Giáo trình Quản lý nguồn nước (Phần 2)

Ch−ơng V N−ớc ngầm và khả năng khai thác n−ớc ngầm 5.1. Định nghĩa và phân loại n−ớc ngầm 5.1.1. Các loại n−ớc ngầm trong đất N−ớc ngầm trong đất là loại n−ớc nằm phía d−ới mặt đất và bị chi phối bởi các lực tác dụng sau đây: Lực hấp thụ, lực mao quản và trọng lực. N−ớc sẽ ở trạng thái tĩnh nếu hợp lực của các lực trên bằng không. Tuy nhiên trong thực tế hầu nh− không có trạng thái cân bằng. Tuỳ theo lực chi phối phân tử n−ớc trong đất mà ta phân thành các loại n−ớc sau đây: 1. N−ớc hấp thụ hay còn gọi là n−ớc hút ẩm Đây là n−ớc bao quanh các hạt đất rắn thành các lớp phân tử. Trong tr−ờng hợp này lực hút giữa bề mặt các hạt đất và các phân tử n−ớc chiếm −u thế so với lực mao dẫn và trọng lực. Lực này lớn hơn lực hút n−ớc của bộ rễ cây trồng (đối với đa số cây trồng, lực hút n−ớc của bộ rễ là 15,2 bar) vì vậy mà cây trồng không sử dụng đ−ợc n−ớc hút ẩm. 2. N−ớc mao quản N−ớc mao quản là n−ớc chứa đầy trong các lỗ rỗng rất nhỏ của đất (gọi là lỗ rỗng mao quản). N−ớc mao quản nằm trong khoảng ẩm tính từ độ hút ẩm tới sức giữ ẩm đồng ruộng. Lúc này lực mao quản chiếm −u thế so với lực hút trọng lực. Lực mao quản là kết quả hợp lực giữa lực hút (giữa phân tử n−ớc và các loại đất), với lực dính (giữa các phân tử n−ớc với nhau). Tuy nhiên cây trồng không sử dụng đ−ợc toàn bộ n−ớc mao quản. Chỉ n−ớc mao quản dễ vận động mới có ích cho nó. Ranh giới để phân biệt n−ớc mao quản dễ vận động và khó vận động là điểm dừng mao dẫn (còn gọi là điểm nguy hiểm). Trong thực tế ng−ời ta th−ờng lấy điểm nguy hiểm có giá trị bằng 2/3 sức giữ ẩm đồng ruộng. 3. N−ớc trọng lực N−ớc trọng lực là n−ớc chứa đầy trong các khe rỗng phi mao quản của đất. N−ớc tồn tại trong khoảng ẩm từ sức giữ ẩm đồng ruộng tới độ ẩm bão hoà. D−ới tác dụng của trọng lực, n−ớc di chuyển xuống phía d−ới vì vậy không có ý nghĩa cho việc dự trữ t−ới đối với cây trồng. 4. N−ớc ngầm N−ớc ngầm là loại n−ớc nằm trong một tầng đất đã bão hoà n−ớc hoàn toàn, phía d−ới là tầng không thấm n−ớc. Trong những phần sau chúng ta sẽ đi sâu nghiên cứu quy luật vận động của n−ớc ngầm để có biện pháp khai thác nhằm phục vụ cho yêu cầu t−ới và những yêu cầu kinh tế khác. 5.1.2. Phân loại n−ớc ngầm Tuỳ theo yêu cầu sử dụng, ng−ời ta chia n−ớc ngầm thành các loại sau đây: 75 1. Theo độ sâu của n−ớc ngầm - N−ớc ngầm nằm sâu > 50m - N−ớc ngầm nằm nông < 50m 2. Theo điều kiện của nguồn n−ớc - N−ớc ngầm có nguồn n−ớc theo dạng n−ớc dâng - N−ớc ngầm có nguồn n−ớc theo dạng n−ớc đổ 3. Theo điều kiện nguồn n−ớc - N−ớc ngầm trong tầng chứa n−ớc - N−ớc ngầm trong mạng l−ới chứa n−ớc 4. Theo bề mặt chứa n−ớc - N−ớc ngầm trong tầng chứa n−ớc có bề mặt nhỏ - N−ớc ngầm trong tầng chứa n−ớc có bề mặt lớn 5. Theo điều kiện kiến tạo địa chất - N−ớc ngầm ở tầng chứa n−ớc trong điều kiện vỉa ổn định - N−ớc ngầm ở tầng chứa n−ớc trong điều kiện vỉa không ổn định 6. Theo bản chất lỗ hổng trong tầng đá chứa n−ớc - N−ớc ngầm trong đá hoa - N−ớc ngầm trong đá vôi 7. Theo các đặc tính thuỷ lực - N−ớc ngầm có bề mặt tự do - N−ớc ngầm tĩnh 8. Theo thành phần hoá học, xác định tổng số muối tan trong n−ớc - N−ớc ngọt: Tổng muối tan < 1g/l - N−ớc mặn: Tổng số muối tan 1-3 g/l: n−ớc ngầm ít mặn. Tổng số muối tan 3-4 g/l: n−ớc ngầm mặn. Tổng số muối tan 4-7 g/l: n−ớc ngầm mặn trung bình. Tổng số muối tan 7-10 g/l: n−ớc ngầm khá mặn. - N−ớc mặn lợ: Tổng số muối tan 10-30 g/l: n−ớc mặn lợ yếu Tổng số muối tan 30-50 g/l: n−ớc mặn lợ mạnh - N−ớc khoáng hoá mạnh: Khi tổng số muối tan > 50g/l. 76 9. Theo đặc tính hoá học và vật lý của n−ớc (có xét đến mục đích sử dụng n−ớc) - N−ớc khoáng - N−ớc cho công nghiệp - N−ớc cho sinh hoạt 10. Theo điều kiện đổi mới nguồn n−ớc - N−ớc ngầm đổi mới nhanh - N−ớc ngầm đổi mới chậm - N−ớc ngầm đọng 11. Theo những chỉ số về khí hậu - N−ớc ngầm của những vùng ẩm và ôn hoà - N−ớc ngầm có độ khoáng hoá thay đổi của những vùng khô hạn 12. Theo vị trí tầng chứa n−ớc - N−ớc ngầm tầng trên - N−ớc ngầm tầng d−ới - N−ớc ngầm tầng d−ới có áp Hình 5.1. Vị trí tầng chứa n−ớc ngầm 1. N−ớc ngầm tầng trên; 2. N−ớc ngầm tầng d−ới; 3. N−ớc ngầm tầng d−ới có áp Việc phân chia chi tiết n−ớc ngầm nh− trên giúp cho việc khai thác có hiệu quả n−ớc ngầm vào các mục đích sử dụng khác nhau. 5.1.3. Chất l−ợng n−ớc ngầm a) N−ớc ngầm dùng cho ăn uống Nếu n−ớc ngầm dùng cho ăn uống, yêu cầu phải đạt các chỉ tiêu sau đây để không ảnh h−ởng tới sức khoẻ con ng−ời: 77 - Nồng độ chì lớn nhất ≤ 0,1 mg/l - Nồng độ flo lớn nhất ≤ 1,5 mg/l - Nồng độ kẽm lớn nhất ≤ 5 mg/l - Nồng độ đồng lớn nhất ≤ 3 mg/l. b) N−ớc ngầm dùng cho t−ới Việc đánh giá n−ớc ngầm thích hợp cho t−ới không chỉ dựa vào nồng độ muối tan trong n−ớc mà còn theo đặc tính đất, loại cây trồng, cũng nh− điều kiện khí hậu, ngày và ph−ơng pháp t−ới. Nói chung không có những công thức cố định hoàn toàn chính xác để đánh giá chất l−ợng n−ớc ngầm cho t−ới n−ớc. Tuy nhiên có thể coi n−ớc ngầm là thích hợp cho t−ới khi đạt các điều kiện sau đây: - Nhiệt độ n−ớc gần bằng nhiệt độ đất. - L−ợng muối tan trong n−ớc < 1 g/l. Nếu v−ợt quá trị số 1 g/l, ta phải xác định riêng các thành phần muối và phải đảm bảo các tiêu chuẩn sau đây: Nồng độ 1 g/l cho Na2C03 Nồng độ 2 g/l cho NaCl Nồng độ 5 g/l cho Na2S04 5.1.4. Một vài số liệu về việc sử dụng và khai thác n−ớc ngầm a) Trên thế giới Các n−ớc tiên tiến trên thế giới đều rất chú trọng đến việc khai thác n−ớc ngầm phục vụ cho yêu cầu t−ới và các yêu cầu khác của nền kinh tế quốc dân. - Bỉ, Đan Mạch sử dụng: 90% trữ l−ợng n−ớc ngầm. - Đức, Thuỵ Điển, Nhật sử dụng: 60 - 80% trữ l−ợng n−ớc ngầm. - Anh, Pháp, Phần Lan sử dụng: 25 - 35%. trữ l−ợng n−ớc ngầm. - Liên Xô cũ khai thác 72,5 triệu m3 n−ớc ngầm trong một ngày. - Mỹ: Từ 1995, mỗi ngày khai thác 175 m3 n−ớc ngầm trong đó có 143,4 triệu m3 dùng để t−ới chiếm 82% so với tổng l−ợng khai thác và 72,2% so với tổng l−ợng n−ớc dùng để t−ới. - Algerie: Chỉ riêng tỉnh Urir đã khoan đến 930 giếng n−ớc ngầm trong đó có giếng sâu đến 1200m. - Israel là n−ớc có tỷ lệ sử dụng n−ớc ngầm trong nông nghiệp khá cao 87% l−ợng n−ớc t−ới lấy từ nguồn n−ớc ngầm. b) Việt Nam Công ty khai thác n−ớc ngầm đ−ợc thành lập để phục vụ cho công tác quy hoạch, thiết kế và khai thác có hiệu quả tài nguyên n−ớc ngầm phục vụ nền kinh tế quốc dân. ở miền Bắc, một số vùng khô hạn thiếu nguồn n−ớc mặt và một số vùng bãi ven sông đã có n−ớc t−ới nhờ khai thác nguồn n−ớc ngầm. ở các tỉnh phía Nam, nhịp độ 78 khai thác n−ớc ngầm phục vụ cho nhu cầu t−ới n−ớc trong nông nghiệp ngày càng tăng. Diện tích đ−ợc t−ới bằng n−ớc ngầm trong các năm 1975, 1979, 1984 nh− sau: Năm: 1975 1979 1984 Diện tích (ha): 15.700 16.400 23.400 5.2. Những định luật cơ bản về chuyển động của dòng n−ớc ngầm 5.2.1. Định luật DARCY a) Sơ đồ thí nghiệm Có một cột đất hình trụ (hình 5.2), mực n−ớc đ−ợc giữ ổn định nhờ 2 khoá a và b, lấy một mặt chuẩn bất kỳ 0-0, độ cao áp đo tại ống 1 là H1 và ống 2 là H2, khoảng cách giữa ống 1 và ống 2 là l. b) Định luật Định luật Darcy phát biểu nh− sau: Trong điều kiện chuyển động ổn định, l−u l−ợng thấm tỷ lệ thuận với hệ số thấm của đất, với diện tích thấm và độ dốc thuỷ lực. Q = W.V = W.K.J (1) Trong đó: K- hệ số thấm của đất W- diện tích mặt cắt đất mà dòng thấm đi qua J - độ dốc thuỷ lực. l HH l HH l h J 1221m −−=−== (2) Hoặc ta có thể viết: l H KKJV ∆ ∆−== (3) Nghĩa là "l−u tốc thấm tỷ lệ bậc nhất với gradien thuỷ lực". Hình 5.2. Sơ đồ thí nghiệm 79 c) Phạm vi ứng dụng Định luật Darcy chỉ đúng trong tr−ờng hợp dòng chảy tầng và nhiều thí nghiệm chứng tỏ rằng chỉ có thấm chảy tầng với số Rây non (Re) nhỏ mới tuân theo định luật này. Pavolopsky (Nga) cho rằng khi vận tốc thấm v−ợt quá giới hạn Vk thì không áp dụng đ−ợc định luật Darcy, Vk đ−ợc xác định nh− sau: d N )23,0A75,0( 5,6 1 Vk γ+= (cm/s) (4) Trong đó: A- Độ rỗng của môi tr−ờng thấm γ- Hệ số nhớt động học cm2/s N- Hệ số không biến đổi N = 50 ữ 60 d- đ−ờng kính hạt đất Ng−ời ta xác định đ−ợc điều kiện áp dụng chính xác định luật Darcy, đó là khi Re ≤ 5. Trong đó: 3/1e A. d.V R γ= (5) Các ký hiệu trong hệ (5) đã đ−ợc giới thiệu trong hệ (4). Tr−ờng hợp l−u tốc thấm v−ợt quá l−u tốc phân giới V > Vk, ta không áp dụng đ−ợc định luật Darcy. Trong tr−ờng hợp này chuyển động của dòng thấm tuân theo định luật chảy rối: với m <1 (6) mKJV = Trong hệ (6): K hệ số thấm và J độ dốc thuỷ lực, m số mũ tuỳ thuộc loại đất. Với những loại vật liệu có hạt lớn (nh− đá dăm, đá cuội) Pavolopsky đề nghị m = 1/2. Các phần sau ta chỉ giới hạn nghiên cứu tr−ờng hợp chảy tầng tuân theo định luật Darcy của dòng thấm. d) Hệ số thấm của đất Hệ số thấm của đất phụ thuộc các yếu tố: Hình dạng và kích th−ớc hạt đất; thành phần nham thạch; điều kiện nhiệt độ. Hạt đất lớn, đều: k lớn; hạt đất nhỏ: k nhỏ và nhiệt độ tăng, độ nhớt của n−ớc lớn thì k lớn. Hệ số thấm của một số loại đất nh− trong bảng sau : Tên loại đất Hệ số thấm bình quân K (cm/s) Đất sét (1 - 6)10-6 Cát pha (1 - 6)10-5 Cát pha sét chặt (1 - 6)10-4 Cát pha sét xốp (1 - 6)10-3 Cát hạt nhỏ (1 - 6)10-3 Cát hạt to (1 - 6)10-2 80 5.2.2. Ph−ơng trình LAPLACE áp dụng định luật Darcy và ph−ơng trình liên tục cho dòng không gian ba chiều của một chất lỏng không nén đ−ợc qua môi tr−ờng rỗng, dẫn tới ph−ơng trình Laplace: 0 zyx 2 2 2 2 2 2 =∂ φ∂+∂ φ∂+∂ φ∂ (7) Ph−ơng trình này cho biết: Tổng đạo hàm riêng phần bậc hai của thế năng cột n−ớc theo các h−ớng x, y, z bằng 0. 5.3. Chuyển động của dòng n−ớc ngầm trên tầng không thấm n−ớc 5.3.1. Chuyển động đều Nghiên cứu tr−ờng hợp đơn giản nhất: Dòng n−ớc ngầm chuyển động ổn định đều trên một tầng không thấm n−ớc nằm nghiêng, có độ dốc đáy i (hình 5.3). Hình 5.3. Dòng n−ớc ngầm chuyển động ổn định đều trên một tầng đất không thấm nằm nghiêng Trong tr−ờng hợp này, các đ−ờng dòng đều song song với đáy đ−ờng mặt n−ớc tự do đ−ợc coi là đ−ờng biên. Tại mặt cắt 1-1 cột n−ớc đo áp H là: γ+= PZH (1-1) Trong đó: Z- Độ cao địa hình của điểm đến mặt cắt 0-0 p- áp suất tại một điểm trên mặt đất 1-1 γ- Trọng l−ợng riêng của n−ớc. Xét mặt cắt 2-2 cách mặt cắt 1-1 một khoảng ds, độ cao đo áp giảm đi một l−ợng dH. Độ dốc thuỷ lực sẽ là: i ds dHJ =−= (1-2) áp dụng định luật Darcy, ta xác định đ−ợc l−u l−ợng của dòng thấm: Q = Kiω0 (1-3) Trong đó: ω0 là diện tích mặt cắt −ớt của dòng đều. 81 5.3.2. Ph−ơng trình vi phân của chuyển động ổn định, không đều, thay đổi dần của dòng thấm (dòng n−ớc ngầm) Xét chuyển động không đều thay đổi dần trong những lồng dẫn hình lăng trụ, mặt cắt ngang có dạng bất kỳ (hình 5.4) Hình 5.4. Dòng n−ớc ngầm chuyển động không đều thay đổi dần Tại mặt cắt (x-x) cách mặt cắt (1-1) một đoạn s' theo ph−ơng nghiêng, ta hãy tìm mối quan hệ giữa độ dốc thuỷ lực J, độ dốc đáy i và độ sâu dòng chảy h. vì ds dh ds da ds )ha(d ds dHJ −−=+−=−= nh−ng i ds da = (dấu trừ biểu thị mối quan hệ nghịch biến giữa a và s') nên ds dhiJ −= (2-1) Vận tốc thấm V = kJ ) ds dhi(kV −= (2-2) L−u l−ợng thấm Q = W.V ) ds dhi(WkQ −= (2-3) Trong tr−ờng hợp dòng đều: h = constant và W = W0 Công thức (2-3) chuyển thành: Q = W0.k.i Ta tiếp tục nghiên cứu một số dạng của ph−ơng trình (2-2) nh− sau: 82 1. Khi độ dốc đáy thuận i > 0 Tr−ờng hợp dòng n−ớc ngầm chuyển động đều, l−u l−ợng đ−ợc xác định theo hệ (2-3): Q = k.W0.i Tr−ờng hợp dòng n−ớc ngầm chuyển động không đều, l−u l−ợng đ−ợc xác định theo hệ (2-3): ) ds dh i(kWQ −= Vì dòng n−ớc ngầm là ổn định nên ta có thể cân bằng hệ (1-3) và (2-3): ) ds dhi(kikW0 −= Đặt 0W W=η biến đổi toán học, cuối cùng ta đ−ợc hệ (2-4): )1(i ds dh η−= ( 2-4) 2. Khi đáy nằm ngang i = 0 Căn cứ vào ph−ơng trình (2-3), khi i = 0 ta có: ds dhkWQ −= (2-5) 3. Khi độ dốc đáy nghịch i<0 Đặt i'i = lúc đó ph−ơng trình (2-3) biến thành: ) ds dh'i(kWQ +−= (2-6) Giả sử chuyển động đều của dòng thấm có chiều ng−ợc lại (vì độ dốc nghịch), lúc này l−u l−ợng đ−ợc xác định theo hệ thức: Q = k.W0'.i (2-7) Trong đó W0' là mặt cắt −ớt của dòng thuận chảy đều khi có độ sâu h0'. Cân bằng hai hệ thức (2-6) và (2-7) ta đ−ợc: ) ds dhi(WiW ''0 +−= (2-8) Đặt W = ξ và biến đổi, ph−ơng trình vi phân của tr−ờng hợp này có dạng sau: ξ ξ+−= )1(i ds dh (2-9) 5.3.3. Các dạng đ−ờng mặt n−ớc trong chuyển động không đều của đ−ờng n−ớc ngầm (dòng thấm) Chúng ta nghiên cứu ba tr−ờng hợp sau đây: 83 1. Tr−ờng hợp 1: Độ dốc đáy thuận (i>0) Trong khu vực của dòng n−ớc ngầm, ta vẽ đ−ờng bão hoà N.N t−ơng ứng của dòng đều. Đ−ờng N.N phân chia tầng chứa n−ớc thành hai vùng: - Vùng a có h > h0 - Vùng b có h < h0 Gọi h0 là chiều dày của dòng n−ớc ngầm, ph−ơng trình vi phân có dạng (2-4): )1(i ds dh η−= Trong vùng a: h > h0 → W > W0 do đó 1W W 0 >=η ds dh luôn luôn d−ơng: Nghĩa là độ sâu của dòng n−ớc ngầm tăng dần theo l−ợng n−ớc chảy: Đó là đ−ờng n−ớc dâng. Ta l−u ý là khi h→h0 thì W→W0 và η→1, ds dh →0 Đ−ờng n−ớc ngầm lấy đ−ờng N.N làm tiệm cận. - Khi h→∞; η= i ds dh; W W 0 →∞→ Đ−ờng bão hoà ở phía d−ới lấy đ−ờng nằm ngang làm tiệm cận. Trong vùng b: h < h0 Khi h→ h0 0 ds dh );1(,WW 0 <→η→ nghĩa là độ sâu dòng chảy giảm dần theo h−ớng chảy: Đó là đ−ờng n−ớc hạ h→ h0 , ds dh →0. Đ−ờng n−ớc ngầm lấy đ−ờng N.N làm tiệm cận ở phía trên. h→ 0, η→0, ds dh →-∞ Tiếp tuyến của đ−ờng mặt n−ớc ngầm ⊥ trục S. Hình 5.5. Dòng n−ớc ngầm chuyển động không đều độ dốc đáy thuận (i > 0) 84 2. Tr−ờng hợp 2: Độ dốc nằm ngang i = 0 Từ ph−ơng trình (2-5): ds dh kWQ −= biến đổi ta có ph−ơng trình vi phân sau đây: kW Q ds dh −= (3-1) ds dh <0 nghĩa là độ sâu n−ớc ngầm giảm dần theo h−ớng chảy, đ−ờng mặt n−ớc có dạng n−ớc hạ. Khi h→ 0,w→0, η→0 và ds dh →-∞ tiếp tuyến của đ−ờng bão hoà ⊥ đáy (hình 5.6). Hình 5.6. Dòng n−ớc ngầm chuyển động không đều độ dốc đáy nằm ngang (i = 0) 3. Tr−ờng hợp 3: Độ dốc đáy nghịch i < 0 Ph−ơng trình cơ bản (2-9): ξ ξ+−= )1(i ds dh Trong đó ' 0 ξ ta thấy W W= 0 ds dh < và không phụ thuộc vào ξ . Độ sâu n−ớc ngầm giảm dần theo h−ớng chảy. Đ−ờng mặt n−ớc ngầm trong tr−ờng hợp này là đ−ờng n−ớc hạ. Khi h→ 0, ds dh →∞ tiếp tuyến của đ−ờng bão hoà thẳng góc với tầng không thấm. Khi h→∞, 'i ds dh → , phía trên đ−ờng mặt n−ớc ngầm có tiệm cận ngang. 85 Hình 5.7. Dòng n−ớc ngầm chuyển động không đều độ dốc đáy nghịch (i < 0) 5.3.4. Tích phân ph−ơng trình vi phân của chuyển động ổn định không đều thay đổi dần của dòng n−ớc ngầm và vẽ đ−ờng mặt n−ớc (đ−ờng bão hoà) 5.3.4.1. Tr−ờng hợp dòng n−ớc ngầm chuyển động trong các lòng dẫn hình lăng trụ, mặt cắt ngang là hình chữ nhật có chiều rộng lớn Tr−ờng hợp 1: Độ dốc đáy thuận i > 0 vì W = bh; W0 = bh0 η=== 000 h h bh bh w w hay h = h0.η lấy vi phân hai vế ta đ−ợc: dh = h0.dη (4-1) Ta có ph−ơng trình (2-9): ξ ξ+−= )1(i ds dh Thay dh = h0.dη vào ph−ơng trình trên ta đ−ợc: )11(i ds dh0 η−= η hay 1 ab dd 1ds ids −η η+η=η−η η= Tích phân ph−ơng trình này từ mặt cắt (1-1) đến mặt cắt (2-2) với khoảng cách giữa hai mặt cắt là l ta có hệ thức: 1 1 n1 h il 1 2 12 0 −η −η+η−η= (4-2) chuyển sang logarit thập phân ta có hệ (4-3) 1 1 lg305,2 h il 1 2 12 0 −η −η+η−η= (4-3) 86 Trong đó: i- độ dốc đáy kênh; h0- độ sâu dòng đều 0 i h hi=η hi: độ sâu dòng n−ớc ngầm tại mặt cắt độ dốc đáy i. Tr−ờng hợp 2: Đáy nằm ngang i = 0, l−u l−ợng dòng ngầm Q = qbh Trong đó: q- l−u l−ợng đơn vị của dòng n−ớc ngầm/1m dài b- chiều rộng của dòng chảy h- Độ sâu của dòng n−ớc ngầm Từ ph−ơng trình (3-1): kW Q ds dh = Thay các giá trị của Q và W ở trên vào ta đ−ợc : kh q h.b.k b.q ds dh −=−= hay ds k qdh.h = (4-4) Tích phân ph−ơng trình vi phân (4-4) từ mặt cắt (1-1) đến (2-2) ta đ−ợc: 22 2 1 hhk ql2 −= (4-5) Tr−ờng hợp 3: Độ dốc đáy nghịch i < 0 Ph−ơng trình vi phân có dạng: ξ ξ+−= )1(i ds dh Trong đó: ' 0 ' 0 ' 0 h h h.b h.b w w ===ξ hay h = ξ.h0 lấy vi phân hai vế ta đ−ợc: dh = h'0.dξ rồi thay vào (2-9): ξ ξ−−=ξ )1('i ds d.h'0 ξξ+ ξ−= d 1h ids ' 0 ξξ+ −ξ+−= d 1 )11( ξ+ ξ+ξ−= 1 d d Tích phân ph−ơng trình này từ mặt cắt (1-1) đến mặt cắt (2-2) ta đ−ợc: 1 2 21' 0 1 1 ln)( h l'i ξ+ ξ++ξ−ξ= chuyển sang logarit thập phân ta có: )] 1 1 lg305,2[( h l'i 1 2 21' 0 ξ+ ξ++ξ−ξ= (4-6) Trong đó: ii = h'0: độ sâu của dòng đến nh−ng theo chiều ng−ợc lại. 87 5.3.4.2. Khi dòng dẫn có dạng phi lăng trụ, gọi z là cao trình của mặt n−ớc ngầm định từ mặt chuẩn nằm ngang nào đó (0-0), l−u l−ợng của dòng n−ớc đựoc xác định theo hệ thức ds dzkWQ −= Ph−ơng trình vi phân có dạng: ds kW Qdz =− Tích phân hai vế của ph−ơng trình này từ mặt cắt (1-1) đến mặt cắt (2-2) ta đ−ợc: 21 )22( )11( zzW dsf k Qz −==∆ −− Cho đoạn l đủ ngắn để có thể xem mặt cắt −ớt của dòng thấm thay đổi rất ít và lấy trị số trung bình: 2 WWW 21tb += (4.7) tbWk ì=∆ 1Qz Khi đã biết Q và k, ta có thể vẽ đ−ờng bão hoà (mặt n−ớc ngầm) theo ph−ơng trình (4.7) bằng cách thử dần. D−ới đây giới thiệu một số bài tập mẫu áp dụng lý thuyết học. Bài tập 1: Có một kênh đáy cao hơn đáy sông và cách sông một đoạn khá dài. Hãy xác định l−u l−ợng trên đơn vị chiều rộng của dòng n−ớc ngầm và vẽ đ−ờng mặt n−ớc cho biết độ dốc tầng không thấm i = 0,02 hệ số thấm k = 0,005 cm/s. Khoảng cách giữa sông và kênh là 180m. Độ sâu của dòng n−ớc ngầm chỗ ra khỏi kênh là h1 = 1m và chỗ vào sông là h2 = 1,90m. Bài giải: - Theo đầu bài cho h1 < h2: Đ−ờng mặt n−ớc ngầm là đ−ờng n−ớc dâng kênh. Xác định độ sâu h0 trong công thức (4.3) vì i = 0,02 > 0 1 1 lg305.2 h il 1 2 12 0 −η −η+η−η= 88 02 2 0 1 1 h h h h =η= trong đó: η Do đó: 01 02 0 12 0 hh hhlg305,2 h hh h il − −+−= 01 02 021 hh hhlgh305,2)hh( − −=− hay: il + Thay các số liệu đầu bài đã cho vào biểu thức trên, ta đ−ợc: 0 0 0 h1 h9,1lg.h305,2)9,11(180.02, − −=−+0 172,1)9,11180.02,0( 305,2 1 h1 h9,1lgh)h(f 0 0 00 =−+=− −=đặt Để tìm h0 ta dùng ph−ơng pháp tra đồ thị. Tr−ớc tiên vẽ đồ thị quan hệ giữa h0 và f(h0) bằng cách cho h0 một giá trị nào đó, ta tìm đ−ợc giá trị t−ơng ứng của f(h0). h0 = 0,92 f(h0) = 1,001 h0 = 0,94 f(h0) = 1,121 h0 = 0,96 f(h0) = 1,315 Trên đồ thị, ta tìm thấy h0 = 0,954 m. Xác định l−u l−ợng đơn vị trên 1 cm: q = K.i.h0 q = 0,005.0,02.94,5 = 0,00945 cm2/s - Vẽ đ−ờng mặt n−ớc ngầm: Sử dụng ph−ơng trình (4.3) để xác định đ−ờng mặt n−ớc ngầm. Với h1 = 1m đã biết, cho các giá trị h2 khác nhau, ta xác định đ−ợc các khoảng cách l t−ơng ứng: ) 1 1lg305,2( i h 1 2 12 0 −η −η+η−η= l trong đó: 25,47 02,0 945,0 i h0 == 06,1 945,0 1 h h 0 1 1 === η 106,1 1lg305,206,1(25,47l 22 − −η+−η=Thay vào ph−ơng trình trên: Giả sử: lấy h2 = 1,2m 27,1 945,0 2,1 h h 2 0 2 2 =η→==η→ và m6,82) 106,1 127,1 lg305,206,127,1(25,47l =− −+−= t−ơng ứng: h4 = 1,4m; h4 = 120m; h5 = 1,7m; h5 = 159m Với giá trị h1, h2, h3, h4, h5 đã đ−ợc xác định, ta vẽ đ−ợc đ−ờng mặt n−ớc ngầm. 89 Bài tập 2: Tại mặt cắt ở mép n−ớc của một con sông, đo đ−ợc cao trình mặt n−ớc là y2 = 47,32m. Cao trình tầng đất không thấm là y02 = 44m. Tại mặt cắt 1-1 cách bờ sông l = 2422m. Qua thăm dò ng−ời ta biết đ−ợc cao trình mực n−ớc ngầm là y1=58,8m và cao trình tầng đất không thấm là y01 = 41,72m. Xác định l−u l−ợng đơn vị của dòng n−ớc ngầm và vẽ đ−ờng mặt n−ớc ở các điểm có độ sâu lần l−ợt là h = 1,5m, h= 15m, h = 13m, h = 11m, h = 9m, h = 7m, và h = 5m, biết hệ số thấm của đất là K=0,002m/s. Bài giải: 2422 447,41 l hhi 21 −=−=Xác định độ dốc đáy: i = - 0,00094 < 0 Độ sâu dòng n−ớc ngầm t