Một số ý kiến về dạy học sinh tư duy thông qua dạy học môn Toán

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Education Science, 2013, Vol. 58, No. 4, pp. 11-20 This paper is available online at MỘT SỐ Ý KIẾN VỀ DẠY HỌC SINH TƯ DUY THÔNG QUA DẠY HỌCMÔN TOÁN Chu Cẩm Thơ Khoa Toán - Tin, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Tóm tắt. Những tri thức đạt được bằng tư duy luôn là những tri thức bền vững. Sự phát triển của công nghệ và bùng nổ thông tin hiện nay đòi hỏi người học phải có những năng lực tư duy nhất định. Các nghiên cứu cho thấy tư duy có thể dạy được và dạy học môn Toán là một trong những cơ hội tốt để rèn luyện tư duy cho học sinh. Bài báo trình bày ý kiến về dạy học sinh tư duy thông qua rèn luyện một số loại hình tư duy đặc thù của mộn Toán như tư duy hàm, tư duy thuật toán và năng lực biểu đạt tư duy. Từ khóa: Dạy học môn Toán, tư duy hàm, thuật toán, năng lực biểu đạt. 1. Mở đầu Theo R.S. Nickerson [5] thì tư duy tốt là khi người ta vận dụng các cứ liệu một cách khéo léo và công tâm; các ý kiến được tổ chức nhất quán và logic. Cũng theo ông, những lí do để chúng ta phải rèn luyện học sinh thành những người biết tư duy tốt là: Thứ nhất, học sinh phải được trang bị đủ kiến thức để thi đua giành các cơ hội trong học tập, việc làm, được thừa nhận và trọng đại trong thế giới ngày nay. Nói đúng hơn là người học sẽ có điều kiện tốt hơn để thành công. Chính câu trả lời có tính thực dụng này đòi hỏi việc dạy tư duy phải được cải thiện tốt hơn. Thứ hai, tư duy tốt sẽ là điều kiện tiên quyết giúp học sinh trở thành những công dân tốt. Khả năng tư duy có phê phán của công dân giúp họ tạo nên những quyết định thông minh đối với những vấn đề của xã hội. Việc dân chủ bàn bạc để giải quyết mọi vấn đề xã hội yêu cầu mỗi thành viên có trách nhiệm và ý thức sâu sắc để tìm ra các giải pháp thích hợp. Thứ ba, nếu có khả năng tư duy tốt, người ta sẽ luôn điều chỉnh để có trạng thái tâm lí tốt. Trạng thái tâm lí tốt giúp người ta có được thái độ tích cực đối với cuộc sống, nhiệt Ngày nhận bài: 11-5-2012. Ngày chấp nhận đăng: 11-1-2013 Liên hệ: Chu Cẩm Thơ, e-mail: camtho@hnue.edu.vn 11 Chu Cẩm Thơ tình, thiện cảm với người khác. Khi có bất đồng, người biết suy nghĩ sẽ cảm thấy đau khổ hơn, từ đó có tinh thần khắc phục những xung đột bằng mọi giá. Thứ tư, chúng ta luôn mong muốn học sinh trở thành những người có đầu óc tư duy tốt vì lí do tồn tại. Cuộc sống của chúng ta luôn đối mặt với quá nhiều những vấn đề phức tạp, thách thức khả năng của chúng ta. Trở ngại chủ yếu làm hạn chế sự tiến bộ lại chính là thái độ phi lí của con người. Con người đủ thông minh để tồn tại và cũng đủ thông minh để hủy diệt, vì vậy cần có bộ óc tỉnh táo hơn. Các nhà nghiên cứu khác cũng đã chỉ ra rằng mục tiêu của giáo dục hiện đại là phải đào tạo được những bộ óc được rèn luyện tốt. Tư duy chính là khởi nguồn của hành động, hành động sẽ tạo ra thói quen, thói quen sẽ hình thành nhân cách, nhân cách quyết định vận mệnh. Như vậy, tư duy chính là yếu tố quyết định vận mệnh của con người. Chúng ta đang sống trong thời đại mở ra nhiều cơ hội cho giáo dục, những người thầy luôn mong muốn học sinh của mình suy nghĩ thông minh và ứng dụng được những điều đã học. Lâu nay, người ta quan tâm nhiều đến việc dạy tư duy như thế nào, nhưng càng ngày, chúng ta càng nhận thức sâu sắc rằng mục đích này thật khó đạt và làm thế nào để đạt được lại còn khó khăn hơn. Theo GS. Nguyễn Bá Kim [6], một trong những nhiệm vụ quan trọng của dạy học môn Toán là phát triển trí tuệ, nhất là rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác, phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng, rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản, hình thành những phẩm chất trí tuệ, tính độc lập, tính linh hoạt, tính sáng tạo. Theo tác giả D.N Parkins [5], thì có thể biểu diễn trí thông minh bằng sơ đồ: Trí thông minh = Năng lực + Thủ pháp + Trình độ chuyên môn. Đối với giáo dục, năng lực không thể rèn luyện một sớm, một chiều, nó cần thời gian lâu dài. Trình độ chuyên môn cũng vậy, phải tích luỹ dần kiến thức mới có hy vọng có ngày đạt được trình độ mong muốn. Như vậy, chỉ còn một cơ hội cho giáo dục là đột phá vào các thủ pháp, rèn luyện “chiến thuật” tư duy cho học sinh để phát triển trí thông minh. Theo quan điểm của chúng tôi, năng lực tư duy là then chốt để giúp con người hội nhập và khẳng định bản thân. Mỗi tri thức tích lũy bằng quá trình tư duy đều bền vững. Ngoài những yếu tố thiên về bẩm sinh, ta cũng có thể coi tư duy cũng là một dạng tri thức, kĩ năng có thể dạy và luyện tập được. 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Tư duy và vấn đề phát triển tư duy trong dạy học môn Toán 2.1.1. Tư duy và các vấn đề liên quan Theo các tài liệu tâm lí học thì “tư duy là quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính qui luật của sự vật và hiện tượng bằng những hình thức như cảm giác, tri giác, biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy luận”. Quá trình tư duy được thể hiện qua sơ đồ sau của K.K. Platonov: 12 Một số ý kiến về dạy học sinh tư duy thông qua dạy học môn Toán Hình 1. Sơ đồ của K.K. Platonov về quá trình tư duy Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí tuệ (thao tác là hoạt động theo trình tự và yêu cầu kĩ thuật nhất định), cơ bản bao gồm: Phân tích, tổng hợp; so sánh, tương tự; khái quát hóa, đặc biệt hóa; trừu tượng hóa. Theo Phạm Minh Hạc: “Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp những hoàn cảnh có vấn đề, có tính khách quan, có tính gián tiếp, biểu đạt bằng ngôn ngữ, có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính, thường bắt đầu bằng cảm tính, là một quá trình. Quá trình tư duy là một hành động trí tuệ được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành những thao tác trí tuệ nhất định”. Tư duy nói chung, nói riêng tư duy trong dạy học Toán bao giờ cũng có đối tượng, đó là những đối tượng mang tính nhu cầu. Những nhu cầu có thể là cần phát hiện tri thức mới (khái niệm mới, qui luật mới, quan hệ mới, thông qua giải quyết mâu thuẫn, vượt qua một chướng ngại nhận thức, khắc phục những sai lầm,...). Từ đó việc xây dựng các tình huống kích thích tư duy cần chứa đựng các mâu thuẫn, những chướng ngại và hướng học sinh tư duy làm bộc lộ chúng để tìm cách tư duy phát hiện kiến thức mới, nhận thức cái mới. Khi gặp khó khăn, chướng ngại, mâu thuẫn học sinh cần phải biến đổi đối tượng, biến đổi hình thức che đậy nội dung của các đối tượng quan hệ, vấn đề này liên quan đến cú pháp và ngữ nghĩa. Tư duy biến đổi hình thức của đối tượng làm cho tri thức mới gần gũi “tương hợp” với tri thức đã có. Theo lí thuyết hoạt động, hoạt động tư duy nhằm chuyển hóa các điều kiện bên ngoài vào bên trong “nội tâm”, thông qua hoạt động giao lưu tương tác giữa con người và con người. Đây là cơ sở khoa học cho biện pháp tổ chức hợp tác trong quá trình tư duy. Theo quan điểm duy vật biện chứng, tư duy phải tuân thủ quy luật về mối liên hệ 13 Chu Cẩm Thơ giữa cái chung và cái riêng, qui luật nhân quả,... Vì vậy, để tìm tri thức mới cần kích thích tư duy học sinh biết khảo sát các trường hợp riêng để đi đến cái tổng quát; cần kích thích tư duy biết chuyển hóa liên tưởng từ đối tượng này sang đối tượng khác. Nếu học sinh biết kiến thức này liên quan đến kiến thức cội nguồn khác thì họ định hướng tốt cách huy động kiến thức để giải quyết vấn đề. Trong toán học nhận thức chủ yếu sử dụng mô hình hóa (kết quả của việc trừu tượng hóa nhờ sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu toán học) để mô tả các lớp hiện tượng. Vì vậy những vấn đề về phương pháp luận nhận thức liên quan định hướng hoạt động cho hoạt động kích thích tư duy. 2.1.2. Một số quan điểm về những thành phần của tư duy toán học Theo Viện sĩ B.V. Genhexdenco viết về giáo dục toán học, thì những yêu cầu đối với tư duy toán học bao gồm: Năng lực nhìn thấy sự không rõ ràng của quá trình suy luận, thấy được sự thiếu sót của những điều cần thiết trong chứng minh; sự cô đọng; sự chính xác của các kí hiệu; phân chia rõ ràng tiến trình suy luận; thói quen lí lẽ đầy đủ và logic. Theo A.Ia. Khinsin, những nét độc đáo của tư duy toán học là: Suy luận theo sơ đồ logic chiếm ưu thế, khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất dẫn đến mục đích; phân chia rành mạch các bước suy luận; sử dụng chính xác các kí hiệu; tính có căn cứ đầy đủ của lập luận. Theo Nguyễn Bá Kim [6] thì đặc điểm của môn Toán vừa có tính trừu tượng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng vừa có tính logic và tính thực nghiệm; môn Toán có vai trò quan trọng trong phát triển năng lực trí tuệ học sinh: - Thứ nhất, rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác có thể thực hiện theo ba hướng có liên hệ chặt chẽ với nhau là làm cho học sinh nắm vững, hiểu đúng và sử dụng đúng những liên kết logic; phát triển khả năng định nghĩa và làm việc với những định nghĩa; phát triển khả năng hiểu chứng minh, trình bày lại chứng minh và độc lập tiến hành chứng minh. - Thứ hai, phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng thông qua làm cho học sinh quen và có ý thức sử dụng những qui tắc suy đoán như xét tương tự, khái quát hóa, qui lạ về quen,... tập cho học sinh khả năng hình dung được những đối tượng, quan hệ không gian và làm việc với chúng dựa trên những dữ liệu bằng lời hay những hình phẳng, từ những biểu tượng của những đối tượng đã biết có thể hình thành, sáng tạo ra hình ảnh của những đối tượng chưa biết hoặc không có trong đời sống. - Thứ ba, rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản. Môn Toán đòi hỏi học sinh phải thường xuyên thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa,... do đó có tác dụng rèn luyện những hoạt động trí tuệ này. - Thứ tư, hình thành những phẩm chất trí tuệ. Việc rèn luyện phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa to lớn đối với việc học tập, công tác và hoạt động trong đời sống của học sinh. Qua dạy học môn Toán, có thể rèn luyện cho học sinh những phẩm chất trí tuệ quan trọng như: 14 Một số ý kiến về dạy học sinh tư duy thông qua dạy học môn Toán tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo. 2.2. Một số ý kiến về dạy học sinh tư duy thông qua rèn luyện một số loại hình tư duy đặc thù của môn Toán 2.2.1. Dạy học sinh tư duy thông qua rèn luyện tư duy hàm Tư duy hàm đặc trưng bởi “phát hiện và lợi dụng sự tương ứng”. Một người được cho là có năng lực tư duy hàm nếu họ dễ dàng nhận ra được sự tương ứng giữa các đối tượng và lợi dụng sự tương ứng đó để giải quyết vấn đề của mình. Trong xã hội hiện đại, người ta ngày càng coi trọng loại hình tư duy này, nó thể hiện cho phẩm chất linh hoạt, biện chứng của con người. Nghiên cứu lí luận và thực tế đã chứng minh có thể dạy cho học sinh tư duy hàm thông qua rèn luyện những khả năng, những hoạt động sau: (1) Có khả năng xem xét, nhìn nhận các đối tượng toán học dưới con mắt động, nhìn trong sự vận động, biến đổi. (2) Phát hiện được sự tương ứng hay những mối liên hệ giữa cá đối tượng, sự kiện toán học trong sự vận động và biến đổi của chúng. (3) Từ việc tìm hiểu rồi nghiên cứu được những tương ứng hay những mối liên hệ nào đó, ở mức độ cao hơn, có khả năng thể hiện (hay diễn đạt) được nội dung của các đối tượng, sự kiện toán học bằng ngôn ngữ hàm. Ta xét một ví dụ trong phạm vi chương trình Đại số 10. Bài toán.Cho các số a, b, c thỏa mãn a2013(a+b+c) 0”. Khi khảo sát, trong tư duy học sinh liên tưởng đến sử dụng kiến thức về tam thức bậc hai nhờ sự xuất hiện của biểu thức “b2− 4ac > 0” nhưng lại gặp chướng ngại chưa có tam thức bậc hai trong bài toán. Từ đó kích thích học sinh tư duy a2013(a + b+ c) < 0⇔ a(a + b+ c) < 0 do a2012 > 0, từ đó biến đổi để tìm một tam thức bậc hai tương ứng: f(x) = ax2 + bx+ c khi đó lợi dụng sự tương ứng: af(1) = a(a + b+ c) < 0 suy ra f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt, suy ra b2 − 4ac > 0. Trong thực tế dạy học, ta thấy có rất nhiều cơ hội để rèn luyện tư duy hàm cho học sinh như: dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình; dùng sự biến thiên của hàm số để giải quyết các bài toán về chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, giải phương trình, bất phương trình; lợi dụng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm phương trình,... Tuy nhiên để dạy học sinh tư duy thì ngoài kịch bản tạo ra các tình huống có cơ hội sự dụng và rèn luyện tư duy hàm thì giáo viên phải thật sự là một “người dẫn đường” để tạo cơ hội, phân tích để học sinh có thể liên tưởng “sự tương ứng” giữa tình huống bài toán và thực tiễn. 15 Chu Cẩm Thơ 2.2.2. Dạy học sinh tư duy thông qua rèn luyện tư duy thuật toán Theo GS Nguyễn Bá Kim [6], trong các hoạt động của con người nói chung, các hoạt động học tập nói riêng, đặc biệt là hoạt động dạy học toán học ta thường phải: - Thực hiện những thao tác theo một trình tự xác định phù hợp với một thuật toán. - Phân tích một quá trình thành những thao tác được thực hiện theo một trình tự xác định. - Khái quát hóa một quá trình diễn ra trên một số đối tượng riêng lẻ thành một quá trình diễn ra trên cùng một lớp đối tượng. - Mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động. - Phát hiện thuật toán tối ưu để giải quyết một công việc. Đó chính là các hoạt động của tư duy thuật toán. Hoạt động đầu tiên thể hiện khả năng thực hiện thuật toán, bốn hoạt động sau thể hiện năng lực xây dựng thuật toán. Đối với học sinh tư duy thuật toán có vai trò rất quan trọng, nó tạo điều kiện tốt để học sinh tiếp thu kiến thức, rèn luyện kĩ năng toán học; đòi hỏi và thúc đẩy sự phát triển của các thao tác trí tuệ, các phẩm chất trí tuệ; góp phần hình thành ở học sinh một số phẩm chất tốt đẹp của người lao động trong nền sản xuất tự động hoá; giúp học sinh hình thành được quá trình tự động hóa diễn ra trong những lĩnh vực hoạt động khác nhau của con người; tiến hành tư duy thuật toán thì có thể dẫn đến năng lực hình thành và giải quyết vấn đề của học sinh. Ta hãy phân tích thuật toán giải hệ phương trình bậc nhất dạng: { a1x+ b1y = c1 a2x+ b2y = c2 (Với điều kiện a1, b1, a2, b2 không đồng thời bằng 0). Thuật toán giải hệ này như sau: Bước 1. Xác định các hệ số a1, b1, c1, a2, b2, c2 Bước 2. Tính các định thức: D = ∣∣∣∣a1 b1a2 b2 ∣∣∣∣ = a1b2 − a2b1 Dx = ∣∣∣∣c1 b1c2 b2 ∣∣∣∣ = c1b2 − c2b1 Dy = ∣∣∣∣a1 c1a2 c2 ∣∣∣∣ = a1c2 − a2c1 Bước 3. Xét các trường hợp. 16 Một số ý kiến về dạy học sinh tư duy thông qua dạy học môn Toán + Nếu D 6= 0 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất: x = Dx D ; y = Dy D + Nếu D = 0 ta xét hai trường hợp: Nếu Dx 6= 0 hoặc Dy 6= 0 thì hệ phương trình vô nghiệm. Nếu Dx = 0, Dy = 0 thì hệ phương trình có vô số nghiệm. Bước 4. Kết luận về nghiệm của hệ dựa trên kết quả các trường hợp xảy ra ở bước 3. Trong thực tiễn dạy học nội dung này, nếu giáo viên dạy trực tiếp thuật toán cho học sinh thì ý nghĩa sư phạm về rèn luyện tư duy là không còn nữa. Để dạy học sinh tư duy, trước hết chúng ta phải giúp học sinh tự tìm đến thuật toán như là một nhu cầu bức thiết giúp việc giải quyết công việc trở nên nhẹ nhàng hơn! Chẳng hạn, chúng ta nên để học sinh tự giải quyết việc tìm nghiệm của hệ trong một số trường hợp đơn giản, sau đó yêu cầu (thách đố) học sinh giải cho một hệ tổng quát, cuối cùng cho họ áp dụng vào trong những trường hợp có tham số và có thể mở rộng để họ có những so sánh với hình học của những đường thẳng, những hệ nhiều hơn hai ẩn, những hệ có thể qui về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (để có thể áp dụng thuật toán). Làm như vậy, ngoài việc chúng ta giúp học sinh có được “một thuật toán” mà còn giúp họ trải nghiệm việc “tìm một thuật toán”. Dần dần, học sinh sẽ có thói quen, khi làm những việc tương tự nhau, họ phải cố gắng tìm ra con đường tổng quát. Đó là một phẩm chất tốt của bất cứ người lao động “thông minh” nào. 2.2.3. Dạy học sinh tư duy thông qua rèn luyện năng lực biểu đạt tư duy Mục tiêu của biện pháp này là vận dụng, phối hợp nhiều hình thức biểu đạt tư duy để kích thích tư duy của học sinh từ đó nâng cao năng lực biểu đạt tư duy, năng lực tổ chức thông tin (bao gồm kĩ năng ghi bài, kĩ năng hệ thống hóa kiến thức,... từ đó giúp tăng cường niềm vui trong học tập, khả năng giải quyết vấn đề) cho học sinh. Những biện pháp được sử dụng ở đây sử dụng ưu thế của ngôn ngữ kí hiệu và tập hợp, phương diện ngữ nghĩa, cú pháp của toán học, các dạng sơ đồ, hình ảnh như Biểu đồ hình xương cá, Bản đồ tư duy... Trong dạy học, hệ thống hóa kiến thức có vai trò rất quan trọng. Đối với người dạy, hệ thống hóa kiến thức giúp họ ôn lại các kiến thức đã dạy trong một chỉnh thể, từ đó họ giúp người học hình dung tri thức trong mối quan hệ biện chứng với các tri thức khác trong cùng một chủ đề hoặc một nội dung nào đó. Việc hệ thống hóa kiến thức đòi hỏi con người có khả năng khái quát hóa đồng thời phải có trình độ hiểu biết nhất định về kiến thức đó. Như vậy, hệ thống hóa kiến thức không những giúp người học ôn tập mà còn có thể kiểm tra trình độ, thói quen tư duy của người học khi yêu cầu họ tự mình hệ thống hóa một phạm vi tri thức nào đó. 17 Chu Cẩm Thơ Hình 2. Các thủ pháp vận dụng trong các khám phá và vấn đề toán học Ta xét tình huống dạy học một khái niệm, thay vì dạy khái niệm theo đường lối thông thường của giáo viên hiện nay là: nêu định nghĩa trong sách giáo khoa, cho ví dụ minh họa, chúng tôi đề nghị giáo viên tăng cường hoạt động phân chia khái niệm. Làm như vậy, không những người học được tiếp cận khái niệm một cách hệ thống mà còn giúp họ hiểu rõ nội hàm, từ đó nâng cao khả năng tự phát biểu định nghĩa (có thể theo cách khác sách giáo khoa), tự mình phát triển tư duy. Chẳng hạn, với khái niệm hình hộp chữ nhật, ta có thể đặt khái niệm này vào hệ thống khái niệm như sơ đồ sau đây: Hình 3. Hệ thống khái niệm hình lăng trụ Để tăng cường năng lực diễn đạt và củng cố khái niệm, giáo viên có thể đặt những câu hỏi, ví dụ như: - Hình hộp chữ nhật không phải hình lập phương thì có các đặc điểm gì (Hình hộp có ít nhất 2 cạnh có độ dài khác nhau). - Thế nào là hình lăng trụ đứng không phải hình hộp chữ nhật (có đáy không phải là hình chữ nhật). - ... Cách tiếp cận và đặt câu hỏi của giáo viên sẽ hình thành cho học sinh thói quen tư 18 Một số ý kiến về dạy học sinh tư duy thông qua dạy học môn Toán duy đặt sự vật trong hệ thống, họ phải phân chia khái niệm và liên tục phân tích, tổng hợp. Ta xét tiếp tình huống “Tiến hành thảo luận về phương pháp giải phương trình vô tỉ” với sự hỗ trợ của Bản đồ tư duy [2]: Giáo viên có thể viết từ khóa, hoặc một hình ảnh tượng trưng nào đó cho phương trình vô tỉ, yêu cầu học sinh suy nghĩ và đưa ra các phương pháp giải. Thực tế cho thấy, có nhiều học sinh biết cách giải khá nhiều phương trình, nhưng không hệ thống được dạng bài và phương pháp chung, kiến thức không được tổng hợp, không có cái nhìn tổng quan và do đó hay quên kiến thức. Với việc đưa ra chủ đề như thế này, giáo viên đã giúp học sinh phân loại dạng bài tập cũng như phương pháp giải, từ đó học sinh có cái nhìn tổng thể hơn khi tiến hành giải phương trình vô tỉ. Giải phương trình vô tỉ nói riêng cũng như giải phương trình nói chung, đều có thể qui về các phương hướng cơ bản: - Biến đổi phương trình thành các phương trình tương đương. - Đặt ẩn phụ đưa về một phương trình mới. - Đưa về hệ phương trình. - Dùng bất đẳng thức. - Dùng hàm số (tính liên tục, tập giá trị, tập xác định, sự biến thiên,...). - Dùng hình học. - Dùng lượng giác hóa. Như vậy ta thấy các phương pháp nêu trên là có vai trò như nhau trong giải phương trình vô tỉ (tùy vào từng phương trình mà ta sử dụng phương pháp nào cho hợp lí). Ta có thể sử dụng Biểu đồ hình xương cá để minh họa cho việc hệ thống các phương pháp giải phương trình vô tỉ (ưu điểm của Biểu đồ hình xương cá là quan hệ giữa các đối tượng so với “mục tiêu” là khá “tương đồng”, tính hướng đích rõ ràng): Hình 4. Biểu đồ hình xương cá cho các phương pháp giải phương trình vô tỉ Trong tình huống này hình thức tổ chức dạy học được quan tâm là hình thức tổ chức học theo nhóm và dự án. Trong phạm vi nghiên cứu, chúng tôi đề cao năng lực thích nghi trong nhóm và rèn luyện ý thức trách nhiệm của người học. Vì thế, ngoài việc tạo cơ hội 19 Chu Cẩm Thơ để học sinh tích cực, chủ động trong học tập nhóm, thì cần đặt ra tiêu chí để tăng cườn