Động lực học cát biển Chương 4. Sóng

67 Chương 4. Sóng 4.1. Tổng quan Sóng đóng vai trò chủ đạo trong việc khuấy trầm tích lên khỏi đáy biển, cũng như tạo ra các dòng chảy chuyển động ổn định như dòng chảy dọc bờ, dòng sóng dội, vận tốc vận chuyển khối lượng (hoặc phun trào) làm cho trầm tích vận chuyển. Sự bất đôí xứng của vận tốc dưới đỉnh sóng và chân sóng là một nguồn khác của vận chuyển trầm tích ròng. Sóng có thể phát sinh do hiệu ứng của gió địa phương thổi trên biển với một khoảng cách nhất định gọi là đà gió và thời gian tác động; hoặc do sóng lừng, phát sinh từ những trận bão ở xa và thường có chu kỳ dài hơn và ít phát triển về chu kỳ và hướng so với sóng biển phát sinh cục bộ. Mặc dầu hầu hết các nỗ lực tập trung vào việc hiểu biết và các hiệu ứng của sóng biển phát sinh cục bộ, thành phần sóng lừng dễ dàng xuyên sâu tận đáy biển và có thể đóng vai trò quan trọng trong động lực học trầm tích. 4.2. Độ cao sóng và chu kỳ sóng Kiến thức Loại đơn giản nhất của sóng gió là sóng đơn điệu (hoặc đều, hoặc tần số đơn), có giá trị độ cao sóng H, và chu kỳ sóng T duy nhất, các sóng đồng nhất với nhau. Nếu sóng có độ cao rất nhỏ so với độ dài của nó (mục 4.3), nó xấp xỉ rất tốt với dao động hình sin của mực nước và vận tốc quỹ đạo (mục 4.4) và các thuộc tính của nó được cho bởi lý thuyết sóng tuyến tính (ví dụ xem Sleath, 1984). Sóng đơn điệu thường được sử dụng trong các máng thí nghiệm vì sự đơn giản, và trong các dẫn xuất lý thuyết về vật lý/ toán học có xét đến ứng suất trượt tại đáy và trầm tích. Các sóng lừng phù hợp khá tốt với các sóng đơn điệu. Các sóng tự nhiên không đều, hoặc ngẫu nhiên trong biển bao gồm phổ độ cao, chu kỳ và hướng sóng. Phổ tần số S() cho ta phân bố năng lượng sóng là một hàm của tần số góc  = 2/T. Phổ đo được trong biển có thể xấp xỉ bằng nhiều dạng bán kinh nghiệm khác nhau. Chúng phù hợp với sóng phát sinh cục bộ, và các sóng lừng có thể xem xét như một đóng góp bổ sung ở tần số thấp. Hai dạng được sử dụng rộng rãi nhất là phổ Pierson-Moskowitz áp dụng cho sóng phát triển hoàn toàn trong nước sâu, và phổ JONSWAP có đỉnh nhọn và áp dụng cho sóng đang phát triển trong vùng nước thềm lục địa (hình 11). Cả 2 phổ được mô tả bằng các phương trình sau đây đối với độ cao sóng có nghĩa Hs (xem mục tiếp theo) và tần số góc p tại đỉnh phổ: 68 Hình 11. Phổ JONSWAP và Pierson-Moskowitz    p p psHBS         / 4 5 42 4 5 exp 4                         (45a)                          2 2 1 2 1 exp pp      . (45b) Đối với Pierson-Moskowitz B = 5,  = 1 Đối với JONSWAP B = 3,29,  = 3,3 07,0 với p  09,0 với p  Các phổ Bretschneider, ITTC và ISSC là những phiên bản khác, tất thảy có dạng như phổ Pierson-Moskowitz. Phổ JONSWAP là thích hợp nhất đối với mục đích vận 69 chuyển trầm tích, vì nó áp dụng cho các độ sâu hữu hạn, nơi sóng ‘cảm nhận’ được đáy, và do đó trầm tích ‘cảm nhận’ được sóng. Hình 12. Biểu đồ rời rạc chỉ ra sự phân bố liên hệ của Hs và Tz (in lại từ Drapper, 1991, được phép của Her Majesty’s Stationary Office) Các sóng tự nhiên hầu hết được mô tả chỉ bằng độ cao sóng có nghĩa Hs và chu kỳ trung bình Tm của chúng. Chúng được xác định từ moment bậc không m0 và moment bậc hai m2 của phổ: Hs = 4m0 1/2 (46a) Tm = (m0 /m2 ) 1/2 . (46b) Moment m0 là biến thiên mực nước. Ngoại trừ vùng sóng đổ, các đại lượng này hầu hết đồng nhất với các định nghĩa trước đây xuất phát từ việc hướng dẫn phân tích các bản ghi sóng bằng cách đếm sóng, H1/3 ( Hs) = độ cao trung bình của 1/3 sóng lớn nhất, Tz ( Tm) = chu kỳ sóng cắt không. Các đại lượng được sử dụng phổ biến nhất là Hs và Tz, và chúng sẽ được sử dụng tổng quát ở đây. Một số đo hữu ích khác của độ cao sóng là độ cao sóng căn bậc hai trung bình bình phương Hrms, căn bậc hai của nó là số đo trung bình tốt cho năng lượng sóng. 70 Loại trừ gần vùng sóng đổ, nó liên hệ với Hs bằng quan hệ: 2/srms HH  . SC (47) Một số đo khác của chu kỳ sóng là chu kỳ đỉnh, Tp= p /2 , là số nghịch đảo của tần số mà tại đó năng lượng lớn nhất trong phổ sóng xuất hiện. Quan hệ giữa Tp và Tz hoặc Tm được cho về mặt lý thuyết đối với mỗi dạng phổ như sau: Pierson-Moskowitz: Tz= 0,710Tp. (48a) JONSWAP: Tz= 0,781Tp . SC (48b) Hình 13. Quan hệ phân tán sóng Sự trải rộng hướng của sóng, sản sinh sóng đỉnh ngắn, được xét đến đơn giản nhất bằng cách nhân phổ không hướng (phương trình (45a)) với hàm mở rộng Acos2n , trong đó  là hướng so với hướng truyền sóng trung bình. Giá trị được sử dụng phổ biến của số mũ n là n = 1. Hệ số A được lựa chọn sao cho năng lượng theo mọi hướng bằng tổng của phổ không hướng. Những phổ hướng phức tạp hơn được mô tả bởi Tucker (1991). Độ cao và chu kỳ sóng xác định từ chuỗi ghi 3 giờ có thể thể hiện trên biểu đồ rời rạc Hs-Tz (xem hình 12), cho ta các nhóm điều kiện sóng trong số các nhóm đã xác định trước của Hs và Tz. Các chuỗi phải đủ dài (tiêu biểu là 1 hoặc nhiều năm) để một vài điều kiện bão cực trị được kể đến. Phân bố của Hs và hướng có thể biểu thị tương tự như biểu đồ rời rạc. Các biểu đồ rời rạc này thể hiện chế độ sóng. Chúng rất 71 quan trọng để xác định bức tranh vận chuyển trầm tích dài hạn, có xét đến tần số xuất hiện tương đối của các điều kiện yên lặng, bình thường và có bão. Đôi khi chỉ một vài giá trị Hs được biết tại một tuyến đặc trưng, và cần phải đánh giá chu kỳ sóng tương ứng. Hình 12 cho thấy Tz tăng mạnh theo Hs. Một phương trình xấp xỉ quan hệ thường xảy ra nhất của giá trị Tz đối với giá trị Hs cho trước được dẫn ra bằng cách phân tích biểu đồ rời rạc Hs-Tz tại một số tuyến nước nông là: 2/1 11        g H T sz . (49) Quan hệ này tương ứng một cách xấp xỉ cho độ dốc sóng nước sâu là 1/20, như chỉ ra trên hình 12. Nhiều biểu thức lý thuyết đối với ứng suất trượt tại đáy và động lực học trầm tích được cho ở dạng các tham số sóng đơn điệu, thường là biên độ vận tốc quỹ đạo tại đáy Uw và chu kỳ T. Vấn đề phát sinh là phải sử dụng giá trị Uw và T nào để thể hiện phổ đầy đủ trong điều kiện biển thực tế. Xấp xỉ đơn giản nhất là sử dụng sóng đơn điệu có độ cao H = Hrms và T = Tp. Về lý luận năng lượng, điều này tuân thủ cả mật độ năng lượng sóng và cả tần số mà tại đó năng lượng là lớn nhất. Ockenden và Soulsby (1994) cho thấy rằng dòng di đáy trung bình của trầm tích bởi phổ sóng cộng với dòng chảy có thể mô tả trong khoảng 20% về độ lớn và 10o về hướng bằng một sóng đơn điệu có Uw= 2 Urms, T = Tp và lan truyền dọc theo hướng trung bình của phổ hướng, khi Urms là độ lệch chuẩn của vận tốc quỹ đạo đối với phổ. Kết quả này áp dụng cho một phạm vi rộng của điều kiện sóng, dòng chảy và trầm tích đã được kiểm nghiệm, ngoại trừ các trường hợp có vận tốc dòng chảy rất nhỏ (<0,2ms-1). Hình dạng phổ (JONSWAP hoặc Pierson-Moskowitz) và bề rộng trải rộng hướng có hiệu ứng rất nhỏ đối với vận chuyển trầm tích trung bình. Một kết quả tương tự, tương đương với sóng đơn điệu để tính toán vận chuyển trầm tích có H = Hrms và T = chu kỳ sóng có nghĩa, đã được Fredsoe và Deigaard trình bày (1992). Một vài quan hệ được thực hiện trong SandCalc theo Edit-Waves-Derive. Một tập hợp chuẩn các chú giải để mô tả các tham số sóng được kiến nghị bởi IAHR/PIANC (1986) và được tuân thủ ở đây khi có thể. Một xem xét kỹ lưỡng các đo đạc, phân tích và chỉnh biên sóng đại dương được Tucker (1991) thực hiện. 4.3. bước sóng Kiến thức Bước sóng L của sóng nước càng lớn khi chu kỳ sóng càng lớn. Bước sóng cũng ngắn hơn khi độ sâu h giảm. Hai hiệu ứng này được biểu thị bằng quan hệ phân tán, thường cho ở dạng số sóng Lk /2 và tần số góc T/2  : )khtanh(gk2 SC (50) 72 trong đó g là gia tốc trọng trường, và tanh là hàm tang hypécbon. Quy trình 1. Nếu biết L, và do đó là k, dễ dàng tính toán  và do đó là T theo phương trình (50). Tuy vậy, thường biết chu kỳ sóng T, và không trực tiếp nhận được k hoặc L theo phương trình (50). Bằng cách viết gh /2  , kh phương trình (50) trở thành:  tanh . (51) Hình 13 trình bày hình vẽ  theo  , từ đó có thể nhận được  và do đó theo  cho trước, và nhận được  và do đó theo T. Phương trình (51) có thể giải đối với  với  cho trước bằng phương pháp lặp Newton-Raphson trên máy tính. Phương pháp này sử dụng trong SandCalc theo Waves-Wavelength-Dispersion Relation. Đối với  < 0,1 (nước nông, sóng chu kỳ dài) phương trình (51) trở thành xấp xỉ 2/1  , trong khi với  > 3 (nước sâu, sóng chu kỳ ngắn) phương trình (51) trở thành xấp xỉ   . Chúng chuyển thành L = (gh)1/2T đối với nước nông và  2/2gTL  đối với nước sâu. 2. Một xấp xỉ đơn giản của G. Gilbert (thông tin cá nhân) đối với phương trình (51), chính xác đến 0,75%, thuận tiện cho các thực hiện toán học, được cho bằng: )2,01(2/1   với 1 (52a)  )22exp(2,01   với 1 (52b) Ví dụ 4.1. Bước sóng - Tính toán bước sóng L có chu kỳ sóng T 8s và độ sâu nước h 10m - Tính toán T/2  0,785 rads-1 - Tính toán gh /2  0,629 - Tính toán  theo phương trình ( 52a ) 0,893 - Tính toán hk / 0,0893m-1 - Tính toán kL /2 70,4m - Bằng cách khác, với độ chính xác thấp hơn, sử dụng hình 13 để nhận được  từ  . 4.4. Vận tốc quỹ đạo sóng Kiến thức Sóng trong nước đủ nông sản sinh một vận tốc dao động tại đáy biển, tác động lên trầm tích. ‘Đủ nông’ theo khái niệm này là xấp xỉ: H < 0,1gT2 (53a) 73 hoặc tương tự h < 10Hs (53b) trong đó h = độ sâu nước, Hs= độ cao sóng có nghĩa, T = chu kỳ sóng, g = gia tốc trọng trường. Hình 14. Vận tốc đáy đối với sóng đơn điệu (UwTn/2H) theo (Tn/T) và sóng ngẫu nhiên (Urms Tn/Hs) theo (Tn/Tz) Trong thực tế, hiệu ứng sóng từ các cơn bão cực trị sẽ đạt đến đáy biển trên hầu hết thềm lục địa. Trong mục này, sóng được giả thiết không đổ. Sóng đổ và vùng sóng đổ được thảo luận trong mục 4.7. Biên độ Uw của vận tốc quỹ đạo sóng ngay trên đáy do sóng đơn điệu (tần số đơn) có độ cao H và chu kỳ T trong nước có độ sâu h là: )khsinh(T H U w   SC (54) trong đó sinh là hàm sin hypécbôn, Lk /2 là số sóng, và L là bước sóng. Như đã chỉ ra trong mục 4.3, không dễ dàng tính k. Hình 14 cho ta đường cong có tên ‘Đơn điệu’ dựa trên phương trình (54), từ đó có thể tính toán Uw trực tiếp theo các tham số đầu vào H, T, h và g theo đại lượng Tn= (h/g 1/2). Trong biển, phổ của sóng có độ cao, chu kỳ và hướng khác nhau sẽ được thể hiện (xem mục 4.2). Nó phát sinh các chuỗi ngẫu nhiên theo thời gian của vận tốc quỹ đạo tại đáy biển, có thể đặc trưng bởi độ lệch chuẩn của nó bằng Urms. Sóng thường được đặc trưng bằng độ cao sóng có nghĩa Hs và chu kỳ cắt không Tz. Một trong các phổ được sử dụng rộng rãi nhất là phổ JONSWAP (xem mục 4.2), dựa trên số lượng lớn đo đạc sóng trong Biển Bắc. Hình 14 cho ta đường cong có tên ‘JONSWAP’, từ đó có 74 thể tính toán Urms theo các tham số đầu vào Hs, Tz, h và g. Đường cong này được dẫn ra từ việc áp dụng phương trình (54) từ tần số này đến tần số khác theo phổ JONSWAP và bằng cách tích phân các kết quả để nhận được Urms. Soulsby (1987a) đưa ra một đường cong tương tự ở dạng chu kỳ Tp tại đỉnh phổ, và thêm một đường cong thứ 2 ứng với phổ Pierson-Moskowitz. Xấp xỉ đại số với các đường cong trên hình 14 được Soulsby và Smallman (1986) thực hiện và sử dụng trong SandCalc bằng Waves-Orbital Velocity-Spectrum. Giá trị Uw cho trong phương trình (54) áp dụng cho sóng có độ dốc (= độ cao/ bước sóng) rất nhỏ, trong trường hợp đó độ lớn của Uw là như nhau dưới đỉnh sóng và chân sóng. Vận tốc quỹ đạo dưới đỉnh sóng cùng hướng với hướng lan truyền sóng và dưới chân sóng là ngược lại. Trong thực tế, sóng đáng quan tâm nhất đối với vận chuyển trầm tích sẽ có độ dốc lớn hơn. Trong trường hợp này, vận tốc cực đại dưới đỉnh Uwc vẫn được lấy chính xác như phương trình (54) và hình 14, nhưng vận tốc dưới chân sóng Uwt nhỏ hơn cỡ 1,5 hoặc thậm chí 2 lần. Một loạt các lý thuyết sóng phi tuyến được kiểm chứng để đề cập đến độ dốc sóng trong nước sâu hoặc nước nông. Chúng bao gồm: - Lời giải Stockes bậc 2 đến bậc 5, hiệu lực đối với nước sâu hơn 0,01gT2. - Các lý thuyết cnoidal đối với nước nông có độ sâu từ 0,003gT2 đến 0,016gT2. - Lý thuyết hàm dòng, đối với độ sâu trong khoảng từ 0,006gT2 đến 0,016gT2. - Vocoidal và covocoidal, đối với nước nông có xét đến độ dốc đáy. Các lý thuyết sóng phi tuyến này và các lý thuyết sóng khác được mô tả chi tiết hơn bởi Sleath (1984), Tucker (1991), Bartrop (1990), Soulsby và nnk (1993), và Kirkgoz (1986), có cả chỉ dẫn lý thuyết nào là tốt nhất cho điều kiện nào. Đối với nhiều ứng dụng vận chuyển trầm tích, việc sử dụng lý thuyết Stockes bậc 2 là phù hợp, cho ta:        h H )kh(sinh kh UU wwc 38 3 1 (55a)        h H )kh(sinh kh UU wwt 38 3 1 (55b) với Uw cho bằng phương trình (54). Phương trình (55a) tuy vậy có xu hướng cho Uwc thiên lớn. Thay vào đó, sử dụng phương pháp Isobe và Horikawa (1982) wwc UU  (56a)  )L/hrexp(rUU wwt 0321  (56b) với r2= 3,2(H0/L0) 0,65 và r3= -27log10(H0/L0)-17, trong đó H0 và L0= gT 2/(2 ) là độ cao sóng và bước sóng nước sâu. Sự bất đối xứng của vận tốc dưới đỉnh và chân sóng là quan trọng đối với vận chuyển trầm tích, và có xu thế đẩy trầm tích vào bờ. 75 Quy trình 1. Để tính toán biên độ vận tốc quỹ đạo đáy đối với sóng đơn điệu (ví dụ trong máng thí nghiệm), sử dụng đường cong ‘đơn điệu’ trong hình 14. Ví dụ 4.2. Vận tốc quỹ đạo sóng đơn điệu Cho giá trị của - Độ cao sóng H 0,05m - Chu kỳ T 1,0s - Độ sâu nước h 0,20m - Tính toán (h/g)1/2=Tn 0,143s - Tính toán Tn/T 0,143 - Sử dụng đường cong 'đơn điệu' trong hình 14 nhận được UwTn/(2H) 0,183 - Tính toán 0,183 x (2H)/Tn để nhận được biên độ vận tốc quỹ đạo đáy Uw 0,128ms -1 2. Để tính toán độ lệch chuẩn của vận tốc quỹ đạo đáy dưới phổ JONSWAP của sóng, sử dụng đường cong ‘JONSWAP’ trong hình 14. Ví dụ 4.3. Vận tốc quỹ đạo sóng (phổ) Cho giá trị: - Độ cao sóng có nghĩa Hs 3,0m - Chu kỳ cắt không Tz 8s - Độ sâu nước h 10m - Tính toán (h/g)1/2= Tn 1,01s - Tính toán Tn/Tz 0,126 - Sử dụng đường cong 'JONSWAP' trong hình 14 nhận được Urms Tn/(Hs) 0,205 - Tính toán 0,205 x Hs/Tn để nhận được biên độ vận tốc quỹ đạo đáy Urms 0,609ms -1 4.5. ứng suất trượt ma sát lớp đệm do sóng Kiến thức Những hiệu ứng ma sát gần đáy làm phát sinh lớp biên dao động, trong đó biên độ vận tốc quỹ đạo sóng tăng nhanh theo độ cao từ không tại đáy đến giá trị Uw tại đỉnh lớp biên. Đối với đáy phẳng và vận tốc quỹ đạo tương đối nhỏ, lớp biên có thể phân tầng, nhưng thường xuyên hơn trong các trường hợp mà trầm tích chuyển động, nó sẽ là rối. Khi không có dòng chảy, rối bị giam hãm trong lớp biên mà đối với sóng nó chỉ có độ dày vài mm hoặc cm, ngược lại lớp biên của dòng chảy ổn định có thể có độ dày vài m hoặc hàng chục m. Trong lớp biên sóng hiệu ứng gây ra trượt vận 76 tốc lớn hơn nhiều, làm cho ứng suất trượt tại đáy phát sinh bởi sóng với biên độ vận tốc quỹ đạo Uw nhiều lần lớn hơn ứng suất phát sinh bởi dòng chảy ổn định với vận tốc trung bình độ sâu không đổi U . Như với dòng chảy (xem mục 3.3), thuộc tính thuỷ động lực quan trọng nhất của sóng đối với mục đích vận chuyển trầm tích là ứng suất trượt tại đáy mà chúng sinh ra. Trong trường hợp sóng dao động này có biên độ w . Nó thường nhận được từ vận tốc quỹ đạo đáy Uw của sóng theo hệ số ma sát sóng fw, xác định bằng: 2 2 1 www Uf  . (57) Trong mục 4.5 giả thiết rằng đáy là phẳng, không có gợn cát. Đây nói chung là trường hợp trong vùng sóng đổ, nơi dòng chảy tăng mạnh để các gợn cát tồn tại. Biên độ ứng suất trượt tổng cộng tại đáy w bằng thành phần ma sát lớp đệm ws trong trường hợp này, và chỉ số ‘s’ được bỏ qua (xem mục 1.4). Hệ số ma sát sóng phụ thuộc vào việc dòng chảy có phân tầng hay không, rối trơn hay rối nhám, mà đến lượt nó phụ thuộc vào số Reinolds Rw và độ nhám tương đối r:  AU R ww  (58a) sk A r  (58b) trong đó Uw = biên độ vận tốc quỹ đạo đáy  2/TUA w = đường đi nửa quỹ đạo T = chu kỳ sóng  = độ nhớt động học ks = độ nhám tương đương hạt cát Nikuradse. Myrhaug (1989) đưa ra một quan hệ ẩn đối với fw, để sử dụng phương trình (23a) và có hiệu lực đối với dòng chảy rối trơn, quá độ và nhám: 64,1 71,4 0262,0exp1ln)36,6ln( 32,0 2 2/1 2/1 2/1                            ww ww w w fR r r fR rf f . (59) Đối với dòng chảy rối nhám, một số công thức được đề xuất cho hệ số ma sát đáy nhám fwr: Swart (1974): 3,0wrf với 57,1r SC (60a) )21,5exp(00251,0 19,0 rfwr với r > 1,57 SC (60b) Nielsen (1992) )3,65,5exp( 2,0  rfwr với mọi r SC (61) 77 Soulsby: 52,0 0 39,1         z A fwr với mọi r (62a) cũng có thể viết bằng cách sử dụng z0 = ks/30: 52,0237,0  rfwr với mọi r SC (62b) Phương trình (62a) nhận được bằng cách làm khớp 2 hệ số với 44 giá trị đo đạc của fw cho trên hình 15. Số liệu được lấy từ 7 nguồn, như được chi tiết hoá trên hình 9 của Soulsby và nnk (1993). Bảng 8 đưa ra phân tích sai số của việc làm khớp phương trình (59) -(62) đối với tập hợp số liệu này, cho phần trăm dự báo nằm trong 10%, 20% và 50% quan trắc. Hình 15. Biến thiên của hệ số ma sát sóng fw với đường đi quỹ đạo đáy tương đối A/z0 Công thức mới, phương trình (62) thực hiện tốt nhất như có thể mong đợi, bởi vì nó phù hợp với số liệu này. Tuy nhiên công thức của Myrhaug có ưu thế áp dụng cho cả dòng chảy quá độ và trơn. Số liệu và phương trình (62) cho trên hình 15. Hệ số ma sát đáy trơn fws có thể tính theo: Nwws BRf  (63) trong đó B = 2, N = 0,5 đối với Rw 5 x10 5 phân tầng B = 0,0521 N = 0,187 đối với Rw > 5 x10 5 rối trơn 78 Các giá trị khác của các hệ số đối với dòng chảy rối trơn là B = 0,035, N = 0,16 (Fredsoe và Deigaard , 1992), B= 0,0450, N=0,175 (Myrhaug,1995). Bảng 8. Phân tích sai số việc làm khớp phương trình (59) - (62) Công thức Phương trình 10% 20% 50% Myrhaug 59 9 16 36 Swart 60a, 60b 5 18 39 Nielsen 61 15 23 37 Soulsby 62a, 62b 19 27 42 Quy trình 1. Đối với sóng đơn điệu, tính toán Uw theo độ cao sóng H và chu kỳ T bằng cách sử dụng hình 14 (xem ví dụ 4.2). 2. Đối với phổ tự nhiên của sóng, tính toán Urms theo độ cao sóng có nghĩa Hs và chu kỳ cắt không Tz bằng cách sử dụng hình 14 (xem ví dụ 4.3). Lấy rmsw UU 2 và T = Tp= 1,281Tz để biểu thị biên độ của sóng đơn điệu có cùng biến thiên vận tốc như phổ đầy đủ. 3. Đối với cát phẳng đồng đều, tính toán z0 = d50/12. Đối với trầm tích không đồng đều hoặc gợn cát, lấy z0 theo bảng 7. 4. Tính toán  2/TUA w và fwr theo phương trình (62a). 5. Tính toán Rw theo phương trình (58a) và fws theo phương trình (63) với các hệ số thích hợp. 6. Lấy fw lớn nhất từ fwr và fws. 7. Tính toán w theo phương trình (57). Ví dụ 4.4. Ma sát lớp đệm đối với sóng - Đối với điều kiện sóng trong ví dụ 4.3, ta có Hs= 3m, Tz= 8s, h = 10m, cho ta: Urms= 0,609ms -1. - Sóng đơn điệu tương đương cho ta: 609.02 wU = 0,861ms -1 và T = 1,281 x 8 = 10,2s. - Nếu đáy là cát trơn với d50= 0,480mm, từ phương trình (25) : z0= 480 x 10 -6 /12 = 4,0 x 10-5 m. - Vậy A = 0,861 x 10,2/2 = 1,40 m và phương trình (62a) cho ta: Fwr= 1,39(1,40/4,0 x 10 -5)-0,52 = 0,00603 - Cũng như vậy, nếu  = 1,36 x 10-6 m2s-1 và  = 1027kgm-3, thì 79 Rw= 0,861 x 1,40/(1,36 x 10 -6) =8,85 x 105 - Như vậy, Rw> 5 x 10 5, do đó lấy hệ số rối trơn B = 0,0521, N = 0,187 - Phương trình (63) cho ta Fws= 0,0521 x (8,85 x 10 5)-0,187 = 0,00402 - Dòng chảy là rối nhám, bởi vì fwr> fws. - Như vậy fw= max(fwr, fws) = 0,00603 và: 22 30,286