Khái niệm chung về từ biến

164 Chương 25 KHÁI NIỆM CHUNG VỀ TỪ BIẾN 8.1. MỞ ĐẦU. Trong giáo trình sức bền vật liệu, lí thuyết đàn hồi cũng như lí thuyết dẻo khi xác định ứng suất và biến dạng người ta chưa để ý đến yếu tố thời gian. Điều ấy có nghĩa là các biểu thức của ứng suất và biến dạng không chứa thời gian t, như vậy, người ta đã quan niệm rằng nếu tải trọng bên ngoài tác động lên vật thể không thay đổi thì ứng suất và biến dạng trong vật thể đó cũng không thay đổi theo thời gian. Nhưng trong thực tế ứng suất và biến dạng xuất hiện trong vật thể thay đổi theo thời gian ngay cả lúc tải trọng là không đổi và hiện tượng đó người ta gọi là hiện tượng từ biến của vật liệu. Có thể xét hiện tượng đó theo hai khía cạnh khác nhau: 1-Khi ứng suất không đổi nhưng biến dạng thay đổi theo thời gian thì gọi là hiện tượng bò hoặc là sau tác dụng. 2-Khi biến dạng là hằng số nhưng ứng suất thay đổi theo thời gian (thường là giảm theo thời gian) thì gọi là hiện tượng dão ứng suất. Hiện tượng từ biến không những xuất hiện trong vật rắn mà còn xảy ra đối với chất khí và chất lỏng nữa. Hiện tượng từ biến được nghiên cứu trong những điều kiện khác nhau về môi trường làm việc và tải trọng tác dụng lên vật thể. Đối với một số kim loại hiện tượng từ biến xảy ra rõ rệt khi chúng làm việc ở nhiệt độ cao như thép, hợp kim thép...Nhưng cũng có một số kim loại hiện tượng từ biến xuất hiện ngay ở nhiệt độ bình thường như nhôm, chì, ma-nhê...Nhưng cần chú ý rằng trong những điều kiện nhiệt độ đó, hiện tượng từ biến chỉ xảy ra khi ứng suất đạt một giá trị tối thiểu nào đó đối với mỗi vật liệu. Hiện tượng từ biến mới được nghiên cứu chưa lâu, nhưng việc nghiên cứu hiện tượng đó phát triển rất nhanh. Bởi vì ngày nay, trong các máy móc kĩ thuật nói chung đòi hỏi có nhiều chi tiết làm việc với tốc độ lớn nên tự nó sản sinh một lượng nhiệt lớn. Môi trường đó làm cho sự thay đổi của ứng suất và biến dạng theo thời gian là lớn. Đồng thời hiện nay xuất hiện nhiều vật liệu mới như chất dẻo, các chất tổng hợp hữu cơ...là những chất mà hiện tượng từ biến xảy ra ngay ở nhiệt độ bình thường và tốc độ biến dạng của nó khá lớn. Việc tính toán các chi tiết máy có kể đến ảnh hưởng của hiện tượng từ biến, hiện nay nó đóng một vai trò quan trọng trong lĩnh vực tính toán động lực học và độ bền của máy cũng như việc tính toán độ bền của các công trình kĩ thuật khác. Bởi vì hiện tượng từ 165 biến cũng là nguyên nhân gây ra sự phá hỏng và gãy các chi tiết. Vì như sự phát triển của biến dạng theo thời gian quét cánh tuốc bin sẽ ảnh hưởng đến khe hở của chúng với vỏ tuốc bin. Vì vậy sẽ dẫn đến chỗ tuốc bin sẽ không làm việc được bình thường, thậm chí có khi còn gãy cánh tuốc bin. Thí dụ về hiện tượng dão có thể gặp ở một số trường hợp nối bằng bu lông, mới đầu mối nối còn chặt chẽ nhưng sau một thời gian làm việc giá trị ứng suất trong bu lông giảm đi theo thời gian (mặc dù biến dạng dài của bu lông là không đổi, vì khoảng cách từ ê-cu đến đầu bu lông là không đổi) cho nên mối nối bị lỏng ra. Cần nhấn mạnh rằng biến dạng do từ biến có thể là biến dạng đàn hồi hoặc là biến dạng dẻo. 8.2. NHỮNG ĐƯỜNG CONG TỪ BIẾN. Để tính toán về từ biến, người ta sử dụng những kết quả của sự nghiên cứu bằng thực nghiệm của vật liệu ở nhiệt độ cho sẵn nào đó. Dạng thí nghiệm cơ bản trong điều 166 kiện từ biến vẫn là kéo đúng tâm tiến hành ở một nhiệt độ nhất định. Hiện tượng bò được xét khi ứng suất trong mẫu được giữ không đổi trong suốt thời gian bò. Dựa kết quả của thí nghiệm đó chúng ta có thể dựng biểu đồ về quan hệ giữa biến dạng tỉ đối  và thời gian t trong hệ trục toạ độ Đề cát. Những đường cong này gọi là đường cong từ biến hay gọi là đường cong sau tác dụng. Trên hình 8.1 biểu diễn dạng đường cong sau tác dụng. Gía trị biến dạng ban đầu được biểu diễn bởi đoạn OA. Khi tải trọng tác dụng lên mẫu từ giá trị 0 đến một giá trị nào đó thì giá trị biến dạng trong mẫu cũng sẽ tăng từ 0 đến một giá trị 0 nhất định. Biến dạng 0 này có thể là biến dạng đàn hồi hoặc là biến dạng dẻo, giá trị này phụ thuộc vào ứng suất xuất hiện trong mẫu. Sau đó tải trọng không tăng cũng có nghĩa là ứng suất trong thanh không thay đổi, nhưng biến dạng của mẫu vẫn tăng với đường cong ABCD. Đường cong từ biến có thể chia làm 3 giai đoạn:  D C B  A 0 O t Hình 8.1:Đường cong từ ến 1. Giai đoạn 1: còn gọi là giai đoạn bò không ổn định. Trong giai đoạn này biến dạng tăng cùng với thời gian nhưng tốc độ biến dạng không đều nhau và xu hướng ngày càng giảm. Vì vậy AB là một đường cong. Tốc độ biến dạng d/dt là đại lượng được xác định bởi tg (góc nghiêng làm với tiếp tuyến đường cong với trục hoành). 2. Giai đoạn 2: còn gọi là giai đoạn từ biến ổn định, biểu diễn với đoạn BC. Giai đoạn này dài hơn nhiều so với giai đoạn một. Quan hệ giữa biến dạng và thời gian là hàm số bậc nhất, giai đoạn này tốc độ biến dạng là hằng số và có giá trị nhỏ nhất   d . Tốc độ biến dạng này cũng phụ thuộc vào giá trị ứng suất ban đầu và nhiệt độmin dt thí nghiệm. Đối với mỗi vật liệu khi nhiệt độ thí nghiệm đã xác định thì tốc độ biến dạng trong giai đoạn từ biến ổn định này phụ 167 thuộc vào ứng suất. Người ta có thể chọn và biểu diễn quan hệ giữa tốc độ biến dạng trong giai đoạn này như sau: &min  Q   an  (8-1) Hay là: & mi n  Q   K exp b (8-2) Trong đó: K, n, a và b là những hệ số phụ thuộc vào vật liệu, nhiệt độ thí nghiệm. Qua thực nghiệm người ta thấy rằng mối quan hệ hàm số (8-2) tương đôi phù hợp với thí nghiệm nhưng việc tính toán có phần phức tạp nên sau cùng người ta thường dùng biểu thức (8-1) để biểu diễn mối liên hệ giữa tốc độ biến dạng trong giai đoạn từ biến ổn định với giá trị ứng suất không đổi trong thanh. 3. Giai đoạn 3: thời kì này tốc độ biến dạng ngày một tăng lên. Trong giai đoạn này mẫu cũng có thể xuất hiện chổ thắt lại hoặc không có. En-đơ-rây bằng thực nghiệm chỉ rõ rằng: Nếu thí nghiệm kéo dài mà bảo đảm ứng suất trong mẫu là hằng số suốt quá trình thí nghiệm thì giai đoạn 3 này không xảy ra. Điều đó có nghĩa là bằng cách nào đó ta giữ được giá trị ứng suất trong thanh không thay đổi trong thí nghiệm bò thì mẫu thí nghiệm chỉ trải qua hai giai đoạn đầu. Tuy vậy việc tạo ra thí nghiệm để cho ứng suất là hằng số suốt quá trình thí nghiệm là rất khó, thường trong quá trình thí nghiệm ta giữ cho tải trọng tác dụng vào mẫu là hằng số, vì vậy giai đoạn ba này thường có thí nghiệm về từ biến. P   Như ta đã nói ớ trên hiện tượng từ biến phụ thuộc rất nhiều vào nhiệt độ làm việc của chi tiết máy và giá trị ứng suất trong chi tiết đó. Vì vậy dạng của đường cong từ biến đối với mỗi vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ, ứng suất trong mẫu thí nghiệm. Trên hình 8.2 biểu diễn các dạng đường cong từ biến khi giá trị ứng suất trong thanh  =const nhưng ở các nhiệt độ Tn thí nghiệm khác nhau. Những đường cong đó cho ta hình dung được ảnh hưởng của nhiệt độ, ứng suất đến quá trình từ biến. 8.3. PHÂN TÍCH QUÁ TRÌNH TỪ BIẾN CỦA VÂT LIỆU. Trên cơ sở những số liệu về thí nghiệm, nhiều nhà nghiên cứu về từ biến đã đưa ra những biểu thức toán học để mô tả quá trình từ biến của vật liệu nhưng các biểu thức đã có không hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm. Cho đến nay người ta mới nghiên cứu được hoàn hảo đối với giai đoạn từ biến ổn định (giai đoạn 2). Người ta cho rằng tốc độ d Pbiến dạng từ biến trong giaiđoạn hai : & P  là một hàm số đơn điệu đối vớiứng suất dt P  f   Như đã nêu ở trên, người ta thường sử dụng (8-1) vì nó vừa đơn giản vừa khá phù hợp với thực nghiệm   a n .  T1  1 T 2 2 T3 3 T4 4 t t Hình 8.2:Những đường cong từ biến khi ứng suất là hằng số và nhiệt độ T thay đổi T1>T2>T 3>T4 Hình 8.3:Những đường cong từ biến khi nhiệt độ T =cons t 1>2> 3>4 Để dễ khảo sát chúng ta biểu diễn phương trình này trên hệ toạ độ logarit: lgP  lg a  g  (8-3) Rõ ràng trong hệ trục logarit thì quan hệ giữa tốc độ biến dạng từ biến và ứng suất là tuyến tính. Điều đó tương đối phù hợp với những số liệu thí nghiệm. Hình 8.4 biểu diễn những đồ thị quan hệ giữa ứng suất và tốc độ biến dạng của từ biến dP/dt trong hệ toạ độ logarit theo (8-3) và những điểm thu được từ thực nghiệm bởi vì các điểm thí nghiệm không ở cách xa quá so với những đường thẳng theo phương trình (8-3) theo lí thuyết về thực nghiệm của quan hệ tốc độ biến dạng với ứng suất đối với thép Crôm- lg KG/cm2 1000 750 500 250 100 510-8 10-7 510-7 10-6 5 10-6 lg  Molipden. Rõ ràng là kết quả thí nghiệm (biểu diễn bởi những “*” tương đối phù hợp với đường biểu diễn lí thuyết). Phương trình (8-1) hoặc (8-3) chỉ xác định hoàn toàn khi các hệ số a và n được xác định. 166 Hình 8.4: Quan hệ từ biến trong hệ toạ độ logarit 167 Dưới đây chúng ta trình bày phương pháp xác định các hệ số đó. Dựa vào một loạt đường cong từ biến ở cùng một nhiệt độ xác định với giá trị ứng suất khác nhau (như kiểu các đường cong biểu diễn như hình (8-3) của một vật liệu). Trên cơ sở những đường cong này chúng ta tìm được những đường cong tốc độ biến dạng cực tiể u d P dt đối với các giá trị ứng suất tương ứng. Như vậy ta xác định được những điểm trong hệ toạ độ logarit lgmin, lg (xem hình 8.5). Việc cuối cùng được tiến hành là vẽ một đường thẳng sao cho các điểm thí nghiệm nằm lân cận đường thẳng đó và ít nhất có hai điểm thực nghiệm trên đường thẳng này. Gỉa sử điểm 1 và 2 trên hình 8.5. Cách xác định các hệ số: Với điểm 1 và 2 trong hệ trục logarit chúng ta có các toạ độ của chúng là lg1, lgPmin1 và lg2 , lgpmin2. Như vậy theo công thức (8-3), chúng ta có : lg  1 2 Hình 8.5: lg P lgP min 1  lg a  n lg1 lgP min 2  lg a  n lg 2 Cách xác định các hệ số Từ hai phương trình này ta có thể xác định hằng số a và n theo các giá trị 1, 2, lgPmin1, lgPmin2 đã có trong bảng 8.1 giới thiệu giá trị của các hệ số đó đối với một số thép. Trên đây chúng ta căn bản đã trình bày sự phân tích giai đoạn từ biến ổn định. Việc nghiên cứu từ biến ở giai đoạn đầu (từ biến không ổn định) gặp rất nhiều khó khăn vì sự diễn biến khá phức tạp, những số liệu đáng tin cậy xác định giai đoạn này chưa đủ. Một phần vì giai đoạn này thưòng xuyên diễn ra 168 E quá ngắn so với giai đoạn 2. Nên trên thực tế có khi được bỏ qua hoặc thay đổi AB (trên hình 8.1) bằng đoạn thẳng kéo dài của đoạn BC cắt trục tung ở E để sử dụng  trong việc tính toán sau này (xem hình 8.6). Sau một thời gian làm việc của chi tiết máy thì biến dạng toàn phần của nó là: Bảng 8.1  K P B  A0 O tk t Hình 8.6:Đường cong từ ếnLoại thép Thành phầm hoá học % TC Gía trị ứng suất n a CM 2 n g1iờ K G 169 Thép các bon Thép Molipden Thép Crom- Molipden Thép Crom - Niken 0,43 C 0,68Mn 0,20Si 0,13 C 0,49Mn 0,25Si 0,52Mo 0,48 C 0,49Mn 0,62Si 0,52Mo 1,20Cr 0,06 C 427 538 427 538 427 538 538 693 1000- 1690 210- 630 910- 1410 560- 1606 1410- 2110 320- 1000 880- 6 3, 9 5, 4 4, 6 6,3 5 3,3 5 4, 0,2010-23 0,1410 -15 1,2010 -23 0,6010 -19 0,1451 0-28 0,1751 0-15 0,2110   0  t k P (8-4) Để mô tả hiện tượng từ biến có tính đến giai đoạn từ biến không ổn định nhiều nhà nghiên cứu về từ biến đã đưa ra những biểu thức giải tích. Dưới đây là một biểu thức biểu diễn mối liên hệ giữa P,, thời gian t và nhiệt độ. P  Q1  Qt Trong đó: Q1 và Q là hàm số ứng suất và nhiệt độ.  là hàm số đơn điệu giảm của thời gian. (8-5) Với thời gian làm việc nhỏ thì thành phần thứ hai có thể bỏ và thành phần thứ nhất còn lại thường ứng với thời kì từ biến không ổn định. Thời gian làm việc khá lớn thì có thể bỏ qua thành phần thứ nhất và quá trình từ biến thể hiện qua thành phần thứ hai. Và ta thấy rằng mối liên hệ giữa biến dạng dẻo và thời gian trong giai đoạn hai là tuyến tính. Hàm số Q chính là tốc độ cực tiểu của biến dạng dẻo trong giai đoạn này. Dạng các hàm số Q, Q1 và  được giới thiệu trong công trình củaMalinhin. 170 Tuy vậy công thức (8-5) cũng khá phức tạp và cũng không thuận lợi cho việc tính toán. Vì vậy người ta thường sử dụng biểu thức sau đây để tính toán biến dạng từ biến: P  Q t  (t) là hàm số thời gian và bằng không khi t=0. Như đã nói ở trên, mặt khác của hiện tượng từ biến là hiện tượng dão tức là biến dạng không đổi trong suốt quá trình làm việc của chi tiết, nhưng ứng suất trong chi tiết thì giảm theo thời gian. Dưới tác dụng của lực dọc trong thanh xuất hiện biến dạng đàn hồi dẻo và bằng cách đó ta giữ cho biến dạng không đổi thì ứng suất trong thanh sẽ giảm theo thời gian. Như vậy biến dạng toàn phần là không đổi:    y  P   o  const (8-6) 171 Trong đó: y-Biến dạng đàn hồi;P- Biến dạng dẻo. Trên hình 8.7 trình bày đường cong thay đổi ứng suất theo thời gian của hiện tượng dão. Đường cong này có tính đặc trưng cho hiện tượng dão nói chung, nhưng tuỳ thí nghiệm cụ thể ta nhận được những đường cong khác nhau cho từng vật liệu. Rất nhiều chi tiết máy quan trọng làm việc trong điều kiện nhiệt độ cao với một giá trị ứng suất tương đối lớn, xuất hiện biến dạng từ biến. Những biến dạng này không được vượt quá một giới hạn xác định đối với mỗi chi tiết. Bởi vì biến dạng lớn sẽ dẫn đến sự phá huỷ chi tiết hoặc ảnh hưởng đến điều kiện kĩ thuật của chi tiết. Cho nên khi tính toán về từ biến của một chi tiết làm  O t Hình 8.7:Đường cong của hiện tượng dão việc ở một điều kiện nào đó thì người ta cho biết sau một thời gian nhất định biến dạng của chi tiết không được vượt quá một giới hạn nhất định. Gía trị ứng suất sao cho biến dạng của chi tiết làm việc ở nhiệt độ đã cho không được vượt quá một giới hạn xác định thì gọi là giới hạn từ biến theo biến dạng cho phép. Giới hạn từ biến đối với mỗi vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ và đại lượng biến dạng cho phép trong khoảng thời gian làm việc của chi tiết. Trong bảng 8.2 trình bày một vài số liệu về giá trị biến dạng cho phép  đối với một số chi tiết. Bảng 8.2. CHI TIẾT THỜI GIAN LÀM    Cánh tuốc bin Cánh tuốc bin hơi 10 0 10 0,000 1 0,000 Trong trường hợp chi tiết máy làm việc trong trạng thái ứng suất đơn thì phương trình tính toán trong trường hợp này có dạng:    0  t kP    Nếu chúng ta xét giai đoạn từ biến không ổn định một cách gần đúng: 172   y 0     E T ET- Mô đun đàn hồi, y- Biến dạng đàn hồi được tính bằng biểu thức (8-1) và phương trình trên viết dưới dạng ứng suất cho phép (giới hạn từ biến) ta có dạng phương trình:   n a  t kE T     (8-7) Nếu bỏ qua biến dạng đàn hồi thì công thức tính toán với điều kiện từ biến là: 1        n (8-8) at k  Trong trường hợp biến dạng đàn hồi và biến dạng trong giai đoạn từ biến ổn định thì chúng ta có thể tính toán từ biến từ điều kiện tốc độ biến dạng phải không được vượt quá một giá trị nào đó. Giá trị ứng suất lớn nhất có thể đạt được trong chi tiết máy để cho biến dạng của chi tiết máy làm việc ở nhiệt độ cho sẵn bằng giá trị tốc độ biến dạng cho phép của từ biến ổn định. Đối với mỗi vật liệu thì giá trị ứng suất đó phụ thuộc vào nhiệt độ và giá trị tốc độ biến dạng cho phép của từ biến ổn định P. Một vài số liệu về giá trị tốc độ biến dạng cho phép từ biến ổn định đối với một số chi tiết được giới thiệu trong bảng 8.3. Bảng 8.3. CHI TIẾT /1g iờCác tuốc bin Các bu lông, xi lanh Tuốc bin hơi nước Các 10-9 10- 8 10-6-Chung quy việc tính toán theo các giới hạn từ biến đều dẫn đến việc tính toán độ bền của vật liệu chịu tải trọng ở một nhiệt độ nhất định phụ thuộc vào thời gian lâu dài mà chi tiết cần làm việc. Để đặc trưng cho nó người ta đưa ra khái niệm độ bền lâu của vật liệu. Giới hạn độ bền lâu của vật liệu là giá trị ứng suất  mà chi tiết bị phá hỏng sau một thời gian làm việc định sẵn có nhiệt độ làm việc tương ứng. Giới hạn này phụ thuộc vào nhiệt độ và lg O Hình 8.8: 2 1 lg t khoảng thời gian cần thiết làm việc của mỗi chi tiết. Nếu thời gian làm việc kéo dài và nhiệt độ tăng lên thì giới hạn bền lâu của chi tiết giảm xuống. Thường quan hệ giữa giới hạn độ bền lâu của chi tiết và thời gian phá huỷ ở nhiệt độ tương ứng được biểu diễn trong hệ toạ độ Logarit: lg và lgt. Trên hình 8.8 biểu diễn quan hệ giữa giới hạn độ bền lâu và thời gian. Quan hệ có thể là đường thẳng (đường 1) hoặc đường gãy khúc. Giới hạn độ bền lâu Đường biểu diễn 1 hoặc 2 phụthuộc vào cấu tạo, dạng phá hỏng (giòn, dẻo, hoặc là vừa giòn vừa dẻo) của vật liệu. Vấn đề này qúa phức tạp ta không xét ở đây.