Giáo trình Nhiệt động học

1 Bìa sách Trịnh Văn Quang Nhiệt động học Chương trình 60 tiết dành cho sinh viên ngành Nhiệt –Lạnh Tp Hồ Chí Minh - 2007 2 Lời nói đầu Nhiệt động học là môn khoa học nghiên cứu về sự biến đổi giữa các dạng năng lượng, cụ thể là nhiệt và công, để tìm cách thực hiện các quá trình biến đổi đó trên các máy năng lượng như các loại động cơ nhiệt, máy lạnh sao cho có lợi nhất. Bởi vậy trong nhóm ngành kỹ thuật năng lượng, nhiệt động học là một môn học cơ sở nền tảng rất quan trọng. Cuốn Nhiệt động học được biên soạn dành cho sinh viên chuyên ngành Nhiệt – Lạnh, chương trình 60 tiết. Cuốn sách gồm 10 chương, trong đó lý thuyết cơ bản của nhiệt động học nằm trong bốn chương đầu, gồm các khái niệm về Hệ thống nhiệt động, Trạng thái của hệ, Thông số trạng thái, Quá trình và Chu trình nhiệt động. Hai định luật nhiệt động học chi phối các quá trình cũng được phân tích căn kẽ trong các chương này. Các chương tiếp theo 5 và 6 nghiên cứu về các đặc tính của các chất cụ thể và quan trọng là hơi nước và không khí ẩm. Phần còn lại đề cập tới các quá trình và chu trình thực hiện trên các thiết bị nhiệt. Các chương gồm : Chương 1. Khái niệm cơ bản Chương 2. Quá trình nhiệt động. Định luật 1 nhiệt động học Chương 3. Các quá trình nhiệt động cơ bản Chương 4. Chu trình nhiệt động. Định luật 2 nhiệt động học Chương 5. Hơi nước và các chất hơi Chương 6. Không khí ẩm Chương 7. Dòng chảy của chất khí và hơi Chương 8. Chu trình tiêu hao công Chương 9. Chu trình thiết bị động lực hơi nước Chương 10. Chu trình động cơ đốt trong, tua bin khí và động cơ phản lực Việc biên soạn cuốn sách hoàn thành năm 2007, nhằm phục vụ cho việc giảng dạy các lớp Kỹ thuật Lạnh trường Đại học Công nghiệp Tp Hồ Chí Minh. Mặc dù đã rất cẩn trọng, nhưng chắc chắn không tránh khỏi khiếm khuyết. Chúng tôi rất mong nhận được sự đóng góp của bạn đọc và các đồng nghiệp. Mọi đóng góp xin gửi về Bộ môn Kỹ thuật nhiệt, trường Đại học GTVT Hà nội. Xin chân thành cám ơn. . PGS.TS. Trịnh Văn Quang 3 Mục lục Chương 1. KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1. Hệ thống nhiệt động và các đặc trưng của hệ 5 1.2. Hỗn hợp khí lý tưởng 10 1.3. Năng lượng của hệ 13 Chương 2. QUÁ TRÌNH NHIỆT ĐỘNG. ĐỊNH LUẬT 1 NHIỆT ĐỘNG HỌC 2.1. Quá trình nhiệt động 17 2.2. Các dạng trao đổi năng lượng trong quá trình 18 2.3. Định luật 1 nhiệt động học 22 2.4. Định luật 1 viết cho hệ kín 23 2.5 . Định luật 1 áp dụng cho dòng chảy 24 2.6 Nhiệt dung 26 Chương 3. CÁC QUÁ TRÌNH NHIỆT ĐỘNG CƠ BẢN 3.1. Quá trình đẳng tích 30 3.2. Quá trình đẳng áp 31 3.3. Quá trình đẳng nhiệt 32 3.4. Quá trình đoạn nhiệt 34 3.6. Quá trình đa biến 36 Chương 4. CHU TRÌNH NHIỆT ĐỘNG. ĐỊNH LUẬT 2 NHIỆT ĐỘNG HỌC 4.1. Chu trình nhiệt động 40 4.2. Đặc tính thuận nghịch và không thuận nghịch 42 4.3. Định luật 2 nhiệt động học 44 4.4. Chu trình Các nô 45 4.5. Entrôpy 48 Chương 5. HƠI NƯỚC VÀ CÁC CHẤT HƠI 5.1. Khái niệm 54 5.2. Đồ thị trạng thái của các chất hơi 54 5.3. Quá trình hoá hơi đẳng áp của nước 55 5.4. Các đại lượng đặc trưng và thông số trong quá trình hoá hơi. 56 5.5. Bảng và đồ thị các chất hơi 57 Chương 6. KHÔNG KHÍ ẨM 6.1. Khái niệm 61 6.2. Các đại lượng đặc trưng của không khí ẩm 62 6.3. Đồ thị của không khí ẩm 65 6.4. Một số quá trình cơ bản của không khí ẩm 69 6.5. Điều hòa không khí 74 6.5. Quá trình sấy 78 Chương 7. DÒNG CHẢY CỦA CHẤT KHÍ VÀ HƠI 7.1. Khái niệm 81 7.2. Các đại lượng đặc trưng của dòng chảy 81 7.3. Lưu lượng cực đại , áp suất tới hạn , tốc độ tới hạn 83 7.4. Quy luật thay đổi tốc độ trong ống la van 85 7.5. Ma sát và tổn thất trong dòng chảy 87 7.6. Quá trình tiết lưu - hiệu ứng Jun - Tômsơn 88 Chương 8. CHU TRÌNH TIÊU HAO CÔNG 8.1. Chu trình máy nén pít tông 1 cấp 90 4 8.2. Máy nén pit tông nhiều cấp 93 8.3. Máy nén ly tâm 95 8.4. Máy nén hướng trục 96 8.5. Máy nén xoắn ốc 97 8.6. Chu trình máy lạnh dùng không khí 97 8.7 Chu trình máy lạnh dùng hơi nén 98 8.8. Chu trình máy lạnh hơi nén nhiều cấp 100 8.9 Chu trình làm lạnh hấp thụ 101 8.10. Bơm nhiệt 102 8.11. Điều hoà không khí hai chiều 104 Chương 9. CHU TRÌNH THIẾT BỊ ĐỘNG LỰC HƠI NƯỚC 9.1 Chu trình thiết bị động lực hơi nước cơ bản 106 9.2. Một số bộ phận chính thực hiện chu trình động lực hơi nước 108 9.3. Ảnh hưởng của các thông số hơi đến hiệu suất nhiệt của chu trình 111 9.4. Chu trình có quá nhiệt trung gian 113 9.5. Chu trình hồi nhiệt 114 9.6. Chu trình ghép 117 Chương 10. CHU TRÌNH ĐỘNG CƠ ĐỐT TRONG, VÀ ĐỘNG CƠ TUA BIN KHÍ A. CHU TRÌNH ĐỘNG CƠ ĐỐT TRONG 10.1 Chu trình động cơ đốt trong cấp nhiệt đẳng tích 119 10.2 Chu trình động cơ đốt trong cấp nhiệt đẳng áp 121 10.3 Chu trình động cơ đốt trong cấp nhiệt hỗn hợp 123 10.4 So sánh hiệu suất nhiệt của 3 loại chu trình 125 B. CHU TRÌNH TUA BIN KHÍ VÀ ĐỘNG CƠ PHẢN LỰC 10.5 Chu trình động cơ tuabin khí cấp nhiệt đẳng áp 126 10.6 Chu trình tua bin khí có hồi nhiệt 129 10.7. Chu trình tua bin khí có hồi nhiệt và làm mát trung gian 131 10.8. Chu trình ghép tua bin khí - hơi. 132 10.9. Cấu tạo thực tế một số bộ phận của động cơ tua bin khí 134 10.10. Động cơ tua bin trong hàng không 138 10.11. Động cơ phản lực trực lưu 141 10.12. Động cơ tên lửa 143 Tài liệu tham khảo 145 5 Chương 1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1. HỆ THỐNG NHIỆT ĐỘNG VÀ CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA HỆ 1.1.1 Hệ thống nhiệt động Nhiệt động học nghiên cứu các quy luật biến đổi năng lượng xảy ra trong các vật thể, tính toán các đại lượng đặc trưng của quá trình biến đổi năng lượng. Các vật thể thực hiện á trình trao đổi năng lượng được gọi là hệ thống nhiệt động. Như vậy hệ thống nhiệt động là đối tượng cần khảo sát của nhiệt động học. a . Định nghĩa : Hệ thống nhiệt động là một tập hợp các vật thể vĩ mô, tại đó xảy ra sự trao đổi năng lượng hoặc cả năng lượng và khối lượng * Phần bên ngoài Hệ thống nhiệt động được gọi là môi trường của hệ , hình 1.1a. * Hệ ngăn cách với môi trường bởi biên giới. Biên giới có thể thay đổi và đuợc chọn tuỳ ý, biểu thị bằng đường nét đứt Thí dụ : Khảo sát trao đổi công và nhiệt của một khối khí trong xy lanh có pít tông di chuyển được. Khi khối khí bị nén , thể tích khối khí sẽ giảm đi, áp suất tăng lên, khối khí sẽ nóng lên. Như vậy khối khí đã nhận công nén, và thải nhiệt ra bên ngoài. Để xác định lượng công và nhiệt này có thể có hai cách chọn hệ thống nhiệt động: a) hệ thống nhiệt động là cả xy lanh, pít tông và khối khí, hình 1.1b; b) hệ thống nhiệt động chỉ là khối khí trong xy lanh, hình 1.1c. Thấy rằng chọn theo cách b, biên giới hệ có thể thay đổi, nhưng khi tính toán sẽ đơn giản hơn nhiều. Hình 1.1a Hình 1.1b. Hệ gồm xylanh, pít tông và khối khí Hình 1.1c. Hệ chỉ gồm khối khí b . Phân loại : - Hệ đóng : không trao đổi khối lượng với môi trường. - Hệ mở : có trao đổi khối lượng với môi trường. Thí dụ : dòng chất lỏng chảy trong một đoạn đường ống giữa hai tiết diện nào đó . Tuỳ theo đặc tính trao đổi năng lượng mà hệ đóng có thể là : - Hệ cô lập : không trao đổi năng lượng và khối lượng với môi trường Biên giới Môi trường Hệ thống nhiệt động Biên giới Biên giới Môi trường 6 - Hệ cô lập đoạn nhiệt : không trao đổi nhiệt với môi trường - c. Chất công tác : Chất công tác là các môi chất trung gian dùng trong các thiết bị nhiệt để thực hiện các quá trình trao đổi năng lượng với bên ngoài. Để thoả mãn yêu cầu làm chất công tác, các môi chất phải có khả năng biến đổi các đặc tính vật lý dễ dàng khi trao đổi năng lượng. Chất công tác thường là các chất khí hoặc hơi. Khi khảo sát các đặc tính nhiệt động của hệ thống nhiệt động chính là khảo sát tính chất của chất công tác . Vậy chất công tác chính là hệ thống nhiệt động . Mọi vật chất tuỳ theo điều kiện vật lý (nhiệt độ và áp suất) mà có thể tồn tại trong các trạng thái pha: pha rắn, pha lỏng, pha hơi. Các chất hơi khi có áp suất nhỏ nhiệt độ cao được coi là chất khí. 1.1.2. Trạng thái của hệ , trạng thái cân bằng a. Trạng thái của hệ : Trạng thái của hệ là một thuộc tính biểu thị sự tồn tại của hệ, được đặc trưng bởi những đại lượng vật lý nhất định. b. Trạng thái cân bằng : Trạng thái cân bằng là trạng thái mà trong hệ không xảy ra bất cứ biến đổi nào, tức là các đại lượng vật lý đặc trưng cho hệ đồng nhất tại mọi điểm và không thay đổi theo thời gian và giữa các vật thể trong hệ cũng như giữa hệ và môi trường không có tương tác. 1.1.3. Thông số trạng thái của hệ a . Định nghiã : Thông số trạng thái là các đại lượng vật lý đặc trưng cho hệ và mối quan hệ giữa hệ với môi trường ở một thời điểm nào đó. b. Phân loại : Thông số trạng thái được phân làm 2 loại : - Thông số dung độ : Thông số dung độ là những đại lượng vật lý có giá trị phụ thuộc vào khối lượng. - Thông số cường độ: Thông số cường độ là những đại lượng vật lý có giá trị không phụ thuộc vào khối lượng. ở mỗi trạng thái, hệ có thể có nhiều đại lượng đặc trưng. Để phân biệt hai loại thông số trên, có thể chia hệ làm nhiều phần, nếu đại lượng nào thay đổi thì đó là thông số dung độ vì phụ thuộc vào khối lượng. Các đại lượng không thay đổi sau khi chia là các thông số cường độ. 7 Thí dụ hệ có các đại lượng là nhiệt lượng Q, thể tích V, thể tích riêng v, áp suất p, nhiệt độ T Khi chia đôi , mỗi hệ con có Q' = 2 Q , V' = 2 V , v' = v G V G V  2 2 , p’ = p , T’ = T. Vậy Q, V, là các thông số dung độ; còn v, p, T là các thông số cường độ. c Các thông số trạng thái của hệ khí : Để xác định trạng thái nhiệt động, hệ khí cần có 3 thông số sau : + Nhiệt độ : Nhiệt độ đặc trưng cho mức độ nóng lạnh của vật thể. Theo thuyết động học phân tử, nhiệt độ là số đo động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của các phân tử tạo thành vật thể. Số đo đó là tập hợp giá trị trung bình của động năng của nhiều phân tử nên nhiệt độ là một đại lượng thống kê. - Các đơn vị đo nhiệt độ nhiệt độ bách phân 0C (nhiệt độ Celsius), nhiệt độ tuyệt đối K (nhiệt độ Kelvin), nhiệt độ 0F ( nhiệt độ Fahrenheit ), nhiệt độ 0R (nhiệt độ Rankine ). Quan hệ giữa các đơn vị đo nhiệt độ như sau: T K = t0C + 273,15 (như vậy T = t) t0F = 1,80C + 32 t0R = 1,8 K = 1,80C + 491,67 + áp suất : áp suất là áp lực của chất khí (hoặc lỏng) trên một đơn vị diện tích bề mặt . Trong chất khí áp suất luôn tác dụng vuông góc với thành bình. áp suất là kết quả của sự va đập liên tục các phân tử khí vào thành bình, đó là một đại lượng thống kê. - Đơn vị đo : trong hệ SI : N/m2, ngoài ra còn dùng : Bar, at,mmHg, Psi, Torr , Pas... quan hệ giữa các đơn vị : 1 Bar = 105 N/m2 =105 Pas = 1,02 at = 750 mmHg - Thông số trạng thái của hệ là áp suất tuyệt đối của hệ, ký hiệu p. áp suất tuyệt đối p không đo trực tiếp được mà chỉ đo được độ chênh giữa áp suất của chất khí với áp suất khí trời pkt. pkt đo bằng Barômét - Nếu p > pkt thì p - pkt = pdư . pdư gọi là áp suất dư đo bằng Manômét . Vậy: p = pkt + pdư - Nếu p < pkt thì pkt - p = pck. pck gọi là độ chân không, đo bằng chân không kế. Vậy: p = p kt - p ck 8 + Thể tích riêng : Thể tích riêng là thể tích của một đơn vị khối lượng: G V v  Trong đó : V - thể tích khối khí (m3) G - khối lượng khối khí (kg) v- thể tích riêng (m3/kg) Đại lượng ngịch đảo của thể tích riêng : v 1   gọi là mật độ chất khí (kg/m3) d. Thông số trạng thái các chất hơi ở ngoài vùng hơi bão hoà, ba thông số như trên là đủ để xác định mỗi trạng thái nhiệt động của hơi.Trong vùng hơi bão hoà, do có mặt các hạt chất lỏng nên ngoài ba thông số trên cần phải có thêm độ ẩm (hoặc độ khô x) 1.1.4. Phương trình trạng thái : a. Dạng tổng quát : Phương trình trạng thái là biểu thức mô tả mối quan hệ giữa các thông số trạng thái của hệ ở trạng thái cân bằng . Dạng tổng quát là : F (p,v,T) = 0 (1.1) Đó là phương trình mô tả một mặt không gian trong hệ toạ độ P, v, T, hình 1.2, gọi đó là mặt nhiệt động. Thấy rằng mọi trạng thái mà hệ có thể có, phải nằm trên mặt nhiệt động , vì chúng thoả mãn phương trình trạng thái trên Hình 1.2 b. Phương trình trạng thái của khí lý tưởng : + Đặc điểm của khí lý tưởng : Khí lý tưởng là chất khí có các phân tử là những chất điểm (không có kích thước) và giữa chúng không có tương tác. Hầu hết các chất khí hoặc ở nhiệt độ cao, hoặc áp suất thấp, hoặc ở nhiệt độ không quá thấp và áp suất không quá cao như điều kiện bình thường đều được coi là khí lý tưởng vì nó đủ loãng. Theo định luật Avôgađrô , ở điều kiện tiêu chuẩn (00C, 760 mmHg). 1 kmol mọi chất khí đều có thể tích bằng nhau là V = 22,4 m 3 + Phương trình trạng thái của khí lý tưỏng : 9 -Viết cho 1 Kmol : TRpV   (1.2) ở đây : p - áp suất tuyệt đối (N/m2) V- thể tích của 1 Kmol (m 3/ kmol) T - nhiệt độ tuyệt đối (0K) R- hằng số khí vạn năng. R = 8314 (J/kmol độ) - Viết cho 1 kg : chia hai vế phương trình trên cho  ( khối lượng của 1 kmol (kg/ kmol)) sẽ được : T RV p    hay là: pv = RT (1.3) - Viết cho G Kg : nhân hai vế phương trình trên với G ( Kg ) PvG = G.R.T hay là : pV = GRT (1.4) b. Phương trình trạng thái khí thực : Các chất khí có nhiệt độ thấp, hoặc ở áp suất cao có mật độ lớn, các chất hơi được gọi là khí thực. Trạng thái của khí thực có thể biểu diễn dựa trên cơ sở phương trình khí lý tưởng. Một trong các phương trình trạng thái đó là phương trình Van đéc Van. + Phương trình Van đéc van :   RTbv v a p        2 (1.5) trong đó : 2 a v - số hiệu chỉnh kể đến tương tác giữa các phân tử của chất khí thực. b - số hiệu chỉnh kể đến kích thước riêng của phân tử khí thực. + Phương trình Bogoliubov-Mayer: RT v B i i pv i i i           1 1 1 (1.6) ở đây Bi là các hệ số mô tả thế năng tương tác của các phân tử khí i = 2, 3, 4... là số bậc của các hệ số Bi 10 1.2. HỖN HỢP KHÍ LÝ TƯỞNG 1.2.1. Khái niệm Khi hoà trộn các khí lý tưởng sẽ được hỗn hợp khí lý tưởng, trong hỗn hợp đó các khí có cùng nhiệt độ của hỗn hợp và không xảy ra phản ứng hoá học. Gọi áp suất và thể tích của các khí thành phần là pi và Vi , gọi áp suất và thể tích hỗn hợp là p và V, khi hoà trộn các khí với nhau, hỗn hợp khí lý tưởng tuân theo các định luật sau: Định luật Đantông: Trong hỗn hợp khí lý tưởng, áp suất của hỗn hợp bằng tổng các áp suất riêng của các khí thành phần:    n i ipp 1 (1.7) Định luật Đantông thiết lập trên cơ sở mỗi khí choán toàn bộ thể tích của hỗn hợp Vi = V. Định luật Amagat - Leduc : Trong hỗn hợp khí lý tưởng, thể tích của hỗn hợp bằng tổng các thể tích của các khí thành phần:    n i iVV 1 (1.8) Amagat – Leduc thiết lập khi toàn bộ các khí nằm trong hỗn hợp. 1.2.2. Xác định các thành phần của hỗn hợp. Sự có mặt của các khí trong hỗn hợp được đánh giá theo các tỷ lệ khối lượng, theo tỷ lệ thể tích hoặc theo tỷ lệ phân tử gọi là các thành phần. a. Thành phần khối lượng Gọi G và Gi tương ứng là khối lượng của hỗn hợp và của khí thành phần, thì tỷ lệ khối lượng của mỗi khí thành phần trong hỗn hợp là gi: G G g ii  (1.9) Vì    n i iGG 1 , nên có 1 1   n i ig (1.10) b. Thành phần thể tích ri 11 V V r ii  (1.11) Do    n i iVV 0 , nên có 1 1   n i ir (1.12) c. Thành phần mol Gọi số mol của hỗn hợp và của khí thành phần là n và ni thì thành phần mol mi là: n n m ii  (1.13) Vì thể tích của 1 mol của khí i là Vi nên số mol của thành phần khí i là i i i V V n .  hay iii VnV . Tương tự như vậy số mol của hỗn hợp là V V n  , hay nVV  Theo định luật Avogadro thì thể tích của 1 mol của mọi chất khí ở cùng điều kiện áp suất và nhiệt độ thì bằng nhau V = Vi. Lập tỷ số Vi/V sẽ có iii i i iiii rmr V V m n n nV Vn V V  ; .   (1.14) Vậy thành phần mol bằng thành phần thể tích. d. Quan hệ giữa các thành phần Gọi  và i tương ứng là khối lượng của 1 kmol của hỗn hợp và của khí thành phần, thì khối lượng của hỗn hợp và của khí thành phần sẽ là nG  và iii nG  Lập tỷ số G Gi sẽ có :     i i ii i i r n n g G G  Vậy   i ii rg  (1.15) Hay 12 i ii gr    (1.16) 1.2.3. Xác định các đại lượng trong hỗn hợp theo các thành phần a. Khối lượng  của 1 kmol hỗn hợp Do 1 1   n i ig , nên    n i ii n i ii r r 11 1 1    , hay    n i iir 1  (1.17) b. Hằng số khí R của hỗn hợp R là hằng số vạn năng R = 8314 J/kmol.độ. Với mọi chất khí R = R. Vậy với mỗi khí thành phần luôn có Ri = Rii = R = 8314 J/kmol.độ. Lập tỷ số Ri/R i iii R R R R        . Vậy i i R R  .  hay   ii RR  (1.17) b. Thể tích riêng v và khối lượng riêng  của hỗn hợp        n i n i i i i i n i i i n i i g G G G G G V G V v 1 1 11 .   (1.18)      n i ii n i i i n i ii n i i r V V V V V G V G 11 11    (1.19) c. áp suất của hỗn hợp và áp suất của thành phần Phương trình trạng thái viết cho hỗn hợp và khí thành phần GRTpV  TRGVp iiii  13 Theo định luật Amgat-Leduc V = Vi . Chia hai phương trình trên sẽ có tỷ số pi/p là R R g R R G G p p i i iii  (1.20) Từ đó i i i ii pg R R pgp    (1.21) Hay i ii i ii gp RR gp p  /  (1.22) 1.3. NĂNG LƯỢNG CỦA HỆ 1.3.1. Năng lượng tổng Năng lượng là số đo mức độ chuyển động của vật chất. Vật chất luôn vận động bởi vậy ở một trạng thái bất kỳ, hệ thống luôn tồn tại một năng lượng nhất định. Năng lượng của hệ nói chung bao gồm động năng Eđ, thế năng Et và nội năng U: UEEE td  - Động năng Eđ do chuyển động của các phần tử của hệ tạo thành : 2 2 d Mw E  - Thế năng Et : do hệ đặt trong trường lực nào đó tạo thành : trường hấp dẫn, trường điện từ. Nếu chỉ có trọng trường thì : MghEt  - Nội năng U : là năng lượng tiềm ẩn bên trong các phần tử của hệ 2 2 Mw E Mgh U   (1.23) 1.3.2. Nội năng U : Nội năng là năng lượng của các phần tử vi mô tạo nên hệ. Nội năng gồm nội động năng Uđ và nội thế năng Ut. Nội động năng Uđ do chuyển động của các phân tử tạo nên gồm chuyển động quay, dao động Nội thế năng Ut do tương tác giữa các phân tử gây nên. ở một trạng thái xác định, nội năng U của hệ có một có một giá trị xác định và duy nhất. Khi thay đổi trạng thái mới, nội năng của hệ có giá trị xác định mới. Giá trị mới cũng là xác định và duy nhất, bởi vậy thay đổi nội năng của hệ chỉ phụ thuộc vào trạng thái của đầu và cuối của quá trình chứ không phụ thuộc vào quá trình: 122121 UUUU ba  (1.24) Hình 1.3 14 Do biến thiên của nội năng không phụ thuộc vào quá trình, nên nội năng là một hàm trạng thái. Nội năng được biểu thị là hàm của 2 trong 3 thông số trạng thái của hệ , thường viết ở dạng : ),( TvfU  (1.25) Khi đó vi phân của nội năng là một vi phân toàn phần : dv v U dT T U dU Tv                  (1.26) Đối với khí lý tưởng do không có tương tác giữa các phân tử nên nội năng chỉ là hàm của nhiệt độ : )(TfU  nên  TfdT T U dU V          (1.27) Trong tính toán chỉ quan tâm tới U, nên có thể chọn điểm gốc tuỳ ý nào đó có nội năng bằng 0 1.3.3. Thế năng áp suất Xét một khối khí trong xy lanh đặt đứng có pít tông diện tích S có trọng lượng rất nhỏ và có thể di chuyển không ma sát. Đặt một vật khối lượng M lên trên pít tông. Khi cân bằng, vật được giữ nguyên ở độ cao h, tương ứng với thể tích V và áp suất p của khối khí trong xy lanh. Lúc này trọng lực của vật là N =Mg phải bằng với lực áp suất là F = S.p của khối khí trong xy lanh: pSMgFN . Trong đó : S là diện tích pít tông N là