Một số bài toán minh hoạ cho tìm quãng đường đi trong dao động điều hoà

Cao Nguyên Giáp –Tr−ờng THPT Xuân Tr−ờng C – Nam Định ĐT:0979160300‐0350766641‐Email:ghxtxtnd@yahoo.com Một số bài toán minh hoạ cho tìm quãng đ−ờng đi trong dao động điều hoà Bài 36:Một dao động điều hoà có ph−ơng trình :  .sin( . ) x A t w j = + . a)Quãng đ−ờng mà vật đi đ−ợc trong một chu kì là : A. A B.2A C.3A D.4A b) Quãng đ−ờng mà vật đi đ−ợc trong nửa chu kì là : A. A. B.A/2 C. 2A .A.4A Bài 37: Một vật dao động điều hoà với ph−ơng trình :  5.sin(2 ) x t cm p = .Quãng đ−ờng vật đi đ−ợc trong khoảng thời gian t=5s là : A.50cm B.100cm C.150cm D.200cm *HD: Ta có A=5cm ;  2 ( / ) rad s w p = . Góc quay sau 5 s là :  . 2 .5( ) t rad a w p = = Vậy vật ,5 chu kì(5vòng) . Mỗi chu kì vật đi đ−ợc 4 A . Suy ra S sau 5 s là S=5.4A=20.5cm=100cm . Cách 2: Tìm số dao động :n=t/T (số chu kì trong thời gian t) +Nếu n là số nguyên thì quãng đ−ờng vật đi đ−ợc là :S= n.4A. +Nếu n = a+0,5 với a là số nguyên d−ơng (nghĩa là vật đã th−ch hiện đ−ợc a chu kì +0,5chu kì ) thì vật đi đ−ợc quãng đ−ờng S=a.4A+2.A +Nếu n=a+b với a là số nguyên d−ơng và 0<b<1 . thì quãng đ−ơng vật đi đ−ợc là :S=a.4A+s 0 (s 0 là quãng đ−ờng vật đi đ−ợc trong b dao động ) Tìm qu∙ng đ−ờng s 0 : + Xác định toạ độ x 0 ,và chiều chuyển động lúc t=0 +Xác định toạ độ x và chiều chuyển động tại thời điểm t +Vẽ hình , trên hình xác định toạ độ x 0 và toạ độ x :từ hình vẽ xác định quãng đ−ờng s 0 ( chú ý :sau a dao động vật lại trở về VT x 0 .Trên hình ta tìm đ−ợc s 0 là quãng đ−ờng ngắn nhất tính từ toạ độ x 0 đến toạ độ x , chú ý chiều chuyển động tại x 0 và x). * Nói thêm : cách giải tổng quát :tìm quãng đ−ờng vật đi đ−ợc từ thời điểm t 1 đến t 2 làm theo các b−ớc sau: B−ớc 1: Giải 2 hệ ph−ơng trình :  1 1 1  1 1 1  .sin( )  . .cos( . )  x A t x  v A t v w j w w j = + ỡ ỡ ị ớ ớ = + ợ ợ (chiều chuyển động trên hình)  2 2 2  2 2 2  .sin( )  . .cos( . )  x A t x  v A t v w j w w j = + ỡ ỡ ị ớ ớ = + ợ ợ (chiều d−ơng trên hình vẽ ) B−ớc 2: Vẽ vị trí vật trên trục toạ độ . ‐A x 1 O x 2 +A x B−ớc 3 :Nhìn vào hình vẽ ta tính S. ã Chú ý : 1) Nếu  2 1 0 0 4  T  t t t S A < D = - Ê ị < Ê 2)Nếu  2  4 2  T T  t A S A Ê D Ê ị < Ê 3) Nếu  3  2 3  2 4  T T  t A S A < D Ê ị < Ê Cao Nguyên Giáp –Tr−ờng THPT Xuân Tr−ờng C – Nam Định ĐT:0979160300‐0350766641‐Email:ghxtxtnd@yahoo.com 4)Nếu  3  3 4  4  T  t T A S A < D Ê ị < Ê 5)Nếu  0  . '( ' )  .4  t T tach t nT t t T  S n A s D > ị D = + D D < ị = + S 0 :tính nh− trên. Bài 38: Một vật dao động điều hoà với ph−ơng trình :  10.sin( . ) 6  x t cm p p = + . Hãy xác định quãng đ−ờng mà vật đi đ−ợc kể từ lúc vật bắt đầu dao động . Xét các giá trị thời gian sau : t=1s ; t=2s ;t=0,5s ;t=4,5s *HD: Ta có : A=10cm ;  ( / ) rad s w p =  2 T s ị = . Thời điểm ban đâud t=0 ,vật ở vị trí : x=10.sin(  ) 6 p cm=5cm =A/2 . Vật ở VT P 0 trên x,Ox ứng với điểm M 0 trên đ−ờng tròn . a) TH : sau thời gian t=1s . Bán kính OM 0 quay đ−ợc góc :  . .1 ( ) t rad a w p p = = = .Tức là M 0 chuyển động tới M 1 đối xứng với M 0 . Từ hình vẽ ,ta có :  0 0 1 2. 2 20 S PC P P A cm = + = = . Cách 2: Tìm số dao động : n=t/T=1/2=0,5s . Tức là vật dao động đ−ợc nửa chu kì . Vậy quãng đ−ơng vậth đi đ−ợc :S=2A=20cm b) Sau thời gian t=2s . Góc quay là :  . .2( ) 2 ( ) t rad rad a w p p = = = Vật quay đ−ợc 1 vòng . Tức là trở về M 0 . Quãng đ−ờng đi đ−ợc là S=4A=4.10cm =40cm Cách 2: Số dao động trong t=2s là : n=t/T=1 dao động ( tức là 1 chu kì ) : Quãng đ−ờng vật đi đ−ợc là S= 4A=40cm c) Sau thời gian t=0,5 s . Góc quay là :  . / 2( ) t rad a w p = = . Vật quay đến M 2 . Quãng đ−ơng vật đi đ−ợc là :  0 2 2 2 / 2 ( ) 5. (5 cos ) 6,34 6  S PC CP A A PO OM cm p = + = + - = + - = . Cách 2: Số dao động trong thời gian t=0,5 giây là : n= t/T= 0,5/2=0.25 . dao động . Vậy quãng đ−ờng vật đi đ−ợc là : S=S 0 . Với S 0 đ−ợc xác định nh− sau : + Lúc t=0 ta có x 0 =5cm . và v 0 = 10. p .cos(  ) 6 p >0 Vật đi theo chiều d−ơng . + Lúc t= 0,5 thì toạ độ là x= 10.sin(  .0,5 / 6) p p + =10. sin  2  3 p =  3  10. 5 3  2  cm = . Và v<0 . (vật đi theo chiều âm ). 0 x 5  5 3 x(cm) Quãng đ−ơng vật đi đ−ợc là : S= A‐x 0 +A‐5 3 =2A‐5‐5  3 =20‐5‐8,5=15‐8,65=6,35cm . X 0 A X C M 2 P 2 P 0 M 0 O  / 6 p M 1 P 1 X’ Cao Nguyên Giáp –Tr−ờng THPT Xuân Tr−ờng C – Nam Định ĐT:0979160300‐0350766641‐Email:ghxtxtnd@yahoo.com a) Sau thời gai t=4,5s .bán kính OM quay đ−ợc góc :  . 4,5 4  2  t p a w p p = = = + . Tứclà vật quay đ−ợc 2 vòng và nủa vòng nũa . Vậy quãng đ−ờng đi đ−ợc là s= 8A+ 6,35cm = 46,35cm . Cách 2; Số chu kì là : n=t/T = 4,5/ 2=2,25 chu kì = 2T+ T/4 . Vậy quãng đ−ơng vật đi đ−ợc là : S= 8A +s 0 . Tìm s 0 : + Lúc t=0 vật ở x 0 =5cm . và chuyển động theo chiều d−ơnbg vì v 0 >0 +l;úc t=4,5 s thì : x=10. sin ( 4,5p +  ) 6 p =10.SIN(  2 6 p p + )=5  3cm Và v <0 . Vẽ hình bh− trên . Ta có S=46,35cm Bài 39: Vật dao động điều hoà theo ph−ơng trình : x= 4. sin(20  ( ) t cm p .Quãng đ−ơng fvật đi đ−ợc trong 0,05s là : a) 4cm b)8cm c) 16cm d) Giá trị khác 8HD: cách 1: Tìm góc quay :  . 20 .0,05 ( ) t rad a w p p = = = Lúc t=0 .x= 0 .Tính đ−ợc S= 2A=8cm bài 40: vật dao động điều hoà theo ph−ơng trình :  2.sin(4 ) 6  x t cm p p = + .Quãng đ−ơng vật đi trong 0,125s là : A. 1cm B.2cm C.4cm D.Một gái trị khác Cách 1: Tìm góc quay :  4 .0,125 0,5  2 p a p p = = = Lúc t=0 vật có x= 2.sin(  6 p )=1cm Quãng đ−ơng fvật đi đ−ợc là : S= 1cm+(2cm‐2.cos  ) 6 p =1+2‐  3 =3‐  3 =1,3cm