Đề thi cao học UEH K22 2012

ĐỀ THI CAO HỌC UEH K22 2012 Cho hệ phương trình x+2y+3z=12x+m+3y+7z=2x+m+1y+m+1z=m-2, tìm m để hệ có vô số nghiệm m = 1 m = 3 m = 2 Không có m Cho ma trận hệ số đầu vào A = 0,10,20,20,20,30,20,10,20,4 , biết rằng đầu ra của 3 ngành đều là 100, kết luận nào sau đây sai Ngành 3 phải cung cấp lượng nguyên liệu đầu vào với giá trị 70 Tổng nguyên liệu đầu vào có giá trị 200 Ngành 1 phải cung cấp lượng nguyên liệu đầu vào với giá trị 50 Ngành 2 phải cung cấp lượng nguyên liệu đầu vào với giá trị 70 Biết lượng cầu QBA của một mặt hàng A phụ thuộc vào giá bán PA của nó, phụ thuộc vào giá bán PB của một mặt hàng B và được xác định bởi: QBA=50-5PA-4PB. Giả sử giá bán hiện tại của hai mặt hàng lần lượt là PA = PB = 5. Phát biểu nào sau đây đúng Khi PA tăng 1% và PB cố định thì lượng cầu QBA giảm 5%. Khi PB tăng 1% và PA cố định thì lượng cầu QBA giảm 5%. Khi PB tăng 1% và PA cố định thì lượng cầu QBA giảm 2,5%. Khi PA tăng 1% và PB cố định thì lượng cầu QBA giảm 2,5%. Hàm số f(x,y) = xy – x3 – y3 đạt cực đại địa phương tại điểm (1;1) (-1;-1) (1;3) (1/3;1/3) Cho một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm và phân phối loại sản phẩm này trên hai thị trường tách biệt. Biết hàm cầu của loại sản phẩm này trên từng thị trường là: QD1 = 300 – P1 ; QD2 = 400 – P2 ; với P1 và P2 là giá của hai loại sản phẩm này trên hai thị trường. Hàm chi phí sản xuất của xí nghiệp là C = 100Q + 10 với Q1 + Q2 = Q là sản lượng của doanh nghiệp và Q1, Q2 là lượng hàng phân phối tương ứng trên từng thị trường. Tìm Q1 , Q2 để doanh nghiệp có lợi nhuận tối đa Q1=200Q2=150 Q1=150Q2=100 Q1=100Q2=150 Q1=150Q2=200 Xét mô hình Input – Output mở Leontief có ma trận hệ số đầu vào A=0,20,20,20,10,20,20,40,30,1, cho biết sản lượng của ngành 3 là 200 (đơn vị tiền). Chọn mệnh đề đúng Ngành 1 phải cung cấp 500 (đơn vị tiền) cho ngành 3 Ngành 1 phải cung cấp 100 (đơn vị tiền) cho ngành 3 Ngành 1 phải cung cấp 40 (đơn vị tiền) cho ngành 3 Ngành 1 phải cung cấp 80 (đơn vị tiền) cho ngành 3 Cho biết hàm cầu của một mặt hàng xác định bởi QD = (1200 – 2P)0,5, trong đó QD là lượng cầu và P là giá bán. Khi lượng cầu bằng 30 thì hệ số co giãn của nó bằng -1570285 -16 Một kết quả khác -110 Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất x+2y+3z=0x+2z=02x+2y+5z=0 Hệ vô nghiệm Có một nghiệm riêng duy nhất Có đúng 3 nghiệm riêng Hệ có vô số nghiệm Cho ma trận A=-102231035 -32m Biện luận nào sau đây đúng về hạng của ma trận A m ≠ 4 thì r(A) = 3 m = 4 thì r(A) = 3 m = -4 thì r(A) =3 m ≠ -4 thì r(A) = 3 Cho hàm chi phí C=Q12+2Q22+2Q1Q2 với Q1,Q2 là các mức sản lượng cần sản xuất. Gọi MCQ1 là chi phí biên tế theo Q1 . Tại (Q1,Q2 ) = (2,3).Thì MCQ1 = 28 MCQ1 = 16 MCQ1 = 10 MCQ1 = 19 Trong không gian R4 xét hệ vectơ M = {u1 = (2,-2,1,-1),u2 = (4,3,2,1),u3 = (16,5,8,1),u4 = (8,13,4,5)}. Ký hiệu: L(M) là không gian con sinh bởi hệ M. Chọn mệnh đề đúng dim L(M) = 3 dim L(M) = 2 dim L(M) = 1 dim L(M) = 4 Nếu f(x) = 2 + |x – 1| thì đạo hàm của f tại x=1 là Không tồn tại 1 -1 2 Cho hàm lợi ích đối với 2 sản phẩm là U(x,y) =lnx + lny, trong đó x là lượng hàng thứ nhất, y là lượng hàng thứ hai. Một người tiêu dùng có thu nhập 36 triệu đồng để mua 2 sản phẩm trên. Biết Px = 2 và Py = 4 triệu đồng lần lượt là giá của 2 mặt hàng thứ nhất và thứ hai. Để Umax khi đó x,y sẽ là x = 9/2, y = 3 x = 9, y = 9/2 x = 3, y = 1/3 x = 7, y = 2/7 Cho A là ma trận vuông cấp 4 có |A| = -3. Gọi A* là ma trận phù hợp của A thì |A*|= 27 |A*|= 81 |A*|= -27 Các câu kia đều sai Cho A là ma trận vuông cấp 4, biết rằng |2A|= -48 thì |3A-1| = 8 |3A-1| = 27 |3A-1| = -27 |3A-1| = -8 Chọn mệnh đề đúng, cho hệ phương trình thuần nhất x+2y+3z+4t=02x-y+2z-2t=04x+3y+mz+6t=0 ( m là tham số thực ) Số chiều của không gian nghiệm của hệ bằng 1 khi m =8 m ≠ 8 ∀m Không có giá trị m Cho hệ vectơ V = {(0,-1,2,0); (1,0,3,-1); (1,2,-1,-1)} ta có Hạng của V =4 Hạng của V =3 V độc lập tuyến tính V phụ thuộc tuyến tính Cho hệ vecto A1= (1,2,1); A2 = (0,1,1); A3 = (m,1,2). Hệ A1, A2, A3 là cơ sở của R3 khi và chỉ khi m = 1 m ≠ -1 m ≠ 1 m = -1 Cho hàm số f(x,y)= 5x2 – 3xy + y2 – 15x – y + 2. Nhận xét nào sau đây đúng f đạt cực đại toàn cục tại M(-3;-5) f đạt cực tiểu toàn cục tại M(-3;-5) f đạt cực tiểu toàn cục tại M(3;5) f đạt cực đại toàn cục tại M(3;5) Cho ma trận A, tìm m để A suy biến A=112-13610m m = 0 m ≠ 0 m ≠ 3 m = 3 ĐỀ THI CAO HỌC (tháng 3) Câu 1: Cho mô hình Input-Output mở có ba ngành kinh tế với ma trận hệ số đầu vào là Cho biết đầu ra của ba ngành kinh tế 1,2,3 lần lượt là : 100,150,200. Khi đó lượng nguyên liệu mà ba ngành kinh tế cung cấp cho nền kinh tế lần lượt tương ứng là . a) (80, 100, 130) b) (80, 100, 120) c) (60, 90, 160) d) (80, 120, 130) Câu 2: Cho hàm lợi ích của một người khi tiêu dùng hai sản phẩm là ,với x,y lần lượt là lượng hàng tiêu dùng cuả sản phẩm thứ nhất và thứ hai. Khi đó, lợi ích biên khi tiêu dùng sản phẩm thứ nhất tại là : a) b) c) d) a Câu 3 : Cho hệ phương trình : Hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất khi: a)m = 2 b) m = -6 c)m # -6 d) m # 2 Câu 4: Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm và bán trên hai thị trường tách biệt . Biết hàm cầu của sản phẩm trên hai thị trường tương ứng là : ; và hàm tổng chi phí , trong đó Q là sản lượng sản phẩm (Q=) và giả thiết rằng lượng sản phẩm Q được bán hết . Nếu xí nghiệp có lợi nhuận tối đa khi đó lượng sản phẩm bán trên hai thị trường tương ứng là : a) b) c) d) Câu 5: trong mô hình Input-Output mở, cho ma trận hệ số đầu vào A=, “cần một lượng hàng hóa của ngành thứ hai trị giá 0,3 đơn vị tiền , để ngành thứ ba sản xuất một lượng hàng hóa trị giá 1 đơn vị tiền”, câu khẳng định trên là ý nghĩa kinh tế của hệ số đầu vào A a) b) c) d) cả 3 đều sai Câu 6: Cho hàm doanh thu của một doanh nghiệp sản xuất một loại hàng bán trên hai thị trường là: , với là mức sản lượng tương ứng bán trên thị trường thứ nhất và thứ hai . Tìm các mức sản lượng để doanh thu của doanh nghiệp lớn nhất a) b) c) d) Câu 7: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi: a) m ≠ 1 b) m = 2 c) m ≠ 2 d) m ≠ -6 Câu 8: Cho hàm số . Hàm liên tục tại khi giá trị của m bằng: a) -1 b) 1 c) 0 d) cả 3 đều sai Câu 9: Cho hàm số , chọn câu đúng a) b) c) d) Câu 10: Cho hàm số =. Đạo hàm cấp 2 của là a) b) c) d) cả 3 đều sai Câu 11: Cho hàm cầu của một sản phẩm: Q, với p là giá bán sản phẩm đó. Hệ số co giãn EP của hàm cầu theo giá trị giá p =1000 a) b) c) d) Câu 12: Hệ phương trình có nghiệm là a) b) c) d) câu 13: Định thức của ma trận A=khác 0 , khi m co giá trị a) m ≠ -2 b) m ≠ 2 c) m ≠ 2 và m ≠ -2 d) không có m câu 14: cho =. Nhận xét nào sau đây là đúng a) đạt cực đại tại điểm M(0,0) b) đạt cực tiểu tại điểm M(0,0) c) đạt cực đại tại điểm M(1,1) d) đạt cực tiểu tại điểm M(1,1) Câu 15: Cho hàm số có giới hạn khi là a) 2 b) -1 c) 0 d) 1 Câu 16: Hàm số = có 1 điểm dừng là a) M (1 , -1) b) M(1 , -2) c) M( -2 ,1) d) M( 2 , -2) Câu 17: Ma trận nghịch đảo của A= là a) b) c) d) cả 3 câu trên đều sai Câu 18: Định thức của ma trận có giá trị bằng a) m + 2 b) 2m + 1 c) 2 – m d) –m – 2 Câu 19: Cho mô hình Input-Output mở có 3 ngành kinh tế với ma trận hệ số đầu vào Cho biết đầu ra của ngành kinh tế thứ 1 và thứ 2 đều là 100 và nhu cầu của ngành kinh tế mở đối vơi ngành kinh tế thứ 3 là 20. Khi đó nhu cầu của ngành kinh tế mở đối với ngành kinh tế thứ 1 và thứ 2 lần lượt tương ứng là a) (50 , 50) b) (40 , 40) c) (50 , 40) d) (40 , 50) Câu 20: Giới hạn của hàm số =khi là a) 0 b) c) d) cả 3 câu trên đều sai