Kiểm tra học kỳ I môn Toán lớp 12

w w w .ho c2 47 .vn SỞ GI ÁO DỤ C V À Đ ÀO TẠ O TH À N H P H Ố ĐÀ N ẴN G K IỂM TR A H ỌC KỲ I NĂ M HỌ C 2 014 -2 01 5 M Ô N T O Á N L ỚP 12 Th ời g ian : 90 ph út ( kh ôn g tín h th ời g ian gia o đ ề) C âu I (2 ,5 đ iểm ) Ch o hà m số 3 2 2 3 . = + y x x 1) K hảo sát sự biế n th iên v à v ẽ đ ồ th ị (C ) c ủa hàm số đã ch o. 2) V iết phư ơng trì nh ti ếp tuy ến của (C ), bi ết tiếp tu yến đó so ng s on g với đườ ng thẳ ng 12 3. y x = + C âu II (2 ,0 điể m) 1) T ìm g iá tr ị lớ n n hất và g iá tr ị nh ỏ n hất củ a h àm số 2 7 4 1 x x y x + - = - t rê n đoạ n [ 2; 0] . - 2) T ìm cự c tr ị củ a h àm số 2 1. ( ) 2 - = + x f x x C âu II I ( 2,5 điể m) G iải các ph ươn g tr ìn h sa u: 1) 1 5 3. 5 8 0. - + - = x x 2) 16 4 4 16 ) 1. (lo g ) lo g (lo g lo g = + x x C âu IV (3 ,0 điể m) Ch o kh ối chó p S .A BC D có đá y A BC D là h ìn h vu ôn g cạn h a , S A vu ôn g gó c với đá y v à c ạnh bê n SC tạo vớ i đá y m ột g óc 30 .o 1) T ín h th ể tí ch khố i ch óp S. AB CD . 2) Xá c đ ịnh tâ m và tín h (th eo a ) bá n kí nh m ặt cầu ng oại tiế p h ìn h ch óp S. AB CD . 3) G ọi O là gia o đ iểm củ a A C và B D . T ín h th eo a k ho ảng cá ch từ điể m O đến mặ t ph ẳng (SB C) . --- H ết - -- w w w .ho c2 47 .vn 1 SỞ GI ÁO DỤ C V À Đ ÀO TẠ O K IỂM TR A H ỌC KỲ I TH À N H P H Ố Đ À N ẴN G N ĂM HỌ C 2 014 - 20 15 HƯ ỚN G D ẪN CH ẤM M ÔN TO ÁN LỚ P 1 2 C âu N ội d un g Điể m 1) K hảo sá t sự bi ến thi ên v à vẽ đồ thị (C ) c ủa hàm số đã ch o. 1, 50 Tập xá c đ ịnh 0, 25 Đạ o h àm ; tí nh đơn điê u 0, 25 Cự c tr ị, g iới hạ n 0, 25 Bả ng biế n th iên 0, 25 Điể m đ ặc biệ t 0, 25 Đồ thị 0, 25 2) V iết ph ươ ng trìn h tiếp tu yến 1, 00 T iếp tuy ến son g s ong vớ i đư ờng thẳ ng 12 3 = + y x n ên có h ệ s ố g óc bằn g 1 2. 0, 25 Tọ a đ ộ ti ếp điể m l à n gh iệm củ a p hươ ng trìn h: ' 12= y Û 2 6 6x 12 + = x Û 1= x h oặc 2 = - x 0, 25 V ới 1 5 = Þ = o o x y ta có ti ếp tuy ến là 12 7 = - y x 0, 25 I (2,5 đ) V ới 2 4 = - Þ = - o o x y ta có ti ếp tuy ến là 12 20 = + y x 0, 25 1) T ìm G TL N v à G TN N củ a h àm số 2 4 7 1 x x y x - + = - tr ên đoạ n [ 2; 0] . - 1, 00 H àm số xá c đ ịnh và li ên tục tại mọ i {1 } \ xÎ ¡ n ên li ên tục trê n đ oạn [ 2; 0] . - 0, 25 Ta có : 24 ' 1 ( 1) y x = - - v ới m ọi ( 2; 0) xÎ - Þ ' 0 = y Û 2 ( 1) 4 x - = v à ( 2; 0) xÎ - Û 1 = - x 0, 25 Ta có 1 ( 2) 6 , ( 1) 6; (0 ) 7 3 y y y - = - - - = - = - 0, 25 Þ [ 2 ;0 ] m ax ( 1) 6 y y - = - = - v à [ 2; 0]m in (0 ) 7 y y - = = - 0, 25 2) T ìm cự c tr ị củ a h àm số 1, 00 Tập xá c đ ịnh củ a h àm số ) \( 1;1- ¡ 0, 25 2 '( ) 2 , [ 1;1 ] 1 \ x f x x x = + " Î - - ¡ Þ 2 '( ) 0 2 0 1x f x x = Û + = - Û 2 2 1 x x - = - Û 2 2 1 4( 1) x x x < - ìï í - = ïî Û 2 3 3 x = - 0, 25 2 2 2 2 2 1 1 1 "( ) 0, [ 1;1 ] 1 ( 1 \ 1) x x x x f x x x x x - - - - = = < " Î - - - - ¡ 0, 25 II (2 ,0đ ) V ây h àm số đạ t cự c đ ại t ại 2 3 3 x = - v ới 3 CDf = - 0, 25 w w w .ho c2 47 .vn 2 C âu N ội d un g Điể m 1) G iải các ph ươ ng trìn h 1 5 3. 5 8 0. x x- + - = 1, 25 Đặ t , 0 5 x t t > = ta có phư ơng trì nh 15 8 0 t t - = + 0, 50 Û 2 8 15 0 t t - + = Û 3 t = h oặc 5 t = 0, 25 V ới 3 t = tì m đư ợc 5 lo g 3 x = ; với 5 t = tì m đư ợc 1 x = 0, 50 2) G iải các ph ươ ng trìn h 16 4 4 16 lo g (lo g ) lo g (lo g ) 1. x x + = 1, 25 Điề u k iện 1 x > , kh i đó biế n đ ổi p hươ ng trìn h về cơ số 16: 16 16 16 16 lo g (2 .lo g ) 2. lo g (lo g ) 1 x x + = 0, 25 Û 2 2 16 16 16 16 lo g (lo g ) lo g (lo g ) 1 x x + = Û 2 2 16 16 16 lo g (lo g ).( lo g ) 1 x x é ù = ë û 0, 25 Û 2 16 16 2( lo g ).( lo g ) 16 x x = 0, 25 Û 3 16 (lo g ) 8 x = Û 16 lo g 2 x = 0, 25 II I (2,5 đ) K ết l uận ng hiệ m 25 6 x = 0, 25 1) T hể tích kh ối c hóp .S AB CD 1, 00 Xá c đ ịnh đư ợc · 30 SC A = o 0, 25 6 ta n3 0 2. ta n3 0 3a SA AC AB = = = o o 0, 25 Þ . 1 ( ). 3 S AB CD V dt AB CD SA = 0, 25 Þ 3 2 . 1 6 6 . 3 3 9 S AB CD a a V a = = 0, 25 2) D iện tíc h m ặt c ầu ngo ại t iếp 1, 00 30 ° I O C A D B S G oi I l à tr ung đi ểm SC .C hứn g m inh đư ợc I là tâ m m ặt c ầu ngo ại t iếp S.A BC D 0, 50 Ta m g iá c S AC v uô ng tại A có · 30 SC A = o n ên 2 SC A = S 0, 25 Þ B án k ín h m ặt c ầu ngo ại t iếp hìn h ch óp là 6 2 3 SC a R A = = = S 0, 25 3) T ín h th eo a k ho ảng cá ch từ điể m O đế n m ặt ph ẳng (S CB ). 1, 00 Ta có : 2 3 1 1 6 6 ( ). 3 3 4 3 36 SO BC a a a V dt O BC SA = D = = 0, 25 2 2 2 2 2 2 2 5 3 3 a a SB SA AB a = + = + = Þ 15 3a SB = 0, 25 M à S A ^ (A BC D ), AB ^ B C nê n SB ^ B C Þ 2 1 1 15 15 ( ) . 2 2 3 6 a a dt SB C SB SC a D = = = 0, 25 II I (3,0 đ) V ậy 3 2 3 3 6 15 2 10 ( ;( )) : ( ) 36 6 10 2 5 SO BC V a a a a d O SB C dt SB C = = = = D 0, 25 -- - H ết - --