Đề thi giữa kỳ học kỳ I môn Đại số - Đề VII+VIII - Năm học 2014-2015

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐỀ 7 ĐỀ THI GIỮA KỲMÔN ĐẠI SỐ – Học kì1- 2014 Thời gian: 60 phút Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi Câu 1. Với các tập hợp A, B, C chứng minh rằng (A B)×C = (A×C )  (B×C). Câu 2. Xét xem mệnh đề )( BAA  có hằng đúng không. Câu 3.Gọi C là tập hợp số phức. Xét ánh xạ f : C→C cho bởi f(z) = z6. Xác định f-1(-8i). Câu 4. Cho ánh xạ f: R→R xác định bởi f(x) = 5x3 + 1. Xét xem f có đơn ánh, toàn ánh không. Câu 5. Gọi G là tập hợp các ma trận vuông cấp 2 có định thức khác 0. Chứng minh G lập thành một nhóm với phép nhân ma trận. Câu6.Xét các ma trận dạng A=     aa aa cossin sincos .Tìm ma trận A thỏa mãn A4 = .10 01    Câu 7.Cho ma trận A =    65 43 , B =    149 105 . Tìm ma trận X thỏa mãn AX = B . Câu 8. Giải hệ phương trình : . 56735 12723 2242 4321 4321 4321       xxxx xxxx xxxx Câu9. Biện luận theo a,b số nghiệm của hệ phương trình :       . )1(34 323 12 321 321 321 bxaxx xxx axxx Câu 10. Cho A và B là các ma trận vuông cấp n thỏa mãn AX = BX với mọi ma trận X cỡ n×1. Chứng minh A = B. ----------------------------------------------------------------------------------- ĐỀ 8 ĐỀ THI GIỮA KỲMÔN ĐẠI SỐ – Học kì1- 2014 Thời gian: 60 phút Chú ý:Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi Câu 1. Cho các tập hợp A, B, C . Chứng minh rằng (A B)×C = (A×C)  (B×C). Câu 2. Xét xem mệnh đề ABA  )( có hằng đúng không. Câu 3. Gọi C là tập hợp số phức . Xét ánh xạ f : C→C cho bởi f(z) = z6. Xác định f-1(-8). Câu 4.Cho ánh xạ f: R→R xác định bởi f(x) = 4x5 + 1. Xét xem f có phải đơn ánh , toàn ánh không. Câu 5. Gọi G là tập hợp các ma trận thực vuông cấp 2 có định thức bằng 1. Chứng minh G lập thành một nhóm với phép nhân ma trận. Câu 6. Xét các ma trận có dạng A=     aa aa cossin sincos .Tìm A thỏa mãn A4 =      10 01 . Câu 7. Cho A =      67 34 , B =      2125 1820 .Tìm ma trận X thỏa mãn XA = B. Câu 8. Giải hệ phương trình . 912433 15465 12354 4321 4321 4321       xxxx xxxx xxxx Câu9.Biện luận theo a, b số nghiệm của hệ phương trình       . 3)3(4 32 123 321 321 321 xaxx bxxx axxx Câu 10.Cho A và B là các ma trận vuông cấp n thỏa mãn AX = BX với mọi ma trận X cỡ n×1. Chứng minh A = B. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------