Giáo trình Trắc địa cơ sở (Phần I)

1Đại học thái nguyên Trường Đại học Nông lâm ---------- Th.S. Vũ Thị Thanh Thuỷ - chủ biên Th.S. Lê Văn Thơ, Th.S. Phan Đình Binh, Kỹ sư. Nguyễn Ngọc Anh Giáo trình Trắc địa cơ sở (phần I) Thái Nguyên, năm 2007 2Lời nói đầu Trắc địa là môn khoa học nghiên cứu về hình dạng và kích thước của Quả đất, các phép đo đạc trên mặt đất để thành lập các loại bản đồ cũng như giải quyết các đề kỹ thuật khác. Trắc địa có vai trò rất quan trọng đối với nền kinh tế quốc dân và quốc phòng cũng như trong xây dựng cơ bản, thành lập các loại bản đồ phục vụ cho nhiều lĩnh vực trong đó có công tác quản lý nhà nước về đất đai. Vì vậy, Trắc địa là môn khoa học rất cần thiết trong quá trình đào tạo kỹ sư ngành Quản lý đất đai và một số chuyên ngành khác. Giáo trình: Trắc địa cơ sở (phần I) do tập thể tác giả Bộ môn Trắc địa - bản đồ khoa Tài nguyên và Môi trường - trường Đại học Nông lâm Thái Nguyên biên soạn với 7 chương sẽ giới thiệu những vấn đề: - Những kiến thức cơ bản về trắc địa - Lý thuyết sai số đo - Đo các yếu tố cơ bản - Giới thiệu hệ thống định vị toàn cầu GPS Trong đó: Th.S. Vũ Thị Thanh Thuỷ - chủ biên và biên soạn chương III, IV và V Th.S. Lê Văn Thơ biên soạn bài mở đầu, chương I và II Th.S. Phan Đình Binh biên soạn chương VII K.S. Nguyễn Ngọc Anh biên soạn chương VI. Trong quá trình biên soạn, chúng tôi đã cố gắng trình bày các vấn đề một cách rõ ràng, ngắn gọn, tuy nhiên sẽ không thể tránh khỏi được những thiếu sót. Rất mong nhận được ý kiến đóng góp của độc giả. Xin chân thành cám ơn! Nhóm tác giả 3Mở đầu 1.1. Đối tượng và nhiệm vụ của trắc địa * Định nghĩa Trắc địa là một trong những ngành khoa học về Trái đất, chuyên nghiên cứu các phương pháp đo đạc trên mặt đất và những phương pháp xử lý các kết quả đo đạc đó để xác định hình dạng và kích thước Trái đất và cung cấp cơ sở trắc địa cho đo vẽ, lập bản đồ. * Đối tượng Đối tượng của trắc địa là toàn bộ bề mặt tự nhiên của Trái đất hoặc một vùng rộng lớn của Trái đất khi ta nhìn nó từ rất xa (từ vệ tinh nhân tạo, từ mặt trăng) * Nhiệm vụ Trắc địa có ba hướng chính, đồng thời đó cũng là ba ngành lớn của khoa học trắc địa. 1. Trắc địa cao cấp Nghiên cứu các phương pháp đo chính xác các yếu tố bề mặt trái đất, xử lý các kết quả đo đạc đó để xác định hình dạng, kích thước của Trái đất và xác định toạ độ các điểm, lập mạng lưới khống chế trắc địa các cấp làm cơ sở cho đo vẽ lập bản đồ địa hình. 2. Trắc địa phổ thông Trắc địa phổ thông có nhiệm vụ nghiên cứu phương pháp đo vẽ bề mặt Trái đất trong một vùng nào đó. Kết quả của nó là bản đồ địa hình hoặc mặt cắt dùng để phục vụ công tác điều tra, xây dựng cơ bản và quốc phòng 3. Trắc địa công trình Nghiên cứu việc khảo sát, tham gia thiết kế, thi công các công trình, quan sát độ lún, biến dạng công trình... 1.2. Vai trò của trắc địa trong đời sống xã hội Trắc địa là ngành điều tra cơ bản, cung cấp tài liệu cho hầu hết các ngành kinh tế quốc dân và quốc phòng. Các số liệu trắc địa đóng vai trò rất quan trọng trong công tác nghiên cứu của các ngành khoa học về trái đất. Bản đồ địa hình, bản đồ địa chính và các loại bản đồ chuyên đề là tài liệu không thể thiếu trong các ngành kinh tế, kỹ thuật và quản lý Nhà nước. Đối với lĩnh vực an ninh, quốc phòng, bản đồ địa hình là tài liệu cực kỳ quan trọng trong việc lập kế hoạch và chỉ huy tác chiến. Chúng ta có thể thấy rõ vai trò đặc biệt của trắc địa qua các giai đoạn thực hiện 4một công trình xây dựng cơ bản như công trình thuỷ điện, thuỷ lợi, công trình cầu đường, khu công nghiệp, khu dân cư... Trắc địa có liên quan chặt chẽ với nhiều ngành khoa học như toán học, vật lý học, tin học, địa chất, địa mạo, địa lý và rất nhiều ngành kỹ thuật khác. Mối quan hệ đó thường có tính chất hai chiều thúc đẩy hỗ trợ nhau cùng phát triển. Toán học cung cấp cho trắc địa những phương pháp xây dựng các thuật toán để giải quyết các bài toán trắc địa trên mặt cầu và mặt quy chiếu toạ độ phẳng. Toán học cung cấp công cụ để nghiên cứu xử lý các kết quả đo và đánh giá độ chính xác của các số liệu trắc địa thu được. Vật lý học giúp trắc địa giải quyết vấn đề xây dựng mô hình trọng trường trái đất, mô hình vật lý bầu khí quyển bao quanh trái đất. Vật lý học cung cấp cho trắc địa những nguyên lý chế tạo các máy móc đo đạc quang học, đo đạc điện tử, các máy chụp ảnh, đo ảnh... Khoa học địa chất, địa mạo giúp các nhà trắc địa hiểu rõ bản chất của đất đai, quy luật của địa mạo, địa hình. Địa lý học nghiên cứu bản chất các hiện tượng tự nhiên, kinh tế - xã hội, nguồn gốc của chúng, những mối quan hệ tương quan và sự phân bố của chúng trên mặt đất. Đó chính là cơ sở để phản ánh đúng đắn các đối tượng và các hiện tượng trên các bản đồ. Sự phát triển của điện tử - tin học và máy tính kỹ thuật số đã đem lại khả năng tự động hoá cao cho trắc địa bản đồ. Các máy móc thiết bị hiện đại ngày nay được sử dụng rộng rãi như máy kinh vĩ điện tử (Digital Theodolite - DT), máy đo dài điện tử (Electronic Distance Measuring - DEM), công nghệ định vị toàn cầu (Global Positioning System - GPS), công nghệ đo ảnh viễn thám (Photorgrametry and Remote Sensing - PRS), hệ thống thông tin địa lý (Geographic Information System - GIS)....Máy tính và các phần mềm chuyên dụng đã giúp ngành Trắc địa xử lý nhanh chóng và chính xác toàn bộ số liệu, thành lập và lưu trữ bản đồ dưới dạng số, tạo điều kiện thuận lợi để tích hợp và sử dụng hợp lý các thông tin. 1.3. Lịch sử phát triển của ngành trắc địa Sự ra đời và phát triển của trắc địa gắn liền với sự phát triển của xã hội loài người. Ngày nay chúng ta đã biết khá rõ lịch sử phát triển của trắc địa thông qua các tư liệu khảo cổ. - Vào khoảng ba nghìn năm trước công nguyên, việc phân chia và chiếm hữu đất đai ở Ai Cập đã hình thành. Hàng năm sau các trận lũ của sông Nin đã xóa bỏ ranh giới ruộng nương ở hai bên bờ sông. Khi nước rút, con người phải dùng những kiến thức sơ đẳng về hình học để đo đạc, phân chia lại đất đai. 5- Vào khoảng 2200 năm trước công nguyên, người Trung Quốc đã vẽ bản đồ trên những tấm đá mài nhẵn, chứng tỏ con người cổ xưa đã có kinh nghiệm về sử dụng bản đồ địa hình. - Người Hy Lạp là người đầu tiên nghiên cứu hình thể Trái đất và cho rằng nó có dạng hình cầu. - Thế kỷ thứ 3 trước Công nguyên, nhà thiên văn học Eratosten đã đo độ dài kinh tuyến trái đất và vẽ bản đồ thế giới đầu tiên có sử dụng lưới chiếu chia độ. - Thế kỷ thứ XVI, nhà toán học Mekator đã tìm ra phương pháp chiếu để vẽ bản đồ. - Thế kỷ thứ XVIII, hai nhà bác học người Pháp là Dalambert và Machain đã đo chính xác chiều dài kinh tuyến đi qua Pari tính từ xích đạo đến cực Bắc của trái đất. Chiều dài này đặt bằng 10.000.000 mét. Trên cơ sở kết quả này, năm 1971 tổ chức đo lường quốc tế chọn Mét là đơn vị đo dài quốc tế (1 mét = 1: 50.000.000 chiều dài kinh tuyến đi qua Pari). Sau này nhiều nhà trắc địa trên thế giới đã xác định Elipxoid trái đất như Bessel (1851), Everest (1830), Helmert (1906), và hiện tại nhiều nước đang dùng WGS (1984). Trong cuộc sống của nước Việt cổ, các kiến thức trắc địa được áp dụng rất sớm. - Nhà nước Âu lạc xây dựng thành Cổ Loa xoáy chôn ốc, một công trình kiến thức phức tạp chứng tỏ người Việt cổ lúc bấy giờ đã có một kiến thức khá về trắc địa. - Năm 1467, vua Lê Thánh Tông đã cho người đi khảo sát núi sông và đến năm 1469 đã vẽ bản đồ toàn bộ lãnh thổ nước ta, đó là bản đồ nước Đại Việt thời Hồng Đức. Ngày nay, cùng với sự phát triển không ngừng của ngành sản xuất xã hội, ngành trắc địa nước ta đã có những bước tiến dài, phục vụ đắc lực trên khắp mọi lĩnh vực: giao thông, thuỷ lợi, xây dựng, nông lâm nghiệp, thăm dò địa chất, khai thác mỏ...Đặc biệt hiện nay, ngành Trắc địa - Bản đồ Việt Nam đã triển khai công tác nghiên cứu và ứng dụng khoa học Trắc địa - Bản đồ trong xây dựng lưới toạ độ, độ cao cấp Nhà nước, thành lập các loại bản đồ địa hình, địa chính và bản đồ chuyên đề phục vụ điều tra cơ bản, quản lý, xây dựng và bảo vệ đất nước. 6Chương I Những kiến thức cơ bản về trắc địa 1.1. Các đơn vị đo dùng trong trắc địa Trong trắc địa thường phải đo các đại lượng hình học như chiều dài, góc bằng, góc đứng,...và các đại lượng vật lý như gia tốc trọng trường, các yếu tố khí tượng thuỷ văn....Trong mục này ta tìm hiểu về các đơn vị đo chiều dài và đo góc. 1.1.1. Đơn vị đo chiều dài Năm 1790 các nhà Khoa học người Pháp đã đo đường kinh tuyến Trái đất và nêu ra chuẩn độ dài là một phần mười triệu đoạn đường kinh tuyến từ xích đạo qua Paris đến Bắc cực gọi là 1 ''mét''. Căn cứ vào độ dài đó người ta dùng platin chế tạo ra chiếc thước dài 1 mét chuẩn đầu tiên. Năm 1889, Hội nghị Cân đo Quốc tế đã chính thức thông qua "chuẩn gốc quốc tế" của mét. Đó là thanh hợp kim platin - iridi tiết diện hình chữ X, có độ dài bằng một phần bốn mươi triệu đường kinh tuyến Trái đất. Bản "gốc" này được cất giữ tại Viện Cân đo Quốc tế ở Paris. Các bản sao mét tiêu chuẩn do các nước làm phải được định kỳ kiểm tra tại Paris. Từ sau thế kỷ 19, độ chính xác của thước chuẩn hợp kim platin - iridi không còn đáp ứng được yêu cầu đo lường các phần tử vô cùng nhỏ, vì thế năm 1960 đơn vị đo dài đã được chuyển sang một dạng đơn vị khác đó là bước sóng ánh sáng: một mét là chiều dài bằng 1650763,73 chiều dài của bước sóng bức xạ trong chân không của nguyên tử Kripton - 86, tương đương với quỹ đạo chuyển dời của điện tử tương đương với 2 mức năng lượng 2P10 và 2P5 + 1 mét (m) = 10 decimet (dm) = 102 centimet (cm) = 103 milimet (mm) = 106 micromet (m) = 109 nanomet (Nn). + Đơn vị đo diện tích ở thực địa thường dùng là mét vuông (m2), kilomet vuông (km2), hecta (ha) 1km2 = 106m2 = 100 ha , 1ha = 104m2 + Đơn vị đo diện tích trên bản đồ thường là cm2, mm2 1.1.2. Đơn vị đo góc 1. Độ: ký hiệu là (0) là góc ở tâm đường tròn chắn bởi một cung tròn có chiều dài bằng 1/360 chu vi hình tròn, 1 độ chia thành 60 phút, 1 phút chia thành 60 giây và được ký hiệu là (0, ', ") 7Ví dụ: góc A được viết A = 70030'12’’ Tuy nhiên góc có thể viết bằng độ, phút và phần mười phút. Ví dụ góc A có thể viết là: A = 70030’2 2. Radian: ký hiệu là (rad) 1 rad = p 0 = 3600: 2 = 570,3 3. Grad: ký hiệu là gr 1 gr chia thành 100 phút gr (miligrad), 1 phút gr chia thành 100 giây gr (decimiligrad), ký hiệu tương ứng là: c, cc. Ví dụ: góc B = 150G12c30cc 4. Quan hệ giữa các đơn vị 1 góc tròn = 2rad = 3600 = 400gr 10 = 0,01745 Rad = 10/9 gr 1 gr = 0,1571 Rad = 00,9 Để dễ dàng chuyển đổi cung tròn từ đơn vị dài sang đơn vị góc và ngược lại, người ta dùng hệ số chuyển đổi  0 = 570,3 ’ = 3.438’; ’’ = 206.265’’ 1.2. Hệ quy chiếu trong trắc địa 1.2.1. Hệ quy chiếu độ cao 1. Geoid quả đất Bề mặt Quả đất là một trong những đối tượng nghiên cứu của khoa học trắc địa. Bề mặt Quả đất có diện tích khoảng 510.575.103 km2, trong đó diện tích Đại dương chiếm gần 71,8%, lục địa chiếm 28,2%. Chỗ sâu nhất của Đại dương (vực Marian) có độ sâu (-11032 m); đỉnh núi cao nhất (đỉnh Everest) là 8882 m. Kể từ đỉnh núi cao nhất tới đáy biển sâu nhất, chênh lệch về độ cao khoảng 20 km. Nhưng nếu so sánh với đường kính Trái đất thì chênh lệch đó không đáng kể: đường kính Trái đất d  12.000 km, tỷ số 20 : 12.000 = 1/ 600 cho phép ta hình dung trên quả cầu có đường kính d = 600 mm độ lồi lõm là1 mm. Vì vậy có thể coi bề mặt Quả đất là một bề mặt cong nhẵn. Vì vậy, có thể xem trái đất như được bao bọc bởi bề mặt nước biển trung bình yên tĩnh kéo dài xuyên qua các lục địa và hải đảo tạo thành một mặt cong khép kín và gọi là mặt thuỷ chuẩn. Mặt thuỷ chuẩn trùng với mực nước biển yên tĩnh trung bình được gọi là mặt thuỷ chuẩn gốc hay mặt Geoid. 8- Tại mọi điểm trên mặt thuỷ chuẩn, phương của pháp tuyến luôn trùng với phương dây dọi. - Trong trắc địa mặt thuỷ chuẩn dùng làm mặt chiếu khi đo vẽ bản đồ, đồng thời dùng làm mặt chuẩn so sánh độ cao các điểm trên mặt đất. Mỗi quốc gia quy ước một mặt thuỷ chuẩn có độ cao là 0,00 mét của quốc gia mình, và được gọi là mặt thuỷ chuẩn gốc. Việt Nam lấy mặt nước biển trung bình nhiều năm tại trạm Nghiệm triều ở đảo Hòn Dấu - Đồ Sơn - Hải Phòng làm mặt thuỷ chuẩn gốc. 2. Độ cao tuyệt đối và độ cao tương đối * Độ cao tuyệt đối Thông thường mặt đất không bằng phẳng. Độ lồi lõm của mặt đất được đặc trưng bởi độ cao của các điểm. Người ta gọi khoảng cách theo phương dây dọi từ một điểm đến mặt thuỷ chuẩn được lấy làm gốc là độ cao của điểm đó. Độ cao tuyệt đối của một điểm là khoảng cách được tính từ điểm đó theo phương dây dọi tới mặt thuỷ chuẩn gốc. * Độ cao tương đối Độ cao tương đối của một điểm là khoảng cách tính từ điểm đó theo phương dây dọi tới mặt thuỷ chuẩn giả định. Hình 1.1: Độ cao tuyệt đối và độ cao tương đối Trên hình 1.1: Độ cao tuyệt đối của điểm A ký hiệu là HA Độ cao tương đối của điểm C ký hiệu là H’c 1.2.2. Hệ quy chiếu toạ độ 1. Elipsoid quả đất Để xác định các mặt thuỷ chuẩn, người ta phải xác định phương dây dọi tại MTC giả định MTC gốc H'C HB HA B C A 9các điểm khác nhau. Phương của dây dọi phụ thuộc vào sự phân bổ của vật chất trong lòng Quả đất nên thường không có quy luật. Do vậy, mặt thuỷ chuẩn xác định theo cách đó mặc dù gần với mặt đất tự nhiên nhưng là một mặt không biểu diễn được bằng các phương trình toán học. Để biểu diễn mặt đất tự nhiên người ta chiếu các điểm của nó lên một mặt lý thuyết nghĩa là mặt lý thuyết đó có thể xác định được bằng các phương trình toán học. Mặt này cần đáp ứng được hai yêu cầu cơ bản: - Biểu diễn được bằng các phương trình toán học; - Gần với mặt đất tự nhiên nhất. Qua nghiên cứu người ta thấy rằng bề mặt đất tự nhiên tương ứng với hình thể của một hình Elip quay quanh trục ngắn của nó (hình 1.2). Trong hình học nó có tên là Elip tròn xoay (Elipsoid). Trong đó: a: là bán trục lớn; b: là bán trục nhỏ, trùng với trục quay PP của Quả đất. Hình 1.2: Elipsoid quả đất Trị số các bán trục a và b được nhiều nhà khoa học trên thế giới nghiên cứu và xác định với các kết quả gần giống nhau (bảng 1.1). Bảng 1.1: Kích thước hình Elip tròn xoay do các nhà khoa học xác định Tác giả Năm a (m) b (m)  Delambre 1800 6375653 6356564 1:344,0 Bessel 1841 6377397 6356079 1:299,2 Clark 1880 6378249 6356515 1:293,5 Gdanov 1893 6377717 6356433 1:299,6 Hayford 1909 6378388 6356912 1:297,0 p 1 Mặt đất tự nhiên p 1 Mặt cầu Elipsoid a 1 b 1 0 1 10 Kraxopski 1946 6378245 6356863 1:298,3 WGS -84 1984 6378137 6356752 1:298,2 Độ dẹt của Trái đất ký hiệu là , được biểu thị bằng công thức:   a ba  Từ năm 1954 đến 2000, Việt Nam sử dụng kích thước do Nhà khoa học Kraxopski đưa ra năm 1946 với: a = 6.378.245 m b = 6.356.863 m.  = 1/298,3 Ngày 12/7/2000, Thủ tướng Chính phủ ra Quyết định sử dụng hệ quy chiếu và Hệ toạ độ Quốc gia VN - 2000. Ngày 22/ 06/ 2001, theo Quyết định của Tổng cục trưởng Tổng cục Địa chính về việc chuyển đổi hệ toạ độ cũ từ HN - 72 sang VN - 2000 thì ở Việt Nam kích thước Elipsoid được tính theo Elipsoid WGS - 84 (World Geodesis System 1984) toàn cầu với kích thước: a = 6.378.137,000  = 1: 298,257223563 Trong trắc địa phổ thông độ dẹt  rất bé nên có thể coi Quả đất có dạng hình cầu có bán kính là 6371 km. 1.3. các hệ tọa độ dùng trong trắc địa 1.3.1. Hệ toạ độ địa lý Hệ toạ độ địa lý của Quả đất được tạo nên bởi mặt phẳng xích đạo và mặt phẳng kinh tuyến gốc. - Mặt phẳng kinh tuyến là mặt phẳng chứa trục quay của Quả đất. - Mặt phẳng kinh tuyến gốc là mặt phẳng kinh tuyến đi qua đài thiên văn Grenuyt (thủ đô Luân Đôn nước Anh). - Kinh tuyến là giao tuyến giữa mặt phẳng kinh tuyến với bề mặt Quả đất, tính từ cực Bắc đến cực Nam. Kinh tuyến gốc là kinh tuyến đi qua đài thiên văn Grenuyt (thủ đô Luân Đôn nước Anh). - Mặt phẳng vĩ tuyến là mặt phẳng vuông góc với trục quay của Quả đất. - Mặt phẳng xích đạo là mặt phẳng vĩ tuyến chứa tâm của Quả đất. - Vĩ tuyến là giao tuyến giữa mặt phẳng vĩ tuyến và bề mặt Quả đất. - Xích đạo là vĩ tuyến chứa tâm của Quả đất. Xích đạo có độ dài lớn nhất Xích đạo P A P   Kinh tuyến gốc G G1 A1 o Hình 1.3. Hệ toạ độ địa lý 11 - Toạ độ địa lý gồm: Độ kinh  và độ vĩ , xác định như sau: Giả sử có điểm A bất kỳ trên bề mặt trái đất. Nối A0, vẽ kinh tuyến qua A cắt mặt phẳng xích đạo tại A1, vẽ kinh tuyến gốc cắt mặt phẳng xích đạo tại G1. Nối 0 với G1, A1, góc G10A1 =  là kinh độ địa lý của điểm A. Góc A0A1 =  là vĩ độ địa lý của điểm A (hình 1.3). + Kinh độ địa lý của một điểm là góc nhị diện hợp bởi mặt phẳng kinh tuyến đi qua điểm đó và mặt phẳng chứa kinh tuyến gốc. + Vĩ độ địa lý của một điểm là góc hợp bởi đường dây dọi đi qua điểm đó với mặt phẳng xích đạo. Việt Nam hoàn toàn nằm ở phía Bắc bán cầu và phía Đông kinh tuyến gốc nên tất cả các điểm trên nước ta đều có vĩ độ Bắc và kinh độ Đông. Trên bản đồ địa hình mạng lưới kinh tuyến, vĩ tuyến và toạ độ địa lý được biểu thị ở phần góc khung bản đồ. Toạ độ địa lý được xác định bởi phương pháp thiên văn trắc địa nên còn gọi là toạ độ thiên văn. 1.3.2. Hệ toạ độ vuông góc phẳng Gauss- Kruger 1.3.2.1.Phép chiếu Gauss Phép chiếu Gauss là phép chiếu hình trụ ngang giữ góc. Thế kỷ XIX nhà toán học Gauss đã đề ra phép chiếu hình bản đồ, được gọi là phép chiếu Gauss. Theo phép chiếu Gauss, Quả đất được chia ra làm 60 múi, mỗi múi 60 và đánh số thứ tự từ Tây sang Đông tính từ kinh tuyến Gốc đi qua đài thiên văn Grenuyt ở thủ đô Luân Đôn nước Anh. Mỗi múi được chia thành hai phần đều nhau đối xứng qua kinh tuyến giữa (kinh tuyến trục). Hình 1.4: Phép chiếu Gauss N S KK 0 Xích đạo Kinh tuyến trục 12 Đặt Quả đất nội tiếp trong hình trụ ngang có bán kính bằng bán kính Quả đất. Lấy tâm chiếu là tâm 0 của Quả đất, lần lượt chiếu từng múi lên mặt trụ theo phép chiếu xuyên tâm. Sau đó cắt mặt trụ theo hai đường sinh KK rồi trải thành mặt phẳng ta được hình chiếu của 60 múi. Mặt phẳng này gọi là mặt chiếu hình Gauss (hình 1-4). Như vậy phép chiếu Gauss đã biểu thị mặt cầu liên tục của Trái đất thành mặt phẳng bị biến dạng và đứt gãy về hai phía Bắc và Nam cực. Kinh tuyến giữa của múi chiếu tiếp xúc hoàn toàn với mặt trụ nên hình chiếu của nó trên mặt phẳng là đoạn thẳng có chiều dài được giữ nguyên như trên mặt cầu và vuông góc với hình chiếu của xích đạo. Hình chiếu của các kinh tuyến khác đều là những cung cong bị biến dạng chiều dài quay bề lõm về phía kinh tuyến giữa. Hai kinh tuyến biên ngoài cùng của múi bị biến dạng chiều dài lớn nhất. Hình chiếu của xích đạo cũng là đoạn thẳng vuông góc với kinh tuyến giữa nhưng chiều dài của nó bị biến dạng. Hình chiếu của các vĩ tuyến là những cung cong bị biến dạng chiều dài, quay bề lõm về phía hai cực và đối xứng nhau qua xích đạo. Hình chiếu của kinh tuyến giữa và xích đạo được chọn làm hệ trục toạ độ phẳng vuông góc Gauss sử dụng trong trắc địa. Khác với hệ toạ độ vuông góc Decac, trong hệ này chọn trục tung là 0X còn trục hoành là 0Y. Trong phạm vi múi chiếu Gauss, các góc không bị biến dạng nên còn gọi là phép chiếu đẳng góc, hình chiếu các kinh tuyến và vĩ tuyến giao nhau 900. Diện tích của múi chiếu Gauss lớn hơn trên mặt cầu. Độ biến dạng về chiều dài và diện tích tăng từ kinh tuyến giữa về về phía hai kinh tuyến biên và giảm từ xích đạo về phía hai cực. Lãnh thổ Việt Nam theo phép chiếu hình Gauss chủ yếu nằm trong phạm vi múi chiếu thứ 18, một phần miền Trung từ Đà Nẵng đến Bình Thuận và Hoàng Sa thuộc múi thứ 19, một phần quần đảo Trường Sa thuộc múi chiếu thứ 20 (hình 1.5). Phép chiếu hình Gauss được Kruger phát triển và hoàn chỉnh nên còn được gọi là phép chiếu hình Gauss – Kruger. 1.3.2.2. Hệ toạ độ vuông góc Gauss - Kruger Hệ toạ độ này được xây dựng trên mặy phẳng múi chiếu 60 của phép chiếu hình Gauss, trong đó nhận hình chiếu của kinh tuyến giữa múi làm trục X, hình chiếu của xích đạo làm trục Y. Như vậy, nếu tính từ điểm gốc về phía Bắc Y mang dấu dương (+), về phía 13 Nam mang dấu âm (-), còn trị số Y về phía Đông mang dấu dương, về phía Tây mang dấu âm. Bắc bán cầu có X luôn dương nhưng Y có thể âm hoặc dương. Khi tính toán để tránh được trị số Y âm người ta tịnh tiến kinh tuyến giữ