Đề thi cuối kỳ học kỳ 3 môn Toán cao cấp A2 - Đề 01 - Năm học 2015-2016 - Đại học Sư phạm Kỹ thuật thành phố Hồ Chí Minh

Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN ------------------------- ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ 3 NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: Toán cao cấp A2 Mã môn học: MATH130201 Đề số/Mã đề: 01. Đề thi có 01 trang. Thời gian: 90 phút. Được phép sử dụng tài liệu. Câu 1: (2 điểm) Giải và biện luận hệ phương trình       2 3 1 1 2 6 5 x m z m x y z m x y z m               theo tham số m. Câu 2: (3 điểm) Trong  2P x cho hai tập hợp  2 2 21 2 3 41 2 5 , 3 , 4 5 , 2 5E t x x t x t x x t x           ,   2 2W : 3 5 3 0a bx cx P x a b c       . a) Chứng minh E là một hệ sinh của  2P x . b) Biết W là một không gian con của  2P x . Hãy tım̀ môṭ cơ sở và số chiều của W. c)  1 2 3, ,t t t có là hệ sinh của W không? Tại sao? Câu 3: (2,5 điểm) Cho ma trâṇ 3 1 1 1 3 1 1 1 5 A               và 1 2 3 x X x x          . a) Chéo hóa trưc̣ giao ma trâṇ A. b) Đưa daṇg toàn phương   Tf x X AX về daṇg chı́nh tắc bằng phép biến đổi trưc̣ giao. Xét dấu và tìm hạng của f. Câu 4: (2.5 điểm) a) Tìm m để hàm số             2 2 2 4 . sin , , 0, 0 3 , , 0, 0 x x y khi x y f x x y m khi x y        liên tục tại    0 0, 0, 0x y  . b) Tìm cực trị của hàm   2 3 2 2, 3 3 3 2z x y x y y x y     . Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi. Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra [CĐR G1.1]: Nắm vững khái niệm về về hệ phương trình tuyến tính. [CĐR G2.4]: Áp dụng các phương pháp trong lý thuyết để giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính. Câu 1 [CĐR G1.5]: Hiểu được các khái niệm về không gian véctơ. [CĐR G2.4]: Áp dụng các phương pháp trong lý thuyết để giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính; các tính chất về không gian véctơ. Câu 2 [CĐR G1.6]: Trình bày được các bước để đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc bằng phép biến đổi trực giao. [CĐR G2.4]: Áp dụng các phương pháp trong lý thuyết để chéo hóa trực giao ma trận. Câu 3 [CĐR G2.1]: Có kỹ năng tốt trong việc thực hiện các phép tính vi phân hàm nhiều biến. Câu 4 Ngày tháng 08 năm 2016 Thông qua Bộ môn