Phương pháp tính – Chương 6 Giải xấp xỉ phương trình đạo hàm riêng

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - ĐHBK------------------------------------------------------------------------------------- PHƯƠNG PHÁP TÍNH – CHƯƠNG 6 GIẢI XẤP XỈ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG TS. NGUYỄN QUỐC LÂN (05/2006) NỘI DUNG--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1- BA DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG CƠ BẢN 2 –PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC. BÀI TOÁN LAPLACE 3– PHƯƠNG TRÌNH PARABOLIC. BÀI TOÁN TRUYỀN  NHIỆT. SƠ ĐỒ HIỆN – ẨN BA DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG CƠ BẢN ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Xấp xỉ đạo hàm riêng: BÀI TOÁN ELLIPTIC --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Toán tử Laplace: MINH HỌA Ý TƯỞNG --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tính giá trị nghiệm u(x, y) của bài toán sau: tại các điểm chia bên trong miền đang xét với bước chia cách đều x = y = 1 GIẢI GẦN ĐÚNG BÀI TOÁN ELLIPTIC --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Phân hoạch : Chia nhỏ  bởi các đường thẳng // Ox, Oy x = y = h: Tạo lưới bước chia cách đều h. Ký hiệu: P1, P2, P3, P4  4 điểm kề P Lần lượt thay Pk(x, y) vào phương trình elliptic, dùng (*) & điều kiện biên (giá trị u trên biên)  Hệ phương trình ẩn uk= u(Pk) VÍ DỤ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Lưới 4 nút ẩn  4 giá trị cần tìm. Đánh số, tính giá trị biên: KẾT QUẢ --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Hệ phương trình Au = b với Chú ý: Phương trình Poisson u = f(x, y) ( Laplace: u = 0) PHƯƠNG TRÌNH PARABOLIC --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bài toán truyền nhiệt 1 chiều (đkiện biên + đk ban đầu) Miền  =  (x,t)  0  x  1 , t  0  Xấp xỉ u/t, u/ x & ĐK biên, đầu  Giá trị u tại điểm chia MINH HOẠ Ý TƯỞNG: SAI PHÂN TIẾN ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ MINH HOẠ Ý TƯỞNG: SAI PHÂN LÙI ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------