Phần 1 Cơ học

PHẦN 1 CƠ HỌC CHƯƠNG 1 ÐỘNG HỌC ÐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CƠ HỌC Khái niệm về cơ học. Phương pháp nghiên cứu Vật lý. Ðo lường vật lý. Ðơn vị đo. CÁC ÐƠN VỊ ÐO DÙNG CHO CƠ HỌC Ðộ dài. Khối lượng. Thời gian. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC Vị trí của chất điểm. Phương trình chuyển động và phương trình qũy đạo. Véctơ vận tốc. GIA TỐC Biểu thức gia tốc. Biểu diễn gia tốc. Gia tốc pháp tuyến và gia tốc tiếp tuyến. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG Khái niệm Tính vận tốc và tọa độ Rơi tự do CHUYỂN ĐỘNG TRÒN Khái niệm Véc tơ vận tốc góc Gia tốc góc I. ÐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CƠ HỌC             1. Khái niệm về Cơ học   TOP Vật lý học là ngành khoa học tự nhiên nghiên cứu những qui luật vận động phổ biến của vật chất trên các lĩnh vực cơ học, nhiệt học, điện từ học, quang học và cấu trúc phân tử, nguyên tử. Cơ học đi sâu nghiên cứu sự chuyển động của các vật thể tức là sự thay đổi vị trí của vật đó trong không gian theo thời gian. Tùy theo kích thước của vật chất nghiên cứu, người ta phân thành 2 ngành vật lý là Vật lý vĩ mô và Vật lý vi mô. Vật lý vĩ mô khảo sát những vật có kích thước lớn hơn nhiều so với kích thước nguyên tử (10- 8cm), ngành nầy còn được gọi là vật lý cổ điển. Vật lý Vi mô khảo sát những vật có kích thước và khối lượng nhỏ; Ðặc biệt cả những hạt cấu thành nguyên tử và phân tử. Vật lý vi mô thuộc phạm vi Vật lý hiện đại.           2. Phương pháp nghiên cứu Vật lý TOP Phương pháp nghiên cứu cơ bản của vật lý là thực nghiệm và được tiến hành qua 3 bước: 1) Quan sát hiện tượng, kết hợp thí nghiệm để khảo sát hiện tượng. 2) Ðưa ra lý luận hoặc giả thuyết để giải thích các hiện tượng đã quan sát được. 3) Dùng thí nghiệm để kiểm chứng sự đúng đắn của lý thuyết bằng các số liệu đo đạc chính xác. Nếu kết quả sai với thực tế thì phải làm lại từ đầu. (Xem sơ đồ)           3. Ðo lường vật lý TOP Vật lý là một khoa học thực nghiệm cho nên hầu hết các định luật, các thuyết vật lý đều phải được xây dựng từ trên cơ sở những kết quả đo đạc thực nghiệm. Mặt khác, bất kỳ một lý luận nào nếu chưa được thực nghiệm kiểm chứng là đúng đắn thì cũng không có gía trị sử dụng. Thế nên việc đo lường các đại lượng vật lý là vô cùng quan trọng. Ðo lường một vật là so sánh vật cần đo với một vật chuẩn gọi là đơn vị. Khi cần đo độ dài của một cái bàn, ta so sánh nó với đoạn thẳng dài 1 mét để xem nó lớn hơn hay nhỏ hơn bao nhiêu lần. Trong thực tế, đại lượng vật lý nào có thể dùng phương pháp so sánh để đo được kết quả người ta gọi chúng là đại lượng đo trực tiếp. Chiều dài, khối lượng, thời gian là các đại lượng đo trực tiếp. Ðại đa số các đại lượng vật lý khác như khối lượng riêng, gia tốc, xung lượng thì không thể đo trực tiếp được, chúng được gọi chung là các đại lượng đo gián tiếp.            4. Ðơn vị đo TOP Thực ra mỗi đại lượng vật lý đều phải có đơn vị đo riêng nhưng vì có một số đại lượng vật lý không thể đo trực tiếp, vả lại các đại lượng vật lý đều liên hệ với nhau qua các công thức, định luật vật lý, nên người ta chỉ chọn một số đơn vị đo trực tiếp mang tính phổ biến và thông dụng làm đơn vị cơ bản để xây dựng các đơn vị đo đạc các đại lượng vật lý khác. Ví dụ như đơn vị đo gia tốc là m/s2, đơn vị đo khối lượng riêng là kg/m3. Ðó là các đơn vị dẫn xuất. Ðơn vị dẫn xuất là đơn vị được suy ra từ đơn vị cơ bản qua các công thức của định luật hoặc định lý. Vì mỗi nước dùng những đơn vị đo khác nhau gây khó khăn cho việc trao đổi những thông tin khoa học nên các nhà khoa học đã thống nhất sử dụng một hệ thống đơn vị đo lường cơ bản, viết tắt là SI. Ðây là một hệ thống đơn vị đo lường có tính quốc tế. Hệ SI bao gồm 6 đơn vị đo cơ bản là: 1. Ðộ dài L (Length)     đo bằng mét (m) 2. Thời gian t (Time)      đo bằng giây (s) 3. Khối lượng M (Mass)     đo bằng kílôgam (kg) 4. Nhiệt độ T (Temperature) đo bằng độ Kenvin ( 0K) 5. Cường độ dòng điện I (Intensity) đo bằng ampère (A) 6. Cường độ ánh sáng Io đo bằng candela (cd) Trong cơ học người ta chỉ lưu ý đến 3 đơn vị : độ dài, khối lượng và thời gian. Ðể biểu diễn đơn vị dẫn xuất thông qua đơn vị cơ bản người ta dùng một công thức chung gọi là công thức thứ nguyên có dạng như sau: [X] = [M]p[L]q[T]r trong đó p, q, r là các số nguyên. [X] là ký hiệu thứ nguyên của đại lượng vật lý X Thí dụ: Ðơn vị của vận tốc v là m/s (  [v] = [L][T]-1. Ðơn vị của lực F là kgm/s2 (  [F] =[M][L][T]-2. Công thức thứ nguyên được dùng để kiểm tra sự chính xác của các công thức vật lý. Một số lưu ý: 1) Các đại lượng dùng trong vật lý có một số thuộc các đại lượng vô hướng còn đa số là những đại lượng véctơ. Ðại lượng véctơ có 2 dạng là dạng bị buộc và dạng tự do, dạng tự do có điểm đặt gắn lên vật di động ví dụ như véc tơ vận tốc, véc tơ gia tốc. 2) Trong khi tính toán, hoặc ghi các kết quả thực nghiệm chúng ta nên biểu diễn các số dưới dạng tích với số mũ của 10. Những số có quá nhiều số hạng thì làm tròn số để việc tính toán không phức tạp. Việc làm tròn đến chữ số nào tùy thuộc vào điều kiện cụ thể. Ví dụ 0,0034 g nên viết là 34.10-4 g = 34.10-7 kg. Số 755 921 475 có thể làm tròn thành 756.106, số 0,000 345 892 65 có thể làm tròn thành 3459.10-7. II. CÁC ÐƠN VỊ ÐO DÙNG CHO CƠ HỌC           1. Ðộ dài TOP Ðơn vị cơ bản là mét. Mét được định nghĩa là một độ dài bằng 1650763,73 lần bước sóng trong chân không của vạch màu da cam do nguyên tử Krypton (số thứ tự là 36) chuyển từ mức 5d5 xuống 2P10 phát ra. Mét gần bằng 1/40.000.000 độ dài của kinh tuyến Trái đất. Bảng 1.1 Bội số và ước số của mét. Số mũ Cách đọc Ký hiệu Số mũ Cách đọc Ký hiệu 1018 Examet Em 10 -1 Decimet dm 1015 Petamet Pm 10 -2 Centimet cm 1012 Teramet Tm 10 -3 Millimet mm 109 Gigamet Gm 10 -6 Micromet mm 106 Megamet Mm 10 -9 Nanomet hm 103 Kilomet km 10 -12 Picomet pm 102 Hectamet hm 10 -15 Femtomet fm 101 Decamet dam 10 -18 Attomet am Bảng 1.2 Các đơn vị đo độ dài khác tính bằng mét. Tên Ký hiệu Tính bằng mét Inch in 2,54 x 10 -2 Feet ft 30,48 x 10 -2 Dặûm mi 1609 Hải lý 1850 Yard Yd 0,9144 Ăngstrong Ao 10 -10 1 năm ánh sáng Light year 9, 461 x 10 15 Ðơn vị thiên văn Ae 1,49 x 10 1 Bảng 1.3 Ý nghĩa của một số độ dài. Ðộ dài (m) Ý nghĩa 10 -17 Trình bày sự giới hạn của các thí nghiệm vế cấu trúc hạt nhân 10 -15 Bán kính của proton 10 -10 Bán kính của nguyên tử. 10 -8 Ðộ dài của ribosome 10-6 Bước sóng của ánh sáng thấy được. 10 7 Bán kính trái đất. 10 11 Bán kính của quỹ đạo trái đất. 10 16 Một năm ánh sáng. 10 22 Khoảng cách đến thiên hà gần nhất. 10 26 Bán kính của cấp vũ trụ.           2. Khối lượng TOP Ðơn vị cơ bản là Kg; Kg là khối lượng một vật chuẩn bằng Platin-Iridi được giữ tại phòng cân đo quốc tế Sèvres gần Paris. Khối lượng 1Kg gần bằng khối lượng của 1000 cm3 nước nguyên chất ở nhiệt độ 4oC. Bảng 1.4 Một số đơn vị khối lượng tính bằng kg Các đơn vị khác Qui theo kg Slug 14,59 Pound 0,454 Tạ 10 2 Tấn 10 3 u (đơn vị khối lượng nguyên tử ) 1,66057 x 10 -27 Cara (đo khối lượng đá quí) 2 x 10 -4 Bảng 1.5 Ý nghĩa của một số khối lượng. Khối lượng (Kg) Ý nghĩa 10 -30 Khối lượng của electron 10 -21 Khối lượng của ribosome. 10 -15 Khối lượng của vi khuẩn. 10 25 Khối lượng của Trái Ðất. (5,98 x 10 24) 10 30 Khối lượng của Mặt trời. (1,99 x 10 30) 10 41 Khối lượng Thiên hà của chúng ta. 10 52 Khối lượng của vũ trụ.           3. Thời gian TOP Thời gian đo bằng giây; Giây được định nghĩa là khoảng thời gian bằng tổng của 9192631770 chu kỳ bức xạ ứng với sự chuyển giữa hai mức trạng thái cơ bản siêu tinh tế của nguyên tử Xêzi (133). Giây gần bằng 1/86400 ngày mặt trời trung bình. Bảng 1.6 Ý nghĩa của một số độ dài thời gian. Ðộ dài thời gian Ý nghĩa 10 -23 Thời gian cho ánh sáng đi qua một proton. 10 -15 Chu kỳ của sóng ánh sáng. 10 -8 Thời gian bức xạ của photon từ nguyên tử bị kích thích. 10 -2 ® 109 Thang thời gian cho con người. 10 7 Một năm (3,16 x 10 7 s) 10 16 Hệ mặt trời quay 1 vòng quanh trung tâm Thiên hà. 10 17 Tuổi của Trái đất. 10 18 Tuổi của vũ trụ. III. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC           1. Vị trí của chất điểm TOP Chất điểm: Chất điểm là vật mà kích thước của nó nhỏ hơn nhiều so với quãng đường mà nó đi được (nhỏ hơn từ vài trăm đến vài ngàn lần). Một vật có thể được xem là chất điểm hoặc không phải là chất điểm, điều này phụ thuộc vào độ dài quãng đường chuyển động của vật đó chứ không phụ thuộc vào kích thước của nó.  Hệ qui chiếu: Là các vật bất kỳ mà ta chọn làm mốc để xét sự chuyển động của các vật khác tức là khảo sát khoảng cách từ vật làm mốc đến vật quan sát xem nó có thay đổi hay không và thay đổi như thế nào. Khi chọn một vật làm hệ qui chiếu, thông thường người ta chọn vật đứng yên để có thể gắn lên đó một hệ trục toạ độ. Ðiểm đặt hệ qui chiếu là gốc tọa độ O. Phương pháp xác định vị trí của một chất điểm: Muốn xác định vị trí của một chất điểm M bất kỳ trong không gian, phải xác định được véctơ định vịĠ=Ġ trong đó O là gốc của hệ qui chiếu đã chọn. Một véctơ được xác định thông qua 4 yếu tố là phương, chiều, độ lớn và điểm đặt. Tọa độ: Ðể biểu diễn véctơĠ trong một hệ tọa độ xác định, người ta dùng các giá trị tọa độ. Các giá trị tọa độ được xây dựng phụ thuộc cấu trúc của từng hệ tọa độ khác nhau. Ðể biểu diễn vị trí chất điểm trong mặt phẳng, người ta sử dụng 2 hệ tọa độ sau: a)      Hệ tọa độ cực b) Hệ tọa độ Descartes 2 chiều OXY Trong hệ tọa độ Descartes hai chiều ta phân tích: Sự phân tích nầy là duy nhất và x, y được gọi là các tọa độ của chất điểm M. Trong hệ tọa độ Descartes 2 chiều, vị trí một điểm M được xác định bằng hai tọa độ là x và y. c) Liên hệ giữa các tọa độ trong hai hệ: Ðể biểu diễn vị trí của chất điểm M trong không gian, người ta sử dụng hệ tọa độ Descartes 3 chiều OXYZ. Trên hình 1.3 ta thấy M/ là hình chiếu của M lên mặt phẳng OXY, R là hình chiếu của M lên OZ, P và Q là hình chiếu của M/ lên OX và OY. Trong hệ tọa độ Descartes 3 chiều, vị trí của một chất điểm M được xác định bằng 3 tọa độ x, y và z. Muốn tìm độ lớn véctơĠ trong không gian, người ta sử dụng công thức sau: OM2 = r 2 = x2 + y2 + z2 (1.4 ) Ngoài ra, để biểu diễn vị trí của chất điểm trong không gian, người ta còn dùng các hệ tọa độ khác như hệ tọa độ cầu, hệ tọa độ trụ.           2. Phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo TOP a) Phương trình chuyển động Khi một chất điểm M đứng yên thì rõ ràngĠ không đổi về độ lớn lẫn phương chiều. Khi M di chuyển đến M,Ġ thay đổi thànhĠ lúc đó nếu xét trong các hệ toạ độ thì các tọa độ biểu diễn điểm M cũng sẽ thay đổi. Theo thời gian, nếu điểm M đi qua nhiều điểm M khác nhau, các tọa độ của véc tơ Ġ cũng sẽ thay đổi liên tục và nhận nhiều giá trị khác nhau. Phương trình chuyển động là các hàm số biểu thị sự thay đổi của các tọa độ của chất điểm M theo từng thời điểm cụ thể. Trong tọa độ cực, phương trình chuyển động có dạng : t được gọi là tham số của phương trình - Trong hệ tọa độ Descartes 2 chiều, phương trình chuyển động có dạng là: - Trong hệ tọa độ Descartes 3 chiều phương trình chuyển động có dạng là: Một cách tổng quát, phương trình chuyển động được viết dưới dạng : b) Phương trình quỹ đạo Quỹ đạo được hiểu là tập hợp tất cả các vị trí mà chất điểm đi qua trong quá trình chuyển động. Phương trình quỹ đạo không lệ thuộc vào tham số thời gian t nên ta có thể tìm phương trình quỹ đạo bằng cách khử tham số t từ các phương trình chuyển động. Giả sử ta có phương trình chuyển động : Khử tham số t từ hai phương trình ta suy ra phương trình quỹ đạo : Vì đây là phương trình một đường elip nên ta nói quỹ đạo chuyển động của chất điểm là một elip có bán trục lớn là 5 cm và bán trục nhỏ là 4 cm.            3. Véctơ vận tốc TOP a)      Véctơ vận tốc trung bình b) Véctơ vận tốc tức thời                     c) Biểu diễn véctơ vận tốc Tốc độ: Tốc độ là thuật ngữ được dùng để chỉ độ lớn của vận tốc trung bình trong một khoảng thời gian chuyển động nào đó. Người ta định nghĩa tốc độ trung bình của một xe là độ dài toàn bộ quãng đường xe đi được chia cho toàn bộ thời gian đi hết quãng đường đó. Tốc độ không có phương, chiều. Ví dụ: Một vật chuyển động trên đường thẳng OX; Ở thời điểm t1 = 1s, vị trí tọa độ của nó là x1 = 4 cm. Khi vật chuyển động đến thời điểm t2 = 3 s, vị trí tọa độ của nó là x2 =- 5 cm. Ta tính vận tốc trung bình dọc theo phương x : v tb = (x2 - x1) /(t2 - t1) = (- 5 - 4)/(3 - 1) = -9/2 = - 4,5 cm/s Vậy vật chuyển động ngược chiều OX (vì vận tốc trung bình có dấu trừ), còn tốc độ trung bình của vật là 4,5 cm/s. Lưu ý: Trong thực tế khi một chiếc xe chạy trên một con đường ngoằn ngoèo phương chuyển động luôn thay đổi nên vận tốc tức thời cũng luôn thay đổi. Như vậy với véctơ vận tốc điểm đặt của nó gắn lên vật chuyển động, vì thế góc của véctơĠ luôn luôn thay đổi không như véctơ định vịĠ. Do đó người ta còn gọiĠ là véc tơ tự do. Ðơn vị: IV. GIA TỐC Ðể đặt trưng cho sự biến đổi nhanh hay chậm của véc tơ vận tốc theo thời gian người ta đưa ra khái niệm gia tốc.           1. Biểu thức TOP           2.Biểu diễn gia tốc TOP Ðể tính gia tốc trong hệ tọa độ Descartes người ta sử dụng phương pháp toán học sau:           3. Gia tốc pháp tuyến và gia tốc tiếp tuyến TOP Và theo định nghiã bán kính chính khúc của một cung cong ds bất kỳ chắn góc d( tương ứïng là R Ľ thay vào (1.20): Lưu ý : Một vật chuyển động chỉ có một gia tốc duy nhất, nhưng nếu phân tích theo quỹ đạo chuyển động thì ta có hai thành phần là gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến, còn nếu phân tích trong tọa độ Descartes thì có 3 thành phần là ax, ay, az. Ví dụ : Một chất điểm chuyển động theo phương trình: x = 3 + 4t + t2 (cm). y = 2 + 2t2 (cm) z = 4t2 (cm). a. Xác định vị trí của chất điểm tại thời điểm t = 1s. b.     Xác định vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ t1 = 1s đến t2= 3 s. c. Xác định vận tốc tức thời tại một thời điểm t bất kỳ. d. Tính gia tốc trung bình của chất điểm trong thời gian từ t1 = 0s đến t2 = 2s. e. Tính gia tốc tức thời tại một thời điểm t bất kỳ. Lời giải: a. Từ phương trình chuyển động, thay t = 1s ta có: x = 3 + 4 + 1 = 8 cm. y = 2 + 2 = 4 cm. z = 4 cm. Vậy lúc đó M có vị trí trong hệ tọa độ OXYZ là (8, 4, 4). b. Tại t1 = 1s tọa độ của M (8, 4, 4) Tại t2 = 3s  tọa độ của M (24, 20, 36) - Vận tốc trung bình theo phương x: vx = (x2 - x1)/(t2 - t1) = (24 - 8)/(3 - 1) = 16/2 = 8 cm/s - Vận tốc trung bình theo phương y: vy = (y2 - y1)/(t2 - t1) = (20 - 4)/(3 - 1) = 16/2 = 8 cm/s - Vận tốc trung bình theo phương z: vz = (z2 - z1)/(t2 - t1) = (36 - 4)/(3 - 1) = 32/2 = 16 cm/s Vận tốc trung bình: c. Vận tốc tức thời: vx = dx/dt = 4 + 2t. vy = dy/dt = 4t. vz = dz/dt = 8t. v2 = vx2 + vy2 + vz2 = (4 + 2t)2 + 16t2 + 64t2 = 84t2 + 16t +16. d. Tại t1 = 0 tọa độ vận tốc tức thời v 1 (4, 0, 0) t2 = 2s tọa độ vận tốc tức thời v 2( 8, 8, 16) Gia tốc trung bình theo phương x: ax = (vx2 - vx1)/(t2 - t1) = (8 - 4)/(2 - 0) = 2 cm/s2 Gia tốc trung bình theo phương y: ay = (vy2 -- vy1)/(t2 -- t1) = (8 -- 0)/2 = 4 cm/s2. Gia tốc trung bình theo phương z: az = (vz2 -- vz1)/(t2 -- t1) = (16 -- 0)/2 = 8 cm/s2. Gia tốc trung bình: e. Gia tốc tức thời: ax = dvx/dt = 2 cm/s2 ay = dvy/dt = 4 cm/s2. az = dvz/dt = 8 cm/s2. Như vậy, từ câu d và e ta thấy gia tốc trung bình cũng là gia tốc tức thời bởi vì gia tốc này là hằng số.  V. CHUYỂN ÐỘNG THẲNG.           1. Khái niệm TOP           2. Tính vận tốc và tọa độ TOP Một vài trường hợp đặc biệt : @ Nếu: a = 0, suy ra v = v0, trường hợp này được gọi là chuyển động thẳng đều. @ Nếu: a = c = hằng số, suy ra v = v0 + ct, trường hợp chuyển động biến đổi đều. + Nếu vật đi theo chiều dương OX và c > 0 : chuyển động nhanh dần đều. + Nếu vật đi theo chiều dương OX và c < 0 : chuyển động chậm dần đều. Xác định tọa độ : Tổng kết lại: Khi chất điểm chuyển động thẳng đều ta có: a = 0 (1.26a) v = v0 (1.26b) x = x0 + v0t. (1.26c) Khi chất điểm chuyển động biến đổi đều, ta có: a = hằng số. (1.27a) v = v0 + a.t (1.27b) x = x0 + v0.t + at2/2 (1.27c) 2a(x -x0) = v2 - v02 (1.27d)           3. Rơi tự do TOP Ta hãy xét sự rơi tư do, một loại chuyển động thẳng có gia tốc không đổi. Vào thời cổ xưa, Aristote đã nhâòm lẫn khi cho rằng vật nặng rơi nhanh hơn vật nhẹ. Cho đến thế kỷ 16 Galileo, nhà vật lý thiên tài người ý, đã dùng thí nghiệm ở tháp Pisa để chứng tỏ rằng các vật sẽ rơi nhanh như nhau nếu ma sát với không khí không đáng kể. Sau này, Newton đã khảo sát sự rơi của các vật trong một ống chân không và thấy rằng các vật này rơi cùng một gia tốc thẳng đứng hướng vào tâm trái đất với độ lớn g ( 9,81 m/s2. Người ta gọi sự rơi của các vật chỉ do tác dụng của sức hút trái đất với vận tốc đầu bằng 0 là sự rơi tự do, gia tốcĠ được gọi là gia tốc rơi tự do. Những vật thả cho rơi ở độ cao gần mặt đất mà sức cản không khí đối với chúng không đáng kể có thể coi là những vật rơi tự do. Nếu chọn trục tọa độ là đường thẳng đứng, chiều dương từ trên xuống và gốc tại vị trí ban đầu khi thả vật, thì vận tốc và đoạn đường đi được của vật có thể viết là: VI. CHUYỂN ÐỘNG TRÒN.           1. Khái niệm TOP           2. Véctơ vận tốc góc TOP           3. Gia tốc góc. TOP a) Gia tốc góc trung bình: b) Gia tốc góc tức thời: c) Liên hệ giữa gia tốc góc và gia tốc dài: Ví dụ: Một chất điểm chuyển động tròn theo phương trình: Lời giải: TRỌNG TÂM ÔN TẬP ***&&&*** 1.       Công thức thứ nguyên và ba đơn vị cơ bản của cơ học là chiều dài [L], khối lượng [M], thời gian [T]. 2. Hệ qui chiếu quán tính và hệ tọa độ. 3. Phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo. 4. Vận tốc và gia tốc. 5. Phương trình chuyển động thẳng đều, nhanh và chậm dần đều. 6.      Phương trình vật rơi tự do và vật ném ngang. 7.      Vận tốc góc và gia tốc góc. BÀI TẬP ***&&&*** 1. Một máy bay đang bay với tốc độ 120 dặûm/h. Tính tốc độ bằng km/h và m/s. 2. Viết công thức thứ nguyên của các đại lượng: khối lượng riêng, nhiệt lượng, Xung lượng, công suất, áp suất. 3. Có 6.10 28 nguyên tử nhôm (Al) trong 1m3 nhôm. Tính thể tích tương đối của một nguyên tử nhôm. Tính đường kính của một hình cầu có cùng thể tích với nguyên tử đó. 4. Một thanh thép dài 4,026 m ở 200C. Do dãn nở vì nhiệt độ mà độ dài của nó tăng lên thêm 0,0035 % ở 600C. Tính độ dài của nó ở nhiệt độ 350C. 5. Tìm phương trình quỹ đạo của vật ném xiên cho biết phương trình chuyển động là : 6. Xác định quỹ đạo của một loại côn trùng chuyển động theo phương trình : x = 5 sin 200pt cm y = 3 cos 200pt cm z = 4 sin 2pt cm 7 Cho phương trình chuyển động của chất điểm là: x = 5 sin 100pt cm y = 4t2 cm z = exp(3t) cm a) Xác định vị trí của chất điểm tại thời điểm t= 2 s. b) Xác định vận tốc trung bình trong thời gian 2 s từ lúc bắt đầu t1 =0 s c) Xác định gia tốc tức thời tại một thời điểm t bất kỳ. 8. Một điểm trên bình ly tâm chuyển động tròn đều với gia tốc góc là ( = 3 (rad/s2) a) Tính vận tốc góc của điểm đó tại thời điểm t bất kỳ. Cho biết thời điểm ban đầu, vận tốc góc của điểm đó là 0 rad/s b) Tính góc quay của điểm đó tại thời điểm bất kỳ. Cho biết tại thời điểm ban đầu, góc quay của điểm đó là (/6 rad.             c) Cho biết đường kính của bình là 1 m .Tính vận tốc dài tại thời điểm t= 3 s             d) Tính gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến tại thời điểm t =2s sau đó suy ra gia tốc toàn phần. 9. Một quả bóng được đá lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là v0, hợp với phương ngang một góc (. Bỏ qua sức cản của không khí lên quả bóng và độ cong của bề mặt trái đất. Cho biết gia tốc trọng trường tại nơi đá quả bóng có giá trị không đổi . Hãy xác định : a)     Phương trình chuyển động của quả bóng