Phân tích hiệu năng mạng chuyển tiếp đa chặng sử dụng NOMA dưới sự ảnh hưởng của giao thoa đồng kênh và khiếm khuyết phần cứng

Phân Tích Hiệu Năng Mạng Chuyển Tiếp Đa Chặng Sử Dụng NOMA Dưới Sự Ảnh Hưởng Của Giao Thoa Đồng Kênh Và Khiếm Khuyết Phần Cứng Nguyễn Xuân Tuyên1 , Phạm Minh Nam2, Trần Trung Duy3 và Phan Văn Ca2 1Phòng Kỹ thuật – Trung Tâm Hạ Tầng Mạng Miền Nam, VNPT NET2 2Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Thành Phố Hồ Chí Minh 3Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông Email: tuyennxclm@gmail.com, 1727002@student.hcmute.edu.vn, trantrungduy@ptithcm.edu.vn.com, capv@hcmute.edu.vn Abstract— Trong bài báo này, chúng tôi đánh giá tổng dung lượng toàn trình của mạng giải mã và chuyển tiếp (Decode-and- Forward) đa chặng sử dụng kỹ thuật đa truy không trực giao (Non-Orthogonal Multiple Access - NOMA) trên kênh truyền fading Rayleigh. Trong mô hình nghiên cứu, một nguồn đồng thời truyền các dữ liệu khác nhau đến hai đích thông qua sự chuyển tiếp của nhiều nút trung gian. Để thực hiện điều này, nguồn và các nút chuyển tiếp phải sử dụng kỹ thuật NOMA tại mỗi chặng. Chúng tôi đưa ra biểu thức chính xác tính tổng dung lượng toàn trình tại hai đích và kiểm chứng sự chính xác bằng mô phỏng máy tính. Hơn nữa, bài báo cũng nghiên cứu sự ảnh hưởng của nhiễu đồng kênh và khiếm khuyết phần cứng lên hiệu năng của hệ thống. Keywords- Mạng chuyển tiếp đa chặng, đa truy nhập không trực giao (NOMA), giao thoa đồng kênh, khiếm khuyết phần cứng. I. GIỚI THIỆU Đa truy nhập không trực giao (Non-Orthogonal Multiple Access - NOMA) [1]-[3] đang nhận được nhiều sự quan tâm của các nhà nghiên cứu trong và ngoài nước. Đây là kỹ thuật hiệu quả giúp các mạng truyền thông vô tuyến có thể nâng cao được tốc độ truyền dẫn. Kỹ thuật NOMA cho phép ghép các tín hiệu khác nhau tại đầu phát, và rồi gửi dữ liệu kết hợp này đến các đầu thu. Để thực hiện điều này, máy phát phải phân bổ mức công suất khác nhau cho các tín hiệu. Ở các đầu thu, tín hiệu nào được phân bổ với công suất phát lớn hơn sẽ được giải mã trước. Sau khi giải mã xong một tín hiệu, máy thu loại bỏ tín hiệu này từ tín hiệu tổng, rồi tiến hành giải mã các tín hiệu tiếp theo. Tiến trình này được gọi là khử giao thoa tuần tự (Successive Interference Cancellation (SIC)). Do đó, một máy phát có thể gửi các dữ liệu đến nhiều máy thu khác nhau cùng lúc, trên cùng băng tần và mã. Để nâng cao tính ổn định của sự truyền dữ liệu cho các mạng sử dụng NOMA, kỹ thuật phân tập đa đầu vào đa đầu ra (MIMO: Multiple Input Multiple Output) đã được sử dụng trong các tài liệu [4]-[5]. Trong [4], kỹ thuật chọn lựa ănten phát tốt nhất (TAS: Transmit Antenna Selection) được đề xuất để nâng cao chất lượng kênh dữ liệu cho các hệ thống MIMO- NOMA. Tài liệu [5] nghiên cứu về hệ thống MIMO-NOMA trong môi trường vô tuyến nhận thức dạng nền (Underlay Cognitive Radio). Khi các thiết bị đầu cuối không có khả năng trang bị nhiều ănten, các mô hình chuyển tiếp có thể được sử dụng để nâng cao độ tin cậy của việc truyền tin giữa nguồn và các nút đích. Các tác giả của tài liệu [6] đề xuất mô hình chuyển tiếp cộng tác NOMA với kỹ thuật khuếch đại và chuyển tiếp (Amplify-and-Forward - AF). Trong tài liệu [7], các nút chuyển tiếp sử dụng kỹ thuật giải mã và chuyển tiếp (Decode-and-Forward - DF) để giúp đỡ nguồn gửi dữ liệu đến các nút đích. Cho đến nay, hầu hết các nghiên cứu về kỹ thuật NOMA tập trung vào kỹ thuật truyền trực tiếp hoặc chuyển tiếp hai chặng. Trong tài liệu [8], các tác giả xét mạng chuyển tiếp đa chặng sử dụng NOMA, trong đó các nút chuyển tiếp sẽ nhận và chuyển tiếp đồng thời hai dữ liệu đến đích. Hơn nữa, mô hình được đề xuất trong [8] có sự xuất hiện của nút nghe lén tích cực (active eavesdropper), vì thế nút nguồn và các nút chuyển tiếp phải giảm công suất phát của mình để nút nghe lén không thể giải mã được tín hiệu nhận được tại mỗi chặng. Tương tự [8], các tác giả của công trình [9] xây dựng mô hình truyền đa chặng giữa một nguồn và một đích, trong đó 02 dữ liệu được gửi cùng lúc đến đích. Điểm khác biệt giữa [9] với [8] là các nút phát trong [9] phải thu thập năng lượng bên ngoài để sử dụng cho việc truyền dữ liệu. Khác với các công trình [8] và [9], trong bài báo này, chúng tôi đề xuất mô hình chuyển tiếp thông tin đa chặng sử dụng NOMA, trong đó nút nguồn sẽ gửi hai dữ liệu đồng thời đến hai đích khác nhau. Hơn thế nữa, chúng tôi cũng khảo sát sự ảnh hưởng của giao thoa đồng kênh (co-channel interference) và khiếm khuyết phần cứng (hardware impairments) lên hiệu năng của mạng. Để đánh giá ưu điểm của mô hình đề xuất, chúng tôi đưa ra các công thức tính chính xác dung lượng kênh trung bình toàn trình tại các nút đích trên kênh fading Rayleigh. Các biểu thức toán học đều được kiểm chứng bằng mô phỏng thông qua phần mềm MATLAB. Phần còn lại của bài báo được tổ chức như sau: trong phần II, chúng tôi miêu tả mô hình đề xuất và hoạt động của mô hình này. Trong phần III, chúng tôi đánh giá hiệu năng của mô hình trên kênh fading Rayleigh bằng các biểu thức toán học chính xác. Phần IV cung cấp các kết quả mô phỏng và phân tích lý thuyết. Cuối cùng, các kết luận và hướng phát triển của bài báo được đưa ra trong phần V. 106 II. MÔ HÌNH HỆ THỐNG 0T 1T 2T TK 1TK+ 2TK+ I Hình 1. Mô hình hệ thống. Hình 1 mô tả mô hình hệ thống khảo sát, trong đó nút nguồn 0T muốn gửi hai dữ liệu cùng lúc đến hai đích ký hiệu là 1TK+ và 2TK+ , với sự giúp đỡ của K nút chuyển tiếp 1T , 2T , , TK . Giả sử, nguồn nhiễu I cũng đang sử dụng cùng băng tần với nguồn và các nút chuyển tiếp, và vì vậy nút này sẽ gây nhiễu đồng kênh với các nút thu trong mạng. Ta cũng giả sử rằng tất cả các nút đều chỉ có 01 ănten và hoạt động ở chế độ bán song công. Do đó, sự chuyển tiếp dữ liệu giữa nguồn và các đích được thực hiện thông qua ( )1K + khe thời gian trực giao. Xét khe thời gian thứ nhất, nút nguồn 0T sẽ kết hợp hai dữ liệu 1x và 2x như sau: 1 1 2 2 ,x a Px a Px+ = + (1) với 1x là dữ liệu mà 0T muốn gửi đến 1TK+ , 2x là dữ liệu mà 0T muốn gửi đến 2TK+ , P là tổng công suất phát của 0T (cũng như của các nút phát Tk khác, 1, 2,...,k K= ), 1a và 2a là các hệ số phân chia công suất, với 1 2a a> , 1 2 1a a+ = . Tiếp theo, 0T gửi x+ đến 1T . Dưới sự tác động của fading kênh truyền, giao thoa đồng kênh và phần cứng không hoàn hảo, tín hiệu nhận được tại 1T được viết ra như sau: ( )1 1 I 1 1 1 1 1 2 1 2 1 I 1 1, y x h P g n a Ph x a Ph x h P g n η η += + + + = + + + + (2) với 1h là hệ số kênh fading Rayleigh giữa 0T và 1T , IP là công suất phát của nguồn nhiễu I, 1g là hệ số kênh fading Rayleigh giữa I và 1T , 1n là nhiễu Gauss trắng cộng tính tại 1T với trung bình bằng 0 và phương sai 2σ (giả sử nhiễu cộng tại tất cả các thiết bị thu đều có trung bình bằng 0 và phương sai 2σ ), và η là tổng mức suy hao phần cứng tại thiết bị phát của 0T và thiết bị thu của 1T [10]. Hơn nữa, η cũng được mô hình bằng một biến ngẫu nhiên có phân phối Gauss với trung bình bằng 0 và phương sai là 2Pκ [10], với 2κ là tổng mức suy hao phần cứng tại đầu phát và đầu thu. Bởi vì 1 2a a> , 1T sẽ giải mã 1x trước. Sau khi giải mã xong 1x , 1T sẽ loại bỏ thành phần 1 1 1a Ph x ra khỏi tín hiệu nhận được. Do đó, tín hiệu dùng để giải mã 2x sẽ là: ' 1 2 1 2 1 I 1 1.y a Ph x h P g nη= + + + (3) Sau khi giải mã xong 1x và 2x , 1T sẽ kết hợp hai tín hiệu này lại (giống như nguồn đã làm), và gửi tín hiệu kết hợp đến 2T trong khe thời gian thứ hai. Từ công thức (2), ta có thể xây dựng biểu thức tính tỷ số SNR tức thời của 1x như sau: ( ) ( ) 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 I 1 1 1 2 2 1 1 | | | | | | , 1 x a P h a P h P g a a Q ψ κ σ γ κ γ ϕ = + + + ∆ = + ∆ + + (4) với 2/P σ∆ = , 2I /Q P σ= , và 2 2 1 1 1 1| | , | |h gγ ϕ= = là các độ lợi kênh truyền. Từ công thức (3), tỷ số SNR của 2x được tính như sau: 2 2 1 1 2 1 1 . 1 x a Q γ ψ κ γ ϕ ∆ = ∆ + + (5) Một cách tổng quát, xét ở khe thời gian thứ k , 1, 2,...,k K= , tại đây 1Tk− truyền hai dữ liệu 1x và 2x đến Tk . Tương tự như (4) và (5), biểu thức SNR của 1x và 2x sẽ lần lượt là: ( ) 1 2 1 2 2 2 2 , 1 , 1 x k k k k x k k k k a a Q a Q γ ψ κ γ ϕ γ ψ κ γ ϕ ∆ = + ∆ + + ∆ = ∆ + + (6) với kγ là độ lợi kênh fading Rayleigh giữa 1Tk− và Tk , và kϕ là độ lợi kênh fading Rayleigh giữa I và Tk . Bây giờ ta xét đến chặng cuối cùng khi TK gửi x+ đến hai đích 1TK+ và 2TK+ . Nút đích 1TK+ sẽ trực tiếp giải mã 1x , và tỷ số SNR của 1x được tính tương tự như công thức (4): ( ) 1 1 1 1 2 2 1 1 , 1 x K K K K a a Q γ ψ κ γ ϕ + + + + ∆ = + ∆ + + (7) với 1Kγ + là độ lợi kênh fading Rayleigh giữa TK và 1TK+ , 1Kϕ + là độ lợi kênh truyền fading Rayleigh giữa I và 1TK+ . Đối với nút đích 2TK+ , nút này phải giải mã 1x trước, rồi sau khi loại bỏ thành phần chứa 1x ra khỏi tín hiệu nhận được, 2TK+ mới giải mã 2x . Do đó, biểu thức SNR của 2x được xác định tương tự như công thức (5): 2 2 2 1 2 2 2 , 1 x K K K K a Q γ ψ κ γ ϕ + + + + ∆ = ∆ + + (8) 107 với 2Kγ + là độ lợi kênh fading Rayleigh giữa TK và 2TK+ , 2Kϕ + là độ lợi kênh truyền fading Rayleigh giữa I và 2TK+ . Bởi vì các nút sử dụng kỹ thuật DF để chuyển tiếp dữ liệu, dung lượng kênh toàn trình nhận được tại các đầu cuối 1TK+ và 2TK+ được viết như sau: ( )( ) ( )( ) 1 1 2 2 2 1,2,..., 1 2 1,2,..., , 2 1 log 1 min , 1 1 log 1 min . 1 x x mm K x x nn K K C K C K ψ ψ = + = + = + + = + + (9) Trong công thức (9), hệ số ( )1/ 1K + xuất hiện do sự truyền dữ liệu được thực hiện trên ( )1K + khe thời gian trực giao. III. ĐÁNH GIÁ HIỆU NĂNG HỆ THỐNG Đầu tiên, ta xét các hàm phân phối của các biến ngẫu nhiên tγ và tϕ , với 1, 2,..., 1, 2t K K= + + . Bởi vì các kênh truyền đều là kênh fading Rayleigh, các độ lợi kênh tγ và tϕ sẽ có phân phối theo hàm mũ (exponential distribution). Thật vậy, hàm phân phối tích luỹ (CDF: Cummulative Distribution Function) của tγ và tϕ được đưa ra lần lượt như sau (xem [8]- [9]): ( ) ( ) ( ) ( ) 1 exp , 1 exp , t t t t F x x F x x γ ϕ λ= − − = − −Ω (10) với tλ và tΩ là các tham số đặc trưng, và được tính như trong [8]-[9]: , ,t t t td l β βλ = Ω = (11) với td là khoảng cách giữa các nút 1Tt− và Tt , tl là khoảng cách giữa I và Tt , và β là hệ số suy hao đường truyền. Do đó, các hàm mật độ xác suất (PDF: Probability Density Function) của tγ và tϕ sẽ lần lượt là: ( ) ( ) ( ) ( )exp , exp . t tt t t t f x x f x xγ ϕλ λ= − = Ω −Ω (12) Bây giờ ta xét đến biến ngẫu nhiên ( )11 1,2,..., 1min x mm K Y ψ = + = , hàm CDF của 1Y sẽ được thiết lập như sau: ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 1 1 1 1 1,2,..., 1 1 1 Pr Pr min 1 1 ,x m x Y mm K K m F x Y x x F x ψ ψ = + + = = < = < = − −∏ (13) với ( )1x m F x ψ là hàm CDF của 1xmψ . Sử dụng (6), ta có: ( ) ( ) ( )( )( ) 1 1 2 2 2 1 2 Pr 1 Pr . x m m m m m m aF x x a Q a a x Q x x ψ γ κ γ ϕ κ γ ϕ  ∆ = <  + ∆ + +  = − + ∆ < + (14) Quan sát từ công thức (14), ta thấy nếu ( )21 2a a xκ≤ + thì ( )1 1x m F x ψ = , và nếu ( )21 2a a xκ> + , ta có thể viết: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 20 Pr , x m m m m mF x x x F xy x f y dy ψ γ ϕ γ ωϕ ω ω ω +∞ = < + = +∫ (15) với ( )( ) ( )( )1 22 21 2 1 2 1, .Q a a x a a x ω ω κ κ = = − + ∆ − + ∆ (16) Thay các hàm CDF của mγ (xem (10)) và hàm PDF của mϕ (xem (12)) vào trong công thức (15), sau một số phép tính tích phân, ta đạt được: ( ) ( )1 2 1 1 exp .x m m m m m F x x xψ λ ω λ ω Ω = − − Ω + (17) Từ các kết quả đạt được, ta có thể viết hàm CDF của ( )11 1,2,..., 1min x mm K Y ψ = + = như sau: ( ) ( ) 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1, khi exp , khi Y K m m m m m F x ax a ax x x a κ λ ω λ ω κ + = =  ≥ +  Ω − <  Ω + + ∏ (18) Một cách tương tự, đặt ( )22 1,2,..., , 2min x nn K K Y ψ = + = , ta cũng đạt được hàm CDF của 2Y như sau: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 4 2 2 12 2 3 3 1, khi exp exp , khi Y K K K n n nK K n n F x ax x x ax x x κ λ ω λ ω λ ω λ ω κ + + =+ + =  ≥ Ω − Ω − <  Ω + Ω + ∏ (19) với ( ) ( )3 42 22 2 1, .Q a x a x ω ω κ κ = = − ∆ − ∆ (20) Bây giờ, ta xét đến dung lượng kênh trung bình đạt được tại đích 1TK+ . Thật vậy, sử dụng công thức (9), ta có thể viết: 108 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 1 2 20 0 1 log 1 1 11 . 1 ln 2 1 x Y a Ya C x f x dx K F x dx K x κ +∞ + = + + − = + + ∫ ∫ (21) Tương tự, dung lượng kênh trung bình đạt được tại đích 2TK+ sẽ được tính như sau: ( ) ( ) ( )22 2 2 0 11 . 1 ln 2 1 a Y x F x C dx K x κ − = + +∫ (22) Tiếp đến, thay các công thức (18) và (19) vào trong (21) và (22), ta lần lượt thu được biểu thức tính chính xác dung lượng kênh toàn trình đạt được tại các đích 1TK+ và 2TK+ . Cuối cùng, dung lượng kênh trung bình toàn trình của hệ thống được xác định như sau: 1 2 .x xC C C= + (23) IV. KẾT QUẢ Trong phần này, chúng tôi thực hiện các mô phỏng Monte- Carlo để kiểm chứng các công thức đã được trình bày ở phần III. Môi trường mô phỏng là một hệ trục tọa độ hai chiều Oxy, trong đó các nút 0T , 1T , , 1TK+ nằm trên trục Ox, sao cho khoảng cách từ nguồn 0T đến đích 1TK+ được cố định bằng 1, và khoảng cách giữa hai nút kề nhau là bằng nhau. Với cách sắp xếp như vậy, nút Tk ( )0,1,..., 1k K= + sẽ có toạ độ là ( )( )/ 1 ,0k K + . Đối với nút đích thứ hai 2TK+ và nguồn nhiễu I, toạ độ của các nút này sẽ là ( )D D,x y và ( )I I,x y . Trong tất cả các mô phỏng, hệ số suy hao đường truyền được cố định bằng 3 ( )3β = . Tiếp theo, chúng tôi quy ước ký hiệu trên các hình vẽ như sau: Các kết quả mô phỏng được biểu thị bằng các dấu tròn, vuông, sao, tam giác, trong khi đó các kết quả lý thuyết được vẽ bằng các đường thẳng. Chúng tôi cũng ký hiệu kết quả mô phỏng bằng từ Sim (SIMulation) và kết quả lý thuyết bằng Theory. Trên các trục tung, ký hiệu ACC là viết tắt của từ Average Channel Capacity (Dung lượng kênh trung bình). Trong Hình 2, dung lượng kênh trung bình tại các đích 1TK+ và 2TK+ được vẽ theo tỷ số SNR phát 2/P σ∆ = (dB). Trong hình vẽ này, số nút chuyển tiếp giữa nguồn và các đích bằng 1 ( )1K = , giá trị của Q bằng 7.5 dB, tổng mức suy hao phần cứng giữa hai thiết bị thu và phát bằng 0.1 ( 2 0.1κ = ), vị trí của nút đích 2TK+ là (1, 0.1) và vị trí của nguồn nhiễu là (0.5, 0.5). Nhìn vào hình vẽ ta thấy dung lượng trung bình tại các đích tăng khi ∆ tăng. Hơn nữa, nút đích 1TK+ đạt được dung lượng kênh lớn hơn nút đích 2TK+ do tín hiệu 1x được phân bổ với công suất lớn hơn, cụ thể 1 2a a> . Ta cũng thấy rằng khi giảm hệ số phân chia công suất 1a từ 0.95 xuống 0.85, thì dung lượng kênh tại đích 1TK+ giảm và dung lượng kênh tại đích 2TK+ tăng, điều này giúp độ lệch dung lượng kênh giữa 1TK+ và 2TK+ giảm. Tuy nhiên, ta cần lưu ý rằng khi giảm 1a thì 2a sẽ tăng, điều này dẫn đến nhiễu mà tín hiệu 2x gây lên cho tín hiệu 1x cũng sẽ tăng. Do đó, các hệ số 1a và 2a cần được thiết kế phù hợp để đảm bảo khả năng giải mã 1x và 2x tại các nút chuyển tiếp và các nút đích. Cuối cùng, Hình 2 cho ta thấy các kết quả mô phỏng và lý thuyết trùng với nhau, chứng tỏ các biểu thức toán học đưa ra là chính xác. 0 5 10 15 20 25 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 ∆ (dB) A C C T K+1 (Sim, a 1 = 0.95) T K+1 (Sim, a 1 = 0.85) T K+2 (Sim, a 1 = 0.95) T K+2 (Sim, a 1 = 0.85) T K+1 (Theory) T K+2 (Theory) Hình 2. Dung lượng kênh trung bình tại các đích vẽ theo ∆ (dB) khi 7.5Q = dB, 1,K = 2 0.1κ = , D 1x = , D 0.1y = , I 0.5x = , D 0.5y = . 0 5 10 15 20 25 0 0.5 1 1.5 2 2.5 ∆ (dB) A C C T K+1 + T K+2 (Sim, Q=5dB) T K+1 + T K+2 (Sim, Q=10dB) T K+1 + T K+2 (Sim, Q=15dB) Theory Hình 3. Tổng dung lượng kênh trung bình vẽ theo ∆ (dB) khi 1 0.9a = , 2,K = 2 0κ = , D 1x = , D 0.1y = , I 0.5x = , I 0.5y = . Trong Hình 3, tổng dung lượng kênh trung bình tại các đích 1TK+ và 2TK+ được vẽ theo ∆ (dB) với các giá trị khác nhau của Q. Trong hình vẽ này, số nút chuyển tiếp giữa nguồn và các đích bằng 2 ( )2K = , hệ số phân chia công suất 1 0.9a = , phần cứng của các thiết bị thu và phát được giả sử là hoàn hảo ( 2 0κ = ), vị trí của nút đích 2TK+ là (1, 0.1) và vị trí của nguồn 109 nhiễu là (0.5, 0.5). Như ta có thể dự đoán, khi công suất phát của nguồn nhiễu I tăng (Q tăng) thì dung lượng kênh trung bình tại mỗi đích giảm, và do đó tổng dung lượng kênh trung bình cũng sẽ giảm. Tương tự như Hình 2, để tăng tổng dung lượng kênh, ta có thể tăng công suất phát của các thiết bị (tăng ∆ ). Một lần nữa, Hình 3 cho thấy các kết quả mô phỏng và lý thuyết phù hợp với nhau, điều này minh chứng tính đúng đắn của các biểu thức đã được dẫn ra. 0 5 10 15 20 25 30 35 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 ∆ (dB) A C C T K+1 + T K+2 (Sim, κ2 = 0) T K+1 + T K+2 (Sim, κ2 = 0.05) T K+1 + T K+2 (Sim, κ2 = 0.1) T K+1 + T K+2 (Sim, κ2 = 0.2) Theory Hình 4. Tổng dung lượng kênh trung bình vẽ theo ∆ (dB) khi 1 0.95a = , 5Q = dB, 3,K = D 1x = , D 0.1y = , I 0.5x = , I 0.5y = . 0 1 2 3 4 5 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 K A C C T K+1 + T K+2 (Sim, y I = 0.2) T K+1 + T K+2 (Sim, y I = 0.3) T K+1 + T K+2 (Sim, y I = 0.4) T K+1 + T K+2 (Sim, y I = 0.5) Theory Hình 5. Tổng dung lượng kênh trung bình vẽ theo K khi 2 0.1κ = , 7.5Q = dB, 10∆ = dB, D 1x = , D 0.1y = , I 0.5x = . Trong Hình 4, tổng dung lượng kênh trung bình tại các đích 1TK+ và 2TK+ được vẽ theo ∆ (dB) với các giá trị khác nhau của 2κ . Trong hình vẽ này, số nút chuyển tiếp giữa nguồn và các đích bằng 3 ( )3K = , hệ số phân chia công suất 1 0.95a = , giá trị của Q bằng 5 dB, vị trí của nút đích 2TK+ là (1, 0.1) và vị trí của nguồn nhiễu là (0.5, 0.5). Nhìn vào hình vẽ, ta thấy rằng tổng dung lượng của hệ thống sẽ cao hơn khi phần cứng của các thiết bị tốt hơn (hệ số suy hao phần cứng 2κ nhỏ hơn). Hơn thế nữa, tổng dung lượng trung bình tăng tuyến tính theo ∆ khi phần cứng của các thiết bị là hoàn hảo ( )2 0κ = . Khi phần cứng không hoàn hảo ( 2 0κ > ), ta thấy rằng tổng dung lượng kênh sẽ bảo hoà khi giá trị ∆ đủ lớn. Để chứng minh điều này, ta xem lại các công thức trong (6). Thật vậy, khi ∆ đủ lớn và 2 0κ > , ta có các công thức xấp xỉ như sau: ( ) 1 2 1 1 22 22 2 2 2 2 , 1 . 1 x k k k k x k k k k a a aa Q a a Q γ ψ κκ γ ϕ γ ψ κ γ ϕ κ ∆ = ≈ ++ ∆ + + ∆ = ≈ ∆ + + (24) Nhìn vào các công thức trong (24), ta dễ thấy dung lượng kênh toàn trình trung bình tại 1TK+ và 2TK+ sẽ không phụ thuộc vào ∆ , và hội tụ về các giá trị sau: 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 log 1 , 1 1 log 1 . 1 x x aC K a aC K κ κ   ≈ + + +   ≈ + +   (25) Trong Hình 5, tổng dung lượng kênh trung bình tại các đích 1TK+ và 2TK+ được vẽ theo giá trị K và các vị trí khác nhau của nguồn nhiễu I. Thật vậy, ta cố định hoành độ Ix bằng 0.5, trong khi thay đổi tung độ Iy với các giá trị 0.5, 0.4, 0.3 và 0.2. Các thông số khác của hệ thống được thiết lập như sau: hệ số phân chia công suất 1 0.9a = , tổng mức suy hao phần cứng 2 0.1κ = , giá trị của ∆ bằng 10 dB, giá trị của Q bằng 7.5 dB, vị trí của nút đích 2TK+ là (1, 0.1). Nhìn vào Hình 5, ta thấy tổng dung lượng kênh thay đổi theo giá trị của K. Kết quả cho ta thấy rằng tổng dung lượng kênh lớn nhất khi nguồn truyền dữ liệu trực tiếp đến các đích ( 0K = ). Nguyên nhân là vì với các vị trí của nguồn I được thiết lập trong mô phỏng, giao thoa từ I đến các nút chuyển tiếp là lớn bởi các nút chuyển tiếp gần nguồn nhiễu I hơn là các nút đích, nên việc chuyển tiếp không hiệu quả bằng sự truyền trực tiếp. Ví dụ, khi K=1 và yI =0.2, khoảng cách từ nút chuyển tiếp duy nhất đến nguồn I là ngắn