm là: GV dẫn dắt HS chủ động tìm ra tri thức cần học nhờ sự đáp ứng một TH, vì vậy kiểu dạy học này tạo cơ hội cho việc thực hiện mục đích dạy học mà ta hướng tới, đó là khơi dạy cho HS lòng say mê, rèn luyện cho HS tính tự giác, tích cực, độc lập, khả năng đáp ứng TH thông qua vừa học môn Toán. Thông qua việc nghiên cứu kiểu dạy học này, tác giả đề xuất sơ đồ hoạt động tương ứng của GV và HS như sau: Trong đó, nội dung của các mũi tên được xác định dưới đây: 1: GV ủy thác TH, thiết lập MT (hoạt động 1). 2: Tương tác MT$ GV (hoạt động 2,3). 3: Tương tác MT$ HS (hoạt động 2,3). 4: Hình thành dự đoán (kết quả của 1,2,3). 5: GV thể thức hóa (hoạt động 4). 6: Dự đoán trở thành định lí (kết quả của 4,5). 67 Nguyễn Mạnh Cảng TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Mạnh Cảng, 1995. Etude d’une situation didactique sur la recherche du centre d’un cercle au collège: procédure de base de sélèves. Diatique des disciplines scientifiques et formation des ensignants. Premier Colloque Régional des Pays Prancophones du Sud-Est Asiatique. Université Pédagogique Ho Chi Minh Ville (20- 24 Février 1995), pp. 352-356. [2] Nguyễn Mạnh Cảng, 1999. Xây dựng tình huống dạy học định lí Ta lét. Thông báo Khoa học. Đại học Quốc gia Hà Nội. Trường Đại học sư phạm, Số 3, pp.3-6. [3] Nguyễn Mạnh Cảng, 2012. Dạy học mở rộng số mũ của lũy thừa ở lớp 12 THPT theo quan điểm của lí thuyết tình huống. Tạp chí khoa học Đại học Sư phạm Hà Nội, Vol. 57, No. 10 (tr8-13). [4] Nguyễn Bá Kim, 2011. Phương pháp dạy học môn Toán. Nxb Đại học Sư phạm (tr205-227) [5] Artigue M- Robinet J, 1982. Conceptions du cercle chez des enfants de l’ecole élémentaire. Recherches en Didactique des Mathématiques, vol e n01.pp5-64. La Pensée Sauvage. Grenoble. [6] Phan Đức Chính (tổng chủ biên), Tôn Thân (chủ biên), Vũ Hữu Bình, Trần Phương Dung, Ngô Hữu Dũng, Lê Văn Hồng, Nguyễn Hữu Thảo. Sách giáo khoa Toán 9 tập 1. Nxb Giáo dục, 2011. ABSTRACT Applying the viewpoints of the Theory of Didactical Situations in Mathematics to the teaching of the properties of a circle in secondary school This article presents a way of applying The Theory of Didactical Situations in Mathematics to the teaching of the properties of a circle in secondary school. The article discusses how to design teaching situations such that when presented with these situations, students themselves can discover the properties of a circle. This knowledge of the properties is discovered by the students, not given to them by their teachers. Through this article, the author discusses the recent reform of mathematics teaching methods in Vietnam. 68