Giải các bài toán hạt nhân và đề thi mẫu

www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng VẬT LÝ HẠT NHÂN BÀI 4 GIẢI CÁC BÀI TOÁN HẠT NHÂN VÀ ĐỀ THI MẪU A. GIẢI CÁC ĐỀ TOÁN 9. 1) Đây là câu hỏi giáo khoa, đề nghị các em tham khảo sách Giáo khoa để có lời giải đáp. 2) Ta có công thức : ⇒ 0 λt) = H .e- 0 t H H = eλt ⇒ λt = ln( 0 t H H ) ⇒ t = 1λ ln( 0 t H H ) H(t Với ln(2) T λ = ⇒ t = T ln(2) ln( 0 t H H ) vì H0 = 4.H ⇒ t = 11200 năm 10. 1) Phản ứng phóng xạ α của pôlôni : 210 4 AZ84 2Po He + X → Cân bằng phản ứng, tính được : Z = 82 và A = 206, hạt nhân X sinh ra là chì 206 . 82 Pb Năng lượng toả ra từ phản ứng : ∆E = (M0 – M)c2 = [(mPo – (mα + mX)]c2 = [209,93730 – (4,00150 + 205,92944)].931 = 5,92 MeV 2) Số hạt α đượpc tạo thành bằng với số hạt Po đã bị phân rã, ta nhận thấy t = 276 = 2T, như vậy sau thời gian t, tức là sau hai lần chu kỳ bán rã, số nguyên tử còn lại chỉ bằng 2 1 2 = 1 4 số nguyên tử ban đầu. 3) Số phân tử đã bị phân rã là : ∆N = N0 – N = 3 4 N0 . (Cũng có thể giải bằng công thức N = N0.e–λt ) Với N0 là số hạt nhân ban đầu có trong 2,1g Po : N0 = 2,1.NA/210 = 2,1.6,02.1023 /210 = 6,02.1021 hạt ∆N = 0,75.6,02.1021 = 4,515.1021 hạt Áp dụng định luật bảo toàn động lượng : Pb Pbα α Po Pom .v + m .v = m .v 0= r r r mα.vα = mPb.vPb Môn Vật lý Th ầy giáo Nguy ễn Thành Tương Trường Chuyên Lê Hồng Phong - HCM www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng Động năng của các hạt cho bởi : Kα = 1 2 mα.vα2 và KPb = 1 2 mPb.vPb2 Suy ra : αα α Pb α Pb Pb α αPb Pb Pb Pb m K KK v K K v m m m m m + = = ⇒ = = + α K Động năng của hạt α là : Kα = Pb α Pb m m + m (Kα + KPb) Mặt khác, năng lượng phản ứng toả ra bằng tổng động năng của các hạt : Kα + KPb = E = 5,92 MeV. Tính được : Kα = 5,8 MeV 11. 1) Đây là một câu hỏi Giáo khoa, đề nghị các em đọc lại trong sách Vật Lý 12. 2) a. Phương trình phản ứng : 1 71 3 A A Z ZH Li X + X+ → Áp dụng định luật bảo toàn số A và số Z : 2.A = 1 + 7 = 8 ⇒ A = 4; 2.Z = 1 + 3 = 4 ⇒ Z = 2 Hạt nhân sinh ra là hạt nhân hêli . Phương trình viết dưới dạng hoàn chỉnh là : He42 1 71 3 4 4 2 2H Li He + He+ → b. Ta có : M0 = mp + mLi = (1,0073 + 7,0140) = 8,0213u M = 2.mHe = 2.4,0015u = 8,0030u Vì M < M0 nên phản ứng toả năng lượng. Năng lượng toả ra là : ∆E = (M0 – M).c2 = (8,0213 – 8,0030).931 = 17,04 MeV Năng lượng toả ra chỉ phụ thuộc vào hiệu (M0 – M), tức là phụ thuộc độ hụt khối của các hạt nhân và không phụ thuộc vào động năng của prôtôn. c. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng : M0.c2 + Kp = Mc2 + 2.KHe Suy ra động năng của hạt X (tức là hạt He) là : 2 0 He p(M M)c +KK 2 − = = 9,12 MeV 12. 1) Phương trình phản ứng : 1 71 3 4 4 2 2H Li He + He+ → Môn Vật lý Th ầy giáo Nguy ễn Thành Tương Trường Chuyên Lê Hồng Phong - HCM www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng Ta có : M0 = mp + mLi = (1,0073 + 7,0144) = 8,0217u M = 2.mHe = 2.4,0015u = 8,0030u Vì M < M0 nên phản ứng toả năng lượng. Năng lượng toả ra là : ∆E = (M0 – M).c2 = (8,0217 – 8,0030).931 = 17,4 MeV 2) Hai hạt được tạo ra đều là hêli, gọi KHe là động năng của mỗi hạt, ta có : 2 0 He p(M M)c +KK 2 − = = 9,2 MeV 3) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng : X 2 p pX 1m .v + m .v = m .v r r r ϕ /2 ϕ /2 p pm v r X 2m v r X 1m v r Chiếu xuống phương chuyển động của prôtôn : 2.mXv1.cos(ϕ/2) = mpvp với ϕ là góc họp bởi phương các vectơ vận tốc của hai hạt. Tính được : X X X X pp p pm .v 2m .K1cos 2 2.m .v 2 2m K ϕ = = = 0,0824 2 ϕ = 85,27o ⇒ ϕ = 171o 13. 1) Ta có : ∆E = ∆M.c2 = (mU + mn – mMo – mLa – 2.mn ).c2 = (mU – mn – mMo – mLa).c2 = ( 234,99 – 1,01 – 94,88 – 138,87).931 = 214,13 MeV = 3,43.10–11 J 2) Số hạt nhân có trong 1g 235U là : N = m.NA/235 = 6,023.1023 /235 = 2,56.1021 hạt Một gam 235U khi phân hạch hết sẽ toả ra năng lượng bằng : E = N.∆E = 2,56.1021.3,43.10–11 = 8,78.1010 J 4) Để có được năng lượng tương đương với năng lượng trên, khối lượng than phải sử dụng là M = 10 3 7 E 8,78.10 3.10 kg = 3 Q 2,97.10 = ≈ tấn Môn Vật lý Th ầy giáo Nguy ễn Thành Tương Trường Chuyên Lê Hồng Phong - HCM www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng A. GIẢI ĐỀ THI MẪU Câu 1 1) Sóng từ nguồn A truyền đến M mất thời gian θ = 1d v , nên biểu thức sóng khi đến M sẽ là : u1 = a.sinω(t – 1 d v ) = a.sin(ωt –ω 1d v ) = a.sin(ωt – 12πfd v ) Vì λ = v/f nên có thể viết : 11 2πdu = a.sin t ω λ   −   Tương tự, sóng từ nguồn B khi truyền đến M có biểu thức : 22 2πdu = a.sin t ω λ   −   Phương trình sóng tổng hợp tại M là : uM = u1 + u2 = 1 2πda.sin t ω λ   −   + 22πda.sin t ω λ  −   uM = 2a.cos 2 1π(d d )λ − 1 2π(d dsin t ω λ +  −   2) Tại những điểm có biên độ cực đại, ta có : cos 2 1π(d d )λ − = ± 1 ⇒ 2 1π(d d )λ − = k.π ⇒ (d2 – d1) = k.λ Những điểm có biên độ cực đại nằm trên những nhánh hyperbol nhận A và B làm tiêu điểm (kể cả đường trung trực của AB). 3) Pha ban đầu tại M có giá trị phụ thuộc vào dấu của cos 2 1π(d d )λ − . • Nếu cos 2 1π(d d )λ − > 0 thì ϕ = – 1 2π(d d )λ + • Nếu cos 2 1π(d d )λ − < 0 thì ϕ = π – 1 2π(d d )λ + Những điểm có tổng d1 + d2 bằng nhau sẽ nằm trên những đường ellip nhận A và B làm tiêu điểm. Vì lý do đã nêu trên, những điểm đó sẽ tạo thành hai tập hợp dao động có pha ngược Môn Vật lý Th ầy giáo Nguy ễn Thành Tương Trường Chuyên Lê Hồng Phong - HCM www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng nhau. Suy ra quỹ tích những điểm dao động cùng pha sẽ nằm trên những cung cách đoạn trên đường ellip đó. Câu II Trong tế bào quang điện, phôtôn có năng lượng thích hợp khi chiếu tới tấm kim loại sẽ làm bật êlectrôn quang điện ra khỏi kim loại đó. Trong ống phóng tia Rơnghen, êlectrôn xuất phát từ catôt sau khi được tăng tốc sẽ tới đập vào đối catôt làm phát sinh ra các phôtôn tia Rơnghen từ đây. Trong tế bào quang điện hiệu điện thế UAK giữa hai cực thường có giá trị nhỏ (vài vôn tới vài chục vôn), nếu UAK dương thì electrôn sẽ được tăng tốc khi đến anôt ,nếu UAK âm thì tới một giá trị nhất định (Uh) nó sẽ làm triệt tiêu dòng quang điện. Trong ống phóng tia Rơnghen, hiệu điện thế UAK giữa hai cực luôn luôn dương và có giá trị rất cao (tới hàng trăm nghìn vôn), độ lớn của U ảnh hưởng tới bước sóng của phôtôn tia Rơnghen phát ra (U càng cao thì λ càng ngắn) Câu III R L C A M B V2 V A A. 1) Tổng trở của toàn mạch : U I =Z = 100 = 200 Ω 0,5 Dung kháng : C 2UZ I = = 100 0,5 = 200 Ω ⇒ C = C 1 Z .ω = 15,9.10–6 F = 15,9 µF Hiệu điện thế sớm pha hơn dòng điện góc π 3 nên ta có : L C Z Ztg R ϕ −= = 3 ⇒ (ZL – ZC) = R 3 (1) Tổng trở có biểu thức : 2 2L CR (Z Z )Z = + − = 2R (R 3)+ 2 =2R = 200 ⇒ R = 100Ω Thay vào (1) tính được : ZL = ZC + R 3 = 200 + 100 3 = 373 Ω ⇒ L = 373/100π = 1,19H Môn Vật lý Th ầy giáo Nguy ễn Thành Tương Trường Chuyên Lê Hồng Phong - HCM www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng Vôn kế V1 chỉ UAM = URL = ZAM.I Với ZAM = 2 2 2LR (100) (373)Z+ = + 2 =386 Ω ⇒ UAM = 386.0,5 = 193 V 2) Cho L thay đổI : a. Công suất trong mạch chính là công suất của điện trở R : P = RI2, khi công suất cực đại thì I cực đại : trong mạch có cộng hưởng điện. Khi đó : ZL = ZC = 200 Ω ⇒ L = 200/100.π = 0,64 H b. Hiệu điện thế giữa A và M : UAM = ZAM.I = 2 2 2 2 L L 2 22 2 L CL C R Z R Z. U. R (Z Z )R (Z Z ) + + = + −+ − U Ta chỉ cần khảo sát hàm y = 2 2 L 2 L C R Z R (Z Z ) + + − 2 đặt ZL = x ⇒ y = 2 2 2 2 C 2 C x R x 2Z .x + R Z + − + Lấy đạo hàm của y : y’ = 2 2 C C 2 2 C 2 C 2Z ( x Z .x + R ) (x 2Z .x + R Z ) − + − + 2 Ta thấy hàm y qua cực đại khi ZL = x = 241 Ω ⇒ L = 241/314 = 0,768 H 3. Thay R bằng một biến trở có giá trị Rx, công suất của mạch : P = Rx.I2 = X X X 2 2 2x 22 2 2 LL CC xU .R R 1U U (Z Z )Z R (Z Z ) R R = = −+ − + Ta thấy : X X 2 L C L C (Z Z )R 2.|Z Z | R − + ≥ − Công suất sẽ cực đại khi : Rx = |ZL – ZC| = 373 –200 = 173 Ω ⇒ Pmax = 28,9 W B. Mạch điện giống như trong câu 1 nghĩa là R, L, C lại có giá trị như cũ. Khi này cả ZL và ZC đều thay đổi. U2 = UC = ZC.I = ZC.U/Z = C C2 2 L C U.Z U.Z R (Z Z )Z = + − Môn Vật lý Th ầy giáo Nguy ễn Thành Tương Trường Chuyên Lê Hồng Phong - HCM www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng 2 2 2 2 C 2 2 2 L C 2 2 2 2 U .Z UU R (Z Z ) 1C R L C ω ω ω = = + −    + −      = ( ) 2 2 22 2 2 U R C LC 1ω ω+ − Ta chỉ cần khảo sát hàm : y = L2C2ω4 – C(2L – R2)ω2 +1 Ta sẽ thấy y qua trị cực tiểu, tức là U2 có trị cực đại khi ω2 = (2L –R2C)/ 2L2C = 49000 Tần số góc : ω = 221 rad/s, tần số dòng điện : f ≈ 35 Hz. Câu IV 1). Công thoát của kim loại dùng làm catôt :. 34 8 19 6 0 hc 6,625.10 .3.10 5,49.10 J 0,362.10λ − − − = = =A 2) Theo công thức Einstein : 0 dmax hc hc W λ λ = + Tính được : Wđmax = 2,79.10–19 J ⇒ v0max ≈ 7,8.105 m/s Gọi Uh là hiệu điện thế hãm : Wđmax = e.Uh ⇒ Uh = Wđmax / e = 1,74 V Để làm triệt tiêu dòng quang điện, cần đặt vào giữa hai cực hiệu điện thế âm : UAK ≤ – 1,74 V 3) Gọi N0 là số phôtôn đến catôt trong một giây và N là số êlectrôn quang điện bật ra trong một giây, hiếu suất lượng tử của tế bào quang điện là : H = N/N0 với N = Ibh/e và N0 = P.λ / hc Tính đuợc : 34 8 5 3 19 3 6 hc.I 6,625.10 .3.10 .8.10 5,18.10 e.P.λ 1,6.10 .80.10 .0, 24.10 − − − − − − = = =H ⇒ H ≈ 0,5 % Câu V 1) Tiêu cự của thấu kính được dùng : f = 1/D = 1/4 = 0,25 m = 25 cm. Vật ở gần nhất cho qua thấu kính ảnh ở cực cận CC : f.d 25.15d d f 15 25 ′ = = − − = –37,5 cm Vật ở xa nhất cho ảnh ở cực viễn CV : f.d 25.20d d f 20 25 ′ = = − − = – 100cm Cực viễn cách mắt 100 cm, điểm CC ở cách mắt 37,5 cm như vậy mắt này là mắt cận thị về già. Môn Vật lý Th ầy giáo Nguy ễn Thành Tương Trường Chuyên Lê Hồng Phong - HCM www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng Môn Vật lý Th ầy giáo Nguy ễn Thành Tương Trường Chuyên Lê Hồng Phong - HCM Khi không dùng kính mắt này thấy được trong khoảng từ 37,5 cm đến 100 cm. 2) Gọi Dmin là độ tụ cực tiểu của thuỷ tinh thể khi mắt nhìn vật ở cực viễn và Dmax là độ tụ cực đại của thuỷ tinh thể khi mắt nhìn vật ở cực cận; trong mọi trường hợp, ảnh của vật bao giờ cũng hiện trên võng mạc, và như thế đối với con mắt khoảng cách d’ từ thuỷ tinh thể tới võng mạc là số không đổi. Áp dụng công thức thấu kính cho hai trường hợp : min V 1 1 D d d ' + = (1) max C 1 1 D d d ' + = (2) Độ biến thiên độ tụ của mắt khi vật từ điểm xa nhất (cực viễn) khi về tớI cực cận. max min VC 1 1D D D d d ∆ = − = − = 1 0,375 1 − 1 = 2,67 dp 3) Mắt này cần đeo thấu kính phân kỳ có tiếu cự f = – 100 cm, độ tụ D = – 1dp. Khi đã đeo kính, điểm xa nhất thấy được là vô cực; điểm gần nhất thấy được qua thấu là vị trí vật cho ảnh ảo tại cực cận của mắt , vị trí được xác định bằng : d = f.d’/ (f – d’) với f = –100 cm và d’ = –37,5 cm ; tính được : d = 60 cm; như vậy khi đeo kính mắt nhìn rõ được trong khoảng từ 60 cm đến vô cực.