Mở đầu về xác suất

1 MỞ ĐẦU VỀ XÁC SUẤT Bài 1.1. Gieo đồng thời 2 con xúc xắc. Tính xác suất để : a. Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con là 7. b. Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con hơn kém nhau 2. ĐS : a. 1/6 b. 2/9 Bài 1.2. Một khách có 6 phòng đơn. Có 10 khách đến thuê phòng, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Người quản lí chọn 6 người. Tính xác suất để : a. Cả 6 người đều là nam. b. Có 4 nam và 2 nữ c. Có ít nhất 2 nữ. ĐS : a. 1/210 b. 3/7 c. 37/42 Bài 1.3. Một hộp đựng 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu đỏ và 2 quả cầu đen. Chọn ngẫu nhiên 6 quả cầu. Tìm xác suất để chọn được 3 quả trắng, 2 đỏ và 1 đen. ĐS : 20/77 Bài 1.4. Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm xác suất để : a. Tất cả 10 tấm đều mang số chẵn. b. Có đúng 5 tấm có số chia hết cho 3. ĐS : a. 1/10005 b. 10 30 5 20 5 10 C CC Bài 1.5. Ở một nước có 50 tỉnh, mỗi tỉnh có 2 đại biểu Quốc hội. Người ta chọn ngẫu nhiên 50 đại biểu trong số 100 đại biểu để thành lập một ủy ban. Tính xác suất để : a. Trong ủy ban có ít nhất 1 đại biểu của thủ đô. b. Mỗi tỉnh đều có đúng 1 đại biểu của ủy ban. ĐS : a. 0,7525 b. 1.116.10-14 Bài 1.6. Ta viết các chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và 9 lên các tấm phiếu, sau đó sắp thứ tự ngẫu nhiên thành một hàng. a. Tính xác suất để được một số chẵn. b. Cũng từ 9 tấm phiếu trên chọn ngẫu nhiên 4 tấm rồi xếp thứ tự thành hàng, tính xác suất để được 1 số chẵn ĐS : a. 4/9 b. 4/9 Bài 1.7. Bộ bài có 52 lá, trong đó có 4 lá Át. Lấy ngẫu nhiên 3 lá. Tính xác suất có: a) 1 lá Át b) 2 lá Át ĐS : a. 0,204 b. 0,013 Bài 1.8. Một bình có 10 bi, trong đó có 3 bi đỏ, 4 bi xanh, 3 bi đen. Lấy ngẫu nhiên 4 viên. Tính xác suất để có: a) 2 bi xanh b) 1 xanh, 1 đỏ, 2 đen. ĐS: a. 90/210 b. 36/210 Bài 1.9. Xếp ngẫu nhiên 5 người vào một cái bàn dài có 5 chỗ ngồi, tính xác suất a. xếp A và B đầu bàn 2 b. xếp A và B cạnh nhau ĐS: a. 0,1 b. 0,4 Bài 1.10. Một đơn vị 30 người, tính xác suất để ngày sinh của họ hoàn toàn khác nhau không xét năm nhuận ĐS: 3030365 365/A Bài 1.11. Một em bé có 5 chữ số đồ chơi tiện bằng gỗ 1, 2, 3, 4, 5. tính xác suất a. Em bé này nhặt ngẫu nhiên 3 chữ số mà tổng các chữ số cộng lại là số chẵn b. Em bé lấy có thứ tự 3 con số đặt cạnh nhau được 1 số chẵn ĐS: a. 6/10 b. 2/5 Bài 1.12. Xếp ngẫu nhiên 5 người lên 1 đoàn tàu có 7 toa, tính xác suất để a. 5 người cùng lên toa đầu b. 5 người lên cùng toa c. 5 người lên 5 toa đầu tiên d. 5 người lên 5 toa khác nhau e. A và B lên cùng toa đầu f. A và B lên cùng toa g. A và B lên cùng toa đầu, không còn ai khác trên toa đầu này ĐS: a. 1/75 b. 1/74 c. 120/75 d. 2520/75 e. 1/72 f. 1/7 g. 63/75 Bài 1.13. Một máy bay có 3 bộ phận A, B, C có tầm quan trọng khác nhau. Máy bay sẽ rơi khi có một viên đạn trúng vào A hoặc hai viên đạn trúng vào B hoặc ba viên trúng vào C. Giả sử các bộ phận A, B, C lần lượt chiếm 15%, 30% và 55% diện tích máy bay. Tính xác suất để máy bay rơi nếu: a. Máy bay bị trúng 2 viên đạn. b. Máy bay bị trúng 3 viên đạn ĐS: a. 0,3675 b. 0,72775 Bài 1.14. Trong một bộ bài 54 lá có 4 lá át lấy ngẫu nhiên 3 lá, tính xác suất để có a. 1 hoặc 2 lá Át b. Ít nhất một lá Át ĐS : a. 4800/22100 b. 4804/22100 Bài 1.15 Một hộp có 80 tách pha trà, trong đó có 3 cái mẻ miệng, 4 cái gẫy quai và trong những cái này có 2 cái vừa mẻ miệng vừa gãy quai. Lấy ngẫu nhiên 1 cái tách trong hộp. Tính xác suất để cái đó có khuyết tật. ĐS : 5/80 Bài 1.16. Theo thống kê trung bình một năm (365 ngày) có 60 ngày có mưa thật to, 40 ngày có gió thật lớn và 20 ngày có bão (vừa mưa thật to vừa gió thật lớn). tính xác suất để một ngày chọn ngẫu nhiên trong năm là có thời tiết bất thường. ĐS : 80/365 Bài 1.17. Cho A, B và C là các biến cố bất kì. Chứng minh P( ) P( ) P( ) P( ) P( ) P( ) P( ) ( ) A B C A B C AB BC CA ABC          Bài 1.18. 3 Một lớp sinh viên có 50% học tiếng Anh, 40% học tiếng Pháp, 30% học tiếng Đức, 20% học tiếng Anh và tiếng Pháp, 15% học tiếng Pháp và tiếng Đức, 10% học tiếng Anh và tiếng Đức, 5% học cả ba thứ tiếng Anh, Pháp và Đức. Chọn ngẫu nhiên ra một sinh viên. Tìm xác suất để a) Sinh viên đó học ít nhất 1 trong 3 ngoại ngữ kể trên. b) Sinh viên đó chỉ học tiếng Anh và tiếng Đức. c) Sinh viên đó học tiếng Pháp, biết sinh viên đó học tiếng Anh. Bài 1.19 Có 5 linh kiển điện tử, xác suất để mỗi linh kiện hỏng trong một thời điểm bất kì lần lượt là 0,01; 0,02; 0,02; 0,01; 0,04. 5 linh kiển đó được lắp vào mạch theo các sơ đồ dưới đây. Trong mỗi trường hợp hãy tính xác suất để trong mạch có dòng điện chạy qua. ĐS : a. 0,904 b. 0,99999. c. 0,99997 Bài 1.20. Một sinh viên phải thi liên tiếp 2 môn là triết học và toán. Xác suất qua môn triết là 0,6 và qua toán là 0,7. Nếu trước đó đã qua môn triết thì xác suất qua toán là 0,8. Tính các xác suất a. qua cả hai môn b. qua ít nhất 1 môn c. qua đúng 1 môn d. qua toán biết rằng đã không qua triết ĐS: a. 0,48 b. 0,82 c. 0,34 d. 0,55 Bài 1.21. Một công ty sử dụng hai hình thức quảng cáo là quảng cáo trên đài phát thanh và quảng cáo trên tivi. Giả sử có 25% khách hàng biết được thông tin quảng cáo qua tivi và 34% khách hàng biết được thông tin quảng cáo qua đài phát thanh và 10% khách hàng biết được thông tin quảng cáo qua cả hai hình thức quảng cáo. Tìm xác suất để chọn ngẫu nhiên một khách hàng thì người đó biết được thông tin quảng cáo của công ty. ĐS: 0,49 Bài 1.22. Trong 1 trường đại học có 40% sinh viên học tiếng Anh, 30% sinh viên học tiếng Pháp, trong số sinh viên học tiếng Anh có 55% sinh viên học tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên, biết sinh viên đó học tiếng Pháp. Tính xác suất để sinh viên đó học tiếng Anh. Bài 1.23. Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử có 4 phân xưởng. phân xưởng 1 sản xuất 40%; phân xưởng 2 sản xuất 30%; phân xưởng 3 sản xuất 20% và phân xưởng 4 sản xuất 10% sản phẩm của toàn xí nghiệp. Tỉ lệ phế phẩm của các phân xưởng 1, 2, 3, 4 tương ứng là 1%, 2%, 3%, 4%. Kiểm tra ngẫu nhiên một sản phẩm do nhà máy sản xuất. a) tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt? b) cho biết sản phẩm lấy ra kiểm tra là phế phẩm. Tính xác suất để phế phẩm đó do phân xưởng 1 sản xuất? ĐS: a. Công thức đầy đủ b. Công thức Bayes Bài 1.24. Một dây chuyền lắp ráp nhận các chi tiết từ hai nhà máy khác nhau, tỷ lệ chi tiết do nhà máy thứ nhất cung cấp là 60%, còn lại của nhà máy thứ 2. Tỷ lệ chính phẩm của nhà máy thứ nhất là 90% 1 2 3 4 5 6 a 1 2 3 4 5 b 1 2 3 4 5 c 4 của nhà máy thứ 2 là 85%. Lấy ngẫu nhiên một chi tiết trên dây chuyền và thấy rằng nó tốt, tìm xác suất để chi tiết đó do nhà máy thứ nhất sản xuất. ĐS: Công thức Bayes Bài 1.25. Ba khẩu súng độc lập bắn vào một mục tiêu, xác suất để 3 khẩu bắn trúng lần lượt bằng 0,7; 0,8 ; 0,5. mỗi khẩu bắn 1 viên, tính xs để a. một khẩu bắn trúng b. hai khẩu bắn trúng c. cả ba khẩu bắn trật d. ít nhất một khẩu trúng e. khẩu thứ nhất bắn trúng biết rằng có 2 viên trúng ĐS : a. 0,22 b. 0,47 c. 0,03 d. 0,97 e. 35/47 Bài 1.26. Một cửa hàng máy tính chuyên kinh doanh 3 loại nhãn hiệu là IBM, Dell và Toshiba. Trong cơ cấu hàng bán, máy IBM chiếm 50%; Dell 30% và còn lại là máy Toshiba. Tất cả máy bán ra có thời hạn bảo hành là 12 tháng. Kinh nghiệm kinh doanh của chủ cửa hàng cho thấy 10% máy IBM phải sửa chữa trong hạn bảo hành; tỷ lệ sản phẩm cần sửa chữa của hai hiệu còn lại lần lượt là 20% và 25%. a. Nếu có khách hàng mua một máy tính, tìm khả năng để máy tính của khách hàng đó phải đem lại sửa chữa trong hạn bảo hành. b. Có một khách hàng mua máy tính mới 9 tháng đã phải đem lại vì có trục trặc, tính xác suất mà máy của Khách này hiệu Toshiba ĐS: a. Công thức đầy đủ b. Công thức Bayes Bài 1.27. Trước khi đưa sản phẩm ra thị trường người ta chọn mẫu ngẫu nhiên 200 khách hàng, cho thử về sản phẩm mới, phỏng vấn họ thì có 34 người trả lời “sẽ mua”, 96 người trả lời “có thể mua”, 70 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm sale của công ty cho biết là khoảng 40% khách hàng trả lời “sẽ mua” sẽ thực sự mua sản phẩm đó, tương ứng là 20% và 1% cho hai cách trả lời còn lại. Yêu cầu a. Hãy đánh giá thị trường tiềm năng của sản phẩm mới b. Trong số khách hàng thực sự mua sản phẩm của công ty, bao nhiêu % thuộc nhóm trả lời chắc “sẽ mua” ĐS: a. Công thức đầy đủ 16,75% b. Công thức Bayes 0,406 Bài 1.28. Hai máy cùng sản xuất 1 loại sản phẩm. Tỉ lệ phế phẩm của máy I là 3% và của máy II là 2%. Từ một kho gồm 2/3 sản phẩm của máy I và 1/3 sản phẩm của máy II lấy ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm. d) Tính xác suất để lấy được chính phẩm. e) Biết sản phẩm lấy ra là phế phẩm. Tính xác suất để sản phẩm đó do máy I sản suất. Bài 1.29. Tỉ lệ người dân nghiện thuốc lá ở một vùng là 30%. Biết rằng người bị viêm họng trong số người nghiện thuốc lá là 60%, còn tỉ lệ người bị viêm họng trong số người không hút thuốc lá là 40%. Lấy ngẫu nhiên 1 người f) Biết người đó viêm họng, tính xác suất để người đó nghiện thuốc. g) Nếu người đó không bị viêm họng, tính xác suất để người đó nghiện thuốc Bài 1.30. 5 Trong 1 trường đại học có 40% sinh viên học tiếng Anh, 30% sinh viên học tiếng Pháp, trong số sinh viên không học tiếng Anh có 45% sinh viên học tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên, biết sinh viên đó học tiếng Pháp. Tính xác suất để sinh viên đó học cả tiếng Anh Bài 1.31. Hộp thứ nhất có 7 sản phẩm loại I và 3 sản phẩm loại II. Hộp thứ hai có 5 sản phẩm loại I và 3 sản phẩm loại II. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm ở hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai rồi sau đó từ hộp thứ hai lấy ngẫu nhiên ra một sản phẩm thì được sản phẩm loại I. Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra từ hộp thứ hai là sản phẩm của hộp thứ nhất bỏ vào. Bài 1.32. Hộp thứ nhất có 10 bi đỏ. Hộp thứ hai có 5 bi đỏ và 5 bi xanh; Hộp thứ 3 có 10 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên không hoàn lại ra 2 bi thì được 2 bi xanh. Sau đó cũng từ hộp này lấy ngẫu nhiên ra một bi. Tính xác suất để lấy được bi xanh? Bài 1.33. Có hai lô sản phẩm. Lô thứ nhất có tỷ lệ sản phẩm loại I là 90%; Lô thứ hai có tỷ lệ sản phẩm loại I là 70%; Chọn ngẫu nhiên một lô rồi từ lô đó lấy ngẫu nhiên ra một sản phẩm thì được sản phẩm loại I. Trả lại sản phẩm đó vào lô hàng đó chọn rồi cũng từ lô đó lấy tiếp một sản phẩm nữa. Tính xác suất để sản phẩm lấy lần thứ hai là loại I. Bài 1.34. Ba khẩu súng độc lập bắn vào một mục tiêu, xác suất để 3 khẩu bắn trúng lần lượt bằng 0,7; 0,8 ; 0,5. mỗi khẩu bắn 1 viên, tính xs để f. một khẩu bắn trúng g. hai khẩu bắn trúng h. cả ba khẩu bắn trật i. ít nhất một khẩu trúng j. khẩu thứ nhất bắn trúng biết rằng có 2 viên trúng ĐS : a. 0,22 b. 0,47 c. 0,03 d. 0,97 e. 35/47 Bài 1.35. Một thiết bị gồm 3 cụm chi tiết, mỗi cụm bị hỏng không ảnh hưởng gì đến các cụm khác và chỉ cần một cụm hỏng là thiết bị ngừng hoạt động. Xác suất để cụm thứ nhất bị hỏng trong ngày làm việc là 0,1, tương tự cho 2 cụm còn lại là 0,5 ; 0,15. Tính xs để thiết bị không bị ngừng hoạt động trong ngày ĐS : 0,72675 Bài 1.36. Bắn ba viên đạn độc lập vào 1 mục tiêu. Xác suất trúng mục tiêu của mỗi viên lần lượt là 0,7; 0,8; 0,9. Biết rằng nếu chỉ 1 viên trúng hoặc 2 viên trúng thì mục tiêu bị phá hủy với xác suất lần lượt là 0,4 và 0,6. còn nếu 3 viên trúng thì mục tiêu bị phá hủy . Tìm xác suất để mục tiêu bị phá hủy. Bài 1.37. Tín hiệu thông tin được phát 3 lần với xác suất thu được mỗi lần là 0,4 h) Tìm xác suất để nguồn thu nhận được thông tin đó. i) Nếu muốn các suất thu được lên đến 0,9 thì phải phát ít nhất bao nhiêu lần. Bài 1.38. Có hai lô hàng. Lô I có 90 chính phẩm và 10 phế phẩm, lô II có 80 chính phẩm và 20 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô 1 sản phẩm. Tính xác suất để j) Lấy được 1 chính phẩm. k) Lấy được ít nhất 1 chính phẩm. Bài 1.39. Hai người cùng bắn vào một mục tiêu. Khả năng bắn trúng của từng người là 0,8 và 0,9. Tính xác suất a) Chỉ có 1 người bắn trúng. b) Có người bắn trúng mục tiêu. c) Cả hai người bắn trượt. Bài 1.40. 6 Tín hiệu thông tin được phát 3 lần với xác suất thu được mỗi lần là 0,4 a) Tìm xác suất để nguồn thu nhận được thông tin đó. b) Nếu muốn các suất thu được lên đến 0,9 thì phải phát ít nhất bao nhiêu lần. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN RỜI RẠC Bài 2.1. Một xí nghiệp có hai ô tô vận tải hoạt động. Xác suất trong ngày làm việc các ô tô bị hỏng tương ứng là 0,1 và 0,2. Gọi X là số ô tô bị hỏng trong thời gian làm việc. a) Tìm quy luật phân phối xác suất của X (lập bảng phân phối xác suất). b) Thiết lập hàm phân phối xác suất của X và vẽ đồ thị của nó. Bài 2.2. Một thiết bị gồm 3 bộ phận hoạt động độc lập với nhau. Xác suất trong thời gian t các bộ phận bị hỏng tương ứng là 0,4; 0,2 và 0,3. Gọi X là số bộ phận bị hỏng trong thời gian t. c) Tìm quy luật phân phối xác suất của X. d) Tính xác suất trong thời gian t có không quá 2 bộ phận bị hỏng. Bài 2.3. Ba xạ thủ độc lập bắn vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng tương ứng là 0,7; 0,8; 0,5, mỗi xạ thủ bắn một viên. a) lập luật phân phối của số viên trúng. b) Tìm số viên trúng mục tiêu tin chắc nhất, số viên trúng mục tiêu trung bình và phương sai của số viên trúng. c) Tính xác suất có ít nhất 2 viên trúng. d) Có hai lô sản phẩm. Lô 1 có 8 chính phẩm và 2 phế phẩm, lô 2 có 7 chính phẩm và 3 phế phẩm. Từ lô 1 lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm bỏ vào lô 2, sau đó từ lô 2 lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm. Tìm quy luật phân phối xác suất của số chính phẩm được lấy ra ở lần 2. Bài 2.4. Có hai lô sản phẩm. Lô 1 có 8 chính phẩm và 2 phế phẩm, lô 2 có 7 chính phẩm và 3 phế phẩm. Từ lô 1 lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm bỏ vào lô 2, sau đó từ lô 2 lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm. Tìm quy luật phân phối xác suất của số chính phẩm được lấy ra ở lần 2. Bài 2.5. Có 3 lô sản phầm, mỗi lô có 10 sản phẩm. Lô thứ i có i sản phẩm hỏng (i = 1,3). Lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô 1 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm hỏng trong 3 sản phẩm lấy ra. a) lập luật phân phối của X b) tìm Mode của X, trung bình của X và phương sai của X c) tìm P[3X20] Bài 2.6. Trong nhà nuôi 3 con gà. Xác suất đẻ trứng 3 con tương ứng là: 0,6; 0,5; 0,8. Gọi X là số trứng thu được trong ngày. Hãy lập luật phân phối của X Bài 2.7. Có 4 bóng đèn lắp trong mạch như hình 12 xác suất để bóng thứ i hỏng ở thời điểm bất kì là i% (i=1,4). Gọi X là số bóng đèn phát sáng ở lúc quan sát. Lập luật phân phối của X. Bài 2.8. Xác suất để một người bắn trúng bia là 0,8. Người ấy được phát từng viên đạn để bắn cho đến khi trúng bia. Gọi X là số viên đạn bắn trượt, tìm quy luật phân phối của X. Bài 2.9. 1 2 21 3 4 7 Toàn bộ số liệu thống kê số lượng xe đạp bán ra hàng tháng ở cửa hàng Thuận Phát qua hơn 3 năm cho thấy số lượng xe bán được hàng tháng dao động trong khoảng 100 đến 400. Bảng phân phối tần suất được cho như sau: a. Lập bảng phân phối xác suất lượng xe đạp bán ra của cửa hàng b. Tìm kỳ vọng của số xe đạp bán ra trong tháng c. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn lượng xe đạp bán ra trong tháng d. Tìm P(300 ≤ x ≤ 350) e. Tìm P(100 ≤ x < 310) b. 246 c. Phương sai = 5904 Độ lệch chuẩn = 76,8375 d. 0,25 c. 0,7 Bài 2.10. Tại một cửa hàng bán xe máy Honda người ta thống kê được số xe máy bán ra hàng tháng (X) với bảng phân phối xác suất như sau: X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P 0,05 0,12 0,17 0,08 0,12 0,2 0,07 0,02 0,07 0,02 0,03 0,05 a) Tìm số xe trung bình bán ra trong mỗi tháng. b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn. Bài 2.11. Một nhân viên bán hàng mỗi ngày chào hàng 10 nơi với xác suất bán được hàng mỗi nơi là 0,2. a) Tìm xác suất để người đó bán được hàng ở hai nơi. b) Tìm xác suất để người đó bán được hàng ở ít nhất 1 nơi. Bài 2.12. Tỉ lệ phế phẩm của một nhà máy là 5%. Tìm xác suất để trong 12 sản phẩm do nhà máy đó sản xuất ra có c) 2 phế phẩm. d) Không quá 2 phế phẩm. Bài 2.13. Đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu có 5 cách trả lời, trong đó chỉ có 1 cách trả lời đúng. Một thí sinh chọn cách trả lời một cách hoàn toàn hú họa. Tìm xác suất để thí sinh đó thi đỗ, biết rằng để thi đỗ phải trả lời đúng ít nhất 8 câu. Bài 2.14. Bắn 5 viên đạn vào mục tiêu. Xác suất trúng đích của mỗi lần bắn là như nhau và bằng 0,2. Muốn phá hủy mục tiêu phải có ít nhất 3 viên đạn trúng mục tiêu. Tìm xác suất mục tiêu bị phá hủy. Bài 2.15. Một nữ công nhân quản lí 12 máy dệt. Xác suất để mỗi máy trong khoảng thời gian t cần đến sự chăm sóc của nữ công nhân là 1/3. Tính xác suất để 8 e) Trong khoảng thời gian t có 4 máy cần đến sự chăm sóc của nữ công nhân. f) Trong khoảng thời gian t có từ 3 đến 6 máy cần đến sự chăm sóc của nữ công nhân. Bài 2.16. Xác suất để một con gà đẻ mỗi ngày là 0,6. Trong chuồng có 10 con. Tính xác suất để một ngày có: a) 10 con đẻ b) 8 con đẻ c) Tất cả đều không đẻ d) Họ phải nuôi ít nhất bao nhiêu con để mỗi ngày thu được không ít hơn 30 trứng. Bài 2.17. Một cuốn sách dày biết trung bình một trang có 2 chữ có lỗi. Tính xác suất mở một trang thấy có 3 chữ có lỗi. Bài 2.18. Quản lí một tòa cao ốc cho thuê văn phòng ghi nhận được trung bình mỗi phút có 10 người chờ thang máy trong tiền sảnh của tòa nhà trong khoảng thời gian 8g đến 9g mỗi sáng a) tìm xác suất để mỗi phút bất kì trong khoảng thời gian này tối đa 4 chờ b) tính lại xác suất xấp xỉ của tình huống trên bằng cách dùng phân phối bình thường so sánh hai kết quả tìm được Bài 2.19. Một người bắn bia với xác suất bắn trúng là p=0,7 a. Bắn liên tiếp 3 viên, tính xác suất để có ít nhất một lần trúng bia b. Hỏi phải bắn ít nhất mấy lần để có xác suất ít nhất 1 lần trúng bia  0,9 ĐS : Công thức Becnuli Bài 2.20. Trong một lô thuốc xs nhận được thuốc hỏng là p =0,1. lấy ngẫu nhiên 3 lọ để kiểm tra. Tính xs để a. Cả 3 lọ đều hỏng b. Có 2 lọ hỏng và 1 lọ tốt c. Có 1 lọ hỏng và 2 lọ tốt d. Cả 3 lọ đều tốt ĐS : Công thức Becnuli Bài 2.21. Một phân xưởng có 5 máy. Xác suất để trong một ca mỗi máy bị hỏng là 0,1. tìm xác suất để trong một ca có đúng 2 máy bị hỏng ĐS : Công thức Becnuli Bài 2.22. Một lô hàng có tỷ lệ phế phẩm là 5%, cần phải lấy mẫu cỡ bao nhiêu sao cho xs để bị ít nhất một phế phẩm không bé hơn 0,95 Bài 2.23. Một nhà toán học có xs giải được một bài toán khó là 0,9. Đưa cho anh ta 5 bài toán khó được chọn một cách ngẫu nhiên a. tính xs để anh ta giải được 3 bài b. tính xs để anh ta giải được ít nhất một bài c. tính số bài có khả năng nhất mà anh này giải được 9 ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC Bài 3.1. Tuổi thọ của một loại bóng đèn nào đó là 1 biến ngẫu nhiên X (đơn vị năm) với hàm mật độ như sau 2kx (4 x) khi 0 x 4 f (x) 0 khi x [0,4]        a) Tìm k và vẽ đồ thị f(x). b) Tìm xác suất để bóng đèn cháy trước khi nó được 1 năm tuổi. c) Tìm E(X), V(X). Bài 3. 2. Trọng lượng của một con vịt 6 tháng tuổi là 1 biến ngẫu nhiên X (đơn vị tính là Kg) có hàm mật độ 2k(x 1) khi 1 x 3 f (x) 0 khi x [1,3]        a) Tìm k. b) Với k tìm được, tìm (i) trọng lượng trung bình của vịt 6 tháng tuổi, (ii) hàm phân phối xác suất của X, (iii) tỷ lệ vịt chậm lớn, biết vịt 6 tháng tuổi chậm lớn là vịt có trọng lượng nhỏ hơn 2Kg. Bài 3.3. Cho hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X có dạng 2 2 2 2 a cos x khi x , f (x) 0 khi x ,                 a) Tìm a và xác định hàm phân phối xác suất F(x) của X. b) Tính xác suất để X nhận giá trị trong khoảng , 4      . Bài 3.4. Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm phân phối              0 khi x , 2 F(x) a bsin x khi x , 2 2 1 khi x 2 với a, b là hằng số. a) Tìm a và b. b) Với a và b tìm được ở câu a), tính hàm mật độ f(x) của X;  Mod x ;  Me x ; P X 4     . 10 Bài 3.5. Gọi Z là biến ngẫu nhiên có phân phối bình thường chuẩn hóa. Hãy tính các xác suất sau đ