Đề thi cuối kỳ học kỳ I môn Toán cao cấp A2 - Năm học 2016-2017 - Đại học Sư phạm Kỹ thuật thành phố Hồ Chí Minh

Câu 4. (2.0 điểm) Cho các dạng toàn phương tương ứng trên ℝ2 và ℝ3 như sau: Q1 (x1, x2) = 2x2 - 6x2 + 6x1x2. Q2 (x1, x2, x3) = x1 + 5x2 + 2x1x2 + 4x1x3. 1. Xác định dấu của các dạng toàn phương Q1 và Q2 . 2. Hãy đưa dạng toàn phương Q2 về dạng chính tắc bằng phương pháp chéo hóa trực giao.

pdf2 trang | Chia sẻ: thanhle95 | Lượt xem: 237 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề thi cuối kỳ học kỳ I môn Toán cao cấp A2 - Năm học 2016-2017 - Đại học Sư phạm Kỹ thuật thành phố Hồ Chí Minh, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BỘ MÔN TOÁN ------------------------- ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: Toán Cao cấp A2 Mã môn học: MATH130201 Đề số/Mã đề: 01. Đề thi có 02 trang. Thời gian: 90 phút Sinh viên được phép sử dụng tài liệu. Câu 1. (2.0 điểm) Cho các ma trận 1 5 1 1 2 2 1 1 , 0 2 1 2 4 m A B m          = − =   −       , trong đó m là tham số. 1. Tính 1 det 6 X       theo tham số m biết ( )det TX BB A= . 2. Tìm các giá trị của tham số m để ma trận A khả nghịch. Câu 2. (2.0 điểm) 1. Tìm số chiều và một cơ sở của không gian nghiệm của hệ phương trình sau trong 4ℝ : 1 2 3 4 1 2 4 2 3 4 2 0 2 2 0 3 4 2 0 x x x x x x x x x x  + + − = + − =  + − = . 2. Xác định đa thức ( ) 5 4 23 2f x x x x ax bx c= − + + + + (a, b, c là các tham số) sao cho nó nhận các giá trị 1,1, 2− − làm nghiệm. Câu 3. (2.0 điểm) Trong không gian 2 P các đa thức hệ số thực có bậc cao nhất là 2, { }22 | , ,a bx cx a b c+ + ∈= ℝP , cho họ véctơ ( ) ( ) ( ){ }2 2 21 2 31 2 2 , 2 9 2 , 2 2 5p x x x p x x x p x x x= = − + − = − + = − + −B . 1. Tìm đa thức ( )q x biết tọa độ của nó theo cơ sở B là ( ( )) (2, 3, 1) B q x = − , và tìm tọa độ theo cơ sở B của đa thức ( ) 23 5p x x= − . 2. Tìm ma trận chuyển cơ sở từ B sang S biết S cũng là một cơ sở của 2 P xác định bởi ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ }1 2 3 1 2 3 1 2 33 10 , 10 3 , 5 15 .p x p x p x p x p x p x p x p x p x= − − − − − − +S Câu 4. (2.0 điểm) Cho các dạng toàn phương tương ứng trên 2ℝ và 3ℝ như sau: ( ) ( ) 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 , 2 6 6 , , , 5 5 2 4 . Q x x x x x x Q x x x x x x x x x x = − − + = + + + + 1. Xác định dấu của các dạng toàn phương 1 Q và 2 Q . 2. Hãy đưa dạng toàn phương 2 Q về dạng chính tắc bằng phương pháp chéo hóa trực giao. Câu 5. (2.0 điểm) Cho các hàm hai biến ( ) ( ) ( ) 3 2 , , , 8 24 . xyf x y x y e g x y xy x y = − = − + 1. Tìm các điểm dừng của ( ),f x y . 2. Tìm cực trị của ( ),g x y . Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi. Nội dung kiểm tra Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Câu 1 G 1.1, G 2.1, G 2.2 Câu 2 G 1.2, G 1.5, G 2.1, G 2.2 Câu 3 G 2.1, G 2.2, G 2.4 Câu 4 G 1.5, G 1.6, G 2.1, G 2.4 Câu 5 G 1.1, G 2.1 Câu 6 G 1.1, G 1.7, G 2.1, G 2.4 Ngày 29 tháng 05 năm 2017 Bộ môn duyệt đề