Dụng cụ và các phương pháp đo trong trắc địa

§3.1 DỤNG CỤ ĐO GÓC 3.1.1 KHÁI NIỆM VỀ CÁC LOẠI GÓC 3.1.1.1 Góc bằng Góc bằng ß hợp bởi hai hướng OA và OB là góc nhị diện hợp bởi 2 mặt phẳng thẳng đứng chứa hai hướng ấy (Hay góc giữa hai hướng OA và OB là góc tạo bởi hình chiếu vuông góc của chúng trên mặt phẳng nằm ngang). 3.1.1.2 Góc đứng V Góc đứng V của hướng ngắm OM là góc tạo bởi hướng ngắm đó với mặt phẳng ngang VOM = 00 ÷ ±900 VOM = -VMO 3.1.1.3 Góc thiên đỉnh Z Là góc hợp bởi phương dây dọi và hướng ngắm. Z là góc bù của V Z + V= 900 Z có giá trị từ 0 ÷ 1800 3.1.2 CẤU TẠO MÁY KINH VĨ (THEODOLITE)_ THIẾT BỊ ĐO GÓC Máy kinh vĩ đầu tiên được chế tạo ở Anh vào năm 1730 Máy kinh vĩ là dụng cụ để đo góc bằng và góc đứng. Ngoài ra nó còn có thể dùng đo dài, đo cao với độ chính xác thấp. 3.1.2.1 Nguyên lý cấu tạo Máy kinh vĩ nào cũng có cấu tạo với 3 bộ phận chính: - Bộ phận ngắm (ống kính) - Bộ phận định tâm cân bằng máy: dọi tâm (dây+quả dọi, ống dọi tâm); ống thăng bằng tròn, thăng bằng dài; 3 ốc cân) - Bộ phận đọc số (bàn độ ngang, bàn độ đứng) 3.1.2.2 Phân loại máy kinh vĩ a) Theo độ chính xác - Máy kinh vĩ chính xác cao, có sai số trung phương đo góc: mß= ±0.5”÷1.5” - Máy kinh vĩ chính xác: mß = ±2”÷10” - Máy kinh vĩ chính xác thấp: mß = ±15”÷30” b) Theo cấu tạo - Máy kinh vĩ cơ học (kim loại): Có bàn độ ngang, đứng được cấu tạo bằng kim loại, đọc số trực tiếp bằng mắt thường hoặc kính lúp - Máy kinh vĩ quang học (*): Có bộ phận số, đọc số: làm bằng hợp chất trong suốt. Đọc số bằng bộ phận kính khuyếch đại. - Máy kinh vĩ điện tử: Các bộ phận đọc số, số làm bằng hợp chất trong suốt Các bàn độ được khắc bằng mã vạch Đọc số trực tiếp trên màn hình Có bộ nhớ lưu số liệu Ở đây ta xét cho máy kinh vĩ kỹ thuật Cấu tạo của máy có 3 bộ phận chính: - Bộ phận ngắm: Ống kính - Bộ phận đọc số: bàn độ ngang + đứng - Bộ phận định tâm cân bằng máy: Ốc cân, Ống định tâm, Ống thủy. 3.1.2.3 Cấu tạo máy kinh vĩ kỹ thuật a) Cấu tạo ống kính: Gồm 4 thành phần - Kính vật - Kính mắt - Ốc điều quang - Hệ lưới chỉ - Trục ngắm: là trục đi qua quang tâm kính vật và giao điểm hệ lưới chỉ ngắm. - Trục quang học: đường nối quang tâm kính vật và kính mắt - Trục hình học: là trục đối xứng của ống kim loại. Độ phóng đại ống kính: Trong đó: VX = α/ ß = fV/fM Trong đó: α, ß _ là góc nhìn qua ống kính, góc nhìn bằng mắt thường của cùng một vật. Lưu ý: Mắt người bình thường, khoảng cách tối thiểu để nhìn rõ một vật là 25cm, góc nhìn 60”. b) Cấu tạo bộ phận đọc số. * Bàn độ ngang: Khắc vạch từ 00 ÷ 3600 theo chiều kim đồng hồ * Bàn độ đứng Khắc vạch từ 00 ÷ 3600 hoặc khắc đối xứng qua tâm Thường bộ phận đọc số có thang chính (chia đến độ) thang phụ (chia đến phút) Độ chính xác đọc số: phụ thuộc vào sai số ước lượng c) Cấu tạo bộ phận định tâm cân bằng máy * Bộ phận định tâm: Dây dọi Mục đích đưa trục quay của Ống dọi tâm quang học máy trùng với tâm mốc Tia laser *Bộ phận cân bằng - Thủy tròn: Dùng để cân bằng sơ bộ Mục đích đưa trục quay của máy vào phương thẳng đứng - Thủy dài: Dùng cân bằng chính xác Mục đích đưa bàn độ ngang trùng với mặt phẳng ngang 3.1.3 CÁC ĐIỀU KIỆN HÌNH HỌC CỦA MÁY Để đảm bảo góc được đo chính xác thì các điều kiện hình học cơ bản của máy phải hoàn chỉnh. Tuy nhiên thực tế không được như vậy  Cần kiểm tra và hiệu chỉnh. 3.1.3.1 Trục ống thủy dài trên bàn độ ngang phải vuông góc với trục quay thẳng đứng của máy. Đặt ống thủy dài song song với 2 ốc cân, dùng 2 ốc cân đưa bọt nước vào giữa. Quay máy 900 xoay ốc cân thứ 3 đưa bọt nước vào giữa. Quay máy 1800 nếu không lệch khỏi vị trí cân bằng thì máy ổn định, nến lệch lớn hơn ½ vạch khoảng chia thì phải hiệu chỉnh Hiệu chỉnh: Dùng vít điều chỉnh ống thủy dài để đưa bọt nước vào ½ khoảng lệch, dùng ốc cân còn lại đưa bọt nước vào giữa. Tiếp tục kiểm tra và hiệu chỉnh đến khi đạt. 3.1.3.2 Trục ngắm của ống kính phải vuông góc với trục quay nằm ngang của ống kính (sai số 2C) Để ống kính nằm ngang, Nhìn một vật A (cao ngang máy) rõ nét đọc ở 2 vị trí bàn độ Trái và Phải ta được: M=T- C M= P+ C (3.1) Nếu C ≤ giới hạn: máy ổn định C ≥ giới hạn: máy không ổn định, phải hiệu chỉnh 3.1.3.3 Trục quay nằm ngang của ống kính phải vuông góc với trục thẳng đứng của máy (sai số 2i). Ngóc kính 40÷500 ngắm điểm M cách 30m, xong đưa ống kính nằm ngang đánh dấu được hình chiếu MT của M. Đảo kính ngắm M xong đưa ống kính nằm ngang đánh dấu được MP của M Nếu MT = MP máy tốt Nếu MT ≠ MP nhiều  đưa máy vào xưởng sửa chữa. 3.1.3.4 Sai số MO 3.1.4 ĐO GÓC BẰNG Nguyên lý: Giả sử cần đo góc AOB H: mặt phẳng nằm ngang; hình chiếu của OA và OB trên H là oa và ob  góc AOB = aob Mặt phẳng tròn M // H S là giao của Oo với M Sa1 và Sb1 là hình chiếu của tia SA và SB Thao tác tại mỗi trạm đo gồm: * Định tâm cân bằng máy - Định tâm (dây dọi, dọi quang học, laser): đưa trục đứng của máy đi qua đỉnh của góc cần đo - Cân bằng máy: đưa trục đứng của máy vuông góc mặt phẳng ngang * Ngắm mục tiêu - Bắt mục tiêu sơ bộ: Nhìn qua bộ phận ngắm sơ bộ - Bắt mục tiêu chính xác: Dùng ốc vi động ngang và vi động đứng thích hợp để đưa tâm màng dây chữ thập vào đúng mục tiêu * Đặt trị số hướng ban đầu Trị số hướng ban đầu thường đặt 00 00’ 00” hoặc 1800/n. Với n là số vòng đo Có hai phương pháp đo góc bằng 3.1.4.1 Phương pháp đo đơn (đo góc đơn): trạm chỉ đo hai hướng Đặt máy tại O (định tâm, cân bằng) * Nửa vòng đo thuận kính (bàn độ đứng bên trái) Ngắm A đọc được trị số hướng là a1 Quay máy theo chiều kim đồng hồ ngắm B đọc được trị số hướng bằng b1 Ta có: ßT = b1 - a1 * Nửa vòng đo đảo kính (bàn độ đứng bên phải) Sau khi đo nửa vòng đo thuận xong, đảo kính ngắm B đọc được b2 Quay máy ngược chiều kim đồng hồ ngắm A đọc được a2 Ta có: ßP = b2 - a2 Nếu ßP – ßT  giới hạn thì tính ß = (ßP+ ßT)/2 3.1.4.2 Phương pháp đo toàn vòng (tại trạm đo > 2 hướng ngắm) Thường chọn hướng nào xa nhất làm hướng khởi * Vị trí thuận kính (nửa vòng đo thuận kính) Ngắm A đọc được a1 Quay máy theo chiều kim đồng hồ ngắm B đọc được b1 C c1 A a’1 * Đảo kính: Sau khi đo xong nửa vòng đo thuận kính, đảo kính Ngắm A đọc được a2 Quay máy ngược chiều kim đồng hồ ngắm B đọc được b2 C c2 A a’2 3.1.4.3 Độ chính xác đo góc bằng Trong kết quả đo góc bằng luôn có chứa sai số. Các nguyên nhân sai số như sau: a) Sai số do môi trường Do hiện tượng khúc xạ ngang Do sự chuyển động đối lưu của lớp không khí Do sương mù, bụi,… Hạn chế : Chọn thời điểm đo thích hợp b) Sai số do máy móc thiết bị Sai số do trục ngắm không vuông góc với trục quay nằm ngang của ống kính Sai số do trục quay nằm ngang của ống kính không vuông góc với trục đứng của máy. Sai số do trục đứng của máy không thật thẳng đứng Sai số do lệch tâm giữa bàn độ ngang và vòng chuẩn ngang Sai số do khắc vạch trên vành độ ngang không đều Khắc phục (hạn chế): Đo thuận và đảo kính, giữa n vòng đo đặt trị số hướng khởi là 1800/n c) Sai số do con người Sai số do định tâm máy chưa chính xác Sai số do định tâm tiêu ngắm sai Sai số do ngắm Sai số do đọc số Hạn chế: Cẩn thận trong quá trình đo 3.1.5 ĐO GÓC ĐỨNG Đo góc đứng của hướng ngắm đến điểm M * Thuận kính Ngắm M, đọc trên bàn độ đứng được số đọc P * Đảo kính Ngắm M, đọc trên bàn độ đứng được số đọc T Góc đứng V = (P+T)/2 Góc thiên đỉnh Z = 900-V (3.2) Sai số Mo = (P-T)/2 §3.2 DỤNG CỤ VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐO DÀI 3.2.1 KHÁI NIỆM Đo dài là để xác định khoảng cách của một đoạn thẳng nào đó để xác định vị trí không gian của nó trên mặt đất tự nhiên Có hai loại khoảng cách: Ngang: S Nghiêng: D Để chuyển từ khoảng cách nghiêng D về khoảng cách ngang S, ta phải đo được góc nghiêng của đoạn thẳng đó. Ví dụ: Đoạn thẳng DAB nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc AB SAB = DAB x cos AB Có 3 phương pháp đo khoảng cách phổ biến: Đo trực tiếp bằng thước vải hoặc thước thép Đo bằng máy kinh vĩ quang học Đo bằng máy đo xa điện tử, máy kinh vĩ điện thử 3.2.1.1 Phân loại đo dài theo độ chính xác Độ chính xác cao: Độ chính xác vừa: Độ chính xác thấp 3.2.1.2 Phận loại theo dụng cụ đo a) Máy kinh vĩ quang học có độ chính xác: b) Thước vải, thước thép có độ chính xác: c) Thước thép chính xác: d) Máy điện quang hoặc toàn đạc điện tử. 3.2.2 ĐO DÀI BẰNG THƯỚC THÉP 3.2.2.1 Dụng cụ Thước thép được làm bằng thép mỏng ~ 0,4mm, rộng 15÷25 mm, chiều dài thước 20m, 30m, 50m. Trên thước được chia đến dm, cm, mm. 3.2.2.2 Định hướng đường thẳng. Thực tế có những đoạn thẳng cần đo với chiều dài lớn hơn chiều dài của thước. Vì vậy để có thể đo được khoảng cách đoạn đó chính xác ta phải dóng hướng. - Có thể dóng hướng bằng mắt thường: độ chính xác thấp. - Có thể dóng hướng bằng máy: độ chính xác cao. a) Định hướng thẳng khi A thấy B Tại A và B đặt 2 sào tiêu. Người thứ nhất đứng cách tiêu tại A một khoảng điều chỉnh người thứ 2 cầm sào tiêu di chuyển đến khi nào A – tiêu – B thấy nhau thì cắm tiêu xuống, và cứ thế tiếp tục cắm tiêu tiếp theo. b) Định hướng thẳng khi A không nhìn thấy B Định hướng theo phương pháp nhích dần 3.2.2.3 Phương pháp đo Việc đo cần ít nhất có 2 người ( 1 trước, 1 sau) Người sau cầm đầu "0" của thước, người trước cầm đầu thước có vạch chẵn chục mét kéo căng thước nằm ngang rồi cắm tiêu. Người sau nhổ tiêu tại A rồi cả 2 cùng tiến về phía B, tiếp tục đo cho đến đoạn cuối cùng. Đoạn cuối thường không chẵn mét nên người trước cần phải đọc số lẻ cẩn thận. Sau khi đo đi từ A  B xong nhất thiết phải đo về từ B về A. 3.2.2.4 Tính toán. Nơi có độ dốc lớn hơn 20 thì phải đo được góc nghiêng để tính chuyển về khoảng cách ngang: SAB= DAB x cosαAB Nếu biết hiệu chênh cao giữa hai điểm A và B là hAB ta tính ra đươc khoảng cách ngang theo công thức Sau khi đo đi và đo về, kiểm tra nếu ΔS= SAB - SBA ≤ ΔSgh thì lấy kết quả trung bình S = (SAB + SBA)/2 3.2.2.5 Độ chính xác đo dài bằng thước thép - Sai số do kiểm nghiệm thước. - Sai số do thước giãn nở vì nhiệt - Sai số do đặt thước lệch hướng đường thẳng. - Sai số do thước bị cong trên mặt phẳng nằm ngang - Sai số do lực căng không đều. - Sai số do không tính hiệu chỉnh độ dốc,… 3.2.3 ĐO DÀI BẰNG MÁY CÓ DÂY THỊ CỰ (CHỈ LƯỢNG CỰ) Hiện nay các loại máy kinh vĩ, máy thuỷ bình (nivo) đều có dây thị cự để đo khoảng cách. Trong hệ chỉ chữ thập có 2 chỉ trên và dưới nằm đối xứng và song song với vạch ngang của màng dây chữ thập. Mia thường làm bằng gỗ thông, dài 3m, khắc vạch đến cm. 3.2.3.1 Trường hợp tia ngắm nằm ngang A: Máy B: Mia S: Độ dài từ máy đến mia f: tiêu cự kính vật E: Độ dài ngang từ tiêu điểm kính vật tới mia δ: độ dài ngang từ kính vật tới trục chính của máy p: là khoảng cách của 2 chỉ lượng cự n: khoảng chắn trên mia giữa 2 chỉ lượng cự Từ hình vẽ ta có : S = E + f+ δ Xét tam giác đồng dạng ta có: k = f/p: là hệ số đo dài (thường k=100) C = f+δ: hằng số đo dài S = k.n + C Thường C nhỏ có thể bỏ qua  S = k.n (4.1) n là hiệu của chỉ trên trừ (–) chỉ dưới 3.2.3.2 Trường hợp tia ngắm nằm nghiêng.  D=k.n’ = k.n.cosV S = D.cosV = k.n.cos2V (4.2) Bài tập: Đo chiều dài AB theo mặt nghiêng được D=250m với mD= ±10 cm, góc dốc αAB = 4030’00” với mα = ±10”. Tính chiều dài ngang SAB , sai số trung phương mSAB và sai số trung phương tương đối của nó (1/T). §3.3 DỤNG CỤ VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐO CAO 3.3.1 KHÁI NIỆM CHUNG Đo cao là một trong những yếu tố xác định vị trí không gian của một điểm trên mặt đất. Độ cao H của một điểm là khoảng cách theo phương dây dọi từ điểm đó tới mặt thủy chuẩn (Mặt Geoid). Thực tế không đo được trực tiếp độ cao mà chỉ đo được chênh cao giữa các điểm rồi căn cứ vào điểm đã biết tính ra độ cao của điểm kia. Ví dụ: HB = HA + hAB hAB _ là chênh cao giữa điểm A và B HA, HB _ là độ cao của điểm A, B so với mặt Geoid Tùy theo dụng cụ và phương pháp đo ta chia thành các loại sau: - Đo cao hình học - Đo cao lượng giác - Đo cao khí áp; chính xác thấp, sai số: 2 ÷ 3m - Đo cao thủy tĩnh: sai số ±0.2mm/16m dài - Đo cao bằng máy bay: sai số 5 ÷10 m - Đo cao bằng ảnh lập thể. 3.3.2 CẤU TẠO MÁY NIVO (hay máy thuỷ bình, thuỷ chuẩn) Gồm các bộ phận chính - Ống kính - Ống thủy tròn, thủy dài - Các ốc khống chế chuyển động: ốc nối (liên kết) máy và chân, 3 ốc cân máy, ốc khoá ngang, ốc vi động ngang. 3.3.2.1 Ống kính Có 2 loại: Ống kính cho ảnh thuận Ống kính cho ảnh ngược 3.3.2.2 Ống thủy - Thủy tròn: có cấu tạo là dạng chỏm cầu, dùng để cân bằng máy sơ bộ - Thủy dài: có cấu tạo là một phần cung tròn, dùng để cân bằng chính xác. 3.3.2.3 Các ốc khống chế chuyển động - Ốc nối: để gắn chặt đầu máy với chân máy - 3 ốc cân: dùng để cân bằng máy (đưa trục ống thủy tròn về thẳng đứng hoặc hoặc đưa trục ống thủy dài về nằm ngang. - Ốc khoá ngang: dùng để hãm hay mở cho ống kính quay ngang. - Ốc vi động ngang: dùng để đẩy cho ống kính quay ngang một chút (phải hãm ốc khoá ngang mới dùng được ốc vi động) - Ốc kích nâng: dùng để chỉnh ống kính (trục ngắm) ngước lên cao hay chúc xuống thấp một chút 3.3.3 CẤU TẠO MIA ĐO CAO Có hai loại mia đo cao thông dụng - Mia thường: thường được làm bằng gỗ, dài 3m có khoảng chia nhỏ nhất đến cm, có hai mặt đen – đỏ. Có loại dài 4m, gấp hoặc rút, có khoảng chia nhỏ nhất đến cm hoặc ½cm. Giữa mặt đen và mặt đỏ thường chênh nhau một hằng số 4475 hoặc 4575 và hằng số của một cặp mia thường là 100. - Mia có độ chính xác cao: Mia Inva, là loại mia chính xác nhất, có dải inva ở giữa; hai thang chính phụ ở hai bên. - Ngoài ra còn có mia mã vạch dùng cho các máy đo cao điện tử. 3.3.4 KIỂM NGHIỆM VÀ ĐIỀU CHỈNH MÁY NIVO 3.3.4.1 Kiểm nghiệm và điều chỉnh ống thủy dài Trục của ống thủy dài phải vuông góc với trục quay thẳng đứng của máy. Kiểm nghiệm: Đặt ống thủy dài song song với 2 ốc cân, vặn 2 ốc ngược chiều nhau để đưa bọt nước vào giữa. Quay máy 900 dùng ốc cân thứ 3 điều chỉnh đưa bọt nước vào giữa. Quay máy 1800 nếu bọt nước lệch khỏi vị trí giữa (vị trí cân bằng) thì phải điều chỉnh. Điều chỉnh: Dùng ốc hiệu chỉnh bọt nước để điều chỉnh bọt nước chảy ngược lại ½ cung lệch, nửa cung lệch còn lại thì dùng ốc cân máy để hiệu chỉnh đưa bọt nước vào giữa. Sau đó quay máy đi 1800 kiểm tra nếu vẫn còn lệch tiếp tục hiệu chỉnh đến khi đạt yêu cầu. 3.3.4.2 Kiểm nghiệm và điều chỉnh màng dây chữ thập * Kiểm nghiệm: Chọn nơi khuất gió, dùng sợi chỉ buộc quả dọi 1 đầu, đầu kia buộc lên trên ngay phía trước bức tường. Đặt máy cách tường 25 ÷ 30m, cân bằng máy chính xác. Để 1 đầu vạch đứng của dây chữ thập trùng với dây dọi, nhìn xem đầu kia có trùng không. Nếu lệch quá 0,5mm phải điều chỉnh màng dây chữ thập. * Điều chỉnh: Vặn lỏng các ốc điều chỉnh của riêng màng dây chữ thập, xoay nhẹ bộ phận này cho vạch đứng dâu chữ thập trùng khít với dây dọi rồi vặn chặt các ốc cố định màng dâu chữ thập lại 3.3.4.3 Kiểm nghiệm và điều chỉnh góc i Đặt 2 mia trên 2 cọc sắt ở A và B. A và B cách nhau 50m Đặt máy tại I (IA = IB) cân bằng máy đọc được tại A, B là a1, b1 Đặt máy tại II (IIA = AB) cân bằng máy đọc được tại A, B là a2, b2 Góc i được tính: Trong đó: h = (b1 – a1) + (a2 – b2) D: là khoảng cách giữa A và B ρ”= 206265” Tùy theo yêu cầu cấp hạng đo mà ta có igh. Nếu i igh thì hiệu chỉnh như sau: Để nguyên máy tại II, chỉnh màng dây chữ thập cho số đọc trên mia B là b’2 = b + 1,1. Sau đó kiểm tra lại góc i nếu vẫn chưa đạt thì tiếp tục hiệu chỉnh. Lưu ý: Để khử góc i, tại mỗi trạm đo luôn đặt máy ở vị trí giữa. 3.3.5 PHƯƠNG PHÁP ĐO CAO HÌNH HỌC Nguyên lý của phương pháp đo cao hình học là dựa vào tia ngắm nằm ngang (nghĩa là song song với mặt thủy chuẩn và vuông góc với phương dây dọi) để xác định chênh cao giữa 2 điểm. Dụng cụ đo là máy và mia thủy chuẩn 3.3.5.1 Đo cao từ giữa a, b là số đọc tại mia A, mia B hAB = a – b hAN = hAB + hBC + hCN B, C là các điểm trung gian 3.3.5.2 Đo cao phía trước Trường hợp máy thủy chuẩn đặt tại điểm M đã biết độ cao, để xác định độ cao của các điểm lân cận, chẳng hạn N. Đạt máy tại điểm M cân bằng, đo chiều cao máy i, đọc số trên mia dựng ở N là b, ta có hMN = i - b HN = HM + hMN = HM + i – b 3.3.5.3 Các nguồn sai số trong đo cao hình học Trong đo cao hình học có các nguồn sai số sau: a) Sai số do trục ngắm bị nghiêng (trục ngắm không song song với trục ống thủy dài) Hạn chế: + Hạn chế khoảng cách từ máy đến mia + Đặt máy cách đều 2 mia b) Sai số do máy và mia bị lún theo thời gian Hạn chế: + Thao tác tại mỗi trạm đo phải nhanh và đo theo quy trình: Sau – Trước – Trước – Sau. + Đo đi và đo về lấy trị trung bình c) Sai số do độ cong của trái đất và khúc xạ ánh sáng. Tia ngắm bị khúc xạ do đi qua các lớp không khí có chiết xuất khác nhau. Hạn chế: Đặt máy ở chính giữa 2 mia d) Sai số do ảnh hưởng của hiện tượng chiết quang đứng. Hạn chế: + Tia ngắm cách mặt đất > 0.5m + Đo đi và về ở hai buổi khác nhau, lấy kết quả trung bình e) Sai số do mia: - Do mia không thẳng đứng: Hạn chế bằng cách gắn bọt thủy - Do mia bị mòn: Hạn chế bằng cách bố trí số trạm đo chẵn trên một đoạn đo. - Do độ dài mia thay đổi: Kiểm nghiệm rồi hiệu chỉnh vào kết quả đo. f) Sai số khác Sai số do ước đọc Sai số do làm tròn số Sai số do nhiệt độ, ánh sáng,… 3.3.6 ĐO CAO LƯỢNG GIÁC Đo cao hình học cho ta kết quả chính xác cao nhưng tốn nhiều công sức và thời gian. Khi phải đo nhiều, nhanh và độ chính xác đòi hỏi không cao lắm thì ta áp dụng phương pháp đo cao lượng giác. Nguyên lý của đo cao lượng giác là dựa vào mối tương quan hàm lượng giác trong tam giác tạo bởi tia ngắm nghiêng, khoảng cách giữa hai điểm và và phương dây dọi đi qua điểm cần xác định độ cao. Dụng cụ đo là máy có bàn độ đứng (máy kinh vĩ, máy toàn đạc) và mia Đo cao lượng giác là đo góc đứng và cạnh nằm ngang giữa 2 điểm. Phương pháp này được áp dụng để đo chi tiết bản đồ địa hình Để xác định chênh cao hAB Đặt máy tại A, mia tại B Từ hình bên ta có: hAB +l = iAB +h’ hAB = iAB +h’ – l trong đó h’= D. tgV mà D = kn.cos2V h’ = kn.cos2V.tgV = kn.cosV.sinV = ½ kn.sin2V hAB = ½ .kn.sin2V + iAB – l (5.1) khi V = 0, ta có: hAB = iAB – l Bài tập: Biết rằng chúng ta có máy kinh vĩ và mia. Hỏi có xác định được chiều cao của cây như hình dưới không? Nếu có cách xác định như thế nào?