Phát triển tư duy thuật giải cho học sinh thông qua dạy học nội dung phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Science in Mathematics, 2014, Vol. 59, No. 2A, pp. 56-60 This paper is available online at PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Ngô Thị Tú Quyên Trường Đại học Sư phạm, Đại học Thái Nguyên Tóm tắt. Bài báo minh họa việc thực hiện mục tiêu kép: Vừa ôn tập hệ thống kiến thức thuộc nội dung phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (hình học lớp 10), đồng thời rèn luyện, phát triển tư duy thuật giải trong quá trình dạy học tin học cho học sinh Trung học phổ thông. Từ khóa: Phát triển tư duy thuật giải, phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. 1. Mở đầu Trên quan điểm tiếp cận xu thế quốc tế về xây dựng chương trình và sách giáo khoa, chương trình giáo dục phổ thông sau 2015 được xây dựng theo định hướng phát triển phẩm chất, năng lực học sinh (HS) và tăng cường dạy học tích hợp, dạy học phân hóa. Do môn toán và tin học ở Trung học phổ thông (THPT) đều có một mục tiêu chung là bồi dưỡng, phát triển tư duy thuật giải nên nếu giáo viên có các biện pháp sư phạm để tích hợp, khai thác kiến thức liên môn trong dạy học toán, tin thì sẽ đạt được mục tiêu kép. Theo Nguyễn Bá Kim [3]: Thuật giải theo nghĩa trực giác được hiểu như một dãy hữu hạn những chỉ dẫn thực hiện được một cách đơn trị, kết thúc sau một số hữu hạn bước và đem lại kết quả là biến đổi thông tin vào (Input) của một lớp bài toán thành thông tin ra (Output) mô tả lời giải của lớp bài toán đó. Theo Vương Dương Minh [4]: Tư duy thuật giải là phương thức tư duy biểu thị khả năng tiến hành các hoạt động thực hiện và xây dựng thuật giải. 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Quy trình dạy học toán theo hướng phát triển tư duy thuật giải Để rèn luyện, phát triển tư duy thuật giải cho HS, giáo viên cần tổ chức cho HS tham gia các hoạt động sau: Thực hiện các thao tác theo một trình tự xác định phù hợp với một thuật giải; phân tích một quá trình thành những thao tác được thực hiện theo một trình tự xác định; khái quát hoá một quá trình diễn ra trên một số đối tượng riêng lẻ thành một quá trình diễn ra trên một lớp đối tượng; mô tả chính xác một quá trình tiến hành một hoạt động; phát hiện thuật giải tối ưu để giải quyết một công việc [3]. Liên hệ: Ngô Thị Tú Quyên, e-mail: tuquyen.sptn@gmail.com. 56 Phát triển tư duy thuật giải cho học sinh thông... Đối với những bài toán liên quan đến những đối tượng cơ bản trong hình học phẳng (điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, đường tròn, elip. . . ), việc giúp HS rèn luyện, phát triển tư duy thuật giải, giáo viên có thể triển khai như sau: Bước 1: Tái hiện, thông báo các tri thức sự vật liên quan đến đối tượng để HS xác định được phương án biểu diễn các đối tượng đó bằng các kí hiệu sử dụng trong thuật giải. Bước 2: Tái hiện, thông báo các tri thức phương pháp liên quan đến hướng giải quyết bài toán trong môn Toán để HS vận dụng, đưa ra thuật giải cho bài toán trong tin học. Bước 3: Trình bày thuật giải để giải quyết bài toán. Bước 4: Nghiên cứu lời giải bằng cách cho HS quay về nghiên cứu lời giải của bài toán trong môn Toán theo các cách tiếp cận khác nhau, từ đó chọn ra được một thuật giải phù hợp nhất. Việc vận dụng các bước ở trên cần linh hoạt trong từng bài toán cụ thể. Trong nhiều trường hợp bước 1 và bước 2 có thể gộp làm một hoặc trình bày lướt qua. 2.2. Phát triển tư duy thuật giải cho học sinh thông qua dạy học nội dung Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Ví dụ 1. Trong mặt phẳng tọa độ biết tọa độ 3 điểm A(xa; ya), B(xb; yb), C(xc; yc). Hãy cho biết 3 điểm A,B,C có tạo thành một tam giác hay không? Thực tế cho thấy rất nhiều HS sẽ tính độ dài 3 đoạn thẳng AB,BC,CA rồi kiểm tra các bất đẳng thức tam giác. Cụ thể, các bước của giải thuật được thực hiện như sau: Bước 1: Nhập xa, ya, xb, yb, xc, yc Bước 2: AB ← √ (xb − xa)(xb − xa) + (yb − ya)(yb − ya); BC ← √ (xc − xb)(xc − xb) + (yc − yb)(yc − yb); CA← √ (xa − xc)(xa − xc) + (ya − yc)(ya − yc). Bước 3: Nếu đồng thời AB + BC > CA và BC + CA > AB và CA + AB > BC thì thông báo 3 điểm A,B,C tạo thành một tam giác, rồi kết thúc. Bước 4: Thông báo 3 điểm A,B,C không tạo thành một tam giác, rồi kết thúc. Ở bài toán này, nếu HS biết vận dụng tính chất: 3 điểm A,B,C tạo thành một tam giác khi và chỉ khi 2 véc tơ AB,AC không cộng tuyến thì quá trình tính toán sẽ đơn giản hơn. Tuy nhiên, nếu vận dụng nguyên kiến thức toán học để viết điều kiện ở dạng thương thì sẽ không xử lí được trường hợp các điểm có cùng hoành độ, tung độ (khi đó mẫu số bằng 0); HS phải sáng tạo để chuyển biểu thức điều kiện từ dạng thương sang dạng tích. Gọi (x1; y1) là tạo độ của véc tơ AB, (x2; y2) là tạo độ của véc tơ AC . Thuật giải được trình bày như sau: Bước 1: Nhập xa, ya, xb, yb, xc, yc Bước 2: x1 ← xb − xa; y1 ← yb − ya; x2 ← xc − xa; y2 ← yc − ya. 57 Ngô Thị Tú Quyên Bước 3: Nếu x1y2 6= y1x2 thì thông báo 3 điểm A,B,C tạo thành một tam giác, rồi kết thúc. Bước 4: Thông báo 3 điểm A,B,C không tạo thành một tam giác, rồi kết thúc. Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ cho biết tọa độ 4 điểm A,B,C,D. Hãy biện luận vị trí tương đối giữa hai đường thẳng AB và CD. Gọi (x1; y1) là tọa độ của véc tơ AB, (x2; y2) là tọa độ của véc tơ −−→ CD. Khi đó, véc tơ pháp tuyến của đường thẳng AB có tọa độ là (y1;−x1), véc tơ pháp tuyến của đường thẳng CD có tọa độ là (y2;−x2). Đường thẳng AB đi qua điểm A có phương trình là: y1.(x− xa)− x1.(y − ya) = 0⇔ y1.x− x1.y = y1.xa − x1.ya Đường thẳng CD đi qua điểm C có phương trình là: y2.(x− xc)− x2.(y − yc) = 0⇔ y2.x− x2.y = y2.xc − x2.yc Thực tế không ít HS sẽ máy móc áp dụng cách viết phương trình đường thẳng, sau đó biện luận. Với cách này việc giải quyết bài toán khá phức tạp. Cụ thể, thuật giải được trình bày như sau: Bước 1: Nhập xa, ya, xb, yb, xc, yc, xd, yd Bước 2: x1 ← xb − xa; y1 ← yb − ya; x2 ← xd − xc; y2 ← yd − yc; D ← −y1x2 + y2x1; Dx ← −x2(y1xa − x1ya) + x1(y2xc − x2yc); Dy ← y1(y2xc − x2yc)− y2(y1xa − x1ya). Bước 3: NếuD 6= 0 thì thông báo hai đường thẳng AB và CD cắt nhau, rồi kết thúc. Bước 4: NếuDx = 0 vàDy = 0 thì thông báo hai đường thẳng AB và CD trùng nhau, rồi kết thúc. Bước 5: Thông báo đường thẳng AB song song với đường thẳng CD, rồi kết thúc. Ở bài toán này, nếu HS biết xem xét sự cộng tuyến của hai véc tơ AB,CD để xét vị trí tương đối thì việc giải quyết bài toán sẽ đơn giản hơn. Thuật giải để giải quyết bài toán: Bước 1: Nhập xa, ya, xb, yb, xc, yc, xd, yd Bước 2: x1 ← xb − xa; y1 ← yb − ya; x2 ← xd − xc; y2 ← yd − yc. Bước 3: Nếu x1y2 6= x2y1 thì thông báo hai đường thẳng AB và CD cắt nhau, rồi kết thúc. Bước 4: Nếu y1(y2xc−x2yc) = y2(y1xa−x1ya) thì thông báo hai đường thẳng AB và CD trùng nhau, rồi kết thúc. 58 Phát triển tư duy thuật giải cho học sinh thông... Bước 5: Thông báo đường thẳng AB song song với đường thẳng CD, rồi kết thúc. Ví dụ 3. Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC với A(xa; ya), B(xb; yb), C(xc; yc). Hãy tính diện tích tam giác ABC [2;15]. Sử dụng công thức Hê-rông để tính diện tích tam giác: Bước 1: Nhập xa, ya, xb, yb, xc, yc Bước 2: AB ← √ (xb− xa) ∗ (xb− xa) + (yb− ya) ∗ (yb− ya); BC ← √ (xc − xb)(xc − xb) + (yc − yb)(yc − yb); CA← √ (xa − xc) ∗ (xa − xc) + (ya − yc)(ya − yc); p← AB +BC + CA 2 ; S ← √ p(p−AB)(p −BC)(p− CA). Bước 3: Thông báo diện tích S của tam giác, rồi kết thúc. Mở rộng bài toán: Bài toán 1. Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giácABC vớiA(xa; ya), B(xb; yb), C(xc; yc). Tính độ dài các đường cao của tam giác ABC [2;15]. Bài toán 2. Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC với A(xa; ya), B(xb; 0), C(xc; 0). a) Tính độ dài đường cao ha của tam giác ABC. b) Tìm D(xd; ya) sao cho tam giác DBC là tam giác cân [2;27]. - Thuật giải để giải quyết bài toán 1: Bước 1: Nhập xa, ya, xb, yb, xc, yc Bước 2: AB ← √ (xb − xa)(xb − xa) + (yb − ya)(yb − ya); BC ← √ (xc − xb)(xc − xb) + (yc − yb)(yc− yb); CA← √ (xa − xc)(xa − xc) + (ya − yc)(ya − yc); p← AB +BC + CA 2 ; S ← √ p(p−AB)(p −BC)(p− CA); ha ← 2S BC ;hb ← 2S CA ;hc ← 2S AB . Bước 3: Thông báo độ dài các đường cao ha, hb, hc của tam giác, rồi kết thúc. Đối với bài toán 2, để tính độ dài đường cao ha của tam giác ABC , HS sinh có thể thực hiện cách tính tương tự như Bài toán 1. Tuy nhiên, ở Bài toán 2, tọa độ điểm B(xb; 0), C(xc; 0) đều thuộc trục hoành nên độ dài đường cao ha chính bằng |ya|. Hoành độ của điểm D bằng xb + xc 2 . Thuật giải để giải quyết bài toán 2: 59 Ngô Thị Tú Quyên Bước 1: Nhập xa, ya, xb, xc Bước 2: ha ← |ya| Bước 3: xd ← (xb + xc)/2 Bước 4: Thông báo độ dài đường cao ha, tọa độ điểm D, rồi kết thúc. 3. Kết luận Thông qua các ví dụ cụ thể cho chúng ta thấy các biện pháp sư phạm trên đã đạt được mục tiêu kép, đó là: Giúp HS ôn tập lại một số kiến thức đã được trang bị trong chương trình hình học lớp 10; Giúp HS xác định được thuật giải để giải quyết bài toán trong tin học dựa vào các kiến thức toán học. Mặt khác, các biện pháp sư phạm trên còn giúp HS rèn luyện và phát triển tư duy giải thuật, đồng thời giúp HS thấy rõ hơn mỗi liên hệ hữu cơ và ứng dụng của toán học trong tin học và ngược lại. Với xu thế đổi mới chương trình, sách giáo khoa sau 2015 thì việc nghiên cứu và đưa ra biện pháp cho phép tích hợp kiến thức nhiều môn trong một hoạt động cần được tiếp tục nghiên cứu và triển khai rộng. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Hồ Sĩ Đàm (chủ biên), 2008. Tin học 10. Nxb Giáo dục. [2] Hồ Sĩ Đàm, Nguyễn Thanh Tùng, 2007. Bài tập Tin học 11. Nxb Giáo dục. [3] Nguyễn Bá Kim, 2005. Phương pháp dạy học môn Toán. Nxb Đại học Sư phạm. [4] Vương Dương Minh, 1990. Những yếu tố nội dung và phương pháp phát triển tư duy thuật giải trong dạy học Toán ở trường phổ thông. Tạp chí thông tin Khoa học Giáo dục, số 20. ABSTRACT Developing High School Students ability to conceive Algorithms through Teaching the Coordinate Method in Plane Geometry The paper illustrates a way to implement two objectives: Reviewing the coordinate method in 10th grade plane geometry and making use of algorithms when teaching informatics to high school students. 60