Nghiên cứu sự khuếch tán của hợp kim trật tự hai thành phần

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE DOI: 10.18173/2354-1059.2015-0001 Natural Sci. 2015, Vol. 60, No. 4, pp. 3-8 This paper is available online at Ngày nhận bài: 18/3/2015. Ngày nhận đăng: 21/4/2015. Tác giả liên lạc: Hoàng Văn Tích, địa chỉ e-mail: hoangtich48@yahoo.com.vn 3 NGHIÊN CỨU SỰ KHUẾCH TÁN CỦA HỢP KIM TRẬT TỰ HAI THÀNH PHẦN Hoàng Văn Tích và Đỗ Thị Thúy Khoa Vật lí, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Tóm tắt. Bài báo nghiên cứu ảnh hưởng của thông số trật tự gần lên các đại lượng đặc trưng cho sự khuếch tán của hợp kim hai thành phần có sử dụng lí thuyết trật tự và các kết quả nghiên cứu của phương pháp thống kê mô men (PPTKMM). Kết quả là đã nhận được biểu thức giải tích xác định sự phụ thuộc của độ dài bước nhảy khuếch tán, năng lượng tự do (NLTD), năng lượng kích hoạt (NLKH), thừa số có dạng hàm mũ, hệ số khuếch tán phụ thuộc vào thông số trật tự gần. Các kết quả đã được áp dụng tính số đối với một số hợp kim như AgCu, AlNi, FeTa, FeW. Khi so sánh kết quả này với thực nghiệm và các kết quả của các tác giả khác cho thấy có sự phù hợp tốt. Từ khóa: Thông số trật tự gần, độ dài bước nhảy khuếch tán, năng lượng khích hoạt, thừa số có dạng hàm mũ, hệ số khuếch tán. 1. Mở đầu Sự khuếch tán của các nguyên tử trong tinh thể được lí thuyết và thực nghiệm xác nhận bởi công thức tính hệ số khuếch tán D tuân theo định luật Arrhenius [1]: o B ED D exp k T        (1) trong đó: Do - hệ số tỉ lệ và được gọi là thừa số có dạng hàm mũ, E - năng lượng kích hoạt tạo nên sự khuếch tán của một nguyên tử, kB - hằng số Boltzman, T - nhiệt độ tuyệt đối. Trong các tài liệu [2-5] sử dụng PPTKMM, chúng tôi đã xác định được hệ số khuếch tán của các tinh thể kim loại và hợp kim vô trật tự, kết quả nhận được phù hợp với thực nghiệm cũng như lí thuyết của các tác giả khác. Trong tài liệu [6] tác giả đã nghiên cứu ảnh hưởng của các thông số trật tự xa lên sự khuếch tán của hợp kim hai thành phần. Trong bài báo này chúng tôi nghiên cứu ảnh hưởng của thông số trật tự gần lên sự khuếch tán của các nguyên tử của hợp kim thay thế hai thành phần. 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Lí thuyết khuếch tán của hợp kim thay thế vô trật tự hai thành phần Xét hợp kim vô trật tự hai thành phần AB gồm NA nguyên tử loại A, NB nguyên tử loại B, N = NA + NB là số nguyên tử của hệ. Gọi AA NC = C = N là nồng độ nguyên tử A trong hợp kim, BB = 1 - C NC = N là nồng độ nguyên tử B trong hợp kim. Trong tài liệu [2, 4] chúng tôi nhận được công thức xác định hệ số khuếch tán của nguyên tử A trong hợp kim hai thành phần ACB1-C như sau: Hoàng Văn Tích và Đỗ Thị Thúy 4 A A 0A B E D = D exp - k T        (2) f 2 vA A OA 1 A AB B B SD n f a C exp exp 2 k T k T                (3) trong đó n1 - số nguyên tử nằm trong quả cầu phối vị thứ nhất có tâm là vacancy; fA , A - thừa số tương quan và tần số bước nhảy của nguyên tử A vào vị trí vacancy; f vS - entropy tạo vacancy; A là năng lượng liên kết giữa vacancy và nguyên tử A. Độ dài bước nhảy khuếch tán một cách gần đúng phụ thuộc tuyến tính vào nồng độ của các nguyên tử A, B [2, 5] theo công thức: AB A B Aa Ca (1 C)(a a )    (4) Năng lượng kích hoạt EA của nguyên tử A trong hợp kim vô trật tự được xác định theo phép gần đúng của phân bố nồng độ bởi công thức: A *A *A *A *A 1 2 0 1 1 2 2 A 0 *B *B *B *B *A f υB1 2 0 1 1 2 2 0 A 1 E = C - (n + n )ψ + n ψ + n ψ + (B - 1)ψ + (1 - C) - (n + n )ψ + n ψ + n ψ + (B - 1)ψ - (B - 1)ψ + TS         (5) ở đây n1, n2 là số nguyên tử A (hoặc B) nằm trong quả cầu phối vị thứ nhất và thứ hai có tâm là vacancy; các hệ số BA, BB được tính như công thức đối với các tinh thể kim loại [2]; *α 0ψ (α = A, B) là năng lượng tự do Helmholtz của nguyên tử kim loại α định xứ trong quả cầu phối vị thứ nhất (hoặc thứ hai) có tâm vacancy [2, 4, 5]. 2.2. Ảnh hưởng của thông số trật tự gần lên sự khuếch tán của hợp kim thay thế hai thành phần 2.2.1. Khái niệm về thông số trật tự gần Hiện tượng trật tự của nguyên tử trong hợp kim đã được nghiên cứu từ lâu [1]. Đối với một số hợp kim thay thế hai thành phần, ở nhiệt độ đủ thấp, các nguyên tử sẽ sắp xếp sao cho các nguyên tử thuộc một thành phần của hợp kim chỉ chiếm các nút thuộc một loại xác định trong mạng tinh thể. Hợp kim trong trạng thái như vậy được gọi là trật tự hoàn toàn. Để đặc trưng cho sự sắp xếp các nguyên tử tại nút mạng người ta đưa vào các thông số trật tự xa và thông số trật tự gần. Ta khảo sát một hợp kim thay thế hai thành phần AB có N nguyên tử. Khi ở trạng thái trật tự hoàn toàn các nút mạng bị chiếm bởi nguyên tử A được gọi là nút loại a, các nút bị chiếm bởi nguyên tử B gọi là nút loại b. Kí hiệu Ni là nút kiểu i (i = a, b); υi = Ni /N là các hệ số xác định cấu trúc hợp kim; Nα là số nguyên tử loại α (α = A, B); Cα = Nα/N là nồng độ tương đối của nguyên tử loại α; Nαi là số nguyên tử loại α chiếm các nút kiểu i. Khi đó ta có các hệ thức: NA + NB= N (6); Na + Nb = N (7); CA+CB = 1 (8); υa + υb = 1 (9); NAa + NAb = NA = CAN (10); NBa + NBb = NB = CBN (11); NAa + NBa = Na = υaN (12); NAb + NBb = Nb = υbN (13). Thông số trật tự xa liên quan đến số nguyên tử khác nhau trên một loại nút nhất định của toàn mạng tinh thể [6]. Nghiên cứu sự khuếch tán của hợp kim trật tự hai thành phần 5 Thông số trật tự gần liên quan đến số nguyên tử từng loại bao quanh một nguyên tử đã cho, nó cho biết trật tự định xứ. Thông số trật tự gần được định nghĩa bởi biểu thức: iB i AB i ZC n )(1 (14) trong đó: )( i ABn - là số nguyên tử B nằm trong quả cầu phối vị thứ i bao quanh nguyên tử A; iZ - là tổng số nguyên tử nằm trên quả cầu phối vị thứ i; iBZC - là số nguyên tử B nằm trên quả cầu phối vị thứ i. Trường hợp ( ) ( ). i AB B in C Z , ta nhận được 0  . Nếu ( ) ( )iAB B in C Z , 0i  , nghĩa là tinh thể có xu hướng tạo thành các nguyên tử một loại, còn nếu ( ) ( ) i AB B in C Z thì 0i  , trật tự gần chiếm ưu thế. 2.2.2. Ảnh hưởng của thông số trật tự gần đến sự khuếch tán của hợp kim thay thế hai thành phần Từ công thức (4) và (14) dễ dàng nhận được biểu thức giải tích xác định sự phụ thuộc của độ dài bước nhảy khuếch tán của nguyên tử của hợp kim AB vào thông số trật tự gần: AB AB A B A na a (a a ) Z(1 )     (15) trong đó: aA, aB là khoảng cách gần nhất giữa các nguyên tử trong kim loại A,B; nAB là số nguyên tử B nằm trong quả cầu phối vị thứ nhất bao quanh nguyên tử A; Z là tổng số nguyên tử nằm trên quả cầu phối vị thứ nhất. Sử dụng công thức tính NLTD và phép gần đúng phân bố nồng độ [2] và công thức (14) nhận được công thức tính năng lượng tự do của hợp kim: ABAB A B A n ( ) Z(1 )       (16) trong đó: là năng lượng tự do Helmholtz của kim loại thành phần A, B và tính theo PPTKMM [2]. Tương tự, từ công thức (14) và các công thức (3) và (5) ta xác định được biểu thức giải tích tính năng lượng kích hoạt và thừa số có dạng hàm mũ của hợp kim AB. Năng lượng kích hoạt: A *A *A *A *A 1 2 0 1 1 2 2 A 0 *B *B *B *B *A f υB1 2 0 1 1 2 2 0 A 1 (1 ) (1 ) E = (1- ) - (n + n )ψ + n ψ + n ψ + (B - 1)ψ + - (n + n )ψ + n ψ + n ψ + (B - 1)ψ - (B - 1)ψ + TS AB AB n Z n Z           (17) Hoàng Văn Tích và Đỗ Thị Thúy 6 trong đó: 1 2,n n là số nguyên tử A (hoặc B) nằm trong quả cầu phối vị thứ nhất (hoặc thứ hai) có tâm là vacancy. Thừa số có dạng hàm mũ : 2 2AB A AB A 0A 1 AB 1 AB n nD (1 )n f (a ) n f (a ) Z(1 ) 2 Z(1 ) 2          (18) Khi biết được của DoA và EA, dễ dàng xác định được hệ số khuếch tán phụ thuộc vào thông số trật tự gần theo công thức (2). 2.3. Áp dụng tính số và thảo luận kết quả Sử dụng PPTKMM và phần mềm Maple với dạng thế Lennard-jones và từ các công thức (15), (16), (17) và (18) chúng tôi đã tính số và vẽ đồ thị xác định sự phụ thuộc của các đại lượng đặc trưng cho sự khuếch tán vào thông số trật tự gần của một số hợp kim cấu trúc lập phương tâm diện (AgCu, AlNi) và lập phương tâm khối (FeW, FeTa) ở áp suất p = 0 tương ứng với các nồng độ (n1 = 10%; n2 = 20%; n3 = 30%). Kết quả tính số đã nhận được và được mô tả trên các đồ thị từ Hình 1 đến Hình 8 như sau: Hình 1. Sự phụ thuộc của độ dài bước nhảy vào thông số trật tự gần của AgCu (aAB(*10-8cm)) Hình 2. Sự phụ thuộc của độ dài bước nhảy vào thông số trật tự gần của FeW (aAB(*10-8cm)) Hình 3. Sự phụ thuộc của NLTD vào thông số trật tự gần của AgCu (ΨAB (*10-12 egr)) Hình 4. Sự phụ thuộc của NLTD vào thông số trật tự gần của FeW (ΨAB (*10-12 egr)) Nghiên cứu sự khuếch tán của hợp kim trật tự hai thành phần 7 Hình 5. Sự phụ thuộc của NLKH vào thông số trật tự gần của AgCu (*10-12 Kcal/mol) Hình 6. Sự phụ thuộc của NLKH vào thông số trật tự gần của FeW (*10-12 Kcal/mol) Hình 7. Sự phụ thuộc của thừa số D0A vào thông số trật tự gần của AgCu (*10-3 cm2/s) Hình 8. Sự phụ thuộc của thừa số D0A vào thông số trật tự gần của FeW (*10-3 cm2/s) Từ các kết quả tính số và trên đồ thị chúng tôi nhận thấy các đại lương đặc trưng cho sự khuếch tán như độ dài bước nhảy, năng lượng kích hoạt, thừa số có dạng hàm mũ, hệ số khuếch tán, phụ thuộc vào thông số trật tự gần. Sự phụ thuộc này là đáng kể khi giá trị thông số trật tự gần lớn (trạng thái gần trật tự hoàn toàn) và phụ thuộc ít khi thông số trật tự gần có giá trị nhỏ (trạng thái vô trật tự). Các kết quả tính số cũng cho thấy sự phụ thuộc vào thông số trật tự gần có sự khác biệt giữa hợp kim có cấu trúc lập phương tâm diện và lập phương tâm khối cũng như nồng độ các nguyên tử của các kim loại thành phần. Điều này chứng tỏ không thể bỏ qua ảnh hưởng của các thông số trật tự gần đến quá trình khuếch tán. Đặc biệt là khi bỏ qua ảnh hưởng của thông số trật tự gần nghĩa là hệ ở trong trạng thái vô trật tự hoàn toàn, kết quả của chúng tôi phù hợp với các kết quả của các tác giả trước đây đã công bố (xem [2, 4, 6]). 3. Kết luận Nghiên cứu ảnh hưởng của thông số trật tự gần lên các đại lượng đặc trưng cho sự khuếch tán của hợp kim như độ dài bước nhảy khuếch tán, năng lượng kích hoạt, thừa số có dạng hàm mũ đều phụ thuộc vào thông số trật tự gần. Các kết quả nhận được không chỉ có ý nghĩa về mặt lí thuyết mà còn Hoàng Văn Tích và Đỗ Thị Thúy 8 phù hợp với các kết quả nhận được từ thực nghiệm đồng thời góp phần bổ sung và hoàn thiện các lí thuyết khuếch tán của hợp kim. Kết quả nhận được có thể áp dụng mở rộng cho các cấu trúc khác không thuộc dạng lập phương. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Бокщтейн Б. С, Бокщтейн С. Z., Жуховищкий А. А., 1974. Термодинамика и кинетика диффузии в твёрдых телах. Москва, “Металлургия”. [2] Tích H. V., 2000. Lí thuyết khuếch tán của các tinh thể kim loại và hợp kim. Luận án Tiến sĩ Vật lí, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội. [3] Tám P. Đ, 1999. Nghiên cứu các tính chất nhiệt động của hợp kim thay thế A-B có cấu trúc LPTD và LPTK bằng PPTKMM. Luận án Tiến sĩ Vật lí, Đại học Quốc gia Hà Nội. [4] Hung V. V, Tich H. V, Jindo K. M., 2000. J. Phys. Soc. Jpn., 67, 2691. [5] Hung V. V, Tich H. V., 1997. Proc. 7th APPC BeiJing, China, 461. [6] Tich H. V., 2014. Ảnh hưởng của thông số trật tự xa lên sự khuếch tán của hợp kim thay thế hai thành phần. Tạp chí khoa học. Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Vol. 59, số 4, tr. 3-8. ABSTRACT Study of the self-diffusion of orders binary alloys Using the statistical moment method, including the orders parameters, we have investigated the influence of short order parameters to study self-diffusion of binary alloys. Using the analytic expression for the long diffusion jump, the energy of activation and the factor of the exponential form, the diffusion coefficients are obtained. The results are applied to AgCu, AlNi, FeW, FeTa and binary alloys and compared with experimental data. Keywords: Short order parameter, long diffusion jump, energy of activation, factor of exponential form, diffusion coefficient.