Đề thi cuối kỳ học kỳ I môn Toán cao cấp A2 - Năm học 2016-2017 - Đại học Sư phạm Kỹ thuật thành phố Hồ Chí Minh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BỘ MÔN TOÁN ------------------------- ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: Toán Cao cấp A2 Mã môn học: MATH130201 Đề số/Mã đề: 01. Đề thi có 02 trang. Thời gian: 90 phút Sinh viên được phép sử dụng tài liệu. Câu 1. (2.0 điểm) Cho các ma trận 1 5 1 1 2 2 1 1 , 0 2 1 2 4 m A B m          = − =   −       , trong đó m là tham số. 1. Tính 1 det 6 X       theo tham số m biết ( )det TX BB A= . 2. Tìm các giá trị của tham số m để ma trận A khả nghịch. Câu 2. (2.0 điểm) 1. Tìm số chiều và một cơ sở của không gian nghiệm của hệ phương trình sau trong 4ℝ : 1 2 3 4 1 2 4 2 3 4 2 0 2 2 0 3 4 2 0 x x x x x x x x x x  + + − = + − =  + − = . 2. Xác định đa thức ( ) 5 4 23 2f x x x x ax bx c= − + + + + (a, b, c là các tham số) sao cho nó nhận các giá trị 1,1, 2− − làm nghiệm. Câu 3. (2.0 điểm) Trong không gian 2 P các đa thức hệ số thực có bậc cao nhất là 2, { }22 | , ,a bx cx a b c+ + ∈= ℝP , cho họ véctơ ( ) ( ) ( ){ }2 2 21 2 31 2 2 , 2 9 2 , 2 2 5p x x x p x x x p x x x= = − + − = − + = − + −B . 1. Tìm đa thức ( )q x biết tọa độ của nó theo cơ sở B là ( ( )) (2, 3, 1) B q x = − , và tìm tọa độ theo cơ sở B của đa thức ( ) 23 5p x x= − . 2. Tìm ma trận chuyển cơ sở từ B sang S biết S cũng là một cơ sở của 2 P xác định bởi ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ }1 2 3 1 2 3 1 2 33 10 , 10 3 , 5 15 .p x p x p x p x p x p x p x p x p x= − − − − − − +S Câu 4. (2.0 điểm) Cho các dạng toàn phương tương ứng trên 2ℝ và 3ℝ như sau: ( ) ( ) 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 , 2 6 6 , , , 5 5 2 4 . Q x x x x x x Q x x x x x x x x x x = − − + = + + + + 1. Xác định dấu của các dạng toàn phương 1 Q và 2 Q . 2. Hãy đưa dạng toàn phương 2 Q về dạng chính tắc bằng phương pháp chéo hóa trực giao. Câu 5. (2.0 điểm) Cho các hàm hai biến ( ) ( ) ( ) 3 2 , , , 8 24 . xyf x y x y e g x y xy x y = − = − + 1. Tìm các điểm dừng của ( ),f x y . 2. Tìm cực trị của ( ),g x y . Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi. Nội dung kiểm tra Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Câu 1 G 1.1, G 2.1, G 2.2 Câu 2 G 1.2, G 1.5, G 2.1, G 2.2 Câu 3 G 2.1, G 2.2, G 2.4 Câu 4 G 1.5, G 1.6, G 2.1, G 2.4 Câu 5 G 1.1, G 2.1 Câu 6 G 1.1, G 1.7, G 2.1, G 2.4 Ngày 29 tháng 05 năm 2017 Bộ môn duyệt đề