Động lực học cát biển Chương 7. Các thành tạo đáy

100 Chương 7. Các thành tạo đáy 7.1. Tổng quan Một đặc trưng phổ biến của dòng chảy trong sông, cửa sông và biển là xu hướng của đáy cát tự hình thành một trong nhiều loại thành tạo đáy. Loại thành tạo (hoặc đáy gồ ghề) phụ thuộc vào cường độ và trạng thái dòng chảy: dòng chảy ổn định, dòng chảy thuỷ triều, sóng, hoặc kết hợp của chúng. Một vài loại đáy gồ ghề được thể hiện trên hình 23. Dòng chảy ổn định trong sông hình thành các gợn cát nhỏ, các đụn cát lớn và đôi khi là các gợn cát trên sườn các đụn cát. Các thành tạo tương tự được hình thành do dòng chảy thuỷ triều trong cửa sông và trong biển, nơi trạng thái dao động của thuỷ triều liên tục làm thay đổi bức tranh gợn cát, và có thể làm cho hình dạng của đụn cát hoặc sóng cát đối xứng hơn. Tên gọi các thành tạo lớn hơn trong biển vẫn chưa được xác lập đầy đủ. Tên sóng cát được nhiều nhà hải dương học sử dụng cho các thành tạo lớn về bề ngang, kể cả các thành tạo tương tự như những thứ được gọi là đụn cát trong sông, và cách định danh này được tuân thủ trong cuốn sách này. Tuy nhiên các kỹ sư thuỷ lực thường giữ lại cái tên sóng cát đối với các thành tạo lớn nhất (độ dài bước sóng vài trăm hoặc vài nghìn mét) thấy trong biển. Các tên sóng cát và sóng đáy đôi khi cũng được sử dụng để chỉ bất kỳ loại nhiễu động nào có dạng sóng của đáy, kể cả gợn cát. Một phạm vi rộng của các thành tạo khác, cả ngang và dọc theo dòng chảy, cũng thấy trong biển. Nơi sóng là yếu tố thuỷ động lực nổi trội, gợn cát do sóng hình thành theo một hình dạng đặc biệt khác với các gợn cát hình thành bởi dòng chảy. Sóng cũng có thể tạo ra các thành tạo đáy rất lớn, như các doi cát ngăn sóng trong vùng sóng đổ (xem hình 23d). Các ứng dụng kèm theo các thành tạo đáy bao gồm sự bồi lấp các công trình lấy nước, làm xói các đường ống dẫn đến việc ‘dãn rộng ra’ và có thể làm gãy chúng. Các thành tạo đáy cũng có ảnh hưởng thống trị lên các đặc trưng ma sát và hình thành rối trong dòng chảy, và có cả hiệu ứng trực tiếp (dịch chuyển đáy gồ ghề) lẫn gián tiếp (làm tăng độ lơ lửng) lên vận chuyển trầm tích. 72. Các gợn cát và sóng cát do dòng chảy Kiến thức Đối với dòng chảy vượt quá ngưỡng chuyển động, một đáy phẳng ban đầu có thể biến dạng thành nhiều loại đáy gồ ghề, xếp theo kích thước từ gợn cát nhỏ đến các bờ cát lớn. Khi vận tốc dòng chảy tăng cao, và nơi nguồn cung cấp cát hạn chế, cát có thể bị giữ lại thành các đụn cát hình răng cưa và/hoặc thành các lớp cát mỏng 101 chuyển động trên lớp cuội sỏi. Với vận tốc ôn hoà hơn, các đáy gồ ghề có hướng ngang với dòng chảy, và có thể tạo ra các gợn cát, đụn cát và/hoặc sóng cát. Các bờ cát hình thành khi thích nghi với bức tranh dòng chảy quy mô lớn. Hình 23. Các loại đáy gồ ghề: a) gợn cát do dòng chảy b) gợn cát do sóng c) sóng cát / đụn cát d) doi ngăn sóng Các gợn cát là những thành tạo đáy nhỏ, độ cao và bước sóng của chúng rất nhỏ so với độ sâu nước. Chúng hình thành trên đáy cát với cỡ kích thước hạt đến 0,8mm, đối với vận tốc dòng chảy vượt quá ngưỡng chuyển động nhưng không lớn đến mức làm trôi rửa các gợn cát. Các hạt thô hơn 0,8mm không tạo nên các gợn cát, cho dù các sóng cát có thể hình thành với mọi kích thước hạt, kể cả cuội sỏi, lúc đó chúng được gọi là sóng cuội. Với vận tốc dòng chảy rất lớn (ví dụ U >1,5ms-1 đối với d = 0,2mm) các gợn cát bị rửa trôi để trở thành một đáy phẳng với dòng trầm tích sát đáy vận chuyển trầm tích mạnh. Với vận tốc dòng chảy thấp, dưới ngưỡng chuyển động, các thành tạo đáy giữ nguyên hình dạng mà chúng có vào lúc dòng chảy có giá trị dưới ngưỡng. Hình dạng 102 này nói chung không biết được khi thực hiện tính toán cho một điểm riêng biệt theo thời gian mà không xét đến lịch sử dòng chảy trước đó, do vậy để xác định nó thường giả định rằng đáy là phẳng đối với các điều kiện dưới ngưỡng. Tuy nhiên, trong thực tế, thường thấy rằng bức tranh gợn cát sẽ vẫn như vậy nếu vận tốc dòng chảy giảm chậm hợp lý, do đó phỏng đoán tốt nhất để tính toán độ nhám đáy cho dòng chảy dưới ngưỡng là coi chúng như gợn cát. Mặt khác, trong các khu vực có các hoạt động sinh học mạnh, đáy gợn cát có thể hình thành bởi các động vật cày xới chỉ trong vài giờ. Gợn cát do dòng chảy sinh ra thường có mặt cắt bất đối xứng, với mái dốc hơn ở sườn phía sau đỉnh (xem hình 23a). Chúng tạo ra bức tranh không đều, thiên về 3 chiều khi nhìn từ trên xuống, với độ dài đỉnh của một gợn cát riêng lẻ tiêu biểu khoảng 1-3 lần bước sóng. Bước sóng r của gợn cát thường lấy xấp xỉ 1000 đường kính hạt, độ cao r có thể đến 1/7 bước sóng: 501000dr  (81a) 7/rr  . (81b) Một đánh giá trung bình cho tất cả các kích thước hạt dựa trên quan trắc tại đáy biển, trên đáy cát phẳng chịu tác động nội thuỷ triều, và trong các máng thí nghiệm, cho thấy gợn cát do dòng chảy sinh ra có bước sóng khoảng 0,14 m và độ cao khoảng 0,016 m.Các gợn cát chuyển động xuống hạ lưu rất chậm theo hướng dòng chảy. Trong dòng chảy thuỷ triều mạnh (triều cường) các gợn cát sẽ bất đối xứng, hướng và độ dịch chuyển thay đổi theo sự biến đổi hướng dòng chảy. Các đụn cát và sóng cát là các thành tạo lớn hơn phát sinh do dòng chảy, thường có bước sóng khoảng vài chục mét và có độ cao vài mét (xem hình 23c). Độ cao và bước sóng được khống chế bởi độ sâu nước và ứng suất trượt tại đáy. Một chỉ dẫn thô đối với bước sóng của chúng là bằng 6 lần độ sâu nước. Có nhiều công thức kinh nghiệm đối với độ cao s và bước sóng s cho các sóng cát, các công thức đáng tin cậy nhất trong số chúng gồm có: Yalin (1964): 0 s với crs  0 SC (82a)        s cr s h 0 1 6   với crscr  6,170  SC (82b) 0 s với crs  6,170  SC (82c) hs  2 SC (82d) Van Rijn (1984): 0 s với crs  0 SC (83a)   sT s s Te h d h s         25111,0 5,0 3,0 0 50  với crscr  260  SC (83b) 103 0 s với crs  260  SC (83c) hs 3,7 SC (83d) trong đó s = độ cao sóng cát s = bước sóng cát h = độ sâu nước s0 = ứng suất trượt tại đáy do ma sát lớp đệm cr = ngưỡng ứng suất trượt đối với chuyển động trầm tích cr crs sT     0 d50= kích thước hạt trung vị. Các công thức này được minh hoạ trong hình 24. Công thức Van Rijn được kiến nghị sử dụng do nó được hiệu chỉnh theo tập hợp số liệu lớn nhất. Chú ý rằng Van Rijn sử dụng ks= 3d90 để tính toán s0 , cho giá trị hơi lớn hơn so với nhận được bằng ks= 2,5d50. Hình 24. Các công thức đối với độ cao sóng cát Các phương trình (82) và (83) áp dụng cho dòng chảy ổn định đơn hướng như trong sông. Trong các điều kiện thuỷ triều, nơi vận tốc dòng chảy luôn thay đổi, đáy gồ ghề không thể hoàn toàn đáp ứng dòng chảy, và công thức ít tin cậy. Trong dòng chảy đơn hướng, các thành tạo đáy dịch chuyển chậm về hạ lưu. Trạng thái tương tự quan trắc được trong các cửa sông và biển nếu có dòng chảy mạnh thống trị theo hướng triều lên và xuống. Một ví dụ được cho trong hình 25, trong đó các sóng cát có 104 độ dài 15m và độ cao 0,8m dịch chuyển 1m/ngày trong một phần cửa sông Taw, Tây Nam nước Anh, với dòng triều lên mạnh chiếm ưu thế. Thuật ngữ đụn cát có xu hướng được sử dụng đối với các thành tạo đáy lớn trong sông, trong khi thuật ngữ sóng cát được sử dụng trong biển. Không hoàn toàn rõ ràng chúng có đồng nhất về mặt hình thái học hay không, nhưng trong biển các sóng cát (có thể có độ dài vài trăm mét) thường có thành tạo đáy với kích thước trung bình chồng lên chúng, và do vậy chúng được coi là đụn cát. Ngoài ra, các gợn cát có thể cùng tồn tại với các đụn cát và/hoặc sóng cát. Hình 25. Dịch chuyển sóng cát trong cửa sông Taw - khảo sát đáy hàng ngày; trục tung =10x Độ dịch chuyển thành tạo đáy có thể sử dụng như một phương pháp đo đạc suất vận chuyển dòng di đáy. Nếu giả thiết rằng tất cả các hạt di động lăn trên đáy gồ ghề, ngược lên mái thượng lưu (theo sườn đón) và xuôi xuống mái hạ lưu (theo sườn khuất), và nằm lại tại chỗ trũng, thì suất vận chuyển thể tích dòng di đáy qb có thể tính toán theo phương trình: migmb Vaq  (84) trong đó am= hằng số  = độ cao đáy gồ ghề Vmig = vận tốc dịch chuyển. Hằng số am là tích số của (1-) trong đó  là độ xốp (xem mục 2.3) với một hệ số mô tả hình dạng của thành tạo đáy. Nếu = 0,4 và có dạng hình tam giác, thì am= 0,60 x 0,5 = 0,30. Các giá trị quan trắc nói chung nằm trong phạm vi 0,22 < am< 105 0,37. Sử dụng giá trị am= 0,32 nếu hình dạng và độ xốp không được biết (Jinchi, 1992). Phương pháp nói trên có thể sử dụng hoặc đối với gợn cát hoặc đối với đụn cát/ sóng cát. Giả thiết mà phương trình (84) dựa trên đó có thể không hoàn toàn hiệu lực, bởi vì nhiều hạt không nằm lại ở chỗ trũng, mà chỉ tiếp tục lăn dọc theo đáy, hoặc được mang vào trạng thái lơ lửng. Do đó các đo đạc suất vận chuyển dòng di đáy theo sự dịch chuyển thành tạo đáy có thể thiên lớn, đến 2 lần. Với vận tốc dòng chảy lớn, các gợn cát và đụn cát bị trôi rửa, và đáy trở nên phẳng với vận chuyển trầm tích mạnh xảy ra giống như dòng sền sệt hoặc dòng trầm tích sát đáy trong bề dày khoảng vài mm trên đáy. Điều kiện này xảy ra phù hợp với chỉ tiêu xấp xỉ: 8,0s (85a) hoặc  dsgs 18,00   (85b) trong đó s0 = ứng suất trượt tại đáy do ma sát lớp đệm s = tham số ma sát lớp đệm Shields g = gia tốc trọng trường  = mật độ nước s = mật độ tương đối của trầm tích d = đường kính hạt. Trong biển, sự rửa trôi các gợn cát xảy ra trong nước nông với dòng chảy mạnh hoặc dưới tác động sóng mạnh như trong vùng sóng đổ. Quy trình 1. ví dụ 7.1. Kích thước sóng cát - Để tính toán kích thước sóng cát đối với điều kiện dòng chảy cho trước, cho các giá trị của: + độ sâu nước h 10m + đường kính hạt d 0,200mm + vận tốc dòng chảy thuỷ triều cực đại U 1,0ms-1 - Tính toán ngưỡng ứng suất trượt tại đáy (ví dụ 6.3) cr 0,176Nm -2 - Tính toán ứng suất trượt tại đáy thực tế do ma sát lớp đệm từ phương trình (34) s0 0,952Nm -2 106 Sử dụng phương pháp Van Rijn - Tính toán Ts =   crcrs  0 4,41 - Vì cr  0s  26cr , sử dụng phương trình (83b) để tính toán s 0,78m - Độ dài sóng cho bởi phương trình (83d) là s 73m - Công thức Yalin phương trình (82) cho lời giải tương ứng là s = 1,36m và s = 63m. 2. Để đo đạc vận chuyển trầm tích di đáy theo mức dịch chuyển sóng cát, đo lặp nhiều lần bằng máy hồi âm dọc theo hướng dòng chảy ưu thế, hoặc trong vùng có thuỷ triều, khảo sát lặpđi lặp lại bằng cọc thuỷ chí dọc theo đường vuông góc với các đỉnh sóng cát. Trong cả hai trường hợp, đòi hỏi độ chính xác cao khi cố định vị trí. Đối với thuỷ triều bán nhật, một chu kỳ 12,5 hoặc 25 h giữa các đợt khảo sát là phù hợp. Ví dụ 7.2. Dịch chuyển các sóng cát - Phân tích bản ghi để nhận được : + độ cao trung bình từ chân đến đỉnh  0,8m + vận tốc dịch chuyển trung bình, bằng cách xếp chồng liên tiếp các mặt cắt và xê dịch để nhận được sự khớp nhất Vvig 1,0m/ngày - Sử dụng phương trình (84) với am=0,32 để nhận được suất vận chuyển thể tích qb= 0,32 x 0,8 x 1,0 = 0,26m 2/ngày - Suất vận chuyển trung bình, lấy trung bình theo ngày = 0,26/(24 x 3600) = 3,0 x 10-6m2s-1 73. Gợn cát do sóng Kiến thức Gợn cát do sóng thường đối xứng qua đỉnh trong mặt cắt ngang, với đỉnh tương đối nhọn (xem hình 23b). Đỉnh của chúng thẳng hàng với đỉnh sóng nước, và khi nhìn từ trên xuống, tạo nên bức tranh đều đặn các đường gần như song song với chiều dài nối đỉnh rất dài, đôi chỗ bị gián đoạn do chập với gợn cát khác. Bước sóng của chúng r nói chung bằng 1-2 lần biên độ quỹ đạo A = UwT/(2 ) của chuyển động 107 sóng tại đáy, trong đó Uw là biên độ vận tốc quỹ đạo và T là chu kỳ sóng. Độ cao r của chúng thường giữa 0,1 và 0,2 lần bước sóng của chúng. Gợn cát do sóng bị trôi rửa bởi vận tốc quỹ đạo rất lớn, làm cho đáy phẳng với dòng trầm tích nhiễu động sát đáy. Chỉ tiêu để trôi rửa gợn cát được cho ở dạng tham số ma sát lớp đệm Shields ws , với giá trị tới hạn tiêu biểu khoảng 0,8 (phương trình (85a)), hoặc ở dạng số sóng di động  với giá trị tiêu biểu khoảng 150, trong đó:  dg s ws cr      (86) d)s(g U w 1 2   . (87) Các phương pháp khác nhau được đề xuất để tính toán r và r. 1. Grant và Madsen (1982) Đối với crws   0 rr  (hoặc các giá trị có từ trước) SC (88a) Đối với Bwscr   Acrwsr 16,0)/(22,0   SC (88b)  04,0)/(16,0/  crwsrr  SC (88c) Đối với Bws   AD crwsr 15,08,05,1 * )/()4/(48,0   SC (88d)  04,06,05,1* )/()4/(28,0/  crwsrr D  SC (88e) với 6,05,1* )4/(8,1 DcrB   SC (88f) 50 31 2 1 d )s(g D / *          2. Nielsen (1992) đưa ra công thức đối với các sóng (đều) trong phòng thí nghiệm Đối với crws   , 0 rr  (hoặc các giá trị đã có từ trước) SC (89a)  Ar 5,0022,0275,0  với 156 SC (89b)  5,124,0128,0/ wsrr   831,0ws . SC (89c) Đối với 156 hoặc 831,0ws , 0 rr  SC (89d) 108 Điều kiện trôi rửa  = 156 và ws = 0,831 không hoàn toàn tương thích với nhau. Phương pháp chi tiết hơn, dựa trên một khối lượng số liệu được đề xuất bởi Mogride và nnk (1994). Quy trình 1. Để tính toán độ cao, bước sóng của gợn cát trên đáy cát thạch anh trong nước biển tại 10oC và 35o/oo, lúc đầu cho độ cao H và chu kỳ T sóng. Các sóng được giả thiết đơn điệu. Ví dụ 7.3. Gợn cát do sóng - Cho độ cao sóng H 1m - Cho chu kỳ sóng T 6s - Cho độ sâu nước h 10m - Cho kích thước hạt tại đáy d50 0,2mm - Tính toán vận tốc quỹ đạo, sử dụng hình 14, (sóng đơn điệu) Uw 0,310ms -1 - Tính toán biên độ quỹ đạo 0,310 x 6/2 A 0,296m - Tính toán ngưỡng tham số Shields (xem ví dụ 6.3) theo đường cong Shields cr 0,0633 - Tính toán hệ số ma sát sử dụng phương trình (60) Swart fwr 0,0118 - Tính toán tham số Shields ma sát lớp đệm ws 0,183 - Tính toán tham số di động sóng phương trình (87)  31,0 - Tính toán độ cao gợn cát sử dụng phương pháp Nielsen phương trình (89b) r 0,0452m - Tính toán độ dài gợn cát sử dụng phương trình (89c) r 0,265m 2. Để so sánh, phương pháp Grant và Madsen cho r =0,0579m, r = 0,373m. 74. Ma sát do đáy gồ ghề Kiến thức Khi có mặt gợn cát, đụn cát hoặc sóng cát, chúng phát sinh sức cản hình dạng bởi trường phân bố áp suất động lực trên bề mặt của chúng. Đây là sức cản cả khối, 109 tương tự như sức cản của gió lên một cái ôtô. Sức cản hình dạng có thể lớn hơn nhiều lần ma sát lớp đệm tác động lên các hạt cát và thường là nguyên nhân thống trị của sức cản mà sông hoặc dòng chảy thuỷ triều trong cửa sông và biển cảm nhận được. Đối với mục đích vận chuyển trầm tích, ma sát lớp đệm os có bổn phận đối với vận chuyển dòng di đáy và sự cuốn theo cát từ đáy, trong khi sức cản hình dạng f0 liên quan đến rối mạnh, làm khuếch tán trầm tích lơ lửng vào dòng chảy. Các thảo luận tiếp theo về os và f0 , và sự bổ sung của của chúng để nhận được ứng suất tổng cộng được cho trong mục 1.4, mục 3.4 và phương trình (39). Đối với gợn cát do dòng chảy, ứng suất tổng cộng thường nhận được bằng cách lấy độ dài nhám z0, hoặc độ nhám Nikuradse ks, trong đó ks= 30z0. Bảng 7 đưa ra giá trị trung bình từ các đo đạc trên đáy gợn cát trong biển có z0= 6mm. Như vậy, thành phần sức cản hình dạng zof có thể liên quan đến độ cao r và bước sóng r của gợn cát: r r rf az  2 0   SC (90) trong đó các khảo sát khác nhau cho ta ar trong phạm vi 0,3 < ar < 3, với giá trị tiêu biểu ar= 1,0. Độ dài nhám tổng cộng z0 nhận được bằng cách sử dụng phương trình (43), trong đó thành phần vận chuyển trầm tích zot có thể phù hợp. Ma sát trên gợn cát do sóng có thể dẫn xuất theo cách tương tự. Phương trình (90) được sử dụng với giá trị phù hợp của ar để nhận được z0r, và có thể bổ sung thành phần vận chuyển trầm tích. Một vài phương pháp được đề xuất. 1. Grant và Madsen (1982) sử dụng ar= 0,923 trong phương trình (90) với r và r được tính toán bằng phương pháp riêng của họ (phương trình (88)), cộng với thành phần vận chuyển trầm tích: 25,0 500 7,0)5,0(33,5                cr ws crt dsz    . SC (91) 2. Nielsen (1992) sử dụng ar=0,267 trong phương trình (90) với r và r được tính toán bởi phương pháp riêng của ông (phương trình (89)), cộng với thành phần vận chuyển trầm tích: 50 5,0 0 )05,0(67,5 dz wst   . SC (92) 3. Raudkivi (1988) sử dụng ar= 0,533 trong phương trình (90) với r và r được tính toán bởi phương pháp Nielsen (phương trình (89)), cộng với thành phần vận chuyển trầm tích: 25,2 0 00533,0 wt Uz  SC (93) trong đó z0t tính bằng mét và Uw bằng ms -1. 110 Ma sát do đụn cát và sóng cát có thể xử lý theo 2 cách: - Trong sông, ứng suất trượt tổng cộng 0 thường được mô tả bằng một hàm của ma sát lớp đệm 0s. Phương pháp này, được gọi là phương pháp 'ma sát bồi tích' dựa trên giả thiết rằng các thành tạo đáy cân bằng với dòng chảy, và rằng các đặc trưng ma sát của chúng được xác định đơn trị bởi dòng chảy tổng hợp. - Phương pháp 2 giai đoạn, trong đó độ cao sóng và bước sóng của sóng cát được xác định trước hết, sau đó chúng được sử dụng để xác định ma sát. Phương pháp thứ 2 phù hợp hơn đối với biển, bởi vì dòng chảy thuỷ triều và sóng mặt biến đổi nhanh với quy mô thời gian tính bằng giờ, trong khi các sóng cát phản ứng hơi chậm hơn với quy mô thời gian tính bằng ngày, do đó dòng chảy nói chung không ở trạng thái cân bằng với thành tạo đáy. Nếu các giá trị đo đạc độ cao sóng và bước sóng của sóng cát có sẵn, thì có thể sử dụng trực tiếp chúng để nhận được các tính toán ma sát chính xác hơn. Một phương pháp ma sát bồi tích có trước đó nhưng đơn giản được Engelund (1966) đưa ra:   2/106,05,2  s SC (94) trong đó  dsg 1 0      dsg s s 1 0     0 = ứng suất trượt tổng cộng s0 = ứng suất trượt ma sát lớp đệm g = gia tốc trọng trường  = mật độ nước s = mật độ tương đối của trầm tích d = đường kính hạt. Một phương pháp ma sát bồi tích nổi tiếng khác là của White và nnk (1980). Phương pháp khá phức tạp, và người đọc cần tham chiếu đến bản gốc hoặc Fisher (1993), trong đó quy trình từng bước và ví dụ thực hiện được đưa ra. Một ví dụ của phương pháp 2 giai đoạn là của Van Rijn (1984). Độ cao sóng s và bước sóng s của đụn cát được dự báo bằng cách sử dụng phương trình (38a-d). Sau đó chúng được sử dụng để có ks theo phương trình sau đây: ks=   903)/25exp(11,1 dsss   . SC (95) Giá trị ks này sau đó sử dụng trong công thức Chezy (tương tự phương trình (37)) để nhận được ứng suất trượt tổng cộng 0 . Các chi tiết hơn và các ví dụ của các phương pháp nói trên được cho bởi Fisher (1993). 111 Quy trình 1. Ví dụ 7.4. ứng suất trượt tổng cộng do dòng chảy - Để tính toán ứng suất trượt tổng cộng 0 phát sinh do dòng chảy thuỷ triều trên một đáy biển gợn cát với d50= 0,200 mm trong nước biển tại 10 oC và 35o/oo: + Cho độ sâu nước h 10m + Cho vận tốc trung bình độ sâu U 0,5ms-1 - Xác định bước sóng của gợn cát phương trình (81a) r 0,20m - Xác định độ cao sóng của gợn cát phương trình (81b) r 0,0286m - Tính toán theo phương trình (90)   20,0 0286,01 2 0 z 0,00408m - Sử dụng phương trình (37) nhận được CD={0,40/[1+ln(0,00408/10)]} 2= 0,00346 - Sử dụng phương trình (30) để tính toán ứng suất trượt tổng cộng 2 0 50,000346,01027  0,887Nm -2 2. Khi áp dụng đối với các giá trị số nhận được trong ví dụ 7.4 với đáy cát thạch anh có d35= 0,175 m, d50= 0,200 m, d65= 0,230m m, d90= 0,313m m, phương pháp đối với sông đưa ra các dự báo sau đây cho ứng suất trượt tổng cộng: Engelund 0,965Nm-2 White và nnk 0,384Nm-2 Van Rijn 0,600Nm-2 Các phương pháp này dự báo đụn cát là phần tử nhám chủ yếu, thay vì gợn cát. 3. Ví dụ 7.5.