Đề thi thử vào 10 THPT môn Toán

ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT (Thời gian làm bài 120 phút) Năm học 2015 – 2016 Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức P = a + 1 2 a 2 + 5 a + + 4 - aa - 2 a + 2 với a ≥ 0, a ≠ 4. a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P với 3 2 2a   c) Tìm a để 13P  d) Tìm a để P = 2. Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 2 (n – 1)x – n – 3 = 0 (1) 1) Giải phương trình với n = - 3 2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức 2 21 2x + x = 10. 3) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của n. Bài 3: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một đoàn xe cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi xe 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi xe 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa. Hỏi có mấy xe và phải chở bao nhiêu tấn hàng. Bài 4: (3,5 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI  AB, MKAC (IAB, KAC) a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Vẽ MPBC (PBC). Chứng minh: MPK MBC . c) BM cắt PI; CM cắt IK tại E; F. Tứ giác BCFE là hình gì ? d) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất. Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trình. 2 2x - 3x + 2 + x + 3 = x - 2 + x + 2x - 3 Hết TRƯỜNG THCS VĂN KHÊ Nguyễn Quốc Khánh ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT Bài 1 2,5 đ 1) Với a ≥ 0, a ≠ 4.Ta có : a + 1 2 a 2 + 5 aP = + - a - 4a - 2 a +2 Điểm P = ( a +1) ( a +2) + 2 a ( a - 2) - 2 - 5 a( a - 2) ( a + 2) 0,25đ 0,25= a + 3 a +2 + 2a - 4 a - 2 - 5 a( a +2) ( a - 2) = 3a - 6 a 3 a ( a 2) 3 a = = ( a + 2) ( a - 2) ( a + 2) ( a - 2) a +2  0,25đ b)Tính giá trị của P với 23 2 2 ( 2 1)a     2 2 2 3 2 13 ( 2 1) 3( 2 1) 2 1 2( 2 1) 2 P       và kết luận 0,25 0,25đ c) Tìm a để 1 3 1 9 2 03 32 3( 2) 1 18 2 4 16 a a aP a a a a a              kết luận 0,25 đ d) P = 2 khi 3 a = 2 3 a = 2 a +4 a = 4 a = 16a +2    0,5 đ Bài 2: 1,5 đ 1) Với n = - 3 ta có phương trình: x2 + 8x = 0  x (x + 8) = 0  x = 0 x = - 8  0,5 đ 2) Phương trình (1) có 2 nghiệm khi: ∆’ 0  (n - 1)2 + (n + 3) ≥ 0  n2 – 2n + 1 + n + 3 ≥ 0  n2 - n + 4 > 0  21 15(n ) 02 4   đúng n Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt m Theo hệ thức Vi ét ta có: 1 2 1 2 x + x = 2(n - 1) (1) x . x = - n - 3 (2)  Ta có 2 21 2x + x = 10  (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 10  4 (n - 1)2 + 2 (n + 3) = 10  4n2 – 6n + 10 = 10 n = 0 2n (2n - 3) = 0 3n = 2    0,75đ 3) Từ (2) ta có m = - x1x2 - 3 thế vào (1) ta có: x1 + x2 = 2 (- x1x2 - 3 - 1) = - 2x1x2 - 8  x1 + x2 + 2x1x2 + 8 = 0 Đây là hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc n. 0,25đ Bài 3 : 2 đ Gọi x là số xe và y là số tấn hàng phải chở Điều kiện: x  N*, y > 0. TRƯỜNG THCS VĂN KHÊ Nguyễn Quốc Khánh Theo bài ra ta có hệ phương trình: 15x = y - 516x = y + 3  . Giải ra ta được: x = 8, y = 125 (thỏa mãn) Vậy số xe có 8 xe và cần phải chở 125 tấn hàng. 1,25đ 0,75đ Bài 4 3,5 đ a) Ta có:  0AIM AKM 90  (gt), suy ra tứ giác AIMK nội tiếp đường tròn đường kính AM. V.hình 0,25 đ Câu a 1 điểm b) Tứ giác CPMK có   0MPC MKC 90  (gt). Do đó CPMK là tứ giác nội tiếp  MPK MCK  (1). Vì KC là tiếp tuyến của (O) nên ta có:  MCK MBC (cùng chắn MC) (2). Từ (1) và (2) suy ra MPK MBC (3) 0,75 điểm c)tg BCFE là hình gì ? +C/m tg PEMF nội tiếp => MEF MPF ;    MEFMPK MCK MBC MBC    mà hai góc này ở vị trí đồng vị =>BC//EF =>tg BCFE là hình thang 0.75 điểm d)Chứng minh tương tự câu b ta có BPMI là tứ giác nội tiếp. Suy ra:  MIP MBP (4). Từ (3) và (4) suy ra MPK MIP . Tương tự ta chứng minh được MKP MPI . Suy ra: MPK~ ∆MIP MP MIMK MP MI.MK = MP2  MI.MK.MP = MP3. Do đó MI.MK.MP lớn nhất khi và chỉ khi MP lớn nhất (4) - Gọi H là hình chiếu của O trên BC, suy ra OH là hằng số (do BC cố định). Lại có: MP + OH  OM = R MP  R – OH. Do đó MP lớn nhất bằng R – OH khi và chỉ khi O, H, M thẳng hàng hay M nằm chính giữa cung nhỏ BC (5). Từ (4) và (5) suy ra max (MI.MK.MP) = ( R – OH )3  M nằm chính giữa cung nhỏ BC. 0.75 điểm Bài 5 0,5 đ Ta có: x2 - 3x + 2 = (x - 1) (x - 2), x2 + 2x - 3 = (x - 1) (x + 3) Điều kiện: x ≥ 2 (*) Phương trình đã cho (x - 1) (x - 2) - (x - 1) (x + 3) + x + 3 - x - 2 = 0 x - 1 ( x - 2 - x + 3) - ( x - 2 - x + 3) = 0     x - 2 - x + 3 x - 1 - 1 = 0 x - 2 = x + 3 (VN) 2 x - 1 - 1 = 0    x (thoả mãn đk (*)) Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 2. 0,5 điểm H F E MP K I C B AO