Một số kỹ năng cơ bản cần rèn cho học sinh trong việc giải bài toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng

Một số kỹ năng cơ bản cần rèn cho học sinh trong việc giải bài toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng Giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp giải toán, trong đó mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và và đại lượng phải tìm trong bài toán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng. Trong giải toán ở tiểu học, phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng có vai trò đặc biệt quan trọng. Nhờ dùng sơ đồ đoạn thẳng một cách hợp lý, các khái niệm và quan hệ trừu tượng được biểu thị trực quan hơn. Ngoài chức năng tóm tắt bài toán, sơ đồ đoạn thẳng còn giúp trực quan hóa các suy luận, làm cơ sở tìm ra lời giải toán; định hướng cho học sinh đặt đề bài toán theo sơ đồ tóm tắt. Đó là ưu thế khiến cho việc dùng sơ đồ đoạn thẳng trở thành một phương pháp giải toán thường xuyên được sử dụng ở tiểu học. Trong dạy học giải toán ở tiểu học, phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng được dùng để giải các bài toán đơn, các bài toán hợp và các bài toán có văn điển hình. Để giải được các bài toán học sinh cần phải thực hiện theo bốn bước sau: Bước 1: Tìm hiểu đề toán Bước 2: Xây dựng chương trình giải. Bước 3: Thực hiện chương trình giải. Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải đã tìm được. Trong các bước trên, bước nào cũng có vai trò nhất định đối với việc giải bài toán. Sau đây, phamkhacl tôi xin gới thiệu một số kĩ nawg giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng: 1. Kỹ năng tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng Khi phân tích một bài toán cần phải thiết lập được các mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng cho trong bài toán. Muốn làm việc này ta thường dùng các đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số phải tìm trong bài toán) để minh hoạ các quan hệ đó. Ta phải chọn độ dài các đoạn thẳng và cần sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ để tìm ra hướng giải đúng đắn, hiệu quả và nhanh nhất. Ví dụ 1: Một ô tô đi được quãng đường dài 170km hết 4 giờ. Hỏi trung bình mỗi giờ ô tô đó đi được bao nhiêu ki - lô - mét? (Toán 5, tr.138) Tóm tắt: ?km |-----------|-----------|-----------|-----------| 170km Đây là một bài toán mà đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm được biểu diễn trên một đoạn thẳng. Trên đoạn thẳng đó được chia làm 4 phần bằng nhau, mỗi phần biểu thị cho số km trung bình ô tô đi được trong thời gian một giờ. Số cần tìm bằng 1/4 số đã cho. Nhìn vào sơ đồ trên, học sinh dễ dàng nhận thấy ngay được cách thực hiện giải bài toán (170 : 4 = 42,5). Ở một bài toán khác, số cần tìm bằng một phần của số đã cho nhưng chúng ta lại có cách tóm tắt bằng sơ đồ khác. Ví dụ 2: Mẹ có 40 quả bưởi, sau khi đem bán đi thì số bưởi giảm đi 4 lần. Hỏi mẹ còn lại bao nhiêu quả bưởi? (Toán 3, tr.37) Bài toán có thể tóm tắt như sau: 40 quả Có: |-----------|-----------|-----------|-----------| Còn lại: |-----------| ? quả Với học sinh khi đã tóm tắt được bài toán như trên thì việc tìm ra đáp số bài toán đối với các em không phải quá khó khăn. Nhìn vào sơ đồ, các em biết được số bưởi mẹ đã bán hết 3 phần, số còn lại là một phần và bằng 1/4 số bưởi lúc đầu mẹ có. So với bài toán ở ví dụ 1, ở ví dụ 2 đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm được biểu diễn trên hai đoạn thẳng. Nếu như tóm tắt như ở ví dụ 1 thì học sinh khó phân biệt số đã bán và số còn lại. Hay, với những bài toán điển hình dạng tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỷ số của hai số thì cách tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng được biểu diễn khác. Ví dụ 3: Năm nay em kém chị 8 tuổi và tuổi của em bằng 3/5 tuổi của chị. Hỏi năm nay chị bao nhiêu tuổi? (Bài tập toán 4, tr.48) Tóm tắt: Tuổi em: |------------|------------|------------ | /------8 tuổi ---------\ Tuổi chị: |------------|------------|------------|------------|------------| ? tuổi Mỗi bài toán thuộc các dạng khác nhau đều có cách tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng khác nhau. Giáo viên cần chú trọng rèn cho học sinh biết nhận dạng bài toán, phân tích dữ kiện để tìm ra một sơ đồ thích hợp cho cách tóm tắt bài toán. Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng không chỉ là để tóm tắt bài toán (mô hình hóa ngôn ngữ viết) mà còn được sử dụng để lập luận (trực quan hóa suy luận) trong khi thực hiện giải bài toán. Chính vì thế, giáo viên cần biết và rèn kỹ năng sử dụng phương pháp này cho học sinh. 2. Kỹ năng dùng sơ đồ đoạn thẳng để lập luận cho bài toán Ví dụ 4: Hiện nay bố 36 tuổi và gấp 3 lần tuổi con. Hỏi trước đây mấy năm tuổi bố gấp 7 lần tuổi con? (Toán nâng cao 3, tr.27) Giải: Tuổi con hiện nay là: 36 : 3 = 12 (tuổi) Tuổi bố hơn tuổi con: 36 – 12 = 24 (tuổi) Lúc tuổi bố gấp 7 lần tuổi con, ta có sơ đồ: Tuổi bố: |----------|----------|----------|----------|----------|----------|----------| '-----------------------------24 tuổi ---------------------------' Tuổi con: |----------| Lúc đó tuổi con là: 24 : 6 = 4 (tuổi) Lúc tuổi bố gấp 7 lần tuổi con cách nay: 12 – 4 = 8 (năm) Đáp số: 8 năm Ví dụ 5: Hai số có hiệu bằng 29, nêu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương bằng 5 và số dư là 1. Tìm hai số đó. (Toán nâng cao 3, tr.11) Giải: Nếu bớt ở số lớn đi 1 đơn vị thì ta được số mới chia hết cho số bé được thương bằng 5 và khi đó hiệu hai số bằng: 29 - 1 = 28. Và khi đó ta có sơ đồ: Số mới: |----------|----------|----------|----------|----------| '---------------------28 ----------------' Số bé: |----------| Số bé là: 28 : 4 x 1 = 7 Số lớn là: 7 x 5 + 1 = 36. Ví dụ 6: An có 28 viên bi, Bình có 49 viên bi. Hỏi phải bớt ở mỗi bạn cùng bao nhiêu viên bi để số viên bi còn lại của An bằng số bi còn lại của Bình? (Toán nâng cao 3, tr.27) Giải: An có ít hơn Bình số bi là: 49 – 28 = 21 (viên bi) Khi bớt của mỗi bạn của mỗi bạn cùng một số bi thì An vẫn còn ít hơn Bình 21 viên bi. Vậy, sau khi bớt ta có: An: |---------------------| 21 bi Bình: |---------------------|---------------------| Sau khi bớt, số bi còn lại của Bình là: 21 x 2 = 42 (bi) Số bi cùng bớt của mỗi bạn là: 49 – 42 = 7 (bi) Ví dụ 7: Lúc 12 giờ trưa một ô tô khởi hành từ A về B. Cùng lúc đó một xe máy khởi hành từ B về A và hai xe gặp nhau tại điểm C các A 180km. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 15km/giờ và quãng đường AB dài 300km. (Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 4 - 5, tr.42) Giải: Quãng đường xe máy đi đến chỗ gặp nhau là: 300 - 180 = 120 (km) Đến khi gặp nhau, tỷ số giữa quãng đường ô tô đi được và xe máy đi được là: 180 : 120 =3/2 Trong cùng một thời gian, quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỷ lệ thuận. Suy ra tỷ số giữa vận tốc của ô tô và vận tốc của xe máy là 3/2. Ta có sơ đồ: /--------------------------?km/giờ ----------------------- \ Vận tốc của ô tô: |--------------------|--------------------|--------------------| '--15km/giờ----' Vận tốc của xe máy: |--------------------| -------------------- | ?km/giờ Vận tốc của ô tô là: 15 : (3 - 2) x 3 = 45 (km/giờ) Vận tốc của xe máy là: 45 - 15 = 30 (km/giờ) Sự trực quan hóa suy luận trong việc giải bài toán tiểu học, một mặt rất phù hợp với phương pháp giải toán tiểu học; mặt khác nó giúp cho học sinh giải quyết bài toán một cách dẽ dàng hơn. Yêu cầu ở đây là giáo viên phải biết hướng dẫn cho học sinh biết sử dụng sơ đồ đoạn thẳng vào chỗ nào và biểu thị cho vấn đề gì của bài toán theo đúng lôgic. 3. Kỹ năng đặt đề toán theo sơ đồ cho sẵn Ví dụ 8: Nêu bài toán theo sơ đồ sau rồi giải bài toán đó: (Toán 3, tr.52) 14 bạn Số học sinh giỏi: |-------------------------------------| 8 bạn ? bạn Số học sinh khá: |-------------------------------------|--------------------| Ví dụ 9: Nêu bàì toán rồi giải bài toán theo tóm tắt sau: (Toán 3. tr.156) 17kg Con: |--------------------| ? kg Mẹ: |--------------------|--------------------|--------------------| Với cách tóm tắt như trên, không bó buộc học sinh trong việc đặt lời cho bài toán, có nhiều cách để đặt đề bài toán. Đây là một dạng toán đòi hỏi đến sự sáng tạo của học sinh - một kỹ năng cần có cho một người lao động trong tương lai, góp phần phát triển tư duy cho học sinh tiểu học.