Kiễm tra cuối kỳ; Năm học 2012–2013 Môn thi : toán cao cấp C2

TRƯỜNG ĐH THỦ DẦU MỘT KIỄM TRA CUỐI KỲ ; NĂM HỌC 2012–2013 Môn thi : TOÁN CAO CẤP C2 Đề số 1 Lớp : CĐ KẾ TOÁN (C12KT01) Thời gian làm bài : 60 phút CÂU 1.- (3đ) : Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận : 1 2 3 A = 0 -1 2 3 2 5 CÂU 2.- (2,5đ) : Giải hệ phương trình (bằng phương pháp Gauss) : x + y + z = 6 2x – y + z = 3 x – y + 2z = 5 3x – 6y + 5z = 6 CÂU 3.- (2đ) : Trong mô hình Input – Output Leontief có ma trận hệ số đầu vào : 0,3 0,4 0,1 A = 0,2 0,3 0,2 0,2 0,1 0,4 Tìm mức sản lượng của 3 ngành sao cho khi trừ nguyên liệu đầu vào còn dư để đáp ứng cho yêu cầu của khách hàng (gọi là ngành kinh tế mở) là D = (200,300,200) CÂU 4.- (2,5đ) : Ma trận sau có chéo hóa được không ? -1 4 -2 A = -3 4 0 -3 1 3 Hãy cho biết một dạng chéo của A (nếu có) ? HẾT - Giám thị coi thi không giải thích đề thi. Họ tên thí sinh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD : . . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 CÂU 1.- (3đ) Biến đổi ma trận mở rộng A|I : 2,5đ Kết quả : 0,5đ -9 -4 7 A-1 = 1/12 6 -4 -2 3 4 -1 * Cách khác : Dùng định thức CÂU 2.- (2,5đ) Biến đổi ma trận hệ số mở rộng : 1,5đ Kết quả : (1,2,3) 1đ CÂU 3.- (2đ) Lập hệ pt và tính các định thức : 1,25đ Kết quả : (925,920,795) 0,75đ CÂU 4.- (2,5đ) Đa thức đặc trưng A() = -(-3)(-2) (-1) 1,5đ A chéo hóa được 0,5đ Xác định một dạng chéo của A 0,5đ (không cần xét các không gian riêng) TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT Khoa Khoa học Tự nhiên Đề 1 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Học kỳ: I, Năm học: 2012 - 2013 Môn thi/học phần: Toán cao cấp C1 Lớp/lớp học phần: D12KT1, D12KT2, D12KT3, D12KT4, D12KT5 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. (2.5 điểm) a) Tính giới hạn sau: 2013 1 1 lim 2 x x x A x          . b) Cho hàm số 1 2 1 , 1 ( ) ( 1) 2, 1 xe khi x f x x x m khi x         . Tìm m để ( )f x liên tục tại 1x  Câu 2. (2.0 điểm) Một công ti sản xuất độc quyền một loại sản phẩm, biết hàm chi phí trung bình 2 19 850 2 C Q Q   và hàm cầu 500 2 P Q   . Hãy xác định Q để tổng lợi nhuận của công ti đạt giá trị tối đa và xác định tổng lợi nhuận đó. Câu 3. (2.5 điểm) a) Tính 2 0 1 2 1 x I dx x     . Từ đó suy ra tích phân này hội tụ hay phân kì? b) Giải phương trình vi phân  2 21 ' 1 0x y x y    . Câu 4. (3.0 điểm) Tìm cực trị của hàm số   3 2 25, 5 5 6 1 3 4 x f x y y x xy x      . -------Hết------- Họ tên sinh viên:……………………………………MSSV:………………………………… Trưởng bộ môn TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT Khoa Khoa học Tự nhiên ĐÁP ÁN ĐỀ 1 Đề thi môn/học phần: Toán cao cấp C1 Lớp/lớp học phần: D12KT1, D12KT2, D12KT3, D12KT4, D12KT5 Câu Ý Nội dung Điểm 1 (2.5) a) *   3 2013 12 2 3 6039 3 lim 1 2 xx x x A x e                    0.5 0.5 b) * 1 21 1 1 lim ( ) lim 1 ( 1) x x x e f x x x        * (1) 2f m  * ( )f x liên tục tại 1 3x m   0.5 0.5 0.5 2 (2.0) * Doanh thu: 21000 2R PQ Q Q   * Chi phí: 3 2 19 850 2 C QC Q Q Q    * Lợi nhuận: 3 2 15 150 2 N R C Q Q Q      * 2' 3 15 150N Q Q    * ' 0 10 5N Q Q      (loại) * '' 6 15 ''(10) 45 0N Q N       * 1250 10maxN Q   . 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 3 (2.5) a) *  22 0 1 2 lim lim arctan ln(1 ) 1 a a a x I dx a a x           * I phân kì. 0.75 0.25 0.5 b) 2 2 2 0 1 1 arctan 1 0. dy x pt dx y x y x C           0.5 0.5 4 (3.0) * ' 2 ' 5 5 6, 10 5 , 2 x yp z x y x q z y x        * 2 2 '' '' ''52 , 5, 10 2 xyx y r z x s z t z        . * Giải hệ 0p q  . Các điểm tới hạn là (2,1)M và (3,3/ 2)N . 0.5 0.5 1.0 * Tại các điểm tới hạn xét hệ thức 2s rt   ta được: + N là cực tiểu với min 11/ 2z  . + M không là điểm cực trị. 0.5 0.5 TRƯỜNG ĐH THỦ DẦU MỘT KỲ THI HỌC KỲ II ; NĂM HỌC 2011–2012 Môn thi : TOÁN CAO CẤP A2 Đề số 1 Lớp : ĐH CNTT (IS1152A1, SE1152A1) Thời gian làm bài : 90 phút CÂU 1.- (2đ) : Dùng phương pháp Gauss giải hệ phương trình : x – 3y + 2z – t = 2 4x + y + 3z – 2t = 1 2x + 7y – z = –1 CÂU 2.- (3đ) : 1) Trong không gian vectơ R4 cho các vectơ : v1 = (2 , 3 , 1 , 4) v2 = (4 , 11 , 5 , 10) v3 = (6 , 14 , 0 , 18) v4 = (2 , 8 , 4 , 7) Hệ 4 vectơ này có độc lập tuyến tính không ? 2) Cho dạng toàn phương : Q = 2x12 + 2x1x2 – 2x2x3 + x32 Tìm ma trận của Q và đưa Q về dạng chính tắc bằng phương pháp Jacobi. CÂU 3.- (2đ) : Trong không gian vectơ R4 cho ánh xạ tuyến tính f xác định bởi f(x,y,z,t) = (x+3y+2z+t, 2x+5y+11z+2t, -y+3z+t, x+2y+z+3t) Tìm ma trận chính tắc của f . Xác định cơ sở và số chiều của Ker(f). CÂU 4.- (3đ) : 7 –2 0 Cho ma trận A = –2 6 –2  M3(R) 0 –2 5 1) Tìm đa thức đặc trưng của ma trận A. 2) Ma trận A có chéo hóa được không ? Nếu A chéo hóa được, hãy cho biết một dạng chéo của nó. 3) Xác định ma trận làm chéo hóa ứng với dạng chéo nêu trên của ma trận A. HẾT - Giám thị coi thi không giải thích đề thi. Họ tên thí sinh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD : . . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 CÂU 1.- (2đ) Biến đổi ma trận hệ số mở rộng : 1,5đ Hệ pt vô nghiệm 0,5đ CÂU 2.- (3đ) 1) det(U) = -60 ≠ 0 1,5đ (Có thể biến đổi về ma trận dạng bậc thang)  hệ độc lập tuyến tính 0,5đ 2) Ma trận của dạng toàn phương 0.5đ 2 1 0 1 0 -1 0 -1 1 Dạng chính tắc Q = 2y12 – ½ y22 + 3y32 0.5đ CÂU 3.- (2đ) Lập ma trận chính tắc : 0.5đ 1 3 2 1 2 5 11 2 0 –1 3 1 1 2 1 3 Ker(f) có cơ sở {(-27,7,1,4)} 1đ dim Ker(f) = 1 0.5đ CÂU 4.- (3đ) Đa thức đặc trưng A() = -(-3)(-6) (-9) 1đ A chéo hóa được 0.5đ Xác định một dạng chéo của A 0.5đ chẳng hạn : 3 0 0 0 6 0 0 0 9 Tương ứng, xác định ma trận làm chéo hóa 1đ 1 2 2 2 1 -2 2 -2 1