Ôn tập kinh tế lượng căn bản - Phân tích dữ liệu và dự báo

ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN Phùng Thanh Bình ptbinh@ueh.edu.vn 1 Phân tích dữ liệu và dự báo Lớp Thẩm Định Giá K37 SG.24.10.2013 Bài giảng này nhằm hệ thống lại những kiến thức căn bản nhất mà bạn đã được học một cách máy móc ở giai đoạn đại cương. Tôi sẽ không đánh cắp thời gian của bạn một lần nữa để lập lại những gì có lẽ bạn đã học hoặc có thể tự học từ các bài giảng hoặc giáo trình kinh tế lượng. Qua hai buổi ôn tập này, tôi muốn xoáy vào những điều mà bản thân tôi đã từng thắc mắc nhiều năm về trước. Các nội dung sẽ trình bày bao gồm:  Đặc điểm của các ước lượng OLS  Ý nghĩa của hệ số hồi quy riêng  Chọn biến giải thích  Chọn dạng hàm  Đa cộng tuyến  Tương quan chuỗi  Phương sai thay đổi  Hướng dẫn một số lệnh trên Stata và Eviews NỘI DUNG ÔN TẬP 1: ĐẶC ĐIỂM CỦA CÁC ƯỚC LƯỢNG OLS Trước hết, chúng ta xem xét mô hình hồi quy đơn với Yi là biến phụ thuộc và Xi là biến giải thích. Để đảm bảo ui là một hạng nhiễu ngẫu nhiên (error term) theo phân phối chuẩn (normal distribution), chúng ta cần áp đặt một số giả định và tạm thời chấp nhận các giả định này đúng. Lưu ý rằng, để ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN Phùng Thanh Bình ptbinh@ueh.edu.vn 2 tiện lợi cho việc đánh máy, tôi xin sử dụng các ký hiệu b1 và b2 thay cho 1 ˆ và 2 ˆ , B1 và B2 thay cho 1 và 2, và ei (phần dư, residuals) thay cho i uˆ theo lối viết truyền thống trong các giáo trình kinh tế lượng. Yi = B1 + B2Xi + ui (1) Yi = b1 + b2Xi + ei (2) OLS estimates (ordinary least squares) ? Min 2 ii 2 i )YˆY(e = 2 i21i )XbbY( (3) Lấy đạo hàm bậc một theo b1 và b2: 0e2)XbbY(2 b e ii21i 1 2 i (4) 0Xe2X)XbbY(2 b e iiii21i 2 2 i (5) Yi = nb1 + b2 Xi (6) YiXi = b1 Xi + b2 X 2 i (7) Phương trình (5) và (6) có thể được thể hiện dưới dạng ma trận như sau:    2.2A 2 ii i X X X n  1,2B 2 1 b b =  1,2C ii i XY Y (8) Theo quy tắc Cramer, ta có: b1 = 2 i 2 i iiii 2 i XXn XYXYX (9) ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN Phùng Thanh Bình ptbinh@ueh.edu.vn 3 b2 = 2 i 2 i iiii XXn YXXYn (10) Ta có: b1 = XbY 2 (11) Thế b1 ở phương trình (11) vào phương trình (7) để tìm b2 như sau: YiXi = ( XbY 2 ) Xi + b2 X 2 i YiXi = i2i XXbXY + b2 X 2 i Do XnXi , nên ta có: YiXi = 2 2XnbXYn + b2 X 2 i YiXi - XYn = 22 i2 XnXb (12) Ta lại có, )YXYXYXYX()YY)(XX( iiiiii = YXYXXYYX iii = YXnYXnYXnYX ii = YXnYX ii (13) Và 2 i )XX( = )XXX2X( 2 i 2 i = 2 i 2 i XXX2X = 22 i XnXXn2X = 22 i XnX (14) ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN Phùng Thanh Bình ptbinh@ueh.edu.vn 4 Thế phương trình (13) và (14) vào phương trình (12) ta có: 2 i2ii )XX(b)YY)(XX( b2 = 2 i ii )XX( )YY)(XX( (15) = 2 i ii x yx Ngoài ra, b2 ở phương trình (15) còn có thể được thể hiện một cách khác như sau: b2 = 2 i ii x yx = 22 i iii 2 i ii XnX )xYYx )XX( )YY(x = 22 i ii 22 i iii XnX Yx XnX )XX(YYx = 22 i ii XnX Yx = 2 i ii x Yx (16) Các công thức ở phương trình (11) và (16) mách cho chúng ta một điều rất thú vị rằng, b1 là một hàm tuyến tính theo b2, và b2 là một hàm tuyến tính theo Yi, nên cả b1 và b2 đều là các hàm tuyến tính theo Yi. Và Yi là một hàm tuyến tính theo ui, vậy b1 và b2 là các hàm tuyến tính theo ui. Cho nên, nếu ui có phân phối chuẩn (dựa theo các giả định CLRM) thì b1 và b2 cũng sẽ có phân phối chuẩn. Mối quan hệ giữa ước lượng OLS và hạng nhiễu Công thức ở phương trình (16) có thể được viết lại như sau: ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN Phùng Thanh Bình ptbinh@ueh.edu.vn 5 b2 = 2 i ii x Yx = iiYk (17) trong đó, ki = 2 i i x x (18) Phương trình (17) cho thấy b2 là một ước lượng tuyến tính bởi vì nó là một hàm tuyến tính của Yi. Tương tự, b1 cũng là một ước lượng tuyến tính theo Yi. b1 = XbY 2 = iiYkXY (19) Tính chất của ki 1. Do Xi được giả định là phi ngẫu nhiên (xem lại các giả định CLRM), nên ki cũng phi ngẫu nhiên. 2. 0ki (do 0xi ) (20) 3. 2 i 2 i x 1 k (do 2 i 2 i 2 i2 i x 1 . x x k ) (21) 4. 1Xkxk iiii (22) (do iiiiiiiii XkkXXk)XX(kxk ) Lưu ý, việc đặt ki = 2 i i x x chỉ nhằm làm gọn công thức của ước lượng b2. Dựa vào các tính chất của ki ta suy ra các công thức của b1 và b2 như sau. Thế công thức Yi = B1 + B2Xi + ui vào công thức (17), ta có b2 = )uXBB(k ii21i = iiii2i1 ukXkBkB = ii2 ukB (23) ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN Phùng Thanh Bình ptbinh@ueh.edu.vn 6 Thế các công thức XBBY 21 và công thức Yi = B1 + B2Xi + ui vào công thức (19), ta có: b1 = ii21 YkXXBB = )uXBB(kXXBB ii21i21 = iiii2i121 ukXXkBXkBXXBB = ii1 ukXB (24) Như vậy, b1 và b2 bây giờ là một hàm tuyến tính của hạng nhiễu ngẫu nhiên ui. Chính vì thế, các ước lượng b1 và b2 sẽ có phân phối theo ui (tức phân phối chuẩn). Vấn đề tiếp theo là chúng ta cần phải xem xét giá trị kỳ vọng và phương sai của các ước lượng b1 và b2? Đặc điểm của các ước lượng OLS [tức phân phối xác suất của các ước lượng OLS] Nhắc lại một số giả định CLRM (xem bài giảng 5 hoặc các giáo trình kinh tế lượng): 1. Giả định 2: Các giá trị Xi là phi ngẫu nhiên. 2. Giả định 4: Giá trị trung bình của hạng nhiễu ui bằng 0. 3. Giả định 5: Hạng nhiễu ui có phương sai không đổi. [hai giả định này hàm ý rằng ui ~ N(0,σ 2 )] 4. Giả định 6: Không có tự tương quan giữa các hạng nhiễu [cov(ui,uj) = 0]. 5. Giả định 10: Mô hình hồi quy được xác định đúng. Giá trị trung bình (kỳ vọng) của b1 và b2 Từ (23) và (24), nếu lấy giá trị trung bình của các ước lượng b2 và b1 ta sẽ có: E(b1) = )ukXB(E ii1 = B1 (25) ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN Phùng Thanh Bình ptbinh@ueh.edu.vn 7 E(b2) = )ukB(E ii2 = B2 (26) Như vậy, các ước lượng OLS có một tính chất rất quan trọng là có giá trị trung bình đúng bằng giá trị thực của tổng thể. Chính nhờ điều này mà người ta gọi các ước lượng OLS là các ước lượng không chệch. Sai số chuẩn của b1 và b2 Từ định nghĩa về phương sai ta có: Var(b2) = E[b2 – E(b2)] 2 = E(b2 – B2) 2 do E(b2) = B2 (27) Thế công thức (23) vào (27), ta có: Var(b2) = E(B2 + iiuk - B2) 2 = 2 iiukE = )uukk2...uukk2uk...uk(E n1nn1n2121 2 n 2 n 2 1 2 1 Do ta giả định phương sai nhiễu không đổi, nên 22 i )u(E tại mỗi giá trị i và không có tự tương quan nên E(uiuj) = 0, với i j, nên ta có: Var(b2) = 22 n 22 2 22 1 k...kk = 2 i 2 k (28) Thế công thức (21) vào (28) ta có: Var(b2) = 2 i 2 x (29) Thực hiện tương tự, ta có: Var(b1) = E[b1 – E(b1)] 2 = E(b1 – B1) 2 do E(b1) = B1 (30) Var(b1) = 2 2 i 2 i xn X (31) ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN Phùng Thanh Bình ptbinh@ueh.edu.vn 8 Lấy căn bậc hai các phương trình (29) và (31) ta có các sai số chuẩn của các hệ số hồi quy b1 và b2 như sau: se(b2) = 2 ix (32) se(b1) = 2 i 2 i xn X (33) Trong đó, 2 là một hằng số do ta giả định phương sai nhiễu không đổi. Với một dữ liệu mẫu nhất định thì ta có thể dễ dàng tính được 2 iX và 2 ix , trừ 2 . Nếu có được một giá trị phương sai nhất định thì các sai số chuẩn của các hệ số hồi quy sẽ có một giá trị xác định. Đặc điểm phương sai của các ước lượng OLS? (1) Phương sai của b2 tỷ lệ thuận với phương sai nhiễu 2 nhưng tỷ lệ nghịch với 2 ix . Điều này có nghĩa là, với giá trị 2 không đổi, các giá trị Xi càng biến thiên quanh giá trị trung bình, thì phương sai của b2 càng nhỏ và vì thế độ chính xác trong việc ước lượng giá trị thực của B2 càng cao. Ngược lại, với giá trị 2 ix không đổi, phương sai nhiễu 2 càng lớn, thì phương sai b2 càng lớn. Lưu ý rằng, khi cỡ mẫu tăng, số số hạng trong 2 ix sẽ tăng, nên 2 ix sẽ tăng. Như vậy, khi n tăng, thì độ chính xác trong việc ước lượng giá trị thực của B2 càng cao. (2) Phương sai của b1 tỷ lệ thuận với phương sai nhiễu 2 và 2 iX nhưng tỷ lệ nghịch với 2 ix và cỡ mẫu n. (3) Do các b1 và b2 là các ước lượng, tức là các biến ngẫu nhiên, nên chúng không chỉ thay đổi từ mẫu này qua mẫu khác mà còn, trong một mẫu nhất định, chúng có thể phụ thuộc lẫn nhau, và sự phụ thuộc này được đo bằng hiệp phương sai giữa chúng. Hiệp phương sai giữa b1 và b2 được xác định như sau: ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN Phùng Thanh Bình ptbinh@ueh.edu.vn 9 Cov(b1,b2) = )]}b(Eb)][b(Eb{[E 2211 = )Bb)(Bb(E 2211 (34) Ta biết rằng, XbYb 21 và XBY)b(E 21 , nên ta có: )Bb(X)b(Eb 2211 (35) Thế (35) vào (34) ta có: Cov(b1,b2) = 2 22 )Bb(EX = )bvar(X 2 = 2 i 2 x X (36) Do var(b2) luôn dương, nên bản chất của hiệp phương sai giữa b1 và b2 phụ thuộc vào dấu của X. Nếu X dương, thì hiệp phương sai sẽ âm, và ngược lại. Chính vì vậy, nếu hệ số độ dốc B2 được ước lượng quá cao, thì hệ số cắt B1 sẽ được ước lượng quá thấp (giá trị rất nhỏ). Kết luận này rất quan trọng khi ta xem xét hiện tượng đa cộng tuyến. Như vậy, khi đã có các sai số chuẩn của các ước lượng OLS, se(b1) và se(b2), ta có thể dễ dàng tính được các ước lượng khoảng của các ước lượng OLS. Các đặc điểm này vẫn đúng đối với các ước lượng OLS của mô hình hồi quy bội. NỘI DUNG ÔN TẬP 2: Ý NGHĨA CỦA HỆ SỐ HỒI QUY RIÊNG Để đơn giản, chúng ta xét mô hình hồi quy bội với hai biến giải thích X2 và X3: PRF: Yi = B1 + B2X2i + B3X3i + ui (1) ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN Phùng Thanh Bình ptbinh@ueh.edu.vn 10 SRF: Yi = b1 + b2X2i + b3X3i + ei (2) Với giả định bổ sung là không có đa cộng tuyến hoàn hảo (giả định 9), ước lượng OLS b2 và b3 (xem bài giảng 7 hoặc các giáo trình kinh tế lượng) được xác định như sau: 2 i3i2 2 i3 2 i2 i3i2i3i 2 i3i2i 2 )xx()x)(x( )xx)(xy()x)(xy( b (3) 2 i3i2 2 i3 2 i2 i3i2i2i 2 i2i3i 3 )xx()x)(x( )xx)(xy()x)(xy( b (4) Theo tôi, bạn có thể không cần để ý đến các công thức “đơn giản” của các ước lượng b2 và b3 [hoặc bk trong mô hình với k biến giải thích] vì về bản chất chúng cũng có các đặc điểm tương tự như ước lượng OLS đã được đề cập rất chi tiết ở NỘI DUNG 1. Vấn đề quan trọng là chúng ta nên hiểu ý nghĩa của các ước lượng này như thế nào cho đúng? Tại sao lại gọi b2, b3, , bk là các hệ số hồi quy riêng (partial coefficients) hay ảnh hưởng của Xk lên Y gọi là ảnh hưởng riêng (partial effect)? Thật ra, hệ số hồi quy b2 ở phương trình (2) có thể được viết lại một cách “quen thuộc” như sau: Yi = b2 i + vi (5) Ước lượng OLS (như NỘI DUNG 1), ta có: 2 i ii 2 y b (6) Có nghĩa, chúng ta hồi quy Yi theo i, với i được định nghĩa như sau: x2i = dx3i + i (7) trong đó: 2 i3 i3i2 x xx d (nếu chưa hiểu, xem lại NỘI DUNG 1)! ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN Phùng Thanh Bình ptbinh@ueh.edu.vn 11 Ta nhận thấy, phần dư i là một phần của X2 không có liên quan gì đến X3 hay nó chính là X2 sau khi đã loại trừ ảnh hưởng của X3. Kết hợp (5) và (7), ta có thể hiểu ý nghĩa của hệ số b2 như sau: b2 là ảnh hưởng của X2 lên Y khi đã loại trừ ảnh hưởng của X3. Chúng ta thực hiện tương tự cho b3. Đối với mô hình k biến thì i là phần dư của phương trình (ví dụ) x3 = d2x2i + d4x4i + + dkxki + i. Để hiểu tường tận hơn về mối lien hệ giữa công thức (6) và (3), chúng ta cần một vài phép biến đổi như sau (dành cho những ai thích tìm hiểu sâu): 2 i ii 2 e ye b (6) = 2 i3i2 ii3i2 )dxx( y)dxx( = i3i2 2 i3 22 i2 ii3ii2 xxd2xdx yxdyx = i3i22 i3 i3i22 i3 2 2 i3 i3i22 i2 ii32 i3 i3i2 ii2 xx x xx 2x x xx x yx x xx yx = 2 i3 2 i3i2 2 i3i2 2 i3 2 i2 2 i3 ii3i3i2 2 i3ii2 x xx2xxxx x yxxxxyx = 2 i3i2 2 i3 2 i2 i3i2ii3 2 i3ii2 xxxx xxyxxyx (3) Qua phân tích trên, chúng ta rút ra hai điều thế này: ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN Phùng Thanh Bình ptbinh@ueh.edu.vn 12 1. Chúng ta có thể xem i như xi trong hồi quy đơn, và các đặc điểm của ước lượng OLS b2, b3, , bk được phân tích một cách tương tự như ở NỘI DUNG 1. 2. Nếu có hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo, thì i bằng 0, nên không thể ước lượng được bk. Nếu có hiện tượng đa cộng tuyến, thì giá trị i sẽ thay đổi (giảm), nên bk có thể bị ước lượng thấp và/hoặc không có ý nghĩa thống kê. NỘI DUNG ÔN TẬP 3: XÁC ĐỊNH MÔ HÌNH: CHỌN BIẾN GIẢI THÍCH Hai vấn đề quan trọng khi chọn biến giải thích là bỏ sót biến thích hợp (omitted relevant variables) và thừa biến không thích hợp (included irrelevant variables). Phần này sẽ giúp bạn hiểu rõ tại sao chúng ta thường quan tâm nhiều đến vấn đề bỏ sót biến quan trọng và đề xuất các tiêu chí để xác định đúng mô hình khi thực hiện dự án nghiên cứu. Bỏ sót biến thích hợp Giả sử mô hình đúng có dạng như sau: Yi = B1 + B2X2i + B3X3i + ui (1) Tuy nhiên, vì lý do nào đó mà ta ước lượng mô hình sau đây: Yi = b1 + b2X2i + * iuˆ (2) (Yi = B1 + B2X2i + u * i => u * i = B3X3i + ui) (3) giả sử rằng: X3i = a0 + a1X2i + ei (4) và ước lượng OLS với phương trình (2), ta có: b2 = iiYk = B2 + * iiuk (5) ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN Phùng Thanh Bình ptbinh@ueh.edu.vn 13 thế (3) vào (5), ta có: = B2 + ]XBu[k i33ii = B2 + ]XkBuk i3i3ii (6) thế (4) vào (6), ta có: = B2 + ]Xaa[kBuk ii210i3ii = B2 + ]kBXkaBakBuk ii3i2i130i3ii = B2 + ]kB .1aB 0 uk ii313ii (7) Lấy giá trị kỳ vọng của b2 từ phương trình (7), ta có: E(b2) = B2 + 13aB (8) B3 > 0 B3 < 0 a1 > 0 Positive bias Negative bias a1 < 0 Negative bias Positive bias Lưu ý: khi B3 = 0 hoặc a1 = 0? Chỉ khi r23 = 0 (tức X2 và X3 độc lập) thì các ước lượng OLS sẽ không bị chệch (unbiased) và phương sai của các ước lượng OLS không giảm. True Var(b2) = 2 i2 2 3.2 2 x)r1( ≥ false Var(b2) = 2 i2 2 x Thừa biến không thích hợp Giả sử mô hình đúng có dạng như sau: Yi = B1 + B2X2i + ui (9) ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN Phùng Thanh Bình ptbinh@ueh.edu.vn 14 Tuy nhiên, vì lý do nào đó mà ta ước lượng mô hình sau đây: Yi = b1 + b2X2i + b3X3i + u * i (10) (Yi = B1 + B2X2i + B3X3i + ui => u * i = ui - B3X3i) (11) giả sử rằng: B3 = 0 Do B3 = 0, nên u * i = ui, => E(b2) = B2. Tuy nhiên, True Var(b2) = 2 i2 2 x ≤ false Var(b2) = 2 i2 2 3.2 2 x)r1( Như vậy, thừa biến không thích hợp không làm chệch các ước lượng OLS. Tuy nhiên, điều này có thể làm tăng phương sai (và vì thế các sai số chuẩn) của các ước lượng OLS, và vì thế là tăng khả năng chấp nhận giả thiết H0. Tiêu chí quan trọng cần lưu ý khi xác định dạng mô hình: (theo Studenmund, 2001: p.167) - Theory - t-Test - Adjusted R2 - Bias - Graph, normality test!!! NỘI DUNG ÔN TẬP 4: XÁC ĐỊNH MÔ HÌNH: CHỌN DẠNG HÀM Do Not Suppress the Constant Term  Biased Do Not Rely on Estimates of the Constant Term  Garbage collector ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN Phùng Thanh Bình ptbinh@ueh.edu.vn 15  Forecast beyond the range of the sample data => greater error. Basic Functional Forms? Problems with Incorrect Functional Forms? NỘI DUNG ÔN TẬP 5: ĐA CỘNG TUYẾN (MULTICOLLINEARITY) SE(b2) = )r1(x f.d/uˆ 2 23 2 i2 2 i (12) Problems? - Estimates will remain unbiased - The Vars and S.E of the estimates will increase - The computed t-scores will fall - Estimates will become very sensitive to changes in specification (dạng hàm và dữ liệu) Detection? - Correlation Coefficients (công thức? hạn chế gì?) - VIF = 2 iR1 1 (giải thích R2i? rule of thumb: VIF > 5) Remedies? - Do nothing (mô hình dự trên cơ sở lý thuyết, các hệ số có ý nghĩa thống kê, dấu như kỳ vọng; và tránh loại bỏ biến vì có thể dẫn đến ước lượng chệch do bỏ sót biến thích hợp) - Drop a redundant variable (khi nào?) - Transform the multicollinear variables (composite variable, dạng biến) - Increase the size of the sample (tại sao?) ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN Phùng Thanh Bình ptbinh@ueh.edu.vn 16 NỘI DUNG ÔN TẬP 6: TƯƠNG QUAN CHUỖI (SERIAL CORRELATION) Yt = B1 + B2Xt + εt (1) εt = ρεt-1 + ut (2) Yt = B1 + B2Xt + ρεt-1 + ut (3) ρYt-1 = ρB1 + ρB2Xt-1 + ρεt-1 (4) Thế ρεt-1 ở (4) vào (3), ta có: Yt - ρYt-1 = B1(1-ρ)+ B2(Xt - ρXt-1) + ut (5) Khi ρ ≠ 1, ta gọi dữ liệu chuyển đổi như ở (5) là quasi- differenced data, và khi ρ = 1, ta gọi là first difference. 2 2 u 1 )(Var Pure v.s Impure Serial Correlation? Durbin-Watson test for AR(1) [d statistic]/Breusch-Godfrey test for AR(q) [LM statistic] [Feasible] GLS (quasi-difference: Cochrane-Orcutt method, AR method, and first difference) Conditions: Strictly exogeneous, and AR(1) only  Cochrane-Orcutt method: Bước 1: Yt = b1 + b2Xt + et (6) Bước 2: et = ˆet-1 + ut (7) Bước 3: Yt - ˆYt-1 = b1(1-ˆ)+ b2(Xt - ˆXt-1) + tuˆ (8) ...  AR(1): tương tự, và hệ số theo AR(1) là ˆ Yt = b1 + b2Xt + ˆAR(1) + et (9) ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN Phùng Thanh Bình ptbinh@ueh.edu.vn 17  Khi tương quan chuỗi bậc cao (higher order serial correlation)?  Eviews: Y x AR(#)  Stata: tsset time prais y x, cors  Stata: tsset time newey y x, lag(#) [use "D:\Wooldridge Data _ 2003\STATA\PHILLIPS.DTA", clear] (see Wooldridge, p.408) tsset year prais inf unem, corc ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN Phùng Thanh Bình ptbinh@ueh.edu.vn 18 Newey-West (1987) S.E? (Wooldridge, p.411-412) [serial correlation-robust standard error for bk] [use "D:\Wooldridge Data _ 2003\STATA\PRMINWGE.DTA", clear] tsset time newey y x, lag(#) NỘI DUNG ÔN TẬP 7: PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI (HETEROSKEDASTICITY) Nhắc lại công thức phương sai của ước lượng OLS (xem lại NỘI DUNG 1) Tests? HC S.E? (or H-robust S.E) WLS? FGLS? Procedure? - Run the regression of y on x1, x2, , xk, and obtain the residuals, e ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN Phùng Thanh Bình ptbinh@ueh.edu.vn 19 - Create log(e2) - Run the regression log(e2) on x1, x2, , xk, and obtain the fitted values, g. - Exponentiate the fitted values: h = exp(g) - Estimate the equation y = B1 + B2X2 + + BkXk + u by WLS using weights 1/h. [see Wooldridge, p.264] ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN Phùng Thanh Bình ptbinh@ueh.edu.vn 20 NỘI DUNG ÔN TẬP 8: HƯỚNG DẪN STATA 11 VÀ EVIEWS 6 Hồi quy OLS Stata: regress depvar [indepvars] [if] [in] [weight] [, options] Eviews: ls depvar c [indepvars] Kiểm định phần dư Stata: Sau khi hồi quy: predict res, residuals hist res sktest res Eviews: genr res=resid hist res Kiểm định Wald Stata: test indepvar1 indepvar2 test indepvar1+indepvar2=1 Eviews: View\Coefficient tests\Wald – Coefficient Restrictions c(2)=c(4) c(2)+c(3)=1 Thống kê AIC, SIC Stata estimates stat ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN Phùng Thanh Bình ptbinh@ueh.edu.vn 21 Eviews: Có sẵn trong bảng kết quả hồi quy Kiểm định Durbin-Watson Stata (time series only): tsset time estat dwatson Eviews: Có sẵn trong bảng kết quả hồi quy Kiểm định Breuch-Godfrey Stata estat bgodfrey, lags(1 2) Eviews: View\Residual tests\Serial correlation LM test Kiểm định phương sai thay đổi Stata hettest (chỉ có Breusch-Pagan) Eviews: View\Residual tests\Heteroskedasticity tests FGLS: Cochrane-Orcutt Stata tsset time prais y x, cors Eviews: ls Y x AR(#) ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN Phùng Thanh Bình ptbinh@ueh.edu.vn 22 FGLS: Newey-West Stata tsset time newey y x, lag(#) Eviews Quick/Estimate equation/Options Newey-west FGLS: Heteroskedasticity-robust standard error Stata regress depvar [indepvars] [if],robust Eviews Quick/Estimate equation/Options White Ma trận hệ số tương quan Stata corr indepvars Eviews cor indepvars VIF Stata VIF