Khúc tuyến khả năng sản xuất

Khúc Tuyến Khả Năng Sản Xuất Production Possibility Frontier Trọng-Quyền Lưu Nguyễn Tỷ Lệ Bất Biến Khan hiếm là một điều kiện tối ư quan trọng trong kinh tế học. Phần này sẽ trình bày điều quan trọng đó, qua ba trường hợp khác nhau: tỷ lệ bất biến, tỷ lệ giảm thiểu và tỷ lệ gia tăng. Ví như có môt thí sinh X, nếu không học bài thì không được điểm nào. Tỷ như học một tiếng, được 10 điểm; hai tiếng, 20 điểm; ba tiếng, được 30 điểm; và tiếp tục như thế cho đến mười tiếng, 100 điểm. Khác với ví dụ trước trong phần tỷ suất lợi nhuận, thí sinh này có tất cả là 10 giờ để học ôn cho hai môn: Toán và Ðịa. Thí sinh có thể không học toán, và để dành mười tiếng học địa. Như vậy, thí sinh sẽ được không (zero) điểm toán, và 100 điểm điạ. Có thể, thí sinh học toán một tiếng, học địa chín tiếng. Như vậy, thí sinh sẽ được 10 điểm toán, và 90 điểm địa. Cứ tiếp tục phân giải, thí sinh đó có thể học toán mười tiếng, và không học địa. Như vậy, thí sinh có thể có 100 điểm toán, và không (zero) điểm điạ. 10 giờ để học hai môn là một sự khan hiếm. Tỷ như không có sự khan hiếm này, thí sinh cần 20 tiếng để học hai môn, hầu được điểm xuất sắc cho hai môn. Tuy nhiên, vì có sự giới hạn thời gian là 10 giờ, thí sinh cần phải chọn lựa để biết nên làm cái gì -- để dành bao nhiêu tiếng cho mỗi môn học. Trong tỷ lệ bất biến của hai môn, số điểm cho mỗi môn học thay đổi theo thời gian học. Nhưng tổng số điểm thì giống nhau -- 100 điểm. Data -- Constant Rate of Return Giờ Toán Giờ Ðịa Ðiểm Toán Ðiểm Ðịa Tổng Cộng Ðiểm 0 10 0 100 100 1 9 10 90 100 2 8 20 80 100 3 7 30 70 100 4 6 40 60 100 5 5 50 50 100 6 4 60 40 100 7 3 70 30 100 8 2 80 20 100 9 1 90 10 100 10 0 100 00 100 Tỷ như thang điểm được đánh giá như sau: dưới 60 điểm, yếu; 60-69 điểm, trung bình; 70-79, khá; 80-89 điểm, giỏi; trên 90 điểm, xuất sắc; và đặc biệt 100 điểm, ưu tú xuất sắc. Qua sự phân tích, ta thấy rằng, học toán 10 giờ, học địa 0 giờ, thí sinh sẽ có 100 điểm toán, và 0 không điểm điạ. Hay ngược lại, ta thấy thí sinh có thể học toán 0 giờ, và học địa 10 giờ; như vậy, thí sinh có 0 điểm toán, và 100 điểm điạ. Hay một cách khác, thi sinh có thể học toán 5 giờ, học địa 5 giờ; như vậy, thí sinh đó có 50 điểm toán, và 50 điểm địa. Theo thang điểm nói trên, nếu như thí sinh có dưới 60 điểm, nghĩa là thí sinh bị điểm yếu -- thí sinh phải ở lại lớp. Hay nói một cách khác, có 59 điểm, hay 58 điểm, hay 40 điểm, hay 30 điểm, hay 20 điểm, hay 10 điểm, hay 0 điểm cho một môn nào đó, thí sinh sẽ ở lại lớp môn đó. Nhìn một khiá cạnh khác, vì đuợc 0 điểm cũng ở lại lớp, và 10 điểm cũng ở lại lớp, nên thí sinh đó nên để dành hết thời gian học một môn để được điểm xuất sắc, và ở lại lớp môn kia? Hay nói rõ hơn, sự chọn lưa (10,0) [10 giờ toán, 0 giờ địa], hay (0,10) [0 giờ toán, 10 giờ địa] là hai điểm kinh tế nhất. Chứng minh? Ví như thí sinh đó chọn như sau: 5 giờ toán, 5 giờ điạ. Như vậy thí sinh sẽ được 50 điểm toán, 50 điểm địa. Vậy là thí sinh ở lại lớp hai môn rồi! So sánh với sự chọn lựa (10,0) hay (0,10), thi sinh chỉ ở lại lớp một môn, và được điểm xuất sắc môn kia. Ví dụ, sự chọn lựa (10,0) -- nghĩa là học toán mười giờ, học địa 0 giờ -- thí sinh có 100 điểm toán, và 0 điểm địa. Zero điểm địa hay 50 điểm địa, cũng giống nhau thôi, đều ở lại lớp cả! Nhưng khi chọn (10,0) thí sinh ít ra được môn toán điểm xuất sắc. Qua phần lý luận trên, ta học được vài điều. Vì có sự khan hiếm, nên ta cần kiến thức kinh tế. Nếu thí sinh đó có 20 giờ để học hai môn, thì hiểu biết về kinh tế quá ư là thừa! Nếu có đuợc 20 giờ để học hai môn, thì 10 giờ cho mỗi môn; và như vậy thí sinh đó đuợc điểm xuất sắc cho hai môn rồi. Ðiều thứ hai ta học được, lý luận kinh tế cần có mục đích. Trong phần đầu, nếu mục đích là có được tổng số điểm cao nhất. Vậy học bao nhiêu giờ cho mỗi môn cũng được, vì tổng số điểm luôn luôn là 100 điểm. Ở phần thứ hai, ta có thang điểm. Lần này, mục đích không phải là tổng số điểm, vì tổng số điểm lúc nào cũng giống nhau trong trường hợp tỷ lệ bất biến. Mục đích lần hai này là học như thế nào cho có lợi nhất. Làm thế nào được lợi nhất, trong sự giới hạn của thời gian (10 tiếng) và sự giới hạn của xã hội (thang điểm do nhà trường đặt ra)? Ði sâu vào phần mục đích (objective) sẽ được bàn thảo chi tiết hơn trong phần trung cấp! Ðiều thứ ba, ta học được là định nghĩa của Phí tổn cơ hội. Khi thí sinh có một sự chọn lựa, ví như sự chọn lựa (10,0), phí tổn là mười sự chọn lựa khác [ (9,1); (8,2); (7,3); (6,4); (5,5); (4,6); (3,7); (2,8); (1,9); (0,10) ]. Mỗi một sự chọn lựa khác có kết quả kinh tế khác nhau. Ví như sự chọn lựa (5,5), thí sinh được 50 điểm toán, 50 điểm điạ. Vậy là thí sinh rớt cả hai môn! Sự chọn lựa (5,5) không đáng kể so sánh với sự chọn lựa ban đầu (10,0). Tuy nhiên, sự chọn lựa (0,10) cần được quan tâm. Theo sự chon lựa (0,10) thí sinh đuợc zero điểm toán, và 100 điểm địa. Khi so sánh sự chọn lựa ban đầu (10,0) với sự chọn lựa (0,10) ta thấy sự chọn lựa (0,10) đáng để ta quan tâm và chú ý. Khi thí sinh chọn (10,0) phí tổn là mười sự chọn lựa khác, trong đó có sự chọn lựa (0,10). Khi chọn (10,0) thí sinh được 100 điểm toán, và zero điểm địa. Khi chọn lựa (0,10) thí sinh có ngược lại, zero điểm toán và 100 điểm địa. Vậy phí tổn cơ hội của sự chọn lựa ban đầu (10,0) là sự chọn lựa khác, mà đáng chú ý nhất là (0,10). Hay nói cách khác, phí tổn cơ hội để được 100 điểm toán, là sự đánh mất đi cơ hội có được 100 điểm địa. Phí tổn cơ hội là phí tổn kinh tế cao nhất và tốt nhất trong các sự lựa chọn còn lại. (Opportunity cost is the economic cost of the highest and best alternative). Ðường kẻ đỏ trên là khúc tuyến khả năng sản xuất. Vì bị giới hạn 10 tiếng, tối đa thí sinh X có thể học được là 100 điểm toán, hay 100 điểm địa. Vì bị giới hạn 10 giờ, không có cách chi thí sinh X có thể có hơn 100 điểm cho toán hay địa. Vì là tỷ lệ bấn biến, cho nên có thêm điểm địa là mất đi điểm toán. Tỷ lệ bất biến đó là 10điểm/1 giờ. Khúc tuyến khả năng sản xuất của tỷ lệ bất biến là một đường thẳng. Ðộ dốc (slope) của đường đỏ trên là -1 (âm 1). Qua lý luận, chúng ta có thể thấy được rằng, muốn có thêm 10 điểm địa, thí sinh phải học địa thêm một giờ. Học địa thêm một giờ, thí sinh phải học toán ít hơn một giờ, vì thời gian để học hai môn bị giới hạn là 10 tiếng. Học toán ít đi một giờ, thí sinh sẽ có ít hơn 10 điểm toán. Vậy nói một cách khác, muốn có thêm 10 điểm địa, thi sinh phải mất đi 10 điểm toán. Vậy độ nghiên của đường đỏ là (-10 điểm toán/1giờ)/(10 điểm địa/1giờ). Hay là (-1)(toán/địa). Tỷ lệ giảm thiểu Ví như có một thí sinh khác tên là Ðạt. Nếu Ðạt không học bài, Ðạt sẽ được điểm không (zero). Nếu đạt học một tiếng, đạt được 22 điểm; học hai tiếng, 38 điểm tổng cộng; học ba tiếng, 50 tiếng tổng cộng; bốn tiếng, 60 điểm tổng cộng; năm tiếng, 68 điểm tổng cộng; sáu tiếng, 75 điểm tổng cộng; bảy tiếng, 82 điểm tổng cộng; tám tiếng, 88 điểm tổng cộng; chín tiếng, 93 điểm tổng cộng; và mười tiếng 96 tiếng tổng cộng. Ngặt thay, Ðạt không có 20 tiếng để học hai môn Toán và Ðịa. Cũng như thí sinh X, Ðạt chỉ có 10 giờ để học hai môn. Data -- Decreasing Rate of Return Giờ Toán Giờ Ðịa Ðiểm Toán Ðiểm Ðịa Tổng Cộng Ðiểm 0 10 0 96 96 1 9 22 93 115 2 8 38 88 126 3 7 50 82 132 4 6 60 75 135 5 5 68 68 136 6 4 75 60 135 7 3 82 50 132 8 2 88 38 126 9 1 93 22 115 10 0 96 0 96 Qua bảng thống kê trên, nếu mục đích của Ðạt là học sao cho có tổng số điểm cao nhất, thì Ðạt nên học 5 giờ Toán và 5 giờ Ðịa. Sự chọn lựa (5,5) với kết quả tổng số điểm 136 điểm. Ví như nhà trường ra thang điểm như sau: dưới 60 điểm, yếu; 60-69 điểm, trung bình; 70- 79, khá; 80-89 điểm, giỏi; trên 90 điểm, xuất sắc; và đặc biệt 100 điểm, ưu tú xuất sắc. Và lần này, mục đích Ðạt đặt ra là học như thế nào để có lợi nhiều nhất? Ở sự chọn lựa (5,5) Ðạt được 68 điểm toán và 68 điểm địa. Vậy là điểm trung bình cho hai môn. Nhưng 60 điểm cũng là điểm trung bình; và trên 70 điểm là điểm khác. Hai sự chọn lựa khác mà có thể Ðạt nên để ý là (6,4) hay (4,6). Khi chọn (4,6) Ðạt được trung bình điểm toán và điểm khá môn địa. Ngược lại, khi chọn (6,4) Ðạt được điểm khá môn toán và trung bình môn địa. Như vậy hai sự chọn lựa (6,4) và (4,6) là hai điểm kinh tế hơn sự chọn lựa (5,5) rồi! Còn các sự chọn lựa khác thì sao? Tốt hơn hay xấu hơn sự chọn lựa (5,5)? Phí tổn cơ hội của sự chọn lựa (5,5) là gì? Trước hết, sự chọn lựa này là sự chọn lựa thiếu hiệu quả kinh tế Pareto (Pareto inefficient choice), do kinh tế gia Pareto biên thỏa. Ðó là một sự chọn lựa đoạt đưọc mục đích, nhưng còn có những sự chọn lựa khác có hiệu quả kinh tế hơn, như (6,4) hay (4,6). Phí tổn của sự chọn lựa (5,5) là mười sự chọn lựa khác, nhưng chỉ có hai sự chọn lựa đáng để Ðạt lưu ý là (6,4) và (4,6). Ở sự chọn lựa (5,5) Ðạt sẽ được (trung bình toán, trung bình địa). Ở sự chọn lựa (6,4) Ðạt được (khá Toán, trung bình Ðịa), và sự chọn lựa (4,6) Ðạt được (trung bình Toán, khá Ðịa). Vậy phí tổn cơ hội của sự chọn lựa (6,4) là gì? Phí tổn của (6,4) là mười sự chọn lựa khác, nhưng sự chọn lựa (4,6) đáng được quan tâm nhiều hơn. Khi chọn lựa (6,4), Ðạt không thể chọn (4,6). Có nghĩa là, khi được khá điểm Toán, thì không khá điểm Ðịa. Ngược lại, khi khá điểm Ðịa thì không có khá điểm Toán. Vậy phí tổn cơ hội của sự chọn lựa (6,4) là sự chọn lựa (4,6). Biểu đồ trên biểu thị khúc tuyến khả năng sản xuất của Ðạt, trong sự giới hạn 10 giờ. Ở mức tối đa, Ðạt có thể có 96 điểm toán và zero điểm địa. Hay ngược lại, Ðạt có thể có 96 điểm địa, và zero điểm toán. Khúc tuyến khả năng sản xuất của tỷ lệ giảm thiểu là một đường cung lồi ra. Nó nói lên sự trao đổi (trade off) giữa hai điểm. Muốn thêm điểm địa, thì sẽ mất điểm toán. Và muốn thêm điểm toán, thì sẽ mất điểm địa. Xin được nhắc thêm một lần nữa, nếu không có sự khan hiếm, kiến thức kinh tế trở nên vô dụng. Như ví dụ trên, sự khan hiếm là thời gian -- 10 tiếng để học hai môn Toán và Ðịa. Muốn áp dụng kiến thức kinh tế, Ðạt cần có mục đích. Nếu mục đích của Ðạt là làm sao có tổng số điểm cao nhất, thì sự chọn lưa (5,5) là sự chọn lựa kinh tế nhất, vì ở sự chọn lựa (5,5) đạt có 68 điểm toán và 68 điểm địa, và tổng số điểm là 136 điểm. Nhưng khi có sự giới hạn khác, như thang điểm, và mục đích của Ðạt không phải là lấy tổng số điểm cao nhất, sự chọn lựa (5,5) không còn là sự chọn lựa kinh tế nữa. Hai sự chọn lựa khác (4,6) và (6,4) sẽ mang lại hiệu quả kinh tế hơn. Bài học đuợc rút ra, muốn áp dụng kiến thức, người sử dụng kiến thức cần biết mục đích của mình là gì, sự giới hạn của mình là gì? Từ đó, áp dụng lý thuyết kinh tế sẽ giúp người hiểu biết nên làm cái gì! Vì tỷ lệ giảm thiểu thay đổi theo số giờ học, cho nên độ nghiên của khúc tuyến cũng phải thay đổi theo giờ học. Giữa hai sự chọn lựa (0,10) và (1,9) độ nghiên là bao nhiêu? Qua lý luận ta sẽ thấy, độ nghiêng (slope) là (+22/-3). Học thêm một giờ toán, Ðạt sẽ có thêm 22 điểm toán. Học ít đi một giờ địa (từ 10 tiếng xuống còn 9 tiếng), Ðạt mất đi 3 điểm địa. Vậy độ nghiên là (+22điểm toán/1giờ)/(-3điểm điạ/1giờ), hay là (+22/-3)(toán/địa) hay tương đương với -7.33334 (toán/địa). Vậy độ nghiên giữa hai điểm (5,5) và (4,6) là bao nhiêu? Học toán ít đi một giờ, Ðạt có 8 điểm toán ít hơn (68-60). Nhưng khi học địa thêm một giờ (từ 5 tiếng lên 6 tiếng), Ðạt được thêm là 7 điểm địa (75-68). Vây, độ nghiêng là (-8điểm toán/1giờ)/(7điểm địa/1 giờ), hay là (-8/7)(toán/địa), hay tương đương là -1.1428 (toán/địa). Và còn tám sự chọn lựa khác, đó là phần thực tập cho đọc giả. Cách tính độ nghiêng như trên được gọi chung là ước tính khoảng giữa (interval estimation) -- đường nghiên giữa hai sự chọn lựa, nói lên tỷ lệ trao đổi giữa hai sự chọn lựa. Ngoài cách "ước tính khoảng giữa" này, ta còn cách "ước tính tại điểm" (point estimation). Hai cách này sẽ được trình bày chi tiết hơn trong phần kinh toán. Tỷ lệ gia tăng Data -- Increasing Rate of Return Giờ Toán Giờ Ðịa Ðiểm Toán Ðiểm Ðịa Tổng Cộng Ðiểm 0 10 0 96 96 1 9 1 77 78 2 8 4 60 64 3 7 9 45 54 4 6 16 34 50 5 5 24 24 48 6 4 34 16 50 7 3 45 9 54 8 2 60 4 64 9 1 77 1 78 10 0 96 0 96 Tỷ như có một thí sinh Y, nếu như không học bài sẽ có zero điểm; học 1 tiếng được 1 điểm, học 2 tiếng, được 4 điểm tổng cộng, học 3 tiếng được 9 tiếng tổng cộng, học 4 tiếng được 16 tiếng tổng cộng; 5 tiếng 24 điểm; 6 tiếng 34 điểm; 7 tiếng 45 điểm; 8 tiếng 60 điểm; 9 tiếng 77 điểm, và 10 tiếng 96 điểm tổng cộng. Ðây là tỷ lệ gia tăng thấy rõ. Tiếng thứ nhất, số điểm thêm là (1-0) 1 điểm. Tiếng thứ hai, số điểm thêm là (4-1) 3 điểm. Tiếng thứ ba, số điểm thêm là (9-4) 5 điểm, và thứ tự như vậy cho đến tiếng thứ mười, số điểm thêm là (96-77) 19 điểm. Ðây là tỷ lệ gia tăng vì lợi ích thêm (điểm) cho từng giờ gia tăng theo số giờ học. Thí sinh này cần học hai môn toán và địa để đi thi. Nhưng sự giới hạn là, cậu ta chỉ có 10 giờ để học cho hai môn. Chúng ta thấy thí sinh Y này có thể chọn (0,10) tức nghĩa là học zero tiếng toán, và 10 tiếng địa. Kết quả của sự lựa chon (0,10) là (0 toán, 96 địa), nghĩa là zero điểm toán, và 96 điểm địa. Qua bảng thống kê, thí sinh Y còn có mười sự chọn lựa khác, tỷ như (1,9),(2,8), vv.... Trong các sự chọn lựa, có vài sự chọn lựa đáng để ta lưu ý. Sự chọn lựa có tổng số điểm thấp nhất là (5,5) -- nghĩa là học toán 5 giờ, và học địa 5 giờ. Ngược lại, có hai sự chọn lựa mà tổng số điểm cao nhất là (0,10) và (10,0). Nếu mục đích là học để đạt được tổng số điểm cao nhất, thì sự chọn lựa (5,5) phải bị loại bỏ. Tuy nhiên, nếu có thêm sự giới hạn của thang điểm, vậy sự chọn lựa nào tốt nhất? Như đã nói trên, chỉ có hai sự chọn lựa mà tổng số điểm cao nhất là (0,10) và (10,0). Khi chọn (0,10) thí sinh Y sẽ đoạt điểm giỏi môn địa, và được điểm xấu môn toán. Ngược lại, sự chọn lựa (10,0) sẽ đưa đến kết quả, thí sinh Y sẽ đoạt điểm giỏi môn toán và điểm xấu môn địa. Hay nói một cách kinh tế, phí tổn cơ hội của (0,10) là (10,0), và ngược lại, phí tổn cơ hội của (10,0) là (0,10). Qua bài Khúc Tuyến Khả năng sản xuất, vài điểm đặc biệt cần được lưu ý. 1. Khan hiếm là điều kiện tiên khởi trong kinh tế học. Nếu không có sự giới hạn (thời gian, vật chất, nhân lực, etc.) kiến thức kinh tế học trở nên vô dụng. Nhưng vì có sự giới hạn, tỷ như các ví dụ trên: sự giới hạn về thời gian, kiến thức kinh tế giúp người hiểu biết làm cái gì. 2. Vì có sự giới hạn, cho nên mỗi sự chọn lựa có một phí tổn riêng của nó. Phí tổn kinh tế cao nhất của một sự chọn lựa được gọi là phí tổn cơ hội. Mỗi một sự chọn lựa có một sự trao đổi (trade off) của nó. Vì bị giới hạn bởi 10 tiếng để học hai môn toán và địa, sự trao đổi của điểm toán là điểm địa. Và ngược lại, muốn có thêm điểm địa, thì sẽ mất đi điểm toán. 3. Ngoài sự trao đổi trong sự hữu hạn (hay giới hạn), ý ngầm của Khúc Tuyến Khả Năng sản xuất là năng xuất lao động. Trong trường hợp trên, năng xuất lao động của các thí sinh là số điểm thêm cho mỗi giờ học bài. Thông thường, có tất cả là ba loại năng xuất lao động: tỷ lệ bất biến, tỷ lệ giảm thiểu và tỷ lệ gia tăng. Ðiều này, đọc giả để ý xem có đúng không? 4. Sau khi biết được năng xuất lao động và Khúc Tuyến khả năng sản xuất, làm thế nào còn tuỳ thuộc vào mục đích. Có được tổng số điểm nhiều nhất hay học sao cho có lợi nhất là hai mục đích khác nhau. Hai mục đích khác nhau đó hiện hữu (a) một phần là do sự ràng buộc của xã hội -- ví như thang điểm do nhà trường đặt ra, và (b) một phần khác do sở thích riêng của từng cá nhân -- như sự chọn lựa (10,0) hay (0,10) của tỷ lệ gia tăng.