Lí luận và công nghệ mô phỏng trong dạy học hình học họa hình và vẽ kĩ thuật

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Sci., 2014, Vol. 59, No. 2, pp. 112-124 This paper is available online at LÍ LUẬN VÀ CÔNG NGHỆMÔ PHỎNG TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC HỌA HÌNH VÀ VẼ KĨ THUẬT Nguyễn Xuân Lạc1, Trần Kim Tuyền2 1Viện Sư phạm Kĩ thuật, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, 2Phòng Đào tạo, Trường Cao đẳng nghề Tp. Hồ Chí Minh Tóm tắt. Bài báo giới thiệu một số quan điểm và đề xuất của các tác giả về: (i) Những khái niệm cơ bản của Lí luận và công nghệ mô phỏng; (ii) Vị trí của Lí luận và công nghệ mô phỏng trong Phương pháp luận khoa học công nghệ nói chung và Phương pháp luận Hình học họa hình và Vẽ kĩ thuật (HHHH&VKT) nói riêng. Ở đây HHHH&VKT được hiểu là môn học Vẽ kĩ thuật (VKT) cùng với những kiến thức và kĩ năng tiên quyết (có trước theo cách thích hợp) về Hình học họa hình (HHHH); (iii) Ứng dụng của công nghệ mô phỏng trong dạy học tương tác ảo HHHH&VKT trong các trường dạy nghề Trung cấp, cao đẳng; Cao đẳng và đại học. Từ khóa: Hình học họa hình và Vẽ kĩ thuật, Lí luận và công nghệ mô phỏng, công nghệ dạy học, Tiếp cận công nghệ, dạy học tương tác ảo, mô hình. 1. Mở đầu Nhìn chung, mọi quá trình nghiên cứu khoa học đều là quá trình đặt vấn đề nghiên cứu, mô hình hóa đối tượng theo một quan điểm (hay cách tiếp cận) xác định, vận dụng những tri thức, phương tiện, phương pháp và kĩ năng tương ứng để giải bài toán và kiểm chứng mức độ đáp ứng của kết quả đạt được so với yêu cầu thực tiễn. Nếu mức độ đó chấp nhận được, kết quả nghiên cứu sẽ được ứng dụng trong việc nhận dạng thuộc tính và quy luật của thế giới khách quan, đem lại lợi ích vật chất hoặc tinh thần cho xã hội, nếu không công việc phải được làm lại từ đầu hoặc từ bước thích hợp, với mô hình mới ngày càng sát thực hơn. Vì thế mô hình hóa và mô phỏng là quan điểm cốt yếu của phương pháp luận khoa học nói chung và của phương pháp luận HHHH&VKT nói riêng. Để khẳng định sự đúng đắn của quan điểm trên, cần có những định nghĩa và quan niệm đúng đắn về những khái niệm cơ bản như: mô hình, lí thuyết mô hình hóa, mô phỏng và công nghệ mô phỏng, v.v. . . Dưới đây là đề xuất của các tác giả về nội dung này. Ngày nhận bài: 15/9/2013. Ngày nhận đăng: 15/12/2013. Liên hệ: Nguyễn Xuân Lạc, e-mail: xuanlac@fpt.vn 112 Lí luận và công nghệ mô phỏng trong dạy học hình học họa hình và vẽ kĩ thuật Ở nhiều trường đại học, nhất là các trường đại học sư phạm, phương pháp luận của các bộ môn khoa học cơ bản truyền thống, đã được xây dựng và được đề cập có hệ thống trong các giáo trình về phương pháp luận hoặc phương pháp dạy học bộ môn, như triết học, toán học, giáo dục học, v.v. . . Với các bộ môn cơ sở hoặc chuyên ngành ở các trường dạy nghề trung cấp, cao đẳng; Cao đẳng và đại học công nghệ, mới chỉ có lẻ tẻ một số nhận xét có tính phương pháp luận được đề cập khi giới thiệu đặc điểm của môn học. Vì thế, trong bài này, tác giả muốn góp phần xây dựng bước đầu Phương pháp luận của HHHH&VKT. 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Lí luận và công nghệ mô phỏng [1] Tìm hiểu thuộc tính và quy luật vận động của những gì hiện có ở xung quanh cũng như ở bản thân, để thích nghi và cải thiện cuộc sống vật chất cũng như tinh thần của mình, là bản năng cá thể của con người. Đồng thời bản năng cộng đồng đòi hỏi những tri thức và kinh nghiệm đã tích lũy ấy phải được xử lí và hệ thống hóa để có thể lưu trữ, chuyển giao và phát triển. Đó chính là quá trình hình thành và phát triển không ngừng cả về lí thuyết và thực tiễn của khoa học và công nghệ. Lịch sử phát triển của khoa học cho thấy con người chưa thể (và có lẽ sẽ không thể) xây dựng được những lí thuyết khoa học cho thế giới thực vô cùng kì vĩ và đa dạng, mà chỉ có thể xây dựng được lí thuyết khoa học cho những mô hình của thế giới khách quan, được tạo dựng theo hiểu biết và kinh nghiệm chủ quan (ngày càng đúng đắn, sâu rộng và phong phú qua trải nghiệm thực tiễn) của mình. Chẳng hạn, chưa thể có Cơ học vật liệu thực, nói chung, mà chỉ có Cơ học cho một số mô hình của vật liệu đã được quan tâm nghiên cứu, như Lí thuyết đàn hồi, Lí thuyết dẻo,. . . hoặc rộng hơn như Cơ học môi trường liên tục, Cơ học môi trường rời, v.v. . . nhưng nhờ vận dụng linh hoạt và sáng tạo, con người cũng đã thành công trong việc kiến tạo cả một thế giới vĩ đại những máy móc chế biến, phương tiện giao thông và công trình xây dựng,. . . , vô cùng hiệu quả, văn minh và bền vững như ngày nay. Do đó, nhìn chung, mọi quá trình nghiên cứu khoa học đều là quá trình đặt vấn đề nghiên cứu, mô hình hóa đối tượng (phát biểu bài toán trên mô hình) theo một quan điểm (hay cách tiếp cận) xác định, vận dụng những tri thức, phương tiện, phương pháp và kĩ năng tương ứng để giải bài toán (giải quyết vấn đề) và kiểm chứng mức độ đáp ứng của kết quả đạt được so với yêu cầu thực tiễn. Nếu mức độ đó chấp nhận được (ví dụ, không có sai số - khi đối tượng áp dụng hoàn toàn giống với mô hình, hoặc sai số không quá giới hạn cho phép - khi đối tượng áp dụng không khác nhiều so với mô hình), kết quả nghiên cứu sẽ được ứng dụng trong việc nhận dạng thuộc tính và quy luật của thế giới khách quan, đem lại lợi ích vật chất hoặc tinh thần cho xã hội, nếu không công việc phải được làm lại từ đầu hoặc từ bước thích hợp, với mô hình mới ngày càng sát thực hơn. Vì thế mô hình hóa và mô phỏng (MHH&MP) là quan điểm cốt yếu của phương pháp luận khoa học nói chung và của phương pháp luận HHHH&VKT nói riêng. 113 Nguyễn Xuân Lạc, Trần Kim Tuyền Để khẳng định sự đúng đắn của quan điểm trên, cần có những định nghĩa và quan niệm đúng đắn về những khái niệm cơ bản như : mô hình, lí thuyết mô hình hóa, mô phỏng và công nghệ mô phỏng, v.v. . . Dưới đây là đề xuất của các tác giả về nội dung này. 2.1.1. Định nghĩa 1) Mô hình Mô hình, theo nghĩa chung nhất [1], được hiểu là một thể hiện bằng thực thể hoặc bằng khái niệm - theo một cách tiếp cận xác định - một số thuộc tính và quan hệ tiêu biểu của một đối tượng nào đó (gọi là nguyên hình) nhằm một trong hai, hoặc cả hai, mục đích nhận thức sau : - Làm đối tượng quan sát (nhận dạng) thay cho nguyên hình; - Làm đối tượng nghiên cứu (thực nghiệm hay suy diễn) về nguyên hình. Mô hình địa cầu trong Địa lí; mô hình nguyên tử (của Bohr) trong Vật lí; mô hình cơ thể (toàn bộ hoặc một phần) trong cửa hàng thời trang; mô hình máy bay trong thí nghiệm khí động lực học; bản vẽ thiết kế hoặc bản vẽ chế tạo của một chi tiết máy trong Vẽ kĩ thuật; mô hình đại số mệnh đề hoặc đại số tập hợp,. . . của Đại số Boole; mô hình hình học cầu của Hình học Riemann (nghĩa hẹp); mô hình toán kinh tế; mô hình gia đình (hay làng,. . . ) văn hóa Việt Nam; v.v. . . là những ví dụ về mô hình theo nghĩa trên đây. Theo cách hiểu nôm na “mô hình là sản phẩm của ý tưởng bắt chước”, có thể phân biệt hai loại: mô hình diễn họa (descriptive model, bắt chước hay thể hiện đối tượng khác, ở một số thuộc tính và quan hệ tiêu biểu, như mô hình địa cầu, mô hình máy bay,. . . trên đây) và mô hình chuẩn mực (normative model) hay mô hình platon (là mẫu quy chiếu, tức là làm mẫu cho đối tượng khác bắt chước hay thể hiện, như mô hình làng văn hóa Việt Nam,. . . ). 2) Mô hình hóa Biểu diễn một đối tượng nghiên cứu bằng mô hình tương ứng theo một cách tiếp cận nào đó, gọi là mô hình hóa đối tượng theo cách tiếp cận ấy. Ví dụ, một vật rắn thực khi chịu tác dụng của lực có thể vừa chuyển động vừa biến dạng. Nếu chỉ xét chuyển động do lực gây ra, mà bỏ qua biến dạng, nghĩa là khoảng cách giữa hai điểm bất kì (thuộc vật) được xem như không đổi trong quá trình chuyển động, thì vật rắn thực đã được mô hình hóa dưới dạng vật rắn tuyệt đối. Khi đó lực chỉ có tác dụng cơ học ngoài [4, 5] (không làm biến đổi trạng thái cơ học trong lòng vật thể). Đó chính là cách tiếp cận của Cơ học vật rắn tuyệt đối. Với cách tiếp cận này, có thể thực hiện các phép biến đổi tương đương về lực [4, 5] (theo nghĩa bảo toàn tác dụng cơ học ngoài, đặc trưng bởi vectơ chính và vectơ mômen chính của hệ lực) như hợp hai lực đồng phẳng, trượt lực trên đường tác dụng, v.v. . . Nếu vật rắn thực được mô hình hóa dưới dạng vật rắn biến dạng nghĩa là khoảng cách giữa hai điểm bất kì (thuộc vật) có thể thay đổi, lực sẽ có tác dụng cơ học trong (gây ra biến đổi trạng thái cơ học trong lòng vật thể). Khi đó, với Cơ học vật rắn biến dạng, các phép biến đổi tương đương về tác dụng ngoài nói trên sẽ không còn ý nghĩa vì nó không bảo toàn tác dụng trong. 114 Lí luận và công nghệ mô phỏng trong dạy học hình học họa hình và vẽ kĩ thuật Hơn thế nữa, nếu chỉ xét chuyển động đơn thuần mà không quan tâm nguyên nhân biến đổi chuyển động (là lực), thì còn có thể bỏ qua cả tính vật chất (như: không có khối lượng - là đại lượng đặc trưng cho quán tính của vật khi chịu tác dụng của lực - và các vật có thể xuyên qua nhau khi chuyển động,. . . ). Đó là cách tiếp cận của Động hình học (trong Cơ học) và Hình học. Mô hình tương ứng được gọi là mô hình hình học sẽ được đề cập trong phần dưới đây. 3) Mô phỏng Thực nghiệm (quan sát và thí nghiệm được gọi chung là thực nghiệm) quan sát được và điều khiển được trên mô hình của đối tượng khảo sát, được gọi là mô phỏng (mô hình hóa và mô phỏng được hiểu theo nghĩa đầy đủ của thuật ngữ). Định nghĩa khái quát trên đây của thuật ngữ mô phỏng thực ra cũng chẳng khác gì cách hiểu nôm na và cách làm tự phát của một người khi bắt chước một cái gì khác, vì: - Đã là bắt chước tất phải tái hiện được, không nhiều thì ít, một số nét tiêu biểu của cái thật, nhằm bắt chước (hàm ý mô hình và mô hình hóa), - Đã là bắt chước tất phải thử xem có giống thật không, nếu chưa giống lắm thì sửa lại cho giống hơn (hàm ý thực nghiệm quan sát được và điều khiển được). 2.1.2. Tính chất của mô hình 1) Về mặt phương pháp luận, mô hình có những đặc điểm sau: a. Mô hình là sản phẩm do và vì nhu cầu nhận thức của người nghiên cứu; một nguyên hình có thể có nhiều mô hình tương ứng khác nhau, tùy thuộc cách tiếp cận khác nhau trong việc lựa chọn thuộc tính và quan hệ tiêu biểu; b. Mô hình có các tính chất - Phản xạ: mọi đối tượng đều là mô hình của chính nó, ví dụ, khi cần có thể dùng sản phẩm thực làm mẫu trưng bày hoặc thí nghiệm; - Đối xứng: với tập hợp thuộc tính và quan hệ tiêu biểu được xét, nếu đối tượng A là mô hình của đối tượng B thì B cũng là mô hình của A, ví dụ, trong Toán học thường gọi một cấu trúc thể hiện cụ thể các tiên đề của một lí thuyết là mô hình của hệ tiên đề hay lí thuyết đó (như các ví dụ về Đại số và Hình học trên đây), ngược lại, trong Vật lí, lại thường xem hệ tiên đề (hay định luật) là mô hình lí thuyết của các cấu trúc cụ thể tương ứng; - Bắc cầu: với tập hợp thuộc tính và quan hệ tiêu biểu được xét, nếu đối tượng A là mô hình của đối tượng B và B là mô hình của đối tượng C thì A cũng là mô hình của C, ví dụ, phương trình vi phân là mô hình toán học của mạch điện (Hình 1a), mạch điện này là mô hình tương tự của bộ giảm chấn (Hình 1b), thì phương trình vi phân đó cũng là mô hình toán học của bộ giảm chấn. 2) Về mặt công nghệ, mô hình cần thỏa mãn những yêu cầu sau: a. Hợp thức Một mô hình được gọi là hợp thức (hay nôm na là “đủ tư cách đại diện” cho nguyên hình) nếu nó thể hiện được một số thuộc tính và quan hệ tiêu biểu của nguyên hình, theo 115 Nguyễn Xuân Lạc, Trần Kim Tuyền định nghĩa (1), và những kết quả khảo sát trên mô hình đủ để rút ra những kết luận hợp lí đáp ứng yêu cầu nhận thức đề ra đối với nguyên hình. Tính hợp thức của một số loại mô hình thông dụng trong khoa học tự nhiên, công nghệ (trong đó có công nghệ dạy học) và những bộ môn khoa học xã hội và nhân văn thuộc vùng tương giao với khoa học tự nhiên và công nghệ (như thống kê xã hội học, thống kê ngôn ngữ học, kinh tế lượng, điều khiển học kinh tế,. . . ) thường được xác định bởi những lí thuyết mô hình hoá (là lĩnh vực logic toán nghiên cứu các cấu trúc thể hiện ý nghĩa của ngôn ngữ hình thức trong lí thuyết toán học, hay nói một cách khác, là nghiên cứu các quan hệ giữa ngôn ngữ toán học với thế giới thực của các đối tượng và cấu trúc toán học) tương ứng. Trong rất nhiều trường hợp khác, khi đề xuất mô hình, chỉ có thể luận chứng tính hợp thức của nó dựa vào những kinh nghiệm và những luận điểm của logic hình thức hoặc logic biện chứng, chấp nhận được (qua thực tiễn lịch sử), sau đó kiểm chứng bằng nghiên cứu thực nghiệm trên mô hình đề xuất. Đó chính là con đường xây dựng lí thuyết của rất nhiều bộ môn khoa học, kể cả khoa học tự nhiên và công nghệ. Đối tượng nghiên cứu của mỗi bộ môn này là mô hình của một hệ thống thực được xét. Khi ấy, thông thường chưa có một lí thuyết mô hình hóa nào có sẵn cho phép khẳng định ngay về tính hợp thức; thực tiễn ứng dụng sẽ chứng minh tính đúng đắn của mô hình và lí thuyết khoa học được xây dựng cho mô hình đó. Mô hình cơ học nói trên là một ví dụ. b. Quan sát được và điều khiển được Trong trường hợp thông thường, với mô hình thực thể, đó chính là tính trực quan của mô hình. Với mô hình trừu tượng như mô hình toán học (phương trình vi phân mô tả quan hệ nhập xuất của hệ điều khiển tự động, chẳng hạn), quan sát được nếu trạng thái Tt của đối tượng khảo sát (xác định bởi các tọa độ trạng thái) ở thời điểm t bất kì có thể xác định theo nhập tố và xuất tố tương ứng, điều khiển được nếu luôn luôn chọn được nhập tố thích hợp, cho phép chuyển đối tượng khảo sát từ trạng thái T0 tới trạng thái Ti cho trước. c. Khả thi và hiệu quả Theo định nghĩa, mô hình chỉ thể hiện một số thuộc tính và quan hệ tiêu biểu của nguyên hình, vì thế thường được xem là đơn giản hơn nguyên hình, tuy nhiên, ít hơn về thuộc tính và quan hệ tiêu biểu, không luôn luôn đồng nhất với đơn giản hơn về cấu trúc hoặc cấu tạo, bởi vậy nói chung không nên xem tính đơn giản là một đặc điểm của mô hình. Đối với người nghiên cứu, không phải đơn giản hơn mà khả thi hơn và hiệu quả hơn mới là yêu cầu, là mục đích của việc thay nguyên hình bằng mô hình tương ứng. Trong trường hợp thông thường, khi mô hình thể hiện các thuộc tính và quan hệ tiêu biểu về cấu trúc thì đơn giản cũng có nghĩa là khả thi và hiệu quả, nhưng nói chung thì không như vậy. Chẳng hạn, quan hệ tiêu biểu ở mạch dao động điện hoặc bộ giảm chấn cơ (hình 1) không phải là về cấu trúc mà là về trạng thái dao động theo thời gian t, xác định bởi phương trình vi phân cấp 2. Khi được giải bằng mô phỏng tương tự thì mô hình tương ứng (trên máy tính tương tự) thường gồm nhiều bộ thuật toán, như: bộ cộng, bộ nhân, bộ nghịch đảo, bộ tích phân, bộ tạo hàm, v.v. . . ; mặc dầu mô hình dạng thuật toán này có cấu trúc phức tạp hơn các nguyên hình cơ và điện, nhưng lại khả thi và hiệu quả hơn, vì các bộ thuật toán đã được chuẩn hóa, sắp sẵn, có thể lẳp ráp nhanh chóng theo dạng phương 116 Lí luận và công nghệ mô phỏng trong dạy học hình học họa hình và vẽ kĩ thuật trình, không phụ thuộc cấu trúc cụ thể của nguyên hình. d. Tương tác tham biến Mô phỏng trong môi trường nghiên cứu hay dạy học tương tác,. . . còn đòi hỏi một khả năng điều khiển đặc biệt trong mô phỏng, đó là có thể tùy biến nhập tố theo ý muốn của người quan sát (qua thao tác trực tiếp và liên tục) - gọi là tương tác tham biến - dẫn đến biến thiên tương ứng của xuất tố (thể hiện trạng thái của đối tượng nghiên cứu), hơn thế nữa, các tương tác này còn có thể thực hiện được vào mọi lúc, ở mọi chỗ và với mọi (mức) độ. 2.1.3. Lí thuyết mô hình hóa Lí thuyết mô hình hóa là cơ sở lí luận để xây dựng mô hình, cụ thể là xác định: - Mô hình thoả mãn các yêu cầu đặt ra của bài toán khảo sát nguyên hình, tức là xác định tính hợp thức của mô hình; - Các phép biến đổi kết quả từ mô hình thành kết quả tương ứng về nguyên hình. Hiện chưa có một lí thuyết tổng quát về mô hình nói chung, mà chỉ có những lí thuyết được xây dựng cho một số loại mô hình. Chẳng hạn, trong lĩnh vực khoa học công nghệ, theo các cơ sở lí thuyết này, có các loại mô hình sau đây: 1) Mô hình trích mẫu Để xác định một thuộc tính hay một quan hệ nào đó ở một tổng thể (là một tập hợp những cá thể hay một môi trường cá thể hóa được theo một nghĩa nhất định) mà vì một lí do nào đó, không thể tiến hành thực nghiệm trên mọi cá thể của nó, như: đánh giá chất lượng bia lon hay bia tươi của nhà máy bia X, đánh giá mức độ ô nhiễm của nước sông Y, v.v. . . , ta chỉ có thể và cũng chỉ cần khảo sát một tập hợp cá thể (mẫu bia, mẫu nước,. . . ) được trích ra từ tổng thể đó (gọi là mô hình trích mẫu hay tập mẫu), rồi từ kết quả có được trên mô hình suy ra kết luận hợp thức đối với nguyên hình. Trong trường hợp này, mô hình là thực thể vật lí tách ra từ nguyên hình (để tiện trình bày, có thể nói : mô hình cùng chất với nguyên hình), lí thuyết mô hình hóa là Lí thuyết xác suất và thống kê toán học đã được xây dựng từ cuối thế kỉ 17, cho phép: - Chọn mô hình hợp thức - là tập mẫu có dung lượng đáp ứng độ chính xác và độ tin cậy cho trước của tiêu thức (thuộc tính hoặc quan hệ tiêu biểu) cần xét; - Đánh giá (suy diễn) thống kê đúng đắn các tiêu thức tương ứng của tổng thể. Chẳng hạn, có thể dùng công thức xác định dung lượng n của tập mẫu: n  (u " )2 trong đó, σ-độ lệch chuẩn, u-phân vị mức 1−2 , β-độ tin cậy, ε-độ chính xác; Ví dụ u = 1, 64 khi β = 90% ; u = 1, 96 khi β = 95%, u = 2, 33 khi β = 98%; u = 2, 58 khi β = 99%. Mô hình trích mẫu được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực quen thuộc như: điều tra xã hội học, thống kê ngôn ngữ học, quy hoạch thực nghiệm,... 2) Mô hình đồng dạng Hai thực thể được gọi là đồng dạng khi các đại lượng vật lí cùng tên của chúng tỉ lệ 117 Nguyễn Xuân Lạc, Trần Kim Tuyền với nhau, đồng dạng hình học nếu chỉ có tỉ lệ về các chiều dài tương ứng, đồng dạng động hình học nếu có tỉ lệ về các vận tốc tương ứng, đồng dạng động lực học nếu có tỉ lệ về các lực tương ứng. Dễ dàng thấy rằng đồng dạng động hình học thì cũng đồng dạng hình học và đồng dạng động lực học thì cũng đồng dạng động hình học. Mô hình đồng dạng là một thực thể có các thông số vật lí cùng tên với nguyên hình (tức là giống chất với nguyên hình) và được xác định theo Lí thuyết đồng dạng. Theo Lí thuyết đồng dạng, điều kiện cần và đủ để hai quá trình đồng dạng là mô tả toán học của chúng chỉ khác nhau về trị số của các đại lượng có thứ nguyên (giống chất) và các chuẩn số của chúng bằng nhau đôi một (định lí đồng dạng thứ ba). Mỗi chuẩn số này là giá trị (không thứ nguyên) của một nhóm biến đặc trưng cho thực thể. Ví dụ , các chuẩn số đồng dạng chủ yếu trong Động lực học chất lưu là - Số Reynold Re = vl/µ, là tỉ số giữa lực quán tính và lực nhớt; - Số MachM = v/c là tỉ số giữa lực đàn hồi và lực quán tính, đánh giá ảnh hưởng của tính nén được của chất lưu (M 1 - siêu âm);... Các chuẩn số đồng dạng chủ yếu về Truyền nhiệt (ổn định, trong chất lỏng không nén được) là số Nusselt. Nu = αl/K, trong đó α - hệ số truyền nhiệt, K - độ dẫn nhiệt,... Tuỳ theo các chuẩn cứ đồng dạng : hình học, động hình học, hay động lực học, có những mô hình đồng dạng tương ứng. Bản vẽ kĩ thuật trong HHHH&VKT (phần II), mô hình hàng không mẫu hạm trong phòng triển lãm,...là những ví dụ về mô hình đồng dạng hình học; mô hình của một vật bay nào đó (máy bay, tàu vũ trụ,...), tuỳ trường hợp sử dụng, có thể là một mô hình đồng dạng hình học, động hình học hoặc động lực học. Ví dụ để nghiên cứu sức cản của không khí đối với máy bay thực, mô hình máy bay trong thiết bị thổi ở phòng thí nghiệm phải là một mô hình động lực học có cùng các chuẩn số đồng dạng với quá trình thực; để nghiên cứu sức chịu đựng của một đập nước thực trước khi xây dựng, mô hình đập nước trong thiết bị thí nghiệm thủy công phải là mô hình động lực học tương ứng. 3) Mô hình tương tự a) e(t) = L d2q(t) dt2 +R dq(t) dt + 1 C q(t) b) f(t) = m d2y(t) dt2 + µ dy(t) dt +Ky(t) Hình 1 118 Lí luận và công nghệ mô phỏng trong dạy học hình học họa hình và vẽ kĩ thuật Hai thực thể khác nhau về bản chất vật lí được gọi là tương tự khi trạng thái của chúng được mô tả bằng cùng một hệ phương trình vi phân và điều kiện đơn trị (điều kiện đầu và điều kiện biên). Mô hình tương tự là một thực thể có những thô