Phát triển lý thuyết áp lực đất C.A Coulomb cho đất dính. Bảng tra sẵn các hệ số không thứ nguyên

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 4 - 2020 4 PHÁT TRIỂN LÝ THUYẾT ÁP LỰC ĐẤT C.A COULOMB CHO ĐẤT DÍNH. BẢNG TRA SẴN CÁC HỆ SỐ KHÔNG THỨ NGUYÊN NGUYỄN CÔNG MẪN* NGUYỄN CÔNG THẮNG Coulomb's theory for cohesive soils. Referenced tables for non- dimensional coefficients Abstract: C.A Coulomb (1773) made the following assumptions in the development of his theory: - When the soil is in critical equilibrium state (active or passive), the failure wedge is a rigid body consisting of failure surface generated in the soil mass and the second failure surface is the contiguous surface between the soil and the retaining wall. - The active pressure of the soil is equal to the maximum of the thrust values (Ed) of the soil on the wall and the passive pressure due to the soil compression is equal to the smallest of the anti-force values (Ech) of soil onto the wall. The author calls these propositions the rule of Maximum and Minimum. - To solve the problem, using theoretical mechanical tools, but with the cohesive backfill, this method still faces many difficulties and often has to be solved mainly by polygon of forces. Based on the two basic assumptions mentioned above of Coulomb's theory, this paper introduces two established trigonometric quadratic equations for the relation Ecđ = f (1) and Ebđ = g (2)) where Ecđ and Ebđ are active forces and passive forces on walls, respectively, 1 / 2 are the corresponding sliding / rising angles to facilitate the calculation of necessary parameters when calculating soil pressure on retaining walls. (H. 3). The results of this study have been made available as a spreadsheet for parameters corresponding to cases that may be common in the design of retaining walls. The TCVN 9152: 2012 (Hydraulic structures - Designing Process for Retaining Walls) has been structured according to the standards of designing retaining walls of hydraulic works - TCXD 57-73 with HDTL-C-4-76 updated in 2003, which stated The author's new research results are in section B1.2 of the Appendix. Although there are some examples in this standard that apply new research results, they are only calculated by hand, so NC Man and NC Thang have prepared tables for the critical shear angle and corresponding coefficients in the formulas for calculating active and passive earth pressure for convenient use. Phát triển lý thuyết áp lực đất C.A Coulomb cho đất dính * Từ kết quả thí nghiệm mô hình vật lý rút gọn (H 1), CA Coulomb (1773) đã nêu cách xác định áp lực đất chủ động (cd) và bị động (bd) * Viện Địa kỹ thuật Việt Nam, Email: ncman@fpt.vn của đất cát tác động lên mặt lưng tường chắn và các lực tác động lên lăng thể trượt xem như cố thể và đa giác các lực đó khép kín biểu thị sự cân bằng của các lực đặt lên khối đất trượt và tường. Lý thuyết này dùng cho bài toán phẳng nên các sơ đồ tính toán là mặt cắt của 1 đơn vị chiều dài. ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 4 - 2020 5 Hình 1: Sơ đồ mô hình thí nghiệm của CA Coulomb Theo cơ học lý thuyết, ở trạng thái cân bằng tĩnh đa giác các lực tác động lên lăng thể trượt (hay trồi) là khép kín tương đương với điều kiện X = O và Z = O. Để xác định cực trị cho áp lực chủ động và bị động, lý thuyết này dùng “quy tắc Cực đại và cực tiểu”tương ứng với áp lực chủ động và bị động. Do vậy khi đất đắp sau tường chắn là đất dính thì lý thuyết này rất bị hạn chế do phải dùng chủ yếu là đồ giải. 1. ĐIỀU KIỆN SẢN SINH CÁC LOẠI ÁP LỰC ĐẤT Có nhiều nguyên nhân gây ra chuyển vị hay quay quanh gót của tường và đất đắp sau tường, bài báo chỉ nêu tương tác đất - tường trong quá trình hình thành áp lực chủ động và bị động. Kế thừa kết quả thí nghiệm mô hình tường chắn cỡ lớn với cát khô của Terzaghi thực hiện từ đầu thế kỷ trước, và theo các kết quả nghiên cứu thực nghiệm đã được kiểm chứng về độ lớn của các chuyển động của tường cần có để đạt các điều kiện tới hạn cho áp lực chủ động và bị động (1934 ÷1990)kết hợp với phương pháp phần tử hữu hạn, G.W Clough và J.M Duncan [5] đã cho giá trị tỷ số Δ/H đối với một số loại đất khác nhau (Bảng 1). Hình 2: Chuyển vị cần của tường để đạt trạng thái chủ động và bị động Hình 2 cũng nêu một ví dụ về biểu đồ quan hệ giữa chuyển vị cần của tường để đạt trạng thái chủ động và bị động theo tỷ số Δ/H của một loại cát trạng thái chặt. Theo các tác giả trên chuyển động cần để đạt tới các áp lực bị động/chủ động tỷ lệ với chiều cao tường (Δ/H) và sấp xỉ bằng khoảng 10 lần. Đã có nhiều tác giả [6] [7] [8] bàn về vấn đề này cũng thừa nhận dạng đường cong như nêu trong hình 2 tùy theo loại-trạng thái của đất và kiểu chuyển động của tường Bảng 1: Các giá trị xấp xỉ của chuyển động tƣờng cần đạt cho áp lực đất cực tiểu - áp lực chủ động, và cực đại - áp lực bị động Loại đất đắp sau tường Giá trị Δ/Ha Áp lực chủ động Áp lực bị động Đất cát chặt Đất cát chặt vừa Đất cát xốp Đất sét pha (sét bụi) chặt 0,001 0,002 0,004 0,002 0,01 0,02 0,04 0,02 ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 4 - 2020 6 Loại đất đắp sau tường Giá trị Δ/Ha Áp lực chủ động Áp lực bị động Đất sét gầy (không dẻo) chặt Đất sét béo (dẻo) chặt 0,01 b 0,01 b 0,05 b 0,05 b Ghi chú: Δa - chuyển động đỉnh tường cần để đạt áp lực cực tiểu-chủ động-hay áp lực cực đại-bị động- do lật nghiêng hay chuyển dịch hông (ngang); H- chiều cao tường; b Trong những điều kiện sấp xỉ đạt áp lực cực tiểu-chủ động hay áp lực cực đại-bị động những đất dính liên tục trượt bò (creep). Những chuyển động đã nêu để đạt áp lực chủ động và bị độngchỉ trong giây lát. Với thời gian những chuyển động sẽ tiếp tục nhưng các giá trị áp lực nêu trên vẫn không thay đổi (H.3). 2. LẬP BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CHO ÁP LỰC CHỦ ĐỘNG VÀ BỊ ĐỘNG 2.1 Áp lực chủ động Hình 2 cho sơ đồ tính toán và đa giác các lực tác động lên lăng thể trượt Hình 3: Sơ đồ tính toán và đa giác lực Từ hình 3b có thể viết biểu thức của lực đẩy Edd tác động lên tường: E = Ew - (EC1 + Ec2 ) (1) Trong đó EW- lực đẩy của đất lên tường khi bỏ qua ảnh hưởng của lực dính đơn vị C1, C2 EC1- lực chống trượt do tác động của lực dính đơn vị tại mặt BC; EC2 - lực chống trượt do lực dính tại mặt AB. Các biểu thức của EW, EC!, EC2 được xác định theo hệ thức lượng trong các tam giác lực tương ứng abh, ghi và eik, lần lượt như sau: (2) C1 (3) (4) Trong đó: (5) ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 4 - 2020 6 N1 (6) N2 (7) Với 1=  + φ +  2 =  + φ Từ các biểu thức (1) đến (7) để tìm được giá trị góc trượt tới hạn th≈c tương ứng với áp lực chủ động lên tường chắn với các thông số đã cho của mặt cắt tường và dạng - tính chất của khối đất trượt nêu trên hình 3a, N.C Mẫn đã lập được biểu thức giải tích cho trường hợp này. Đó là một phương trình đại số bậc hai dạng lượng giác mà ẩn số là c theo công thức sau: (8) Vậy Ec là một phương trình đại số bậc hai có ẩn số là  - góc trượt (hình 3a) hay Ec= f(). Để tìm Ecmax cần cho điều kiện: được biểu thức cho góc trượttới hạn sau: (9) Lấy dấu trừ trước căn thức vì ở đây là trạng thái chủ động theo lý thuyết Coulomb (Hình 3). Trong biểu thức (9): Pc = cos sin cos( + ) – sinφ cos ( - ) cos( + φ + ); (10) Qc = cos( - ) cos( +2φ+ ) – cos( + ) cos ( +  ); (11) Rc = cosφsin( + φ + ) cos( - ) - sin cos cos (+ ); (12) Sc = 4 cos cosφ sin( +  + φ +  ); (13) Tc = 2cos cosφ cos( +  + φ +  ); (14)   ; cos sincoscos2 2    cU (15) (16) (17) c (không thứ nguyên, để tiện lập bảng) (18) Thay c từ biểu thức (9) vào các biểu thức từ 1 đến 7 tìm đượclực đẩy lớn nhất (19) Trong đó: (20) (21) Chú ý 1.Trường hợp bỏ qua ảnh hưởng của lực dính bám đơn vị tác dụng tại lưng tường (C2 = 0) (9‟) ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 4 - 2020 7 2.Trường hợp đất rời (C1 = C2 = 0) tg (9‟‟) Các biểu thức tính toán - biểu đồ phân bố áp lực dất chủ động của đất rời và đất dính Đất rời Hình 4: Biểu đồ phân bố áp lựcđất lên tường chắn 2.2. Áp lựcbị động H×nh 4 biÓu thÞ s¬ ®å tÝnh to¸n vµ ®a gi¸c c¸c lùc t¸c dông lªn l¨ng thÓ tr-ît trồi (khèi ®Êt) ABC. V× l¨ng thÓ tr-ît c©n b»ng tÜnh nªn ®a gi¸c c¸c lùc t¸c dông lªn nã khÐp kÝn. Từ hình 4b có thể lập biểu thức giải tích dạng lượng giác của lực chống Eb của đất tác động lên tườngnhư sau. Hình 5: Sơ đồ tính toán và đa giác lực Các biểu thức của EWb, Eb1, Eb2 được xác định theo hệ thức lượng trong các tam giác lực tương ứng abc, cde và eih, lần lượt như sau: Eb = Ebw (Eb1 + Eb2 ) (26) ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 4 - 2020 8 Trong đó Ebw-giá trị lực chống của khối đất lên mặt lưng tường khi bỏ qua ảnh hưởng của lực dính đơn vị C1 và C2; Eb1, Eb2 lực chống của đất tăng do lực dính đơn vị tác dụng lên mặt trượt BC và lưng tường. Các biểu thức của Ebw, Eb1và Eb2 lần lượt được lập từ hệ thức lượng trong các tam giác abc, cde và eih (Hình 4b) (27) ; (28) (29) Trong đó: ; (30) ; (31) ; (32) trong đó 3 =  - φ -  và 4 = - φ Từ các biểu thức (26) đến (32), tìm giá trị góc trồi tới hạn th= b tương ứng với áp lực bị động lên tường chắn với các thông số đã cho của mặt cắt tường và dạng - tính chất của khối đất trồi nêu trên hình 4b, N.C Mẫn đã lập được biểu thức giải tích cho trường hợp này. Đó là một phương trình đại số bậc hai dạng lượng giác mà ẩn số là btính theo theo biểu thức sau: (33) Eb là một phương trình đại số bậc hai có ẩn số là  - góc trượt (hình 4a) hay Eb= f(). Để tìm Ebmincần cho điều kiện: được biểu thức cho góc trượt tới hạn sau: (34) Trong biểu thức (34) Pb = cos. sin. cos - ) + sinφ. cos ( - ).cos( - φ- ); (35) Qb = cos( - ). cos(- 2φ -) – cos( + ).cos ( -  ); (36) Rb = cosφ.sin( - φ - ).cos( - ) - sin cos.cos (- ); (37) Sb = 4 cos.cosφ.sin( +  - φ - ); (38) Tb = 2cos.cosφ.cos( +  -φ - ); (39) Ub, Vb Wbvẫn tính theo các biểu thức (15) (16) (17) Lấy dấu cộng trước căn thức vì ở đây là trạng thái bị động theo lý thuyết áp lực đât Coulomb (Hình 4). Thay b từ biểu thức (34) vào các biểu thức từ (26) đến (32)tìm được lực chống nhỏ nhất (43) Trong đó: (44) (45) Chú ý 1.Trường hợp bỏ qua ảnh hưởng của lực dính đơn vị tác dụng tại lưng tường (C2 = 0) (34‟) ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 4 - 2020 9 2.Trường hợpc1 = c2 = 0 biểu thức (34) trở lại biểu thức tính cho đất rời: tg (34‟‟) Các biểu thức tính toán vàbiểu đồ phân bố áp lực dất bị động của đất rời và đất dính. 3. LẬP BẢNG TÍNH CÁC HỆ SỐ ÁP LỰC ĐẤT DÍNH 3.1. Phụ lục của Hƣớng dẫn thiết kế tƣờng chắn công trình thủy lợi là các bảng tính sẵn góc trƣợt tới hạn và các hệ số không thứ nguyên cho áp lực chủ động và bị động tƣơng ứng đƣợc thực hiện dùng máy tính MINSK/32đặt tại Ủy ban Khoa học Nhà nƣớc do cố giáo sƣ Nguyễn Nhƣ khuê giúp và đã công bố Sau này, năm 1979 bảng lại được nâng cấp bổ sung xét cả ảnh hưởng của lực dính bám (adhesive) tại lưng tường nhờ cố Giảng viên chính BM Toán ĐHTL Nguyễn Đức Hồ dùng IBM 360/50 ở miền Nam cho in được thành bảng ngay. Tuy nhiên chất lượng in hai bảng này không tốt nên không tiện công bố. Hiện nay hai bảng này đã được lưu trữ tại Trung tâm Di sản các nhà khoa học. Cuối cùng, năm 2009 NC Mẫn và NC Thắng đã nâng cấp lập được bảng dùng máy tính bàn/sách tay cho kết quả đẹp và gọn hơn nhiều. (xem Phụ lục). 3.2. Các hệ số nêu trong bảng tính Góc trượt tới hạn cvà các hệ số Mc, Nc để tính toán áp lực chủ động cũng như góc trượt tới hạn bvà các hệ số Mb, Nb để tính toán áp lực bị động được lập thành các bảng tra với các thông số thường gặp trong tính toán, thiết kế trường chắn đất. ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 4 - 2020 10 Bảng 2: Góc trượt tới hạn cvà các hệ số Mc, Nc để tính toán áp lực chủ động ứng với =0.5, =15 o c Mc Nc c Mc Nc c Mc Nc c Mc Nc c Mc Nc -30 52.9321 0.4562 3.3476 53.4549 0.4558 3.3354 54.1009 0.4548 3.3224 54.5673 0.4538 3.3143 54.9202 0.4529 3.3091 -20 47.9910 0.4970 2.6874 48.5862 0.4967 2.6770 49.3233 0.4959 2.6658 49.8567 0.4950 2.6589 50.2608 0.4942 2.6544 -10 43.0584 0.5392 2.2335 43.7366 0.5389 2.2240 44.5782 0.5381 2.2137 45.1883 0.5374 2.2074 45.6511 0.5366 2.2032 0 38.1372 0.5887 1.9099 38.9125 0.5884 1.9006 39.8763 0.5877 1.8906 40.5763 0.5869 1.8844 41.1077 0.5862 1.8803 10 33.2318 0.6515 1.6727 34.1237 0.6512 1.6631 35.2344 0.6504 1.6527 36.0423 0.6496 1.6462 36.6564 0.6489 1.6419 20 28.3491 0.7351 1.4951 29.3855 0.7348 1.4845 30.6789 0.7339 1.4730 31.6210 0.7330 1.4658 32.3378 0.7322 1.4610 30 23.5004 0.8514 1.3595 24.7240 0.8509 1.3469 26.2538 0.8499 1.3333 27.3700 0.8489 1.3248 28.2200 0.8479 1.3191 -30 54.5438 0.4913 3.5304 54.5575 0.4913 3.5304 54.5735 0.4913 3.5304 54.5846 0.4913 3.5304 54.5926 0.4913 3.5304 -20 50.2102 0.5348 2.8289 50.2259 0.5348 2.8289 50.2443 0.5348 2.8289 50.2570 0.5348 2.8288 50.2663 0.5348 2.8288 -10 45.9660 0.5803 2.3483 45.9838 0.5803 2.3483 46.0049 0.5803 2.3483 46.0195 0.5803 2.3483 46.0303 0.5803 2.3483 0 41.8397 0.6347 2.0071 41.8601 0.6347 2.0071 41.8842 0.6347 2.0071 41.9010 0.6347 2.0071 41.9134 0.6347 2.0070 10 37.8746 0.7050 1.7582 37.8979 0.7050 1.7581 37.9257 0.7050 1.7581 37.9450 0.7050 1.7581 37.9593 0.7050 1.7581 20 34.1371 0.8002 1.5727 34.1639 0.8002 1.5727 34.1961 0.8002 1.5727 34.2185 0.8002 1.5727 34.2352 0.8002 1.5727 30 30.7346 0.9353 1.4317 30.7658 0.9353 1.4317 30.8033 0.9353 1.4317 30.8297 0.9353 1.4317 30.8493 0.9353 1.4317 -30 57.2079 0.5483 3.9195 56.2656 0.5469 3.8765 55.2681 0.5443 3.8411 54.6390 0.5422 3.8238 54.2054 0.5405 3.8141 -20 53.7966 0.5939 3.1454 52.7155 0.5927 3.1088 51.5583 0.5905 3.0782 50.8219 0.5886 3.0631 50.3114 0.5872 3.0545 -10 50.5685 0.6431 2.6221 49.3363 0.6419 2.5887 48.0041 0.6399 2.5605 47.1494 0.6382 2.5463 46.5538 0.6368 2.5383 0 47.5801 0.7035 2.2583 46.1821 0.7024 2.2258 44.6555 0.7004 2.1981 43.6682 0.6987 2.1841 42.9765 0.6973 2.1760 10 44.9117 0.7835 2.0025 43.3304 0.7824 1.9690 41.5850 0.7803 1.9401 40.4462 0.7785 1.9253 39.6440 0.7770 1.9168 20 42.6789 0.8944 1.8253 40.8938 0.8932 1.7885 38.8992 0.8909 1.7563 37.5847 0.8888 1.7398 36.6526 0.8872 1.7302 30 41.0529 1.0552 1.7111 39.0422 1.0538 1.6678 36.7619 1.0510 1.6295 35.2402 1.0486 1.6096 34.1524 1.0466 1.5980 -30 63.8082 0.6971 5.9050 59.6016 0.6632 4.8154 56.4238 0.6341 4.3962 54.7654 0.6174 4.2587 53.7280 0.6064 4.1947 -20 62.4288 0.7427 4.9305 57.4918 0.7118 3.9367 53.6922 0.6851 3.5524 51.6866 0.6697 3.4257 50.4244 0.6595 3.3665 -10 61.3053 0.7965 4.3232 55.6512 0.7666 3.3636 51.2037 0.7408 2.9909 48.8252 0.7258 2.8677 47.3183 0.7158 2.8099 0 60.4916 0.8683 3.9763 54.1514 0.8378 2.9957 49.0312 0.8112 2.6136 46.2492 0.7959 2.4868 44.4721 0.7856 2.4272 10 60.0476 0.9691 3.8451 53.0819 0.9361 2.7824 47.2725 0.9072 2.3671 44.0525 0.8904 2.2289 41.9743 0.8792 2.1638 20 60.0375 1.1155 3.9346 52.5542 1.0773 2.7072 46.0607 1.0438 2.2259 42.3683 1.0243 2.0653 39.9525 1.0112 1.9895 30 60.5265 1.3366 4.3134 52.7049 1.2891 2.7875 45.5782 1.2474 2.1874 41.3883 1.2230 1.9865 38.5958 1.2066 1.8915 -30 54.4371 0.3949 2.8128 54.4441 0.3949 2.8128 54.4532 0.3949 2.8128 54.4600 0.3949 2.8128 54.4655 0.3949 2.8128 -20 50.1288 0.4410 2.3023 50.1367 0.4410 2.3023 50.1470 0.4410 2.3023 50.1548 0.4410 2.3023 50.1609 0.4410 2.3023 -10 45.9306 0.4885 1.9420 45.9396 0.4885 1.9420 45.9513 0.4885 1.9420 45.9602 0.4885 1.9420 45.9672 0.4885 1.9420 0 41.8779 0.5433 1.6786 41.8881 0.5433 1.6786 41.9015 0.5433 1.6786 41.9116 0.5433 1.6786 41.9196 0.5433 1.6786 10 38.0257 0.6114 1.4801 38.0375 0.6114 1.4801 38.0529 0.6114 1.4801 38.0645 0.6114 1.4801 38.0737 0.6114 1.4801 20 34.4624 0.7007 1.3257 34.4761 0.7007 1.3257 34.4940 0.7007 1.3257 34.5075 0.7007 1.3257 34.5182 0.7007 1.3257 30 31.3365 0.8238 1.1998 31.3527 0.8238 1.1998 31.3738 0.8238 1.1998 31.3898 0.8238 1.1998 31.4024 0.8238 1.1998 -30 56.0313 0.4293 3.0277 55.5443 0.4290 3.0174 54.9382 0.4282 3.0065 54.4976 0.4273 2.9997 54.1626 0.4265 2.9954 -20 52.3141 0.4794 2.4859 51.7624 0.4791 2.4768 51.0736 0.4784 2.4671 50.5713 0.4777 2.4612 50.1886 0.4770 2.4573 -10 48.7795 0.5319 2.1065 48.1550 0.5316 2.0979 47.3729 0.5309 2.0888 46.8010 0.5302 2.0832 46.3645 0.5295 2.0795 0 45.4833 0.5933 1.8334 44.7758 0.5930 1.8249 43.8870 0.5923 1.8157 43.2351 0.5916 1.8100 42.7364 0.5909 1.8063 10 42.5097 0.6710 1.6335 41.7060 0.6707 1.6244 40.6927 0.6699 1.6146 39.9469 0.6692 1.6086 39.3750 0.6685 1.6046 20 39.9871 0.7751 1.4862 39.0700 0.7747 1.4759 37.9085 0.7739 1.4647 37.0501 0.7730 1.4578 36.3899 0.7722 1.4532 30 38.1185 0.9220 1.3787 37.0656 0.9216 1.3661 35.7244 0.9206 1.3524 34.7278 0.9195 1.3438 33.9583 0.9185 1.3382 -30 58.6254 0.4862 3.4767 57.2313 0.4830 3.3825 55.6444 0.4770 3.2988 54.5747 0.4715 3.2548 53.8018 0.4670 3.2286 -20 55.7769 0.5409 2.8797 54.1985 0.5381 2.7966 52.3845 0.5327 2.7219 51.1523 0.5279 2.6823 50.2576 0.5237 2.6585 -10 53.1812 0.5994 2.4712 51.4056 0.5967 2.3930 49.3451 0.5916 2.3220 47.9347 0.5869 2.2840 46.9056 0.5830 2.2612 0 50.9092 0.6696 2.1905 48.9224 0.6669 2.1122 46.5930 0.6618 2.0405 44.9849 0.6570 2.0019 43.8051 0.6529 1.9786 10 49.0595 0.7607 2.0039 46.8481 0.7578 1.9205 44.2238 0.7523 1.8436 42.3941 0.7471 1.8019 41.0431 0.7427 1.7766 20 47.7696 0.8857 1.8956 45.3232 0.8825 1.8008 42.3771 0.8761 1.7126 40.2975 0.8702 1.6645 38.7497 0.8651 1.6353 30 47.2320 1.0672 1.8657 44.5505 1.0633 1.7495 41.2606 1.0554 1.6405 38.9006 1.0480 1.5807 37.1249 1.0417 1.5442 7.5 10 0 15 7.5 0 7.5 5 0 0 0 5 0 10 BẢNG TÍNH CHO ĐẤT DÍNH ( =0.5, =15) c/h=0.01 c/h=0.025 c/h=0.05 c/h=0.075 c/h=0.1    Bảng 3: Góc trƣợt tới hạn bvà các hệ số Mb, Nb để tính toán áp lực chủ động ứng với =0.5, =15 o b Mb Nb b Mb Nb b Mb Nb b Mb Nb b Mb Nb -30 67.672 2.922 7.978 67.882 2.923 7.966 68.145 2.924 7.952 68.338 2.925 7.944 68.485 2.926 7.938 -20 62.730 2.278 5.543 63.011 2.330 5.532 63.362 2.279 5.521 63.619 2.280 5.514 63.814 2.281 5.509 -10 57.797 1.912 4.134 58.159 2.026 4.124 58.611 1.913 4.114 58.939 1.914 4.108 59.189 1.915 4.103 0 52.875 1.698 3.250 53.332 1.862 3.240 53.900 1.700 3.230 54.312 1.700 3.224 54.626 1.701 3.220 10 47.969 1.583 2.662 48.538 1.788 2.652 49.245 1.584 2.642 49.758 1.584 2.636 50.147 1.585 2.631 20 43.085 1.540 2.255 43.794 1.783 2.245 44.671 1.542 2.233 45.306 1.542 2.227 45.787 1.543 2.222 30 38.234 1.566 1.966 39.122 1.847 1.954 40.218 1.567 1.941 41.008 1.568 1.933 41.606 1.569 1.928 -30 64.040 3.434 9.502 64.290 3.536 9.470 64.610 3.438 9.434 64.849 3.440 9.410 65.035 3.443 9.394 -20 58.668 2.605 6.446 59.023 2.875 6.418 59.476 2.608 6.387 59.815 2.610 6.367 60.078 2.613 6.353 -10 53.239 2.152 4.749 53.711 2.541 4.724 54.315 2.154 4.696 54.766 2.157 4.678 55.116 2.159 4.665 0 47.737 1.894 3.717 48.344 2.373 3.692 49.120 1.897 3.665 49.699 1.899 3.647 50.149 1.901 3.635 10 42.137 1.757 3.050 42.902 2.313 3.025 43.880 1.760 2.997 44.610 1.762 2.979 45.177 1.764 2.966 20 36.399 1.710 2.605 37.355 2.345 2.578 38.577 1.713 2.547 39.490 1.716 2.528 40.198 1.718 2.514 30 30.456 1.745 2.309 31.651 2.473 2.278 33.179 1.749 2.242 34.320 1.752 2.219 35.206 1.754 2.204 -30 61.002 4.072 11.534 61.197 4.637 11.491 61.445 4.076 11.440 61.629 4.078 11.406 61.771 4.081 11.382 -20 55.344 2.982 7.573 55.667 3.852 7.532 56.082 2.985 7.484 56.394 2.988 7.452 56.636 2.991 7.430 -10 49.579 2.413 5.486 50.041 3.467 5.447 50.637 2.417 5.402 51.088 2.420 5.372 51.440 2.423 5.351 0 43.684 2.099 4.260 44.301 3.289 4.222 45.100 2.103 4.178 45.705 2.106 4.148 46.179 2.110 4.127 10 37.619 1.935 3.493 38.413 3.256 3.453 39.444 1.939 3.407 40.226 1.943 3.377 40.841 1.946 3.356 20 31.320 1.878 3.000 32.321 3.352 2.956 33.626 1.883 2.906 34.619 1.887 2.873 35.400 1.891 2.850 30 24.682 1.919 2.692 25.936 3.595 2.641 27.574 1.925 2.583 28.823 1.930 2.544 29.809 1.934 2.517 -30 58.328 4.921 14.362 58.406 7.251 14.334 58.492 4.922 14.303 58.544 4.922 14.285 58.576 4.923 14.274 -20 52