Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT TP. HCM năm học: 2015 – 2016 môn: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM Năm học: 2015 – 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 8 15 0x x   b) 22 2 2 0x x   c) 4 25 6 0x x   d) 2 5 33 4 x y x y      Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 2y x và đường thẳng (D): 2y x  trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: 1 10 ( 0, 4)42 2 x x xA x xxx x        (13 4 3)(7 4 3) 8 20 2 43 24 3B       Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình 2 2 0x mx m    (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m b) Định m để hai nghiệm 1 2,x x của (1) thỏa mãn 2 2 1 2 1 2 2 2. 41 1 x x x x     Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC. a) Chứng minh: AD BC và AH.AD=AE.AC b) Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF. Tính số đo góc BLC d) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B, C lên EF. Chứng minh DE + DF = RS _HẾT_ ĐÁP ÁN CHI TIẾT - MÔN TOÁN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT - TPHCM Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 8 15 0x x   2( ' 4 15 1) 4 1 5 4 1 3x hay x            b) 22 2 2 0x x   (2) 2 4(2)( 2) 18 2 3 2 2 3 2 2(2) 24 4 2x hay x             c) 4 25 6 0x x   Đặt u = x2 0 pt thành : 2 5 6 0 1u u u      (loại) hay u = 6 Do đó pt 2 6 6x x     d) 2 5 3 17 17 13 4 3 4 1 x y x x x y x y y                 Bài 2: a) Đồ thị: Lưu ý: (P) đi qua O(0;0),    1;1 , 2;4  (D) đi qua    1;1 , 2;4 b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là 2 2x x   2 2 0x x   1 2x hay x    (a-b+c=0) y(-1) = 1, y(2) = 4 Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là    1;1 , 2;4 Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau 1 10 ( 0, 4)42 2 x x xA x xxx x        Với ( 0, 4)x x  ta có : .( 2) ( 1)( 2) 10 2 8 24 4 x x x x x xA x x           (13 4 3)(7 4 3) 8 20 2 43 24 3B       2 2 2(2 3 1) (2 3) 8 20 2 (4 3 3)      2(3 3 4) 8 20 2(4 3 3)     2 2(3 3 4) 8 (3 3 1)    43 24 3 8(3 3 1)    = 35 Câu 4: Cho phương trình 2 2 0x mx m    (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m 2 2 24( 2) 4 8 ( 2) 4 4 0,m m m m m m             Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m b) Định m để hai nghiệm 1 2,x x của (1) thỏa mãn 2 2 1 2 1 2 2 2. 41 1 x x x x     Vì a + b + c = 1 2 1 0,m m m       nên phương trình (1) có 2 nghiệm 1 2, 1,x x m  . Từ (1) suy ra : 2 2x mx m   2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2. 4 . 41 1 1 1 x x mx m mx m x x x x          2 21 2 1 2 ( 1)( 1) 4 4 2( 1)( 1) m x x m mx x          Câu 5 a) Do ,FC AB BE AC  H trực tâm AH BC  Ta có tứ giác HDCE nội tiếp Xeùt 2 tam giaùc ñoàng daïng EAH vaø DAC (2 tam giác vuông có góc A chung) AH AE AC AD  . .AH AD AE AC  (ñccm) b) Do AD là phân giác củaFDE nên   2 2FDE FBE FCE FOE   Vậy tứ giác EFDO nội tiếp (cùng chắn cung EF ) c) Vì AD là phân giácFDE  DB là phân giácFDL  F, L đối xứng qua BC L đường tròn tâm O VậyBLC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O  090BLC  d) Gọi Q là giao điểm của CS với đường tròn O. Vì 3 cung BF, BL và EQ bằng nhau (do kết quả trên)  Tứ giác BEQL là hình thang cân nên hai đường chéo BQ và LE bằng nhau. Mà BQ = RS, LE = DL + DE = DF + DE suy ra điều phải chứng minh. CB A F E L R S D O Q N H