Giáo dục toán học tập trung vào phát triển năng lực

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Science in Mathematics, 2014, Vol. 59, No. 2A, pp. 7-13 This paper is available online at GIÁO DỤC TOÁN HỌC TẬP TRUNG VÀO PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC Nguyễn Bá Kim Khoa Toán - Tin, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Tóm tắt. Theo quan điểm chỉ đạo của Hội nghị Trung ương 8 khóa XI, để xây dựng và chuẩn bị thực hiện chương trình giáo dục phổ thông môn Toán giai đoạn sau năm 2015, một vấn đề đặt ra là làm thế nào để thực hiện giáo dục toán học tập trung vào phát triển năng lực. Bài báo này chỉ đề cập hai câu hỏi: - Câu hỏi 1: Những năng lực cần được tập trung phát triển trong giáo dục toán học nên được mô tả như thế nào? - Câu hỏi 2: Phương pháp dạy học như thế nào cho phù hợp với chương trình giáo dục toán học tập trung vào phát triển năng lực? Trong khi đối với câu hỏi 1, bài báo chỉ trình bày một số ý kiến thảo luận tìm giải pháp thì đối với câu hỏi 2, một câu trả lời đà được đưa ra và làm rõ nhờ mối liên hệ mật thiết giữa năng lực và hoạt động. Từ khóa: Chương trình giáo dục môn Toán, phát triển năng lực, phương pháp dạy học Toán, học tập trong hoạt động và bằng hoạt động. 1. Mở đầu Hội nghị Trung ương 8 khóa XI đã ra nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 4/11/2013 về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo. Một trong những quan điểm chỉ đạo của nghị quyết là: “Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học. Học đi đôi với hành; lí luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội.” (Nghị quyết, 2013, mục B-I-3 [7]). Quan điểm chỉ đạo này cần được quán triệt trong những vấn đề lớn, cốt lõi, cấp thiết, “từ quan điểm, tư tưởng chỉ đạo đến mục tiêu, nội dung, phương pháp, cơ chế, chính sách, điều kiện bảo đảm thực hiện; từ sự lãnh đạo của Đảng, sự quản lí của Nhà nước đến hoạt động quản trị của các cơ sở giáo dục - đào tạo và việc tham gia của gia đình, cộng đồng, xã hội và bản thân người học” (Nghị quyết, 2013, mục B-I-2 [7]). Để góp phần xây dựng và chuẩn bị thực hiện chương trình giáo dục phổ thông môn Toán giai đoạn sau năm 2015 theo quan điểm chỉ đạo của Hội nghị Trung ương 8, một vấn đề đặt ra là làm thế nào để thực hiện giáo dục toán học tập trung vào phát triển năng lực. Chương trình giáo dục được hiểu không chỉ là một bản liệt kê kiến thức mà bao gồm cả mục tiêu, nội dung, phương pháp dạy học và việc đánh giá trong giáo dục. Tuy nhiên bài báo này chỉ hạn chế nội dung ở việc thảo luận và nếu có thể thì trả lời hai câu hỏi: Liên hệ: Nguyễn Bá Kim, e-mail: bakim.nguyen@gmail.com. 7 Nguyễn Bá Kim - Câu hỏi 1: Những năng lực cần được tập trung phát triển trong giáo dục toán học nên được mô tả như thế nào? - Câu hỏi 2: Phương pháp dạy học như thế nào cho phù hợp với chương trình giáo dục toán học tập trung vào phát triển năng lực? 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Những năng lực cần được tập trung phát triển trong giáo dục toán học nên được mô tả như thế nào? Nói cách khác: Phát triển năng lực trong giáo dục toán học cần được tập trung vào những năng lực nào? Trong môn Toán, ta có thể nghĩ ngay tới những năng lực toán học. Nhiều nhà nghiên cứu như A.E. Cameron, L.V.Commerel, H. Thomas, E.L. Thorndike, Krutexki, ... [8;88] đã cố gắng nêu ra các thành phần của năng lực toán học. Đặc biệt, Krutetxki (1968) và các cộng sự đã nghiên cứu rất công phu kéo dài trong 12 năm với những phương pháp nghiên cứu đa dạng. Kết quả nghiên cứu chủ yếu là đã đưa ra được một cấu trúc của các năng lực toán học như chúng tôi sẽ trình bày dưới đây. 2.1.1. Sơ đồ tổng quát cấu trúc các năng lực toán học của học sinh (1) Thu nhận thông tin toán học a) Năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu toán học, nắm cấu trúc hình thức của bài toán. (2) Chế biến thông tin toán học a) Năng lực tư duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và hình dạng không gian, những kí hiệu dấu và số. Năng lực tư duy bằng những kis hiệu toán học. b) Năng lực khái quát hóa nhanh và rộng những đối tượng, quan hệ toán học và những phép toán. c) Năng lực rút gọn quá trình suy luận toán học và hệ thống các phép toán tương ứng. Năng lực tư duy bằng những cấu trúc rút gọn. d) Tính linh hoạt của những quá trình tư duy trong hoạt động toán học. e) Hướng tới sự rõ ràng, đơn giản, tiết kiệm và hợp lí của lời giải . g) Năng lực nhanh chóng và dễ dàng chuyển hướng quá trình tư duy, chuyển từ tư duy thuận sang tư duy đảo (sự đảo ngược quá trình tư duy trong suy luận toán học). (3) Lưu trữ thông tin toán học a) Trí nhớ toán học (trí nhớ khái quát về những quan hệ toán học, những đặc điểm về loại, những sơ đồ suy luận và chứng minh, những phương pháp giải bài toán và những nguyên tắc đường lối giải toán). (4) Thành phần tổng hợp khái quát a) Khuynh hướng toán học của trí tuệ [5;385-386]. 8 Giáo dục toán học tập trung vào phát triển năng lực Thực ra, cấu trúc nói trên của các năng lực toán học của học sinh có những điểm mà một số học giả khác không đồng ý, chẳng hạn cho rằng thành phần năng lực tư duy bằng cấu trúc đảo ngược có thể suy ra được từ thành phần năng lực khái quát hóa [5;387-388]. Việc có một số ý kiến chưa hoàn toàn đồng ý với cấu trúc các năng lực toán học của Krutetxki cũng là lẽ thường. Tuy nhiên ngay cả khi cấu trúc của các năng lực toán học là chấp nhận được thì các thành phần của nó cũng khó có thể coi là danh mục các năng lực toán học cần tập trung phát triển trong dạy học Toán. Các năng lực thành phần này thường không xuất hiện tách riêng mà thường theo những tổ hợp năng lực nào đó trong môn Toán. Tập trung phát triển năng lực theo một số tổ hợp được xem là năng lực đầu ra (học sinh cần đạt được sau khi học hết chương trình phổ thông) có thể lại đạt được hiệu quả tốt hơn so với phương án cố gắng tập trung phát triển từng năng lực thành phần tách riêng. Như vậy cấu trúc của các năng lực toán học của học sinh chưa giúp ta trực tiếp trả lời ngay được câu hỏi 1, tức là không cung cấp ngay một danh mục cần tập trung phát triển trong dạy học Toán. Tuy nhiên, cấu trúc đó có thể dùng làm tài liệu tham khảo có ích, chẳng hạn: - Dùng để phân tích sự xuất hiện của những thành phần cấu trúc năng lực toán học của học sinh trong từng năng lực mô tả mục đích dạy học, coi là một trong những căn cứ lựa chọn năng lực mô tả đó. - Trong giáo dục toán học tập trung vào những năng lực mô tả mục đích dạy học, khi nào học sinh gặp khó khăn thì giáo viên có thể có biện pháp hỗ trợ dựa trên sự hiểu biết về những năng lực thành phần trong cấu trúc của năng lực toán học. Để mô tả những năng lực cần tập trung phát triển trong giáo dục toán học, ta cần đưa ra một định nghĩa thích hợp về năng lực, căn cứ vào đó xây dựng một hệ thống những năng lực đầu ra gồm cả những năng lực chung và năng lực đặc thù toán mà học sinh cần đạt sau khi học xong từng chương, từng lớp và toàn bộ chương trình Toán phổ thông. Nói chung là cần phát biểu một bộ chuẩn kiến thức, kĩ năng và một phần thái độ dưới dạng năng lực. Đưa ra một định nghĩa thích hợp về năng lực, lựa chọn những năng cần tập trung phát triển, xây dựng một bộ chuẩn kiến thức, kĩ năng và thái độ dưới dạng năng lực là những công việc rất khó khăn mà hiện nay cộng đồng giáo dục toán học quốc tế cũng chưa đạt được kết quả như mong đợi. Chỉ riêng việc phát biểu những năng lực đầu ra cũng không dễ. Nếu chỉ để bao quát các năng lực đặc thù toán mà học sinh cần đạt, ta có thể liệt kê các năng lực đầu ra chẳng hạn như sau: (i) Năng lực hiểu và vận dụng những quan hệ số lượng; (ii) Năng lực hiểu và vận dụng những quan hệ hình dạng không gian. Rõ ràng là liệt kê như vậy quá chung, không thể đáp ứng yêu cầu về tính khả thi của năng lực đầu ra. Nhưng nếu liệt kê quá chi tiết, quá rậm rạp thành một hệ thống quá nhiều năng lực thì cũng rất khó nắm bắt, khó thực hiện, không thể đạt được các mục tiêu dạy học Toán. Do các khó khăn nói trên, việc xác định các năng lực cần được tập trung phát triển trong giáo dục toán học phải được trao cho một lực lượng được chọn lọc thích đáng đảm nhiệm và được hỗ trợ bởi những kết quả và kinh nghiệm quý báu mà cộng đồng giáo dục toán học nước ta và quốc tế đã đạt được cho tới nay. Thứ nhất, Bộ Giáo dục và Đào tạo nên dựa vào chuyên gia, cụ thể là tập hợp một lực lượng nhà chuyên môn về toán học, giáo dục toán học, tâm lí học, giáo viên toán có trình độ, giao cho 9 Nguyễn Bá Kim làm công việc xây dựng bộ chuẩn kiến thức, kĩ năng dưới dạng mô tả năng lực trong giáo dục toán học. Thứ hai, cần sưu tầm những tài liệu nghiên cứu trên thế giới về mô tả năng lực trong giáo dục toán học ở những nước phát triển và một số nước cùng hoàn cảnh như Việt Nam, trong số đó có tài liệu nghiên cứu về cấu trúc của những năng lực toán học của học sinh do Krutetxki đề xuất. Cần tạo điều kiện thuận lợi để những người có nhiệm vụ mô tả năng lực trong giáo dục toán học được tiếp cận các tài liệu nói trên trước khi lấy ý kiến của họ. Một tài liệu khác cũng đáng được đưa vào bộ sưu tập là tài liệu Năng lực và học Toán (2011) trích từ bản dịch phần chính của một bản báo cáo do Bộ Giáo dục Đan Mạch công bố. Mô tả năng lực trong giáo dục toán học ở tài liệu đó được đưa ra dưới đây làm ví dụ minh họa, đồng thời để tham khảo. 2.1.2. Mô tả năng lực trong giáo dục toán học Có 8 năng lực được chia thành hai nhóm, nhóm thứ nhất liên hệ với khả năng hỏi và trả lời những câu hỏi trong toán học và với toán học, bao gồm bốn năng lực đầu tiên. Nhóm thứ hai liên hệ với khả năng làm việc với ngôn ngữ toán học và những công cụ, bao gồm bốn năng lực còn lại. (i) Năng lực tư duy toán học - sự nắm vững những phương thức và tư tưởng toán học. (ii) Năng lực giải quyết vấn đề - hình thành và giải quyết những vấn đề toán học. (iii) Năng lực mô hình hóa - có khả năng phân tích và xây dựng những mô hình toán học liên hệ với những lĩnh vực khác. (iv) Năng lực suy luận - có khả năng suy luận toán học. (v) Năng lực biểu diễn - có khả năng sử dụng những biểu diễn khác nhau của những thực thể toán học. (vi) Năng lực dùng kí hiệu và hình thức hóa - có khả năng sử dụng kí hiệu và ngôn ngữ toán học hình thức (vii) Năng lực giao tiếp - có khả năng giao tiếp trong toán học, bằng toán học, và về toán học. (viii) Năng lực tận dụng những phương và công cụ - có khả năng tận dụng và liên kết với những phương tiện và công cụ của toán học (bao gồm cả công nghệ thông tin). 2.2. Phương pháp dạy học như thế nào cho phù hợp với chương trình giáo dục toán học tập trung vào phát triển năng lực? Trả lời câu hỏi này sẽ đồng thời giải đáp một băn khoăn của nhiều người: “Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học thì cách dạy học sẽ có gì khác trước?” Trước hết, ai cũng thấy không thể dạy học theo những cách lâu nay đã từng được cảnh báo trên những tài liệu chỉ đạo giáo dục hoặc đào tạo bồi dưỡng giáo viên: - Thầy thuyết trình tràn lan, hầu như chỉ có thầy nói trò nghe, - Kiến thức được truyền thụ dưới dạng có sẵn, ít yếu tố tìm tòi, phát hiện, - Thầy áp đặt, trò thụ động, - Thiên về dạy, yếu về học. Nêu ra những cách dạy học cần tránh thì không khó, nhưng vấn đề là ở chỗ phương pháp 10 Giáo dục toán học tập trung vào phát triển năng lực dạy học Toán nên như thế nào cho phù hợp với chương trình giáo dục tập trung vào phát triển năng lực. Có thể tìm được câu trả lời ở mối liên hệ mật thiết giữa năng lực và hoạt động. Những năm gần đây, mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội công nghiệp hoá, hiện đại hoá với thực trạng lạc hậu của PPDH đã làm nảy sinh và thúc đẩy một cuộc vận động đổi mới PPDH ở tất cả các cấp trong ngành giáo dục và đào tạo từ một số năm nay với những tư tưởng chủ đạo như “Phát huy tính tích cực”, “Phương pháp dạy học (hoặc giáo dục) tích cực”, “tích cực hoá hoạt động học tập”, “hoạt động hóa người học” v.v... Tuy các cách phát biểu có khác nhau về hình thức, nhưng đều ngụ ý đòi hỏi phải làm cho học sinh đảm bảo vai trò chủ thể, tích cực hoạt động trong quá trình học tập. Đòi hỏi này đã được phản ánh trong những văn bản pháp quy của nhà nước. Cụ thể là Luật Giáo dục nước Cộng hòa Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam đã quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh” (Luật Giáo dục, 2005, chương II, mục 2, điều 28 [6]). Để thực hiện được yêu cầu này trong Luật Giáo dục, một con đường, nếu không muốn nói là con đường duy nhất, là đảm bảo cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tích cực, tự giác và sáng tạo mà ta có thể nói gọn là học tập trong hoạt động và bằng hoạt động hoặc gọi tắt là định hướng hoạt động. Hoạt động liên hệ mật thiết với năng lực, cụ thể là năng lực có thể và chỉ có thể được hình thành, phát triển và biểu hiện trong hoạt động và bằng hoạt động. Đó là căn cứ lí luận cho phương pháp dạy học phù hợp với chương trình giáo dục toán học tập trung vào phát triển năng lực. Cho nên dạy học theo cách này không thể bỏ qua mắt xích hoạt động. Chẳng hạn: Phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề toán học có thể và chỉ có thể được thực hiện thông qua những hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề toán học của chính người học. Phát triển năng lực sáng tạo toán học có thể và chỉ có thể được thực hiện thông qua những hoạt động sáng tạo toán học của chính người học. Phát triển năng lực ứng dụng toán học có thể và chỉ có thể được thực hiện thông qua những hoạt động ứng dụng toán học của chính người học. Chính vì mối liên hệ mật thiết giữa năng lực với hoạt động, cho nên phương pháp dạy học sao cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động là cách dạy học phù hợp với chương trình giáo dục toán học tập trung vào phát triển năng lực theo tinh thần nghị quyết của Hội nghị Trung ương 8 về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo. Cách dạy học này còn làm cho việc xây dựng và thực hiện chương trình như trên kế thừa được một số quan điểm và kết quả đã đạt được ở chừng mực nào đó trong năm gần đây ở những cách dạy học theo tinh thần Luật Giáo dục. Học tập diễn ra trong hoạt động, nhưng diễn ra như thế nào, theo cách nào là tùy thuộc cách tác động của các yếu tố chủ thể, đối tượng, mục tiêu, phương tiện, kết quả của hoạt động học, và một yếu tố ảnh hưởng đặc biệt tới hoạt động học là thầy giáo. Xét hoạt động học liên hệ với từng yếu tố này, ta sẽ lần lượt thấy rõ các đặc điểm cơ bản sau đây của cách dạy học nói trên. - Người học là chủ thể hoạt động học tập độc lập hoặc hợp tác; 11 Nguyễn Bá Kim - Kiến thức được cài đặt trong những tình huống có dụng ý sư phạm; - Dạy việc học và dạy tự học, dạy đánh giá và tự đánh giá thông qua toàn bộ quá trình dạy học; - Tự tạo và khai thác những phương tiện dạy học, đặc biệt là công nghệ thông tin và truyền thông, để tiếp nối và gia tăng sức mạnh của con người trong quá trình dạy học; - Tạo được niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thân người học; - Xác định vai trò mới của người thầy với tư cách người thiết kế, ủy thác, điều khiển và thể thức hóa. Trong các vai trò của giáo viên, ủy thác và thể thức hóa đã được đề cập trong lí thuyết tình huống dưới hai thuật ngữ tiếng Pháp là dévolution và institutionalisation [1,3]. Trong các đặc điểm cơ bản nói trên, dưới đây người viết bài này chỉ trình bày về đặc điểm nêu cuối cùng. Về yếu tố thầy giáo đối với hoạt động học, việc bảo đảm vai trò chủ thể của người học dễ dẫn tới việc ngộ nhận về sự giảm sút vai trò của người thầy. Một mặt, cần phải hiểu rằng hoạt động hóa người học, sự xác lập vị trí chủ thể của người học không hề làm suy giảm, mà ngược lại còn nâng cao vai trò, trách nhiệm của người thầy. Đối với học sinh diện phổ cập, không có vai trò người thầy thì người học không thể đảm nhiệm vị trí chủ thể, không thể hoạt động tích cực, tự giác, chủ động và sáng tạo trong trong quá trình học tập. Mặt khác, sẽ là bảo thủ nếu cho rằng tính chất vai trò của người thầy vẫn như xưa. Trong khi khẳng định vai trò của thầy không suy giảm, cần phải thấy rằng tính chất của vai trò này đã thay đổi: thầy không phải là nguồn phát tin duy nhất, thầy không phải là người ra lệnh một cách khiên cưỡng, thầy không phải là người hoạt động chủ yếu ở hiện trường. Vai trò, trách nhiệm của thầy bây giờ là ở chỗ khác, quan trọng hơn, nặng nề hơn, nhưng tế nhị hơn, cụ thể là: - Thiết kế là lập kế hoạch, chuẩn bị quá trình dạy học về mặt mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức. - Ủy thác là biến ý đồ dạy của thầy thành nhiệm vụ học tập tự nguyện tự giác của trò, là chuyển giao cho trò không phải những tri thức dưới dạng có sẵn mà là những tình huống để trò hoạt động và thích nghi, là làm cho trò có ý thức về mục tiêu học tập, mong muốn, sẵn sàng, hứng thú và hăng say thực hiện mục tiêu đó [1,3]. - Điều khiển, kể cả điều khiển về mặt tâm lí, bao gồm sự động viên, hướng dẫn trợ giúp và đánh giá. - Thể thức hóa là xác nhận những kiến thức mới phát hiện, thống nhất những kiến thức riêng lẻ mang màu sắc cá thể, phụ thuộc hoàn cảnh và cá nhân học sinh thành kiến thức khoa học của xã hội, chuẩn hóa theo chương trình về vị thế, mức độ yêu cầu và cách thức diễn đạt kiến thức mới, hướng dẫn vận dụng và ghi nhớ kiến thức mới hoặc giải phóng khỏi trí nhớ nếu không cần thiết [1,3]. 3. Kết luận Bài báo này đưa ra được một số gợi ý tìm cách mô tả những năng lực cần được tập trung phát triển trong giáo dục toán học và làm rõ được yêu cầu phương pháp dạy học cần phải như thế nào cho phù hợp với chương trình giáo dục toán học tập trung vào phát triển năng lực. 12 Giáo dục toán học tập trung vào phát triển năng lực TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bessot, Annie, 1997. Introduction à l’analyse du systéme didactique. Cours de DEA de Didactique des disciplines scientifiques - UJF, Grenoble 1997 - 1998. [2] Chương trình giáo dục phổ thông cấp trung học phổ thông (2006). Ban hành kèm theo quyết định số 16/2006/ QĐ-BGDĐT ngày 05 tháng 5 năm 2006 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo. Nxb Giáo dục, Hà Nội. [3] Comiti, Claude, 1991. Cours de DEA sur les diffirents rôles du maitre. Project de redaction, 10 fervrier 1991. [4] Competencies and Mathematical Learning, 2011. Ideas and inspiration for the development of mathematics teaching and learning in Denmark. English edition. by: Mogens Niss & Tomas Hojgaard (eds.). Roskilde University. [5] Krutetskaya, V., A., 1968. Khả năng toán học tâm lí của sinh viên. Nxb Giáo dục Moscow (bản tiếng Nga). [6] Luật Giáo dục, 2005. Trong: Tìm hiểu Luật Giáo dục 2005. Nxb Giáo dục. [7] Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 4/11/2013 Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo. [8] Trần Luận, 2011. Về cấu trúc năng lực toán học của học sinh. Trong: Kỉ yếu hội thảo quốc gia về giáo dục toán học ở trường phổ thông. Nxb Giáo dục Việt Nam, Hà Nội. ABSTRACT Implementing mathematics education focused on competency development In view of the direction of the 8 Central Conference XI, to develop and in order to prepare for the post - 2015 mathematics education curriculum implementation, the question is how can mathematics education that is focused on competency be developed. Thispaper addresses two questions: - Question 1: How should mathethmatics education that is focused on competency be described? - Question 2: How should mathematics education that is focused on competency be taught? While this paper presents some Discussion regarding the first question, the answer to the second question is given and clarified by the close relationship between competency and activity. 13