Cao Nguyên Giáp –Tr−ờng THPT Xuân Tr−ờng C – Nam Định
ĐT:0979160300‐0350766641‐Email:
[email protected]
Một số bài toán minh hoạ cho tìm quãng đ−ờng đi trong dao động điều hoà
Bài 36:Một dao động điều hoà có ph−ơng trình : .sin( . ) x A t w j = + .
a)Quãng đ−ờng mà vật đi đ−ợc trong một chu kì là :
A. A B.2A C.3A D.4A
b) Quãng đ−ờng mà vật đi đ−ợc trong nửa chu kì là :
A. A. B.A/2 C. 2A .A.4A
Bài 37: Một vật dao động điều hoà với ph−ơng trình : 5.sin(2 ) x t cm p = .Quãng đ−ờng vật
đi đ−ợc trong khoảng thời gian t=5s là :
A.50cm B.100cm C.150cm D.200cm
*HD: Ta có A=5cm ; 2 ( / ) rad s w p = . Góc quay sau 5 s là : . 2 .5( ) t rad a w p = =
Vậy vật ,5 chu kì(5vòng) . Mỗi chu kì vật đi đ−ợc 4 A .
Suy ra S sau 5 s là S=5.4A=20.5cm=100cm .
Cách 2: Tìm số dao động :n=t/T (số chu kì trong thời gian t)
+Nếu n là số nguyên thì quãng đ−ờng vật đi đ−ợc là :S= n.4A.
+Nếu n = a+0,5 với a là số nguyên d−ơng (nghĩa là vật đã th−ch hiện đ−ợc a chu kì
+0,5chu kì ) thì vật đi đ−ợc quãng đ−ờng S=a.4A+2.A
+Nếu n=a+b với a là số nguyên d−ơng và 0<b<1 . thì quãng đ−ơng vật đi đ−ợc là
:S=a.4A+s 0 (s 0 là quãng đ−ờng vật đi đ−ợc trong b dao động )
Tìm qu∙ng đ−ờng s 0 :
+ Xác định toạ độ x 0 ,và chiều chuyển động lúc t=0
+Xác định toạ độ x và chiều chuyển động tại thời điểm t
+Vẽ hình , trên hình xác định toạ độ x 0 và toạ độ x :từ hình vẽ xác định quãng đ−ờng s 0 (
chú ý :sau a dao động vật lại trở về VT x 0 .Trên hình ta tìm đ−ợc s 0 là quãng đ−ờng ngắn
nhất tính từ toạ độ x 0 đến toạ độ x , chú ý chiều chuyển động tại x 0 và x).
* Nói thêm : cách giải tổng quát :tìm quãng đ−ờng vật đi đ−ợc từ thời điểm t 1 đến t 2 làm
theo các b−ớc sau:
B−ớc 1: Giải 2 hệ ph−ơng trình : 1 1 1
1 1 1
.sin( )
. .cos( . )
x A t x
v A t v
w j
w w j
= + ỡ ỡ
ị ớ ớ = + ợ ợ
(chiều chuyển động trên
hình)
2 2 2
2 2 2
.sin( )
. .cos( . )
x A t x
v A t v
w j
w w j
= + ỡ ỡ
ị ớ ớ = + ợ ợ
(chiều d−ơng trên hình vẽ )
B−ớc 2: Vẽ vị trí vật trên trục toạ độ .
‐A x 1 O x 2 +A x
B−ớc 3 :Nhìn vào hình vẽ ta tính S.
ã Chú ý :
1) Nếu 2 1 0 0 4
T
t t t S A < D = - Ê ị < Ê
2)Nếu 2
4 2
T T
t A S A Ê D Ê ị < Ê
3) Nếu
3
2 3
2 4
T T
t A S A < D Ê ị < Ê
Cao Nguyên Giáp –Tr−ờng THPT Xuân Tr−ờng C – Nam Định
ĐT:0979160300‐0350766641‐Email:
[email protected]
4)Nếu
3
3 4
4
T
t T A S A < D Ê ị < Ê
5)Nếu
0
. '( ' )
.4
t T tach t nT t t T
S n A s
D > ị D = + D D <
ị = +
S 0 :tính nh− trên.
Bài 38: Một vật dao động điều hoà với ph−ơng trình : 10.sin( . )
6
x t cm p p = + .
Hãy xác định quãng đ−ờng mà vật đi đ−ợc kể từ lúc vật bắt đầu dao động . Xét các giá trị
thời gian sau : t=1s ; t=2s ;t=0,5s ;t=4,5s
*HD: Ta có : A=10cm ; ( / ) rad s w p = 2 T s ị = .
Thời điểm ban đâud t=0 ,vật ở vị trí : x=10.sin( )
6
p
cm=5cm =A/2 . Vật ở VT P 0 trên x,Ox
ứng với điểm M 0 trên đ−ờng tròn .
a) TH : sau thời gian t=1s . Bán kính OM 0 quay đ−ợc góc : . .1 ( ) t rad a w p p = = = .Tức là
M 0 chuyển động tới M 1 đối xứng với M 0 .
Từ hình vẽ ,ta có : 0 0 1 2. 2 20 S PC P P A cm = + = = .
Cách 2: Tìm số dao động : n=t/T=1/2=0,5s . Tức là vật dao động
đ−ợc nửa chu kì . Vậy quãng đ−ơng vậth đi đ−ợc :S=2A=20cm
b) Sau thời gian t=2s . Góc quay là : . .2( ) 2 ( ) t rad rad a w p p = = =
Vật quay đ−ợc 1 vòng . Tức là trở về M 0 . Quãng đ−ờng đi
đ−ợc là S=4A=4.10cm =40cm
Cách 2: Số dao động trong t=2s là :
n=t/T=1 dao động ( tức là 1 chu kì ) : Quãng đ−ờng vật đi
đ−ợc là S= 4A=40cm
c) Sau thời gian t=0,5 s . Góc quay là : . / 2( ) t rad a w p = = . Vật
quay đến M 2 . Quãng đ−ơng vật đi đ−ợc là :
0 2 2 2 / 2 ( ) 5. (5 cos ) 6,34 6
S PC CP A A PO OM cm p = + = + - = + - = .
Cách 2: Số dao động trong thời gian t=0,5 giây là : n= t/T= 0,5/2=0.25 . dao động .
Vậy quãng đ−ờng vật đi đ−ợc là : S=S 0 .
Với S 0 đ−ợc xác định nh− sau :
+ Lúc t=0 ta có x 0 =5cm . và v 0 = 10. p .cos( )
6
p
>0 Vật đi theo chiều d−ơng .
+ Lúc t= 0,5 thì toạ độ là x= 10.sin( .0,5 / 6) p p + =10. sin 2
3
p
=
3
10. 5 3
2
cm = .
Và v<0 . (vật đi theo chiều âm ).
0 x 5 5 3 x(cm)
Quãng đ−ơng vật đi đ−ợc là :
S= A‐x 0 +A‐5 3 =2A‐5‐5 3 =20‐5‐8,5=15‐8,65=6,35cm . X 0 A
X C
M 2
P 2
P 0 M 0
O / 6 p
M 1 P 1
X’
Cao Nguyên Giáp –Tr−ờng THPT Xuân Tr−ờng C – Nam Định
ĐT:0979160300‐0350766641‐Email:
[email protected]
a) Sau thời gai t=4,5s .bán kính OM quay đ−ợc góc : . 4,5 4
2
t p a w p p = = = + . Tứclà
vật quay đ−ợc 2 vòng và nủa vòng nũa .
Vậy quãng đ−ờng đi đ−ợc là s= 8A+ 6,35cm = 46,35cm .
Cách 2; Số chu kì là : n=t/T = 4,5/ 2=2,25 chu kì = 2T+ T/4 .
Vậy quãng đ−ơng vật đi đ−ợc là : S= 8A +s 0 .
Tìm s 0 :
+ Lúc t=0 vật ở x 0 =5cm . và chuyển động theo chiều d−ơnbg vì v 0 >0
+l;úc t=4,5 s thì : x=10. sin ( 4,5p + )
6
p
=10.SIN(
2 6
p p
+ )=5 3cm
Và v <0 .
Vẽ hình bh− trên . Ta có S=46,35cm
Bài 39: Vật dao động điều hoà theo ph−ơng trình : x= 4. sin(20 ( ) t cm p .Quãng đ−ơng fvật
đi đ−ợc trong 0,05s là :
a) 4cm b)8cm c) 16cm d) Giá trị khác
8HD: cách 1: Tìm góc quay : . 20 .0,05 ( ) t rad a w p p = = =
Lúc t=0 .x= 0 .Tính đ−ợc S= 2A=8cm
bài 40: vật dao động điều hoà theo ph−ơng trình : 2.sin(4 )
6
x t cm p p = + .Quãng đ−ơng vật
đi trong 0,125s là :
A. 1cm B.2cm C.4cm D.Một gái trị khác
Cách 1: Tìm góc quay : 4 .0,125 0,5
2
p a p p = = =
Lúc t=0 vật có x= 2.sin(
6
p
)=1cm
Quãng đ−ơng fvật đi đ−ợc là : S= 1cm+(2cm‐2.cos )
6
p
=1+2‐ 3 =3‐ 3 =1,3cm